Electromagnetic Induction (hi)

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

- Electricity and magnetism were considered separate and unrelated
phenomena for a long time.

- In the early 19th century, experiment of Oersted, Ampere established that moving electric charges can produce magnetic fields.

- Can moving magnets generate electric currents?

- Faraday and Henry made experiments in 1830s: Electric currents could be induced in closed coils subject to changing magnetic fields.

</div>
<div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
<img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/8ba6614f-7f5d-40da-a8c6-3cc68ce05b00/public" alt="Electricity and magnetism are related" style="width: 250px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- बिजली और चुंबकत्व को लंबे समय तक अलग और असंबंधित घटना माना जाता था।

- 19वीं शताब्दी की शुरुआत में, ओर्स्टेड और एम्पीयर के प्रयोगों ने स्थापित किया कि गतिमान विद्युत आवेश चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न कर सकते हैं।

- क्या चलते हुए चुंबक विद्युत धाराएं उत्पन्न कर सकते हैं?

- फराडे और हेनरी ने 1830 के दशक में प्रयोग किए: बदलते हुए चुंबकीय क्षेत्रों के प्रति संवेदनशील बंद कुंडलियों में विद्युत धाराएं उत्पन्न की जा सकती थीं।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  <span style="color:blue"> Introduction </span> $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

- The phenomenon of generating electric current through changing magnetic fields is called **electromagnetic induction**.

- Real-life impact: generators, transformers.

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/6528a7cd-2afe-4959-a7dd-0066a9fc4800/public" alt="hand crank generator" style="width: 350px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- बदलते हुए चुंबकीय क्षेत्रों के माध्यम से विद्युत धारा उत्पन्न करने की घटना को विद्युत **चुंबकीय प्रेरण कहते हैं।**

- वास्तविक जीवन पर प्रभाव: जनरेटर, ट्रांसफॉर्मर।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

- The discovery and understanding of electromagnetic induction are based on a long series of experiments carried out by Faraday and Henry.

- We shall now describe some of these experiments.

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- विद्युत चुंबकीय प्रेरण की खोज और समझ फाराडे और हेनरी द्वारा किए गए एक लंबी श्रृंखला की प्रयोगों पर आधारित है।

- हम अब इन प्रयोगों में से कुछ का वर्णन करेंगे।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ <span style="color:blue">  The Experiment Of Faraday And Henry  </span> $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

**Experiment $1^{st}$**

- A coil $C_1$ connected to a galvanometer G is used to observe electric current induction when a bar magnet is moved.

- Pushing the North-pole of the magnet toward the coil causes a deflection in the galvanometer, indicating current flow.

- Current direction reverses when the magnet is pulled away, and opposite deflections occur with the South-pole.

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/e0abac7a-acf6-40c7-b620-1d6e36bad100/public" alt="Experiment First" style="width: 350px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**प्रयोग $1^{st}$**

- एक कुंडली $C_1$ जो गैल्वानोमीटर G से जुड़ी होती है, इसका उपयोग तब किया जाता है जब एक बार चुंबक को हिलाने से विद्युत धारा संवेदनशीलता को देखा जाता है।

- चुंबक के उत्तरी ध्रुव को कुंडली की ओर धकेलने से गैल्वानोमीटर में विचलन होता है, जो धारा के फ्लक्स का संकेत देता है।

- जब चुंबक को वापस खींचा जाता है, तो धारा की दिशा उलट जाती है, और दक्षिणी ध्रुव के साथ विपरीत विचलन होते हैं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

- Faster magnet movement results in larger deflections and current.

- The effects are the same when the magnet is fixed and the coil ${C_1}$ is moved.

- Relative motion between the magnet and coil generates electric current induction.

- तेजी से चुंबक की गति बड़े विचलन और धारा में परिणामस्वरूप होती है।

- प्रभाव तब भी समान होते हैं जब चुंबक को स्थिर किया जाता है और कुंडली ${C_1}$ को हिलाया जाता है।

- चुंबक और कुंडली के बीच सापेक्ष गति विद्युत धारा संवेदन उत्पन्न करती है।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ <span style="color:blue">  The Experiment Of Faraday And Henry  </span> $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Sub-Heading $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

**Experiment 2**

**Objective**: To observe the induced current in a coil when a current carrying coil is moved towards or away from it.

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/a0ff005c-2167-4445-2602-587f4a7e5f00/public" alt="Experiment two diagram" style="width: 350px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**प्रयोग 2**

**उद्देश्य**: जब एक धारा वाहक कुंडली को इसकी ओर या इससे दूर ले जाया जाता है, तो एक कुंडली में उत्पन्न धारा को निरीक्षण करना।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

**Procedure**:

1. Connect the coil $C_1$ with the galvanometer in the circuit.

2. Close the switch to turn on the current in the second coil.

3. Move the second coil towards the first coil. Observe the deflection in the galvanometer.

**प्रक्रिया**:

1. सर्किट में गैल्वेनोमीटर के साथ कॉइल $C_1$ को कनेक्ट करें।

2. दूसरे कॉइल में करंट चालू करने के लिए स्विच बंद करें।
 
3. दूसरे कुंडली को पहले कुंडली की ओर ले जाएं। गैलवानोमीटर में विचलन का निरीक्षण करें।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

4. Move the second coil away from the first coil. Observe the deflection in the galvanometer.

5. Hold the second coil fixed and move the first coil towards it. Observe the deflection in the galvanometer.

6. Hold the first coil fixed and move the second coil away from it. Observe the deflection in the galvanometer.

4. दूसरे कुंडली को पहले कुंडली से दूर करें। गैल्वानोमीटर में विचलन का निरीक्षण करें।

5. दूसरे कुंडली को स्थिर रखें और पहली कुंडली को इसकी ओर ले जाएं। गैल्वानोमीटर में विचलन का निरीक्षण करें।

6. पहले कुंडली को स्थिर रखें और दूसरी कुंडली को इससे दूर ले जाएं। गैल्वानोमीटर में विचलन का निरीक्षण करें।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

**Observations**:

- When the second coil is moved towards the first coil, the galvanometer shows a deflection, indicating that an electric current is induced in the first coil.

- When the second coil is moved away from the first coil, the galvanometer shows a deflection in the opposite direction, indicating that the direction of the induced current has reversed.

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/f62ae0eb-53c3-421f-68d3-fca3920a5600/public" alt="Experiment2" style="width: 350px;" >  
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**अवलोकन**:

- जब दूसरी कुंडली पहली कुंडली की ओर ले जाई जाती है, तो गैल्वानोमीटर में विचलन दिखाई देता है, जिससे संकेत मिलता है कि पहली कुंडली में विद्युत धारा का निर्माण हुआ है।

- जब दूसरी कुंडली पहली कुंडली से दूर की जाती है, तो गैल्वानोमीटर विपरीत दिशा में विचलन दिखाता है, जिससे संकेत मिलता है कि निर्मित धारा की दिशा उलट गई है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

- When the second coil is held fixed and the first coil is moved towards it, the same effects are observed as when the first coil is held fixed and the second coil is moved away from it.

- जब दूसरी कुंडली को स्थिर रखा जाता है और पहली कुंडली को उसकी ओर ले जाया जाता है, तो वही प्रभाव दिखाई देते हैं जैसे पहली कुंडली को स्थिर रखा जाता है और दूसरी कुंडली को उससे दूर ले जाया जाता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

**Conclusion**:

- The relative motion between the coils induces an electric current in the first coil.

- The direction of the induced current depends on the direction of the relative motion.

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/f62ae0eb-53c3-421f-68d3-fca3920a5600/public" alt="Experiment2" style="width: 350px;" >  
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**निष्कर्ष**:

- कुंडलियों के बीच सापेक्ष गति से पहले कुंडली में विद्युत धारा उत्पन्न होती है।

- उत्पन्न धारा की दिशा सापेक्ष गति की दिशा पर निर्भर करती है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

**Experiment 3**

Procedure:

1. Connect coil $C_1$ to a galvanometer $G$, and connect coil $C_2$ to a battery $B$ through a tapping key $K$.

2. Press the tapping key $K$.

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/3664dd7e-eb3a-4451-e415-e694cbab6300/public" alt="Experiment 3 diagram" style="width: 350px;" > 
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

प्रयोग 3

प्रक्रिया :

1. कॉइल $C_1$ को एक गैल्वानोमीटर $G$ से जोड़ें, और कॉइल $C_2$ को एक बैटरी $B$ से टैपिंग कुंजी $K$ के माध्यम से जोड़ें।

2. टैपिंग कुंजी $K$ दबाएं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

3.Observe the deflection in the galvanometer $G$.

4.Release the tapping key $K$.

5.Observe the deflection in the galvanometer $G$.

6.Insert an iron rod into the coils along their axis.

7.Repeat steps 2-5.

