Chapter-01 Some Basic Concepts of Chemistry

“Chemistry is the science of molecules and their transformations. It is the science not so much of the one hundred elements but of the infinite variety of molecules that may be built from them.”

Roald Hoffmann

Science can be viewed as a continuing human effort to systematise knowledge for describing and understanding nature. You have learnt in your previous classes that we come across diverse substances present in nature and changes in them in daily life. Curd formation from milk, formation of vinegar from sugarcane juice on keeping for prolonged time and rusting of iron are some of the examples of changes which we come across many times. For the sake of convenience, science is sub-divided into various disciplines: chemistry, physics, biology, geology, etc. The branch of science that studies the preparation, properties, structure and reactions of material substances is called chemistry.

DEVELOPMENT OF CHEMISTRY

Chemistry, as we understand it today, is not a very old discipline. Chemistry was not studied for its own sake, rather it came up as a result of search for two interesting things:

i. Philosopher’s stone (Paras) which would convert all baser metals e.g., iron and copper into gold.

ii. ‘Elexir of life’ which would grant immortality.

People in ancient India, already had the knowledge of many scientific phenomenon much before the advent of modern science. They applied that knowledge in various walks of life. Chemistry developed mainly in the form of Alchemy and Iatrochemistry during 1300-1600 CE. Modern chemistry took shape in the $18^{\text {th }}$ century Europe, after a few centuries of alchemical traditions which were introduced in Europe by the Arabs.

Other cultures - especially the Chinese and the Indian - had their own alchemical traditions. These included much knowledge of chemical processes and techniques.

In ancient India, chemistry was called Rasayan Shastra, Rastantra, Ras Kriya or Rasvidya. It included metallurgy, medicine, manufacture of cosmetics, glass, dyes, etc. Systematic excavations at Mohenjodaro in Sindh and Harappa in Punjab prove that the story of development of chemistry in India is very old. Archaeological findings show that baked bricks were used in construction work. It shows the mass production of pottery, which can be regarded as the earliest chemical process, in which materials were mixed, moulded and subjected to heat by using fire to achieve desirable qualities. Remains of glazed pottery have been found in Mohenjodaro. Gypsum cement has been used in the construction work. It contains lime, sand and traces of $\mathrm{CaCO}_{3}$. Harappans made faience, a sort of glass which was used in ornaments. They melted and forged a variety of objects from metals, such as lead, silver, gold and copper. They improved the hardness of copper for making artefacts by using tin and arsenic. A number of glass objects were found in Maski in South India (1000-900 BCE), and Hastinapur and Taxila in North India (1000-200 BCE). Glass and glazes were coloured by addition of colouring agents like metal oxides.

Copper metallurgy in India dates back to the beginning of chalcolithic cultures in the subcontinent. There are much archeological evidences to support the view that technologies for extraction of copper and iron were developed indigenously.

According to Rigveda, tanning of leather and dying of cotton were practised during $1000-400 \mathrm{BCE}$. The golden gloss of the black polished ware of northen India could not be replicated and is still a chemical mystery. These wares indicate the mastery with which kiln temperatures could be controlled. Kautilya’s Arthashastra describes the production of salt from sea.

A vast number of statements and material described in the ancient Vedic literature can be shown to agree with modern scientific findings. Copper utensils, iron, gold, silver ornaments and terracotta discs and painted grey pottery have been found in many archaeological sites in north India. Sushruta Samhita explains the importance of Alkalies. The Charaka Samhita mentions ancient indians who knew how to prepare sulphuric acid, nitric acid and oxides of copper, tin and zinc; the sulphates of copper, zinc and iron and the carbonates of lead and iron.

Rasopanishada describes the preparation of gunpowder mixture. Tamil texts also describe the preparation of fireworks using sulphur, charcoal, saltpetre (i.e., potassium nitrate), mercury, camphor, etc.

Nagarjuna was a great Indian scientist. He was a reputed chemist, an alchemist and a metallurgist. His work Rasratnakar deals with the formulation of mercury compounds. He has also discussed methods for the extraction of metals, like gold, silver, tin and copper. A book, Rsarnavam, appeared around $800 \mathrm{CE}$. It discusses the uses of various furnaces, ovens and crucibles for different purposes. It describes methods by which metals could be identified by flame colour.

Chakrapani discovered mercury sulphide. The credit for inventing soap also goes to him. He used mustard oil and some alkalies as ingredients for making soap. Indians began making soaps in the $18^{\text {th }}$ century $\mathrm{CE}$. Oil of Eranda and seeds of Mahua plant and calcium carbonate were used for making soap.

The paintings found on the walls of Ajanta and Ellora, which look fresh even after ages, testify to a high level of science achieved in ancient India. Varähmihir’s Brihat Samhita is a sort of encyclopaedia, which was composed in the sixth century $\mathrm{CE}$. It informs about the preparation of glutinous material to be applied on walls and roofs of houses and temples. It was prepared entirely from extracts of various plants, fruits, seeds and barks, which were concentrated by boiling, and then, treated with various resins. It will be interesting to test such materials scientifically and assess them for use.

A number of classical texts, like Atharvaveda (1000 BCE) mention some dye stuff, the material used were turmeric, madder, sunflower, orpiment, cochineal and lac. Some other substances having tinting property were kamplcica, pattanga and jatuka.

Varähmihir’s Brihat Samhita gives references to perfumes and cosmetics. Recipes for hair dying were made from plants, like indigo and minerals like iron power, black iron or steel and acidic extracts of sour rice gruel. Gandhayukli describes recipes for making scents, mouth perfumes, bath powders, incense and talcum power.

Paper was known to India in the $17^{\text {th }}$ century as account of Chinese traveller I-tsing describes. Excavations at Taxila indicate that ink was used in India from the fourth century. Colours of ink were made from chalk, red lead and minimum.

It seems that the process of fermentation was well-known to Indians. Vedas and Kautilya’s Arthashastra mention about many types of liquors. Charaka Samhita also mentions ingredients, such as barks of plants, stem, flowers, leaves, woods, cereals, fruits and sugarcane for making Asavas.

The concept that matter is ultimately made of indivisible building blocks, appeared in India a few centuries BCE as a part of philosophical speculations. Acharya Kanda, born in $600 \mathrm{BCE}$, originally known by the name Kashyap, was the first proponent of the ‘atomic theory’. He formulated the theory of very small indivisible particles, which he named ‘Paramãnu’ (comparable to atoms). He authored the text Vaiseshika Sutras. According to him, all substances are aggregated form of smaller units called atoms (Paramãnu), which are eternal, indestructible, spherical, suprasensible and in motion in the original state. He explained that this individual entity cannot be sensed through any human organ. Kanda added that there are varieties of atoms that are as different as the different classes of substances. He said these (Paramãnu) could form pairs or triplets, among other combinations and unseen forces cause interaction between them. He conceptualised this theory around 2500 years before John Dalton (1766-1844).

Charaka Samhita is the oldest Ayurvedic epic of India. It describes the treatment of diseases. The concept of reduction of particle size of metals is clearly discussed in Charaka Samhita. Extreme reduction of particle size is termed as nanotechnology. Charaka Samhita describes the use of bhasma of metals in the treatment of ailments. Now-a-days, it has been proved that bhasmas have nanoparticles of metals.

After the decline of alchemy, Iatrochemistry reached a steady state, but it too declined due to the introduction and practise of western medicinal system in the $20^{\text {th }}$ century. During this period of stagnation, pharmaceutical industry based on Ayurveda continued to exist, but it too declined gradually. It took about 100-150 years for Indians to learn and adopt new techniques. During this time, foreign products poured in. As a result, indigenous traditional techniques gradually declined. Modern science appeared in Indian scene in the later part of the nineteenth century. By the mid-nineteenth century, European scientists started coming to India and modern chemistry started growing.

From the above discussion, you have learnt that chemistry deals with the composition, structure, properties and interection of matter and is of much use to human beings in daily life. These aspects can be best described and understood in terms of basic constituents of matter that are atoms and molecules. That is why, chemistry is also called the science of atoms and molecules. Can we see, weigh and perceive these entities (atoms and molecules)? Is it possible to count the number of atoms and molecules in a given mass of matter and have a quantitative relationship between the mass and the number of these particles? We will get the answer of some of these questions in this Unit. We will further describe how physical properties of matter can be quantitatively described using numerical values with suitable units.

1.1 IMPORTANCE OF CHEMISTRY

Chemistry plays a central role in science and is often intertwined with other branches of science.

Principles of chemistry are applicable in diverse areas, such as weather patterns, functioning of brain and operation of a computer, production in chemical industries, manufacturing fertilisers, alkalis, acids, salts, dyes, polymers, drugs, soaps, detergents, metals, alloys, etc., including new material.

Chemistry contributes in a big way to the national economy. It also plays an important role in meeting human needs for food, healthcare products and other material aimed at improving the quality of life. This is exemplified by the large-scale production of a variety of fertilisers, improved variety of pesticides and insecticides. Chemistry provides methods for the isolation of lifesaving drugs from natural sources and makes possible synthesis of such drugs. Some of these drugs are cisplatin and taxol, which are effective in cancer therapy. The drug AZT (Azidothymidine) is used for helping AIDS patients.

Chemistry contributes to a large extent in the development and growth of a nation. With a better understanding of chemical principles it has now become possible to design and synthesise new material having specific magnetic, electric and optical properties. This has lead to the production of superconducting ceramics, conducting polymers, optical fibres, etc. Chemistry has helped in establishing industries which manufacture utility goods, like acids, alkalies, dyes, polymesr metals, etc. These industries contribute in a big way to the economy of a nation and generate employment.

In recent years, chemistry has helped in dealing with some of the pressing aspects of environmental degradation with a fair degree of success. Safer alternatives to environmentally hazardous refrigerants, like CFCs (chlorofluorocarbons), responsible for ozone depletion in the stratosphere, have been successfully synthesised. However, many big environmental problems continue to be matters of grave concern to the chemists. One such problem is the management of the Green House gases, like methane, carbon dioxide, etc. Understanding of biochemical processes, use of enzymes for large-scale production of chemicals and synthesis of new exotic material are some of the intellectual challenges for the future generation of chemists. A developing country, like India, needs talented and creative chemists for accepting such challenges. To be a good chemist and to accept such challanges, one needs to understand the basic concepts of chemistry, which begin with the concept of matter. Let us start with the nature of matter.

1.2 NATURE OF MATTER

You are already familiar with the term matter from your earlier classes. Anything which has mass and occupies space is called matter. Everything around us, for example, book, pen, pencil, water, air, all living beings, etc., are composed of matter. You know that they have mass and they occupy space. Let us recall the characteristics of the states of matter, which you learnt in your previous classes.

1.2.1 States of Matter

You are aware that matter can exist in three physical states viz. solid, liquid and gas. The constituent particles of matter in these three states can be represented as shown in Fig. 1.1.

Particles are held very close to each other in solids in an orderly fashion and there is not much freedom of movement. In liquids, the particles are close to each other but they can move around. However, in gases, the particles are far apart as compared to those present in solid or liquid states and their movement is easy and fast. Because of such arrangement of particles, different states of matter exhibit the following characteristics:

(i) Solids have definite volume and definite shape.

(ii) Liquids have definite volume but do not have definite shape. They take the shape of the container in which they are placed.

Fig. 1.1 Arrangement of particles in solid, liquid and gaseous state

(iii) Gases have neither definite volume nor definite shape. They completely occupy the space in the container in which they are placed.

These three states of matter are interconvertible by changing the conditions of temperature and pressure.

Solid $\stackrel{ \text { heat }}{\underset{\text { cool }}{\rightleftharpoons}}$ liquid $\stackrel{ \text { heat }}{\underset{\text { cool }}{\rightleftharpoons}}$ Gas

On heating, a solid usually changes to a liquid, and the liquid on further heating changes to gas (or vapour). In the reverse process, a gas on cooling liquifies to the liquid and the liquid on further cooling freezes to the solid.

1.2.2. Classification of Matter

In Class IX (Chapter 2), you have learnt that at the macroscopic or bulk level, matter can be classified as mixture or pure substance. These can be further sub-divided as shown in Fig. 1.2.

When all constituent particles of a substance are same in chemical nature, it is said to be a pure substance. A mixture contains many types of particles.

A mixture contains particles of two or more pure substances which may be present in it in any ratio. Hence, their composition is variable. Pure substances forming mixture are called its components. Many of the substances present around you are mixtures. For example, sugar solution in water, air, tea, etc., are all mixtures. A mixture may be homogeneous or heterogeneous. In a homogeneous mixture, the components completely mix with each other. This means particles of components of the mixture are uniformly distributed throughout the bulk of the mixture and its composition is uniform throughout. Sugar solution and air are the examples of homogeneous mixtures. In contrast to this, in a heterogeneous mixture, the composition is not uniform throughout and sometimes different components are visible. For example, mixtures of salt and sugar, grains and pulses along with some dirt (often stone pieces), are heterogeneous mixtures. You can think of many more examples of mixtures which you come across in the daily life. It is worthwhile to mention here that the components of a mixture can be separated by using physical methods, such as simple hand-picking, filtration, crystallisation, distillation, etc.

Fig. 1.2 Classification of matter

Pure substances have characteristics different from mixtures. Constituent particles of pure substances have fixed composition. Copper, silver, gold, water and glucose are some examples of pure substances. Glucose contains carbon, hydrogen and oxygen in a fixed ratio and its particles are of same composition. Hence, like all other pure substances, glucose has a fixed composition. Also, its constituents-carbon, hydrogen and oxygen - cannot be separated by simple physical methods.

Pure substances can further be classified into elements and compounds. Particles of an element consist of only one type of atoms. These particles may exist as atoms or molecules. You may be familiar with atoms and molecules from the previous classes; however, you will be studying about them in detail in Unit 2. Sodium, copper, silver, hydrogen, oxygen, etc., are some examples of elements. Their all atoms are of one type. However, the atoms of different elements are different in nature. Some elements, such as sodium or copper, contain atoms as their constituent particles, whereas, in some others, the constituent particles are molecules which are formed by two or more atoms. For example, hydrogen, nitrogen and oxygen gases consist of molecules, in which two atoms combine to give their respective molecules. This is illustrated in Fig. 1.3.

Fig. 1.3 A representation of atoms and molecules

When two or more atoms of different elements combine together in a definite ratio, the molecule of a compound is obtained. Moreover, the constituents of a compound cannot be separated into simpler substances by physical methods. They can be separated by chemical methods. Examples of some compounds are water, ammonia, carbon dioxide, sugar, etc. The molecules of water and carbon dioxide are represented in Fig. 1.4.

Fig. 1.4 A depiction of molecules of water and carbon dioxide

Note that a water molecule comprises two hydrogen atoms and one oxygen atom. Similarly, a molecule of carbon dioxide contains two oxygen atoms combined with one carbon atom. Thus, the atoms of different elements are present in a compound in a fixed and definite ratio and this ratio is characteristic of a particular compound. Also, the properties of a compound are different from those of its constituent elements. For example, hydrogen and oxygen are gases, whereas, the compound formed by their combination i.e., water is a liquid. It is interesting to note that hydrogen burns with a pop sound and oxygen is a supporter of combustion, but water is used as a fire extinguisher.

1.3 PROPERTIES OF MATTER AND THEIR MEASUREMENT

1.3.1 Physical and chemical properties

Every substance has unique or characteristic properties. These properties can be classified into two categories - physical properties, such as colour, odour, melting point, boiling point, density, etc., and chemical properties, like composition, combustibility, ractivity with acids and bases, etc.

Physical properties can be measured or observed without changing the identity or the composition of the substance. The measurement or observation of chemical properties requires a chemical change to occur. Measurement of physical properties does not require occurance of a chemical change. The examples of chemical properties are characteristic reactions of different substances; these include acidity or basicity, combustibility, etc. Chemists describe, interpret and predict the behaviour of substances on the basis of knowledge of their physical and chemical properties, which are determined by careful measurement and experimentation. In the following section, we will learn about the measurement of physical properties.

1.3.2 Measurement of physical properties

Quantitative measurement of properties is reaquired for scientific investigation. Many properties of matter, such as length, area, volume, etc., are quantitative in nature. Any quantitative observation or measurement is represented by a number followed by units in which it is measured. For example, length of a room can be represented as $6 \mathrm{~m}$; here, 6 is the number and $m$ denotes metre, the unit in which the length is measured.

Earlier, two different systems of measurement, i.e., the English System and the Metric System were being used in different parts of the world. The metric system, which originated in France in late eighteenth century, was more convenient as it was based on the decimal system. Late, need of a common standard system was felt by the scientific community. Such a system was established in 1960 and is discussed in detail below.

1.3.3 The International System of Units (SI)

The International System of Units (in French Le Systeme International d’Unités - abbreviated as SI) was established by the $11^{\text {th }}$ General Conference on Weights and Measures (CGPM from Conference Generale des Poids et Measures). The CGPM is an intergovernmental treaty organisation created by a diplomatic treaty known as Metre Convention, which was signed in Paris in 1875.

Maintaining the National Standards of Measurement

The system of units, including unit definitions, keeps on changing with time. Whenever the accuracy of measurement of a particular unit was enhanced substantially by adopting new principles, member nations of metre treaty (signed in 1875), agreed to change the formal definition of that unit. Each modern industrialised country, including India, has a National Metrology Institute (NMI), which maintains standards of measurements. This responsibility has been given to the National Physical Laboratory (NPL), New Delhi. This laboratory establishes experiments to realise the base units and derived units of measurement and maintains National Standards of Measurement. These standards are periodically inter-compared with standards maintained at other National Metrology Institutes in the world, as well as those, established at the International Bureau of Standards in Paris.

The SI system has seven base units and they are listed in Table 1.1. These units pertain to the seven fundamental scientific quantities. The other physical quantities, such as speed, volume, density, etc., can be derived from these quantities.

Table 1.1 Base Physical Quantities and their Units

Base Physical
Quantity
Symbol for
Quantity
Name of
SI Unit
Symbol for
SI Unit
Length $l$ metre $\mathrm{m}$
Mass $m$ kilogram $\mathrm{kg}$
Time $t$ second $\mathrm{s}$
Electric current $I$ ampere $\mathrm{A}$
Thermodynamic temperature $T$ kelvin $\mathrm{K}$
Amount of substance $n$ mole $\mathrm{mol}$
Luminous intensity $I_{v}$ candela $\mathrm{cd}$

The definitions of the SI base units are given in Table 1.2.

The SI system allows the use of prefixes to indicate the multiples or submultiples of a unit. These prefixes are listed in Table 1.3.

Let us now quickly go through some of the quantities which you will be often using in this book.

Table 1.2 Definitions of SI Base Units

Unit of length metre The metre, symbol $\mathrm{m}$ is the SI unit of length. It is defined by taking the fixed numerical value of the speed of light in vacuum $\mathrm{c}$ to be 299792458 when expressed in the unit $\mathrm{ms}^{-1}$, where the second is defined in terms of the caesium frequency $\Delta^{V}{ }_{C s}$.
Unit of mass kilogram The kilogram, symbol kg. is the SI unit of mass. It is defined by taking the fixed numerical value of the Planck constant $h$ to be $6.62607015 \times 10^{-34}$ when expressed in the unit Js, which is equal to $\mathrm{kgm}^{2} \mathrm{~s}^{-1}$, where the metre and the second are defined in terms of c and $\Delta^{V}{ }_{c s}$.
Unit of time second The second symbol $\mathrm{s}$, is the SI unit of time. It is defined by taking the fixed numerical value of the caesium frequency $\Delta^{V}$ the unperturbed ground-state hyperfine transition frequency of the caesium-133 atom, to be 9192631770 when expressed in the unit $\mathrm{Hz}$, which is equal to $\mathrm{s}^{-1}$.
Unit of electric current amphere The ampere, symbol A, is the SI unit of electric current. It is defined by taking the fixed numerical value of the elementary charge $e$ to be $1.602176634 \times 10^{-19}$ when expressed in the unit $\mathrm{C}$, which is equal to As, where the second is defined in terms of $\Delta^{V}{ }_{C s^{\circ}}$
Unit of thermodynamic temperature kelvin The Kelvin, symbol $\mathrm{k}$, is the SI unit of thermodynamic temperature. It is defined by taking the fixed numerical value of the Boltzmann constant $k$ to be $1.380649 \times 10^{-23}$ when expressed in the unit $\mathrm{JK}^{-1}$, which is equal to $\mathrm{kgm}^{2} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{k}^{-1}$ where the kilogram, metre and second are defined in terms of $h, c$ and $\Delta_{C s}^{V}$
Unit of amount of substance mole The mole, symbol mol, is the SI unit of amount of substance. One mole contains exactly $6.02214076 \times 10^{23}$ elementary entities. This number is the fixed numerical value of the Avogadro constant, $N_{A}$, when expressed in the unit $\mathrm{mol}^{-1}$ and is called the Avogadro number. The amount of substance, symbol $n$, of a system is a measure of the number of specified elementary entities. An elementary entity may be an atom, a molecule, an ion, an electron, any other particle or specified group of particles.
Unit of luminous Intensity Candela The candela, symbol cd is the SI unit of luminous intensity in a given direction. It is defined by taking the fixed numerical value of the luminous efficacy of monochromatic radiation of frequency $540 \times 10^{12} \mathrm{~Hz}, K_{\mathrm{cd}}$, to be 683 when expressed in the unit $\mathrm{lm} \cdot \mathrm{W}^{-1}$, which is equal to $\mathrm{cd} \cdot \mathrm{sr}^{\cdot} \cdot \mathrm{W}^{-1}$, or cd sr $\mathrm{kg}^{-1}$ $\mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~s}^{3}$, where the kilogram, metre and second are defined in terms of $h, c$ and $\Delta^{V}{ }_{C s} \cdot$

Table 1.3 Prefixes used in the SI System

Multiple Prefix Symbol
$10^{-24}$ yocto $\mathrm{y}$
$10^{-21}$ zepto $\mathrm{z}$
$10^{-18}$ atto $\mathrm{a}$
$10^{-15}$ femto $\mathrm{f}$
$10^{-12}$ pico $\mathrm{p}$
$10^{-9}$ nano $\mathrm{n}$
$10^{-6}$ micro $\mathrm{\mu}$
$10^{-3}$ milli $\mathrm{m}$
$10^{-2}$ centi $\mathrm{c}$
$10^{-1}$ deci $\mathrm{d}$
10 deca $\mathrm{da}$
$10^{2}$ hecto $\mathrm{h}$
$10^{3}$ kilo $\mathrm{k}$
$10^{6}$ mega $\mathrm{M}$
$10^{9}$ giga $\mathrm{G}$
$10^{12}$ tera $\mathrm{T}$
$10^{15}$ peta $\mathrm{P}$
$10^{18}$ exa $\mathrm{E}$
$10^{21}$ zeta $\mathrm{Z}$
$10^{24}$ yotta $\mathrm{Y}$

1.3.4 Mass and Weight

Mass of a substance is the amount of matter present in it, while weight is the force exerted by gravity on an object. The mass of a substance is constant, whereas, its weight may vary from one place to another due to change in gravity. You should be careful in using these terms.

The mass of a substance can be determined accurately in the laboratory by using an analytical balance (Fig. 1.5).

The SI unit of mass as given in Table 1.1 is kilogram. However, its fraction named as gram $(1 \mathrm{~kg}=1000 \mathrm{g})$, is used in laboratories due to the smaller amounts of chemicals used in chemical reactions.

Fig. 1.5 Analytical balance

1.3.5 Volume

Volume is the amont of space occupied by a substance. It has the units of (length) ${ }^{3}$. So in SI system, volume has units of $\mathrm{m}^{3}$. But again, in chemistry laboratories, smaller volumes are used. Hence, volume is often denoted in $\mathrm{cm}^{3}$ or $\mathrm{dm}^{3}$ units.

A common unit, litre (L) which is not an SI unit, is used for measurement of volume of liquids.

$$ 1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}, \quad 1000 \mathrm{~cm}^{3}=1 \mathrm{dm}^{3} $$

Fig. 1.6 helps to visualise these relations.

Fig. 1.6 Different units used to express volume

In the laboratory, the volume of liquids or solutions can be measured by graduated cylinder, burette, pipette, etc. A volumetric flask is used to prepare a known volume of a solution. These measuring devices are shown in Fig. 1.7.

Fig. 1.7 Some volume measuring devices

1.3.6 Density

The two properties - mass and volume discussed above are related as follows:

$$ \text { Density }=\frac{\text { Mass }}{\text { Volume }} $$

Density of a substance is its amount of mass per unit volume. So, SI units of density can be obtained as follows:

$\text { SI unit of density } =\frac{\text { SI unit of mass }}{\text { SI unit of volume }}$

$ =\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}} \text { or } \mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$

This unit is quite large and a chemist often expresses density in $\mathrm{g} \mathrm{cm}^{-3}$, where mass is expressed in gram and volume is expressed in $\mathrm{cm}^{3}$. Density of a substance tells us about how closely its particles are packed. If density is more, it means particles are more closely packed.

1.3.7 Temperature

There are three common scales to measure temperature $-{ }^{\circ} \mathrm{C}$ (degree celsius), ${ }^{\circ} \mathrm{F}$ (degree fahrenheit) and $\mathrm{K}$ (kelvin). Here, $\mathrm{K}$ is the SI unit. The thermometers based on these scales are shown in Fig. 1.8. Generally, the thermometer with celsius scale are calibrated from $0^{\circ}$ to $100^{\circ}$, where these two temperatures are the freezing point and the boiling point of water, respectively. The fahrenheit scale is represented between $32^{\circ}$ to $212^{\circ}$.

The temperatures on two scales are related to each other by the following relationship:

$$ { }^{\circ} \mathrm{F}=\frac{9}{5}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+32 $$

The kelvin scale is related to celsius scale as follows:

$$ \mathrm{K}={ }^{\circ} \mathrm{C}+273.15 $$

It is interesting to note that temperature below $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ (i.e., negative values) are possible in Celsius scale but in Kelvin scale, negative temperature is not possible.

Fig. 1.8 Thermometers using different temperature scales

1.4 UNCERTAINTY IN MEASUREMENT

Many a time in the study of chemistry, one has to deal with experimental data as well as theoretical calculations. There are meaningful ways to handle the numbers conveniently and present the data realistically with certainty to the extent possible. These ideas are discussed below in detail.

Reference Standard

After defining a unit of measurement such as the kilogram or the metre, scientists agreed on reference standards that make it possible to calibrate all measuring devices. For getting reliable measurements, all devices such as metre sticks and analytical balances have been calibrated by their manufacturers to give correct readings. However, each of these devices is standardised or calibrated against some reference. The mass standard is the kilogram since 1889. It has been defined as the mass of platinum-iridium (Pt-Ir) cylinder that is stored in an airtight jar at International Bureau of Weights and Measures in Sevres, France. Pt-Ir was chosen for this standard because it is highly resistant to chemical attack and its mass will not change for an extremely long time.

Scientists are in search of a new standard for mass. This is being attempted through accurate determination of Avogadro constant. Work on this new standard focuses on ways to measure accurately the number of atoms in a well-defined mass of sample. One such method, which uses X-rays to determine the atomic density of a crystal of ultrapure silicon, has an accuracy of about 1 part in $10^{6}$ but has not yet been adopted to serve as a standard. There are other methods but none of them are presently adequate to replace the Pt-Ir cylinder. No doubt, changes are expected within this decade.

The metre was originally defined as the length between two marks on a Pt-Ir bar kept at a temperature of $0^{\circ} \mathrm{C}(273.15 \mathrm{~K})$. In 1960 the length of the metre was defined as $1.65076373 \times 10^{6}$ times the wavelength of light emitted by a krypton laser. Although this was a cumbersome number, it preserved the length of the metre at its agreed value. The metre was redefined in 1983 by CGPM as the length of path travelled by light in vacuum during a time interval of 1/299 792 458 of a second. Similar to the length and the mass, there are reference standards for other physical quantities.

1.4.1 Scientific Notation

As chemistry is the study of atoms and molecules, which have extremely low masses and are present in extremely large numbers, a chemist has to deal with numbers as large as $602,200,000,000,000,000,000,000$ for the molecules of $2 \mathrm{g}$ of hydrogen gas or as small as $0.00000000000000000000000166 \mathrm{g}$ mass of a H atom. Similarly, other constants such as Planck’s constant, speed of light, charges on particles, etc., involve numbers of the above magnitude.

It may look funny for a moment to write or count numbers involving so many zeros but it offers a real challenge to do simple mathematical operations of addition, subtraction, multiplication or division with such numbers. You can write any two numbers of the above type and try any one of the operations you like to accept as a challenge, and then, you will really appreciate the difficulty in handling such numbers.

This problem is solved by using scientific notation for such numbers, i.e., exponential notation in which any number can be represented in the form $\mathrm{N} \times 10^{\mathrm{n}}$, where $\mathrm{n}$ is an exponent having positive or negative values and $\mathrm{N}$ is a number (called digit term) which varies between $1.000 \ldots$ and $9.999 \ldots$.

Thus, we can write 232.508 as $2.32508 \times 10^{2}$ in scientific notation. Note that while writing it, the decimal had to be moved to the left by two places and same is the exponent (2) of 10 in the scientific notation.

Similarly, 0.00016 can be written as $1.6 \times 10^{-4}$. Here, the decimal has to be moved four places to the right and $(-4)$ is the exponent in the scientific notation.

While performing mathematical operations on numbers expressed in scientific notations, the following points are to be kept in mind.

Multiplication and Division

These two operations follow the same rules which are there for exponential numbers, i.e.

$$ \begin{aligned} \left(5.6 \times 10^{5}\right) \times\left(6.9 \times 10^{8}\right)= & (5.6 \times 6.9)\left(10^{5+8}\right) \\ & =(5.6 \times 6.9) \times 10^{13} \\ & =38.64 \times 10^{13} \\ & =3.864 \times 10^{14} \\ \left(9.8 \times 10^{-2}\right) \times\left(2.5 \times 10^{-6}\right)= & (9.8 \times 2.5)\left(10^{-2+(-6)}\right) \\ & =(9.8 \times 2.5)\left(10^{-2-6}\right) \\ & =24.50 \times 10^{-8} \\ & =2.450 \times 10^{-7} \\ \frac{2.7 \times 10^{-3}}{5.5 \times 10^{4}}=(2.7 \div 5.5)\left(10^{-3-4}\right)= & 0.4909 \times 10^{-7} \\ & =4.909 \times 10^{-8} \end{aligned} $$

Addition and Subtraction

For these two operations, first the numbers are written in such a way that they have the same exponent. After that, the coefficients (digit terms) are added or subtracted as the case may be.

Thus, for adding $6.65 \times 10^{4}$ and $8.95 \times 10^{3}$, exponent is made same for both the numbers. Thus, we get $\left(6.65 \times 10^{4}\right)+\left(0.895 \times 10^{4}\right)$

Then, these numbers can be added as follows $(6.65+0.895) \times 10^{4}=7.545 \times 10^{4}$

Similarly, the subtraction of two numbers can be done as shown below:

$$ \begin{aligned} & \left(2.5 \times 10^{-2}\right)-\left(4.8 \times 10^{-3}\right) \\ & \quad=\left(2.5 \times 10^{-2}\right)-\left(0.48 \times 10^{-2}\right) \\ & \quad=(2.5-0.48) \times 10^{-2}=2.02 \times 10^{-2} \end{aligned} $$

1.4.2 Significant Figures

Every experimental measurement has some amount of uncertainty associated with it because of limitation of measuring instrument and the skill of the person making the measurement. For example, mass of an object is obtained using a platform balance and it comes out to be $9.4 \mathrm{g}$. On measuring the mass of this object on an analytical balance, the mass obtained is $9.4213 \mathrm{g}$. The mass obtained by an analytical balance is slightly higher than the mass obtained by using a platform balance. Therefore, digit 4 placed after decimal in the measurement by platform balance is uncertain.

The uncertainty in the experimental or the calculated values is indicated by mentioning the number of significant figures. Significant figures are meaningful digits which are known with certainty plus one which is estimated or uncertain. The uncertainty is indicated by writing the certain digits and the last uncertain digit. Thus, if we write a result as $11.2 \mathrm{~mL}$, we say the 11 is certain and 2 is uncertain and the uncertainty would be $\pm 1$ in the last digit. Unless otherwise stated, an uncertainty of $\pm 1$ in the last digit is always understood.

There are certain rules for determining the number of significant figures. These are stated below:

(1) All non-zero digits are significant. For example in $285 \mathrm{~cm}$, there are three significant figures and in $0.25 \mathrm{~mL}$, there are two significant figures.

(2) Zeros preceding to first non-zero digit are not significant. Such zero indicates the position of decimal point. Thus, 0.03 has one significant figure and 0.0052 has two significant figures.

(3) Zeros between two non-zero digits are significant. Thus, 2.005 has four significant figures.

