mathematics-class-12-unit-02-chapter-01-inverse-trigonometric-functions-l-1-5-otu9hxcv7-c

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> Introduction </primary>
<hr>
<main>

- $\sin: \mathbb{R} \rightarrow [-1,1]$

- $x \rightarrow \sin x \in  [-1,1] $

- Can we define the inverse function?

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mi>y</mi> <mo>∈</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>]</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mstyle> </math>will there exist a unique 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mo>ℝ</mo> </mstyle> </math>

- such that

- $\sin x = y?$
</div>

</div>
</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px"> $\rightarrow$ Inverse trigonometric functions lecture-1 $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> Introduction </span> $\rightarrow$ Graphical representation $\rightarrow$ Graphical representation </footer>

<h3 id="success-stylefont-size25px-inverse-trigonometric-functions-l-1-success-1"><Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success></h3>
<h3 id="primary-stylefont-size24px-graphical-representation-primary"><primary style="font-size:24px"> Graphical representation </primary></h3>
<hr>
<main>
<div style='float: left; width:50%; font-size:30px'>
<ul>
<li>
<p>Let, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mi>f</mi> <mo>:</mo> <mo>ℝ</mo> <mo>→</mo> <msup> <mo>ℝ</mo> <mo>+</mo> </msup> </mstyle> </math></p>
</li>
<li>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </math></p>
</li>
<li>
<p>Let,	$f’: R^+ \rightarrow R^+$ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>f’</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </math></p>
</li>
<li>
<p>And, taking	<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mi>g</mi> <mo>:</mo> <msup> <mo>ℝ</mo> <mo>+</mo> </msup> <mo>→</mo> <msup> <mo>ℝ</mo> <mo>+</mo> </msup> </mstyle> </math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mi>y</mi> </msqrt> </mstyle> </math>
,where,	<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mi>g</mi> <mo>≡</mo> <mi>f</mi> <msup> <mo>′</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mstyle> </math></p>
</li>
<li>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mi>f</mi> <msup> <mo>′</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>:</mo> <msup> <mo>ℝ</mo> <mo>+</mo> </msup> <mo>→</mo> <msup> <mo>ℝ</mo> <mo>+</mo> </msup> </mstyle> </math></p>
</li>
<li>
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mi>f</mi> <msup> <mo>′</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mi>y</mi> </msqrt> </mstyle> </math>
.</p>
</li>
</ul>
</div>
<div style='float: right; width:50%;'>
<p><img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/84360f82-13d7-4003-21b2-e49555f76f00/public" alt=""></p>

</div>
</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">Introduction $\rightarrow$ Graphical representation $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> Graphical representation </span> $\rightarrow$ sin$^{-1}$ function $\rightarrow$ sin$^{-1}$ function </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> sin$^{-1}$ function </primary>
<hr>
<main>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mn>6</mn> </mfrac> </mstyle> </math>

</div>
	
<div style='float: right; width:40%; max-width:400px;'>

</div>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">Graphical representation $\rightarrow$ Graphical representation $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> sin$^{-1}$ function </span> $\rightarrow$ sin$^{-1}$ function $\rightarrow$ Sine function table </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> sin$^{-1}$ function </primary>
<hr>
<main>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>:</mo> </mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>]</mo> </mrow> <mo>→</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </math>
	
- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </math>
	
- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> </mstyle> </math>
	
- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </math>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </math>
	
- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </math>

</div>
<div style='float: right; width:50%;'>
	
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/38cb6142-6baf-4c34-c811-0fe13e4eb100/public">

	
</div>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">Graphical representation $\rightarrow$ sin$^{-1}$ function $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> sin$^{-1}$ function </span> $\rightarrow$ Sine function table $\rightarrow$ cos$^{-1}$ function </footer>

