Electricity and magnetism were considered separate and unrelated
phenomena for a long time.
In the early 19th century, experiment of Oersted, Ampere established that moving electric charges can produce magnetic fields.
Can moving magnets generate electric currents?
Faraday and Henry made experiments in 1830s: Electric currents could be induced in closed coils subject to changing magnetic fields.
बिजली और चुंबकत्व को लंबे समय तक अलग और असंबंधित घटना माना जाता था।
19वीं शताब्दी की शुरुआत में, ओर्स्टेड और एम्पीयर के प्रयोगों ने स्थापित किया कि गतिमान विद्युत आवेश चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न कर सकते हैं।
क्या चलते हुए चुंबक विद्युत धाराएं उत्पन्न कर सकते हैं?
फराडे और हेनरी ने 1830 के दशक में प्रयोग किए: बदलते हुए चुंबकीय क्षेत्रों के प्रति संवेदनशील बंद कुंडलियों में विद्युत धाराएं उत्पन्न की जा सकती थीं।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
INTRODUCTION
The phenomenon of generating electric current through changing magnetic fields is called electromagnetic induction.
Real-life impact: generators, transformers.
बदलते हुए चुंबकीय क्षेत्रों के माध्यम से विद्युत धारा उत्पन्न करने की घटना को विद्युत चुंबकीय प्रेरण कहते हैं।
वास्तविक जीवन पर प्रभाव: जनरेटर, ट्रांसफॉर्मर।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
The discovery and understanding of electromagnetic induction are based on a long series of experiments carried out by Faraday and Henry.
We shall now describe some of these experiments.
विद्युत चुंबकीय प्रेरण की खोज और समझ फाराडे और हेनरी द्वारा किए गए एक लंबी श्रृंखला की प्रयोगों पर आधारित है।
हम अब इन प्रयोगों में से कुछ का वर्णन करेंगे।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
Experiment 1st
A coil C1 connected to a galvanometer G is used to observe electric current induction when a bar magnet is moved.
Pushing the North-pole of the magnet toward the coil causes a deflection in the galvanometer, indicating current flow.
Current direction reverses when the magnet is pulled away, and opposite deflections occur with the South-pole.
प्रयोग 1st
एक कुंडली C1 जो गैल्वानोमीटर G से जुड़ी होती है, इसका उपयोग तब किया जाता है जब एक बार चुंबक को हिलाने से विद्युत धारा संवेदनशीलता को देखा जाता है।
चुंबक के उत्तरी ध्रुव को कुंडली की ओर धकेलने से गैल्वानोमीटर में विचलन होता है, जो धारा के फ्लक्स का संकेत देता है।
जब चुंबक को वापस खींचा जाता है, तो धारा की दिशा उलट जाती है, और दक्षिणी ध्रुव के साथ विपरीत विचलन होते हैं।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
Faster magnet movement results in larger deflections and current.
The effects are the same when the magnet is fixed and the coil C1 is moved.
Relative motion between the magnet and coil generates electric current induction.
तेजी से चुंबक की गति बड़े विचलन और धारा में परिणामस्वरूप होती है।
प्रभाव तब भी समान होते हैं जब चुंबक को स्थिर किया जाता है और कुंडली C1 को हिलाया जाता है।
चुंबक और कुंडली के बीच सापेक्ष गति विद्युत धारा संवेदन उत्पन्न करती है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
Experiment 2
Objective: To observe the induced current in a coil when a current carrying coil is moved towards or away from it.
प्रयोग 2
उद्देश्य: जब एक धारा वाहक कुंडली को इसकी ओर या इससे दूर ले जाया जाता है, तो एक कुंडली में उत्पन्न धारा को निरीक्षण करना।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
Procedure:
Connect the coil C1 with the galvanometer in the circuit.
Close the switch to turn on the current in the second coil.
Move the second coil towards the first coil. Observe the deflection in the galvanometer.
प्रक्रिया:
सर्किट में गैल्वेनोमीटर के साथ कॉइल C1 को कनेक्ट करें।
दूसरे कॉइल में करंट चालू करने के लिए स्विच बंद करें।
दूसरे कुंडली को पहले कुंडली की ओर ले जाएं। गैलवानोमीटर में विचलन का निरीक्षण करें।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
Move the second coil away from the first coil. Observe the deflection in the galvanometer.
Hold the second coil fixed and move the first coil towards it. Observe the deflection in the galvanometer.
Hold the first coil fixed and move the second coil away from it. Observe the deflection in the galvanometer.
दूसरे कुंडली को पहले कुंडली से दूर करें। गैल्वानोमीटर में विचलन का निरीक्षण करें।
दूसरे कुंडली को स्थिर रखें और पहली कुंडली को इसकी ओर ले जाएं। गैल्वानोमीटर में विचलन का निरीक्षण करें।
पहले कुंडली को स्थिर रखें और दूसरी कुंडली को इससे दूर ले जाएं। गैल्वानोमीटर में विचलन का निरीक्षण करें।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
Observations:
When the second coil is moved towards the first coil, the galvanometer shows a deflection, indicating that an electric current is induced in the first coil.
When the second coil is moved away from the first coil, the galvanometer shows a deflection in the opposite direction, indicating that the direction of the induced current has reversed.
अवलोकन:
जब दूसरी कुंडली पहली कुंडली की ओर ले जाई जाती है, तो गैल्वानोमीटर में विचलन दिखाई देता है, जिससे संकेत मिलता है कि पहली कुंडली में विद्युत धारा का निर्माण हुआ है।
जब दूसरी कुंडली पहली कुंडली से दूर की जाती है, तो गैल्वानोमीटर विपरीत दिशा में विचलन दिखाता है, जिससे संकेत मिलता है कि निर्मित धारा की दिशा उलट गई है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
When the second coil is held fixed and the first coil is moved towards it, the same effects are observed as when the first coil is held fixed and the second coil is moved away from it.
जब दूसरी कुंडली को स्थिर रखा जाता है और पहली कुंडली को उसकी ओर ले जाया जाता है, तो वही प्रभाव दिखाई देते हैं जैसे पहली कुंडली को स्थिर रखा जाता है और दूसरी कुंडली को उससे दूर ले जाया जाता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
Conclusion:
The relative motion between the coils induces an electric current in the first coil.
The direction of the induced current depends on the direction of the relative motion.
निष्कर्ष:
कुंडलियों के बीच सापेक्ष गति से पहले कुंडली में विद्युत धारा उत्पन्न होती है।
उत्पन्न धारा की दिशा सापेक्ष गति की दिशा पर निर्भर करती है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
Experiment 3
Procedure:
Connect coil C1 to a galvanometer G, and connect coil C2 to a battery B through a tapping key K.