(4) Zeros at the end or right of a number are significant, provided they are on the right side of the decimal point. For example, $0.200 \mathrm{g}$ has three significant figures. But, if otherwise, the terminal zeros are not significant if there is no decimal point. For example, 100 has only one significant figure, but 100 has three significant figures and 100.0 has four significant figures. Such numbers are better represented in scientific notation. We can express the number 100 as $1 \times 10^{2}$ for one significant figure, $1.0 \times 10^{2}$ for two significant figures and $1.00 \times 10^{2}$ for three significant figures.

(5) Counting the numbers of object, for example, 2 balls or 20 eggs, have infinite significant figures as these are exact numbers and can be represented by writing infinite number of zeros after placing a decimal i.e., $2=2.000000$ or $20=20.000000$.

In numbers written in scientific notation, all digits are significant e.g., $4.01 \times 10^{2}$ has three significant figures, and $8.256 \times 10^{-3}$ has four significant figures.

However, one would always like the results to be precise and accurate. Precision and accuracy are often referred to while we talk about the measurement.

Precision refers to the closeness of various measurements for the same quantity. However, accuracy is the agreement of a particular value to the true value of the result. For example, if the true value for a result is $2.00 \mathrm{g}$ and student ’ $A$ ’ takes two measurements and reports the results as 1.95 $\mathrm{g}$ and $1.93 \mathrm{g}$. These values are precise as they are close to each other but are not accurate. Another student ’ $\mathrm{B}$ ’ repeats the experiment and obtains $1.94 \mathrm{g}$ and $2.05 \mathrm{g}$ as the results for two measurements. These observations are neither precise nor accurate. When the third student ’ $C$ ’ repeats these measurements and reports $2.01 \mathrm{g}$ and $1.99 \mathrm{g}$ as the result, these values are both precise and accurate. This can be more clearly understood from the data given in Table 1.4.

Table 1.4 Data to Illustrate Precision and Accuracy

Measurements/g
1 2 Average (g)
Student A 1.95 1.93 1.940
Student B 1.94 2.05 1.995
Student C 2.01 1.99 2.000

Addition and Subtraction of Significant Figures

The result cannot have more digits to the right of the decimal point than either of the original numbers.

$ \begin{array}{c} 12.11 \\ 18.0 \\ 1.012 \\ \overline{\underline{31.122}} \end{array} $

Here, 18.0 has only one digit after the decimal point and the result should be reported only up to one digit after the decimal point, which is 31.1

Multiplication and Division of Significant Figures

In these operations, the result must be reported with no more significant figures as in the measurement with the few significant figures.

$$2.5 \times 1.25=3.125$$

Since 2.5 has two significant figures, the result should not have more than two significant figures, thus, it is 3.1.

While limiting the result to the required number of significant figures as done in the above mathematical operation, one has to keep in mind the following points for rounding off the numbers

1. If the rightmost digit to be removed is more than 5, the preceding number is increased by one. For example, 1.386. If we have to remove 6 , we have to round it to 1.39 .

2. If the rightmost digit to be removed is less than 5 , the preceding number is not changed. For example, 4.334 if 4 is to be removed, then the result is rounded upto 4.33.

3. If the rightmost digit to be removed is 5 , then the preceding number is not changed if it is an even number but it is increased by one if it is an odd number. For example, if 6.35 is to be rounded by removing 5 , we have to increase 3 to 4 giving 6.4 as the result. However, if 6.25 is to be rounded off it is rounded off to 6.2.

1.4.3 Dimensional Analysis

Often while calculating, there is a need to convert units from one system to the other. The method used to accomplish this is called factor label method or unit factor method or dimensional analysis. This is illustrated below.

Example

A piece of metal is 3 inch (represented by in) long. What is its length in $\mathrm{cm}$ ?

Solution

We know that 1 in $=2.54 \mathrm{~cm}$

From this equivalence, we can write

$$ \frac{1 \mathrm{in}}{2.54 \mathrm{~cm}}=1=\frac{2.54 \mathrm{~cm}}{1 \mathrm{in}} $$

Thus, $\frac{1 \mathrm{in}}{2.54 \mathrm{~cm}}$ equals 1 and $\frac{2.54 \mathrm{~cm}}{1 \mathrm{in}}$ also equals 1 . Both of these are called unit factors. If some number is multiplied by these unit factors (i.e., 1), it will not be affected otherwise.

Say, the 3 in given above is multiplied by the unit factor. So,

3 in $=3$ in $\times \frac{2.54 \mathrm{~cm}}{1 \mathrm{in}}=3 \times 2.54 \mathrm{~cm}=7.62 \mathrm{~cm}$

Now, the unit factor by which multiplication is to be done is that unit factor ($\frac{2.54 \mathrm{~cm}}{1 \mathrm{in}}$ in the above case) which gives the desired units i.e., the numerator should have that part which is required in the desired result.

It should also be noted in the above example that units can be handled just like other numerical part. It can be cancelled, divided, multiplied, squared, etc. Let us study one more example.

Example

A jug contains $2 \mathrm{~L}$ of milk. Calculate the volume of the milk in $\mathrm{m}^{3}$.

Solution

Since $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~cm}^{3}$

and $1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}$, which gives

$$\frac{1 \mathrm{~m}}{100 \mathrm{~cm}}=1=\frac{100 \mathrm{~cm}}{1 \mathrm{~m}}$$

To get $\mathrm{m}^{3}$ from the above unit factors, the first unit factor is taken and it is cubed.

$$ \left(\frac{1 \mathrm{~m}}{100 \mathrm{~cm}}\right)^{3} \Rightarrow \frac{1 \mathrm{~m}^{3}}{10^{6} \mathrm{~cm}^{3}}=(1)^{3}=1 $$

Now $2 \mathrm{~L}=2 \times 1000 \mathrm{~cm}^{3}$

The above is multiplied by the unit factor

$2 \times 1000 \mathrm{~cm}^{3} \times \frac{1 \mathrm{~m}^{3}}{10^{6} \mathrm{~cm}^{3}}=\frac{2 \mathrm{~m}^{3}}{10^{3}}=2 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$

Example

How many seconds are there in 2 days?

Solution

Here, we know 1 day $=24$ hours (h)

$$ \begin{aligned} & \text { or } \frac{1 \text { day }}{24 \mathrm{~h}}=1=\frac{24 \mathrm{~h}}{1 \text { day }} \\ & \text { then, } 1 \mathrm{~h}=60 \mathrm{~min} \end{aligned} $$

$$ \text { or } \frac{1 \mathrm{~h}}{60 \mathrm{~min}}=1=\frac{60 \mathrm{~min}}{1 \mathrm{~h}} $$

so, for converting 2 days to seconds,

i.e., 2 days $——=—$ seconds

The unit factors can be multiplied in series in one step only as follows:

$$ \begin{aligned} & 2 \text { day } \times \frac{24 \mathrm{~h}}{1 \text { day }} \times \frac{60 \mathrm{~min}}{1 \mathrm{~h}} \times \frac{60 \mathrm{~s}}{1 \mathrm{~min}} \\ & \quad=2 \times 24 \times 60 \times 60 \mathrm{~s} \\ & \quad=172800 \mathrm{~s} \end{aligned} $$

1.5 LAWS OF CHEMICAL COMBINATIONS

The combination of elements to form compounds is governed by the following five basic laws.

Antoine Lavoisier (1743–1794)

1.5.1 Law of Conservation of Mass

This law was put forth by Antoine Lavoisier in 1789. He performed careful experimental studies for combustion reactions and reached to the conclusion that in all physical and chemical changes, there is no net change in mass duting the process. Hence, he reached to the conclusion that matter can neither be created nor destroyed. This is called ‘Law of Conservation of Mass’. This law formed the basis for several later developments in chemistry. Infact, this was the result of exact measurement of masses of reactants and products, and carefully planned experiments performed by Lavoisier.

1.5.2 Law of Definite Proportions

Joseph Proust(1754–1826)

This law was given by, a French chemist, Joseph Proust. He stated that a given compound always contains exactly the same proportion of elements by weight. Proust worked with two samples of cupric carbonate - one of which was of natural origin and the other was synthetic. He found that the composition of elements present in it was same for both the samples as shown below:

% of
copper
% of
carbon
% of
oxygen
Natural Sample 51.35 9.74 38.91
Synthetic Sample 51.35 9.74 38.91

Thus, he concluded that irrespective of the source, a given compound always contains same elements combined together in the same proportion by mass. The validity of this law has been confirmed by various experiments. It is sometimes also referred to as Law of Definite Composition.

1.5.3 Law of Multiple Proportions

This law was proposed by Dalton in 1803. According to this law, if two elements can combine to form more than one compound, the masses of one element that combine with a fixed mass of the other element, are in the ratio of small whole numbers.

For example, hydrogen combines with oxygen to form two compounds, namely, water and hydrogen peroxide.

$$ \substack{\text{Hydrogen} + \\ \substack{ {}\\ 2g} } \substack{\text{Oxygen } \rightarrow \\ \substack{ {}\\ 16g} } \substack{\text{Water} \\ \substack{ {}\\ 18g}} $$

$$ \substack{\text{Hydrogen} + \\ \substack{ {}\\ 2g} } \substack{\text{Oxygen } \rightarrow \\ \substack{ {}\\ 32g} } \substack{\text{Hydrogen Peroxide} \\ \substack{ {}\\ 34g}} $$

Here, the masses of oxygen (i.e., $16 \mathrm{g}$ and $32 \mathrm{g}$ ), which combine with a fixed mass of hydrogen $(2 \mathrm{g})$ bear a simple ratio, i.e., $16: 32$ or 1: 2 .

1.5.4 Gay Lussa’s Law of Gaseous Volumes

Joseph Louis Gay Lussac

This law was given by Gay Lussac in 1808 . He observed that when gases combine or are produced in a chemical reaction they do so in a simple ratio by volume, provided all gases are at the same temperature and pressure.

Thus, $100 \mathrm{~mL}$ of hydrogen combine with $50 \mathrm{~mL}$ of oxygen to give $100 \mathrm{~mL}$ of Joseph Louis Gay Lussac water vapour.

$$ \begin{array}{ccccc} \text{Hydrogen} & + & \text{Oxygen} & \longrightarrow & \text{Water} \\ 100 \text{ ml} & & 50 \text{ ml} & & 100 \text{ ml} \end{array} $$

Thus, the volumes of hydrogen and oxygen which combine (i.e., $100 \mathrm{~mL}$ and $50 \mathrm{~mL}$ ) bear a simple ratio of $2: 1$.

Gay Lussac’s discovery of integer ratio in volume relationship is actually the law of definite proportions by volume. The law of definite proportions, stated earlier, was with respect to mass. The Gay Lussac’s law was explained properly by the work of Avogadro in 1811.

1.5.5 Avogadro’s Law

In 1811, Avogadro proposed that equal volumes of all gases at the same temperature and pressure should contain equal number of molecules. Avogadro made a distinction between atoms and molecules which is quite understandable in present times. If we consider again the reaction of hydrogen and oxygen to produce water, we see that two volumes of hydrogen combine with one volume of oxygen to give two volumes of water without leaving any unreacted oxygen.

Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro di Quareqa edi Carreto (1776–1856)

Note that in the Fig. 1.9 (Page 16) each box contains equal number of molecules. In fact, Avogadro could explain the above result by considering the molecules to be polyatomic. If hydrogen and oxygen were considered as diatomic as recognised now, then the above results are easily understandable. However, Dalton and others believed at that time that atoms of the same kind cannot combine and molecules of oxygen or hydrogen containing two atoms did not exist. Avogadro’s proposal was published in the French Journal de Physique. In spite of being correct, it did not gain much support.

After about 50 years, in 1860, the first international conference on chemistry was held in Karlsruhe, Germany, to resolve various ideas. At the meeting, Stanislao Cannizaro presented a sketch of a course of chemical philosophy, which emphasised on the importance of Avogadro’s work.

1.6 DALTON’S ATOMIC THEORY

John Dalton (1776–1884)

Although the origin of the idea that matter is composed of small indivisible particles called ‘a-tomio’ (meaning, indivisible), dates back to the time of Democritus, a Greek Philosopher (460$370 \mathrm{BC})$, it again started emerging as a result of several experimental studies which led to the laws mentioned above.

In 1808, Dalton published ‘A New System of Chemical Philosophy’, in which he proposed the following:

1. Matter consists of indivisible atoms.

2. All atoms of a given element have identical properties, including identical mass. Atoms of different elements differ in mass.

3. Compounds are formed when atoms of different elements combine in a fixed ratio.

4. Chemical reactions involve reorganisation of atoms. These are neither created nor destroyed in a chemical reaction.

Dalton’s theory could explain the laws of chemical combination. However, it could not explain the laws of gaseous volumes. It could not provide the reason for combining of atoms, which was answered later by other scientists.

1.7 ATOMIC AND MOLECULAR MASSES

After having some idea about the terms atoms and molecules, it is appropriate here to understand what do we mean by atomic and molecular masses.

1.7.1 Atomic Mass

The atomic mass or the mass of an atom is actually very-very small because atoms are extremely small. Today, we have sophisticated techniques e.g., mass spectrometry for determining the atomic masses fairly accurately. But in the nineteenth century, scientists could determine the mass of one atom relative to another by experimental means, as has been mentioned earlier. Hydrogen, being the lightest atom was arbitrarily assigned a mass of 1 (without any units) and other elements were assigned masses relative to it. However, the present system of atomic masses is based on carbon-12 as the standard and has been agreed upon in 1961. Here, Carbon-12 is one of the isotopes of carbon and can be represented as ${ }^{12} \mathrm{C}$. In this system, ${ }^{12} \mathrm{C}$ is assigned a mass of exactly 12 atomic mass unit (amu) and masses of all other atoms are given relative to this standard. One atomic mass unit is defined as a mass exactly equal to one-twelfth of the mass of one carbon -12 atom.

And $1 \mathrm{amu}=1.66056 \times 10^{-24} \mathrm{g}$

Mass of an atom of hydrogen

$$ =1.6736 \times 10^{-24} \mathrm{g} $$

Thus, in terms of amu, the mass

$$ \begin{aligned} \text { of hydrogen atom } & =\frac{1.6736 \times 10^{-24} \mathrm{g}}{1.66056 \times 10^{-24} \mathrm{g}} \\ & =1.0078 \mathrm{amu} \\ & =1.0080 \mathrm{amu} \end{aligned} $$

Similarly, the mass of oxygen - $16\left({ }^{16} \mathrm{O}\right)$ atom would be $15.995 \mathrm{amu}$.

At present, ‘amu’ has been replaced by ’ $u$ ‘, which is known as unified mass.

When we use atomic masses of elements in calculations, we actually use average atomic masses of elements, which are explained below.

1.7.2 Average Atomic Mass

Many naturally occurring elements exist as more than one isotope. When we take into account the existence of these isotopes and their relative abundance (per cent occurrence), the average atomic mass of that element can be computed. For example, carbon has the following three isotopes with relative abundances and masses as shown against each of them.

Isotope Relative Abundance (%) Atomic Mass (amu)
${ }^{12} \mathrm{C}$ 98.892 12
${ }^{13} \mathrm{C}$ 1.108 13.00335
${ }^{14} \mathrm{C}$ $2 \times 10^{-10}$ 14.00317

From the above data, the average atomic mass of carbon will come out to be:

$(0.98892)(12 u)+(0.01108)(13.00335 u)+$ $\left(2 \times 10^{-12}\right)(14.00317 \mathrm{u})=12.011 \mathrm{u}$

Similarly, average atomic masses for other elements can be calculated. In the periodic table of elements, the atomic masses mentioned for different elements actually represent their average atomic masses.

1.7.3 Molecular Mass

Molecular mass is the sum of atomic masses of the elements present in a molecule. It is obtained by multiplying the atomic mass of each element by the number of its atoms and adding them together. For example, molecular mass of methane, which contains one carbon atom and four hydrogen atoms, can be obtained as follows:

Molecular mass of methane,$\left(\mathrm{CH}_{4}\right)$

$=(12.011 \mathrm{u})+4(1.008 \mathrm{u})$

$=16.043 \mathrm{u}$

Similarly, molecular mass of water $\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)$

$=2 \times$ atomic mass of hydrogen $+1 \times$ atomic mass of oxygen

$=2(1.008 \mathrm{u})+16.00 \mathrm{u}$

$=18.02 \mathrm{u}$

1.7.4 Formula Mass

Some substances, such as sodium chloride, do not contain discrete molecules as their constituent units. In such compounds, positive (sodium ion) and negative (chloride ion) entities are arranged in a three-dimensional structure, as shown in Fig. 1.10.

Fig. 1.10 Packing of $Na^+$ and $Cl^–$ ions in sodium chloride

It may be noted that in sodium chloride, one $\mathrm{Na}^{+}$ion is surrounded by six $\mathrm{Cl}^{-}$ion and vice-versa.

The formula, such as $\mathrm{NaCl}$, is used to calculate the formula mass instead of molecular mass as in the solid state sodium chloride does not exist as a single entity.

Thus, the formula mass of sodium chloride is atomic mass of sodium + atomic mass of chlorine

$$ =23.0 u+35.5 u=58.5 u $$

Problem 1.1

Calculate the molecular mass of glucose $\left( C_6 H_{12} O_6 \right)$ molecule.

Solution

Molecular mass of glucose $\left( C_6 H_{12} O_6 \right)$

$=6(12.011 u)+12(1.008 u)+6 (16.00 u)$

$=(72.066 u)+(12.096 u)+ (96.00 u) $

$=180.162 \mathrm{u}$

1.8 MOLE CONCEPT AND MOLAR MASSES

Atoms and molecules are extremely small in size and their numbers in even a small amount of any substance is really very large. To handle such large numbers, a unit of convenient magnitude is required.

Just as we denote one dozen for 12 items, score for 20 items, gross for 144 items, we use the idea of mole to count entities at the microscopic level (i.e., atoms, molecules, particles, electrons, ions, etc).

In SI system, mole (symbol, mol) was introduced as seventh base quantity for the amount of a substance.

The mole, symbol mol, is the SI unit of amount of substance. One mole contains exactly $6.02214076 \times 10^{23}$ elementary entities. This number is the fixed numerical value of the Avogadro constant, $\mathrm{N}_{\mathrm{A}}$, when expressed in the unit $\mathrm{mol}^{-1}$ and is called the Avogadro number. The amount of substance, symbol $n$, of a system is a measure of the number of specified elementary entities. An elementary entity may be an atom, a molecule, an ion, an electron, any other particle or specified group of particles. It may be emphasised that the mole of a substance always contains the same number of entities, no matter what the substance may be. In order to determine this number precisely, the mass of a carbon-12 atom was determined by a mass spectrometer and found to be equal to $1.992648 \times 10^{-23} \mathrm{g}$. Knowing that one mole of carbon weighs $12 \mathrm{g}$, the number of atoms in it is equal to:

$$ \begin{aligned} & \frac{12 \mathrm{g} / \mathrm{mol}{ }^{12} \mathrm{C}}{1.992648 \times 10^{-23} \mathrm{g} /{ }^{12} \mathrm{Catom}} \\ & =6.0221367 \times 10^{23} \text { atoms } / \mathrm{mol} \end{aligned} $$

This number of entities in $1 \mathrm{~mol}$ is so important that it is given a separate name and symbol. It is known as ‘Avogadro constant’, or Avogadro number denoted by $N_{A}$ in honour of Amedeo Avogadro. To appreciate the largeness of this number, let us write it with all zeroes without using any powers of ten.

602213670000000000000000

Hence, so many entities (atoms, molecules or any other particle) constitute one mole of a particular substance.

We can, therefore, say that $1 \mathrm{~mol}$ of hydrogen atoms $=6.022 \times 10^{23}$ atoms

$1 \mathrm{~mol}$ of water molecules $=6.022 \times 10^{23}$ water molecules

1 mol of sodium chloride $=6.022 \times 10^{23}$ formula units of sodium chloride

Having defined the mole, it is easier to know the mass of one mole of a substance or the constituent entities. The mass of one mole of a substance in grams is called its molar mass. The molar mass in grams is numerically equal to atomic/molecular/ formula mass in $u$.

Molar mass of water $=18.02 \mathrm{g} \mathrm{~mol}^{-1}$

Molar mass of sodium chloride $=58.5 \mathrm{g} \mathrm{~mol}^{-1}$

1.9 PERCENTAGE COMPOSITION

So far, we were dealing with the number of entities present in a given sample. But many a time, information regarding the percentage of a particular element present in a compound is required.

Fig. 1.11 One mole of various substances

Suppose, an unknown or new compound is given to you, the first question you would ask is: what is its formula or what are its constituents and in what ratio are they present in the given compound? For known compounds also, such information provides a check whether the given sample contains the same percentage of elements as present in a pure sample. In other words, one can check the purity of a given sample by analysing this data.

Let us understand it by taking the example of water $\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)$. Since water contains hydrogen and oxygen, the percentage composition of both these elements can be calculated as follows:

Mass % of an element

$= \frac{\text{mass of that element in the compound} \times 100 } {\text{molar mass of the compound}}$

Molar mass of water $=18.02 \mathrm{g}$

Mass % of hydrogen $=\frac{2 \times 1.008}{18.02} \times 100$

$=11.18$

Mass % of oxygen $ =\frac{16.00}{18.02} \times 100 $

$$ =88.79 $$

Let us take one more example. What is the percentage of carbon, hydrogen and oxygen in ethanol?

Molecular formula of ethanol is: $C_2 H_5 OH$

Molar mass of ethanol is:

$(2 \times 12.01+6 \times 1.008+16.00) g=46.068 \mathrm{g}$

Mass per cent of carbon

$$ =\frac{24.02 \mathrm{g}}{46.068 \mathrm{g}} \times 100=52.14 % $$

Mass per cent of hydrogen

$$ =\frac{6.048 \mathrm{g}}{46.068 \mathrm{g}} \times 100=13.13 % $$

Mass per cent of oxygen

$$ =\frac{16.00 \mathrm{g}}{46.068 \mathrm{g}} \times 100=34.73 % $$

After understanding the calculation of per cent of mass, let us now see what information can be obtained from the per cent composition data.

1.9.1 Empirical Formula for Molecular Formula

An empirical formula represents the simplest whole number ratio of various atoms present in a compound, whereas, the molecular formula shows the exact number of different types of atoms present in a molecule of a compound.

If the mass per cent of various elements present in a compound is known, its empirical formula can be determined. Molecular formula can further be obtained if the molar mass is known. The following example illustrates this sequence.

Problem 1.2

A compound contains $4.07 %$ hydrogen, $24.27 %$ carbon and $71.65 %$ chlorine. Its molar mass is $98.96 \mathrm{g}$. What are its empirical and molecular formulas?

Solution

Step 1. Conversion of mass per cent to grams

Since we are having mass per cent, it is convenient to use $100 \mathrm{g}$ of the compound as the starting material. Thus, in the $100 \mathrm{g}$ sample of the above compound, $4.07 \mathrm{g}$ hydrogen, $24.27 \mathrm{g}$ carbon and $71.65 \mathrm{g}$ chlorine are present.

Step 2. Convert into number moles of each element

Divide the masses obtained above by respective atomic masses of various elements. This gives the number of moles of constituent elements in the compound

Moles of hydrogen $=\frac{4.07 \mathrm{g}}{1.008 \mathrm{g}}=4.04$

Moles of carbon $=\frac{24.27 \mathrm{g}}{12.01 \mathrm{g}}=2.021$

Moles of chlorine $=\frac{71.65 \mathrm{g}}{35.453 \mathrm{g}}=2.021$

Step 3. Divide each of the mole values obtained above by the smallest number amongst them

Since 2.021 is smallest value, division by it gives a ratio of $2: 1: 1$ for $\mathrm{H}: \mathrm{C}: \mathrm{Cl}$.

In case the ratios are not whole numbers, then they may be converted into whole number by multiplying by the suitable coefficient.

Step 4. Write down the empirical formula by mentioning the numbers after writing the symbols of respective elements

$\mathrm{CH}_{2} \mathrm{Cl}$ is, thus, the empirical formula of the above compound.

Step 5. Writing molecular formula

(a) Determine empirical formula mass by adding the atomic masses of various atoms present in the empirical formula.

For $\mathrm{CH}_{2} \mathrm{Cl}$, empirical formula mass is $12.01+(2 \times 1.008)+35.453$

$=49.48 \mathrm{g}$

(b) Divide Molar mass by empirical formula mass

$$ \begin{aligned} \frac{\text { Molar mass }}{\text { Empirical formula mass }}= & \frac{98.96 \mathrm{g}}{49.48 \mathrm{g}} =2=(n) \end{aligned} $$

(c) Multiply empirical formula by $n$ obtained above to get the molecular formula

Empirical formula $=\mathrm{CH}_2 \mathrm{Cl}, n=2$. Hence molecular formula is $\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_4 \mathrm{Cl}_2$.

1.10 STOICHIOMETRY AND STOICHIOMETRIC CALCULATIONS

The word ‘stoichiometry’ is derived from two Greek words - stoicheion (meaning, element) and metron (meaning, measure). Stoichiometry, thus, deals with the calculation of masses (sometimes volumes also) of the reactants and the products involved in a chemical reaction. Before understanding how to calculate the amounts of reactants required or the products produced in a chemical reaction, let us study what information is available from the balanced chemical equation of a given reaction. Let us consider the combustion of methane. A balanced equation for this reaction is as given below:

$$ \mathrm{CH}_4(\mathrm{g})+2 \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{g}) $$

Here, methane and dioxygen are called reactants and carbon dioxide and water are called products. Note that all the reactants and the products are gases in the above reaction and this has been indicated by letter $(\mathrm{g})$ in the brackets next to its formula. Similarly, in case of solids and liquids, (s) and (1) are written respectively.

The coefficients 2 for $\mathrm{O}_2$ and $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}$ are called stoichiometric coefficients. Similarly the coefficient for $\mathrm{CH}_4$ and $\mathrm{CO}_2$ is one in each case. They represent the number of molecules (and moles as well) taking part in the reaction or formed in the reaction.

Thus, according to the above chemical reaction,

  • One mole of $\mathrm{CH}_4(\mathrm{g})$ reacts with two moles of $\mathrm{O}_2(\mathrm{g})$ to give one mole of $\mathrm{CO}_2(\mathrm{g})$ and two moles of $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{g})$

  • One molecule of $\mathrm{CH}_4(\mathrm{g})$ reacts with 2 molecules of $\mathrm{O}_2(\mathrm{g})$ to give one molecule of $\mathrm{CO}_2(\mathrm{g})$ and 2 molecules of $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{g})$

  • 22.7 $\mathrm{L}$ of $\mathrm{CH}_4(\mathrm{g})$ reacts with $45.4 \mathrm{~L}$ of $\mathrm{O}_2$ (g) to give $22.7 \mathrm{~L}$ of $\mathrm{CO}_2(\mathrm{g})$ and $45.4 \mathrm{~L}$ of $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{g})$

  • $16 \mathrm{g}$ of $\mathrm{CH}_4(\mathrm{g})$ reacts with $2 \times 32 \mathrm{g}$ of $\mathrm{O}_2$ (g) to give $44 \mathrm{g}$ of $\mathrm{CO}_2(\mathrm{g})$ and $2 \times 18 \mathrm{g}$ of $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{g})$.

From these relationships, the given data can be interconverted as follows: mass

mass $\leftrightharpoons$ moles $\leftrightharpoons$ no. of molecules

$$ \frac{\text { Mass }}{\text { Volume }}=\text { Density } $$

1.10.1 Limiting Reagent

Many a time, reactions are carried out with the amounts of reactants that are different than the amounts as required by a balanced chemical reaction. In such situations, one reactant is in more amount than the amount required by balanced chemical reaction. The reactant which is present in the least amount gets consumed after sometime and after that further reaction does not take place whatever be the amount of the other reactant. Hence, the reactant, which gets consumed first, limits the amount of product formed and is, therefore, called the limiting reagent.

In performing stoichiometric calculations, this aspect is also to be kept in mind.

1.10.2 Reactions in Solutions

A majority of reactions in the laboratories are carried out in solutions. Therefore, it is important to understand as how the amount of substance is expressed when it is present in the solution. The concentration of a solution or the amount of substance present in its given volume can be expressed in any of the following ways.

1. Mass per cent or weight per cent (w/w %)

2. Mole fraction

3. Molarity

4. Molality

Let us now study each one of them in detail.

Balancing a chemical equation

According to the law of conservation of mass, a balanced chemical equation has the same number of atoms of each element on both sides of the equation. Many chemical equations can be balanced by trial and error. Let us take the reactions of a few metals and non-metals with oxygen to give oxides

$4 \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+3 \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 2 \mathrm{Fe}_2 \mathrm{O}_3(\mathrm{~s})$ (a) balanced equation

$2 \mathrm{Mg}(\mathrm{s})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 2 \mathrm{MgO}(\mathrm{s})$ (b) balanced equation

$P_4(~s)+O_2(g) \rightarrow P_4 O_{10}(~s)$ (c) unbalanced equation

Equations (a) and (b) are balanced, since there are same number of metal and oxygen atoms on each side of the equations. However equation (c) is not balanced. In this equation, phosphorus atoms are balanced but not the oxygen atoms. To balance it, we must place the coefficient 5 on the left of oxygen on the left side of the equation to balance the oxygen atoms appearing on the right side of the equation.

$$ P_4(~s)+5 O_2(g) \rightarrow P_4 O_{10}(~s) \quad \text { balanced equation } $$

Now, let us take combustion of propane, $\mathrm{C}_3 \mathrm{H}_8$. This equation can be balanced in steps.

Step 1 Write down the correct formulas of reactants and products. Here, propane and oxygen are reactants, and carbon dioxide and water are products.

$$ \mathrm{C}_3 \mathrm{H}_8(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+\mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l}) \text { unbalanced equation } $$

Step 2 Balance the number of $C$ atoms: Since 3 carbon atoms are in the reactant, therefore, three $\mathrm{CO}_{2}$ molecules are required on the right side.

$$ \mathrm{C}_3 \mathrm{H}_8(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 3 \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+\mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l}) $$

Step 3 Balance the number of $H$ atoms: on the left there are 8 hydrogen atoms in the reactants however, each molecule of water has two hydrogen atoms, so four molecules of water will be required for eight hydrogen atoms on the right side.

$$ \mathrm{C}_3 \mathrm{H}_8(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 3 \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+4 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l}) $$

Step 4 Balance the number of $O$ atoms: There are 10 oxygen atoms on the right side $(3 \times 2=6$ in $\mathrm{CO}_2$ and $4 \times 1=4$ in water). Therefore, five $\mathrm{O}_2$ molecules are needed to supply the required $10 \mathrm{CO}_2$ and $4 \times 1=4$ in water). Therefore, five $\mathrm{O}_2$ molecules are needed to supply the required 10 oxygen atoms.

$$ \mathrm{C}_3 \mathrm{H}_8(\mathrm{g})+5 \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 3 \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+4 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l}) $$

Step 5 Verify that the number of atoms of each element is balanced in the final equation. The equation shows three carbon atoms, eight hydrogen atoms, and 10 oxygen atoms on each side.

All equations that have correct formulas for all reactants and products can be balanced. Always remember that subscripts in formulas of reactants and products cannot be changed to balance an equation.

Problem 1.3

Calculate the amount of water $(\mathrm{g})$ produced by the combustion of $16 \mathrm{g}$ of methane.

Solution

The balanced equation for the combustion of methane is :

$\mathrm{CH}_4(\mathrm{g})+2 \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{g})$

(i) $16 \mathrm{g}$ of $\mathrm{CH}_4$ corresponds to one mole.

(ii) From the above equation, $1 \mathrm{~mol}$ of $\mathrm{CH}_4(\mathrm{g})$ gives $2 \mathrm{~mol}$ of $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{g})$.

$2 \mathrm{~mol}$ of water $\left(\mathrm{H}_2 \mathrm{O}\right)=2 \times(2+16)$

$=2 \times 18=36 \mathrm{g}$

$1 \mathrm{~mol} \mathrm{~H}_2 \mathrm{O}=18 \mathrm{g} \mathrm{~H}_2 \mathrm{O} \Rightarrow \frac{18 \mathrm{g} \mathrm{~H}_2 \mathrm{O}}{1 \mathrm{~mol} \mathrm{~H}_2 \mathrm{O}}=1$

Hence, $2 \mathrm{~mol } \mathrm{~H}_{2} \mathrm{O} \times \frac{18 \mathrm{g} \mathrm{~H}_2 \mathrm{O}}{1 \mathrm{~mol} \mathrm{~H}_2 \mathrm{O}}$

$$ =2 \times 18 \mathrm{g} \mathrm{H}_2 \mathrm{O}=36 \mathrm{g} \mathrm{H}_2 \mathrm{O} $$

Problem 1.4

How many moles of methane are required to produce $22 \mathrm{g} \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})$ after combustion?

Solution

According to the chemical equation,

$\mathrm{CH}_4(\mathrm{g})+2 \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{g})$

$44 \mathrm{g} \mathrm{~CO}_2(\mathrm{g})$ is obtained from $16 \mathrm{g} \mathrm{~CH}_4(\mathrm{g})$.