<h3 id="success-stylefont-size25px-inverse-trigonometric-functions-l-1-success-2"><Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success></h3>
<h3 id="primary-stylefont-size24px-sine-function-table-primary"><primary style="font-size:24px"> Sine function table </primary></h3>
<hr>
<main>
<div style='float: left; width:50%;font-size:20px;'>
<table>
<thead>
<tr>
<th>x</th>
<th></th>
<th>sin x</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>$\frac{-\pi}{2}$</td>
<td></td>
<td>-1</td>
</tr>
<tr>
<td>$\frac{\pi}{3}$</td>
<td></td>
<td>$\frac{\sqrt{-3}}{2}$</td>
</tr>
<tr>
<td>$\frac{-\pi}{4}$</td>
<td></td>
<td>$\frac{-1}{\sqrt{2}}$</td>
</tr>
<tr>
<td>$\frac{-\pi}{6}$</td>
<td></td>
<td>$\frac{-1}{2}$</td>
</tr>
<tr>
<td>0</td>
<td></td>
<td>0</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<div style='float: left; width:50%;font-size:20px;'>
<table>
<thead>
<tr>
<th>x</th>
<th></th>
<th>sin x</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>$\frac{\pi}{6}$</td>
<td></td>
<td>$1 / 2$</td>
</tr>
<tr>
<td>$\frac{\pi}{4}$</td>
<td></td>
<td>$\frac{1}{\sqrt{2}}$</td>
</tr>
<tr>
<td>$\frac{\pi}{3}$</td>
<td></td>
<td>$\frac{\sqrt{3}}{2}$</td>
</tr>
<tr>
<td>$\frac{\pi}{2}$</td>
<td></td>
<td>1</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">sin$^{-1}$ function $\rightarrow$ sin$^{-1}$ function $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> Sine function table </span> $\rightarrow$ cos$^{-1}$ function $\rightarrow$ cos$^{-1}$ function </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> cos$^{-1}$ function </primary>
<hr>
<main>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>cos</mi> <mo>:</mo> </mrow> <mo>ℝ</mo> <mo>→</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </math>

</div>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">sin$^{-1}$ function $\rightarrow$ Sine function table $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> cos$^{-1}$ function </span> $\rightarrow$ cos$^{-1}$ function $\rightarrow$ Cosine function table </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> cos$^{-1}$ function </primary>
<hr>
<main>

<div style='float: left; width:50%;font-size:30px;'>
	
- cos$^{-1} : [-1,1] \rightarrow [0,π]$

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>π</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </math>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> </mstyle> </math>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </math>

</div>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">Sine function table $\rightarrow$ cos$^{-1}$ function $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> cos$^{-1}$ function </span> $\rightarrow$ Cosine function table $\rightarrow$ tan$^{-1}$ function </footer>

<h3 id="success-stylefont-size25px-inverse-trigonometric-functions-l-1-success-3"><Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success></h3>
<h3 id="primary-stylefont-size24px-cosine-function-table-primary"><primary style="font-size:24px"> Cosine function table </primary></h3>
<hr>
<main>
<div style='float: left; width:50%;font-size:20px;'>
<table>
<thead>
<tr>
<th>x</th>
<th>cos(x)</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>π</td>
<td>-1</td>
</tr>
<tr>
<td>5π/6</td>
<td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mo>-</mo> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </math></td>
</tr>
<tr>
<td>3π/4</td>
<td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> </mstyle> </math></td>
</tr>
<tr>
<td>2π/3</td>
<td>-1/2</td>
</tr>
<tr>
<td>π/2</td>
<td>0</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<div style='float: left; width:50%;font-size:20px;'>
<table>
<thead>
<tr>
<th>x</th>
<th>cos(x)</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>π/3</td>
<td>1/2</td>
</tr>
<tr>
<td>π/4</td>
<td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> </mfrac> </mstyle> </math></td>
</tr>
<tr>
<td>π/6</td>
<td><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mfrac> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </math></td>
</tr>
<tr>
<td>0</td>
<td>1</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">cos$^{-1}$ function $\rightarrow$ cos$^{-1}$ function $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> Cosine function table </span> $\rightarrow$ tan$^{-1}$ function $\rightarrow$ tan$^{-1}$ function </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> tan$^{-1}$ function </primary>
<hr>
<main>
<div style='float: left; width:50%;font-size:30px;'>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>tan</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>:</mo> </mrow> <mo>ℝ</mo> <mo>→</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>π</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </math>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>tan</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mstyle> </math>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>tan</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>4</mn> </mfrac> </mstyle> </math>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>tan</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>6</mn> </mfrac> </mstyle> </math>

- tan(0)=0

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>tan</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </math>

</div>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">Cosine function table $\rightarrow$ tan$^{-1}$ function $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> tan$^{-1}$ function </span> $\rightarrow$ Tangent function table $\rightarrow$ cot$^{-1}$ function </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> Tangent function table </primary>
<hr>
<main>

<div style='float: right; width:50%;font-size:20px;'>
	
| x | tanx |
| -------- | -------- |
| -π/3    | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mo>-</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mstyle> </math>     |
| -π/4    | -1     |
| -π/6    | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mfrac> </mstyle> </math>     |
| 0    | 0     |

</div>

| x | tanx |
| -------- | -------- |
| π/6    | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mfrac> </mstyle> </math>     |
| π/4    | 1     |
| π/3    | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mstyle> </math>     |
</div>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">tan$^{-1}$ function $\rightarrow$ tan$^{-1}$ function $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> Tangent function table </span> $\rightarrow$ cot$^{-1}$ function $\rightarrow$ cot$^{-1}$ function </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> cot$^{-1}$ function </primary>
<hr>
<main>

<div style='float: left; width:50%;font-size:30px;'>
	
- $\cot: R-$  $\\{n\pi | n \in Z\\}$  $\rightarrow R$

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>cot</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>tan</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mstyle> </math>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>cot</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mstyle> </math>

</div>
<div style='float: right; width:50%;'>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">tan$^{-1}$ function $\rightarrow$ Tangent function table $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> cot$^{-1}$ function </span> $\rightarrow$ cot$^{-1}$ function $\rightarrow$ Cotangent function table </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> cot$^{-1}$ function </primary>
<hr>
<main>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>cot</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mfrac> </mstyle> </math>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>cot</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>3</mn> </mfrac> </mstyle> </math>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>cot</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </math>

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>cot</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </math>

- $cot^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{π}{6}$

</div>

</div>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">Tangent function table $\rightarrow$ cot$^{-1}$ function $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> cot$^{-1}$ function </span> $\rightarrow$ Cotangent function table $\rightarrow$ cosec$^{-1}$ function </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> Cotangent function table </primary>
<hr>
<main>

<div style='float: right; width:50%;font-size:30px;'>
	
| x | cot(x) |
| -------- | -------- |
| π/6    | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mstyle> </math>     |
| π/4    | 1     |
| π/3    | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mfrac> </mstyle> </math>     |
| π/2    | 0     |

</div>

| x | cot(x) |
| -------- | -------- |
| 2π/3    | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mfrac> </mstyle> </math>     |
| 3π/4    | -1     |
| 5π/6    | <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mo>-</mo> <msqrt> <mn>3</mn> </msqrt> </mstyle> </math>     |

</div>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">cot$^{-1}$ function $\rightarrow$ cot$^{-1}$ function $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> Cotangent function table </span> $\rightarrow$ cosec$^{-1}$ function $\rightarrow$ cosec$^{-1}$ function </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> cosec$^{-1}$ function </primary>
<hr>
<main>

- $cosec: R-$  $\\{n\pi | n \in Z\\}$  $\rightarrow R - (-1,1)$

- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>cosec</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mstyle> </math>

</div>
<div style='float: right; width:50%;'>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">cot$^{-1}$ function $\rightarrow$ Cotangent function table $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> cosec$^{-1}$ function </span> $\rightarrow$ cosec$^{-1}$ function $\rightarrow$ Cosecant function table </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> cosec$^{-1}$ function </primary>
<hr>
<main>

- $\operatorname{cosec}\left(\frac{-\pi}{3}\right)=\frac{-2}{\sqrt{3}}\qquad\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{3}}\right)=\frac{-\pi}{3}$

</div>
<div style='float: right; width:50%;'>
<br>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">Cotangent function table $\rightarrow$ cosec$^{-1}$ function $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> cosec$^{-1}$ function </span> $\rightarrow$ Cosecant function table $\rightarrow$ sec$^{-1}$ function </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> sec$^{-1}$ function </primary>
<hr>
<main>

<div style='float: left; width:70%;font-size:30px;'>
	
- $\sec: R- \\{(n+\frac{1}{2})\pi | n \in Z\\}\rightarrow R - (-1,1)$
	
- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <mi>sec</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mstyle> </math>
	
- <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <msup> <mi>sec</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>:</mo> </mrow> <mo>ℝ</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>→</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>π</mi> <mo>]</mo> </mrow> <mo></mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mfrac> <mi>π</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>}</mo> </mrow> </mstyle> </math>

</div>
<div style='float: right; width:30%;'>

</div>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">cosec$^{-1}$ function $\rightarrow$ Cosecant function table $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> sec$^{-1}$ function </span> $\rightarrow$ Secant function table $\rightarrow$ Thank you </footer>

### <Success style="font-size:25px"> Inverse Trigonometric Functions L-1 </Success>
### <primary style="font-size:24px"> Secant function table </primary>
<hr>
<main>

| x | sec(x) | 
| -------- | -------- | 
| 0    | 1     | 
| π/6    | $\frac{2}{\sqrt{3}}$   | 
| π/4    | $\sqrt{2}$|
| π/3    | 2     | 
| 2π/3    |-2     | 
| 3π/4    |  -$\sqrt{2}$    | 
| 5π/6    | - $\frac{2}{\sqrt{3}}$   | 
| π    | -1     |

</div>

</div>

</main>
<hr>
<footer style = "font-size: 18px">Cosecant function table $\rightarrow$ sec$^{-1}$ function $\rightarrow$ <span style = "color:blue"> Secant function table </span> $\rightarrow$ Thank you $\rightarrow$  </footer>