3. गैल्वानोमीटर $G$ में विचलन का अवलोकन करें।

4. टैपिंग कुंजी $K$ को छोड़ दें।

5. गैल्वानोमीटर $G$ में विचलन का निरीक्षण करें।

6. अपने धुरी के अक्ष पर एक लोहे की छड़ी डालें। 
 
7. चरण 2-5 को दोहराएं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

**Observations**:

1.When the tapping key $K$ is pressed, the galvanometer $G$ shows a momentary deflection.

</div>
 
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/b921aa0c-87c1-4fc0-6a74-9ad078171600/public" alt="Experiment 3rd" style="width: 350px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**अवलोकन**:

1. जब टैपिंग कुंजी $K$ दबाई जाती है, तो गैल्वानोमीटर $G$ एक क्षणिक विचलन दिखाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

2.When the tapping key $K$ is released, the galvanometer $G$ shows a momentary deflection in the opposite direction.

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/b921aa0c-87c1-4fc0-6a74-9ad078171600/public" alt="Experiment 3rd" style="width: 350px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

जब टैपिंग कुंजी $K$ को छोड़ दिया जाता है, तो गैल्वानोमीटर $G$ विपरीत दिशा में क्षणिक विचलन दिखाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

3.The deflection in the galvanometer increases dramatically when an iron rod is inserted into the coils along their axis.

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/b921aa0c-87c1-4fc0-6a74-9ad078171600/public" alt="Experiment 3rd" style="width: 350px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

3. जब एक लोहे की छड़ी को उनके धुरी के अनुसार कुंडलियों में डाला जाता है, तो गैल्वानोमीटर में विचलन बहुत तेजी से बढ़ जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>THE EXPERIMENTS OF FARADAY AND HENRY</B></Primary>

<hr>

<main>

**Conclusion**:

- The experiment shows that a changing magnetic field can induce an electromotive force (EMF) in a coil,

even if there is no relative motion between the coil and the magnetic field.

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/b921aa0c-87c1-4fc0-6a74-9ad078171600/public" alt="Experiment 3rd" style="width: 350px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**निष्कर्ष**:

- प्रयोग दिखाता है कि एक बदलते हुए चुंबकीय क्षेत्र में एक कुंडली में विद्युत चुंबकीय बल (EMF) उत्पन्न कर सकता है,

यहां तक कि अगर कुंडली और चुंबकीय क्षेत्र के बीच कोई सापेक्ष गति नहीं है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>MAGNETIC FLUX</B></Primary>

<hr>

<main>

- Magnetic flux through a plane of area $A$ placed in a uniform magnetic field B  can be written as:

- $\Phi_{{B}}=\mathbf{B} \cdot \mathbf{A}=B A \cos \theta $

where $\theta$ is the angle between $\mathbf{B}$ and $\mathbf{A}$.

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/73b2adf8-676a-48e3-254f-d0d84a73e400/public" alt="Magnetic Flux by unifrom magnetic field" style="width: 350px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- क्षेत्रफल $A$ के एक सतह के माध्यम से चुंबकीय संवहन एक समान चुंबकीय क्षेत्र B में इस प्रकार लिखा जा सकता है:

- $\Phi_{{B}}=\mathbf{B} \cdot \mathbf{A}=B A \cos \theta $

जहाँ $\theta$ कोण है जो $\mathbf{B}$ और $\mathbf{A}$ के बीच है।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ <span style="color:blue">  Magnetic Flux  </span> $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>MAGNETIC FLUX</B></Primary>

<hr>

<main>

- If the magnetic field has different magnitudes and directions at various parts of a surface, then the magnetic flux through the surface is given by

$\scriptsize{\Phi_{B}=\mathbf{B_1} \cdot {d} \mathbf{A_1}+\mathbf{B_2} \cdot {d} \mathbf{A_2}+\cdots=\sum_{\text {all }} \mathbf{B_i} \cdot {d} \mathbf{A_i}}$

where 'all' stands for summation over all the area elements ${d} \mathbf{A_i}$ comprising the surface and $\mathbf{B_i}$ is the magnetic field at the area element ${d} \mathbf{A_i}$.

- The SI unit of magnetic flux is weber $({Wb})$ or tesla meter squared $Tm^{2}$. Magnetic flux is a scalar quantity.

- यदि चुंबकीय क्षेत्र की विभिन्न भागों में विभिन्न परिमाण और दिशाएं होती हैं, तो सतह के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है

$\scriptsize{\Phi_{B}=\mathbf{B_1} \cdot {d} \mathbf{A_1}+\mathbf{B_2} \cdot {d} \mathbf{A_2}+\cdots=\sum_{\text {all }} \mathbf{B_i} \cdot {d} \mathbf{A_i}}$

जहाँ 'all' का अर्थ है समष्टि उन सभी क्षेत्र तत्वों ${d} \mathbf{A_i}$ पर जो सतह का हिस्सा हैं और $\mathbf{B_i}$ क्षेत्र तत्व ${d} \mathbf{A_i}$ पर चुंबकीय क्षेत्र है।

- चुंबकीय फ्लक्स की SI इकाई वेबर $({Wb})$ या टेस्ला मीटर वर्ग $Tm^{2}$ होती है। चुंबकीय फ्लक्स एक स्कलर मात्रा है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ELECTROMAGNETIC INDUCTION</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>FARADAY'S LAW OF INDUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

- **Faraday's Law:** The magnitude of the induced emf in a circuit is equal
to the time rate of change of magnetic flux through the circuit.

$ \varepsilon =- \frac{d\Phi_B}{dt} $

- If closed coil have N turns.

$ \varepsilon =- N\frac{d\Phi_B}{dt} $

</div>
  <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/440a5896-b8e0-4cc1-2448-265b944b6e00/public" alt="Electromagnetic Induction" style="width: 350px;" > 
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- **फैराडे का नियम:** किसी परिपथ में प्रेरित ईएमएफ का परिमाण
सर्किट के माध्यम से चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की समय दर के बराबर होता है|

$ \varepsilon =- \frac{d\Phi_B}{dt} $
 
- यदि बंद कुंडल में N मोड़ हैं।

$ \varepsilon =- N\frac{d\Phi_B}{dt} $
 
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ <span style="color:blue">  Faraday's Law Of Induction  </span> $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

- Flux can be varied by changing any one or more of the terms **B**, **A**, and $\theta$.

- The flux can also be altered by changing the shape of a coil (shrinking or stretching it) in a magnetic field

- By rotating a coil in a magnetic field to change the angle $\theta$ between B and A.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- किसी एक या अधिक शब्दों **B**, **A**, और $\theta$ को बदलकर फ्लक्स को बदला जा सकता है।

- चुंबकीय क्षेत्र में कुंडली के आकार को बदलकर (इसे सिकोड़कर या खींचकर) फ्लक्स को भी बदला जा सकता है

- चुंबकीय क्षेत्र में एक कुंडल को घुमाकर B और A के बीच के कोण $\theta$ को बदला जा सकता है।
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

**Example 1**

(a) What would you do to obtain a large deflection of the galvanometer?

(b) How would you demonstrate the presence of an induced current in the absence of a galvanometer?

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण 1**

(a) धारामापी में अधिक विक्षेप प्राप्त करने के लिए आप क्या करेंगे?

(b) धारामापी की अनुपस्थिति में आप प्रेरित धारा की उपस्थिति किस प्रकार दर्शाएँगे?
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

- (a) To obtain a large deflection, one or more of the following steps can be taken:

- (i) Use a rod made of soft iron inside the coil $C_2$,

- (ii) Connect the coil to a powerful battery,

- (iii) Move the arrangement rapidly towards the test coil $C_1$.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल**

- (a) अधिक विक्षेप प्राप्त करने के लिए निम्न में से एक या अधिक उपाय किए जा सकते हैं

- (i) कुंडली $C_2$ के अंदर नर्म लोहे की छड़ का उपयोग करेंगे,

- (ii) कुंडली को एक उच्च शक्ति की बैटरी से जोड़ेंगे,

- (iii) परीक्षण कुंडली $C_1$ की ओर संयोजन को अधिक तेजी से ले जाएँगे।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

- (b). Replace the galvanometer by a small bulb, the kind one finds in a small torch light.