$\left[\therefore 1 \mathrm{~mol} \mathrm{~CO}_2(\mathrm{g})\right.$ is obtained from $1 \mathrm{~mol}$ of $\left.\mathrm{CH}_4(\mathrm{g})\right]$

Number of moles of $\mathrm{CO}_2(\mathrm{g})$

$=22 \mathrm{g} \mathrm{~CO}_2(\mathrm{g}) \times \frac{1 \mathrm{mol} \mathrm{~CO}_2(\mathrm{g})}{44 \mathrm{g} \mathrm{~CO}_2(\mathrm{g})}$

$=0.5 \mathrm{~mol} \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})$

Hence, $0.5 \mathrm{~mol} \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})$ would be obtained from $0.5 \mathrm{~mol} \mathrm{~C}_4^{2}(\mathrm{g})$ or $0.5 \mathrm{~mol}$ of $\mathrm{CH}_4(\mathrm{g})$ would be required to produce $22 \mathrm{g} \mathrm{~CO}_2(\mathrm{g})$.

Problem 1.5

$50.0 \mathrm{~kg}$ of $\mathrm{N}_2(\mathrm{g})$ and $10.0 \mathrm{~kg}$ of $\mathrm{H}_2(\mathrm{g})$ are mixed to produce $\mathrm{NH}_3(\mathrm{g})$. Calculate the amount of $\mathrm{NH}_3(\mathrm{g})$ formed. Identify the limiting reagent in the production of $\mathrm{NH}_3$ in this situation.

Solution

A balanced equation for the above reaction is written as follows:

$\mathrm{N}_2(\mathrm{g})+3 \mathrm{H}_2(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{NH}_3(\mathrm{g})$

Calculation of moles :

Number of moles of $\mathrm{N}_{2}$

$=50.0 \mathrm{~kg} \mathrm{~N}_2 \times \frac{1000 \mathrm{g} \mathrm{~N}_2}{1 \mathrm{~kg} \mathrm{~N}_2} \times \frac{1 \mathrm{~mol} \mathrm{~N}_2}{28.0 \mathrm{g} \mathrm{~N}_2}$

$=17.86 \times 10^{2} \mathrm{~mol}$

Number of moles of $\mathrm{H}_{2}$

$=10.00 \mathrm{~kg} \mathrm{~H}_2 \times \frac{1000 \mathrm{g} \mathrm{~H}_2}{1 \mathrm{~kg} \mathrm{~H}_2} \times \frac{1 \mathrm{~mol} \mathrm{~H}_2}{2.016 \mathrm{g} \mathrm{~H}_2}$

$=4.96 \times 10^{3} \mathrm{~mol}$

According to the above equation, 1 $\mathrm{mol} \mathrm{~N}_2(\mathrm{g})$ requires $3 \mathrm{~mol} \mathrm{~H}_2(\mathrm{g})$, for the reaction. Hence, for $17.86 \times 10^2 \mathrm{~mol}$ of $\mathrm{~N}_2$, the moles of $\mathrm{H}_2(\mathrm{g})$ required would be

$17.86 \times 10^2 \mathrm{~mol} \mathrm{~N}_2 \times \frac{3 \mathrm{~mol} \mathrm{~H}_2(\mathrm{g})}{1 \mathrm{~mol} \mathrm{~N}_2(\mathrm{g})}$

$=5.36 \times 10^3 \mathrm{~mol} \mathrm~{H}_2$

But we have only $4.96 \times 10^{3} \mathrm{~mol} \mathrm{~H}_2$. Hence, dihydrogen is the limiting reagent in this case. So, $\mathrm{NH}_3(\mathrm{g})$ would be formed only from that amount of available dihydrogen i.e., $4.96 \times 10^3 \mathrm{~mol}$ Since $3 \mathrm{~mol} \mathrm{~H}_2(\mathrm{g})$ gives $2 \mathrm{~mol} \mathrm{~NH}_3(\mathrm{g})$

$4.96 \times 10^3 \mathrm{~mol} \mathrm{~H}_2(\mathrm{g}) \times \frac{2 \mathrm{~mol} \mathrm{~NH}_3(\mathrm{g})}{3 \mathrm{~mol} \mathrm{~H}_2(\mathrm{g})}$

$=3.30 \times 10^{3} \mathrm{~mol} \mathrm{~NH}_{3}(\mathrm{g})$

$3.30 \times 10^{3} \mathrm{~mol} \mathrm{~NH}_{3}(\mathrm{g})$ is obtained.

If they are to be converted to grams, it is done as follows :

$1 \mathrm{~mol} \mathrm{~NH}_3(\mathrm{g})=17.0 \mathrm{g} \mathrm{~NH}_3(\mathrm{g})$

$3.30 \times 10^3 \mathrm{~mol} \mathrm{~NH}_3(\mathrm{g}) \times \frac{17.0 \mathrm{g} \mathrm{~NH}_3(\mathrm{g})}{1 \mathrm{~mol} \mathrm{~NH}_3(\mathrm{g})}$

$=3.30 \times 10^3 \times 17 \mathrm{g} \mathrm{~NH}_3(\mathrm{g})$

$=56.1 \times 10^{3} \mathrm{g} \mathrm{NH}_{3}$

$=56.1 \mathrm{~kg} \mathrm{NH}$

1. Mass per cent

It is obtained by using the following relation:

Mass per cent $=\frac{\text { Mass of solute }}{\text { Mass of solution }} \times 100$

Problem 1.6

A solution is prepared by adding $2 \mathrm{g}$ of a substance A to $18 \mathrm{g}$ of water. Calculate the mass per cent of the solute.

Solution

Mass per cent of $A=\frac{\text { Mass of } A}{\text { Mass of solution }} \times 100$

$=\frac{2 \mathrm{g}}{2 \mathrm{g} \text { of } \mathrm{A}+18 \mathrm{g} \text { of water }} \times 100$

$=\frac{2 \mathrm{g}}{20 \mathrm{g}} \times 100$

$=10 %$

2. Mole Fraction

It is the ratio of number of moles of a particular component to the total number of moles of the solution. If a substance ’ $A$ ’ dissolves in substance ’ $\mathrm{B}$ ’ and their number of moles are $n_{\mathrm{A}}$ and $n_{\mathrm{B}}$, respectively, then the mole fractions of A and B are given as:

$$ \begin{aligned} & \text { Mole fraction of } \mathrm{A} \\ & =\frac{\text { No. of moles of } \mathrm{A}}{\text { No. of moles of solutions }} \\ & =\frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{A}}+n_{\mathrm{B}}} \\ & \text { Mole fraction of } \mathrm{B} \\ & =\frac{\text { No. of moles of } \mathrm{B}}{\text { No. of moles of solutions }} \\ & =\frac{n_{\mathrm{B}}}{n_{\mathrm{A}}+n_{\mathrm{B}}} \end{aligned} $$

3. Molarity

It is the most widely used unit and is denoted by $M$. It is defined as the number of moles of the solute in 1 litre of the solution. Thus,

Molarity $(M)=\frac{\text { No. of moles of solute }}{\text { Volume of solution in litres }}$

Suppose, we have $1 \mathrm{M}$ solution of a substance, say $\mathrm{NaOH}$, and we want to prepare a $0.2 \mathrm{M}$ solution from it.

$1 \mathrm{M} \mathrm{NaOH}$ means $1 \mathrm{~mol}$ of $\mathrm{NaOH}$ present in 1 litre of the solution. For $0.2 \mathrm{M}$ solution, we require 0.2 moles of $\mathrm{NaOH}$ dissolved in 1 litre solution.

Hence, for making $0.2 \mathrm{M}$ solution from $1 \mathrm{M}$ solution, we have to take that volume of $1 \mathrm{M}$ $\mathrm{NaOH}$ solution, which contains $0.2 \mathrm{~mol}$ of $\mathrm{NaOH}$ and dilute the solution with water to 1 litre.

Now, how much volume of concentrated (1M) $\mathrm{NaOH}$ solution be taken, which contains 0.2 moles of $\mathrm{NaOH}$ can be calculated as follows:

If $1 \mathrm{~mol}$ is present in $1 \mathrm{~L}$ or $1000 \mathrm{~mL}$ solution

then, $0.2 \mathrm{~mol}$ is present in

$$ \begin{aligned} & \frac{1000 \mathrm{~mL}}{1 \mathrm{~mol}} \times 0.2 \mathrm{~mol} \text { solution } \\ & =200 \mathrm{~mL} \text { solution } \end{aligned} $$

Thus, $200 \mathrm{~mL}$ of $1 \mathrm{M} \mathrm{NaOH}$ are taken and enough water is added to dilute it to make it 1 litre.

In fact for such calculations, a general formula, $\mathrm{M}_1 \times V_1=\mathrm{M}_2 \times \mathrm{V}_2$ where $\mathrm{M}$ and $V$ are molarity and volume, respectively, can be used. In this case, $\mathrm{M}_1$ is equal to $0.2 \mathrm{M} ; V_1=1000$ $\mathrm{mL}$ and, $\mathrm{M}_2=1.0 \mathrm{M} ; \mathrm{V}_2$ is to be calculated. Substituting the values in the formula:

$$ \begin{aligned} & 0.2 \mathrm{M} \times 1000 \mathrm{~mL}=1.0 \mathrm{M} \times V_{2} \\ & \therefore V_{2}=\frac{0.2 \mathrm{M} \times 1000 \mathrm{~mL}}{1.0 \mathrm{M}}=200 \mathrm{~L} \end{aligned} $$

Note that the number of moles of solute $(\mathrm{NaOH})$ was 0.2 in $200 \mathrm{~mL}$ and it has remained the same, i.e., 0.2 even after dilution ( in 1000 $\mathrm{mL})$ as we have changed just the amount of solvent (i.e., water) and have not done anything with respect to $\mathrm{NaOH}$. But keep in mind the concentration.

Problem 1.7

Calculate the molarity of $\mathrm{NaOH}$ in the solution prepared by dissolving its $4 \mathrm{g}$ in enough water to form $250 \mathrm{~mL}$ of the solution.

Solution

Since molarity (M)

$$ =\frac{\text { No. of moles of solute }}{\text { Volume of solution in litres }} $$

$=\frac{\text { Mass of NaOH / Molar mass of NaOH }}{0.250 \mathrm{~L}}$

$=\frac{4 \mathrm{g} / 40 \mathrm{g}}{0.250 \mathrm{~L}}=\frac{0.1 \mathrm{~mol}}{0.250 \mathrm{~L}}$

$=0.4 \mathrm{~mol}^{-1}$

$=0.4 \mathrm{M}$

Note that molarity of a solution depends upon temperature because volume of a solution is temperature dependent.

4. Molality

It is defined as the number of moles of solute present in $1 \mathrm{~kg}$ of solvent. It is denoted by $\mathrm{m}$.

Thus, Molality $(\mathrm{m})=\frac{\text { No. of moles of solute }}{\text { Mass of solvent in kg }}$

Problem 1.8

The density of $3 \mathrm{M}$ solution of $\mathrm{NaCl}$ is $1.25 \mathrm{g} \mathrm{~mL}^{-1}$. Calculate the molality of the solution.

Solution

$\mathrm{M}=3 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}$

Mass of $\mathrm{NaCl}$ in $1 \mathrm{~L}$ solution $=3 \times 58.5=175.5 \mathrm{g}$

Mass of $1 \mathrm{~L}$ solution

$$ =1000 \times 1.25=1250 \mathrm{g} (\text{since density} =1.25 \mathrm{g} \mathrm{~mL}^{-1} ) $$

Mass of water in solution $=1250-75.5$

$$ =1074.5 \mathrm{g} $$

Molality $=\frac{\text { No. of moles of solute }}{\text { Mass of solvent in kg }}$

$$ =\frac{3 \mathrm{~mol}}{1.0745 \mathrm{~kg}}=2.79 \mathrm{~m} $$

Often in a chemistry laboratory, a solution of a desired concentration is prepared by diluting a solution of known higher concentration. The solution of higher concentration is also known as stock solution. Note that the molality of a solution does not change with temperature since mass remains unaffected with temperature.

Summary

Chemistry, as we understand it today is not a very old discipline. People in ancient India, already had the knowledge of many scientific phenomenon much before the advent of modern science. They applied the knowledge in various walks of life.

The study of chemistry is very important as its domain encompasses every sphere of life. Chemists study the properties and structure of substances and the changes undergone by them. All substances contain matter, which can exist in three states solid, liquid or gas. The constituent particles are held in different ways in these states of matter and they exhibit their characteristic properties. Matter can also be classified into elements, compounds or mixtures. An element contains particles of only one type, which may be atoms or molecules. The compounds are formed where atoms of two or more elements combine in a fixed ratio to each other. Mixtures occur widely and many of the substances present around us are mixtures.

When the properties of a substance are studied, measurement is inherent. The quantification of properties requires a system of measurement and units in which the quantities are to be expressed. Many systems of measurement exist, of which the English and the Metric Systems are widely used. The scientific community, however, has agreed to have a uniform and common system throughout the world, which is abbreviated as SI units (International System of Units).

Since measurements involve recording of data, which are always associated with a certain amount of uncertainty, the proper handling of data obtained by measuring the quantities is very important. The measurements of quantities in chemistry are spread over a wide range of $10^{-31}$ to $10^{+23}$. Hence, a convenient system of expressing the numbers in scientific notation is used. The uncertainty is taken care of by specifying the number of significant figures, in which the observations are reported. The dimensional analysis helps to express the measured quantities in different systems of units. Hence, it is possible to interconvert the results from one system of units to another.

The combination of different atoms is governed by basic laws of chemical combination - these being the Law of Conservation of Mass, Law of Definite Proportions, Law of Multiple Proportions, Gay Lussac’s Law of Gaseous Volumes and Avogadro Law. All these laws led to the Dalton’s atomic theory, which states that atoms are building blocks of matter. The atomic mass of an element is expressed relative to ${ }^{12} \mathrm{C}$ isotope of carbon, which has an exact value of $12 \mathrm{u}$. Usually, the atomic mass used for an element is the average atomic mass obtained by taking into account the natural abundance of different isotopes of that element. The molecular mass of a molecule is obtained by taking sum of the atomic masses of different atoms present in a molecule. The molecular formula can be calculated by determining the mass per cent of different elements present in a compound and its molecular mass.

The number of atoms, molecules or any other particles present in a given system are expressed in the terms of Avogadro constant $\left(6.022 \times 10^{23}\right)$. This is known as $\mathbf{1}$ mol of the respective particles or entities.

Chemical reactions represent the chemical changes undergone by different elements and compounds. A balanced chemical equation provides a lot of information. The coefficients indicate the molar ratios and the respective number of particles taking part in a particular reaction. The quantitative study of the reactants required or the products formed is called stoichiometry. Using stoichiometric calculations, the amount of one or more reactant(s) required to produce a particular amount of product can be determined and vice-versa. The amount of substance present in a given volume of a solution is expressed in number of ways, e.g., mass per cent, mole fraction, molarity and molality.

Exercise

1.1 Calculate the molar mass of the following:- (i) $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}$ (ii) $\mathrm{CO}_2$ (iii) $\mathrm{CH}_4$

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Answer

(i) $H_2 O$ :

The molecular mass of water, $H_2 O$

$=(2 \times$ Atomic mass of hydrogen $)+(1 \times$ Atomic mass of oxygen $)$

$=[2(1.0084)+1(16.00 u)]$

$=2.016 u+16.00 u$

$=18.016$

$=18.02 u$

(ii) $CO_2$

The molecular mass of carbon dioxide, $CO_2$

$=(1 \times$ Atomic mass of carbon $)+(2 \times$ Atomic mass of oxygen $)$

$=[1(12.011 u)+2(16.00 u)]$

$=12.011 u+32.00 u$

$=44.01 u$

(iii) $CH_4$

The molecular mass of methane, $CH_4$

$=(1 \times$ Atomic mass of carbon $)+(4 \times$ Atomic mass of hydrogen $)$

$=[1(12.011 u)+4(1.008 u)]$

$=12.011 u+4.032 u$

$=16.043 u$

1.2 Calculate the mass per cent of different elements present in sodium sulphate $\left(\mathrm{Na}_2 \mathrm{SO}_4\right)$.

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Answer

The molecular formula of sodium sulphate is $Na_2 SO_4$.

Molar mass of $Na_2 SO_4=[(2 \times 23.0)+(32.066)+4(16.00)]$

$=142.066 g$

Mass percent of an element

$ =\frac{\text{ Mass of that element in the compound }}{\text{ Molar mass of the compound }} \times 100 $

$\therefore$ Mass percent of sodium:

$=\frac{46.0 g}{142.066 g} \times 100$

$=32.379$

$=32.4 %$

Mass percent of sulphur:

$=\frac{32.066 g}{142.066 g} \times 100$

$=22.57$

$=22.6 %$

Mass percent of oxygen:

$ \begin{aligned} & =\frac{64.0 g}{142.066 g} \times 100 \\ & =45.049 \\ & =45.05 % \end{aligned} $

1.3 Determine the empirical formula of an oxide of iron, which has $69.9 %$ iron and $30.1 %$ dioxygen by mass.

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Answer

$%$ of iron by mass $=69.9 %$ [Given]

$%$ of oxygen by mass $=30.1 %$ [Given]

Relative moles of iron in iron oxide: $=\frac{ \% \text{ of iron by mass }}{\text{ Atomic mass of iron }}$

$=\frac{69.9}{55.85}$

$=1.25$

Relative moles of oxygen in iron oxide:

$=\frac{ \% \text{ of oxygen by mass }}{\text{ Atomic mass or oxygen }}$

$=\frac{30.1}{16.00}$

$=1.88$

Simplest molar ratio of iron to oxygen:

$=1.25: 1.88$

$=1: 1.5$

$\simeq 2: 3$

$\therefore$ The empirical formula of the iron oxide is $Fe_2 O_3$.

1.4 Calculate the amount of carbon dioxide that could be produced when

(i) 1 mole of carbon is burnt in air.

(ii) 1 mole of carbon is burnt in $16 \mathrm{~g}$ of dioxygen.

(iii) 2 moles of carbon are burnt in $16 \mathrm{~g}$ of dioxygen.

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Answer

The balanced reaction of combustion of carbon can be written as:

$C _{(s)}$ $O _{2(g)} \longrightarrow$ $CO _{2(g)}$
1 mole 1 mole 1 mole
$(32 g)$ $(44 g)$

(i) As per the balanced equation, 1 mole of carbon burns in1 mole of dioxygen (air) to produce1 mole of carbon dioxide.

(ii) According to the question, only $16 g$ of dioxygen is available. Hence, it will react with 0.5 mole of carbon to give 22 $g$ of carbon dioxide. Hence, it is a limiting reactant.

(iii) According to the question, only $16 g$ of dioxygen is available. It is a limiting reactant. Thus, $16 g$ of dioxygen can combine with only 0.5 mole of carbon to give $22 g$ of carbon dioxide.

1.5 Calculate the mass of sodium acetate $\left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa}\right)$ required to make $500 \mathrm{~mL}$ of 0.375 molar aqueous solution. Molar mass of sodium acetate is $82.0245 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}$.

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Answer

$0.375 M$ aqueous solution of sodium acetate

$1000 , \text{mL} $ of solution containing 0.375 moles of sodium acetate

$\therefore$ Number of moles of sodium acetate in $500 mL$

$=\frac{0.375}{1000} \times 500$

$=0.1875$ mole

Molar mass of sodium acetate $=82.0245 g$ mole $^{-1}$ (Given)

$\therefore$ Required mass of sodium acetate $=(82.0245 g mol^{-1})(0.1875$ mole $)$

$=15.38 g$

1.6 Calculate the concentration of nitric acid in moles per litre in a sample which has a density, $1.41 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1}$ and the mass per cent of nitric acid in it being $69 \%$.

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Answer

Mass percent of nitric acid in the sample $=69 %$ [Given]

Thus, $100 g$ of nitric acid contains $69 g$ of nitric acid by mass.

Molar mass of nitric acid $(HNO_3)$

$={1+14+3(16)} g mol^{-1}$

$=1+14+48$

$=63 g mol^{1 -1}$

$\therefore$ Number of moles in $69 g$ of $HNO_3$

$=\frac{69 g}{63 g mol^{-1}}$

$=1.095 mol$

Volume of $100 g$ of nitric acid solution $=\frac{\text{ Mass of solution }}{\text{ density of solution }}$

$=\frac{100 g}{1.41 g mL^{-1}}$

$=70.92 mL \equiv 70.92 \times 10^{-3} L$

Concentration of nitric acid

$=\frac{1.095 mole}{70.92 \times 10^{-3} L}$

$=15.44 mol / L$

$\therefore$ Concentration of nitric acid $=15.44 mol / L$

1.7 How much copper can be obtained from $100 \mathrm{~g}$ of copper sulphate $\left(\mathrm{CuSO}_4\right)$ ?

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1 mole of $CuSO_4$ contains 1 mole of copper.

Molar mass of $CuSO_4=(63.5)+(32.00)+4(16.00)$

$=63.5+32.00+64.00$

$=159.5 g$

$159.5 g$ of $CuSO_4$ contains $63.5 g$ of copper.

$\Rightarrow 100 g$ of $CuSO_4$ will contain $\frac{63.5 \times 100 g}{159.5}$ of copper.

$\therefore$ Amount of copper that can be obtained from $100 g CuSO_4=\frac{63.5 \times 100}{159.5}$

$=39.81 g$

1.8 Determine the molecular formula of an oxide of iron, in which the mass per cent of iron and oxygen are 69.9 and 30.1, respectively.

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Mass percent of iron $(Fe)=69.9 %$ (Given)

Mass percent of oxygen $(O)=30.1 %$ (Given)

Number of moles of iron present in the oxide $=\frac{69.90}{55.85}$

$=1.25$

Number of moles of oxygen present in the oxide $=\frac{30.1}{16.0}$

$=1.88$

Ratio of iron to oxygen in the oxide,

$=1.25: 1.88$

$=\frac{1.25}{1.25}: \frac{1.88}{1.25}$

$=1: 1.5$

$=2: 3$

$\therefore$ The empirical formula of the oxide is $Fe_2 O_3$

Empirical formula mass of $Fe_2 O_3=[2(55.85)+3(16.00)] g$

Molar mass of $Fe_2 O_3=159.69 g$

$ \begin{aligned} \therefore n=\frac{\text{ Molar mass }}{\text{ Emprical formula mass }} & =\frac{159.69 g}{159.7 g} \\ & =0.999 \\ & =1(\text{ approx }) \end{aligned} $

Molecular formula of a compound is obtained by multiplying the empirical formula with $n$.

Thus, the empirical formula of the given oxide is $Fe_2 O_3$ and $n$ is 1 .

Hence, the molecular formula of the oxide is $Fe_2 O_3$.

1.9 Calculate the atomic mass (average) of chlorine using the following data:

$\%$ Natural Abundance Molar Mass
${ }^{35} \mathrm{Cl}$ 75.77 34.9689
${ }^{37} \mathrm{Cl}$ 24.23 36.9659
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The average atomic mass of chlorine

$ \begin{aligned} & =[(\begin{matrix} \text{ Fractional abundance } \\ \text{ of }{ }^{35} Cl \end{matrix} )(\begin{matrix} \text{ Molar mass } \\ \text{ of }{ }^{35} Cl \end{matrix} )+(\begin{matrix} \text{ Fractional } \\ \text{ abundance } \\ \text{ of }{ }^{37} Cl \end{matrix} )(\begin{matrix} \text{ Molar mass } \\ \text{ of }{ }^{37} Cl \end{matrix} )] \\ & =[{(\frac{75.77}{100})(34.9689 u)}+{(\frac{24.23}{100})(36.9659 u)}] \\ & =26.4959+8.9568 \\ & =35.4527 u \\ & \therefore \text{ The average atomic mass of chlorine }=35.4527 u \end{aligned} $

1.10 In three moles of ethane $\left(\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_6\right)$, calculate the following:

(i) Number of moles of carbon atoms.

(ii) Number of moles of hydrogen atoms.

(iii) Number of molecules of ethane.

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(i) 1 mole of $C_2 H_6$ contains 2 moles of carbon atoms.

$\therefore$ Number of moles of carbon atoms in 3 moles of $C_2 H_6$

$=2 \times 3=6$

(ii) 1 mole of $C_2 H_6$ contains 6 moles of hydrogen atoms.

$\therefore$ Number of moles of carbon atoms in 3 moles of $C_2 H_6$

$=3 \times 6=18$

(iii) 1 mole of $C_2 H_6$ contains $6.023 \times 10^{23}$ molecules of ethane.

$\therefore$ Number of molecules in 3 moles of $C_2 H_6$

$=3 \times 6.023 \times 10^{23}=18.069 \times 10^{23}$

1.11 What is the concentration of sugar $\left(C_{12} H_{22} O_{11}\right)$ in $\mathrm{mol} ~L^{-1}$ if its $20 \mathrm{~g}$ are dissolved in enough water to make a final volume up to 2L?

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Molarity (M) of a solution is given by, $=\frac{\text{ Number of moles of solute }}{\text{ Volume of solution in Litres }}$

$=\frac{\text{ Mass of sugar } / \text{ molar mass of sugar }}{2 L}$

$=\frac{20 g /[(12 \times 12)+(1 \times 22)+(11 \times 16)] g}{2 L}$

$=\frac{20 g / 342 g}{2 L}$

$=\frac{0.0585 mol}{2 L}$

$=0.02925 mol L^{\hat{-1 }}$

$\therefore$ Molar concentration of sugar $=0.02925 mol L^{\hat{-1 }}$

1.12 If the density of methanol is $0.793 \mathrm{~kg} \mathrm{~L}^{-1}$, what is its volume needed for making 2.5 L of its $0.25 \mathrm{M}$ solution?

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Molar mass of methanol $(CH_3 OH)=(1 \times 12)+(4 \times 1)+(1 \times 16)$

$=32 g mol L^{- 1}$

$=0.032 kg mol L^{-1}$

Molarity of methanol solution $=\frac{0.793 kg L^{-1}}{0.032 kg mol L^{-1}}$

$=24.78 mol L^{-1}$

(Since density is mass per unit volume)

Applying,

$M_1 V_1=M_2 V_2$

(Given solution) (Solution to be prepared)

$ (24.78 mol L^{-1})V_1 = (2.5 L)(0.25 mol L^{-1}) $

$V_1=0.0252 L$

$V_1=25.22 mL$

1.13 Pressure is determined as force per unit area of the surface. The SI unit of pressure, pascal is as shown below:

$1 \mathrm{~Pa}=1 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$

If mass of air at sea level is $1034 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-2}$, calculate the pressure in pascal.

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Pressure is defined as force acting per unit area of the surface.

$ \begin{aligned} P & =\frac{F}{A} \\ & =\frac{1034 g \times 9.8 ms^{-2}}{cm^{2}} \times \frac{1 kg}{1000 g} \times \frac{(100)^{2} cm^{2}}{1 m^{2}} \end{aligned} $

$=1.01332 \times 10^{5} kg m^{{-1}} s^{-2}$

We know,

$1 N=1 kg ms^{-2}$

Then,

$1 Pa=1 Nm^{- 2}=1 kg m^{- 2} s^{{-2}}$

$1 Pa=1 kg m^{{-1}} s^{-2}$

$\therefore$ Pressure $=1.01332 \times 10^{5} Pa$

1.14 What is the SI unit of mass? How is it defined?

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The SI unit of mass is kilogram $(kg)$. 1 Kilogram is defined as the mass equal to the mass of the international prototype of kilogram.

1.15 Match the following prefixes with their multiples:

Prefixes Multiples
(i) micro $10^{6}$
(ii) deca $10^{9}$
(iii) mega $10^{-6}$
(iv) giga $10^{-15}$
(v) femto $10$
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Prefix Multiples
(i) micro $10^{-6}$
(ii) deca 10
(iii) mega $10^{6}$
(iv) giga $10^{9}$
(v) femto $10^{-15}$

1.16 What do you mean by significant figures?

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Significant figures are those meaningful digits that are known with certainty.

They indicate uncertainty in an experiment or calculated value. For example, if $15.6 mL$ is the result of an experiment, then 15 is certain while 6 is uncertain, and the total number of significant figures are 3.

Hence, significant figures are defined as the total number of digits in a number including the last digit that represents the uncertainty of the result.

1.17 A sample of drinking water was found to be severely contaminated with chloroform, $\mathrm{CHCl}_{3}$, supposed to be carcinogenic in nature. The level of contamination was 15 ppm (by mass).

(i) Express this in per cent by mass.

(ii) Determine the molality of chloroform in the water sample.

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(i) $1 ppm$ is equivalent to 1 part out of 1 million $(10^{6})$ parts.

$\therefore$ Mass percent of 15 ppm chloroform in water

$=\frac{15}{10^{6}} \times 100$

$\simeq 1.5 \times 10^{-3} %$

(ii) $100 g$ of the sample contains $1.5 \times 10^{-3} g$ of $CHCl_3$.

$\Rightarrow 1000 g$ of the sample contains $1.5 \times 10^{{-2}} g$ of $CHCl_3$.

$\therefore$ Molality of chloroform in water

$=\frac{1.5 \times 10^{-2} g}{\text{ Molar mass of } CHCl_3}$

Molar mass of $CHCl_3=12.00+1.00+3(35.5)$

$=119.5 g mol^{-{1}}$

$\therefore$ Molality of chloroform in water $=0.0125 \times 10^{-2} m$

$=1.25 \times 10^{-4} m$

1.18 Express the following in the scientific notation:

(i) 0.0048

(ii) 234,000

(iii) 8008

(iv) 500.0

(v) 6.0012

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(i) $0.0048=4.8 \times 10^{-3}$

(ii) $234,000=2.34 \times 10^{5}$

(iii) $8008=8.008 \times 10^{3}$

(iv) $500.0=5.000 \times 10^{2}$

(v) $6.0012=6.0012$

1.19 How many significant figures are present in the following?

(i) 0.0025

(ii) 208

(iii) 5005

(iv) 126,000

(v) 500.0

(vi) 2.0034

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Answer

(i) 0.0025

There are 2 significant figures.

(ii) 208

There are 3 significant figures.

(iii) 5005

There are 4 significant figures.

(iv) 126,000

There are 3 significant figures.

(v) 500.0

There are 4 significant figures.

(vi) 2.0034

There are 5 significant figures.

1.20 Round up the following upto three significant figures:

(i) 34.216

(ii) 10.4107

(iii) 0.04597

(iv) 2808

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Answer

(i) 34.2

(ii) 10.4

(iii) 0.0460

(iv) 2810

1.21 The following data are obtained when dinitrogen and dioxygen react together to form different compounds:

Mass of dinitrogen Mass of dioxygen
(i) $14 \mathrm{~g}$ $16 \mathrm{~g}$
(ii) $14 \mathrm{~g}$ $32 \mathrm{~g}$
(iii) $28 \mathrm{~g}$ $32 \mathrm{~g}$
(iv) $28 \mathrm{~g}$ $80 \mathrm{~g}$

(a) Which law of chemical combination is obeyed by the above experimental data? Give its statement.

(b) Fill in the blanks in the following conversions:

(i) 1 km = ___________ mm = _________ pm

(ii) 1 mg = __________ kg = __________ ng

(iii) 1 mL = __________ L = __________ $dm^3$

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(a)

If we fix the mass of dinitrogen at $28 g$, then the masses of dioxygen that will combine with the fixed mass of dinitrogen are $32 g, 64 g, 32 g$, and $80 g$.

The masses of dioxygen bear a whole number ratio of 1:2:2:5. Hence, the given experimental data obeys the law of multiple proportions. The law states that if two elements combine to form more than one compound, then the masses of one element that combines with the fixed mass of another element are in the ratio of small whole numbers.

(b) (i) $1 km=1 km \times \frac{1000 m}{1 km} \times \frac{100 cm}{1 m} \times \frac{10 mm}{1 cm}$

$\therefore 1 km=10^{6} mm$

$1 km=1 km \times \frac{1000 m}{1 km} \times \frac{1 pm}{10^{-12} m}$

$\therefore 1 km=10^{15} pm$

Hence, $1 km=10^{6} mm=10^{15} pm$

(ii) $1 mg=1 mg \times \frac{1 g}{1000 mg} \times \frac{1 kg}{1000 g}$

$\Rightarrow 1 mg=10^{-6} kg$

$1 mg=1 mg \times \frac{1 g}{1000 mg} \times \frac{1 ng}{10^{-9} g}$

$\Rightarrow 1 mg=10^{6} ng$

$\therefore 1 mg=10^{{-6} 6} kg=10^{6} ng$

$1 L$

(iii) $1 mL=1 mL \times$

$1000 mL$

$\Rightarrow 1 mL=10^{-3} L$

$1 mL=1 cm^{3}=1 cm^{3} \frac{1 dm \times 1 dm \times 1 dm}{10 cm \times 10 cm \times 10 cm}$

$\Rightarrow 1 mL=10^{-3} dm^{3}$

$\therefore 1 mL=10^{-3} L=10^{-3} dm^{3}$

1.22 If the speed of light is $3.0 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$, calculate the distance covered by light in $2.00 \mathrm{~ns}$.