Press the tapping key K.
प्रयोग 3
प्रक्रिया :
कॉइल C1 को एक गैल्वानोमीटर G से जोड़ें, और कॉइल C2 को एक बैटरी B से टैपिंग कुंजी K के माध्यम से जोड़ें।
टैपिंग कुंजी K दबाएं।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
3.Observe the deflection in the galvanometer G.
4.Release the tapping key K.
5.Observe the deflection in the galvanometer G.
6.Insert an iron rod into the coils along their axis.
7.Repeat steps 2-5.
गैल्वानोमीटर G में विचलन का अवलोकन करें।
टैपिंग कुंजी K को छोड़ दें।
गैल्वानोमीटर G में विचलन का निरीक्षण करें।
अपने धुरी के अक्ष पर एक लोहे की छड़ी डालें।
चरण 2-5 को दोहराएं।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
Observations:
1.When the tapping key K is pressed, the galvanometer G shows a momentary deflection.
अवलोकन:
जब टैपिंग कुंजी K दबाई जाती है, तो गैल्वानोमीटर G एक क्षणिक विचलन दिखाता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
2.When the tapping key K is released, the galvanometer G shows a momentary deflection in the opposite direction.
जब टैपिंग कुंजी K को छोड़ दिया जाता है, तो गैल्वानोमीटर G विपरीत दिशा में क्षणिक विचलन दिखाता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
3.The deflection in the galvanometer increases dramatically when an iron rod is inserted into the coils along their axis.
जब एक लोहे की छड़ी को उनके धुरी के अनुसार कुंडलियों में डाला जाता है, तो गैल्वानोमीटर में विचलन बहुत तेजी से बढ़ जाता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY
Conclusion:
The experiment shows that a changing magnetic field can induce an electromotive force (EMF) in a coil,
even if there is no relative motion between the coil and the magnetic field.
निष्कर्ष:
प्रयोग दिखाता है कि एक बदलते हुए चुंबकीय क्षेत्र में एक कुंडली में विद्युत चुंबकीय बल (EMF) उत्पन्न कर सकता है,
यहां तक कि अगर कुंडली और चुंबकीय क्षेत्र के बीच कोई सापेक्ष गति नहीं है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
MAGNETIC FLUX
Magnetic flux through a plane of area A placed in a uniform magnetic field B can be written as:
ΦB=B⋅A=BAcosθ
where θ is the angle between B and A.
क्षेत्रफल A के एक सतह के माध्यम से चुंबकीय संवहन एक समान चुंबकीय क्षेत्र B में इस प्रकार लिखा जा सकता है:
ΦB=B⋅A=BAcosθ
जहाँ θ कोण है जो B और A के बीच है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
MAGNETIC FLUX
If the magnetic field has different magnitudes and directions at various parts of a surface, then the magnetic flux through the surface is given by
ΦB=B1⋅dA1+B2⋅dA2+⋯=∑all Bi⋅dAi
where 'all' stands for summation over all the area elements dAi comprising the surface and Bi is the magnetic field at the area element dAi.
The SI unit of magnetic flux is weber (Wb) or tesla meter squared Tm2. Magnetic flux is a scalar quantity.
यदि चुंबकीय क्षेत्र की विभिन्न भागों में विभिन्न परिमाण और दिशाएं होती हैं, तो सतह के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है
ΦB=B1⋅dA1+B2⋅dA2+⋯=∑all Bi⋅dAi
जहाँ 'all' का अर्थ है समष्टि उन सभी क्षेत्र तत्वों dAi पर जो सतह का हिस्सा हैं और Bi क्षेत्र तत्व dAi पर चुंबकीय क्षेत्र है।
चुंबकीय फ्लक्स की SI इकाई वेबर (Wb) या टेस्ला मीटर वर्ग Tm2 होती है। चुंबकीय फ्लक्स एक स्कलर मात्रा है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
FARADAY'S LAW OF INDUCTION
Faraday's Law: The magnitude of the induced emf in a circuit is equal
to the time rate of change of magnetic flux through the circuit.
ε=−dtdΦB
If closed coil have N turns.
ε=−NdtdΦB
फैराडे का नियम: किसी परिपथ में प्रेरित ईएमएफ का परिमाण
सर्किट के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की समय दर के बराबर होता है|
ε=−dtdΦB
यदि बंद कुंडल में N मोड़ हैं।
ε=−NdtdΦB
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
FARADAY'S LAW OF INDUCTION
Flux can be varied by changing any one or more of the terms B, A, and θ.
The flux can also be altered by changing the shape of a coil (shrinking or stretching it) in a magnetic field
By rotating a coil in a magnetic field to change the angle θ between B and A.
किसी एक या अधिक शब्दों B, A, और θ को बदलकर फ्लक्स को बदला जा सकता है।
चुंबकीय क्षेत्र में कुंडली के आकार को बदलकर (इसे सिकोड़कर या खींचकर) फ्लक्स को भी बदला जा सकता है
चुंबकीय क्षेत्र में एक कुंडल को घुमाकर B और A के बीच के कोण θ को बदला जा सकता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
FARADAY'S LAW OF INDUCTION
Example 1
(a) What would you do to obtain a large deflection of the galvanometer?
(b) How would you demonstrate the presence of an induced current in the absence of a galvanometer?
उदाहरण 1
(a) धारामापी में अधिक विक्षेप प्राप्त करने के लिए आप क्या करेंगे?
(b) धारामापी की अनुपस्थिति में आप प्रेरित धारा की उपस्थिति किस प्रकार दर्शाएँगे?
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
FARADAY'S LAW OF INDUCTION
Solution
(a) To obtain a large deflection, one or more of the following steps can be taken:
(i) Use a rod made of soft iron inside the coil C2,
(ii) Connect the coil to a powerful battery,
(iii) Move the arrangement rapidly towards the test coil C1.
हल
(a) अधिक विक्षेप प्राप्त करने के लिए निम्न में से एक या अधिक उपाय किए जा सकते हैं
(i) कुंडली C2 के अंदर नर्म लोहे की छड़ का उपयोग करेंगे,
(ii) कुंडली को एक उच्च शक्ति की बैटरी से जोड़ेंगे,
(iii) परीक्षण कुंडली C1 की ओर संयोजन को अधिक तेजी से ले जाएँगे।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
FARADAY'S LAW OF INDUCTION
(b). Replace the galvanometer by a small bulb, the kind one finds in a small torch light.