The relative motion between the two coils will cause the bulb to glow and thus demonstrate the presence of an induced current.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(b) धारामापी को टॉर्च में उपयोग किए जाने वाले छोटे बल्ब से बदल देंगे।

दोनों कुंडलियों के बीच सापेक्ष गति से बल्ब क्षणिक अवधि के लिए चमकेगा जो प्रेरित धारा के उत्पन्न होने का द्योतक है।
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

**Example 2**

A square loop of side $10 \mathrm{cm}$ and resistance $0.5 \Omega$ is placed vertically in the east-west plane. A uniform magnetic field of $0.10 \mathrm{T}$ is set up across the plane in the north-east direction. The magnetic field is decreased to zero in $0.70 \mathrm{s}$ at a steady rate. Determine the magnitudes of induced emf and current during this time-interval.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण 2**

एक वर्गाकार लूप जिसकी एक भुजा $10 \mathrm{cm}$ लंबी है तथा जिसका प्रतिरोध $0.5 \Omega$ है, पूर्व-पश्चिम तल में ऊर्ध्वाधर रखा गया है। $0.10 \mathrm{T}$ के एक एकसमान चुंबकीय क्षेत्र को उत्तर-पूर्व दिशा में तल के आर-पार स्थापित किया गया है। चुंबकीय क्षेत्र को एकसमान दर से $0.70 \mathrm{s}$ में घटाकर शून्य तक लाया जाता है। इस समय अंतराल में प्रेरित विद्युत वाहक बल तथा धारा का मान ज्ञात कीजिए।
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

- The angle $\theta$ made by the area vector of the coil with the magnetic field is $45^{\circ}$

- The initial magnetic flux is

$$\scriptsize{
 \begin{aligned}
 & \Phi=B A \cos \theta \\\\
 & =\frac{0.1 \times 10^{-2}}{\sqrt{2}} \mathrm{Wb}
 \end{aligned}}
 $$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल**

- कुंडली का क्षेत्रफल-सदिश, चुंबकीय क्षेत्र के साथ $\theta=45^{\circ}$ कोण बनाता है।

- प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स है

$$\scriptsize{
 \begin{aligned}
 & \Phi=B A \cos \theta \\\\
 & =\frac{0.1 \times 10^{-2}}{\sqrt{2}} \mathrm{Wb}
 \end{aligned}}
 $$
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

- Final flux, $\Phi_{\min }=0$

- The change in flux is brought about in $0.70 \mathrm{s}$.

- The magnitude of the induced emf is given by

$$\scriptsize{
 \varepsilon=\frac{\left|\Delta \Phi_B\right|}{\Delta t}=\frac{|(\Phi-0)|}{\Delta t}=\frac{10^{-3}}{\sqrt{2} \times 0.7}=1.0 \mathrm{mV}}
 $$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- अंतिम फ्लक्स, $\Phi_{\text {न्यूनतम }}=0$

- फ्लक्स में परिवर्तन $0.70 \mathrm{s}$ में हुआ।

- प्रेरक विद्युत वाहक बल होगा
 
 $$\scriptsize{
 \varepsilon=\frac{\left|\Delta \Phi_B\right|}{\Delta t}=\frac{|(\Phi-0)|}{\Delta t}=\frac{10^{-3}}{\sqrt{2} \times 0.7}=1.0 \mathrm{mV}}
 $$
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

- The magnitude of the current is

$$
 I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{10^{-3} \mathrm{V}}{0.5 \Omega}=2 \mathrm{mA}
 $$

<span style="color:green">Note that the earth's magnetic field also produces a flux through the loop. But it is a steady field (which does not change within the time span of the experiment) and hence does not induce any emf.</span>

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- धारा का परिमाण होगा

$$
I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{10^{-3} \mathrm{V}}{0.5 \Omega}=2 \mathrm{mA}
$$

<span style="color:green">ध्यान दें कि पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र भी लूप में कुछ फ्लक्स उत्पन्न करता है। किन्तु पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र स्थिर है (जो कि प्रयोग की अल्प अवधि में परिवर्तित नहीं होता) और कोई विद्युत वाहक बल प्रेरित नहीं करता।</span>
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

**Example**

A circular coil of radius $10 \mathrm{cm}, 500$ turns and resistance $2 \Omega$ is placed with its plane perpendicular to the horizontal component of the earth's magnetic field. It is rotated about its vertical diameter through $180^{\circ}$ in $0.25 \mathrm{s}$. Estimate the magnitudes of the emf and current induced in the coil. Horizontal component of the earth's magnetic field at the place is $3.0 \times 10^{-5} \mathrm{T}$.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**

$10 \mathrm{cm}$ त्रिज्या, 500 फेरों तथा $2 \Omega$ प्रतिरोध की एक वृत्ताकार कुंडली को इसके तल के लंबवत पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक में रखा गया है। इसे अपने ऊर्ध्व व्यास के परितः $0.25 \mathrm{s}$ में $180^{\circ}$ से घुमाया गया कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल तथा विद्युत धारा का आकलन कीजिए। दिए गए स्थान पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक का मान $3.0 \times 10^{-5} \mathrm{T}$ है।
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

- Initial flux through the coil,

$$\scriptsize{
\begin{aligned}
\Phi_{\mathrm{B} \text { (initial) }} & =B A \cos \theta \\\\\\\\
& =3.0 \times 10^{-5} \times\left(\pi \times 10^{-2}\right) \times \cos 0^{\circ} \\\\\\\\
& =3 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Wb}
\end{aligned}}
$$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- कुंडली में प्रारंभिक फ्लक्स,
 
$$\scriptsize{
\begin{aligned}
\Phi_{\mathrm{B} \text { (initial) }} & =B A \cos \theta \\\\\\\\
& =3.0 \times 10^{-5} \times\left(\pi \times 10^{-2}\right) \times \cos 0^{\circ} \\\\\\\\
& =3 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Wb}
\end{aligned}}
$$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

- Final flux after the rotation,

$$\scriptsize{
\begin{aligned}
\Phi_{\mathrm{B}(\text { final) }} & =3.0 \times 10^{-5} \times\left(\pi \times 10^{-2}\right) \times \cos 180^{\circ} \\\\
& =-3 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Wb}
\end{aligned}}
$$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- घूर्णन के पश्चात अंतिम फ्लक्स,

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> FARADAY'S LAW OF INDUCTION </B></Primary>

<hr>

<main>

- Therefore, estimated value of the induced emf is,

$$\scriptsize{
\begin{aligned}
\varepsilon & =N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \\\\
& =500 \times\left(6 \pi \times 10^{-7}\right) / 0.25 \\\\
& =3.8 \times 10^{-3} \mathrm{V} \\\\
I & =\varepsilon / R=1.9 \times 10^{-3} \mathrm{A}
\end{aligned}}
$$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- इसलिए प्रेरित विद्युत वाहक बल का आकलित मान है,

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Lenz's Law And Conservation Of Energy </B></Primary>

<hr>

<main>

Lenz's law states that the polarity of induced emf is such that it tends to produce a current that opposes the change in magnetic flux that produced it.

- As the North-pole of a bar magnet moves towards a closed coil, the induced current in the coil is in a counter-clockwise direction, opposing the increase in magnetic flux.

- If the North-pole of the magnet is withdrawn from the coil, the induced current in the coil flows in a clockwise direction, opposing the decrease in magnetic flux.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

लेंज का नियम कहता है कि प्रेरित विद्युत वाहक बल की ध्रुवता इस प्रकार होती है कि वह उस दिशा में धारा फ्लक्स प्रवृत्त करे जो उसे उत्पन्न करने वाले कारक का विरोध करे।

- प्रेरित धारा के दिशा को जानने के लिए लेंज का नियम का उपयोग किया जा सकता है।

- दंड चुंबक का उत्तरी-ध्रुव बंद कुंडली की ओर ले जाया जा रहा है। जब दंड चुंबक का उत्तरी ध्रुव कुंडली की ओर गति करता है तब कुंडली में चुंबकीय फ्लक्स बढ़ता है।
 
- इस प्रकार कुंडली में प्रेरित धारा ऐसी दिशा में उत्पन्न होती है जिससे कि यह फ्लक्स के बढ़ने का विरोध कर सके।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ <span style="color:blue">Lenz's Law And Conservation Of Energy</span> $\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>  Lenz's Law And Conservation Of Energy  </B></Primary>

<hr>

<main>

- If an open circuit is used instead of a closed loop, an emf is induced across the open ends of the circuit, and the direction of the induced emf can be found using Lenz's law.

- If the induced current was in the opposite direction, violating Lenz's law, it would lead to a perpetual-motion machine, which violates the law of conservation of energy.

- In the correct case, the bar magnet experiences a repulsive force due to the induced current, requiring work to move the magnet, with the energy spent by the person dissipating as Joule heating produced by the induced current.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- अगर प्रेरित धारा उस दिशा में होती जिसके विपरीत दिखाया गया है तो दक्षिणी ध्रुव पास आते हुए चुंबक के उत्तरी ध्रुव की ओर होगा।

- इससे चुंबक को गति देने के लिए हमें कार्य करना पड़ेगा।

- हमारे द्वारा खर्च की गई ऊर्जा प्रेरित धारा द्वारा उत्पन्न जूल ऊष्मन के रूप में क्षयित होती है।
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>  Lenz's Law And Conservation Of Energy  </B></Primary>

<hr>

<main>

**Example**

Planar loops of different shapes moving out of or into a region of a magnetic field which is directed normal to the plane of the loop away from the reader. Determine the direction of induced current in each loop using Lenz's law.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**

विभिन्न आकार के समतल लूप जो चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश कर रहे हैं अथवा क्षेत्र से बाहर निकल रहे हैं, दिखाए गए हैं। चुंबकीय क्षेत्र लूप के तल के अभिलंबवत किंतु प्रेक्षक से दूर जाते हुए हैं। लेंज के नियम का उपयोग करते हुए प्रत्येक लूप में प्रेरित विद्युत धारा की दिशा ज्ञात कीजिए।
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>  Lenz's Law And Conservation Of Energy  </B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

(i) The magnetic flux through the rectangular loop abcd increases, due to the motion of the loop into the region of magnetic field, The induced current must flow along the path bcdab so that it opposes the increasing flux.