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Answer

According to the question:

Time taken to cover the distance $=2.00 ns$

$=2.00 \times 10^{-9} s$

Speed of light $=3.0 \times 10^{8} ms^{-1}$

Distance travelled by light in $2.00 ns$

$=$ Speed of light $x$ Time taken

$=(3.0 \times 10^{8} ms^{-1})(2.00 \times 10^{-9} s)$

$=6.00 \times 10^{-1} m$

$=0.600 m$

1.23 In a reaction $\mathrm{A}+\mathrm{B}_2 \rightarrow \mathrm{AB}_2$ Identify the limiting reagent, if any, in the following reaction mixtures.

(i) $\quad 300$ atoms of $A+200$ molecules of $B$

(ii) $2 \mathrm{~mol} \mathrm{~A}+3 \mathrm{~mol} \mathrm{~B}$

(iii) 100 atoms of $\mathrm{A}+100$ molecules of $\mathrm{B}$

(iv) $5 \mathrm{~mol} \mathrm{~A}+2.5 \mathrm{~mol} \mathrm{~B}$

(v) $\quad 2.5 \mathrm{~mol} \mathrm{~A}+5 \mathrm{~mol} \mathrm{~B}$

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Answer

A limiting reagent determines the extent of a reaction. It is the reactant which is the first to get consumed during a reaction, thereby causing the reaction to stop and limiting the amount of products formed.

(i) According to the given reaction, 1 atom of $A$ reacts with 1 molecule of $B$. Thus, 200 molecules of $B$ will react with 200 atoms of A, thereby leaving 100 atoms of $A$ unused. Hence, $B$ is the limiting reagent.

(ii) According to the reaction, 1 mol of $A$ reacts with 1 mol of $B$. Thus, 2 mol of $A$ will react with only 2 mol of $B$. As a result, 1 mol of $B$ will not be consumed. Hence, $A$ is the limiting reagent.

(iii) According to the given reaction, 1 atom of A combines with 1 molecule of $B$. Thus, all 100 atoms of $A$ will combine with all 100 molecules of $B$. Hence, the mixture is stoichiometric where no limiting reagent is present.

(iv) 1 mol of atom A combines with 1 mol of molecule $B$. Thus, $2.5 mol$ of $B$ will combine with only $2.5 mol$ of $A$. As a result, $2.5 mol$ of $A$ will be left as such. Hence, $B$ is the limiting reagent.

(v) According to the reaction, 1 mol of atom A combines with 1 mol of molecule B. Thus, 2.5 mol of A will combine with only $2.5 mol$ of $B$ and the remaining $2.5 mol$ of $B$ will be left as such. Hence, $A$ is the limiting reagent.

1.24 Dinitrogen and dihydrogen react with each other to produce ammonia according to the following chemical equation:

$\mathrm{N}_2(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_2(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{NH}_3(\mathrm{~g})$

(i) Calculate the mass of ammonia produced if $2.00 \times 10^{3} \mathrm{~g}$ dinitrogen reacts with $1.00 \times 10^{3} \mathrm{~g}$ of dihydrogen.

(ii) Will any of the two reactants remain unreacted?

(iii) If yes, which one and what would be its mass?

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Answer

(i) Balancing the given chemical equation,

$ N _{2(g)}+3 H _{2(g)} \longrightarrow 2 NH _{3(g)} $

From the equation, 1 mole ( $28 g$ ) of dinitrogen reacts with 3 mole $(6 g)$ of dihydrogen to give 2 mole $(34 g)$ of ammonia.

$\Rightarrow 2.00 \times 10^{3} g$ of dinitrogen will react with $\frac{6 g}{28 g} \times 2.00 \times 10^{3} g$ dihydrogen i.e.,

$2.00 \times 10^{3} g$ of dinitrogen will react with $428.6 g$ of dihydrogen.

Given,

Amount of dihydrogen $=1.00 \times 10^{3} g$

Hence, $N_2$ is the limiting reagent. $\therefore 28 g$ of $N_2$ produces $34 g$ of $NH_3$

Hence, mass of ammonia produced by $2000 g$ of $N_2$

$ =\frac{34 g}{28 g} \times 2000 g $

$=2428.57 g$

(ii) $N_2$ is the limiting reagent and $H_2$ is the excess reagent. Hence, $H_2$ will remain unreacted.

(iii) Mass of dihydrogen left unreacted $=1.00 \times 10^{3} g-428.6 g$

$=571.4 g$

1.25 How are $0.50 \mathrm{~mol} \mathrm{~Na}_2 \mathrm{CO}_3$ and $0.50 \mathrm{M} \mathrm{Na}_2 \mathrm{CO}_3$ different?

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Molar mass of $Na_2 CO_3=(2 \times 23)+12.00+(3 \times 16)$

$=106 g mol^{-1}$

Now, 1 mole of $Na_2 CO_3$ means $106 g$ of $Na_2 CO_3$.

$\therefore 0.5 mol$ of $Na_2 CO_3=\frac{106 g}{1 mole} \times 0.5 mol Na_2 CO_3$

$=53 g Na_2 CO_3$

$\Rightarrow 0.50 M$ of $Na_2 CO_3=0.50 mol / L Na_2 CO_3$

Hence, $0.50 mol$ of $Na_2 CO_3$ is present in $1 L$ of water or $53 g$ of $Na_2 CO_3$ is present in $1 L$ of water.

1.26 If 10 volumes of dihydrogen gas reacts with five volumes of dioxygen gas, how many volumes of water vapour would be produced?

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Answer

Reaction of dihydrogen with dioxygen can be written as:

$ 2 H _{2(g)}+O _{2(g)} \longrightarrow 2 H_2 O _{(g)} $

Now, two volumes of dihydrogen react with one volume of dihydrogen to produce two volumes of water vapour. Hence, ten volumes of dihydrogen will react with five volumes of dioxygen to produce ten volumes of water vapour.

1.27 Convert the following into basic units:

(i) $\quad 28.7 \mathrm{pm}$

(ii) $\quad 15.15 \mathrm{pm}$

(iii) $\quad 25365 \mathrm{mg}$

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(i) $28.7 pm$ :

$1 pm=10^{-12} m$

$ \therefore 28.7 pm = 28.7 \times 10^{-12} m $

$=2.87 \times 10^{{-11}} m$

(ii) $15.15 pm$ :

$1 pm=10^{-1} m$

$\therefore 15.15 pm=15.15 \times 10^{{-12}} m$

$=1.515 \times 10^{- 11} m$

(iii) $25365 mg$ :

$1 mg=10^{-3} g$

$25365 mg=2.5365 \times 10^{4} \times 10^{-3} g$

Since,

$1 g=10^{{-3}} kg$

$2.5365 \times 10^{1} g=2.5365 \times 10^{1} \times 10^{-3} kg$

$\therefore 25365 mg=2.5365 \times 10^{- 2} kg$

1.28 Which one of the following will have the largest number of atoms?

(i) $\quad 1 \mathrm{~g} \mathrm{Au}(\mathrm{s})$

(ii) $ \quad 1 \mathrm{~g} \mathrm{Na}(\mathrm{s})$

(iii) $\quad 1 \mathrm{~g} \mathrm{Li}(\mathrm{s})$

(iv) $\quad 1 \mathrm{~g}$ of $\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})$

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Answer

$1 g$ of $Au(s) \quad=\frac{1}{197} mol$ of $Au(s)$

$=\frac{6.022 \times 10^{23}}{197}$ atoms of $Au(s)$ $=3.06 \times 10^{21}$ atoms of $Au(s)$

$1 g$ of $Na(s)=\frac{1}{23} mol$ of $Na(s)$

$=\frac{6.022 \times 10^{23}}{23}$

atoms of $Na(s)$

$=0.262 \times 10^{23}$ atoms of $Na(s)$

$=26.2 \times 10^{21}$ atoms of $Na(s)$

$1 g$ of Li (s) $=\frac{1}{7}$ mol of Li (s)

$=\frac{6.022 \times 10^{23}}{7}$

atoms of Li (s)

$=0.86 \times 10^{23}$ atoms of $Li(s)$

$=86.0 \times 10^{21}$ atoms of $Li(s)$

$1 g$ of $Cl_2(g)=\frac{1}{71}$ mol of $Cl_2(g)$

(Molar mass of $Cl_2$ molecule $=35.5 \times 2=71 g mol^{-1}$ )

$=\frac{6.022 \times 10^{23}}{71}$ molecules of $Cl_2(g)$

$=0.0848 \times 10^{23}$ molecules of $Cl_2(g)$

$=8.48 \times 10^{21}$ molecules of $Cl_2(g)$

As one molecule of $Cl_2$ contains two atoms of $Cl$.

Number of atoms of $Cl=2 \times 8.48 \times 10^{21}=16.96 \times 10^{21}$ atoms of $Cl$

Hence, $1 g$ of $Li(s)$ will have the largest number of atoms.

1.29 Calculate the molarity of a solution of ethanol in water, in which the mole fraction of ethanol is 0.040 (assume the density of water to be one).

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Mole fraction of $C_2 H_5 OH=\frac{\text{ Number of moles of } C_2 H_5 OH}{\text{ Number of moles of solution }}$

$0.040=\frac{n _{C_2 H_5 OH}}{n _{C_2 H_3 OH}+n _{H_2 O}}$

Number of moles present in $1 L$ water:

$n _{H_2 O}=\frac{1000 g}{18 g mol^{-1}}$

$n _{H_2 O}=55.55 mol$

Substituting the value of $n _{H_2 O}$ in equation (1),

$\frac{n _{C_2 H_5 OH}}{n _{C_2 H_3 OH}+55.55}=0.040$

$n _{C_2 H_3 OH}=0.040 n _{C_2 H_3 OH}+(0.040)(55.55)$

$0.96 n _{C_2 H_5 OH}=2.222 mol$

$n _{C_2 H_5 OH}=\frac{2.222}{0.96} mol$

$n _{C_2 H_3 OH}=2.314 mol$

$\therefore$ Molarity of solution $=\frac{2.314 mol}{1 L}$

$=2.314 M$

1.30 What will be the mass of one ${ }^{12} \mathrm{C}$ atom in g?

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Answer

1 mole of carbon atoms $=6.023 \times 10^{23}$ atoms of carbon

$=12 g$ of carbon

$\therefore$ Mass of one ${ }^{12} C$ atom $=\frac{12 g}{6.022 \times 10^{23}}$

$=1.993 \times 10^{-23} g$

1.31 How many significant figures should be present in the answer of the following calculations?

$\begin{array}{ll}\text { (i) } \frac{0.02856 \times 298.15 \times 0.112}{0.5785} & \text { (ii) } 5 \times 5.364\end{array}$

(iii) $\quad 0.0125+0.7864+0.0215$

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Answer

$ \frac{0.02856 \times 298.15 \times 0.112}{0.5785} $

Least precise number of calculation $=0.112$

Number of significant figures in the answer

$=$ Number of significant figures in the least precise number

$=3$

(ii) $5 \times 5.364$

Least precise number of calculation $=5.364$

Number of significant figures in the answer $=$ Number of significant figures in 5.364

$=4$

(iii) $0.0125+0.7864+0.0215$

Since the least number of decimal places in each term is four, the number of significant figures in the answer is also 4.

1.32 Use the data given in the following table to calculate the molar mass of naturally occuring argon isotopes:

Isotope Isotopic molar mass Abundance
${ }^{36} \mathrm{Ar}$ $35.96755 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}$ $0.337 \%$
${}^{38}\mathrm{Ar}$ $37.96272 \mathrm{~g}\mathrm{~mol}^{-1}$ $0.063 \%$
${}^{40}\mathrm{Ar}$ $39.9624 \mathrm{~g}\mathrm{~mol}^{-1}$ $99.600 \%$
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Answer

Molar mass of argon

$ \begin{aligned} & =[(35.96755 \times \frac{0.337}{100})+(37.96272 \times \frac{0.063}{100})+(39.9624 \times \frac{90.60}{100})] gmol^{-1} \\ & =[0.121+0.024+39.802] gmol^{-1} \\ & =39.947 gmol^{-1} \end{aligned} $

1.33 Calculate the number of atoms in each of the following (i) 52 moles of Ar (ii) $52 \mathrm{u}$ of $\mathrm{He}$ (iii) $52 \mathrm{~g}$ of $\mathrm{He}$.

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(i) 1 mole of $Ar=6.022 \times 10^{23}$ atoms of $Ar$

$\therefore 52 mol$ of $Ar=52 \times 6.022 \times 10^{23}$ atoms of $Ar$

$=3.131 \times 10^{25}$ atoms of $Ar$

(ii) 1 atom of $He=4 u$ of $He$

Or,

$4 u$ of $He=1$ atom of $He$

$1 u$ of $He=\frac{1}{4}$ atom of $He$

$52 u$ of $He \quad \frac{52}{4}$ atom of $He$

$=13$ atoms of $He$

(iii) $4 g$ of $He=6.022 \times 10^{23}$ atoms of $He$

$\therefore 52 g$ of $He=\frac{6.022 \times 10^{23} \times 52}{4}$ atoms of $He$

$=7.8286 \times 10^{24}$ atoms of $He$

1.34 A welding fuel gas contains carbon and hydrogen only. Burning a small sample of it in oxygen gives $3.38 \mathrm{~g}$ carbon dioxide, $0.690 \mathrm{~g}$ of water and no other products. A volume of $10.0 \mathrm{~L}$ (measured at STP) of this welding gas is found to weigh $11.6 \mathrm{~g}$. Calculate (i) empirical formula, (ii) molar mass of the gas, and (iii) molecular formula.

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(i) 1 mole $(44 g)$ of $CO_2$ contains $12 g$ of carbon.

$ 3.38 g \text{ of } CO_2 \text{ will contain carbon } = \frac{12g}{44g} \times 3.38g $

$=0.9217 g$

$18 g$ of water contains $2 g$ of hydrogen.

$\therefore 0.690 g$ of water will contain hydrogen

$ =\frac{2 g}{18 g} \times 0.690 $

$=0.0767 g$

Since carbon and hydrogen are the only constituents of the compound, the total mass of the compound is:

$=0.9217 g+0.0767 g$

$=0.9984 g$

$\therefore$ Percent of $C$ in the compound

$ =\frac{0.9217 g}{0.9984 g} \times 100 $

$=92.32 %$

Percent of $H$ in the compound

$ =\frac{0.0767 g}{0.9984 g} \times 100 $

$=7.68 %$

Moles of carbon in the compound $=\frac{92.32}{12.00}$ $=7.69$

Moles of hydrogen in the compound $=\frac{7.68}{1}$

$=7.68$

$\therefore$ Ratio of carbon to hydrogen in the compound $=7.69: 7.68$

$=1: 1$

Hence, the empirical formula of the gas is $CH$.

(ii) Given,

Weight of 10.0L of the gas (at S.T.P) $=11.6 g$

$\therefore$ Weight of $22.4 L$ of gas at STP

$ =\frac{11.6 g}{10.0 L} \times 22.4 L $

$=25.984 g$

$= 26g $

Hence, the molar mass of the gas is $26 g$.

(iii) Empirical formula mass of $CH=12+1=13 g$

$ \begin{aligned} n & =\frac{\text{ Molar mass of gas }}{\text{ Empirical formula mass of gas }} \\ & =\frac{26 g}{13 g} \\ n & =2 \\ \therefore & \text{ Molecular formula of gas }=(CH) _{n} \\ = & C_2 H_2 \end{aligned} $

1.35 Calcium carbonate reacts with aqueous $\mathrm{HCl}$ to give $\mathrm{CaCl}_2$ and $\mathrm{CO}_2$ according to the reaction, $\mathrm{CaCO}_3(\mathrm{~s})+2 \mathrm{HCl}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{CaCl}_2(\mathrm{aq})+\mathrm{CO}_2(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l})$

What mass of $\mathrm{CaCO}_3$ is required to react completely with $25 \mathrm{~mL}$ of $0.75 \mathrm{M} \mathrm{HCl}$ ?

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$0.75 M$ of $HCl \quad 0.75 mol$ of $HCl$ are present in $1 L$ of water

$ = [(0.75 , \text{mol}) \times (36.5 , \text{g mol}^{-1})] HCl$ is present in $1 L$ of water

$ = 27.375 g$ of $HCl$ is present in $1 L$ of water

Thus, $1000 mL$ of solution contains $27.375 g$ of $HCl$.

$\therefore$ Amount of $HCl$ present in $25 mL$ of solution

$=\frac{27.375 g}{1000 mL} \times 25 mL$

$=0.6844 g$

From the given chemical equation,

$ CaCO _{3(s)}+2 HCl _{(a q)} \longrightarrow CaCl _{2(a q)}+CO _{2(g)}+H_2 O _{(l)} $

$2 mol$ of $HCl(2 \times 36.5=71 g)$ react with $1 mol$ of $CaCO_3(100 g)$.

$\therefore$ Amount of $CaCO_3$ that will react with $0.6844 g$

$ =\frac{100}{71} \times 0.6844 g $

$=0.9639 g$

1.36 Chlorine is prepared in the laboratory by treating manganese dioxide $\left(\mathrm{MnO}_{2}\right)$ with aqueous hydrochloric acid according to the reaction

$4 \mathrm{HCl}(\mathrm{aq})+\mathrm{MnO}_2(\mathrm{~s}) \rightarrow 2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{MnCl}_2(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl}_2(\mathrm{~g})$

How many grams of $\mathrm{HCl}$ react with $5.0 \mathrm{~g}$ of manganese dioxide?

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$1 mol[55+2 \times 16=87 g] MnO_2$ reacts completely with $4 mol[4 \times 36.5=146 g]$ of $HCl$.

$\therefore 5.0 g$ of $MnO_2$ will react with

$=\frac{146 g}{87 g} \times 5.0 g$

of $HCl$ $=8.4 g$ of $HCl$

Hence, $8.4 g$ of $HCl$ will react completely with $5.0 g$ of manganese dioxide.

रसायन विज्ञान अणुओं और उनके रूपांतरण का विज्ञान है। यह न केवल एक सौ तत्वों का विज्ञान है, अपितु उनसे निर्मित होने वाले असंख्य प्रकार के अणुओं का भी विज्ञान है।

रोअल्ड हॉफमैन

विज्ञान को मानव द्वारा प्रकृति को समझने और उसका वर्णन करने के लिए ज्ञान को व्यवस्थित करने के निरंतर प्रयास के रूप में देखा जा सकता है। आपने अपनी पिछली कक्षाओं में जाना कि हम प्रतिदिन प्रकृति में उपस्थित विभिन्न पदार्थों और उनमें परिवर्तनों को देखते हैं। दूध से दही बनना, लंबे समय तक गन्ने के रस को रखने पर उससे सिरका बनना और लोहे में ज़ंग लगना परिवर्तनों के कुछ ऐसे उदाहरण हैं जिन्हें हम बहुत बार देखते हैं। सुविधा के लिए विज्ञान को विभिन्न शाखाओं जैसे रसायन, भौतिकी, जीव विज्ञान, भू-विज्ञान आदि में वर्गीकृत किया गया है। विज्ञान की वह शाखा जिसमें पदार्थों के संश्लेषण संघटन, गुणधर्म और अभिक्रियाओं का अध्ययन किया जाता है रसायन कहलाती है।

रसायन विज्ञान का विकास

रसायन, जैसा आज हम इसे समझते हैं, बहुत पुराना विज्ञान नहीं है। रसायन का अध्ययन केवल इसके ज्ञान के लिए नहीं किया गया अपितु यह दो रोचक वस्तुओं की खोज के कारण उभरा, ये थीं -

(i) पारस पत्थर जो लोहे और ताँबे जैसी धातुओं को सोने में बदल सकता हो।

(ii) अमृत, जिससे अमरत्व प्राप्त हो जाए।

पुरातन भारत में लोगों को आधुनिक विज्ञान के उभरने से बहुत पहले से अनेकों वैज्ञानिक तथ्यों की जानकारी थी। वह उस ज्ञान का उपयोग जीवन के विभिन्न क्षेत्रों में करते थे। रसायन का विकास प्रमुखतः 1300 से $1600 \mathrm{CE}$ में कीमिया (ऐल्किमी) और औषध रसायन के रूप में हुआ। आधुनिक रसायन ने अट्ठारहवीं शताब्दी में यूरोप में कुछ ऐल्किमी परम्पराओं के पश्चात् आकार प्राप्त किया जो यूरोप में अरबों द्वारा लाई गई थीं।

दूसरी संस्कृतियों, विशेषकर चीनी और भारतीय में, अपनी अलग ऐल्किमी परंपराएँ थी। जिनमें रासायनिक प्रक्रम और तकनीक की जानकारी अधिक थी।

पुरातन भारत में रसायन को रसायन शास्त्र, रसतन्त्र, रसक्रिया अथवा रसविद्या कहा जाता था। इनमें धातु-कर्म, औषध, कान्तिवर्धक, काँच, रंजक इत्यादि सम्मिलित थे। सिंध में मोहनजोदाड़ो और पंजाब में हड़प्पा में की गई योजनाबद्ध खुदाई से सिद्ध होता है कि भारत में रसायन के विकास की कहानी बहुत पुरानी है। पुरातात्विक परिणामों से पता चलता है कि निर्माण के लिए पक्की ईंटों का उपयोग होता था। और मिट्टी के बर्तनों का उत्पादन अधिक मात्रा में किया जाता था। इसे प्राचीनतम रासायनिक प्रक्रम माना जा सकता है जिसमें वाँछनीय गुण प्राप्त करने के लिए पदार्थों को मिलाकर ढाला और अग्नि द्वारा गरम किया जाता था। मोहनजोदाड़ो में ग्लेज़ किए हुए मिट्टी के बर्तनों के अवशेष प्राप्त हुए हैं। निर्माण कार्य में जिप्सम सीमेंट का उपयोग किया गया है जिसमें चूना, रेत और सूक्ष्म मात्रा में $\mathrm{CaCO} _{3}$ मिलाया गया है । हड़प्पा के लोग फेएन्स बनाते थे जो एक प्रकार का काँच होता है जिसका उपयोग आभूषणों में किया जाता था। वह सीसा, चाँदी, सोना और ताँबा जैसी धातुओं को पिघलाकर और फोर्जन द्वारा विभिन्न प्रकार की वस्तुएँ बनाते थे। वह टिन और आर्सेनिक मिला कर शिल्प बनाने के लिए ताँबे की कठोरता सुधारते थे। दक्षिण भारत में मस्की $(1000-900 \mathrm{BCE})$ तथा उत्तर भारत में हस्तिनापुर और तक्षशिला $(1000-200 \mathrm{BCE})$ में काँच की वस्तुएँ प्राप्त हुई हैं। काँच और ग्लेज़ को रंगने के लिए धातुओं के ऑक्साइड मिलाए जाते थे।

भारत में ताँबे के धातु-कर्म का प्रारंभ उपमहाद्वीप में ताम्र युग के प्रारंभ से ही शुरू हो गया था। अनेक पुरातात्विक प्रमाण हैं जिनसे इस मत को बल मिलता है कि ताँबे और लोहे के निष्कर्षण की तकनीक भारत में ही विकसित हुई थी।

ॠगवेद के अनुसार 1000 - $400 \mathrm{BCE}$ में चर्म संस्करण और कपास को रंगने का कार्य होता था। उत्तर भारत के काली पॉलिश वाले मिट्टी के बर्तनों की सुनहरी चमक को दोहराया नहीं जा सका और यह अब भी एक रासायनिक रहस्य है। इन बर्तनों से पता चलता है कि भट्टियों का ताप कितनी दक्षता से नियंत्रित किया जाता था। कौटिल्य के अर्थशास्त्र में समुद्र से लवण प्राप्त करने का वर्णन है।

पुराने वैदिक साहित्य में वर्णित अनेकों पदार्थ और कथन आधुनिक विज्ञान की खोजों से मेल खाते हैं। ताँबे के बर्तन, लोहा, सोना, चाँदी के आभूषण और टेराकोटा तश्तरियाँ तथा चित्रकारी किए हुए मिट्टी के सलेटी बर्तन, उत्तर भारत के बहुत से पुरातत्व स्थलों से प्राप्त हुए हैं। सुश्रुत संहिता में क्षारकों का महत्व समझाया गया है। चरक संहिता में पुरातन काल के उन भारतीयों का उल्लेख है जिन्हें सल्फ़्यूरिक अम्ल, नाइट्रिक अम्ल और ताँबे, टिन और जस्ते के ऑक्साइड; ताँबे, जस्ते और लोहे के सल्फेट एवं सीसे तथा लोहे के कार्बोनेट बनना आता था।

रसोपनिषद में बारूद बनने का विवरण है। तमिल साहित्य में भी गंधक, चारकोल साल्टपीटर (पोटैशियम नाइट्रेट), पारा और कपूर के उपयोग से पटाखे बनने का विवरण है।

नागार्जुन एक महान भारतीय वैज्ञानिक हुए हैं। वह एक विख्यात रसायनज्ञ, ऐल्केमिस्ट तथा धातुविज्ञानी थे। उनकी रचना रसरत्नाकर पारे के यौगिकों से संबंधित है। उन्होंने धातुओं, जैसे सोना, चाँदी, टिन और ताँबे के निष्कर्षण की भी विवेचना की है। $800 \mathrm{CE}$ के आस-पास एक पुस्तक रसारनवम् आई। इसमें विभिन्न प्रकार की भट्टियों, अवनों और क्रूसिबलों के अलग-अलग उद्देश्यों के लिए उपयोगों की विवेचना की गई है। इसमें उन विधियों का विवरण दिया है जिनसे ज्वाला के रंग से धातु को पहचाना जाता था।

कक्रपाणि ने मर्क्यूरिक सल्फाइड की खोज की। साबुन की खोज का श्रेय भी उन्हीं को जाता है। उन्होंने साबुन बनाने के लिए सरसों का तेल और कुछ क्षार उपयोग किए। भारतीयों ने अट्ठारहवीं शताब्दी $\mathrm{CE}$ में साबुन बनाना प्रारंभ कर दिया था। साबुन बनाने के लिए अरंड का तेल महुआ के बीज और कैल्सियम कार्बोनेट का उपयोग किया जाता था।

अजन्ता और ऐलोरा की दीवारों पर पाई गई चित्रकारी, जो अनेकों वर्ष बाद भी नई जैसी लगती है, पुरातन भारत में विज्ञान का ज्ञान शिखर पर होना सिद्ध करती हैं। वराहमिहिर की वृहत संहिता जिसे छठी शताब्दी $\mathrm{CE}$ में लिखा गया था एक प्रकार का विश्वकोश है। इसमें दीवारों, छतों, घरों और मंदिरों पर लगाए जाने वाले लसदार पदार्थ को बनाने की जानकारी है। इसे केवल पौधों, फलों, बीजों और छालों के रस से बनाया जाता था जिन्हें उबाल कर गाढ़ा करने के बाद उनमें कई प्रकार के रेजिन मिलाए जाते थे। ऐसे पदार्थों का वैज्ञानिक तरीके से परीक्षण करने के पश्चात् उनकी उपयोगिता का आकलन करना रोचक होगा।

अथर्ववेद $(1000 \mathrm{BCE})$ जैसे कई प्रतिष्ठित ग्रंथों में रंजकों का वर्णन है जिनमें हल्दी, मदेर, सूरजमुखी, हरताल, करमीज और लाख शामिल हैं। रंगने के गुण वाले कुछ अन्य पदार्थ जो उपयोग में आते थे वह थे कम्पलसिका, पातंगा, जटुका।

वराहमिहिर की वृहत संहिता में इत्र तथा कान्तिवर्धकों का भी उल्लेख है। केश रंगने का रंग बनाने के लिए पौधा, जैसे नील तथा खनिज जैसे लौह चूर्ण, काला लोहा या स्टील तथा चावल के खट्टे दलिए का अम्लीय सत्व उपयोग किया जाता था। गंधयुक्ति में इत्र, मुख सुवासित करने के द्रव, नहाने के पाउडर, सुगंध एवं टेल्कम पाउडर का उल्लेख है।

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भारत में इस अवधारणा का आगमन कि द्रव्य अविभाज्य कणों से बना होता है, $\mathrm{BCE}$ की अन्तिम सदी में दार्शानिक चिन्तन के एक भाग की तरह हुआ। $600 \mathrm{BCE}$ में जन्मे आचार्य कणाद जिनका वास्तविक नाम कश्यप था, ‘परमाण्विक सिद्धांत’ के प्रस्तावक थे। उन्होंने अति सूक्ष्म अविभाज्य कणों के सिद्धांत का प्रतिपादन किया। इन कणों को उन्होंने परमाणु (ऐटम के समतुल्य) नाम दिया। उन्होंने ‘वैषेशिका सूत्र’ पुस्तक लिखी। उनके अनुसार सभी पदार्थ छोटी इकाइयों का समूह हैं जिन्हें परमाणु (ऐटम) कहते हैं। यह अनादि-अनन्त, अविभाज्य, गोलाकार, अति-गुणग्राही तथा मूल अवस्था में गतिशील होते हैं। उन्होंने स्पष्ट किया कि इस अकेली इकाई का बोध मनुष्य की किसी भी ज्ञानेन्द्री द्वारा नहीं होता। कणाद ने यह भी बताया कि परमाणु अनेक प्रकार के होते हैं और पदार्थों के विभिन्न वर्गों के अनुसार इनमें भी भिन्नता होती है। उन्होंने कहा कि अन्य संयोजनों के अतिरिक्त दो या तीन परमाणु भी संयोजित हो सकते हैं। उन्होंने इस सिद्धांत की अवधारणा जॉन डाल्टन $(1766$ - 1844) से लगभग 2500 वर्ष पूर्व दे दी थी।

चरक संहिता भारत का सबसे पुराना आयुर्वेद का ग्रंथ है। इसमें रोगों के उपचार का विवरण दिया है। कणों के आकार को छोटा करने की संकल्पना की विवेचना चरक संहिता में स्पष्ट रूप से की गई है। कणों के आकार को अत्यधिक छोटा करने को नैनोटेक्नोलौजी कहते हैं। चरक संहिता में धातुओं की भस्मों का उपयोग रोगों के उपचार में किए जाने का वर्णन है। अब यह सिद्ध हो चुका है कि भस्मों में धातुओं के नैनो कण होते हैं।

ऐल्किमी के क्षीण हो जाने के पश्चात्, औषध रसायन स्थिर अवस्था में पहुँच गया परंतु बीसवीं शताब्दी में पाश्चात्य चिकित्साशास्त्र के आने और उसका प्रचलन होने से यह भी क्षीण हो गया। इस प्रगतिरोधक काल में भी आयुर्वेद पर आधारित औषध-उद्योग का अस्तित्व बना रहा, परंतु यह भी धीरे-धीरे क्षीण होता गया। नयी तकनीक सीखने और अपनाने में भारतीयों को $100-150$ वर्ष का समय लगा। इस समय बाहरी उत्पाद देश में प्रवेश कर गए। परिणामस्वरूप देशज पारंपरिक तकनीक धीरे-धीरे कम होती गई। भारतीय पटल पर आधुनिक विज्ञान उन्नीसवीं शताब्दी के अंतिम भाग में उभरा। उन्नीसवीं शताब्दी के मध्य तक यूरोपीय वैज्ञानिक भारत में आने लगे तथा आधुनिक रसायन का विकास होने लगा।

उपरोक्त वर्णन से आपने जाना कि रसायन द्रव्य के संघटन, संरचना, गुणधर्म तथा परस्पर क्रिया से संबंधित है। पदार्थ के मौलिक अवयवों-परमाणुओं तथा अणुओं के माध्यम से अच्छी प्रकार से समझा जा सकता है। यही कारण है कि रसायन विज्ञान ‘परमाणुओं तथा अणुओं का विज्ञान’ कहलाता है। क्या हम इन कणों (परमाणु एवं अणु) को देख सकते हैं, उनका भार माप सकते हैं और उनकी उपस्थिति का अनुभव कर सकते हैं? क्या किसी पदार्थ की निश्चित मात्रा में परमाणुओं और अणुओं की संख्या ज्ञात कर सकते हैं और क्या हम इन कणों की संख्या एवं उनके द्रव्यमान के मध्य मात्रात्मक संबंध प्राप्त कर सकते हैं? इस एकक में हम ऐसे ही कुछ प्रश्नों के उत्तर जानेंगे। इसके अतिरिक्त हम यहाँ पर यह भी वर्णन करेंगे कि किसी पदार्थ के भौतिक गुणों को उपयुक्त इकाइयों की सहायता से मात्रात्मक रूप से किस प्रकार दर्शाया जा सकता है।