The relative motion between the two coils will cause the bulb to glow and thus demonstrate the presence of an induced current.
(b) धारामापी को टॉर्च में उपयोग किए जाने वाले छोटे बल्ब से बदल देंगे।
दोनों कुंडलियों के बीच सापेक्ष गति से बल्ब क्षणिक अवधि के लिए चमकेगा जो प्रेरित धारा के उत्पन्न होने का द्योतक है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
FARADAY'S LAW OF INDUCTION
Example 2
A square loop of side 10cm and resistance 0.5Ω is placed vertically in the east-west plane. A uniform magnetic field of 0.10T is set up across the plane in the north-east direction. The magnetic field is decreased to zero in 0.70s at a steady rate. Determine the magnitudes of induced emf and current during this time-interval.
उदाहरण 2
एक वर्गाकार लूप जिसकी एक भुजा 10cm लंबी है तथा जिसका प्रतिरोध 0.5Ω है, पूर्व-पश्चिम तल में ऊर्ध्वाधर रखा गया है। 0.10T के एक एकसमान चुंबकीय क्षेत्र को उत्तर-पूर्व दिशा में तल के आर-पार स्थापित किया गया है। चुंबकीय क्षेत्र को एकसमान दर से 0.70s में घटाकर शून्य तक लाया जाता है। इस समय अंतराल में प्रेरित विद्युत वाहक बल तथा धारा का मान ज्ञात कीजिए।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
FARADAY'S LAW OF INDUCTION
Solution
The angle θ made by the area vector of the coil with the magnetic field is 45∘
The initial magnetic flux is
Φ=BAcosθ=20.1×10−2Wb
हल
कुंडली का क्षेत्रफल-सदिश, चुंबकीय क्षेत्र के साथ θ=45∘ कोण बनाता है।
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स है
Φ=BAcosθ=20.1×10−2Wb
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
FARADAY'S LAW OF INDUCTION
Final flux, Φmin=0
The change in flux is brought about in 0.70s.
The magnitude of the induced emf is given by
ε=Δt∣ΔΦB∣=Δt∣(Φ−0)∣=2×0.710−3=1.0mV
अंतिम फ्लक्स, Φन्यूनतम=0
फ्लक्स में परिवर्तन 0.70s में हुआ।
प्रेरक विद्युत वाहक बल होगा
ε=Δt∣ΔΦB∣=Δt∣(Φ−0)∣=2×0.710−3=1.0mV
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
FARADAY'S LAW OF INDUCTION
The magnitude of the current is
I=Rε=0.5Ω10−3V=2mA
Note that the earth's magnetic field also produces a flux through the loop. But it is a steady field (which does not change within the time span of the experiment) and hence does not induce any emf.
धारा का परिमाण होगा
I=Rε=0.5Ω10−3V=2mA
ध्यान दें कि पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र भी लूप में कुछ फ्लक्स उत्पन्न करता है। किन्तु पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र स्थिर है (जो कि प्रयोग की अल्प अवधि में परिवर्तित नहीं होता) और कोई विद्युत वाहक बल प्रेरित नहीं करता।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
FARADAY'S LAW OF INDUCTION
Example
A circular coil of radius 10cm,500 turns and resistance 2Ω is placed with its plane perpendicular to the horizontal component of the earth's magnetic field. It is rotated about its vertical diameter through 180∘ in 0.25s. Estimate the magnitudes of the emf and current induced in the coil. Horizontal component of the earth's magnetic field at the place is 3.0×10−5T.
उदाहरण
10cm त्रिज्या, 500 फेरों तथा 2Ω प्रतिरोध की एक वृत्ताकार कुंडली को इसके तल के लंबवत पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक में रखा गया है। इसे अपने ऊर्ध्व व्यास के परितः 0.25s में 180∘ से घुमाया गया कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल तथा विद्युत धारा का आकलन कीजिए। दिए गए स्थान पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक का मान 3.0×10−5T है।
Lenz's law states that the polarity of induced emf is such that it tends to produce a current that opposes the change in magnetic flux that produced it.
As the North-pole of a bar magnet moves towards a closed coil, the induced current in the coil is in a counter-clockwise direction, opposing the increase in magnetic flux.
If the North-pole of the magnet is withdrawn from the coil, the induced current in the coil flows in a clockwise direction, opposing the decrease in magnetic flux.
लेंज का नियम कहता है कि प्रेरित विद्युत वाहक बल की ध्रुवता इस प्रकार होती है कि वह उस दिशा में धारा फ्लक्स प्रवृत्त करे जो उसे उत्पन्न करने वाले कारक का विरोध करे।
प्रेरित धारा के दिशा को जानने के लिए लेंज का नियम का उपयोग किया जा सकता है।
दंड चुंबक का उत्तरी-ध्रुव बंद कुंडली की ओर ले जाया जा रहा है। जब दंड चुंबक का उत्तरी ध्रुव कुंडली की ओर गति करता है तब कुंडली में चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है।
इस प्रकार कुंडली में प्रेरित धारा ऐसी दिशा में उत्पन्न होती है जिससे कि यह फ्लक्स के बढ़ने का विरोध कर सके।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Lenz's Law And Conservation Of Energy
If an open circuit is used instead of a closed loop, an emf is induced across the open ends of the circuit, and the direction of the induced emf can be found using Lenz's law.
If the induced current was in the opposite direction, violating Lenz's law, it would lead to a perpetual-motion machine, which violates the law of conservation of energy.
In the correct case, the bar magnet experiences a repulsive force due to the induced current, requiring work to move the magnet, with the energy spent by the person dissipating as Joule heating produced by the induced current.
अगर प्रेरित धारा उस दिशा में होती जिसके विपरीत दिखाया गया है तो दक्षिणी ध्रुव पास आते हुए चुंबक के उत्तरी ध्रुव की ओर होगा।
इससे चुंबक को गति देने के लिए हमें कार्य करना पड़ेगा।
हमारे द्वारा खर्च की गई ऊर्जा प्रेरित धारा द्वारा उत्पन्न जूल ऊष्मन के रूप में क्षयित होती है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Lenz's Law And Conservation Of Energy
Example
Planar loops of different shapes moving out of or into a region of a magnetic field which is directed normal to the plane of the loop away from the reader. Determine the direction of induced current in each loop using Lenz's law.
