SATHEE: Atoms And Nuclei Question 270

Atoms And Nuclei Question 270

Question: The acceleration of an electron in the first orbit of the hydrogen atom (z=1) is:

Options:

A) $\frac{h^{2}}{π^{2} m^{2} r^{3}}$

B) $\frac{h^{2}}{8 π^{2} m^{2} r^{3}}$

C) $\frac{h^{2}}{4 π^{2} m^{2} r^{3}}$

D) $\frac{h^{2}}{4 π m^{2} r^{3}}$

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Answer:

Correct Answer: C

Solution:

Speed of electron in first orbit (n=1) of hydrogen atom (z=1), $v = \frac{e^{2}}{2 ε_{0} h}$ $r = \frac{h^{2} ε_{0}}{π m e^{2}} \Rightarrow ε_{0} = \frac{r π m e^{2}}{h^{2}}$
Acceleration of electron,

$\frac{v^{2}}{r} = \frac{e^{4}}{4 ε_{0}^{2} h^{2}} \times \frac{π m e^{2}}{h^{2} ε_{0}}$

$\frac{e^{4} \times π m e^{2}}{4 h^{4} ε_{0}^{3}}$

Eliminating $ε_{0}$ $= \frac{e^{4} π m e^{2} h^{6}}{4 h^{4} r^{3} π^{3} m^{3} e^{6}} = \frac{h^{2}}{4 π^{2} m^{2} r^{3}}$

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