1.1 रसायन विज्ञान का महत्त्व

विज्ञान में रसायन विज्ञान की महत्त्वपूर्ण भूमिका है, जो प्राय: विज्ञान की अन्य शाखाओं के साथ अभिन्न रूप से जुड़ी हुई है।

रसायन विज्ञान के सिद्धांतों का व्यावहारिक उपयोग विभिन्न क्षेत्रों जैसे मौसम विज्ञान, मस्तिष्क की कार्यप्रणाली, कंप्यूटर प्रचालन तथा उर्वरकों, क्षारों, अम्लों, लवणों, रंगों, बहुलकों, दवाओं, साबुनों, अपमार्जकों, धातुओं, मिश्र धातुओं आदि सहित नवीन सामग्री के निर्माण में लगे रासायनिक उद्योगों में होता है।

रसायन विज्ञान राष्ट्र की अर्थव्यवस्था में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। मानव के जीवन-स्तर को ऊँचा उठाने हेतु भोजन, स्वास्थ्य - सुविधा की वस्तुएँ और अन्य सामग्री की आवश्यकताओं को पूरा करने में भी इसकी महत्त्वपूर्ण भूमिका है। विभिन्न उर्वरकों, जीवाणुनाशकों तथा कीटनाशकों की उत्तम किस्मों का उच्च स्तर पर उत्पादन इसके कुछ उदाहरण हैं। रसायन विज्ञान प्राकृतिक स्रोतों से जीवनरक्षक औषधों के निष्कर्षण की विधियाँ बताता है और उनके संश्लेषण को संभव बनाता है। ऐसी औषधों के उदाहरण हैं, कैन्सर की चिकित्सा में प्रभावी औषधियाँ (जैसे- सिसप्लाटिन तथा टैक्सोल) और एड्स से ग्रस्त रोगियों के उपचार हेतु उपयोग में आनेवाली औषधि एजिडोथाईमिडिन (AZT)।

रसायन विज्ञान राष्ट्र के विकास में भी अत्यधिक योगदान देता है। रासायनिक सिद्धांतों की बेहतर जानकारी होने के बाद अब विशिष्ट चुंबकीय, विद्युतीय और प्रकाशीय गुणधर्मयुक्त पदार्थ संश्लेषित करना संभव हो गया है, जिसके फलस्वरूप अतिचालक सिरेमिक, सुचालक बहुलक, प्रकाशीय फाइबर (तंतु) जैसे पदार्थ संश्लेषित किए जा सकते हैं। रसायन विज्ञान ने उपयोगी वस्तुएँ जैसे अम्ल, क्षार, रंजक, बहुलक इत्यादि बनाने वाले उद्योग स्थापित करने में सहयता की है। यह उद्योग राष्ट्र की अर्थव्यवस्था में महत्वपूर्ण योगदान देते हैं और रोजगार उपलब्ध कराते हैं।

पिछले कुछ वर्षों में रसायन शास्त्र की सहायता से पर्यावरणीय प्रदूषण से संबंधित कुछ गंभीर समस्याओं को काफी सीमा तक नियंत्रित किया जा सका है। उदाहरणस्वरूप-समतापमंडल (stratosphere) में ओज़ोन अवक्षय (Ozone depletion) उत्पन्न करने वाले एवं पर्यावरण-प्रदूषक क्लोरोफ्लोरो कार्बन, अर्थात् सी.एफ.सी. (CFC) सदृश पदार्थों के विकल्प सफलतापूर्वक संश्लेषित कर लिये गए हैं, परंतु अभी भी पर्यावरण की अनेक समस्याएँ रसायनविदों के लिए गंभीर चुनौती बनी हुई हैं। ऐसी ही एक समस्या है ग्रीन-हाउस गैसों, जैसे-मेथेन, कार्बन डाइऑक्साइड आदि का प्रबंधन। रसायनविदों की भावी पीढ़ियों के लिए जैव-रासायनिक प्रक्रियाओं की समझ, रसायनों के व्यापक स्तर पर उत्पादन हेतु एन्जाइमों का उपयोग और नवीन मोहक पदार्थों का उत्पादन नई पीढ़ी के लिए कुछेक बौद्धिक चुनौतियाँ हैं। ऐसी चुनौतियों का सामना करने के लिए हमारे देश तथा अन्य विकासशील देशों को मेधावी और सृजनात्मक रसायनविदों की आवश्यकता है। एक अच्छा रसायनज्ञ बनने के लिए तथा ऐसी चुनौतियों को स्वीकारने के लिए रसायन की मूल अवधारणाओं को समझना आवश्यक है जो कि द्रव्य की प्रकृति से आरम्भ होती हैं। आइए हम द्रव्य की प्रकृति से प्रारम्भ करें।

1.2 द्रव्य की प्रकृति

अपनी पूर्व कक्षाओं से आप ‘द्रव्य’ शब्द से परिचित हैं। कोई भी वस्तु, जिसका द्रव्यमान होता है और जो स्थान घेरती है, द्रव्य कहलाती है। हमारे आसपास की सभी वस्तुएँ द्रव्य द्वारा बनी होती हैं। उदाहरण के लिए-पुस्तक, कलम, पेन्सिल, जल, वायु, सभी जीव आदि द्रव्य से बने होते हैं। आप जानते हैं कि इन सभी का द्रव्यमान होता है और ये स्थान घेरती हैं। आइए, हम द्रव्य की अवस्थाओं के गुणधर्मों को याद करें जिन्हें आपने पिछली कक्षाओं में पढ़ा है।

1.2.1 द्रव्य की अवस्थाएँ

आप यह जानते हैं कि द्रव्य की तीन भौतिक अवस्थाएँ संभव हैं- ठोस, द्रव और गैस। इन तीनों अवस्थाओं में द्रव्य के घटक-कणों को चित्र 1.1 में दर्शाया गया है।

ठोसों में ये कण एक-दूसरे के बहुत पास क्रमबद्ध रूप से व्यवस्थित रहते हैं। ये बहुत गतिशील नहीं होते। द्रवों में कण पास-पास होते हैं, फिर भी ये गति कर सकते हैं, लेकिन ठोसों या द्रवों की अपेक्षा गैसों में कण बहुत दूर-दूर होते हैं। वे बहुत आसानी तथा तेज़ी से गति कर सकते हैं। कणों की इन व्यवस्थाओं के कारण द्रव्य की विभिन्न अवस्थाओं के निम्नलिखित अभिलक्षण होते हैं-

(i) ठोस का निश्चित आयतन और निश्चित आकार होता है।

(ii) द्रव का निश्चित आयतन होता है, परंतु आकार निश्चित नहीं होता है। वह उसी पात्र का आकार ले लेता है, जिसमें उसे रखा जाता है।

चित्र 1.1 ठोस, द्रव और गैस में कणों की व्यवस्था

(iii) गैस का आयतन या आकार कुछ भी निश्चित नही रहता। वह उस पात्र के आयतन में पूरी तरह फैल जाती है, जिसमें उसे रखा जाता है।

ताप और दाब की परिस्थितियों के परिवर्तन द्वारा द्रव्य की इन तीन अवस्थाओं को एक-दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है।

ठोस $\stackrel{ \text { गरम }}{\underset{\text { ठंडा }}{\rightleftharpoons}}$ द्रव $\stackrel{ \text { गरम }}{\underset{\text { ठंडा }}{\rightleftharpoons}}$ गैस

सामान्यतया किसी ठोस को गरम करने पर वह द्रव में परिवर्तित हो जाता है और द्रव को गरम करने पर वह गैस या वाष्प में परिवर्तित हो जाता है। इसके विपरीत प्रक्रिया में गैस को ठंडा करने पर वह द्रवित होकर द्रव में परिवर्तित हो जाती है और अधिक ठंडा करने पर द्रव जमकर ठोस में परिवर्तित हो जाता है।

1.2.2 द्रव्य का वर्गीकरण

कक्षा-9 के पाठ-2 में आप जान चुके हैं कि स्थूल या बड़े स्तर पर द्रव्य को मिश्रण और शुद्ध पदार्थ के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। इन्हें और आगे चित्र 1.2 के अनुसार उप-विभाजित किया जा सकता है।

जब किसी पदार्थ के सभी संघटक कण रासायनिक रूप से समान होते हैं तो इसे शुद्ध पदार्थ कहते हैं। मिश्रण में विभिन्न प्रकार के कण होते हैं। शुद्ध पदार्थ जिनसे मिश्रण बनता है, मिश्रण के घटक कहलाते हैं।

किसी मिश्रण में दो या अधिक पदार्थो के कण किसी भी अनुपात में उपस्थित हो सकते हैं। आपके आसपास उपस्थित अधिकांश पदार्थ मिश्रण हैं। उदाहरण के लिए जल में चीनी का विलयन, हवा, चाय आदि सभी मिश्रण होते हैं। कोई मिश्रण समांगी या विषमांगी हो सकता है। किसी समांगी मिश्रण में घटक एक-दूसरे में पूर्णतया मिश्रित होते हैं। इसका अर्थ है कि मिश्रण में घटकों के कण संपूर्ण मिश्रण में एक समान रूप से बिखरे रहते हैं और पूरे मिश्रण का संघटन एक समान होता है। ‘जल में चीनी का विलयन’ और ‘हवा’ समांगी मिश्रण के उदाहरण हैं। इसके विपरीत विषमांगी मिश्रण का संघटन पूरे मिश्रण में एक समान नहीं होता। कभी-कभी तो विभिन्न घटकों को अलग-अलग देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए चीनी और नमक तथा दाल के दानों और गंदगी (प्रायः छोटे कंकड़) के कणों के मिश्रण विषमांगी मिश्रण हैं। आप अपने दैनिक जीवन में प्रयुक्त ऐसे मिश्रणों के कई अन्य उदाहरणों के बारे में सोच सकते हैं। यहाँ यह बताना उचित होगा कि किसी मिश्रण के घटकों को हाथ से बीनने, छानने, क्रिस्टलन, आसवन आदि भौतिक विधियों के उपयोग द्वारा अलग किया जा सकता है।

चित्र 1.2 द्रव्य का वर्गीकरण

शुद्ध पदार्थों के अभिलक्षण मिश्रणों से भिन्न होते हैं। शुद्ध पदार्थों के कणों का संघटन निश्चित होता है। मिश्रणों में दो या दो से अधिक शुद्ध पदार्थ घटक हो सकते हैं जो किसी भी अनुपात में उपस्थित हो सकते हैं और उनका संघटन भिन्न हो सकता है। ताँबा, चाँदी, सोना, जल, ग्लूकोस आदि शुद्ध पदार्थों के कुछ उदाहरण हैं। ग्लूकोस में कार्बन, हाइड्रोजन और ऑक्सीजन एक निश्चित अनुपात में होते हैं और इसके सभी कणों का संघटन एक जैसा होता है। अतः अन्य शुद्ध पदार्थों की तरह ग्लूकोस का निश्चित संघटन होता है। इसके अतिरिक्त ग्लूकोस के संघटकों कार्बन, हाइड्रोजन और ऑक्सीजन को सामान्य भौतिक विधियों से अलग नहीं किया जा सकता।

शुद्ध पदार्थों को पुनः तत्त्वों तथा यौगिकों में वर्गीकृत किया जा सकता है। इनमें एक ही प्रकार के कण होते हैं। ये कण परमाणु या अणु हो सकते हैं। आप अपनी पिछली कक्षाओं से परमाणुओं और अणुओं से परिचित होंगे, लेकिन आप उनके बारे में एकक-2 में विस्तार से पढ़ेंगे। सोडियम, हाइड्रोजन, ऑक्सीजन, ताँबा, चाँदी आदि तत्त्वों के कुछ उदाहरण हैं। इन सब में एक ही प्रकार के परमाणु होते हैं, परंतु विभिन्न तत्त्वों के परमाणु एक-दूसरे से भिन्न होते हैं। सोडियम अथवा ताँबे जैसे कुछ तत्त्वों में एकल परमाणु घटक कणों के रूप में उपस्थित होते हैं, जबकि कुछ अन्य तत्त्वों के घटक अणु होते हैं जो दो या अधिक परमाणुओं के संयोजन से बनते हैं। अतः हाइड्रोजन, नाइट्रोजन तथा ऑक्सीजन गैसों में इन तत्त्वों के अणु उपस्थित होते हैं, जो क्रमशः इनके दो-दो परमाणुओं के संयोजन से बनते हैं। इसे चित्र 1.3 में दिखाया गया है।

चित्र 1.3 परमाणुओं और अणुओं का निरूपण

जब भिन्न तत्त्वों के दो या दो अधिक परमाणु एक निश्चित अनुपात में संयोजित होते हैं, तब यौगिक का एक अणु प्राप्त होता है। किसी यौगिक के घटकों को भौतिक विधियों द्वारा सरल पदार्थों में पृथक् नहीं किया जा सकता है। उन्हें पृथक् करने के लिए रासायनिक विधियों का प्रयोग करना पड़ता है। जल, अमोनिया, कार्बन-डाइऑक्साइड, चीनी आदि यौगिकों के कुछ उदाहरण हैं। जल और कार्बन-डाइऑक्साइड के अणुओं को चित्र 1.4 में निरूपित किया गया है।

चित्र 1.4 जल और कार्बन डाइऑक्साइड के अणुओं का निरूपण

आपने चित्र 1.4 में देखा कि जल के एक अणु में दो हाइड्रोजन परमाणु और एक ऑक्सीजन परमाणु उपस्थित होते हैं। इसी प्रकार, कार्बन डाइऑक्साइड के अणु में ऑक्सीजन के दो परमाणु कार्बन के एक परमाणु से संयोजित होते हैं। अतः किसी यौगिक में विभिन्न तत्त्वों के परमाणु एक निश्चित और स्थिर अनुपात में उपस्थित होते हैं। यह अनुपात किसी यौगिक का अभिलाक्षणिक गुण होता है। इसके साथ ही किसी यौगिक के गुणधर्म उसके घटक तत्त्वों के गुणधर्मों से भिन्न होते हैं। उदाहरण के लिए- हाइड्रोजन और ऑक्सीजन गैसें हैं, परंतु उनके संयोजन से बना यौगिक, अर्थात् जल एक द्रव है। यह भी जानना रोचक होगा कि हाइड्रोजन एक तेज (pop) ध्वनि के साथ जलती है और ऑक्सीजन दहन में सहायक होती है, परंतु जल का उपयोग एक अग्निशामक के रूप में किया जाता है।

1.3 द्रव्य के गुणधर्म और उनका मापन

1.3.1 भौतिक एवं रासायनिक गुण

प्रत्येक पदार्थ के विशिष्ट या अभिलाक्षणिक गुणधर्म होते हैं। इन गुणधर्मों को दो वर्गों में वर्गीकृत किया जा सकता है- भौतिक गुणधर्म उदाहरणार्थ रंग, गंध, गलनांक, क्वथनांक, घनत्व आदि और रासायनिक गुणधर्म जैसे संघटन ज्वलनशीलता, अम्ल, क्षार इत्यादि के साथ अभिक्रियाशीलता।

भौतिक गुणधर्मो को पदार्थ की पहचान या संघटन को परिवर्तित किए बिना मापा या देखा जा सकता है। रासायनिक गुणधर्मों को मापने या देखने के लिए रासायनिक परिवर्तन का होना आवश्यक होता है। भौतिक गुणों को मापने के लिए रासायनिक परिवर्तन का होना आवश्यक नहीं होता। विभिन्न पदार्थों की अभिलाक्षणिक अभिक्रियाएँ (जैसे - अम्लता, क्षारता, दाह्यता आदि) रासायनिक गुणधर्मों के उदाहरण हैं। रसायनज्ञ भौतिक एवं रासायनिक गुणों के आधार पर पदार्थ के व्यवहार का पूर्वानुमान तथा व्याख्या करते हैं। यह सब सावधानी पूर्वक परीक्षण एवं मापन से निर्धारित होता है।

1.3.2 भौतिक गुण धर्मों का मापन

वैज्ञानिक अन्वेषण के लिए परिमाणात्मक मापन आवश्यक होता है। द्रव्य के अनेक गुणधर्म, जैसे - लंबाई, क्षेत्रफल, आयतन आदि, मात्रात्मक प्रकृति के होते हैं। किसी मात्रात्मक प्रेक्षण या मापन को कोई संख्या और उसके बाद वह इकाई लिखकर निरूपित किया जाता है, जिसमें उसे मापा गया है। उदाहरण के लिए- किसी कमरे की लंबाई को $6 \mathrm{~m}$ लिखकर बताया जा सकता है, जिसमें 6 एक संख्या है और $\mathrm{m}$ मीटर को व्यक्त करता है, जो वह इकाई है, जिसमें लंबाई नापी गई है।

पहले विश्व के विभिन्न भागों में मापन की दो विभिन्न पद्धतियाँ- ‘अंग्रेजी पद्धति’ (the English System) और ‘मीट्रिक पद्धति’ (the Metric System) प्रयुक्त की जाती थीं। मीट्रिक पद्धति, जो फ्रांस में अठारहवीं शताब्दी के उत्तरार्द्ध में विकसित हुई, अधिक सुविधाजनक थी, क्योंकि वह दशमलव प्रणाली पर आधारित थी। बाद में वैज्ञानिकों ने एक सर्वमान्य मानक पद्धति की आवश्यकता अनुभव की। ऐसी एक पद्धति सन् 1960 में प्रस्तुत की गई, जिसकी विस्तृत चर्चा नीचे की जा रही है।

1.3.3 मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय पद्धति (SI)

मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय पद्धति (फ्रांसीसी में Le System International d’Units), जिसे संक्षेप में SI (एस.आई.) कहा जाता है, को सन् 1960 में भार और माप के ग्यारहवें सर्व-सम्मेलन (conference Generale des Poios et Measures, CGPM) में स्वीकृत किया गया था। CGPM एक सरकारी संस्था है, जिसका गठन एक रासायनिक समझौते (जिसे मीटर परिपाटी कहते हैं और जिसपर सन् 1875 में पेरिस में हस्ताक्षर किए गए) के अंतर्गत किया गया।

मापन के राष्ट्रीय मानकों का अनुरक्षण

जैसा ऊपर बताया जा चुका है, मात्रकों का चलन (परिशिष्ट ‘क’) एवं उनकी परिभाषाएँ समय के साथ-साथ परिवर्तित होती हैं। जब भी नए सिद्धांतों को अपनाकर किसी विशेष मात्रक के मापन की यथार्थता में यथेष्ट वृद्धि की गई, मीटर संधि (सन् 1875 में हस्ताक्षरित) के सदस्य देश उस मात्रक की औपचारिक परिभाषा में परिवर्तन करने के लिए सहमत हो गए। भारत सहित प्रत्येक आधुनिक औद्योगीकृत देश में एक राष्ट्रीय मापन विज्ञान संस्थान (NMI - नेशनल मीट्रोलॉजी इंस्टिच्यूट) है, जो मापन के मानकों की देखभाल करती है। यह जिम्मेदारी नई दिल्ली स्थित राष्ट्रीय भौतिक प्रयोगशाला (NPL नेशनल फिज़िकल लैबोरेटरी) को दी गई है। इस प्रयोगशाला में मापन के मात्रकों के आधार तथा व्युत्पन्न मात्रकों को प्राप्त करने के लिए प्रयोग निर्धारित किए जाते हैं और मापन के राष्ट्रीय मानकों की देखभाल की जाती है। निश्चित अवधि के बाद इन मानकों की तुलना विश्व की अन्य राष्ट्रीय मानकों के अंतर्राष्ट्रीय ब्यूरो में प्रतिष्ठित मानकों के साथ की जाती है।

SI पद्धति में सात आधार मात्रक हैं। इन्हें तालिका 1.1 में सूचीबद्ध किया गया है। ये मात्रक सात आधारभूत वैज्ञानिक राशियों से संबंधित हैं। अन्य भौतिक राशि (जैसे - गति, आयतन, घनत्व आदि) इन राशियों से व्युत्पन्न की जा सकती हैं।

तालिका 1.1 आधार भौतिक राशियाँ और उनके मात्रक

आधार भौतिक राशि राशि के लिए प्रतीक SI मात्रक का नाम SI मात्रक का प्रतीक
लंबाई $l$ मीटर $\mathrm{m}$
द्रव्यमान $m$ किलोग्राम $\mathrm{kg}$
समय $t$ सेकंड $\mathrm{S}$
विद्युत्धारा $I$ ऐम्पीयर $\mathrm{A}$
ऊष्मागतिक $T$ केल्विन $\mathrm{K}$
तापक्रम $\mathrm{mol}$
पदार्थ की मात्रा $n$ मोल $\mathrm{cd}$
ज्योति-तीव्रता $I_{v}$ केन्डेला

SI आधार मात्रकों की परिभाषाएँ तालिका 1.2 में दी गई हैं।

SI पद्धति में अपवर्त्यों और अपवर्तकों को व्यक्त करने के लिए पूर्वलग्नों का उपयोग किया जाता है। इन्हें तालिका 1.3 में सूचीबद्ध किया गया है।

इनमें से कुछ राशियों का प्रयोग हम इस पुस्तक में करेंगे।

तालिका 1.2 SI आधार मात्रकों की परिभाषाएँ

लंबाई का मात्रक मीटर मीटर, जिसका संकेत $\mathrm{m}$ है, लंबाई का SI मात्रक है। इसकी परिभाषा, निर्वात् में प्रकाश के चाल $c$ के नियत संख्यात्मक मान को 299792458 लेकर, जिसे $\mathrm{ms}^{-1}$ मात्रक में व्यक्त किया जाता है. जहॉं सेकंड को सीजियम आवत्ति $\mathrm{AV}$ के पदों में परिभाषित किया जाता है. दी गई है।
द्वव्यमान का मात्रक किलोग्राम किलोग्राम, जिसका संकेत $\mathrm{kg}$ है, द्रव्यमान का $\mathrm{SI}$ मात्रक है। इसकी परिभापा, प्लांक नियतांक $h$ का नियत संख्यात्मक मान $6.62607015 \times 10^{-3}$ लेकर जिसे $\mathrm{Js}$ मात्रक में व्यक्त किया जाता है, जो $\mathrm{kg} \mathrm{m}^2 \mathrm{~s}^{-1}$ के समान होता है जहाँ मीटर और सेकंड को $c$ और $\Delta^V V_c$ के पदों में परिभाषित किया जाता है, दी गई है।
समय का मात्रक सेकंड सेकंड, जिसका संकेत $\mathrm{s}$ है, समय का $\mathrm{SI}$ मात्रक है। इसकी परिभाषा, सीजियम आवृत्ति $\Delta V_\alpha$. जो सीजियम- 133 परमाणु की अक्ष्श्य मूल अवस्था अतिसूक्ष्म संक्रमण आवृत्ति है, का नियत संख्यात्मक मान 9192631770 लेकर जिसे $\mathrm{Hz}$ मात्रकों, जो $\mathrm{s}^{-1}$ के बराबर होता है, में व्यक्त किया जाता है, दी गई है।
विद्युत धारा का मात्रक ऐमि ऐम्पियर जिसका संकेत $\mathrm{A}$ है, विद्युत-धारा का $\mathrm{SI}$ मात्रक है। इसकी परिभाषा, मूल आवेश $e$ का नियत संख्यात्मक मान $1.602176634 \times 10^{-19}$ लेकर, जिसे $\mathrm{C}$ मात्रक जो $\mathrm{As}$ के बराबर होता है, जहाँ सेकंड को $\Delta^{V_\alpha}$ के पदों में परिभाषित किया जाता है, में व्यक्त किया जाता है, दी जाती है।
ऊष्मागतिक ताप का मात्रक के केल्विन जिसका संकेत $\mathrm{K}$ है, ऊष्मागतिक ताप का $\mathrm{SI}$ मात्रक है। इसकी परिभाषा, बोल्ट्समान नियतांक, $k$ का नियत संख्यात्मक मान $1.380649 \times 10^{-22}$ लेकर, जिसे $\mathrm{JK}^{-1}$ मात्रक में, जो $\mathrm{kg}$ $\mathrm{m}^2 \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{k}^{-1}$ के बराबर होता है जहाँ किलोग्राम, मीटर और सेकंड को $h, c$ और $\Delta V_c$ के पदों में परिभाषित किया जाता है, व्यक्त किया जाता है, दी गई है।
पदार्थ की मात्रा का मात्रक मोल मोल (mole) जिसका संकेत मोल (mol) है, पदार्थ की मात्रा का $\mathrm{SI}$ मात्रक है। एक मोल में ठीक $6.02214076 \times 10^{22}$ ही मूलभूत कण होते हैं। सह संख्या, आवोगाद्रो स्थिरांक, $N_{\mathrm{A}}$ का नियत संख्यात्मक मान होता है जब उसे $\mathrm{mol}^{-1}$ मात्रक में व्यक्त किया जाता है और इसे आवोगाद्रो संख्या कहा जाता है। किसी निकाय के पदार्थ की मात्रा, संकेत $n$, विशिष्ट मूल कणों की संख्या का आमाप होती है। ये मूल कण एक परमाणु, अणु, आयन, इलेक्ट्रॉन, कोई अन्य कण या कणों का विशिष्ट समूह हो सकते हैं।
ज्योति-तीव्रता का मात्रक केंडेला केंडेला जिसका संकेत $\mathrm{cd}$ है, दी गई दिशा में ज्योति-तीव्रता का $\mathrm{SI}$ मात्रक है। इसकी परिभाषा, $540 \times 10^{12} \mathrm{~Hz}$ आवृत्ति वाले एकवर्णी विकिरण की दीप्त प्रभाविकता, $K_{\mathrm{ad}}$ का नियत संख्यात्मक मान 683 लेकर जब उसे $\mathrm{lm} \cdot \mathrm{W}^{-1}$ के मात्रकों में व्यक्त किया जाए जो $\mathrm{cd} \cdot \mathrm{sr} \cdot \mathrm{W}^{-1}$ या $\mathrm{cd} \mathrm{sr}$ $\mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~s}^3$ के बराबर होता है। जहाँ किलोग्राम, मीटर और सेकंड को $h, c$ और $\Delta^{V_{\propto}}$ के पदों में परिभाषित किया जाता है, दी गई है।

तालिका 1.3 SI पद्धति में प्रयुक्त पूर्वलग्न

गुणक पूर्वलग्न संकेत
$10^{-24}$ योक्टो $\mathrm{y}$
$10^{-21}$ जेप्टो $\mathrm{z}$
$10^{-18}$ ऐटो $\mathrm{a}$
$10^{-15}$ फेम्टो $\mathrm{f}$
$10^{-12}$ पिको $\mathrm{p}$
$10^{-9}$ नैनो $\mathrm{n}$
$10^{-6}$ माइक्रो $\mathrm{\mu}$
$10^{-3}$ मिली $\mathrm{m}$
$10^{-2}$ सेंटी $\mathrm{c}$
$10^{-1}$ डेसी $\mathrm{d}$
10 डेका $\mathrm{da}$
$10^{2}$ हेक्टो $\mathrm{h}$
$10^{3}$ किलो $\mathrm{k}$
$10^{6}$ मेगा $\mathrm{M}$
$10^{9}$ गीगा $\mathrm{G}$
$10^{12}$ टेरा $\mathrm{T}$
$10^{15}$ पेटा $\mathrm{P}$
$10^{18}$ एक्सा $\mathrm{E}$
$10^{21}$ जेटा $\mathrm{Z}$
$10^{24}$ योटा $\mathrm{Y}$

1.3.4 द्रव्यमान और भार

किसी पदार्थ का द्रव्यमान उसमें उपस्थित द्रव्य की मात्रा है, जबकि किसी वस्तु का भार उसपर लगनेवाला गुरुत्व बल है। किसी पदार्थ का द्रव्यमान स्थिर होता है, परंतु उसका भार गुरुत्व में परिवर्तन के कारण एक स्थान से दूसरे स्थान पर अलग-अलग हो सकता है। आपको इन दोनों शब्दों के प्रयोग पर विशेष ध्यान रखना चाहिए।

प्रयोगशाला में किसी पदार्थ के द्रव्यमान के अधिक यथार्थपरक मापन के लिए वैश्लेषिक तुला (चित्र 1.5) का उपयोग किया जाता है।

जैसा तालिका 1.1 में दिया गया है, द्रव्यमान का SI मात्रक ‘किलोग्राम’ है, परंतु प्रयोगशाला में इसके छोटे मात्रक ‘ग्राम’ ( 1 किलोग्राम $=1000$ ग्राम) का प्रयोग किया जाता है, क्योंकि रासायनिक अभिक्रियाओं में रासायनिक पदार्थों की थोड़ी मात्रा का ही उपयोग किया जाता है।

चित्र 1.5 वैश्लेषिक तुला

1.3.5 आयतन

किसी पदार्थ द्वारा घेरे हुए स्थान को आयतन कहते हैं। आयतन के मात्रक (लम्बाई) ${ }^{3}$ के होते हैं। अतः SI पद्धति में आयतन का मात्रक $\mathrm{m}^{3}$ होता है, परंतु रासायनिक प्रयोगशालाओं में इतने अधिक आयतनों का उपयोग नहीं किया जाता है। अतः आयतन को आम तौर पर $\mathrm{cm}^{3}$ या $\mathrm{dm}^{3}$ के मात्रकों में व्यक्त किया जाता है।

द्रवों के आयतन को मापने के लिए प्रायः लिटर (L) मात्रक का उपयोग किया जाता है, जो SI मात्रक नहीं है।

$1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~mL}$ अथवा $1000 \mathrm{~cm}^{3}=1 \mathrm{dm}^{3}$

चित्र 1.6 में आप इन संबंधों को आसानी से देख सकते हैं।

चित्र 1.6 आयतन को व्यक्त करने के विभिन्न मात्रक

प्रयोगशाला में द्रवों या विलयनों के आयतन को मापने के लिए अंशांकित सिलिंडर, ब्यूरेट, पिपेट आदि का उपयोग किया जाता है। आयतनमापी फ्लास्क का उपयोग ज्ञात आयतन का विलयन बनाने के लिए किया जाता है। मापन के इन उपकरणों को चित्र 1.7 में दिखाया गया है।

चित्र 1.7 आयतन मापने के विभिन्न उपकरण

1.3.6 घनत्व

उपरोक्त वर्णित दोनों गुण निम्न रूप से संबंधित हैं।

$$ \text { धनत्व }=\frac{\text { द्रव्यमान }}{\text { आयतन }} $$

किसी पदार्थ का घनत्व उसके प्रति इकाई आयतन का द्रव्यमान होता है। अतः घनत्व के SI मात्रक इस प्रकार प्राप्त किए जा सकते हैं -

घनत्व का SI मात्रक $=\frac{\text { द्रव्यमान का SI मात्रक }}{\text { आयतन का SI मात्रक }}$

$=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}$ या $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$

यह मात्रक बहुत बड़ा है। रसायनज्ञ प्रायः घनत्व को $\mathrm{g} \mathrm{cm}^{-3}$ में व्यक्त करते हैं, जहाँ द्रव्यमान को ग्राम (g) में और आयतन को $\mathrm{cm}^{3}$ में व्यक्त किया जाता है। किसी पदार्थ का घनत्व यह बताता है कि उसमें कण कितने पास-पास व्यवस्थित हैं। यदि घनत्व अधिक है तो इसका अर्थ है कि पदार्थ के कण बहुत पास-पास व्यवस्थित हैं।

1.3.7 ताप

ताप को मापने के तीन सामान्य पैमाने हैं - ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ (डिग्री सेल्सियस), ${ }^{\circ} \mathrm{F}$ (डिग्री फारेनहाइट) और $\mathrm{K}$ (केल्विन)। यहाँ $\mathrm{K}$ (केल्विन) SI मात्रक है। इन पैमानों पर आधारित तापमापियों को चित्र 1.8 में दिखाया गया है। साधारणतया सेल्सियस पैमाने वाले तापमापियों को $0^{\circ}$ से $100^{\circ}$ तक अंशांकित किया जाता है, जहाँ ये दोनों ताप क्रमशः जल के हिमांक और क्वथनांक हैं। फॉरेनहाइट पैमाने को $32^{\circ} \mathrm{F}$ और $212^{\circ}$ के मध्य व्यक्त किया जाता है।

इन दोनों पैमानों पर ताप एक-दूसरे से निम्नलिखित रूप में संबंधित है-

$$ { }^{\circ} \mathrm{F}=\frac{9}{5}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+32 $$

केल्विन पैमाना सेल्सियस पैमाने से इस प्रकार संबंधित है-

$$ \mathrm{K}={ }^{\circ} \mathrm{C}+273.15 $$

यह जानना रुचिकर होगा कि $0^{\circ} \mathrm{C}$ से कम ताप (अर्थात् ॠणात्मक मान) सेल्सियस पैमाने पर तो संभव है, परंतु केल्विन पैमाने पर ताप का ऋणात्मक मान संभव नहीं है।