उदाहरण
विभिन्न आकार के समतल लूप जो चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश कर रहे हैं अथवा क्षेत्र से बाहर निकल रहे हैं, दिखाए गए हैं। चुंबकीय क्षेत्र लूप के तल के अभिलंबवत किंतु प्रेक्षक से दूर जाते हुए हैं। लेंज के नियम का उपयोग करते हुए प्रत्येक लूप में प्रेरित विद्युत धारा की दिशा ज्ञात कीजिए।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Lenz's Law And Conservation Of Energy
Solution
(i) The magnetic flux through the rectangular loop abcd increases, due to the motion of the loop into the region of magnetic field, The induced current must flow along the path bcdab so that it opposes the increasing flux.
(ii) Due to the outward motion, magnetic flux through the triangular loop abc decreases due to which the induced current flows along bacb, so as to oppose the change in flux.
हल
(i) आयताकार लूप abcd में चुंबकीय फ्लक्स, लूप के चुंबकीय क्षेत्र के भाग की ओर गति करने के कारण बढ़ता है। प्रेरित धारा पथ bcdab के अनुदिश फ्लक्सित होनी चाहिए जिससे कि यह बढ़ते हुए फ्लक्स का विरोध कर सके।
(ii) बाहर की ओर गति करने के कारण, त्रिभुजाकार लूप abc में चुंबकीय फ्लक्स घटता है जिसके कारण प्रेरित धारा bacb के अनुदिश फ्लक्सित होती है, जिससे कि यह फ्लक्स परिवर्तन का विरोध कर सके।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Lenz's Law And Conservation Of Energy
(iii) As the magnetic flux decreases due to motion of the irregular shaped loop abcd out of the region of magnetic field, the induced current flows along cdabc, so as to oppose change in flux.
Note that there are no induced current as long as the loops are completely inside or outside the region of the magnetic field.
(iii) चुंबकीय क्षेत्र से बाहर की ओर गति करने के कारण अनियमित आकार के लूप abcd में चुंबकीय फ्लक्स घटता है जिसके कारण प्रेरित धारा cdabc के अनुदिश फ्लक्सित होती है जिससे कि यह फ्लक्स का विरोध कर सके।
नोट कीजिए कि जब तक लूप पूरी तरह से चुंबकीय क्षेत्र के अंदर या इससे बाहर रहता है तब कोई प्रेरित धारा उत्पन्न नहीं होती।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Lenz's Law And Conservation Of Energy
Example
(a) A closed loop is held stationary in the magnetic field between the north and south poles of two permanent magnets held fixed. Can we hope to generate current in the loop by using very strong magnets?
(b) A rectangular loop and a circular loop are moving out of a uniform magnetic field region to a field-free region with a constant velocity v. In which loop do you expect the induced emf to be constant during the passage out of the field region? The field is normal to the loops.
(a) एक बंद लूप, दो स्थिर रखे गए स्थायी चुंबकों के उत्तरी तथा दक्षिणी ध्रुवों के बीच चुंबकीय क्षेत्र में स्थिर रखा गया है। क्या हम अत्यंत प्रबल चुंबकों का उपयोग करके लूप में धारा उत्पन्न होने की आशा कर सकते हैं।
(b) एक आयताकार लूप एवं एक वृत्ताकार लूप एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में से क्षेत्र विहीन भाग में एकसमान वेग v से निकल रहे हैं। चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलते समय, आप किस लूप में प्रेरित विद्युत वाहक बल के स्थिर होने की अपेक्षा करते हैं? क्षेत्र, लूपों के तल के अभिलंबवत है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Lenz's Law And Conservation Of Energy
(c) A closed loop moves normal to the constant electric field between the plates of a large capacitor. Is a current induced in the loop (i) when it is wholly inside the region between the capacitor plates (ii) when it is partially outside the plates of the capacitor? The electric field is normal to the plane of the loop.
(d) Predict the polarity of the capacitor in the situation described by the figure.
(c) एक बंद लूप विशाल संधारित्र की प्लेटों के बीच स्थिर विद्युत क्षेत्र के अभिलंबवत गति करता है। क्या लूप में प्रेरित धारा उत्पन्न होगी (i) जब लूप संधारित्र की प्लेटों के पूर्णतः अंदर हो (ii) जब लूप आंशिक रूप से प्लेटों के बाहर हो? विद्युत क्षेत्र लूप के तल के अभिलंबवत है।
(d) चित्र वर्णित स्थिति के लिए संधारित्र की ध्रुवता की प्रागुक्ति (Predict) कीजिए।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Lenz's Law And Conservation Of Energy
Solution
(a) No. However strong the magnet may be, current can be induced only by changing the magnetic flux through the loop.
(b) The induced emf is expected to be constant only in the case of the rectangular loop. In the case of circular loop, the rate of change of area of the loop during its passage out of the field region is not constant, hence induced emf will vary accordingly.
हल
(a) नहीं। चुंबक चाहे कितना भी प्रबल हो, प्रेरित धारा तभी उत्पन्न होगी जब लूप में से चुंबकीय फ्लक्स परिवर्तित हो।
(b) आयताकार लूप के लिए प्रेरित विद्युत वाहक बल के स्थिर रहने की अपेक्षा कर सकते हैं। वृत्ताकार लूप में क्षेत्र के प्रभाव से बाहर निकलते समय लूप के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर स्थिर नहीं है, अतः प्रेरित विद्युत वाहक बल तदनुसार बदलेगा।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Lenz's Law And Conservation Of Energy
(c) No current is induced in either case. Current can not be induced by changing the electric flux.
(d) The polarity of plate ' A ' will be positive with respect to plate ' B ' in the capacitor.
(c) नहीं। विद्युत फ्लक्स परिवर्तित करके प्रेरित धारा प्राप्त नहीं हो सकती।
(d) संधारित्र की प्लेट ' A ' की ध्रुवता प्लेट ' B ' के सापेक्ष धनात्मक होगी।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Motional Electromotive Force
Motional EMF:
Induced in a conductor moving in a uniform, time-independent magnetic field.
Induced emf ε=Blv, where B is the magnetic field strength, l is the length of the conductor in the direction of motion, and v is the speed of the conductor.
गतिक विद्युत वाहक बल (Motional EMF):
एक चालक में उत्पन्न गतिक विद्युत वाहक बल एक समान, समय-स्थिर चुंबकीय विद्युत क्षेत्र में चल रही है।
उत्पन्न गतिक विद्युत वाहक बल ε=Blv है, जहां B चुंबकीय क्षेत्र की ताकत है, l चालक की लंबाई है जो चलने की दिशा में है, और v चालक की गति है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Motional Electromotive Force
Explanation via Lorentz Force:
Lorentz force on a charge q in the moving conductor is qvB towards Q.
Work done to move the charge from P to Q is W=qvBl.