(ii) Due to the outward motion, magnetic flux through the triangular loop abc decreases due to which the induced current flows along bacb, so as to oppose the change in flux.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल**

(i) आयताकार लूप abcd में चुंबकीय फ्लक्स, लूप के चुंबकीय क्षेत्र के भाग की ओर गति करने के कारण बढ़ता है। प्रेरित धारा पथ bcdab के अनुदिश फ्लक्सित होनी चाहिए जिससे कि यह बढ़ते हुए फ्लक्स का विरोध कर सके।

(ii) बाहर की ओर गति करने के कारण, त्रिभुजाकार लूप $\mathrm{abc}$ में चुंबकीय फ्लक्स घटता है जिसके कारण प्रेरित धारा bacb के अनुदिश फ्लक्सित होती है, जिससे कि यह फ्लक्स परिवर्तन का विरोध कर सके।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "3" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$  Faraday's Law Of Induction   $\rightarrow$ <span style="color:blue">Lenz's Law And Conservation Of Energy</span> $\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>  Lenz's Law And Conservation Of Energy  </B></Primary>

<hr>

<main>

(iii) As the magnetic flux decreases due to motion of the irregular shaped loop abcd out of the region of magnetic field, the induced current flows along cdabc, so as to oppose change in flux.

Note that there are no induced current as long as the loops are completely inside or outside the region of the magnetic field.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(iii) चुंबकीय क्षेत्र से बाहर की ओर गति करने के कारण अनियमित आकार के लूप abcd में चुंबकीय फ्लक्स घटता है जिसके कारण प्रेरित धारा cdabc के अनुदिश फ्लक्सित होती है जिससे कि यह फ्लक्स का विरोध कर सके।

नोट कीजिए कि जब तक लूप पूरी तरह से चुंबकीय क्षेत्र के अंदर या इससे बाहर रहता है तब कोई प्रेरित धारा उत्पन्न नहीं होती।
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>  Lenz's Law And Conservation Of Energy  </B></Primary>

<hr>

<main>

**Example**

(a) A closed loop is held stationary in the magnetic field between the north and south poles of two permanent magnets held fixed. Can we hope to generate current in the loop by using very strong magnets?

(b) A rectangular loop and a circular loop are moving out of a uniform magnetic field region to a field-free region with a constant velocity $\mathbf{v}$. In which loop do you expect the induced emf to be constant during the passage out of the field region? The field is normal to the loops.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(a) एक बंद लूप, दो स्थिर रखे गए स्थायी चुंबकों के उत्तरी तथा दक्षिणी ध्रुवों के बीच चुंबकीय क्षेत्र में स्थिर रखा गया है। क्या हम अत्यंत प्रबल चुंबकों का उपयोग करके लूप में धारा उत्पन्न होने की आशा कर सकते हैं।

(b) एक आयताकार लूप एवं एक वृत्ताकार लूप एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में से  क्षेत्र विहीन भाग में एकसमान वेग $\mathbf{v}$ से निकल रहे हैं। चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलते समय, आप किस लूप में प्रेरित विद्युत वाहक बल के स्थिर होने की अपेक्षा करते हैं? क्षेत्र, लूपों के तल के अभिलंबवत है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>  Lenz's Law And Conservation Of Energy  </B></Primary>

<hr>

<main>

(c) A closed loop moves normal to the constant electric field between the plates of a large capacitor. Is a current induced in the loop (i) when it is wholly inside the region between the capacitor plates (ii) when it is partially outside the plates of the capacitor? The electric field is normal to the plane of the loop.

(d) Predict the polarity of the capacitor in the situation described by the figure.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(c) एक बंद लूप विशाल संधारित्र की प्लेटों के बीच स्थिर विद्युत क्षेत्र के अभिलंबवत गति करता है। क्या लूप में प्रेरित धारा उत्पन्न होगी (i) जब लूप संधारित्र की प्लेटों के पूर्णतः अंदर हो (ii) जब लूप आंशिक रूप से प्लेटों के बाहर हो? विद्युत क्षेत्र लूप के तल के अभिलंबवत है।

(d) चित्र वर्णित स्थिति के लिए संधारित्र की ध्रुवता की प्रागुक्ति (Predict) कीजिए।
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>  Lenz's Law And Conservation Of Energy  </B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

(a) No. However strong the magnet may be, current can be induced only by changing the magnetic flux through the loop.

(b) The induced emf is expected to be constant only in the case of the rectangular loop. In the case of circular loop, the rate of change of area of the loop during its passage out of the field region is not constant, hence induced emf will vary accordingly.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल**

(a) नहीं। चुंबक चाहे कितना भी प्रबल हो, प्रेरित धारा तभी उत्पन्न होगी जब लूप में से चुंबकीय फ्लक्स परिवर्तित हो।

(b) आयताकार लूप के लिए प्रेरित विद्युत वाहक बल के स्थिर रहने की अपेक्षा कर सकते हैं। वृत्ताकार लूप में क्षेत्र के प्रभाव से बाहर निकलते समय लूप के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर स्थिर नहीं है, अतः प्रेरित विद्युत वाहक बल तदनुसार बदलेगा।
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>  Lenz's Law And Conservation Of Energy  </B></Primary>

<hr>

<main>

(d) The polarity of plate ' $A$ ' will be positive with respect to plate ' $B$ ' in the capacitor.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(d) संधारित्र की प्लेट ' $\mathrm{A}$ ' की ध्रुवता प्लेट ' $\mathrm{B}$ ' के सापेक्ष धनात्मक होगी।
 
 </div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Motional Electromotive Force </B></Primary>

<hr>

<main>

- **Motional EMF**:

- Induced in a conductor moving in a uniform, time-independent magnetic field.

- Induced emf $\varepsilon = Blv$, where $B$ is the magnetic field strength, $l$ is the length of the conductor in the direction of motion, and $v$ is the speed of the conductor.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- **गतिक विद्युत वाहक बल (Motional EMF)**:

- एक चालक में उत्पन्न गतिक विद्युत वाहक बल एक समान, समय-स्थिर चुंबकीय विद्युत क्षेत्र में चल रही है।

- उत्पन्न गतिक विद्युत वाहक बल $\varepsilon = Blv$ है, जहां $B$ चुंबकीय क्षेत्र की ताकत है, $l$ चालक की लंबाई है जो चलने की दिशा में है, और $v$ चालक की गति है।
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Motional Electromotive Force</span> $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Motional Electromotive Force </B></Primary>

<hr>

<main>

- **Explanation via Lorentz Force**:

- Lorentz force on a charge $q$ in the moving conductor is $q v B$ towards $\mathrm{Q}$.

- Work done to move the charge from $\mathrm{P}$ to $\mathrm{Q}$ is $\mathrm{W} = qvBl$.

- Emf is work done per unit charge, $\varepsilon = \frac{W}{q} = Blv$.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- **लोरेंट्स बल के माध्यम से व्याख्या**:

- एक चालक में एक चार्ज $q$ पर लोरेंट्स बल $q v B$ होता है $\mathrm{Q}$ की दिशा में।

- चार्ज को $\mathrm{P}$ से $\mathrm{Q}$ ले जाने के लिए किया गया काम $\mathrm{W} = qvBl$ है।

- गतिक विद्युत वाहक बल कार्य प्रति इकाई चार्ज है, $\varepsilon = \frac{W}{q} = Blv$।
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Motional Electromotive Force </span> $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Motional Electromotive Force </B></Primary>

<hr>

<main>

- **Stationary Conductor in Changing Magnetic Field**:

- Force on charges in a stationary conductor due to a changing magnetic field is $\mathbf{F} = q\mathbf{E}$, where $\mathbf{E}$ is the induced electric field.

- Time-varying magnetic fields generate electric fields, leading to induced emf or current.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- **बदलते चुंबकीय विद्युत क्षेत्र में स्थिर चालक**:

- एक स्थिर चालक में चार्जों पर बदलते चुंबकीय क्षेत्र के कारण बल $\mathbf{F} = q\mathbf{E}$ है, जहां $\mathbf{E}$ उत्पन्न विद्युत क्षेत्र है।

- समय-वर्तमान चुंबकीय विद्युत क्षेत्र विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करते हैं, जो उत्पन्न गतिक विद्युत वाहक बल या धारा को उत्पन्न करते हैं।

</div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Motional Electromotive Force </B></Primary>

<hr>

<main>

- **Fundamental Significance**:

- Faraday's discovery shows the relationship between electricity and magnetism.