चित्र 1.8 ताप के भिन्न-भिन्न पैमानों वाले तापमापी

1.4 मापन में अनिश्चितता

रसायन के अध्ययन में अनेक बार हमें प्रायोगिक आँकड़ों के साथ साथ सैद्धांतिक गणनाओं पर विचार करना होता है। संख्याओं का सरलता से संचालन करना तथा आँकड़ों को यथा- संभव निश्चितता के साथ यथार्थ प्रस्तुति करने के अर्थपूर्ण तरीके भी हैं। इन्हीं मतों पर नीचे विस्तार से विचार किया जा रहा है।

संदर्भ-मानक

किलोग्राम या मीटर सदृश मापन के मात्रक की परिभाषा निश्चित करने के पश्चात् वैज्ञानिकों ने संदर्भ-मात्रकों की आवश्यकता अनुभव की, ताकि सभी मापन-उपकरणों को मानकीकृत किया जा सके। मीटर-छड़ों, विश्लेषीय तुलाओं आदि उपकरणों को उनके निर्माताओं द्वारा अंशांकित किया गया है, ताकि वे विश्वसनीय मापन दे सकें, परंतु इनमें से प्रत्येक उपकरण को किसी संदर्भ के सापेक्ष मानकीकृत किया गया था। सन् 1889 से द्रव्यमान का मानक किलोग्राम है, जो फ्रान्स के सेब्रेस में प्लेटिनम-इरिडियम (Pt-Ir) सिलिंडर के द्रव्यमान के रूप में परिभाषित किया गया है, जो भार तथा मापन के अंतर्राष्ट्रीय ब्यूरो में एक हवाबंद डिब्बे में रखा हुआ है। इस मानक के लिए Pt-Ir की मिश्रधातु का चयन किया गया, क्योंकि यह रासायनिक अभिक्रिया के प्रति अवरोधी है और अति दीर्घ काल तक इसके द्रव्यमान में कोई परिवर्तन नहीं आएगा।

द्रव्यमान के नए मात्रक के लिए वैज्ञानिकगण प्रयत्तशील हैं। इसके लिए आवोगाद्रो स्थिरांक का यथार्थपरक निर्धरण किया जा रहा है। एक प्रतिदर्श की सुपरिभाषित द्रव्यमान में परमाणुओं की संख्या के यथार्थ मापन पर इस नए मानक पर कार्य केंद्रित है। ऐसी एक पद्धति, जिसमें अतिविशुद्ध सिलिकॉन के क्रिस्टल के परमाणवीय घनत्व को एक्स-रे द्वारा मापा जाता है, की शुद्धता $10^{6}$ में एक अंश है। इसे अभी तक मानक के रूप में स्वीकार नहीं किया गया है। और भी पद्धतियाँ हैं, परंतु इनमें से कोई भी पद्धति अभी Pt - Ir छड़ के विकल्प के रूप में समर्थ नहीं है। ऐसी आशा की जा सकती है कि वर्तमान दशक में कोई समुचित वैकल्पिक मानक विकसित किया जा सकेगा।

आरंभ में $0^{\circ} \mathrm{C}(273.15 \mathrm{~K})$ पर रखी एक $\mathrm{Pt}-\mathrm{Ir}$ छड़ पर दो निश्चित चिह्नों के मध्य की लंबाई को ‘मीटर’ परिभाषित किया गया था। सन् 1960 में मीटर की लंबाई को क्रिप्टॉन लेजर (Laser) से उत्सर्जित प्रकाश की तरंग-दैर्घ्य का $1.65076373 \times 10^{6}$ गुना माना गया। यद्यपि यह एक असुविधाजनक संख्या थी, किंतु यह मीटर की पूर्व सहमति लंबाई को सही रूप में दर्शाती है। सन् 1983 में CGPM द्वारा मीटर पुनर्परिभाषित किया गया, जो निर्वात में प्रकाश द्वारा 1/299.792 458 सेकंड में तय की गई दूरी है। लंबाई और द्रव्यमान की भाँति अन्य भौतिक राशियों के लिए भी संदर्भ मानक है।

1.4.1 वैज्ञानिक संकेतन

रसायन विज्ञान परमाणुओं और अणुओं के अध्ययन से संबंधित है, जिनके अत्यंत कम द्रव्यमान होते हैं और अत्यधिक संख्या होती है। अतः किसी रसायनज्ञ को $2 \mathrm{~g}$ हाइड्रोजन के अणुओं के लिए $662,200,000,000,000,000,000,000$ जैसी बड़ी संख्या या हाइड्रोजन परमाणु के द्रव्यमान के लिए $0.000000000000000000000000166 \mathrm{~g}$ जैसी छोटी संख्या के साथ काम करना पड़ सकता है। इसी प्रकार प्लांक नियतांक, प्रकाश का वेग, कणों पर आवेश आदि में भी ऊपर दिए गए परिमाण जैसे परिमाणों वाली संख्याएँ होती हैं।

एक क्षण के लिए इतनी सारी शून्यों वाली संख्याओं को लिखना और गिनना मज़ेदार लग सकता है, परंतु इन संख्याओं के साथ सरल गणितीय प्रचालन ( जैसे - जोड़ना, घटाना, गुणा करना या भाग देना) सचमुच एक चुनौती है। ऊपर दी गईं किन्हीं दो प्रकार की संख्याओं को आप लिखिए और उनपर कोई भी गणितीय प्रचालन कीजिए जिसे आप चुनौती के रूप में लेना चाहते हों जिससे आप सही प्रकार से यह समझ सकें कि संख्याओं के साथ कार्य करना वस्तुतः कितना कठिन है।

इस कठिनाई को इन संख्याओं के लिए वैज्ञानिक, अर्थात् चरघातांकी संकेतन के उपयोग द्वारा हल किया जा सकता है। इस संकेतन में किसी भी संख्या को $\mathrm{N} \times 10^{\mathrm{n}}$ के रूप में लिखा जाता है, जिसमें $\mathrm{n}$ चरघातांक है। इसका मान धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है और $\mathrm{N}$ का मान $1.000 \ldots$ और 9.999… के मध्य कोई भी संख्या हो सकती है। $\mathrm{N}$ को डिजिट टर्म कहते हैं।

अतः वैज्ञानिक संकेतन में 232.508 को $2.32508 \times$ $10^{2}$ के रूप में लिखा जाता है। ध्यान दीजिए कि ऐसा लिखते समय दशमलव को दो स्थान बाईं ओर ले जाया गया है और वैज्ञानिक संकेतन में वह (2) 10 का चरघातांक है।

इसी प्रकार 0.00016 को $1.6 \times 10^{-4}$ की तरह लिखा जा सकता है। यहाँ ऐसा करते समय दशमलव को चार स्थान दाईं ओर ले जाया गया है और वैज्ञानिक संकेतन में $(-4)$ चरघातांक है।

वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त संख्याओं पर गणितीय प्रचालन करते समय हमें निम्नलिखित बातों को ध्यान में रखना चाहिए-

गुणा और भाग करना

इन दो कार्यों के लिए चरघातांकी संख्या वाले नियम लागू होते हैं। जैसे -

$$ \begin{aligned} \left(5.6 \times 10^{5}\right) \times\left(6.9 \times 10^{8}\right)= & (5.6 \times 6.9)\left(10^{5+8}\right) \\ & =(5.6 \times 6.9) \times 10^{13} \\ & =38.64 \times 10^{13} \\ & =3.864 \times 10^{14} \\ \left(9.8 \times 10^{-2}\right) \times\left(2.5 \times 10^{-6}\right)= & (9.8 \times 2.5)\left(10^{-2+(-6)}\right) \\ & =(9.8 \times 2.5)\left(10^{-2-6}\right) \\ & =24.50 \times 10^{-8} \\ & =2.450 \times 10^{-7} \\ \frac{2.7 \times 10^{-3}}{5.5 \times 10^{4}}=(2.7 \div 5.5)\left(10^{-3-4}\right)= & 0.4909 \times 10^{-7} \\ & =4.909 \times 10^{-8} \end{aligned} $$

योग करना और घटाना

इन दो कार्यों के लिए पहले संख्याओं को इस प्रकार लिखना पड़ता है कि उनके चरघातांक समान हों। उसके बाद संख्याओं को जोड़ा या घटाया जा सकता है।

अतः $6.65 \times 10^{4}$ और $8.95 \times 10^{3}$ का योग करने के लिए पहले उनका चरघातांक समान करके इस प्रकार लिखा जाता है-$\left(6.65 \times 10^{4}\right)+\left(0.895 \times 10^{4}\right)$

इसके बाद संख्याओं को इस प्रकार जोड़ा जा सकता है- $ (6.65+0.895) \times 10^{4}=7.545 \times 10^{4} $

इसी प्रकार दो संख्याओं को यों घटाया जा सकता है-

$$ \begin{aligned} & \left(2.5 \times 10^{-2}\right)-\left(4.8 \times 10^{-3}\right) \\ & \quad=\left(2.5 \times 10^{-2}\right)-\left(0.48 \times 10^{-2}\right) \\ & \quad=(2.5-0.48) \times 10^{-2}=2.02 \times 10^{-2} \end{aligned} $$

1.4.2 सार्थक अंक

प्रत्येक प्रायोगिक मापन में कुछ न कुछ अनिश्चितता अवश्य होती है, इसका कारण मानक यंत्र की सीमितता एवं मापने वाले व्यक्ति की दक्षता है। उदाहरणार्थ किसी वस्तु का द्रव्यमान सामान्य तराजू से $9.4 \mathrm{~g}$ आता है, यदि इसका द्रव्यमान वैश्लेषिक तुला से $9.4213 \mathrm{~g}$ मापा जाता है तो वैश्लेषिक तुला से मापा गया द्रव्यमान सामान्य तराजू से मापे गए द्रव्यमान से कुछ अधिक आया। अतः सामान्य तराजू से प्राप्त द्रव्यमान के मान में दशमलव के बाद वाले अंक 4 में अनिश्चितता है। परंतु परिणाम सदैव परिशुद्ध और यथार्थपरक होने चाहिए। जब भी हम मापन की बात करते हैं, तब परिशुद्धता और यथार्थ को भी ध्यान में रखा जाता है।

प्रायोगिक या परिकलित मानों में अनिश्चितता को सार्थक अंकों की संख्या के साथ एक अनिश्चित अंक मिलाकर व्यक्त किया जाता है। सार्थक अंक वे अर्थपूर्ण अंक होते हैं, जो निश्चित रूप से ज्ञात हों। अनिश्चितता को व्यक्त करने के लिए पहले निश्चित अंक लिखे जाते हैं और अनिश्चित अंक को अंतिम अंक के रूप में लिखा जाता है, अर्थात् यदि हम किसी परिणाम को $11.2 \mathrm{~mL}$ के रूप में लिखें, तो हम यह समझते हैं कि 11 निश्चित और 2 अनिश्चित है तथा अंतिम अंक में $\pm 1$ की अनिश्चितता होगी। यदि कुछ और न बताया गया हो, तो अंतिम अंक में सदैव $\pm 1$ की अनिश्चितता निहित मानी जाती है।

सार्थक अंकों को निर्धारित करने के कुछ नियम हैं। जो, यहाँ दिए जा रहे हैं -

(1) सभी गैर-शून्य अंक सार्थक होते हैं। उदाहरण के लिए$285 \mathrm{~cm}$ में तीन सार्थक अंक और $0.25 \mathrm{~mL}$ में दो सार्थक अंक हैं।

(2) प्रथम गैर-शून्य अंक से पहले आने वाले शून्य सार्थक नहीं होते। ऐसे शून्य केवल दशमलव की स्थिति को बताते हैं। अतः 0.03 में केवल एक सार्थक अंक और 0.0052 में दो सार्थक अंक हैं।

(3) दो गैर-शून्य अंकों के मध्य स्थित शून्य सार्थक होते हैं। अतः 2.005 में चार सार्थक अंक हैं।

(4) किसी अंक की दारं ओर या अंत में आने वाले शून्य सार्थक होते हैं, परंतु उनके लिए शर्त यह है कि वे दशमलव की दाईं ओर स्थित हों। उदाहरण के लिए 0.200 में तीन सार्थक अंक हैं, परंतु दशमलव विहीन संख्याओं में दाईं ओर के शून्य सार्थक नहीं होते। उदाहरण के लिए 100 में केवल एक सार्थक अंक है। यद्यपि 100. में तीन सार्थक अंक है तथा 100.0 में चार सार्थक अंक है। ऐसी संख्याओं को वैज्ञानिक संकेतन में प्रदर्शित करना उपयुक्त होता है। हम एक सार्थक अंक के लिए 100 को $1 \times 10^{2}$, दो सार्थक अंकों के लिए $1.0 \times 10^{2}$ एवं तीन सार्थक अंकों के लिए $1.00 \times 10^{2}$ लिख सकते हैं।

(5) वस्तुओं की गिनती, उदाहरण के लिए 2 गेंदों या 20 अंडों में सार्थक अंकों की संख्या अनंत है, क्योंकि ये दोनों ही यथार्थपरक संख्याएँ हैं और इन्हें दशमलव लिखकर उसके बाद अनंत शून्य लिखकर व्यक्त किया जा सकता है, जैसे $2=2.000000$ या $20=20.000000$

वैज्ञानिक संकेतन में लिखी संख्याओं में सभी अंक सार्थक होते हैं। अतः $4.01 \times 10^{2}$ में तीन और $8.256 \times 10^{-3}$ में चार सार्थक अंक हैं।

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परिशुद्धता किसी भी राशि के विभिन्न मापनों के सामीप्य को व्यक्त करती है। परंतु यथार्थपरकता किसी विशिष्ट प्रायोगिक मान के वास्तविक मान से मेल रखने को व्यक्त करती है। उदाहरण के लिए- यदि किसी परिणाम का सही मान $2.00 \mathrm{~g}$ है और एक विद्यार्थी ‘क’ दो मापन करता है, उसे $1.95 \mathrm{~g}$ और $1.93 \mathrm{~g}$ परिणाम प्राप्त होते हैं। एक-दूसरे के बहुत पास होने के कारण ये मान परिशुद्ध हैं, परंतु यथार्थपरक नहीं हैं। दूसरा विद्यार्थी ‘ख’ इन्हीं दो मापनों के लिए $1.94 \mathrm{~g}$ और $2.05 \mathrm{~g}$ परिणाम प्राप्त करता है। ये दोनों परिणाम न तो परिशुद्ध हैं और न ही यथार्थपरक। तीसरे विद्यार्थी ’ गग’ को इन मापनों के लिए $2.01 \mathrm{~g}$ और $1.99 \mathrm{~g}$ परिणाम प्राप्त होते हैं। ये मान परिशुद्ध भी हैं और यथार्थपरक भी। इसे तालिका 1.4 से और आसानी से समझा जा सकता है।

तालिका 1.4 आँकड़ों की परिशुद्धता और यथार्थता का निरूपण

मापन/g
1 2 औसत (g)
छात्र क 1.95 1.93 1.940
छात्र ख 1.94 2.05 1.995
छात्र ग 2.01 1.99 2.000

सार्थक अंकों को जोड़ना और घटाना

जोड़ने या घटाने के बाद प्राप्त परिणाम में दशमलव की दाईं ओर जोड़ने या घटाने वाली किसी भी संख्या से अधिक अंक नहीं होने चाहिए। जैसे -

$ \begin{array}{c} 12.11 \\ 18.0 \\ 1.012 \\ \overline{\underline{31.122}} \end{array} $

ऊपर दिए गए उदाहरण में 18.0 में दशमलव के बाद केवल एक अंक है, अतः परिणाम भी दशमलव के बाद एक ही अंक तक, अर्थात् 31.1 के रूप में ही व्यक्त करना चाहिए।

सार्थक अंकों को गुणा या भाग करना

उन प्रचालनों के परिणाम में सार्थक अंकों की संख्या उतनी ही होनी चाहिए, जितनी न्यूनतम सार्थक अंक वाली संख्या में होती है। जैसे -

$$2.5 \times 1.25=3.125$$

चूँकि 2.5 में केवल दो सार्थक अंक हैं, इसलिए परिणाम में भी दो सार्थक अंक (3.1) होने चाहिए।

जैसा उपरोक्त गणितीय प्रक्रिया में किया गया है, परिणाम को आवश्यक सार्थक अंकों तक व्यक्त करने के लिए संख्याओं के निकटतम (rounding off) में निम्नलिखित बातों का ध्यान रखना चाहिए -

1. यदि सबसे दाईं ओर वाला अंक (जिसे हटाना हो) 5 से अधिक हो, तो उससे पहले वाले अंक का मान एक अधिक कर दिया जाता है। जैसे - यदि 1.386 में 6 को हटाना हो, तो हम निकटतम के पश्चात् 1.39 लिखेंगे।

2. यदि सबसे दाईं ओर का हटाया जाने वाला अंक 5 से कम हो, तो उससे पहले वाले अंक को बदला नहीं जाएगा। जैसे- 4.334 में यदि अन्तिम 4 को हटाना हो, तो परिणाम को 4.33 के रूप में लिखा जाएगा।

3. यदि सबसे दाईं ओर का हटाया जाने वाला अंक 5 हो, तो उससे पहला अंक सम होने की स्थिति में बदला नहीं जाएगा, परंतु विषम होने पर एक बढ़ा दिया जाता है। जैसे- यदि 6.35 को 5 हटाकर निकटतम करना हो, तो हमें 3 को बढ़ाकर 4 करना होगा और इस प्रकार परिणाम 6.4 व्यक्त किया जाएगा, परंतु यदि 6.25 का निकटतम करना हो, तो इसे 6.2 लिखा जाएगा।

1.4.3 विमीय विश्लेषण

परिकलन करते समय कभी-कभी हमें मात्रकों को एक पद्धति से दूसरी पद्धति में रूपांतरित करना पड़ता है। ऐसा करने के लिए गुणक लेबल विधि (factor label method), इकाई गुणक विधि (unit factor method) या विमीय विश्लेषण (dimensional analysis) का उपयोग किया जाता है। इसे नीचे उदाहरण से समझाया गया है।

उदाहरण

धातु का एक टुकड़ा 3 इंच (inch) लंबा है। $\mathrm{cm}$ में इसकी लंबाई क्या होगी?

हल

हम जानते हैं कि $1 \mathrm{inch}=2.54 \mathrm{~cm}$

इस समीकरण के आधार पर हम लिख सकते हैं कि

$$ \frac{1 \mathrm{inch}}{2.54 \mathrm{~cm}}=1=\frac{2.54 \mathrm{~cm}}{1 \mathrm{inch}} $$

अत: $\frac{1 \text { inch }}{2.54 \mathrm{~cm}}$ और $\frac{2.54 \mathrm{~cm}}{1 \text { inch }}$ दोनों 1 के बराबर हैं। इन दोनों को इकाई गुणक कहते हैं। यदि किसी संख्या का गुण इन इकाई गुणकों (अर्थात् 1) से किया जाए, तो वह परिवर्तित नहीं होगी।

मान लीजिए कि ऊपर दिए गए 3 का गुणा इकाई गुणक से किया जाता है। अतः

3 in $=3$ in $\times \frac{2.54 \mathrm{~cm}}{1 \text { inch }}=3 \times 2.54 \mathrm{~cm}=7.62 \mathrm{~cm}$

यहाँ उस इकाई गुणक से गुणा किया जाता है (ऊपर $\frac{2.54 \mathrm{~cm}}{1 \mathrm{in}}$ से), जिससे वांछित मात्रक प्राप्त हो जाएँ, अर्थात् गुणक के अंश में वह मात्रक होना चाहिए, जो परिणाम में प्राप्त हो।

ऊपर दिए गए उदाहरण में आप देख सकते हैं कि मात्रकों के साथ भी संख्याओं की तरह काम किया जा सकता है। उन्हें काटा जा सकता है और भाग, गुणा, वर्ग आदि किया जा सकता है। आइए, कुछ और उदाहरण देखें।

उदाहरण

एक जग में $2 \mathrm{~L}$ दूध है। दूध का आयतन $\mathrm{m}^{3}$ में परिकलित कीजिए।

हल

हम जानते हैं कि $1 \mathrm{~L}=1000 \mathrm{~cm}^{3}$

और $1 \mathrm{~m}=100 \mathrm{~cm}$ जिससे प्राप्त होता है।

$$ \frac{1 \mathrm{~m}}{100 \mathrm{~cm}}=1=\frac{100 \mathrm{~cm}}{1 \mathrm{~m}} $$

इन इकाई गुणकों से $\mathrm{m}^{3}$ प्राप्त करने के लिए पहले इकाई गुणक का घन लेना पड़ता है।

$$ \left(\frac{1 \mathrm{~m}}{100 \mathrm{~cm}}\right)^{3} \Rightarrow \frac{1 \mathrm{~m}^{3}}{10^{6} \mathrm{~cm}^{3}}=(1)^{3}=1 $$

अब $2 \mathrm{~L}=2 \quad 1000 \mathrm{~cm}^{3}$

इसे इकाई गुणक से गुणा करने पर हम पाते हैं

$2 \times 1000 \mathrm{~cm}^{3} \times \frac{1 \mathrm{~m}^{3}}{10^{6} \mathrm{~cm}^{3}}=\frac{2 \mathrm{~m}^{3}}{10^{3}}=2 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$

उदाहरण

2 दिनों में कितने सेकंड (s) होते हैं?

हल

हम जानते हैं कि 1 दिन (day) $=24$ घंटे $(\mathrm{h})$

$$ \begin{aligned} & \text { या } \frac{1 \text { day }}{24 \mathrm{~h}}=1=\frac{24 \mathrm{~h}}{1 \text { day }} \\ & \text { then, } 1 \mathrm{~h}=60 \mathrm{~min} \end{aligned} $$

$$ \text { या } \frac{1 \mathrm{~h}}{60 \mathrm{~min}}=1=\frac{60 \mathrm{~min}}{1 \mathrm{~h}} $$

अतः दो दिनों को सेकंड में परिवर्तित करने के लिए

2 दिन $——=—$ $\mathrm{s}$

इकाई गुणकों को एक ही चरण में श्रेणीबद्ध रूप से इस प्रकार गुणा किया जा सकता है-

$$ \begin{aligned} & 2 \text { day } \times \frac{24 \mathrm{~h}}{1 \text { day }} \times \frac{60 \mathrm{~min}}{1 \mathrm{~h}} \times \frac{60 \mathrm{~s}}{1 \mathrm{~min}} \\ & \quad=2 \times 24 \times 60 \times 60 \mathrm{~s} \\ & \quad=172800 \mathrm{~s} \end{aligned} $$

1.5 रासायनिक संयोजन के नियम

तत्त्वों के संयोजन से यौगिकों का बनाना निम्नलिखित पाँच मूल नियमों के अंतर्गत होता है-

आंतोएन लावूसिए (1743-1794)

1.5.1 द्रव्यमान-संरक्षण का नियम

इस नियम के अनुसार द्रव्य न तो बनाया जा सकता है, और न ही नष्ट किया जा सकता है।इस नियम को आंतोएन लावूसिए ने सन् 1789 में दिया था। उन्होंने दहन अभिक्रियाओं का प्रायोगिक अध्ययन ध्यान- पूर्वक किया और फिर ऊपर दिए गए निष्कर्ष पर पहुँचे कि किसी भौतिक एवं रासायनिक परिवर्तन में कुल द्रव्यमान में कोई परिवर्तन नहीं होता। रसायन विज्ञान की बाद की कई संकल्पनाएँ इसी पर आधारित हैं। वास्तव में अभिकर्मकों और उत्पादों के द्रव्यमानों के यथार्थपरक मापनों और लावूसिए द्वारा प्रयोगों को ध्यानपूर्वक करने के कारण ऐसा संभव हुआ।

1.5.2 स्थिर अनुपात का नियम

जोसेफ प्राउस्ट (1754-1826)

यह नियम फ्रान्सीसी रसायनज्ञ जोसेफ प्राउस्ट ने दिया था। उनके अनुसार, किसी यौगिक में तत्त्वों के द्रव्यमानों का अनुपात सदैव समान होता है।प्राउस्ट ने क्यूप्रिक कार्बोनेट के दो नमूनों के साथ प्रयोग किया, जिनमें से एक प्राकृतिक और दूसरा संश्लेषित था। उन्होंने पाया कि इन दोनों नमूनों में तत्त्वों का संघटन समान था, जैसा नीचे दिया गया है।

नमूना ताँबे का प्रतिशत कार्बन का प्रतिशत ऑक्सीजन का प्रतिशत
प्राकृतिक 51.35 9.74 38.91
संश्लेषित 51.35 9.74 38.91

अतः उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि स्रोत पर निर्भर न करते हुए किसी यौगिक में उपस्थित तत्त्व के द्रव्यमान समान अनुपात में पाए जाते हैं। इस नियम को कई प्रयोगों द्वारा सत्यापित किया जा चुका है। इसे कभी-कभी ‘निश्चित संघटन का नियम’ भी कहा जाता है।

1.5.3 गुणित अनुपात का नियम

यह नियम डाल्टन द्वारा सन् 1803 में दिया गया। इस नियम के अनुसार, यदि दो तत्त्व संयोजित होकर एक से अधिक यौगिक बनाते हैं, तो एक तत्त्व के साथ दूसरे तत्त्व के संयुक्त होने वाले द्रव्यमान छोटे पूर्णांकों के अनुपात में होते हैं।

उदाहरण के लिए - हाइड्रोजन ऑक्सीजन के साथ संयुक्त होकर दो यौगिक (जल और हाइड्रोजन परऑक्साइड) बनाती है।

$$ \substack{\text{ हाइड्रोजन} + \\ \substack{ {}\\ 2g} } \substack{\text{ऑक्सीजन } \rightarrow \\ \substack{ {}\\ 16g} } \substack{\text{जल} \\ \substack{ {}\\ 18g}} $$

$$ \substack{\text{हाइड्रोजन} + \\ \substack{ {}\\ 2g} } \substack{\text{ऑक्सीजन } \rightarrow \\ \substack{ {}\\ 32g} } \substack{\text{हाइड्रोजन परऑक्साइड} \\ \substack{ {}\\ 34g}} $$

यहाँ ऑक्सीजन के द्रव्यमान (अर्थात् $16 \mathrm{~g}$ और $32 \mathrm{~g}$ ), जो हाइड्रोजन के निश्चित द्रव्यमान $(2 \mathrm{~g})$ के साथ संयुक्त होते हैं, एक सरल अनुपात $16: 32$ या $1: 2$ में होते हैं।

1.5.4 गै-लुसैक का गैसीय आयतनों का नियम

जोसेफ लुइस गै-लुसैक

यह नियम गै-लुसैक द्वारा सन् 1808 में दिया गया। उन्होंने पाया कि जब रासायनिक अभिक्रियाओं में गैसें संयुक्त होती हैं या बनती हैं, तो उनके आयतन सरल अनुपात में होते हैं, बशर्ते सभी गैसें समान ताप और दाब पर हों।

अतः हाइड्रोजन के $100 \mathrm{~mL}$ ऑक्सीजन के $50 \mathrm{~mL}$ के साथ संयुक्त होकर $100 \mathrm{~mL}$ जल-वाष्प देते हैं।

$$ \begin{array}{ccccc} \text{हाइड्रोजन} & + & \text{ऑक्सीजन} & \longrightarrow & \text{जल} \\ 100 \text{ ml} & & 50 \text{ ml} & & 100 \text{ ml} \end{array} $$

अतः हाइड्रोजन और ऑक्सीजन के आयतन (जो आपस में संयुक्त, अर्थात् $100 \mathrm{~mL}$ और $50 \mathrm{~mL}$ होते हैं) आपस में सरल अनुपात $2: 1$ में होते हैं।

गै-लुसैक के आयतन संबंधों के पूर्णांक अनुपातों की खोज वास्तव में आयतन के संदर्भ में ‘स्थिर अनुपात का नियम’ है। पहले बताया गया स्थिर अनुपात का नियम द्रव्यमान के संदर्भ में है। गै-लुसैक के कार्य की परिपर्ण सन् 1811 में आवोगाद्रो के द्वारा की गई।

1.5.5 आवोगाद्रो का नियम

सन् 1811 में आवोगाद्रो ने प्रस्तावित किया कि समान ताप और दाब पर सभी गैसों के समान आयतनों में अणुओं की संख्या समान होनी चाहिए। आवोगाद्रो ने परमाणुओं और अणुओं के बीच अंतर की व्याख्या की, जो आज आसानी से समझ में आती है। यदि हम हाइड्रोजन और ऑक्सीजन की जल बनाने की अभिक्रिया को दुबारा देखें, तो यह कह सकते हैं कि हाइड्रोजन के दो आयतन और ऑक्सीजन का एक आयतन आपस में संयुक्त होकर जल के दो आयतन देते हैं और ऑक्सीजन लेशमात्र भी नहीं बचती है।

आवोगाद्रो (1776-1856)

चित्र 1.9 में ध्यान दीजिए कि प्रत्येक हाइड्रोजन के दो आयतन ऑक्सीजन के एक आयतन के साथ अभिक्रिया करके जल के दो आयतन बनाते हैं डिब्बे में अणुओं की संख्या समान है। वास्तव में आवोगाद्रो ने इन परिणामों की व्याख्या अणुओं को बहुपरमाणुक मानकर की। यदि हाइड्रोजन और ऑक्सीजन को द्वि-परमाणुक माना जाता जैसा अभी है, तो ऊपर दिए गए परिणामों को समझना काफी आसान है। परंतु उस समय डाल्टन और कई अन्य लोगों का यह मत था कि एक जैसे परमाणु आपस में संयुक्त नहीं हो सकते और हाइड्रोजन या ऑक्सीजन के दो परमाणुओं वाले अणु उपस्थित नहीं हो सकते। आवोगाद्रो का प्रस्ताव फ्रांसीसी में (Journal de Physique में) प्रकाशित हुआ। सही होने के बाद भी इस मत को बहुत बढ़ावा नहीं मिला।

लगभग 50 वर्षों के बाद (सन् 1860 में) जर्मनी (कार्ल्सरूह) में रसायन विज्ञान पर प्रथम अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन आहूत हुआ, ताकि कई मतों को सुलझाया जा सके। उसमें स्तेनिस्लाओ केनिज़ारो ने रसायन-दर्शन पर विचार प्रस्तुत करते समय आवोगाद्रो के कार्य के महत्त्व पर बल दिया।

1.6 डाल्टन का परमाणु सिद्धांत

जॉन डाल्टन (1776-1884)

हालाँकि द्रव्य के छोटे अविभाज्य कणों, जिन्हें एटोमोस (atomos) अर्थात् ‘अविभाज्य’ कहा जाता था, द्वारा बने होने के विचार की उत्पत्ति ग्रीक दर्शनशास्त्री डिमेक्रिट्स (460-370 BC) के समय हुई, परंतु कई प्रायोगिक अध्ययनों (जिन्होंने उपरोक्त नियमों को जन्म दिया) के फलस्वरूप इस पर फिर से विचार किया जाने लगा।

सन् 1808 में डाल्टन ने रसायन-दर्शनशास्त्र की एक नई पद्धति (A New System of Chemical Philosophy) प्रकाशित की, जिसमें उन्होंने निम्नलिखित तथ्य प्रस्तावित किए-

(क) द्रव्य अविभाज्य परमाणुओं से बना है।

(ख) किसी दिए हुए तत्त्व के सभी परमाणुओं के एक समान द्रव्यमान सहित एक समान गुणधर्म होते हैं। विभिन्न तत्त्वों के परमाणु द्रव्यमान में भिन्न होते हैं।

(ग) एक से अधिक तत्त्वों के परमाणुओं के निश्चित अनुपात में संयोजन से यौगिक बनते हैं।

(घ) रासायनिक अभिक्रियाओं में परमाणु पुनर्व्यवस्थित होते हैं। रासायनिक अभिक्रियाओं में न तो उन्हें बनाया जा सकता है, न नष्ट किया जा सकता है।

डाल्टन के इस सिद्धांत से रासायनिक संयोजन के नियमों की व्याख्या की जा सकी। यद्यपि इससे गैसीय आयतनों के नियम की व्याख्या नहीं की जा सकी । यह परमाणुओं के संयोजन के कारण भी नहीं बता सका। जिसकी बाद में अन्य वैज्ञानिकों ने व्याख्या की।

1.7 परमाणु द्रव्यमान और आणिक द्रव्यमान

परमाणुओं और अणुओं से परिचित होने के पश्चात् अब यह समझना उचित होगा कि परमाणु द्रव्यमान और आण्विक द्रव्यमान से हम क्या समझते हैं।