Emf is work done per unit charge, ε=qW=Blv.
लोरेंट्स बल के माध्यम से व्याख्या:
एक चालक में एक चार्ज q पर लोरेंट्स बल qvB होता है Q की दिशा में।
चार्ज को P से Q ले जाने के लिए किया गया काम W=qvBl है।
गतिक विद्युत वाहक बल कार्य प्रति इकाई चार्ज है, ε=qW=Blv।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Motional Electromotive Force
Stationary Conductor in Changing Magnetic Field:
Force on charges in a stationary conductor due to a changing magnetic field is F=qE, where E is the induced electric field.
Time-varying magnetic fields generate electric fields, leading to induced emf or current.
बदलते चुंबकीय विद्युत क्षेत्र में स्थिर चालक:
एक स्थिर चालक में चार्जों पर बदलते चुंबकीय क्षेत्र के कारण बल F=qE है, जहां E उत्पन्न विद्युत क्षेत्र है।
समय-वर्तमान चुंबकीय विद्युत क्षेत्र विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करते हैं, जो उत्पन्न गतिक विद्युत वाहक बल या धारा को उत्पन्न करते हैं।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Motional Electromotive Force
Fundamental Significance:
Faraday's discovery shows the relationship between electricity and magnetism.
Charges in motion exert force on stationary magnets, and changing magnetic fields exert force on stationary charges.
मौलिक महत्व:
फारडे का खोज इसे विद्युत और चुंबकीय के बीच संबंध दिखाता है।
चालकों में चलने वाले चार्ज स्थिर चुंबकों पर बल डालते हैं, और बदलते चुंबकीय विद्युत क्षेत्र स्थिर चार्जों पर बल डालते हैं।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Motional Electromotive Force
Example
A metallic rod of 1m length is rotated with a frequency of 50rev/s, with one end hinged at the centre and the other end at the circumference of a circular metallic ring of radius 1m, about an axis passing through the centre and perpendicular to the plane of the ring. A constant and uniform magnetic field of 1T parallel to the axis is present everywhere. What is the emf between the centre and the metallic ring?
उदाहरण
एक मीटर लंबी धातु की एक छड़ को 50 चक्कर/सेंकड की आवृत्ति से घुमाया गया है। छड़ का एक सिरा वृत्ताकार धात्विक वलय जिसकी त्रिज्या 1 मीटर है, के केन्द्र पर तथा दूसरा सिरा वलय की परिधि पर कब्ज़े से इस प्रकार जुड़ा है कि छड़ की गति वलय के केन्द्र से जाने वाले तथा वलय के तल में अभिलंबवत अक्ष के परितः है । अक्ष के अनुदिश एक स्थिर तथा एकसमान चुंबकीय क्षेत्र 1T सर्वत्र उपस्थित है। केन्द्र तथा धात्विक वलय के बीच विद्युत वाहक बल क्या होगा?
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Motional Electromotive Force
Solution Method I
As the rod is rotated, free electrons in the rod move towards the outer end due to Lorentz force and get distributed over the ring. Thus, the resulting separation of charges produces an emf across the ends of the rod. At a certain value of emf, there is no more flow of electrons and a steady state is reached.
हल प्रथम विधि
जब छड़ घूर्णन करती है तो छड़ में मुक्त इलेक्ट्रॉन लोरेंज बल के कारण बाहरी सिरे की ओर गति करते हैं तथा वलय के ऊपर वितरित हो जाते हैं। इस प्रकार, आवेशों के परिणामी पृथक्करण के कारण छड़ के सिरों के बीच एक विद्युत वाहक बल उत्पन्न होता है। विद्युत वाहक बल के एक निश्चित मान के लिए इलेक्ट्रॉनों का और अधिक फ्लक्स नहीं होता तथा एक स्थायी दशा पहुँच जाती है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Motional Electromotive Force
The magnitude of the emf generated across a length dr of the rod as it moves at right angles to the magnetic field is given by dε=Bvdr. Hence,
ε=∫0εdε=∫0RBvdr=∫0RBωrdr=2BωR2
Note that we have used v=ωr. This gives
ε=21×1.0×2π×50×(12)=157V
समीकरण (6.5) का उपयोग करने पर, जब छड़ चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गतिमान है तो इसकी लंबाई dr के आर-पार उत्पन्न विद्युत वाहक बल का परिमाण प्राप्त होगा dε=Bvdr अत:,
εfdε=∫0RBvdr=∫0RBωrdr=2BωR2
नोट कीजिए कि हमने v=ωr उपयोग किया है। इससे प्राप्त होता है
ε=21×1.0×2π×50×(12)=157V
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Motional Electromotive Force
Method II
To calculate the emf, we can imagine a closed loop OPQ in which point O and P are connected with a resistor R and OQ is the rotating rod. The potential difference across the resistor is then equal to the induced emf and equals B× (rate of change of area of loop).
द्वितीय विधि
विद्युत वाहक बल की गणना करने के लिए हम एक बंद लूप OPQ की कल्पना करते हैं जिसमें बिंदु O तथा P को प्रतिरोध R से जोड़ा गया है तथा OQ घूमती हुई छड़ है। प्रतिरोध के आर-पार विभवान्तर प्रेरित विद्युत वाहक बल के बराबर होगा तथा ये B× (लूप के क्षेत्रफल परिवर्तन की दर) के बराबर होगा।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Motional Electromotive Force
If θ is the angle between the rod and the radius of the circle at P at time t, the area of the sector OPQ is given by
πR2×2πθ=21R2θ
where R is the radius of the circle. Hence, the induced emf is
ε=B×dtd[21R2θ]=21BR2dtdθ=2BωR2
यदि t समय पर छड़ तथा P पर वृत्त की त्रिज्या के बीच का कोण θ है, तो खंड OPQ का क्षेत्रफल प्राप्त होगा
πR2×2πθ=21R2θ
जहाँ पर R वृत्त की त्रिज्या है। अत: प्रेरित विद्युत वाहक बल है
ε=B×dtd[21R2θ]=21BR2dtdθ=2BωR2
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Motional Electromotive Force
Example
A wheel with 10 metallic spokes each 0.5m long is rotated with a speed of 120rev/min in a plane normal to the horizontal component of earth's magnetic field HE at a place. If HE=0.4G at the place, what is the induced emf between the axle and the rim of the wheel? Note that 1G=10−4T.