- Charges in motion exert force on stationary magnets, and changing magnetic fields exert force on stationary charges.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- **मौलिक महत्व**:

- फारडे का खोज इसे विद्युत और चुंबकीय के बीच संबंध दिखाता है।

- चालकों में चलने वाले चार्ज स्थिर चुंबकों पर बल डालते हैं, और बदलते चुंबकीय विद्युत क्षेत्र स्थिर चार्जों पर बल डालते हैं।
 
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Motional Electromotive Force </span> $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Motional Electromotive Force </B></Primary>

<hr>

<main>

**Example**

A metallic rod of $1 \mathrm{m}$ length is rotated with a frequency of $50 \mathrm{rev} / \mathrm{s}$, with one end hinged at the centre and the other end at the circumference of a circular metallic ring of radius $1 \mathrm{m}$, about an axis passing through the centre and perpendicular to the plane of the ring. A constant and uniform magnetic field of $1 \mathrm{T}$ parallel to the axis is present everywhere. What is the emf between the centre and the metallic ring?

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**

एक मीटर लंबी धातु की एक छड़ को 50 चक्कर/सेंकड की आवृत्ति से घुमाया गया है। छड़ का एक सिरा वृत्ताकार धात्विक वलय जिसकी त्रिज्या 1 मीटर है, के केन्द्र पर तथा दूसरा सिरा वलय की परिधि पर कब्ज़े से इस प्रकार जुड़ा है कि छड़ की गति वलय के केन्द्र से जाने वाले तथा वलय के तल में अभिलंबवत अक्ष के परितः है । अक्ष के अनुदिश एक स्थिर तथा एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $1 \mathrm{T}$ सर्वत्र उपस्थित है। केन्द्र तथा धात्विक वलय के बीच विद्युत वाहक बल क्या होगा?
 
 </div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Motional Electromotive Force </B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution** Method I

As the rod is rotated, free electrons in the rod move towards the outer end due to Lorentz force and get distributed over the ring. Thus, the resulting separation of charges produces an emf across the ends of the rod. At a certain value of emf, there is no more flow of electrons and a steady state is reached.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल** प्रथम विधि

जब छड़ घूर्णन करती है तो छड़ में मुक्त इलेक्ट्रॉन लोरेंज बल के कारण बाहरी सिरे की ओर गति करते हैं तथा वलय के ऊपर वितरित हो जाते हैं। इस प्रकार, आवेशों के परिणामी पृथक्करण के कारण छड़ के सिरों के बीच एक विद्युत वाहक बल उत्पन्न होता है। विद्युत वाहक बल के एक निश्चित मान के लिए इलेक्ट्रॉनों का और अधिक फ्लक्स नहीं होता तथा एक स्थायी दशा पहुँच जाती है।

</div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Motional Electromotive Force </B></Primary>

<hr>

<main>

The magnitude of the emf generated across a length $\mathrm{d} r$ of the rod as it moves at right angles to the magnetic field is given by $\scriptsize{\mathrm{d} \varepsilon=B v \mathrm{d} r}$. Hence,
$$\scriptsize{
\varepsilon = \int_0^{\varepsilon} \mathrm{d} \varepsilon=\int_0^R B v \mathrm{d} r=\int_0^R B \omega r \mathrm{d} r=\frac{B \omega R^2}{2}}
$$

Note that we have used $v=\omega r$. This gives
$$\scriptsize{
\begin{aligned}
& \varepsilon=\frac{1}{2} \times 1.0 \times 2 \pi \times 50 \times\left(1^2\right) \\\\
& =157 \mathrm{V}
\end{aligned}}
$$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

समीकरण (6.5) का उपयोग करने पर, जब छड़ चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गतिमान है तो इसकी लंबाई $\mathrm{d} r$ के आर-पार उत्पन्न विद्युत वाहक बल का परिमाण प्राप्त होगा   $ \scriptsize{\mathrm{d} \varepsilon=B v \mathrm{d} r}$ अत:,
$$\scriptsize{
\varepsilon f \mathrm{d} \varepsilon=\int_0^R B v \mathrm{d} r=\int_0^R B \omega r \mathrm{d} r=\frac{B \omega R^2}{2}}
$$

नोट कीजिए कि हमने $v=\omega r$ उपयोग किया है। इससे प्राप्त होता है
$$\scriptsize{
\begin{aligned}
& \varepsilon=\frac{1}{2} \times 1.0 \times 2 \pi \times 50 \times\left(1^2\right) \\\\
& =157 \mathrm{V}
\end{aligned}}
$$

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Motional Electromotive Force </span> $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Motional Electromotive Force </B></Primary>

<hr>

<main>

Method II

To calculate the emf, we can imagine a closed loop OPQ in which point $\mathrm{O}$ and $\mathrm{P}$ are connected with a resistor $R$ and $O Q$ is the rotating rod. The potential difference across the resistor is then equal to the induced emf and equals $B \times$ (rate of change of area of loop).

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

द्वितीय विधि

विद्युत वाहक बल की गणना करने के लिए हम एक बंद लूप $\mathrm{OPQ}$ की कल्पना करते हैं जिसमें बिंदु $\mathrm{O}$ तथा $\mathrm{P}$ को प्रतिरोध $R$ से जोड़ा गया है तथा $\mathrm{OQ}$ घूमती हुई छड़ है। प्रतिरोध के आर-पार विभवान्तर प्रेरित विद्युत वाहक बल के बराबर होगा तथा ये $B \times$ (लूप के क्षेत्रफल परिवर्तन की दर) के बराबर होगा।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Motional Electromotive Force </span> $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Motional Electromotive Force </B></Primary>

<hr>

<main>

If $\theta$ is the angle between the rod and the radius of the circle at $\mathrm{P}$ at time $t$, the area of the sector OPQ is given by
$$\scriptsize{
\pi R^2 \times \frac{\theta}{2 \pi}=\frac{1}{2} R^2 \theta}
$$
where $R$ is the radius of the circle. Hence, the induced emf is
$$\scriptsize{
\varepsilon=B \times \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\left[\frac{1}{2} R^2 \theta\right]=\frac{1}{2} B R^2 \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}=\frac{B \omega R^2}{2}}
$$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

यदि $t$ समय पर छड़ तथा $\mathrm{P}$ पर वृत्त की त्रिज्या के बीच का कोण $\theta$ है, तो खंड $\mathrm{OPQ}$ का क्षेत्रफल प्राप्त होगा

$$\scriptsize{
\pi R^2 \times \frac{\theta}{2 \pi}=\frac{1}{2} R^2 \theta}
$$

जहाँ पर $R$ वृत्त की त्रिज्या है। अत: प्रेरित विद्युत वाहक बल है
$$\scriptsize{
\varepsilon=B \times \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\left[\frac{1}{2} R^2 \theta\right]=\frac{1}{2} B R^2 \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}=\frac{B \omega R^2}{2}}
$$

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Motional Electromotive Force </span> $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Motional Electromotive Force </B></Primary>

<hr>

<main>

**Example**

A wheel with 10 metallic spokes each $0.5 \mathrm{m}$ long is rotated with a speed of $120 \mathrm{rev} / \mathrm{min}$ in a plane normal to the horizontal component of earth's magnetic field $H_E$ at a place. If $H_E=0.4 \mathrm{G}$ at the place, what is the induced emf between the axle and the rim of the wheel? Note that $1 \mathrm{G}=10^{-4} \mathrm{T}$.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**

एक पहिया जिसमें $0.5 \mathrm{m}$ लंबे 10 धात्विक स्पोक (spokes) हैं, को 120 चक्र प्रति मिनट की दर से घुमाया जाता है। पहिये का घूर्णन तल उस स्थान पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक $H_E$ के अभिलंबवत है। उस स्थान पर यदि $H_E=0.4 \mathrm{G}$ है तो पहिये की धुरी (axle) तथा रिम के मध्य स्थापित प्रेरित विद्युत वाहक बल का मान क्या होगा? नोट कीजिए $1 \mathrm{G}=10^{-4} \mathrm{T}$ नहीं पड़ता।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Motional Electromotive Force </span> $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Motional Electromotive Force </B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

$\scriptsize{\text { Induced emf } =(1 / 2) \omega B R^2}$

$\scriptsize{\text { Induced emf } =(1 / 2) \times 4 \pi \times 0.4 \times 10^{-4} \times(0.5)^2}$

$\scriptsize{\text { Induced emf } =6.28 \times 10^{-5} \mathrm{V}}$

The number of spokes is immaterial because the emf's across the spokes are in parallel.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल**

Induced emf $=(1 / 2) \omega B R^2$

$\scriptsize{\text { Induced emf } =(1 / 2) \omega B R^2}$

$\scriptsize{\text { emf } =(1 / 2) \times 4 \pi \times 0.4 \times 10^{-4} \times(0.5)^2}$

$\scriptsize{\text { Induced emf } =6.28 \times 10^{-5} \mathrm{V}}$

क्योंकि स्पोक के आरपार विद्युत वाहक बल समांतर हैं इसलिए उनकी संख्या का कोई प्रभाव

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$ Faraday's Law Of Induction $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Motional Electromotive Force </span> $\rightarrow$ Inductance $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

- An electric current can be induced in a coil by flux change produced by another coil in its vicinity or flux change produced by the same coil.
  