1.7.1 परमाणु द्रव्यमान

परमाणु द्रव्यमान, अर्थात् किसी परमाणु का द्रव्यमान वास्तव में बहुत कम होता है, क्योंकि परमाणु अत्यंत छोटे होते हैं। आज सही-सही परमाणु द्रव्यमान ज्ञात करने की बेहतर तकनीकें (जैसे- द्रव्यमान स्पेक्ट्रममिति) हमारे पास उपलब्ध हैं। परंतु जैसा पहले बताया गया है, उन्नीसवीं शताब्दी में वैज्ञानिक एक परमाणु का द्रव्यमान दूसरे के सापेक्ष प्रायोगिक रूप से निर्धारित कर सकते थे। हाइड्रोजन परमाणु को सबसे हल्का होने के कारण स्वेच्छ रूप से 1 द्रव्यमान (बिना किसी मात्रक के) दिया गया और बाकी सभी तत्त्वों के परमाणुओं के द्रव्यमान उसके सापेक्ष दिए गए, परंतु परमाणु द्रव्यमानों की वर्तमान पद्धति कार्बन-12 मानक पर आधारित है। इसे सन् 1961 में स्वीकृत किया गया। यहाँ कार्बन-12 का एक समस्थानिक है, जिसे ${ }^{12} \mathrm{C}$ से निरूपित किया जाता है इसे 12 परमाणु-द्रव्यमान मात्रक (atomic mass unit-amu) मान दिया गया है। बाकी सभी तत्त्वों के परमाणुओं के द्रव्यमान इसे मानक मानकर इसके सापेक्ष दिए जाते हैं। एक परमाणु द्रव्यमान मात्रक को एक कार्बन-12 परमाणु के द्रव्यमान के $\frac{1}{12}$ वें भाग के रूप में परिभाषित किया जाता है।

और $1 \mathrm{amu}=1.66056 \times 10^{-24} \mathrm{~g}$

हाइड्रोजन के एक परमाणु का द्रव्यमान

$$ =1.6736 \times 10^{-24} \mathrm{~g} $$

अत: $\mathrm{amu}$ के पदों में हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान

$$ \begin{aligned} & =\frac{1.6736 \times 10^{-24} \mathrm{~g}}{1.66056 \times 10^{-24} \mathrm{~g}} \\ & =1.0078 \mathrm{u} \\ & =1.0080 \mathrm{u} \end{aligned} $$

इसी प्रकार, ऑक्सीजन $-16\left({ }^{16} \mathrm{O}\right)$ परमाणु का द्रव्यमान $15.995 \mathrm{amu}$ होगा।

आजकल $\mathrm{amu}$ के स्थान पर $\mathrm{u}$ का प्रयोग किया जाता है, जिसे ‘एकीकृत द्रव्यमान’ (unified mass) कहा जाता है।

जब हम गणनाओं के लिए परमाणु द्रव्यमानों का प्रयोग करते हैं, तो वास्तव में हम औसत परमाणु द्रव्यमानों का उपयोग करते हैं, जिनका वर्णन नीचे किया जा रहा है।

1.7 .2 औसत परमाणु द्रव्यमान

प्रकृति में अनेक तत्त्व एक से अधिक समस्थानिकों के रूप में पाए जाते हैं। जब हम इन समस्थानिकों की उपस्थिति और उनकी आपेक्षिक बाहुल्यता (प्रतिशत-उपलब्धता) को ध्यान में रखते हैं, तो किसी तत्त्व का औसत परमाणु द्रव्यमान परिकलित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए कार्बन के तीन समस्थानिक होते हैं, जिनकी आपेक्षिक बाहुल्यताएँ और द्रव्यमान इस सारणी में उनके सामने दर्शाए गए हैं -

समस्थानिक आपेक्षिक बाहुल्यत $(%)$ परमाणु द्रव्यमान $\mathbf{( u )}$
${ }^{12} \mathrm{C}$ 98.892 12
${ }^{13} \mathrm{C}$ 1.108 13.00335
${ }^{14} \mathrm{C}$ $2 \times 10^{-10}$ 14.00317

ऊपर दिए गए आँकड़ों से कार्बन का औसत परमाणु द्रव्यमान इस प्रकार प्राप्त होगाऔसत परमाणु द्रव्यमान

$(0.98892)(12 u)+(0.01108)(13.00335 u)+$ $\left(2 \times 10^{-12}\right)(14.00317 \mathrm{u})=12.011 \mathrm{u}$

इसी प्रकार, अन्य तत्त्वों के लिए भी औसत परमाणु द्रव्यमान परिकलित किए जा सकते हैं। तत्त्वों की आवर्त सारणी में विभिन्न तत्त्वों के लिए दिए गए परमाणु द्रव्यमान उन तत्त्वों के औसत परमाणु द्रव्यमान होते हैं।

1.7.3 आण्विक द्रव्यमान

किसी अणु का आण्विक द्रव्यमान उसमें उपस्थित विभिन्न तत्त्वों के परमाणु द्रव्यमानों का योग होता है। इसे प्रत्येक तत्त्व के परमाणु द्रव्यमान और उपस्थित परमाणुओं की संख्या के गुणनफलों के योग द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए - मेथेन (जिसमें एक कार्बन परमाणु और चार हाइड्रोजन परमाणु उपस्थित होते हैं) का आण्विक द्रव्यमान इस प्रकार प्राप्त किया जा सकता है-

मेथैन $\left(\mathrm{CH} _{4}\right)$ का आण्विक द्रव्यमान

$=(12.011 u)+4(1.008 u)$

$=16.043 u$

इसी प्रकार, जल $\left(\mathrm{H} _{2} \mathrm{O}\right)$ का आण्विक द्रव्यमान $=$

$2 \times$ हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान $+1 \times$ ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान

$=2(1.008 \mathrm{u})+16 \mathrm{u}$

$=18.02 \mathrm{u}$

1.7.4 सूत्र-द्रव्यमान

कुछ पदार्थों (जैसे - सोडियम क्लोराइड) में उनकी घटक इकाइयों के रूप में अणु अलग से उपस्थित नहीं होते। ऐसे यौगिकों में धनात्मक (सोडियम आयन) और ऋणात्मक (क्लोराइड आयन) कण त्रिविमीय संरचना चित्र 1.10 के अनुसार व्यवस्थित रहते हैं।

चित्र 1.10 सोडियम क्लोराइड में $\mathrm{Na}^{+}$और $\mathrm{Cl}^{-}$आयनों की व्यवस्था

यह ध्यान देने योग्य है कि सोडियम क्लोराइड में एक सोडियम आयन छः क्लोराइड आयनों से घिरा रहता है और एक क्लोराइड आयन भी छः सोडियम आयनों से घिरा रहता है।

इस प्रकार, सूत्र (जैसे $-\mathrm{NaCl}$ ) का प्रयोग सूत्र-द्रव्यमान परिकलित करने के लिए किया जाता है, न कि आण्विक द्रव्यमान के परिकलन के लिए, क्योंकि ठोस अवस्था में सोडियम क्लोराइड में अणु उपस्थित ही नहीं होते।

अत: सोडियम क्लोराइड का सूत्र द्रव्यमान $=$ सोडियम का परमाणु द्रव्यमान + क्लोरीन का परमाणु द्रव्यमान

$$ =23.0 \mathrm{u}+35.5 \mathrm{u}=58.5 \mathrm{u} $$

उदाहरण 1.1

ग्लूकोस $\left(\mathrm{C} _{6} \mathrm{H} _{12} \mathrm{O} _{6}\right)$ अणु का आण्विक द्रव्यमान परिकलित कीजिए।

हल

ग्लूकोस $\left(\mathrm{C} _{6} \mathrm{H} _{12} \mathrm{O} _{6}\right)$ का आण्विक द्रव्यमान =

$6(12.011 u)+12(1.008 u)+6(16.00 u)$

$=(72.066 u)+(12.096 u)+(96.00 u)$

$=180.162 \mathrm{u}$

1.8 मोल-संकल्पना और मोलर द्रव्यमान

परमाणु और अणु आकार में अत्यंत छोटे होते हैं, परंतु किसी पदार्थ की बहुत कम मात्रा में भी उनकी संख्या बहुत अधिक होती है। इतनी बड़ी संख्याओं के साथ काम करने के लिए सुविधाजनक परिमाण के एक मात्रक की आवश्यकता होती है।

जिस प्रकार हम 12 वस्तुओं के लिए ‘एक दर्जन’, 20 वस्तुओं के लिए ‘एक स्कोर’ (Score, समंक) और 144 वस्तुओं के लिए ‘एक ग्रोस’ (gross) का प्रयोग करते हैं, उसी प्रकार अतिसूक्ष्म स्तर पर कणों (जैसे- परमाणुओं, अणुओं, कणों, इलेक्ट्रॉनों आदि) को गिनने के लिए मोल का उपयोग किया जाता है।

SI मात्रकों में मोल (संकेत- $\mathrm{mol}$ ) को किसी पदार्थ की मात्रा व्यक्त करने के लिए सात आधार राशियों में सम्मिलित किया गया था।

मोल (mole) जिसका संकेत मोल $(\mathrm{mol})$ है, पदार्थ की मात्रा का SI मात्रक है। एक मोल में ठीक $6.02214076 \times 10^{23}$ ही मूलभूत कण होते हैं। यह संख्या, आवोगाद्रो स्थिरांक, $N_{\mathrm{A}}$ का नियत संख्यात्मक मान होता है जब उसे $\mathrm{mol}^{-1}$ मात्रक में व्यक्त किया जाता है और इसे आवोगाद्रो संख्या कहा जाता है। किसी निकाय के पदार्थ की मात्रा, संकेत $n$, विशिष्ट मूल कणों की संख्या का आमाप होती है। ये मूल कण एक परमाणु, अणु, आयन, इलेक्ट्रॉन, कोई अन्य कण या कणों का विशिष्ट समूह हो सकते हैं। यहाँ यह ध्यान देने की बात है कि किसी पदार्थ के एक मोल में कणों की संख्या सदैव समान होगी, भले ही वह कोई भी पदार्थ हो। इस संख्या के सही निर्धारण के लिए कार्बन -12 परमाणु का द्रव्यमान, द्रव्यमान स्पेक्ट्रममापी द्वारा ज्ञात किया गया, जिसका मान $1.992648 \times 10^{-23} \mathrm{~g}$ प्राप्त हुआ। कार्बन के 1 मोल का द्रव्यमान $12 \mathrm{~g}$ होता है, अतः कार्बन के 1 मोल में परमाणुओं की संख्या इस प्रकार होगी -

$$ \begin{aligned} & \frac{12 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}^{12} \mathrm{C}}{1.992648 \times 10^{-23} \mathrm{~g} /{ }^{12} \mathrm{C}} \text { परमाणु } \\ & =6.0221367 \times 10^{23} \text { परमाणु प्रति मोल } \end{aligned} $$

1 मोल में कणों की संख्या इतनी महत्त्वपूर्ण है कि इसे एक अलग नाम और संकेत दिया गया, जिसे (आमीदियो आवोगाद्रो के सम्मान में) ‘आवोगाद्रो स्थिरांक’ अथवा ‘आवोगाद्रो संख्या’ कहते हैं और $N_{\mathrm{A}}$ से व्यक्त करते हैं। इस संख्या के बड़े परिमाण को अनुभव करने के लिए इसे दस की घात का उपयोग किए बिना आने वाले सभी शून्यों के साथ इस प्रकार लिखें -

602213670000000000000000

अतः किसी पदार्थ के 1 मोल में दी गई पूर्वोक्त संख्या के बराबर कण (परमाणु, अणु या कोई अन्य कण) होंगे। अतः हम यह कह सकते हैं कि

1 मोल हाइड्रोजन परमाणु $=6.022 \times 10^{23}$ हाइड्रोजन परमाणु

1 मोल जल-अणु $=6.022 \times 10^{23}$ जल-अणु

1 मोल सोडियम क्लोराइड $=$ सोडियम क्लोराइड की $6.022 \times 10^{23}$ सूत्र इकाइयाँ

मोल को परिभाषित करने के बाद किसी पदार्थ या उसके घटकों के एक मोल के द्रव्यमान को आसानी से ज्ञात किया जा सकता है। किसी पदार्थ के एक मोल के ग्राम में व्यक्त द्रव्यमान को उसका ‘मोलर द्रव्यमान’ कहते हैं। ग्राम में व्यक्त मोलर द्रव्यमान संख्यात्मक रूप से परमाणु द्रव्यमान/आण्विक द्रव्यमान/सूत्र द्रव्यमान के बराबर होता है।

अतः जल का मोलर द्रव्यमान $=18.02 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}$

सोडियम क्लोराइड का मोलर द्रव्यमान $=58.5 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}$

1.9 प्रतिशत-संघटन

अभी तक हम किसी नमूने में उपस्थित कणों की संख्या के बारे में चर्चा कर रहे थे, परंतु कई बार किसी यौगिक में किसी विशेष तत्त्व के प्रतिशत की जानकारी की आवश्यकता होती है।

चित्र 1.11 विभिन्न पदार्थों का एक मोल

मान लीजिए कि आपको कोई अज्ञात या नया यौगिक दिया गया है। आप पहले यह प्रश्न पूछेंगे कि इसका सूत्र क्या है या इसके घटक कौन-कौन से हैं और वे किस अनुपात में उपस्थित हैं? ज्ञात यौगिकों के लिए भी इस जानकारी से यह पता लगाने में सहायता मिलती है कि क्या दिए गए नमूने में तत्त्वों का वही प्रतिशत है, जो शुद्ध नमूने में होना चाहिए। दूसरे शब्दों में- इन आँकड़ों के विश्लेषण से यह जानने में सहायता मिलती है कि दिया गया नमूना शुद्ध है या नहीं।

आइए, जल $\left(\mathrm{H} _{2} \mathrm{O}\right)$ का उदाहरण लेकर इसे समझें। चूँकि जल में हाइड्रोजन और ऑक्सीजन उपस्थित होती हैं, अतः इन तत्त्वों का प्रतिशत-संघटन इस प्रकार परिकलित किया जा सकता है

किसी तत्त्व का द्रव्यमान प्रतिशत

$=\frac{\text { यौगिक में उस तत्त्व का द्रव्यमान } \times 100}{\text { यौगिक का मोलर द्रव्यमान }}$

$\text { जल का मोलर द्रव्यमान } \quad=18.02 \mathrm{~g}$

हाइड्रोजन का द्रव्यमान प्रतिशत $=\frac{2 \times 1.008}{18.02} \times 100$

$$ =11.18 $$

ऑक्सीजन का द्रव्यमान प्रतिशत $=\frac{16.00}{18.02} \times 100$

$$ =88.79 $$

आइए, एक और उदाहरण लें। एथेनॉल में कार्बन, हाइड्रोजन और ऑक्सीजन का द्रव्यमान प्रतिशत कितना है?

एथेनॉल का आण्विक सूत्र $=\mathrm{C} _{2} \mathrm{H} _{5} \mathrm{OH}$

एथेनॉल का मोलर द्रव्यमान

$=(2 \times 12.01+ 6 \times 1.008+16.00) \mathrm{g}=46.068 \mathrm{~g}$

कार्बन का द्रव्यमान प्रतिशत

$$ =\frac{24.02 \mathrm{~g}}{46.068} \times 100=52.14 $$ %

हाइड्रोजन का द्रव्यमान प्रतिशत

$$ =\frac{6.048 g}{46.068 g} \times 100=13.13 $$ %

ऑक्सीजन का द्रव्यमान प्रतिशत

$$ =\frac{15.9994 \mathrm{~g}}{46.068 \mathrm{~g}} \times 100=34.728 $$ %

द्रव्यमान-प्रतिशत के परिकलनों को समझने के बाद अब हम यह देखें कि प्रतिशत-संघटन आँकड़ों से क्या जानकारी प्राप्त की जा सकती है।

1.9.1 मूलानुपाती सूत्र और आण्विक सूत्र

मूलानुपाती सूत्र किसी यौगिक में उपस्थित विभिन्न परमाणुओं के सरलतम पूर्ण संख्या-अनुपात को व्यक्त करता है, जबकि आण्विक सूत्र किसी यौगिक के अणु में उपस्थित विभिन्न प्रकार के परमाणुओं की सही संख्या को दर्शाता है।

यदि किसी यौगिक में उपस्थित सभी तत्त्वों का द्रव्यमानप्रतिशत ज्ञात हो, तो उसका मूलानुपाती सूत्र निर्धारित किया जा सकता है। यदि मोलर द्रव्यमान ज्ञात हो, तो मूलानुपाती सूत्र से आण्विक सूत्र ज्ञात किया जा सकता है। इन चरणों को उदाहरण 1.2 में द्वारा दर्शाया गया है-

उदाहरण 1.2

एक यौगिक में $4.07 %$ हाइड्रोजन, $24.27 %$ कार्बन और $71.65 %$ क्लोरीन है। इसका मोलर द्रव्यमान $98.96 \mathrm{~g}$ है। इसके मूलानुपाती सूत्र और आण्विक सूत्र क्या होंगे?

हल

चरण-1 द्रव्यमान-प्रतिशत को ग्राम में परिवर्तित करना

चूँकि हमारे पास द्रव्यमान-प्रतिशत उपलब्ध है, अतः $100 \mathrm{~g}$ यौगिक को मानकर परिकलन करना सुविधाजनक होगा। इस प्रकार, ऊपर दिए गए यौगिक के $100 \mathrm{~g}$ प्रतिदर्श में $4.07 \mathrm{~g}$ हाइड्रोजन, $24.27 \mathrm{~g}$ कार्बन $71.65 \mathrm{~g}$ क्लोरीन उपस्थित है।

चरण-2 प्रत्येक तत्त्व को मोलों की संख्या में परिवर्तित करना

ऊपर प्राप्त तत्वों के द्रव्यमानों को क्रमशः उन्हीं तत्वों के परमाणु-द्रव्यमान से विभाजित कीजिए। इससे यौगिक में उपस्थित घटकों के मोलों की संख्या प्राप्त हो जाती है।

हाइड्रोजन के मोलों की संख्या $=\frac{4.07 \mathrm{~g}}{1.008 \mathrm{~g}}=4.04$

कार्बन के मोलों की संख्या $=\frac{24.27 \mathrm{~g}}{12.01 \mathrm{~g}}=2.021$

क्लोरीन के मोलों की संख्या $=\frac{71.65 \mathrm{~g}}{35.453 \mathrm{~g}}=2.021$

चरण-3 ऊपर प्राप्त प्रत्येक मोल संख्या को उनमें से सबसे छोटी संख्या से विभाजित करना

चूँकि 2.021 सबसे छोटा मान है, अतः 2.021 से विभाजन करने पर $\mathrm{H}: \mathrm{C}: \mathrm{Cl}$ के लिए $2: 1: 1$ अनुपात प्राप्त होता है।

यदि ये अनुपात पूर्ण संख्याएँ न हों, तो इन्हें उपयुक्त गुणांक से गुणा करके पूर्ण संख्याओं में परिवर्तित किया जा सकता है।

चरण-4 सभी तत्त्वों के संकेत लिखकर क्रमशः ऊपर प्राप्त संख्याओं को उसके साथ दर्शाकर मूलानुपाती सूत्र लिखिए।

अतः ऊपर दिए गए यौगिक का मूलानुपाती सूत्र $\mathrm{CH} _{2} \mathrm{Cl}$ है।

चरण-5 आण्विक सूत्र लिखना

(क) मूलानुपाती सूत्र द्रव्यमान निर्धारित करने के लिए मूलानुपाती सूत्र में उपस्थित सभी परमाणुओं के परमाणु द्रव्यमानों का योग कीजिए।

$\mathrm{CH} _{2} \mathrm{Cl}$ के लिए, मूलानुपाती सूत्र द्रव्यमान $=12.01+(2 \times 1.008)+35.453$

$=49.48 \mathrm{~g}$

(ख) मोलर द्रव्यमान को मूलानुपाती सूत्र द्रव्यमान से विभाजित कीजिए।

$$ \begin{aligned} \frac{\text { मोलर द्रव्यमान }}{\text { मूलानुपाती सूत्र द्रव्यमान }}= & \frac{98.96 \mathrm{g}}{49.48 \mathrm{g}} = 2=(n) \end{aligned} $$

(ग) मूलानुपाती सूत्र को ऊपर प्राप्त $\mathrm{n}$ से गुणा करने पर आण्विक सूत्र प्राप्त होता है।

मूलानुपाती सूत्र $\mathrm{CH} _{2} \mathrm{Cl}$ और $\mathrm{n}=2$ है। अतः आण्विक सूत्र $\mathrm{C} _{2} \mathrm{H} _{4} \mathrm{Cl} _{2}$ है।

1.10 स्टॉइकियोमीट्री और स्टॉइकियोमीट्रिक परिकलन

‘स्टॉइकियोमीट्री’ शब्द दो ग्रीक शब्दों - ‘स्टॉकियोन’ (stoicheion), जिसका अर्थ ‘तत्त्व’ है और मेट्रोन (metron), जिसका अर्थ ‘मापना’ है, से मिलकर बना है। अतः ‘स्टॉइकियोमीट्री’ के अंतर्गत रासायनिक अभिक्रिया में अभिक्रियकों और उत्पादों के द्रव्यमानों (या कभी-कभी आयतनों) का परिकलन आता है। यह समझने से पहले कि किसी रासायनिक अभिक्रिया में किसी अभिक्रियक की कितनी मात्रा की आवश्यकता होगी या कितना उत्पाद प्राप्त होगा, यह जान लें कि किसी दी गई रासायनिक अभिक्रिया के संतुलित रासायनिक समीकरण से क्या जानकारी प्राप्त होती है। आइए, मेथेन के दहन पर विचार करें। इस अभिक्रिया के लिए संतुलित समीकरण इस प्रकार है -

$$ \mathrm{CH} _{4}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{O} _{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO} _{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) $$

यहाँ मेथेन और डाइऑक्सीजन को ‘अभिक्रियक’ या अभिकारक कहा जाता है और कार्बन डाइऑक्साइड तथा जल को ‘उत्पाद’ कहते हैं। ध्यान दीजिए कि ऊपरोक्त अभिक्रिया में सभी अभिक्रियक और उत्पाद गैसें हैं और इसे उनके सूत्रों के बाद कोष्ठक में $g$ अक्षर को लिखकर व्यक्त किया जाता है। इसी प्रकार, ठोसों और द्रवों के लिए क्रमशः (s) और (1) लिखे जाते हैं।

$\mathrm{O} _{2}$ और $\mathrm{H} _{2} \mathrm{O}$ के लिए गुणांक 2 को ‘स्टॉइकियोमीट्रिक गुणांक’ कहा जाता है। इसी प्रकार $\mathrm{CH} _{4}$ और $\mathrm{CO} _{2}$ दोनों के लिए यह गुणांक 1 है। ये गुणांक अभिक्रिया में भाग ले रहे या बनने वाले अणुओं की संख्या (या मोलों की संख्या) को व्यक्त करते हैं।

अतः ऊपर दी गई अभिक्रिया के अनुसार

  • $\mathrm{CH} _{4}(\mathrm{~g})$ का एक मोल $\mathrm{O} _{2}(\mathrm{~g})$ के 2 मोलों के साथ अभिक्रिया करके एक मोल $\mathrm{CO} _{2}(\mathrm{~g})$ और 2 मोल $\mathrm{H} _{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})$ देता है।

  • $\mathrm{CH} _{4}(\mathrm{~g})$ का एक अणु $\mathrm{O} _{2}(\mathrm{~g})$ अणु के दो अणुओं के साथ अभिक्रिया करके $\mathrm{CO} _{2}(\mathrm{~g})$ का एक अणु और $\mathrm{H} _{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})$ के दो अणु देता है।

  • $22.7 \mathrm{~L} \mathrm{CH} _{4}(\mathrm{~g}), 45.4 \mathrm{~L} \mathrm{O} _{2}(\mathrm{~g})$ के साथ अभिक्रिया द्वारा $22.7 \mathrm{~L} \mathrm{CO} _{2}(\mathrm{~g})$ और $45.4 \mathrm{~L} \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})$ देती है।

  • $16 \mathrm{gCH} _{4}(\mathrm{~g}), 2 \times 32 \mathrm{~g} \mathrm{O} _{2}$ (g) के साथ अभिक्रिया करके $44 \mathrm{~g} \mathrm{CO} _{2}(\mathrm{~g})$ और $2 \times 18 \mathrm{~g} \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})$ देती है।

इन संबंधों के आधार पर दिए गए आँकड़ों को एक-दूसरे में इस प्रकार परिवर्तित किया जा सकता है

द्रव्यमान $\rightleftharpoons$ मोलों की संख्या $\rightleftharpoons$ अणु की संख्या

$$ \frac{\text { द्रव्यमान }}{\text { आयतन }}= घनत्व $$

1.10.1 सीमांत अभिकर्मक

कई बार अभिक्रियाओं में संतुलित समीकरण के अनुसार आवश्यक अभिक्रियकों की मात्राएँ उपस्थित नहीं होतीं। ऐसी स्थितियों में एक अभिक्रियक दूसरे की अपेक्षा अधिकता में उपस्थित होता है। जो अभिक्रियक कम मात्रा में उपस्थित होता है, वह कुछ देर बाद समाप्त हो जाता है। उसके बाद और आगे अभिक्रिया नहीं होती, भले ही दूसरे अभिक्रियक की कितनी ही मात्रा उपस्थित हो। अतः जो अभिक्रियक पहले समाप्त होता है, वह उत्पाद की मात्रा को सीमित कर देता है। इसलिए उसे ‘सीमांत अभिकर्मक’ (limiting reagent) कहते हैं।

स्टॉइकियोमीट्रिक गणनाएं करते समय यह बात ध्यान में रखनी चाहिए ।

1.10.2 विलयनों में अभिक्रियाएँ

प्रयोगशाला में अधिकांश अभिक्रियाएँ विलयनों में की जाती हैं। अत: यह जानना महत्त्वपूर्ण होगा कि जब कोई पदार्थ विलयन के रूप में उपस्थित होता है, तब उसकी मात्रा किस प्रकार व्यक्त की जाती है। किसी विलयन की सांद्रता या उसके दिए गए आयतन में उपस्थित पदार्थ की मात्रा निम्नलिखित रूप में व्यक्त की जा सकती है -

1. द्रव्यमान - प्रतिशत या भार-प्रतिशत (w/w %)

2. मोल-अंश

3. मोलरता

4. मोललता

आइए, अब इनके बारे में विस्तार से जानें।

रासायनिक समीकरण संतुलित करना

द्रव्यमान संरक्षण के नियमानुसार, संतुलित रासायनिक समीकरण के दोनों ओर प्रत्येक तत्त्व के परमाणुओं की संख्या समान होती है। कई रासायनिक समीकरण ‘जाँच और भूल-पद्धति से संतुलित किए जा सकते हैं। आइए, हम कुछ धातुओं और अधातुओं का संयोग कर ऑक्सीजन के साथ ऑक्साइड उत्पन्न करने की अभिक्रियाओं पर विचार करें -

$4 \mathrm{Fe}(\mathrm{s})+3 \mathrm{O} _{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{Fe} _{2} \mathrm{O} _{3}(\mathrm{~s})$ (क) संतुलित समीकरण

$2 \mathrm{Mg}(\mathrm{s})+\mathrm{O} _{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{MgO}(\mathrm{s})$ (ख) संतुलित समीकरण

$\mathrm{P} _{4}(\mathrm{~s})+\mathrm{O} _{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{P} _{4} \mathrm{O} _{10}(\mathrm{~s})$ (ग) असंतुलित समीकरण

समीकरण (क) और (ख) संतुलित हैं, क्योंकि समीकरणों में तीर के दोनों ओर संबंधित धातु और ऑक्सीजन के परमाणुओं की संख्या समान है, परंतु समीकरण (ग) संतुलित नहीं है, क्योंकि इसमें फॉस्फोरस के परमाणु तो संतुलित हैं, परंतु ऑक्सीजन के परमाणुओं की संख्या तीर के दोनों ओर समान नहीं है। इसे संतुलित करने के लिए समीकरण में बाईं ओर ऑक्सीजन के पूर्व में 5 से गुणा करने पर ही समीकरण की दाईं ओर ऑक्सीजन के परमाणुओं की संख्या संतुलित होगी -

$\mathrm{P} _{4}(\mathrm{~s})+5 \mathrm{O} _{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{P} _{4} \mathrm{O} _{10}(\mathrm{~s})$ संतुलित समीकरण

आइए, अब हम प्रोपेन, $\mathrm{C} _{3} \mathrm{H} _{8}$ के दहन पर विचार करें। इस समीकरण को निम्नलिखित पदों में संतुलित किया जा सकता है -

पद 1. अभिक्रियकों और उत्पादों के सही सूत्र लिखिए। यहाँ प्रोपेन एवं ऑक्सीजन अभिक्रियक हैं और कार्बन डाइऑक्साइड तथा जल उत्पाद हैं :

$$ \mathrm{C}_3 \mathrm{H}_8(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+\mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l}) \text { असंतुलित समीकरण } $$

पद 2. $\mathrm{C}$ परमाणुओं की संख्या संतुलित करें : चूँकि अभिक्रियक में तीन $\mathrm{C}$ परमाणु हैं, इसलिए दाईं ओर तीन $\mathrm{CO} _{2}$ अणुओं का होना आवश्यक है।

$$ \mathrm{C}_3 \mathrm{H}_8(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 3 \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+\mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l}) $$

पद 3. $H$ परमाणुओं की संख्या संतुलित करें : बाईं ओर अभिक्रियकों में आठ $H$ परमाणु है, जल के हर अणु में दो $H$ परमाणु हैं। इसलिए दाईं ओर $\mathrm{H}$ के 8 परमाणुओं के लिए जल के चार अणु होने चाहिए -

$$ \mathrm{C}_3 \mathrm{H}_8(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 3 \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+4 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l}) $$

पद 4. $\mathrm{O}$ परमाणुओं की संख्या संतुलित करें : दाईं ओर दस ऑक्सीजन परमाणु $\left(3 \times 2=6, \mathrm{CO} _{2}\right.$ में तथा $4 \times 1=4$ जल में) अतः दस ऑक्सीजन परमाणुओं के लिए पाँच $\mathrm{O} _{2}$ अणुओं की आवश्यकता होगी।

$$ \mathrm{C}_3 \mathrm{H}_8(\mathrm{g})+5 \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 3 \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+4 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l}) $$

पद 5. जाँच करें कि अंतिम समीकरणों में प्रत्येक तत्त्व के परमाणुओं की संख्या संतुलित है : समीकरण में दोनों ओर 3 कार्बन परमाणु, 8 हाइड्रोजन परमाणु और 10 ऑक्सीजन परमाणु हैं।

ऐसे सभी समीकरणों, जिनमें सभी अभिक्रियकों तथा उत्पादों के लिए सही सूत्रों का उपयोग हुआ हो, संतुलित किया जा सकता है। हमेशा ध्यान रखें कि समीकरण संतुलित करने के लिए अभिक्रियकों और उत्पादों के सूत्रों में पादांक (subscript) नहीं बदले जा सकते।

उदाहरण 1.3

$16 \mathrm{~g}$ मेथेन के दहन से प्राप्त जल की मात्रा का परिकलन ग्राम में कीजिए।

हल

मेथेन के दहन का संतुलित समीकरण इस प्रकार है -

$\mathrm{CH}_4(\mathrm{g})+2 \mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{g})$

(i) $16 \mathrm{~g} \mathrm{CH} _{4}$ एक मोल के बराबर है।

(ii) ऊपर दिए गए समीकरण से 1 मोल $\mathrm{CH} _{4}(\mathrm{~g})$ से $\mathrm{H} _{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})$ के 2 मोल प्राप्त होते हैं।

2 मोल $\mathrm{H} _{2} \mathrm{O}=2 \times(2+16) \mathrm{g}$

$=2 \times 18 \mathrm{~g}=36 \mathrm{~g}$

1 मोल $\mathrm{H} _{2} \mathrm{O}=18 \mathrm{~g} \mathrm{H} _{2} \mathrm{O} \Rightarrow \frac{18 \mathrm{~g} \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}}{1 \text { मोल } \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}}=1$

अत: 2 मोल $\mathrm{H} _{2} \mathrm{O} \times \frac{18 \mathrm{~g} \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}}{1 \text { मोल } \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}}$

$$ =2 \times 18 \mathrm{~g} \mathrm{H} _{2} \mathrm{O} =36 \mathrm{~g} \mathrm{H} _{2} \mathrm{O} $$

उदाहरण 1.4

मेथेन के कितने मोलों के दहन से $22 \mathrm{gCO} _{2}(\mathrm{~g})$ प्राप्त की जाती है।

हल

रासायनिक समीकरण के अनुसार -

$\mathrm{CH} _{4}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{O} _{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO} _{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})$

$16 \mathrm{gCH} _{4}(\mathrm{~g})$ से $44 \mathrm{gCO} _{2}(\mathrm{~g})$ प्राप्त होती है।

[$\left(\because 1\right.$ मोल $\mathrm{CH} _{4}(\mathrm{~g})$ से 1 मोल $\mathrm{CO} _{2}(\mathrm{~g})$ प्राप्त होती है)]

$\mathrm{CO} _{2}$ (g) के मोलों की संख्या

$=22 \mathrm{g} \mathrm{~CO}_2(\mathrm{g}) \times \frac{1 \mathrm{mol} \mathrm{~CO}_2(\mathrm{g})}{44 \mathrm{g} \mathrm{~CO}_2(\mathrm{g})}$