उदाहरण
एक पहिया जिसमें 0.5m लंबे 10 धात्विक स्पोक (spokes) हैं, को 120 चक्र प्रति मिनट की दर से घुमाया जाता है। पहिये का घूर्णन तल उस स्थान पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक HE के अभिलंबवत है। उस स्थान पर यदि HE=0.4G है तो पहिये की धुरी (axle) तथा रिम के मध्य स्थापित प्रेरित विद्युत वाहक बल का मान क्या होगा? नोट कीजिए 1G=10−4T नहीं पड़ता।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Motional Electromotive Force
Solution
Induced emf =(1/2)ωBR2
Induced emf =(1/2)×4π×0.4×10−4×(0.5)2
Induced emf =6.28×10−5V
The number of spokes is immaterial because the emf's across the spokes are in parallel.
हल
Induced emf =(1/2)ωBR2
Induced emf =(1/2)ωBR2
emf =(1/2)×4π×0.4×10−4×(0.5)2
Induced emf =6.28×10−5V
क्योंकि स्पोक के आरपार विद्युत वाहक बल समांतर हैं इसलिए उनकी संख्या का कोई प्रभाव
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
An electric current can be induced in a coil by flux change produced by another coil in its vicinity or flux change produced by the same coil.
The flux through a coil is proportional to the current, ΦB∝I.
The rate of change of flux with respect to time is proportional to the rate of change of current, dtdΦB∝dtdI.
किसी कुंडली में उसके आसपास किसी अन्य कुंडली द्वारा उत्पन्न फ्लक्स परिवर्तन या उसी कुंडली द्वारा उत्पन्न फ्लक्स परिवर्तन से विद्युत धारा प्रेरित की जा सकती है।
एक कुंडल के माध्यम से फ्लक्स वर्तमान के समानुपाती होता है, ΦB∝I
समय के संबंध में फ्लक्स के परिवर्तन की दर धारा के परिवर्तन की दर के समानुपाती होती है, dtdΦB∝dtdI.
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Flux Linkage
For a closely wound coil of N turns, the same magnetic flux is linked with all the turns.
When the flux ΦB through the coil changes, each turn contributes to the induced emf.
Therefore, a term called is used which is equal to NΦB for a closely wound coil and in such a case
NΦB∝I
फ्लक्स लिंकेज
N घुमावों वाली बारीकी से लपेटी गई कुंडली के लिए, समान चुंबकीय फ्लक्स सभी घुमावों से जुड़ा होता है।
जब कुंडल के माध्यम से फ्लक्स ΦB बदलता है, तो प्रत्येक मोड़ प्रेरित ईएमएफ में योगदान देता है।
इसलिए, एक शब्द का उपयोग किया जाता है जो बारीकी से घाव वाले कुंडल के लिए NΦB के बराबर होता है और ऐसे मामले में
NΦB∝I
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Inductance:
Inductance is the constant of proportionality in the relation between flux linkage and current.
It depends only on the geometry of the coil and intrinsic material properties.
Similar to capacitance, which depends on geometry and dielectric constant K.
प्रेरकत्व:
इंडक्शन फ्लक्स लिंकेज और करंट के बीच संबंध में आनुपातिकता का स्थिरांक है।
यह केवल कुंडल की ज्यामिति और आंतरिक भौतिक गुणों पर निर्भर करता है।
धारिता के समान, जो ज्यामिति और ढांकता हुआ स्थिरांक K पर निर्भर करता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Properties of Inductance:
Inductance is a scalar quantity with dimensions of [ML2T−2A−2].
The SI unit of inductance is henry, denoted by H.
Named after Joseph Henry, who discovered electromagnetic induction independently of Faraday.
प्रेरकत्व के गुण
प्रेरकत्व [ML2T−2A−2] के आयामों वाली एक अदिश राशि है।
प्रेरकत्व की SI इकाई हेनरी है, जिसे H से दर्शाया जाता है।
जोसेफ हेनरी के नाम पर रखा गया, जिन्होंने फैराडे से स्वतंत्र रूप से विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की खोज की।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Mutual Inductance
Consider two long co-axial solenoids, S1 and S2, each of length l. Let the radius of the inner solenoid S1 be r1 with n1 turns per unit length, and the corresponding quantities for the outer solenoid S2 be r2 and n2.
सह-इंडक्टेंस
दो लंबी को-अक्षीय सोलेनॉइड, S1 और S2, को विचार करें, प्रत्येक की लंबाई l है। अंतर्निहित सोलेनॉइड S1 की त्रिज्या r1 है जिसमें प्रति इकाई लंबाई n1 टर्न है, और बाहरी सोलेनॉइड S2 के लिए संबंधित मात्राएँ r2 और n2 हैं।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Mutual Inductance M12
When a current I2 flows through S2, it induces a magnetic flux Φ1 through S1.
The flux linkage with S1 is N1Φ1=M12I2, where N1 is the total number of turns in S1.
For co-axial solenoids, M12=μ0n1n2πr12l.
आपसी प्रेरकत्व M12
जब एक धारा I2S2 से प्रवाहित होती है, तो यह S1 से होकर एक चुंबकीय प्रवाह Φ1 प्रेरित करती है।
S1 के साथ फ्लक्स लिंकेज N1Φ1=M12I2 है, जहां N1, S1मेंघुमावोंकीकुलसंख्याहै.
सह-अक्षीय सोलनॉइड के लिए, M12=μ0n1n2πr12l.
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Mutual Inductance M21:
Similarly, when a current I1 flows through S1, it induces a magnetic flux Φ2 through S2.
The flux linkage with S2 is N2Φ2=M21I1, where N2 is the total number of turns in S2.
For co-axial solenoids, M21=μ0n1n2πr12l.
आपसी प्रेरण M21:
इसी तरह, जब एक धारा I1S1 से होकर बहती है, तो यह S2 से होकर एक चुंबकीय प्रवाह Φ2 प्रेरित करती है।
S2 के साथ फ्लक्स लिंकेज N2Φ2=M21I1 है, जहां N2, S2मेंघुमावोंकीकुलसंख्याहै.
सह-अक्षीय सोलनॉइड के लिए, M21=μ0n1n2πr12l.
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Equality of Mutual Inductance:
M12=M21=M for co-axial solenoids, simplifying to M=μ0n1n2πr12l.
पारस्परिक प्रेरकत्व की समानता:
M12=M21=M सह-अक्षीय सोलनॉइड के लिए, M=μ0n1n2πr12l तक सरलीकृत।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Induced EMF:
For a coil with N1 turns, the induced emf ε1 due to changing current I2 in another coil is ε1=−MdtdI2.
The magnitude of induced emf depends on the rate of change of current and mutual inductance.
