SATHEE: Atoms And Nuclei Question 408

Atoms And Nuclei Question 408

Question: The element curium $_{96} C m^{248}$ has a mean life of $10^{13} s .$ . Its primary decay modes are spontaneous fission and $α$ -decay, the former with a probability of $8$ and the later with a probability of $92$ . Each fission releases $200 M e V$ of energy. The masses involved in a decay are as follows: $_{96} C m^{248} = 248.072220 u,$ $_{94} P u^{244} = 244.064100, u$ and $_{2} H e^{4} = 4.002603 u$ Calculate the power output from a sample of $10^{20} C m$ atoms. $(1, u = 931 M e V / c^{2}) .$

Options:

A) $1.6 \times 10^{- 5} W$

B) $2.6 \times 10^{- 3} W$

C) $3.3 \times 10^{- 5} W$

D) $5.1 \times 10^{- 3} W$

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Answer:

Correct Answer: C

Solution:

The total energy released E= Energy released in fission process + energy released in $α$ - decay process

$= N_{F} \times 200 + N_{α} \times (0.005517 \times 931)$ $= (\frac{8}{100} \times 10^{20}) \times 200 + (\frac{92}{100} \times 10^{20})$

$\times (0.005517 \times 931)$

$= 20.725 \times 10^{20} M e V$ Power output $P = E / t$

$= \frac{20.725 \times 10^{20} \times 1.6 \times 10^{- 13}}{10^{13}}$ $= 3.3 \times 10^{- 5} W .$

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