$=0.5 \mathrm{~mol} \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})$

अतः 0.5 मोल $\mathrm{CH} _{4}(\mathrm{~g})$ के दहन से 0.5 मोल $\mathrm{CO} _{2}(\mathrm{~g})$ प्राप्त होगी या 0.5 मोल $\mathrm{CH} _{4}(\mathrm{~g})$ से $22 \mathrm{gCO} _{2}(\mathrm{~g})$ प्राप्त होगी।

उदाहरण 1.5

$50.00 \mathrm{~kg} \mathrm{~N} _{2}(\mathrm{~g})$ और $10.00 \mathrm{~kg} \mathrm{H} _{2}(\mathrm{~g})$ को $\mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g})$ बनाने के लिए मिश्रित किया जाता है। प्राप्त $\mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g})$ की मात्रा का परिकलन कीजिए। इन स्थितियों में $\mathrm{NH} _{3}$ उत्पादन के लिए सीमांत अभिक्रियक को पहचानिए।

हल

ऊपर दी गई अभिक्रिया के लिए संतुलित समीकरण इस प्रकार है

$-\mathrm{N} _{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H} _{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g})$

मोलों का परिकलन

$\mathrm{N} _{2}(\mathrm{~g})$ के मोलों की संख्या

$=50.0 \mathrm{~kg} \mathrm{~N}_2 \times \frac{1000 \mathrm{g} \mathrm{~N}_2}{1 \mathrm{~kg} \mathrm{~N}_2} \times \frac{1 \mathrm{~mol} \mathrm{~N}_2}{28.0 \mathrm{g} \mathrm{~N}_2}$

$=17.86 \times 10^{2} \mathrm{~mol}$

$\mathrm{H} _{2}(\mathrm{~g})$ के मोलों की संख्या

$=10.00 \mathrm{~kg} \mathrm{~H}_2 \times \frac{1000 \mathrm{g} \mathrm{~H}_2}{1 \mathrm{~kg} \mathrm{~H}_2} \times \frac{1 \mathrm{~मोल} \mathrm{~H}_2}{2.016 \mathrm{g} \mathrm{~H}_2}$

$=4.96 \times 10^{3} \mathrm{~मोल}$

ऊपर दिए गए समीकरण के अनुसार, अभिक्रिया के 1 मोल $\mathrm{N} _{2}(\mathrm{~g})$ के लिए 3 मोल $\mathrm{H} _{2}(\mathrm{~g})$ की आवश्यकता होती है। अत: $17.86 \times 10^{2}$ मोल के लिए आवश्यक $\mathrm{H} _{2}(\mathrm{~g})$ के मोलों की संख्या $=17.86 \times 10^{2}$ मोल

$17.86 \times 10^2 \mathrm{~मोल} \mathrm{~N}_2 \times \frac{3 \mathrm{~मोल} \mathrm{~H}_2(\mathrm{g})}{1 \mathrm{~मोल} \mathrm{~N}_2(\mathrm{g})}$

$=5.36 \times 10^3 \mathrm{~मोल} \mathrm~{H}_2$

परंतु केवल $4.96 \times 10^{3}$ मोल $\mathrm{H} _{2}(\mathrm{~g})$ उपलब्ध है। अतः यहाँ $\mathrm{H} _{2}(\mathrm{~g})$ सीमांत अभिकर्मक है। अत: $\mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g})$ केवल उपलब्ध $\mathrm{H} _{2}(\mathrm{~g})$ की मात्रा ( $4.96 \times 10^{3}$ मोल) से ही प्राप्त होगी। चूँकि 3 मोल $\mathrm{H} _{2}(\mathrm{~g})$ से 2 मोल $\mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g})$ उपलब्ध होती है, अतः

$4.96 \times 10^3 \mathrm{~मोल} \mathrm{~H}_2(\mathrm{g}) \times \frac{2 \mathrm{~मोल} \mathrm{~NH}_3(\mathrm{g})}{3 \mathrm{~मोल} \mathrm{~H}_2(\mathrm{g})}$

$=3.30 \times 10^{3} \mathrm{~मोल} \mathrm{~NH}_{3}(\mathrm{g})$

इस प्रकार $3.30 \times 10^{3}$ मोल $\mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g})$ प्राप्त होगी।

यदि इसे ग्राम $(\mathrm{g})$ में परिवर्तित करना हो, तो इस प्रकार किया जाएगा -

1 मोल $\mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g})=17.0 \mathrm{~g} \mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g})$

$3.30 \times 10^{3}$ मोल $\mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g}) \times \frac{17.0 \mathrm{~g} \mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g})}{1 \text { मोल } \mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g})}$

$=3.30 \times 10^3 \times 17 \mathrm{g} \mathrm{~NH}_3(\mathrm{g})$

$=56.1 \times 10^{3} \mathrm{g} \mathrm{NH}_{3}$

$=56.1 \mathrm{~kg} \mathrm{NH}$

1. द्रव्यमान-प्रतिशत

इसे निम्नलिखित संबंध द्वारा ज्ञात किया जाता है-

द्रव्यमान-प्रतिशत $=\frac{\text { विलेय का द्रव्यमान }}{\text { विलयन का द्रव्यमान }} \times 100$

उदाहरण 1.6

किसी पदार्थ $\mathrm{A}$ के $2 \mathrm{~g}$ को $18 \mathrm{~g}$ जल में मिलाकर एक विलयन प्राप्त किया जाता है। विलेय $(\mathrm{A})$ का द्रव्यमान प्रतिशत परिकलित कीजिए।

हल

$\mathrm{A}$ का द्रव्यमान प्रतिशत $=\frac{\text { A का द्रव्यमान } }{\text { विलयन का द्रव्यमान }} \times 100$

$=\frac{2 \mathrm{g}}{2 \mathrm{g} \text { of } \mathrm{A}+18 \mathrm{g} \text { of water }} \times 100$

$=\frac{2 \mathrm{g}}{20 \mathrm{g}} \times 100$

$=10 $ %

2. मोल-अंश

यह किसी विशेष घटक के मोलों की संख्या और विलयन के मोलों की कुल संख्या की अनुपात होता है। यदि कोई पदार्थ $\mathrm{A}$ किसी पदार्थ $\mathrm{B}$ में घुलता है और उनके मोलों की संख्या क्रमश : $\mathrm{n} _{\mathrm{A}}$ और $\mathrm{n} _{\mathrm{B}}$ हो, तो उनके मोल अंश इस प्रकार व्यक्त किए जाएँगे -

$$ \begin{aligned} & \text { A का मोल-अंश }\\ & =\frac{\text { A के मोलों की संख्या }} {\text { विलयन के मोलों की संख्या }} \\ & =\frac{n_{\mathrm{A}}}{n_{\mathrm{A}}+n_{\mathrm{B}}} \\ & \text { B का मोल-अंश} \\ & =\frac{\text {B के मोलों की संख्या } \mathrm{B}}{\text { विलयन के मोलों की संख्या }} \\ & =\frac{n_{\mathrm{B}}}{n_{\mathrm{A}}+n_{\mathrm{B}}} \end{aligned} $$

3. मोलरता

यह सबसे अधिक प्रयुक्त मात्रक है। इसे $\mathrm{M}$ द्वारा व्यक्त किया जाता है। यह किसी विलेय की $1 \mathrm{~L}$ विलयन में उपस्थित मोलों की संख्या होती है। अत:

मोलरता $(\mathrm{M})=\frac{\text { विलयन के मोलों की संख्या }}{\text { विलयन का आयतन }(\mathrm{L} \text { में) }}$

मान लीजिए कि हमारे पास किसी पदार्थ (जैसे $\mathrm{NaOH})$ का $1 \mathrm{M}$ विलयन है और हम उससे $0.2 \mathrm{M}$ वाला विलयन प्राप्त करना चाहते हैं।

$1 \mathrm{M} \mathrm{NaOH}$ का अर्थ है कि विलयन के $1 \mathrm{~L}$ में 1 मोल $\mathrm{NaOH}$ उपस्थित है। $0.2 \mathrm{M}$ विलयन के लिए हमें IL विलयन में 0.2 मोल $\mathrm{NaOH}$ की आवश्यकता होगी।

अत: $\mathrm{NaOH}$ के $1 \mathrm{M}$ विलयन से $\mathrm{NaOH}$ का $0.2 \mathrm{M}$ विलयन बनाने के लिए हमें $1 \mathrm{M} \mathrm{NaOH}$ विलयन का वह आयतन लेना होगा जिसमें $0.2 \mathrm{M} \mathrm{NaOH}$ उपस्थित हो और इसे जल द्वारा तनुकरण करके $1 \mathrm{~L}$ विलयन बनाना होगा।

अब सांद्र $1 \mathrm{M} \mathrm{NaOH}$ का कितना आयतन लिया जाए, जिसमें 0.2 मोल $\mathrm{NaOH}$ उपस्थित हो, इसका परिकलन अग्रलिखित रूप में किया जा सकता है -

यदि $1 \mathrm{~L}$ या $1000 \mathrm{~mL}$ आयतन में 1 मोल उपस्थित है,

तब 0.2 मोल उपस्थित होगा-

$\frac{1000 \mathrm{~mL}}{1 \text { मोल }} \times 0.2$ मोल $=200 \mathrm{~mL}$ आयतन में

अतः $1 \mathrm{M} \mathrm{NaOH}$ के $200 \mathrm{~mL}$ लेकर उसमें उतना जल मिलाया जाता है, ताकि आयतन $1 \mathrm{~L}$ के बराबर हो जाए।

ऐसी गणनाओं में सामान्य सूत्र $\mathrm{M} _{1} \times \mathrm{V} _{1}=\mathrm{M} _{2} \times \mathrm{V} _{2}$ का भी प्रयोग किया जाता है, जहाँ $\mathrm{M}$ तथा $\mathrm{V}$ क्रमशः मोलरता तथा आयतन हैं। यहाँ $\mathrm{M} _{1}=0.2 ; \mathrm{V} _{1}=1000 \mathrm{~mL}$ तथा $\mathrm{M} _{2}=1.0$; इन सभी मानों को सूत्र में रखकर $\mathrm{V} _{2}$ को इस प्रकार ज्ञात किया जा सकता है-

$$ \begin{aligned} & 0.2 \mathrm{M} \times 1000 \mathrm{~mL}=1.0 \mathrm{M} \times V_{2} \\ & \therefore V_{2}=\frac{0.2 \mathrm{M} \times 1000 \mathrm{~mL}}{1.0 \mathrm{M}}=200 \mathrm{~L} \end{aligned} $$

ध्यान दीजिए कि $200 \mathrm{~mL}$ में घुले $(\mathrm{NaOH})$ के मोलों की संख्या 0.2 थी और यह तनु करने पर $(1000 \mathrm{~mL})$ में भी उतनी ही, अर्थात् $(0.2)$ रही है, क्योंकि हमने केवल विलायक (जल) की मात्रा परिवर्तित की है, न कि $\mathrm{NaOH}$ की। लेकिन विलयन की सांद्रता कम हो गई है।

उदाहरण 1.7

$\mathrm{NaOH}$ के ऐसे विलयन की मोलरता का परिकलन कीजिए, जिसे $4 \mathrm{~g} \mathrm{NaOH}$ को जल की पर्याप्त मात्रा में मिलाकर प्राप्त किया गया हो, ताकि विलयन के $250 \mathrm{~mL}$ प्राप्त हो जाएँ।

हल

चूँकि मोलरता $(\mathrm{M})$

$$ =\frac{\text { विलेय के मोलों की संख्या }} {\text { विलयन का आयतन }} (\mathrm{L} \text {में}) $$

$=\frac{\text { NaOH का द्रव्यमान / NaOH का मोलर द्रव्यमान }}{0.250 \mathrm{~L}}$

$=\frac{4 \mathrm{g} / 40 \mathrm{g}}{0.250 \mathrm{~L}}=\frac{0.1 \mathrm{~मोल}}{0.250 \mathrm{~L}}$

$=0.4 \mathrm{~मोल}^{-1}$

$=0.4 \mathrm{M}$

यह ध्यान रखें कि किसी विलयन की मोलरता ताप पर निर्भर करती है, क्योंकि आयतन ताप पर निर्भर करता है।

4. मोललता

इसे $1 \mathrm{~kg}$ विलायक में उपस्थित विलेय के मोलों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसे $m$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।

$$ \text { अत: मोललता }(\mathrm{m})=\frac{\text { विलेय के मोलों की संख्या }}{\text { विलायक का द्रव्यमान } \mathrm{kg} \text { में }} $$

उदाहरण 1.8

$3 \mathrm{M} \mathrm{NaCl}$ विलयन का घनत्व $1.25 \mathrm{~g} \mathrm{ml}^{-1}$ है इस विलयन की मोललता का परिकलन कीजिए।

हल

$\mathrm{M}=3 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}$

$1 \mathrm{~L}$ विलयन में $\mathrm{NaCl}$ का द्रव्यमान $=3 \times 58.5=175.5 \mathrm{~g}$

$1 \mathrm{~L}$ विलयन का द्रव्यमान

$$ =1000 \times 1.25 \mathrm{~g} =1250 \mathrm{~g} ( \text { क्योंकि घनत्व }=1.25 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1} ) $$

विलयन में जल का द्रव्यमान $ =1250-175.5 $

$$ =1074.5 \mathrm{~g} $$

$ \text { अब मोललता }(\mathrm{m})=\frac{\text { विलेय के मोलों की संख्या }}{\mathrm{kg} \text { में विलायक का द्रव्यमान }} $

$$ =\frac{3 \mathrm{~mol}}{1.0745 \mathrm{~kg}}=2.79 \mathrm{~m} $$

रासायनिक प्रयोगशालाओं में वांछित सांद्रता का विलयन सामान्यतया अधिक सांद्र विलयन के तनुकरण से बनाया जाता है। अधिक सांद्रता वाले विलयन को ‘स्टॉक विलयन’ (Stock solution) भी कहते हैं। ध्यान रहे कि विलयन की मोललता तापमान के साथ परिवर्तित नहीं होती, क्योंकि द्रव्यमान तापमान से अप्रभावित रहता है।

सारांश

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रसायन विज्ञान का अध्ययन बहुत महत्त्वपूर्ण है, क्योंकि यह जीवन के सभी पहलुओं को प्रभावित करता है। रसायनज्ञ पदार्थों की संरचना, गुणधर्मों और परिवर्तनों के बारे में अध्ययन करते हैं। सभी पदार्थ द्रव्य द्वारा बने होते हैं। वे तीन भौतिक अवस्थाओं-ठोस, द्रव और गैस के रूप में पाए जाते हैं। इन तीनों अवस्थाओं में घटक-कणों की व्यवस्था भिन्न होती है। इन अवस्थाओं के अभिलाक्षणिक गुणधर्म होते हैं। द्रव्य को तत्त्वों, यौगिकों और मिश्रणों के रूप में भी वर्गीकृत किया जा सकता है। किसी तत्त्व में एक ही प्रकार के कण होते हैं, जो परमाणु या अणु हो सकते हैं। जब दो या अधिक तत्त्वों के परमाणु निश्चित अनुपात में संयुक्त होते हैं, तो यौगिक प्राप्त होते हैं। मिश्रण प्रचुर मात्रा में पाए जाते हैं और हमारे आसपास उपस्थित अनेक पदार्थ मिश्रण हैं।

जब किसी पदार्थ के गुणधर्मों का अध्ययन किया जाता है, तब मापन आवश्यक हो जाता है। गुणधर्मों को मात्रात्मकतः व्यक्त करने के लिए मापन की पद्धति और मात्रकों की आवश्यकता होती है, जिनमें राशियों को व्यक्त किया जा सके। मापन की कई पद्धतियाँ हैं, जिनमें अंग्रेज़ी पद्धति और मीटरी पद्धति का उपयोग विस्तार में किया जाता है। परंतु वैज्ञानिकों ने पूरे विश्व में एक जैसी पद्धति जिसे, ‘SI पद्धति’ कहते हैं, का सर्वमान्य प्रयोग करने की सहमति बनाई।

चूँकि मापनों में आँकड़ों को रिकॉर्ड करना पड़ता है और इसमें सदैव कुछ न कुछ अनिश्चितता बनी रहती है, इसलिए आँकड़ों का प्रयोग ठीक से करना बहुत महत्त्वपूर्ण है। रसायन विज्ञान में राशियों के मापन में $10^{-31}$ से $10^{23}$ जैसी संख्याएँ आती हैं। इसलिए इन्हें व्यक्त करने के लिए वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग किया जाता है। प्रेक्षणों में सार्थक अंकों की संख्या को बताकर अनिश्चितता का ध्यान रखा जा सकता है। विमीय विश्लेषण से मापी गई राशियों को मात्रकों की एक पद्धति से दूसरी पद्धति में परिवर्तित किया जा सकता है। अतः परिणामों को एक पद्धति के मात्रकों से दूसरी पद्धति के मात्रकों में परिवर्तित किया जा सकता है।

विभिन्न परमाणुओं का संयोजन रासायनिक संयोजन के नियमों के अनुसार होता है। ये नियम हैं - द्रव्यमान संरक्षण का नियम, स्थिर अनुपात का नियम, गुणित अनुपात का नियम, गै-लुसैक का गैसीय आयतनों का नियम और आवोगाद्रो का नियम। इन सभी नियमों के परिणामस्वरूप ‘डॉल्टन का परमाणु सिद्धांत’ प्रस्तुत हुआ, जिसके अनुसार परमाणु द्रव्य के रचनात्मक खंड होते हैं। किसी तत्त्व का परमाणु द्रव्यमान कार्बन के ${ }^{12} \mathrm{C}$ समस्थानिक (जिसे ठीक $12 \mathrm{u}$ मान लिया गया है) के सापेक्ष व्यक्त किया जाता है। आमतौर पर किसी तत्त्व के लिए प्रयोग किया जाने वाला परमाणु द्रव्यमान वह परमाणु द्रव्यमान होता है, जिसे सभी समस्थानिकों का प्राकृतिक बाहुल्यताओं को ध्यान में रखकर प्राप्त किया जा सकता है। किसी अणु में उपस्थित विभिन्न परमाणुओं के परमाणु-द्रव्यमानों के योग द्वारा आण्विक द्रव्यमान ज्ञात किया जा सकता है। किसी यौगिक का अणु-सूत्र इसमें उपस्थित विभिन्न तत्त्वों के द्रव्यमान-प्रतिशत को और आण्विक द्रव्यमान को निर्धारित करके परिकलित किया जा सकता है।

किसी निकाय में उपस्थित परमाणुओं, अणुओं या अन्य कणों की संख्या को आवोगाद्रो स्थिरांक $\left(6.022 \times 10^{23}\right)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इस संख्या को इन कणों का ’ 1 मोल’ कहा जाता है।

विभिन्न तत्त्वों और यौगिकों के रासायनिक परिवर्तनों को रासायनिक अभिक्रियाओं के रूप में व्यक्त किया जाता है। एक संतुलित रासायनिक समीकरण से काफी जानकारी प्राप्त होती है। किसी विशेष अभिक्रिया में भाग ले रहे मोलों के अनुपात और कणों की संख्या अभिक्रिया के समीकरण के गुणकों से प्राप्त की जा सकती है। आवश्यक अभिक्रियकों और बने उत्पादों का मात्रात्मक अध्ययन ‘स्टॉइकियोमीट्री’ कहलाता है। स्टॉइकियोमीट्रिक परिकलनों से किसी उत्पाद की विशिष्ट मात्रा को प्राप्त करने के लिए आवश्यक अभिक्रियकों की मात्रा या इसके विपरीत निर्धारित किया जा सकता है। दिए गए विलयन के आयतन में उपस्थित पदार्थ की मात्रा को विभिन्न प्रकार से प्रदर्शित किया जाता है। उदाहरणार्थ - द्रव्यमान प्रतिशत, मोल-अंश, मोलरता तथा मोललता।

अभ्यास

1.1 निम्नलिखित के लिए मोलर द्रव्यमान का परिकलन कीजिए- (i) $\mathrm{H} _{2} \mathrm{O}$ (ii) $\mathrm{CO} _{2}$ (iii) $\mathrm{CH} _{4}$

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1.2 सोडियम सल्फेट $\left(\mathrm{Na} _{2} \mathrm{SO} _{4}\right)$ में उपस्थित विभिन्न तत्त्वों के द्रव्यमान प्रतिशत का परिकलन कीजिए।

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1.3 आयरन के उस ऑक्साइड का मूलानुपाती सूत्र ज्ञात कीजिए, जिसमें द्रव्यमान द्वारा $69.9 %$ आयरन और $30.1 %$ ऑक्सीजन है।

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1.4 प्राप्त कार्बन डाइऑक्साइड की मात्रा का परिकलन कीजिए। जब

(i) 1 मोल कार्बन को हवा में जलाया जाता है और

(ii) 1 मोल कार्बन को $16 \mathrm{~g}$ ऑक्सीजन में जलाया जाता है।

(ii) 2 मोल कार्बन को $16 \mathrm{~g}$ ऑक्सीजन में जलाया जाता है।

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1.5 सोडियम ऐसीटेट $\left(\mathrm{CH} _{3} \mathrm{COONa}\right)$ का $500 \mathrm{~mL}, 0.375$ मोलर जलीय विलयन बनाने के लिए उसके कितने द्रव्यमान की आवश्यकता होगी? सोडियम ऐसीटेट का मोलर द्रव्यमान $82.0245 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}$ है।

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1.6 सांद्र नाइट्रिक अम्ल के उस प्रतिदर्श का मोल प्रति लिटर में सांद्रता का परिकलन कीजिए, जिसमें उसका द्रव्यमान प्रतिशत $69 %$ हो और जिसका घनत्व $1.41 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1}$ हो।

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1.7 $100 \mathrm{~g}$ कॉपर सल्फेट $\left(\mathrm{CuSO} _{4}\right)$ से कितना कॉपर प्राप्त किया जा सकता है?

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1.8 आयरन के ऑक्साइड का आण्विक सूत्र ज्ञात कीजिए, जिसमें आयरन तथा ऑक्सीजन का द्रव्यमान प्रतिशत क्रमश: $69.9 \mathrm{~g}$ तथा $30.1 \mathrm{~g}$ है।

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1.9 निम्नलिखित आँकड़ों के आधार पर क्लोरीन के औसत परमाणु द्रव्यमान का परिकलन कीजिए-

$%$ प्राकृतिक बाहुल्यता मोलर-द्रव्यमान
${ }^{35} \mathrm{Cl}$ 75.77 34.9689
${ }^{37} \mathrm{Cl}$ 24.23 36.9659
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1.10 एथेन $\left(\mathrm{C} _{2} \mathrm{H} _{6}\right)$ के तीन मोलों में निम्नलिखित का परिकलन कीजिए-

(i) कार्बन परमाणुओं के मोलों की संख्या

(ii) हाइड्रोजन परमाणुओं के मोलों की संख्या

(iii) एथेन के अणुओं की संख्या

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1.11 यदि $20 \mathrm{~g}$ चीनी $\left(\mathrm{C} _{12} \mathrm{H} _{22} \mathrm{O} _{11}\right)$ को जल की पर्याप्त मात्रा में घोलने पर उसका आयतन $2 \mathrm{~L}$ हो जाए, तो चीनी के इस विलयन की सांद्रता क्या होगी?

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1.12 यदि मेथेनॉल का घनत्व $0.793 \mathrm{~kg} \mathrm{~L}^{-1}$ हो, तो इसके $0.25 \mathrm{M}$ के $2.5 \mathrm{~L}$ विलयन को बनाने के लिए कितने आयतन की आवश्यकता होगी?

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1.13 दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया जाता है। दाब का SI मात्रक पास्कल नीचे दिया गया है-

$$ 1 \mathrm{~Pa}=1 \mathrm{Nm}^{-2} $$

यदि समुद्रतल पर हवा का द्रव्यमान $1034 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-2}$ हो, तो पास्कल में दाब का परिकलन कीजिए।

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1.14 द्रव्यमान का SI मात्रक क्या है? इसे किस प्रकार परिभाषित किया जाता है?

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1.15 निम्ननिलिखित पूर्व-लग्नों को उनके गुणांकों के साथ मिलाइए-

पूर्व लग्न गुणांक
(i) माइक्रो $10^6$
(ii) डेका $10^9$
(iii) मेगा $10^{-6}$
(iv) गिगा $10^{-15}$
(v) फेम्टो 10
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1.16 सार्थक अंकों से आप क्या समझते हैं?

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1.17 पेय जल के नमूने में क्लोरोफॉर्म, जो कैंसरजन्य है, से अत्यधिक संदूषित पाया गया। संदूषण का स्तर $15 \mathrm{ppm}$ (द्रव्यमान के रूप में) था।

(i) इसे द्रव्यमान प्रतिशतता में दर्शाइए।

(ii) जल के नमूने में क्लोरोफॉर्म की मोललता ज्ञात कीजिए।

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1.18 निम्नलिखित को वैज्ञानिक संकेतन में लिखिए-

(i) 0.0048

(ii) 234,000

(iii) 8008

(iv) 500.0

(v) 6.0012

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1.19 निम्नलिखित में सार्थक अंकों की संख्या बताइए-

(i) 0.0025

(ii) 208

(iii) 5005

(iv) 126,000

(v) 500.00

(vi) 2.0034

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1.20 निम्नलिखित को तीन सार्थक अंकों तक निकटित कीजिए-

(i) 34.216

(ii) 10.4107

(iii) 0.04597

(iv) 2808

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1.21 (क) जब डाइनाइट्रोजन और डाइऑक्सीजन अभिक्रिया द्वारा भिन्न यौगिक बनाती हैं, तो निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त होते हैं-

नाइट्रोजन का द्रव्यमान ऑक्सीजन का द्रव्यमान
(i) $14 \mathrm{~g}$ $16 \mathrm{~g}$
(ii) $14 \mathrm{~g}$ $32 \mathrm{~g}$
(iii) $28 \mathrm{~g}$ $32 \mathrm{~g}$
$28 \mathrm{~g}$ $80 \mathrm{~g}$

ये प्रायोगिक आँकड़े रासायनिक संयोजन के किस नियम के अनुरूप हैं? बताइए।

(ख) निम्नलिखित में रिक्त स्थान को भरिए-

(i) 1 km = ___________ mm = _________ pm

(ii) 1 mg = __________ kg = __________ ng

(iii) 1 mL = __________ L = __________ $dm^3$

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1.22 यदि प्रकाश का वेग $3.00 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ हो, तो $2.00 \mathrm{~ns}$ में प्रकाश कितनी दूरी तय करेगा?

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1.23 किसी अभिक्रिया $\mathrm{A}+\mathrm{B} _{2} \rightarrow \mathrm{AB} _{2}$ में निम्नलिखित अभिक्रिया मिश्रणों में सीमांत अभिकर्मक, (यदि कोई हो, तो) ज्ञात कीजिए-

(i) $\mathrm{A}$ के 300 परमाणु $+\mathrm{B}$ के 200 अणु

(ii) 2 मोल $\mathrm{A}+3$ मोल $\mathrm{B}$

(iii) $\mathrm{A}$ के 100 परमाणु $+\mathrm{B}$ के 100 अणु

(iv) $\mathrm{A}$ के 5 मोल $+\mathrm{B}$ के 2.5 मोल

(v) $\mathrm{A}$ के 2.5 मोल $+\mathrm{B}$ के 5 मोल

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1.24 डाइनाइट्रोजन और डाइहाइड्रोजन निम्नलिखित रासायनिक समीकरण के अनुसार अमोनिया बनाती हैं-

$\mathrm{N} _{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H} _{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{NH} _{3}(\mathrm{~g})$

(i) यदि $2.00 \times 10^{3} \mathrm{~g}$ डाइनाइट्रोजन $1.00 \times 10^{3} \mathrm{~g}$ डाइहाड्रोजन के साथ अभिक्रिया करती है, तो प्राप्त अमोनिया के द्रव्यमान का परिकलन कीजिए।

(ii) क्या दोनों में से कोई अभिक्रियक शेष बचेगा?

(iii) यदि हाँ, तो कौन-सा उसका द्रव्यमान क्या होगा?

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1.25 $0.5 \mathrm{~mol} \mathrm{Na} _{2} \mathrm{CO} _{3}$ और $0.50 \mathrm{M} \mathrm{Na} _{2} \mathrm{CO} _{3}$ में क्या अंतर है?

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1.26 यदि डाइहाइड्रोजन गैस के 10 आयतन डाइऑक्सीजन गैस के 5 आयतनों के साथ अभिक्रिया करें, तो जलवाष्प के कितने आयतन प्राप्त होंगे?

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1.28 निम्नलिखित को मूल मात्रकों में परिवर्तित कीजिए-

(i) $\quad 28.7 \mathrm{pm}$

(ii) $15.15 \mathrm{pm}$

(iii) $25365 \mathrm{mg}$

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1.29 निम्नलिखित में से किसमें परमाणुओं की संख्या सबसे अधिक होगी?

(i) $1 \mathrm{~g} \mathrm{Au}(\mathrm{s})$

(ii) $1 \mathrm{~g} \mathrm{Na}$ (s)

(iii) $1 \mathrm{~g}$ Li (s)

(iv) $1 \mathrm{~g} \mathrm{Cl} _{2}$ (g)

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1.29 एथेनॉल के ऐसे जलीय विलयन की मोलरता ज्ञात कीजिए, जिसमें एथेनॉल का मोल-अंश 0.040 है। (मान लें कि जल का घनत्व 1 है।)

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1.30 एक ${ }^{12} \mathrm{C}$ कार्बन परमाणु का ग्राम $(\mathrm{g})$ में द्रव्यमान क्या होगा?

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1.31 निम्नलिखित परिकलनों के उत्तर में कितने सार्थक अंक होने चाहिए?

(i) $\frac{0.02856 \times 298.15 \times 0.112}{0.5785}$ (ii) $5 \times 5.364$

(iii) $0.0125+0.7864+0.0215$

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1.32 प्रकृति में उपलब्ध ऑर्गन के मोलर द्रव्यमान की गणना के लिए निम्नलिखित तालिका में दिए गए आँकड़ों का उपयोग कीजिए-

समस्थानिक समस्थानिक मोलर द्रव्यमान प्रचुरता
${ }^{36} \mathrm{Ar}$ $35.96755 \mathrm{~mol}^{-1}$ $0.337 %$
${ }^{38} \mathrm{Ar}$ $37.96272 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}$ $0.063 %$
${ }^{40} \mathrm{Ar}$ $39.9624 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}$ $99.600 %$
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1.33 निम्नलिखित में से प्रत्येक में परमाणुओं की संख्या ज्ञात कीजिए- (i) 52 मोल $\mathrm{Ar}$ (ii) $52 \mathrm{u} \mathrm{He}$ (iii) $52 \mathrm{~g} \mathrm{He}$

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1.34 एक वेल्डिंग ईंधन गैस में केवल कार्बन और हाइड्रोजन उपस्थित हैं। इसके नमूने की कुछ मात्रा ऑक्सीजन से जलाने पर $3.38 \mathrm{~g}$ कार्बन डाइऑक्साइड, $0.690 \mathrm{~g}$ जल के अतिरिक्त और कोई उत्पाद नहीं बनाती। इस गैस के 10.0L (STP पर मापित) आयतन का भार $11.69 \mathrm{~g}$ पाया गया। इसके - (i) मूलानुपाती सूत्र (ii) अणु द्रव्यमान और (iii) अणुसूत्र की गणना कीजिए।

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1.35 $ \mathrm{CaCO} _{3}$ जलीय $\mathrm{HCl}$ के साथ निम्नलिखित अभिक्रिया कर $\mathrm{CaCl} _{2}$ और $\mathrm{CO} _{2}$ बनाता है। $\mathrm{CaCO} _{3}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{HCl}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{CaCl} _{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{CO} _{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H} _{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})$

$0.75 \mathrm{M} \mathrm{HCl}$ के $25 \mathrm{~mL}$ के साथ पूर्णतः अभिक्रिया करने के लिए $\mathrm{CaCO} _{3}$ की कितनी मात्रा की आवश्यकता होगी?

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1.36 प्रयोगशाला में क्लोरीन का विरचन मैंगनीज डाइऑक्साइड $\left(\mathrm{MnO} _{2}\right)$ को जलीय $\mathrm{HCl}$ विलयन के साथ अभिक्रिया द्वारा निम्नलिखित समीकरण के अनुसार किया जाता है-

$4 \mathrm{HCl}(\mathrm{aq})+\mathrm{MnO} _{2}(\mathrm{~s}) \rightarrow 2 \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{MnCl} _{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cl} _{2}(\mathrm{~g}) $

$5.0 \mathrm{~g}$ मैंगनीज डाइऑक्साइड के साथ $\mathrm{HCl}$ के कितने ग्राम अभिक्रिया करेंगे?

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