प्रेरित ईएमएफ:
N1 घुमाव वाली एक कुंडली के लिए, दूसरी कुंडली में धारा I2 बदलने के कारण प्रेरित ईएमएफ ε1ε1=−MdtdI2.
प्रेरित ईएमएफ का परिमाण वर्तमान और पारस्परिक प्रेरण के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Conclusion
Mutual inductance allows for induction between coils, crucial for understanding electromagnetic devices like transformers.
The equal mutual inductance between coils simplifies calculations and is useful for various applications.
5 उपसंहार
पारस्परिक प्रेरण कॉइल्स के बीच प्रेरण की अनुमति देता है, जो ट्रांसफार्मर जैसे विद्युत चुम्बकीय उपकरणों को समझने के लिए महत्वपूर्ण है।
कॉइल्स के बीच समान पारस्परिक प्रेरण गणना को सरल बनाता है और विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए उपयोगी है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Example
Two concentric circular coils, one of small radius r1 and the other of large radius r2, such that r1≪r2, are placed co-axially with centres coinciding. Obtain the mutual inductance of the arrangement.
उदाहरण
दो संकेंद्रित वृत्ताकार कुंडलियाँ, एक छोटी त्रिज्या r1 की और दूसरी बड़ी त्रिज्या r2 की, इस प्रकार कि r1≪r2, संपाती केंद्रों के साथ सह-अक्षीय रूप से रखी गई हैं। व्यवस्था का पारस्परिक प्रेरण प्राप्त करें।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Solution Let a current I2 flow through the outer circular coil. The field at the centre of the coil is
B2=2r2μ0I2
Since the other co-axially placed coil has a very small radius, B2 may be considered constant over its cross-sectional area.
समाधान बाहरी वृत्ताकार कुंडल से I2 धारा प्रवाहित होने दें। कुण्डली के केन्द्र में क्षेत्र है
B2=2r2μ0I2
चूंकि सह-अक्षीय रूप से रखे गए अन्य कुंडल की त्रिज्या बहुत छोटी है, इसलिए B2 को इसके क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र पर स्थिर माना जा सकता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Hence,
Φ1=πr12B2=2r2μ0πr12I2=M12I2
Thus,
M12=2r2μ0πr12
From formula of mutual inductance
M12=M21=2r2μ0πr12
इस तरह,
Φ1=πr12B2=2r2μ0πr12I2=M12I2
इस प्रकार,
M12=2r2μ0πr12
पारस्परिक प्रेरकत्व के सूत्र से
M12=M21=2r2μ0πr12
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Self-Induction:
It is possible for an emf to be induced in a single isolated coil due to a change of flux through the coil caused by varying the current through the same coil. This phenomenon is known as self-induction.
स्व-प्रेरण:
एक ही कुंडल के माध्यम से प्रवाह में परिवर्तन के कारण एकल पृथक कुंडल में ईएमएफ प्रेरित होना संभव है, जो एक ही कुंडल के माध्यम से धारा को अलग-अलग करने के कारण होता है। इस घटना को स्व-प्रेरण के रूप में जाना जाता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Self-Inductance
The flux linkage through a coil of N turns is proportional to the current through the coil and is expressed as:
NΦB∝I
NΦB=LI
where the constant of proportionality L is called the self-inductance or 'coefficient of self-induction' of the coil.
स्व-प्रेरकत्व
N घुमावों वाली कुंडली के माध्यम से फ्लक्स लिंकेज कुंडली के माध्यम से प्रवाहित धारा के समानुपाती होता है और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
NΦB∝I
NΦB=LI
जहां आनुपातिकता के स्थिरांक L को कुंडल का स्व-प्रेरण या 'स्व-प्रेरण का गुणांक' कहा जाता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
When the current is varied, the flux linked with the coil also changes, and an emf is induced in the coil. Using the above relation, the induced emf is given by:
ε=−dtd(NΦB)
ε=−LdtdI
Thus, the self-induced emf always opposes any change (increase or decrease) in the current in the coil.
जब धारा बदलती है, तो कुंडल से जुड़ा फ्लक्स भी बदल जाता है, और कुंडल में एक ईएमएफ प्रेरित होता है। उपरोक्त संबंध का उपयोग करते हुए, प्रेरित ईएमएफ इस प्रकार दिया गया है:
डॉलर
ε=−LdtdI
इस प्रकार, स्व-प्रेरित ईएमएफ हमेशा कुंडली में धारा में किसी भी परिवर्तन (वृद्धि या कमी) का विरोध करता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Calculation of Self-Inductance:
A long solenoid of cross-sectional area A and length l, having n turns per unit length. The magnetic field due to a current I flowing in the solenoid is B=μ0nI (neglecting edge effects, as before).
स्व-प्रेरकत्व की गणना:
अनुप्रस्थ-अनुभागीय क्षेत्र A और लंबाई l का एक लंबा सोलनॉइड, जिसमें प्रति इकाई लंबाई में n घुमाव होते हैं। सोलनॉइड में प्रवाहित धारा I के कारण चुंबकीय क्षेत्र B=μ0nI है (किनारे के प्रभावों की उपेक्षा, पहले की तरह)।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
The total flux linked with the solenoid is:
NΦB=(nl)(μ0nI)(A)
=μ0n2AlI
where nl is the total number of turns. Thus, the self-inductance is:
L=INΦB
=μ0n2Al
सोलनॉइड से जुड़ा कुल प्रवाह है:
NΦB=(nl)(μ0nI)(A)
=μ0n2AlI
जहां nl घुमावों की कुल संख्या है। इस प्रकार, स्व-प्रेरण है:
L=INΦB
=μ0n2Al
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
If we fill the inside of the solenoid with a material of relative permeability μr (for example, soft iron, which has a high value of relative permeability), then:
L=μrμ0n2Al
The self-inductance of the coil depends on its geometry and on the permeability of the medium.
यदि हम सोलनॉइड के अंदर सापेक्ष पारगम्यता μr की सामग्री से भरते हैं (उदाहरण के लिए, नरम लोहा, जिसमें सापेक्ष पारगम्यता का उच्च मूल्य होता है), तो:
L=μrμ0n2Al
कुंडल का स्व-प्रेरकत्व इसकी ज्यामिति और माध्यम की पारगम्यता पर निर्भर करता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Back EMF and Energy:
The self-induced emf is also called the back emf as it opposes any change in the current in a circuit. Physically, the self-inductance plays the role of inertia.
It is the electromagnetic analogue of mass in mechanics. So, work needs to be done against the back emf (ε) in establishing the current. This work done is stored as magnetic potential energy.