- The flux through a coil is proportional to the current, $\Phi_{\mathrm{B}} \propto I$.
  
- The rate of change of flux with respect to time is proportional to the rate of change of current, $\frac{\mathrm{d} \Phi_B}{\mathrm{d} t} \propto \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}$.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- किसी कुंडली में उसके आसपास किसी अन्य कुंडली द्वारा उत्पन्न फ्लक्स परिवर्तन या उसी कुंडली द्वारा उत्पन्न फ्लक्स परिवर्तन से विद्युत धारा प्रेरित की जा सकती है।
  
- एक कुंडल के माध्यम से फ्लक्स वर्तमान के समानुपाती होता है, $\Phi_{\mathrm{B}} \propto I$
  
- समय के संबंध में फ्लक्स के परिवर्तन की दर धारा के परिवर्तन की दर के समानुपाती होती है, $\frac{\mathrm{d} \Phi_B}{\mathrm{d} t} \propto \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}$.
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

**Flux Linkage**

- For a closely wound coil of $N$ turns, the same magnetic flux is linked with all the turns.

- When the flux $\Phi_{\mathrm{B}}$ through the coil changes, each turn contributes to the induced emf.

- Therefore, a term called  is used which is equal to $N \Phi_{\mathrm{B}}$ for a closely wound coil and in such a case

$$\scriptsize{
N \Phi_{\mathrm{B}} \propto I}
$$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**फ्लक्स लिंकेज**

- $N$ घुमावों वाली बारीकी से लपेटी गई कुंडली के लिए, समान चुंबकीय फ्लक्स सभी घुमावों से जुड़ा होता है।

- जब कुंडल के माध्यम से फ्लक्स $\Phi_{\mathrm{B}}$ बदलता है, तो प्रत्येक मोड़ प्रेरित ईएमएफ में योगदान देता है।

- इसलिए, एक शब्द का उपयोग किया जाता है जो बारीकी से घाव वाले कुंडल के लिए $N \Phi_{\mathrm{B}}$ के बराबर होता है और ऐसे मामले में

$$\scriptsize{
N \Phi_{\mathrm{B}} \propto I}
$$

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

- **Inductance**:
 - Inductance is the constant of proportionality in the relation between flux linkage and current.
 - It depends only on the geometry of the coil and intrinsic material properties.
 - Similar to capacitance, which depends on geometry and dielectric constant $K$.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- **प्रेरकत्व**:
 - इंडक्शन फ्लक्स लिंकेज और करंट के बीच संबंध में आनुपातिकता का स्थिरांक है।
 - यह केवल कुंडल की ज्यामिति और आंतरिक भौतिक गुणों पर निर्भर करता है।
 - धारिता के समान, जो ज्यामिति और ढांकता हुआ स्थिरांक $K$ पर निर्भर करता है।
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

- **Properties of Inductance**:
 - Inductance is a scalar quantity with dimensions of $\left[\mathrm{M} \mathrm{L}^2 \mathrm{T}^{-2} \mathrm{A}^{-2}\right]$.
 - The SI unit of inductance is henry, denoted by $\mathrm{H}$.
 - Named after Joseph Henry, who discovered electromagnetic induction independently of Faraday.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- **प्रेरकत्व के गुण**
 - प्रेरकत्व $\left[\mathrm{M} \mathrm{L}^2 \mathrm{T}^{-2} \mathrm{A}^{-2}\right]$ के आयामों वाली एक अदिश राशि है।
 - प्रेरकत्व की SI इकाई हेनरी है, जिसे $\mathrm{H}$ से दर्शाया जाता है।
 - जोसेफ हेनरी के नाम पर रखा गया, जिन्होंने फैराडे से स्वतंत्र रूप से विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की खोज की।
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

**Mutual Inductance**

Consider two long co-axial solenoids, $S_1$ and $S_2$, each of length $l$. Let the radius of the inner solenoid $S_1$ be $r_1$ with $n_1$ turns per unit length, and the corresponding quantities for the outer solenoid $S_2$ be $r_2$ and $n_2$.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**सह-इंडक्टेंस**

दो लंबी को-अक्षीय सोलेनॉइड, $S_1$ और $S_2$, को विचार करें, प्रत्येक की लंबाई $l$ है। अंतर्निहित सोलेनॉइड $S_1$ की त्रिज्या $r_1$ है जिसमें प्रति इकाई लंबाई $n_1$ टर्न है, और बाहरी सोलेनॉइड $S_2$ के लिए संबंधित मात्राएँ $r_2$ और $n_2$ हैं।
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

1. **Mutual Inductance $\scriptsize{M_{12}}$**

- When a current $\scriptsize{I_2}$ flows through $\scriptsize{S_2}$, it induces a magnetic flux $\scriptsize{\Phi_1}$ through $\scriptsize{S_1}$.
   
  - The flux linkage with $\scriptsize{S_1}$ is $\scriptsize{N_1 \Phi_1 = M_{12} I_2}$, where $\scriptsize{N_1}$ is the total number of turns in $\scriptsize{S_1}$.
   
  - For co-axial solenoids, $\scriptsize{M_{12} = \mu_0 n_1 n_2 \pi r_1^2 l}$.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

1. **आपसी प्रेरकत्व $\scriptsize{M_{12}}$**

- जब एक धारा $\scriptsize{I_2}$ $\scriptsize{S_2}$ से प्रवाहित होती है, तो यह $\scriptsize{S_1}$ से होकर एक चुंबकीय प्रवाह $\scriptsize{\Phi_1}$ प्रेरित करती है।
   
  - $\scriptsize{S_1}$ के साथ फ्लक्स लिंकेज $\scriptsize{N_1 \Phi_1 = M_{12} I_2}$ है, जहां $\scriptsize{N_1}$, $\scriptsize{S_1} में घुमावों की कुल संख्या है $.
   
  - सह-अक्षीय सोलनॉइड के लिए, $\scriptsize{M_{12} = \mu_0 n_1 n_2 \pi r_1^2 l}$.
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

2. **Mutual Inductance $\scriptsize{M_{21}}$**:

- Similarly, when a current $\scriptsize{I_1}$ flows through $\scriptsize{S_1}$, it induces a magnetic flux $\scriptsize{\Phi_2}$ through $\scriptsize{S_2}$.
   
  - The flux linkage with $\scriptsize{S_2}$ is $\scriptsize{N_2 \Phi_2 = M_{21} I_1}$, where $\scriptsize{N_2}$ is the total number of turns in $\scriptsize{S_2}$.

- For co-axial solenoids, $\scriptsize{M_{21} = \mu_0 n_1 n_2 \pi r_1^2 l}$.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

2. **आपसी प्रेरण $\scriptsize{M_{21}}$**:

- इसी तरह, जब एक धारा $\scriptsize{I_1}$ $\scriptsize{S_1}$ से होकर बहती है, तो यह $\scriptsize{S_2}$ से होकर एक चुंबकीय प्रवाह $\scriptsize{\Phi_2}$ प्रेरित करती है।
   
  - $\scriptsize{S_2}$ के साथ फ्लक्स लिंकेज $\scriptsize{N_2 \Phi_2 = M_{21} I_1}$ है, जहां $\scriptsize{N_2}$, $\scriptsize{S_2} में घुमावों की कुल संख्या है $.

- सह-अक्षीय सोलनॉइड के लिए, $\scriptsize{M_{21} = \mu_0 n_1 n_2 \pi r_1^2 l}$.
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

3. **Equality of Mutual Inductance**:

- $\scriptsize{M_{12} = M_{21} = M}$ for co-axial solenoids, simplifying to $\scriptsize{M = \mu_0 n_1 n_2 \pi r_1^2 l}$.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

3. **पारस्परिक प्रेरकत्व की समानता**:

- $\scriptsize{M_{12} = M_{21} = M}$ सह-अक्षीय सोलनॉइड के लिए, $\scriptsize{M = \mu_0 n_1 n_2 \pi r_1^2 l}$ तक सरलीकृत।
 
 </div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

4. **Induced EMF**:

- For a coil with $N_1$ turns, the induced emf $\varepsilon_1$ due to changing current $I_2$ in another coil is $\scriptsize{\varepsilon_1 = -M \frac{\mathrm{d} I_2}{\mathrm{d} t}}$.
  - The magnitude of induced emf depends on the rate of change of current and mutual inductance.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

4. **प्रेरित ईएमएफ**:

- $N_1$ घुमाव वाली एक कुंडली के लिए, दूसरी कुंडली में धारा $I_2$ बदलने के कारण प्रेरित ईएमएफ $\varepsilon_1$ $\scriptsize{\varepsilon_1 = -M \frac{\mathrm{d} I_2}{\mathrm{d}t}}$.
  - प्रेरित ईएमएफ का परिमाण वर्तमान और पारस्परिक प्रेरण के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है।
 
 </div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

5. **Conclusion**

- Mutual inductance allows for induction between coils, crucial for understanding electromagnetic devices like transformers.
  - The equal mutual inductance between coils simplifies calculations and is useful for various applications.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**5 उपसंहार**

- पारस्परिक प्रेरण कॉइल्स के बीच प्रेरण की अनुमति देता है, जो ट्रांसफार्मर जैसे विद्युत चुम्बकीय उपकरणों को समझने के लिए महत्वपूर्ण है।
  - कॉइल्स के बीच समान पारस्परिक प्रेरण गणना को सरल बनाता है और विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए उपयोगी है।
 
 </div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

**Example**

Two concentric circular coils, one of small radius $r_1$ and the other of large radius $r_2$, such that $r_1 \ll r_2$, are placed co-axially with centres coinciding. Obtain the mutual inductance of the arrangement.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**

दो संकेंद्रित वृत्ताकार कुंडलियाँ, एक छोटी त्रिज्या $r_1$ की और दूसरी बड़ी त्रिज्या $r_2$ की, इस प्रकार कि $r_1 \ll r_2$, संपाती केंद्रों के साथ सह-अक्षीय रूप से रखी गई हैं। व्यवस्था का पारस्परिक प्रेरण प्राप्त करें।
 
 </div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution** Let a current $I_2$ flow through the outer circular coil. The field at the centre of the coil is 
 
 $B_2=\frac{\mu_0 I_2}{2 r_2}$

- Since the other co-axially placed coil has a very small radius, $B_2$ may be considered constant over its cross-sectional area.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**समाधान** बाहरी वृत्ताकार कुंडल से $I_2$ धारा प्रवाहित होने दें। कुण्डली के केन्द्र में क्षेत्र है
 
 $B_2=\frac{\mu_0 I_2}{2 r_2}$

- चूंकि सह-अक्षीय रूप से रखे गए अन्य कुंडल की त्रिज्या बहुत छोटी है, इसलिए $B_2$ को इसके क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र पर स्थिर माना जा सकता है।

</div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

Hence,
$$\scriptsize{
\begin{aligned}
\Phi_1 & =\pi r_1^2 B_2 \\\\
& =\frac{\mu_0 \pi r_1^2}{2 r_2} I_2 \\\\
& =M_{12} I_2
\end{aligned}}
$$

Thus,
$$\scriptsize{
M_{12}=\frac{\mu_0 \pi r_1^2}{2 r_2}}
$$

From formula of mutual inductance
$$\scriptsize{
M_{12}=M_{21}=\frac{\mu_0 \pi r_1^2}{2 r_2}}
$$

</div>
 <div style='float: right; width:50%; text-align: left; font-size:18px'>

इस तरह,
$$\scriptsize{
\begin{aligned}
\Phi_1 & =\pi r_1^2 B_2 \\\\
& =\frac{\mu_0 \pi r_1^2}{2 r_2} I_2 \\\\
& =M_{12} I_2
\end{aligned}}
$$

इस प्रकार,
$$\scriptsize{
M_{12}=\frac{\mu_0 \pi r_1^2}{2 r_2}}
$$

पारस्परिक प्रेरकत्व के सूत्र से
$$\scriptsize{
M_{12}=M_{21}=\frac{\mu_0 \pi r_1^2}{2 r_2}}
$$
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

**Self-Induction**:

It is possible for an emf to be induced in a single isolated coil due to a change of flux through the coil caused by varying the current through the same coil. This phenomenon is known as self-induction.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**स्व-प्रेरण**:

एक ही कुंडल के माध्यम से प्रवाह में परिवर्तन के कारण एकल पृथक कुंडल में ईएमएफ प्रेरित होना संभव है, जो एक ही कुंडल के माध्यम से धारा को अलग-अलग करने के कारण होता है। इस घटना को स्व-प्रेरण के रूप में जाना जाता है।
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

**Self-Inductance**

The flux linkage through a coil of $N$ turns is proportional to the current through the coil and is expressed as:

$\scriptsize{ N \Phi_B \propto I }$

$\scriptsize{ N \Phi_B = L I }$

where the constant of proportionality $L$ is called the self-inductance or 'coefficient of self-induction' of the coil.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**स्व-प्रेरकत्व**

$N$ घुमावों वाली कुंडली के माध्यम से फ्लक्स लिंकेज कुंडली के माध्यम से प्रवाहित धारा के समानुपाती होता है और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

$\scriptsize{ N \Phi_B \propto I }$

$\scriptsize{ N \Phi_B = L I }$

जहां आनुपातिकता के स्थिरांक $L$ को कुंडल का स्व-प्रेरण या 'स्व-प्रेरण का गुणांक' कहा जाता है।
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

When the current is varied, the flux linked with the coil also changes, and an emf is induced in the coil. Using the above relation, the induced emf is given by:

$\scriptsize{ \varepsilon = -\frac{\mathrm{d}(N \Phi_{\mathrm{B}})}{\mathrm{d} t} }$

$\scriptsize{ \varepsilon = -L \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t} }$

Thus, the self-induced emf always opposes any change (increase or decrease) in the current in the coil.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

जब धारा बदलती है, तो कुंडल से जुड़ा फ्लक्स भी बदल जाता है, और कुंडल में एक ईएमएफ प्रेरित होता है। उपरोक्त संबंध का उपयोग करते हुए, प्रेरित ईएमएफ इस प्रकार दिया गया है:

डॉलर

$\scriptsize{ \varepsilon = -L \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t} }$

इस प्रकार, स्व-प्रेरित ईएमएफ हमेशा कुंडली में धारा में किसी भी परिवर्तन (वृद्धि या कमी) का विरोध करता है।
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

**Calculation of Self-Inductance**:

A long solenoid of cross-sectional area $A$ and length $l$, having $n$ turns per unit length. The magnetic field due to a current $I$ flowing in the solenoid is $B = \mu_0 n I$ (neglecting edge effects, as before).

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**स्व-प्रेरकत्व की गणना**:

अनुप्रस्थ-अनुभागीय क्षेत्र $A$ और लंबाई $l$ का एक लंबा सोलनॉइड, जिसमें प्रति इकाई लंबाई में $n$ घुमाव होते हैं। सोलनॉइड में प्रवाहित धारा $I$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र $B = \mu_0 n I$ है (किनारे के प्रभावों की उपेक्षा, पहले की तरह)।
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

The total flux linked with the solenoid is:

$\scriptsize{ N \Phi_B = (n l)(\mu_0 n I)(A) }$

$\scriptsize{ = \mu_0 n^2 A l I }$

where $n l$ is the total number of turns. Thus, the self-inductance is:

$\scriptsize{ L = \frac{N \Phi_B}{I} }$

$\scriptsize{ = \mu_0 n^2 A l }$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

सोलनॉइड से जुड़ा कुल प्रवाह है:

$\scriptsize{ N \Phi_B = (n l)(\mu_0 n I)(A) }$

$\scriptsize{ = \mu_0 n^2 A l I }$

जहां $n l$ घुमावों की कुल संख्या है। इस प्रकार, स्व-प्रेरण है:

$\scriptsize{ L = \frac{N \Phi_B}{I} }$

$\scriptsize{ = \mu_0 n^2 A l }$
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

If we fill the inside of the solenoid with a material of relative permeability $\mu_r$ (for example, soft iron, which has a high value of relative permeability), then:

$\scriptsize{ L = \mu_r \mu_0 n^2 A l }$

The self-inductance of the coil depends on its geometry and on the permeability of the medium.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

यदि हम सोलनॉइड के अंदर सापेक्ष पारगम्यता $\mu_r$ की सामग्री से भरते हैं (उदाहरण के लिए, नरम लोहा, जिसमें सापेक्ष पारगम्यता का उच्च मूल्य होता है), तो:

$\scriptsize{ L = \mu_r \mu_0 n^2 A l }$

कुंडल का स्व-प्रेरकत्व इसकी ज्यामिति और माध्यम की पारगम्यता पर निर्भर करता है।
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

**Back EMF and Energy**:

The self-induced emf is also called the back emf as it opposes any change in the current in a circuit. Physically, the self-inductance plays the role of inertia.

It is the electromagnetic analogue of mass in mechanics. So, work needs to be done against the back emf $(\varepsilon)$ in establishing the current. This work done is stored as magnetic potential energy.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**वापस ईएमएफ और ऊर्जा**:

स्व-प्रेरित ईएमएफ को बैक ईएमएफ भी कहा जाता है क्योंकि यह सर्किट में करंट में किसी भी बदलाव का विरोध करता है। शारीरिक रूप से, स्व-प्रेरण जड़ता की भूमिका निभाता है।

यह यांत्रिकी में द्रव्यमान का विद्युत चुम्बकीय एनालॉग है। इसलिए, धारा को स्थापित करने के लिए पीछे के ईएमएफ $(\varepsilon)$ के विरुद्ध काम करने की आवश्यकता है। किया गया यह कार्य चुंबकीय स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहित हो जाता है।
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

For the current $I$ at an instant in a circuit, the rate of work done is:

$\scriptsize{ \frac{\mathrm{d} W}{\mathrm{d} t} = |\varepsilon| I }$

If we ignore resistive losses and consider only the inductive effect, then using the above relation for emf, we get:

$\scriptsize{ \frac{\mathrm{d} W}{\mathrm{d} t} = L I \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t} }$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

एक सर्किट में एक पल में वर्तमान $I$ के लिए, किए गए कार्य की दर है:

$\scriptsize{ \frac{\mathrm{d} W}{\mathrm{d} t} = |\varepsilon| मैं }$

यदि हम प्रतिरोधक हानियों को नजरअंदाज करते हैं और केवल आगमनात्मक प्रभाव पर विचार करते हैं, तो ईएमएफ के लिए उपरोक्त संबंध का उपयोग करते हुए, हमें मिलता है:

$\scriptsize{ \frac{\mathrm{d} W}{\mathrm{d} t} = L I \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t} }$
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

The total amount of work done in establishing the current $I$ is:

$\scriptsize{ W = \int \mathrm{d} W = \int_0^I L I \mathrm{d} I }$

Thus, the energy required to build up the current $I$ is:

$\scriptsize{ W = \frac{1}{2} L I^2 }$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

वर्तमान $I$ को स्थापित करने में किए गए कार्य की कुल राशि है:

$\scriptsize{ W = \int \mathrm{d} W = \int_0^I L I \mathrm{d} I }$

इस प्रकार, वर्तमान $I$ के निर्माण के लिए आवश्यक ऊर्जा है:

$\scriptsize{W = \frac{1}{2} L I^2 }$
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

**Mutual Inductance in General Case**:

Consider the general case of currents flowing simultaneously in two nearby coils. The flux linked with one coil will be the sum of two fluxes which exist independently.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**सामान्य मामले में पारस्परिक प्रेरण**:

दो निकटवर्ती कुंडलियों में एक साथ प्रवाहित होने वाली धाराओं के सामान्य मामले पर विचार करें। एक कुंडल से जुड़ा फ्लक्स दो फ्लक्स का योग होगा जो स्वतंत्र रूप से मौजूद हैं।
 
 </div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Inductance</span>  $\rightarrow$ AC Generator </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

Thus Equation would be modified into:

$\scriptsize{ N_1 \Phi_1 = M_{11} I_1 + M_{12} I_2 }$

where $M_{11}$ represents inductance due to the same coil. Therefore, using Faraday's law:

$\scriptsize{ \varepsilon_1 = -M_{11} \frac{\mathrm{d} I_1}{\mathrm{d} t}- M_{12} \frac{\mathrm{d} I_2}{\mathrm{d} t} }$

$M_{11}$ is the self-inductance and is written as $L_1$. Therefore:

$\scriptsize{ \varepsilon_1 = -L_1 \frac{\mathrm{d} I_1}{\mathrm{d} t}- M_{12} \frac{\mathrm{d} I_2}{\mathrm{d} t} }$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

इस प्रकार समीकरण को इसमें संशोधित किया जाएगा:

$\scriptsize{ N_1 \Phi_1 = M_{11} I_1 + M_{12} I_2 }$

जहां $M_{11}$ समान कुंडल के कारण प्रेरकत्व का प्रतिनिधित्व करता है। इसलिए, फैराडे के नियम का उपयोग करते हुए:

$\scriptsize{ \varepsilon_1 = -M_{11} \frac{\mathrm{d} I_1}{\mathrm{d} t}- M_{12} \frac{\mathrm{d} I_2}{\mathrm{d }टी} }$

$M_{11}$ स्व-प्रेरकत्व है और इसे $L_1$ के रूप में लिखा जाता है। इसलिए:

$\scriptsize{ \varepsilon_1 = -L_1 \frac{\mathrm{d} I_1}{\mathrm{d} t}- M_{12} \frac{\mathrm{d} I_2}{\mathrm{d} t} }$
 
 </div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

**Example**

(a) Obtain the expression for the magnetic energy stored in a solenoid in terms of magnetic field $B$, area $A$ and length $l$ of the solenoid. (b) How does this magnetic energy compare with the electrostatic energy stored in a capacitor?

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**

(ए) परिनालिका में संग्रहीत चुंबकीय ऊर्जा के लिए चुंबकीय क्षेत्र $B$, क्षेत्रफल $A$ और परिनालिका की लंबाई $l$ के संदर्भ में अभिव्यक्ति प्राप्त करें। (बी) इस चुंबकीय ऊर्जा की तुलना संधारित्र में संग्रहीत इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा से कैसे की जाती है?
 
 </div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

(a) The magnetic energy is

$$\scriptsize{
\begin{aligned}
U_B & =\frac{1}{2} L I^2 \\\\
& =\frac{1}{2} L\left(\frac{B}{\mu_0 n}\right)^2 \quad \text { (since } B=\mu_0 n I, \text { for a solenoid) }
\end{aligned}}
$$

$\scriptsize{=\frac{1}{2}\left(\mu_0 n^2 A l\right)\left(\frac{B}{\mu_0 n}\right)^2}$

$\scriptsize{ =\frac{1}{2 \mu_0} B^2 A l}$

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> Inductance </B></Primary>

<hr>

<main>

(b) The magnetic energy per unit volume is,

$
\begin{aligned}
u_B & =\frac{U_B}{V} \quad \text { (where } V \text { is volume that contains flux) } \\\\
& =\frac{U_B}{A l} \\\\
& =\frac{B^2}{2 \mu_0}
\end{aligned}
$

We have already obtained the relation for the electrostatic energy stored per unit volume in a parallel plate capacitor,

$
u_E=\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2
$

</div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> AC Generator </B></Primary>

<hr>

<main>

**Definition**

An ac generator converts mechanical energy into electrical energy by exploiting the principle of electromagnetic induction.
 
</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance  $\rightarrow$ <span style="color:blue">AC Generator </span> </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> AC Generator </B></Primary>

<hr>

<main>

**Principle**

As the coil rotates in a magnetic field $\mathbf{B}$, the effective area of the loop (the face perpendicular to the field) is $A \cos \theta$ chnages, where $\theta$ is the angle between $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$. Due to change in effective area, linked flux is changed and thus the emf is induced in the coil.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> AC Generator </B></Primary>

<hr>

<main>

**Construction**

- It consists of a coil mounted on a rotor shaft. The axis of rotation of the coil is perpendicular to the direction of the magnetic field.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance  $\rightarrow$ <span style="color:blue">AC Generator </span> </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> AC Generator </B></Primary>

<hr>

<main>

- The coil (called armature) is mechanically rotated in the uniform magnetic field by some external means. The rotation of the coil causes the magnetic flux through it to change, so an emf is induced in the coil. 
 
- The ends of the coil are connected to an external circuit by means of slip rings and brushes.

</div>
 <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance  $\rightarrow$ <span style="color:blue">AC Generator </span> </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> AC Generator </B></Primary>

<hr>

<main>

**Working**

When the coil is rotated with a constant angular speed $\omega$, the angle $\theta$ between the magnetic field vector $\mathbf{B}$ and the area vector $\mathbf{A}$ of the coil at any instant $t$ is $\theta=\omega t$ (assuming $\theta=0^{\circ}$ at $t=0$ ). The flux at any time $t$ is
$$
\Phi_{\mathrm{B}}=B A \cos \theta=B A \cos \omega t
$$

</div>
 <div style='float: left; width:55%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance  $\rightarrow$ <span style="color:blue">AC Generator </span> </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B> ELECTROMAGNETIC INDUCTION </B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B> AC Generator </B></Primary>

<hr>

<main>

From Faraday's law, the induced emf for the rotating coil of $N$ turns is then,
$$
\varepsilon=-N \frac{\mathrm{d} \Phi_B}{\mathrm{dt}}=-N B A \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(\cos \omega t)
$$

Thus, the instantaneous value of the emf is
$$
\varepsilon=N B A \omega \sin \omega t
$$
where NBA $\omega$ is the maximum value of the emf, which occurs when $\sin \omega t= \pm 1$. If we denote $N B A \omega$ as $\varepsilon_0$, then
$$
\varepsilon=\varepsilon_0 \sin \omega t
$$

</div>
 <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ The Experiment Of Faraday And Henry $\rightarrow$ Magnetic Flux $\rightarrow$   Faraday's Law Of Induction  $\rightarrow$ Lenz's Law And Conservation Of Energy$\rightarrow$ Motional Electromotive Force $\rightarrow$ Inductance  $\rightarrow$ <span style="color:blue">AC Generator </span> </footer> </font>
</div>