वापस ईएमएफ और ऊर्जा:
स्व-प्रेरित ईएमएफ को बैक ईएमएफ भी कहा जाता है क्योंकि यह सर्किट में करंट में किसी भी बदलाव का विरोध करता है। शारीरिक रूप से, स्व-प्रेरण जड़ता की भूमिका निभाता है।
यह यांत्रिकी में द्रव्यमान का विद्युत चुम्बकीय एनालॉग है। इसलिए, धारा को स्थापित करने के लिए पीछे के ईएमएफ (ε) के विरुद्ध काम करने की आवश्यकता है। किया गया यह कार्य चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहित हो जाता है।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
For the current I at an instant in a circuit, the rate of work done is:
dtdW=∣ε∣I
If we ignore resistive losses and consider only the inductive effect, then using the above relation for emf, we get:
dtdW=LIdtdI
एक सर्किट में एक पल में वर्तमान I के लिए, किए गए कार्य की दर है:
dtdW=∣ε∣मैं
यदि हम प्रतिरोधक हानियों को नजरअंदाज करते हैं और केवल आगमनात्मक प्रभाव पर विचार करते हैं, तो ईएमएफ के लिए उपरोक्त संबंध का उपयोग करते हुए, हमें मिलता है:
dtdW=LIdtdI
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
The total amount of work done in establishing the current I is:
W=∫dW=∫0ILIdI
Thus, the energy required to build up the current I is:
W=21LI2
वर्तमान I को स्थापित करने में किए गए कार्य की कुल राशि है:
W=∫dW=∫0ILIdI
इस प्रकार, वर्तमान I के निर्माण के लिए आवश्यक ऊर्जा है:
W=21LI2
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Mutual Inductance in General Case:
Consider the general case of currents flowing simultaneously in two nearby coils. The flux linked with one coil will be the sum of two fluxes which exist independently.
सामान्य मामले में पारस्परिक प्रेरण:
दो निकटवर्ती कुंडलियों में एक साथ प्रवाहित होने वाली धाराओं के सामान्य मामले पर विचार करें। एक कुंडल से जुड़ा फ्लक्स दो फ्लक्स का योग होगा जो स्वतंत्र रूप से मौजूद हैं।
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Thus Equation would be modified into:
N1Φ1=M11I1+M12I2
where M11 represents inductance due to the same coil. Therefore, using Faraday's law:
ε1=−M11dtdI1−M12dtdI2
M11 is the self-inductance and is written as L1. Therefore:
ε1=−L1dtdI1−M12dtdI2
इस प्रकार समीकरण को इसमें संशोधित किया जाएगा:
N1Φ1=M11I1+M12I2
जहां M11 समान कुंडल के कारण प्रेरकत्व का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए, फैराडे के नियम का उपयोग करते हुए:
ε1=−M11dtdI1−M12dटीdI2
M11 स्व-प्रेरकत्व है और इसे L1 के रूप में लिखा जाता है। इसलिए:
ε1=−L1dtdI1−M12dtdI2
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Example
(a) Obtain the expression for the magnetic energy stored in a solenoid in terms of magnetic field B, area A and length l of the solenoid. (b) How does this magnetic energy compare with the electrostatic energy stored in a capacitor?
उदाहरण
(ए) परिनालिका में संग्रहीत चुंबकीय ऊर्जा के लिए चुंबकीय क्षेत्र B, क्षेत्रफल A और परिनालिका की लंबाई l के संदर्भ में अभिव्यक्ति प्राप्त करें। (बी) इस चुंबकीय ऊर्जा की तुलना संधारित्र में संग्रहीत इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा से कैसे की जाती है?
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
Solution
(a) The magnetic energy is
UB=21LI2=21L(μ0nB)2 (since B=μ0nI, for a solenoid)
=21(μ0n2Al)(μ0nB)2
=2μ01B2Al
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
Inductance
(b) The magnetic energy per unit volume is,
uB=VUB (where V is volume that contains flux) =AlUB=2μ0B2
We have already obtained the relation for the electrostatic energy stored per unit volume in a parallel plate capacitor,
uE=21ε0E2
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
AC Generator
Definition
An ac generator converts mechanical energy into electrical energy by exploiting the principle of electromagnetic induction.
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
AC Generator
Principle
As the coil rotates in a magnetic field B, the effective area of the loop (the face perpendicular to the field) is Acosθ chnages, where θ is the angle between A and B. Due to change in effective area, linked flux is changed and thus the emf is induced in the coil.
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
AC Generator
Construction
It consists of a coil mounted on a rotor shaft. The axis of rotation of the coil is perpendicular to the direction of the magnetic field.
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
AC Generator
The coil (called armature) is mechanically rotated in the uniform magnetic field by some external means. The rotation of the coil causes the magnetic flux through it to change, so an emf is induced in the coil.
The ends of the coil are connected to an external circuit by means of slip rings and brushes.
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
AC Generator
Working
When the coil is rotated with a constant angular speed ω, the angle θ between the magnetic field vector B and the area vector A of the coil at any instant t is θ=ωt (assuming θ=0∘ at t=0 ). The flux at any time t is
ΦB=BAcosθ=BAcosωt
ELECTROMAGNETIC INDUCTION
AC Generator
From Faraday's law, the induced emf for the rotating coil of N turns is then,
ε=−NdtdΦB=−NBAdtd(cosωt)
Thus, the instantaneous value of the emf is
ε=NBAωsinωt
where NBA ω is the maximum value of the emf, which occurs when sinωt=±1. If we denote NBAω as ε0, then
ε=ε0sinωt
ELECTROMAGNETIC INDUCTION INTRODUCTION Electricity and magnetism were considered separate and unrelated
phenomena for a long time. In the early 19th century, experiment of Oersted, Ampere established that moving electric charges can produce magnetic fields. Can moving magnets generate electric currents? Faraday and Henry made experiments in 1830s: Electric currents could be induced in closed coils subject to changing magnetic fields. बिजली और चुंबकत्व को लंबे समय तक अलग और असंबंधित घटना माना जाता था। 19वीं शताब्दी की शुरुआत में, ओर्स्टेड और एम्पीयर के प्रयोगों ने स्थापित किया कि गतिमान विद्युत आवेश चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न कर सकते हैं। क्या चलते हुए चुंबक विद्युत धाराएं उत्पन्न कर सकते हैं? फराडे और हेनरी ने 1830 के दशक में प्रयोग किए: बदलते हुए चुंबकीय क्षेत्रों के प्रति संवेदनशील बंद कुंडलियों में विद्युत धाराएं उत्पन्न की जा सकती थीं। Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator
