Wave Optics (hi)

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center"><B>Introduction</B></Primary>

<hr>

<main>

**Light**

* Visible, small 400nm-750nm $c= 3\times10^8$ of the EM spectrum wavelength. 
- **Properties/observations**	  Speed= finite and very fast.	 Travels in a straight line (ray model)

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

**प्रकाश**

* दृश्यमान, छोटा 400nm-750nm $c= 3\times10^8$ EM विस्तार तरंगदैर्ध्य।
- **गुण/अवलोकन**	  गति= सीमित और बहुत तेज।	 एक सीधी रेखा में यात्रा करता है (किरण मॉडल)

</div>
</div>

</main>

<hr>

<footer style="font-size:18px"><span style="color:blue">Introduction</span>$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Optical Instruments$\rightarrow$Summary$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-22px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-20px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

####  Reflection Of Light By Spherical Mirrors

The incident ray, reflected ray and the normal to the reflecting surface lie in the same plane.

We are familiar with the laws of reflection. The angle of reflection (i.e., the angle between reflected ray and the normal to the reflecting surface or the mirror) equals the angle of incidence (angle between incident ray and the normal). Also that the incident ray, reflected ray and the normal to the reflecting surface at the point of incidence lie in the same plane (Fig. 9.1). These laws are valid at each point on any reflecting surface whether plane or curved. However, we shall restrict our discussion to the special case of curved surfaces, that is, spherical surfaces. The normal in this case is to be taken as normal to the tangent to surface at the point of incidence. That is, the normal is along the radius, the line joining the center of curvature of the mirror to the point of incidence.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

####  गोलीय दर्पणों द्वारा प्रकाश का परावर्तन

घटना की किरण, परावर्तित किरण और परावर्तन सतह के सामान्य एक ही सतह में स्थित होते हैं।

हम परावर्तन के नियमों से परिचित हैं। परावर्तन का कोण (अर्थात, परावर्तित किरण और परावर्तन सतह या दर्पण के सामान्य के बीच का कोण) घटना के कोण (घटना की किरण और सामान्य के बीच का कोण) के बराबर होता है। यह भी कि घटना की किरण, परावर्तित किरण और परावर्तन सतह के सामान्य घटना के स्थल पर एक ही सतह में स्थित होते हैं (फिग. 9.1)। ये नियम किसी भी परावर्तन सतह पर प्रत्येक बिंदु पर मान्य होते हैं, चाहे वह सतह समतल हो या वक्र। हालांकि, हम अपनी चर्चा को वक्र सतहों, अर्थात, गोलीय सतहों के विशेष मामले पर सीमित करेंगे। इस मामले में, सामान्य को घटना के स्थल पर सतह के स्पर्शरेखा के सामान्य के रूप में लिया जाना चाहिए। अर्थात, सामान्य त्रिज्या के अनुसार होता है, जो दर्पण की वक्रता के केंद्र से घटना के स्थल तक जोड़ने वाली रेखा होती है।

</div>
</div>

</main>

<hr> 
<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$<span style="color:blue">Reflection Of Light By Spherical Mirrors</span>$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Optical Instruments$\rightarrow$Summary$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

###  Reflection of Light by Spherical Mirrors

We have already studied that the geometric center of a spherical mirror is called its pole while that of a spherical lens is called its optical center. The line joining the pole and the center of curvature of the spherical mirror is known as the principal axis. In the case of spherical lenses, the principal axis is the line joining the optical center with its principal focus as you will see later.
The Cartesian Sign Convention.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

###  गोलाकार दर्पण द्वारा प्रकाश का परावर्तन

हमने पहले ही अध्ययन किया है कि गोलाकार दर्पण का ज्यामितीय केंद्र उसका ध्रुव कहलाता है जबकि गोलाकार लेंस का ज्यामितीय केंद्र उसका ऑप्टिकल केंद्र कहलाता है। गोलाकार दर्पण के ध्रुव और वक्रता केंद्र को जोड़ने वाली रेखा को मुख्य अक्ष कहा जाता है। गोलाकार लेंस के मामले में, मुख्य अक्ष ऑप्टिकल केंद्र को उसके मुख्य फोकस के साथ जोड़ने वाली रेखा होती है जैसा कि आप बाद में देखेंगे।
कार्टेसियन संकेत संविधान।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$<span style="color:blue">Reflection Of Light By Spherical Mirrors</span>$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Optical Instruments$\rightarrow$Summary$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

###  Sign convention

- Distances and heights are measured relative to the:
- optical centre of the lens
- pole of the mirror
- Distances are measured:
- along the principal axis  
- positive in the direction opposite the light
- negative in the direction of the light

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

###  चिन्ह संविधान

- दूरियां और ऊंचाईयां निम्नलिखित के सापेक्ष मापी जाती हैं:
- लेंस का ऑप्टिकल केंद्र
- दर्पण का ध्रुव
- दूरियां मापी जाती हैं:
- मुख्य अक्ष के अनुसार
- प्रकाश की विपरीत दिशा में सकारात्मक
- प्रकाश की दिशा में नकारात्मक

</main>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

###  Sign convention

- Heights are measured:
- perpendicular to the principal axis
- positive upwards 
- negative downwards

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

###  चिन्ह सम्मेलन

- ऊंचाईयाँ नापी जाती हैं:
- मुख्य धुरी के लिए लंबवत
- ऊपर की ओर सकारात्मक
- नीचे की ओर नकारात्मक

</main>

<Success style="font:size-24px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-22px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

####  Focal Length Of Spherical Mirrors

- Parallel beam of light is incident on:
- (a) Concave mirror: Reflected rays converge at point F on principal axis.
- (b) Convex mirror: Reflected rays appear to diverge from point F on principal axis.
- Point F is the **principal focus**; **focal plane** is a plane through F normal to the principal axis.
- **Focal length** (**f**) is distance between focus (F) and pole (P) of the mirror.
- **Derivation of the relation:** $f = \frac{R}{2}$

</div>
<div  style='float: right; width:53%; text-align: left;font-size:15px'>

####  गोलाकार दर्पणों की फोकल लंबाई

- प्रकाश की समानांतर किरणें निम्नलिखित पर पड़ती हैं:
- (a) अवतल दर्पण: परावर्तित किरणें मुख्य अक्ष पर बिंदु F पर मिलती हैं।
- (b) उत्तल दर्पण: परावर्तित किरणें मुख्य अक्ष पर बिंदु F से विसर्जित होने के रूप में प्रतीत होती हैं।
- बिंदु F **मुख्य फोकस** है; **फोकल समतल** एक समतल है जो F के माध्यम से मुख्य अक्ष के लिए सामान्य होता है।
- **फोकल लंबाई** (**f**) फोकस (F) और दर्पण के ध्रुव (P) के बीच की दूरी होती है।
- **संबंध का व्युत्पत्ति:** $f = \frac{R}{2}$

</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

####  Focal Length Of Spherical Mirrors

- Parallel ray through the pole strikes the mirror at M.
- Line CM is perpendicular to mirror at M.
- For small angles(i.e., paraxial rays), $tan\theta \approx \theta; tan 2\theta \approx 2\theta $ $\Rightarrow \frac{MD}{FD}=2\frac{MD}{CD} \Rightarrow FD= \frac{CD}{2}$ $\text{For small } \theta, D\text{ is very close to } P \Rightarrow FD=f \text{ and } CD=R$ $f=\frac{R}{2}$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

####  गोलीय दर्पणों की फोकल लंबाई

- समानांतर किरण पोल के माध्यम से दर्पण पर M पर प्रहार करती है।
- रेखा CM दर्पण के लिए M पर लंबवत है।
- छोटे कोणों के लिए (अर्थात, पराक्षीय किरणें), $tan\theta \approx \theta; tan 2\theta \approx 2\theta $ $\Rightarrow \frac{MD}{FD}=2\frac{MD}{CD} \Rightarrow FD= \frac{CD}{2}$ $\text{छोटे } \theta, D\text{ के लिए बहुत करीब है } P \Rightarrow FD=f \text{ और } CD=R$ $f=\frac{R}{2}$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

### **The Mirror Equation**

If rays emanating from a point actually meet at another point after reflection and/or refraction, that point is called the image of the first point. The image is *real* if the rays actually converge to the point; it is *virtual* if the rays do not actually meet but appear to diverge from the point when produced backwards. An image is thus a point-to-point correspondence with the object established through reflection and/or refraction.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### **दर्पण समीकरण**

यदि किसी बिंदु से निकलने वाली किरणें वास्तविक रूप से प्रतिबिंबित और/या अपवर्तन के बाद दूसरे बिंदु पर मिलती हैं, तो उस बिंदु को पहले बिंदु की प्रतिमा कहा जाता है। यदि किरणें वास्तविक रूप से उस बिंदु पर केंद्रित होती हैं, तो प्रतिमा *वास्तविक* होती है; यह *आभासी* होती है यदि किरणें वास्तव में मिलती नहीं हैं लेकिन पीछे की ओर बढ़ाने पर बिंदु से विसर्जित होने का आभास होता है। इस प्रकार, प्रतिमा वस्तु के साथ प्रतिबिंबित और/या अपवर्तित होने के माध्यम से बिंदु-से-बिंदु संबंधितता होती है।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>
<hr>

<main>

### **Derivation of Mirror Equation**

We derive the mirror equation or the relation between the object distance $u$, image distance $v$, and the focal length $f$.

Ray Diagram for Mirror Equation

We have similar triangles $\triangle {A}'{B}'{F}$ and $\triangle {MPF}$. Therefore,

$\frac{{B}'{A}'}{{PM}} = \frac{{B}'{F}}{{FP}} \\\\
\text{ or } \ \frac{{B}'{A}'}{{BA}} = \frac{{B}'{F}}{{FP}} \quad \because {PM}={AB}$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### **दर्पण समीकरण का व्युत्पत्ति**

हम दर्पण समीकरण या वस्तु दूरी $u$, छवि दूरी $v$, और फोकल लंबाई $f$ के बीच संबंध व्युत्पन्न करते हैं।

दर्पण समीकरण के लिए किरण आरेख

हमारे पास समान त्रिभुज $\triangle {A}'{B}'{F}$ और $\triangle {MPF}$ हैं। इसलिए,

$\frac{{B}'{A}'}{{PM}} = \frac{{B}'{F}}{{FP}} \\\\
\text{ या } \ \frac{{B}'{A}'}{{BA}} = \frac{{B}'{F}}{{FP}} \quad \because {PM}={AB}$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>
<hr>

<main>

Since $\angle {APB}=\angle {A}'{PB}'$, the right-angled triangles $\triangle {A}'{B}'{P}$ and $\triangle {ABP}$ are also similar. Therefore,

$
\frac{{B}'{A}'}{{BA}} = \frac{{B}'{P}}{{BP}}
$

Comparing Equations (1) and (2), we get

$
\frac{{B}'{F}}{{FP}}=\frac{{B}'{P}-{FP}}{{FP}}=\frac{{B}'{P}}{{BP}}
$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

चूंकि $\angle {APB}=\angle {A}'{PB}'$, तो समकोण त्रिभुज $\triangle {A}'{B}'{P}$ और $\triangle {ABP}$ भी समरूप हैं। इसलिए,

$
\frac{{B}'{A}'}{{BA}} = \frac{{B}'{P}}{{BP}}
$

समीकरण (1) और (2) की तुलना करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

$
\frac{{B}'{F}}{{FP}}=\frac{{B}'{P}-{FP}}{{FP}}=\frac{{B}'{P}}{{BP}}
$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>
<hr>

<main>

Now, we apply the sign convention. Since light travels from the object to the mirror $MPN$, this is taken as the positive direction. To reach the object $AB$, image ${A}'{B}'$, as well as the focus $F$, from the pole $P$, we have to travel opposite to the direction of incident light. Hence, all three will have negative signs. Thus,

$
{B}'{P}=-v, \quad {FP}=-f, \quad {BP}=-u
$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

अब, हम संकेत सम्मेलन लागू करते हैं। चूंकि प्रकाश वस्तु से दर्पण $MPN$ तक यात्रा करता है, इसे सकारात्मक दिशा के रूप में लिया जाता है। ध्रुव $P$ से वस्तु $AB$, प्रतिबिम्ब ${A}'{B}'$, साथ ही फोकस $F$ तक पहुँचने के लिए, हमें प्रकाश की घटना की दिशा के विपरीत यात्रा करनी होती है। इसलिए, इन तीनों में नकारात्मक चिन्ह होगा। इस प्रकार,

$
{B}'{P}=-v, \quad {FP}=-f, \quad {BP}=-u
$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>
<hr>

<main>

### **Derivation of Mirror Equation**

Using these in Equation (3), we get

$\frac{-v+f}{-f}=\frac{-v}{-u}$

or $\frac{v-f}{f}=\frac{v}{u}$

$
\frac{v}{f}=1+\frac{v}{u}
$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### **दर्पण समीकरण का व्युत्पत्ति**

इनका उपयोग समीकरण (3) में करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

$\frac{-v+f}{-f}=\frac{-v}{-u}$

या $\frac{v-f}{f}=\frac{v}{u}$

$
\frac{v}{f}=1+\frac{v}{u}
$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>
<hr>

<main>

Dividing it by $v$, we get

$
\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$

This relation is known as the *mirror equation*.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

इसे $v$ से विभाजित करते हैं, हमें मिलता है

$
\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$

इस संबंध को *दर्पण समीकरण* के नाम से जाना जाता है।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

### **Magnification**

The size of the image relative to the size of the object is another important quantity to consider. We define *linear magnification* $m$ as the ratio of the height of the image $h'$ to the height of the object $h$:

$m=\frac{h'}{h}$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### **आवर्धन**

वस्तु के आकार के सापेक्ष छवि के आकार को ध्यान में रखना एक महत्वपूर्ण मात्रा है। हम *रैखिक आवर्धन* $m$ को छवि की ऊचाई $h'$ और वस्तु की ऊचाई $h$ के अनुपात के रूप में परिभाषित करते हैं:

$m=\frac{h'}{h}$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

$h$ and $h'$ will be taken positive or negative in accordance with the accepted sign convention. In triangles $\triangle {A}' {B}' {P}$ and $\triangle {ABP}$, we have,

$\frac{{B}'{A}'}{{BA}} = \frac{{B}'{P}}{{BP}}$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

$h$ और $h'$ को स्वीकृत संकेत सम्मेलन के अनुसार धनात्मक या ऋणात्मक माना जाएगा। त्रिभुज $\triangle {A}' {B}' {P}$ और $\triangle {ABP}$ में, हमारे पास है,

$\frac{{B}'{A}'}{{BA}} = \frac{{B}'{P}}{{BP}}$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

### **Magnification**

With the sign convention, this becomes

$
\frac{-h'}{h}=\frac{-v}{-u}$

so that

$
m=\frac{h'}{h}=-\frac{v}{u}$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### **आवर्धन**

संकेत सम्मेलन के साथ, यह बन जाता है

$
\frac{-h'}{h}=\frac{-v}{-u}$

ताकि

$
m=\frac{h'}{h}=-\frac{v}{u}$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

We have derived the mirror equation, Equation (4), and the magnification formula, Equation (5), for the case of a *real, inverted image* formed by a concave mirror. With the proper use of sign convention, these are, in fact, valid for all the cases of reflection by a spherical mirror (concave or convex) whether the image formed is real or virtual.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

हमने दर्पण समीकरण, समीकरण (4), और आवर्धन सूत्र, समीकरण (5), का निर्माण किया है, जो एक *वास्तविक, उल्टी छवि* के मामले के लिए एक अवतल दर्पण द्वारा बनाई गई है। सही चिन्ह सम्मेलन का उपयोग करते हुए, ये वास्तव में, एक गोलाकार दर्पण (अवतल या उत्तल) द्वारा प्रतिबिंबन के सभी मामलों के लिए मान्य हैं, चाहे बनी हुई छवि वास्तविक हो या आभासी।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

### Critical angle of some transparent media with Respect to air

| Substance medium | Refractive index | Critical angle |
| :: | :: | :: |
| Water | 1.33 | 48.75 |
| Crown glass | 1.52 | 41.14 |
| Dense flint glass | 1.62 | 37.31 |
| Diamond | 2.42 | 24.41 |

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### कुछ पारदर्शी माध्यमों का हवा के सापेक्ष महत्वपूर्ण कोण

| पदार्थ माध्यम | अपवर्तनांक | महत्वपूर्ण कोण |
| :: | :: | :: |
| पानी | 1.33 | 48.75 |
| क्राउन ग्लास | 1.52 | 41.14 |
| घना फ्लिंट ग्लास | 1.62 | 37.31 |
| हीरा | 2.42 | 24.41 |
</div>

</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

### A Demonstration For Total Internal Reflection

- All optical phenomena can be demonstrated very easily with the use of a laser torch or pointer, which is easily available nowadays.

</div>
</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंब का प्रदर्शन

- सभी प्रकाशीय घटनाएं आजकल आसानी से उपलब्ध लेजर मशाल या सूचक का उपयोग करके बहुत आसानी से प्रदर्शित की जा सकती हैं।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Reflection Of Light By Spherical Mirrors**</Primary>

<hr>

<main>

### **A demonstration for total internal reflection**

- Take a glass beaker with clear water in it.
- Add a few drops of milk or any other suspension to water and stir so that water becomes a little turbid. 
- Take a laser pointer and shine its beam through the turbid water. You will find that the path of the beam inside the water shines brightly.

</div>
</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### **पूर्ण आंतरिक परावर्तन का एक प्रदर्शन**

- इसमें स्पष्ट जल भरा हुआ एक कांच का बीकर लें।
- पानी में दूध की कुछ बूंदें या किसी अन्य सस्पेंशन को जोड़ें और मिलाएं ताकि पानी थोड़ा धुंधला हो जाए।
- एक लेजर पॉइंटर लें और उसकी किरण को धुंधले पानी के माध्यम से चमकाएं। आप पाएंगे कि पानी के अंदर किरण का पथ उज्ज्वल रौशनी से चमकता है।

</div>
</div>
</main>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**A Demonstration For Total Internal Reflection**</Primary>
<hr>

<main>

**Shine the beam from below the beaker such that it strikes at the upper water surface at the other end. Do you find that it undergoes partial reflection (which is seen as a spot on the table below) and partial refraction [which comes out in the air and is seen as a spot on the roof?**

Now direct the laser beam from one side of the beaker such that it strikes the upper surface of water more obliquely [Fig. 9.12(b)]. Adjust the direction of laser beam until you find the angle for which the refraction above the water surface is totally absent and the beam is totally reflected back to water. This is total internal reflection at its simplest.

</div>
</div>
<div  style='float: right; width:80%; text-align: left;font-size:18px'>

**बीकर के नीचे से किरण को चमकाएं ताकि यह दूसरे सिरे पर ऊपरी जल सतह पर प्रहार करे। क्या आपको लगता है कि यह आंशिक प्रतिबिंबन (जो नीचे की मेज पर एक दाग के रूप में देखा जाता है) और आंशिक अपवर्तन (जो हवा में निकलता है और छत पर एक दाग के रूप में देखा जाता है) होता है?**

अब बीकर की एक ओर से लेजर किरण को सीधा करें ताकि यह जल की ऊपरी सतह पर अधिक तिर्यक ढंग से प्रहार करे [चित्र 9.12(b)]. लेजर किरण की दिशा को समायोजित करें जब तक आपको वह कोण नहीं मिल जाता जिसके लिए जल सतह के ऊपर अपवर्तन पूरी तरह से अनुपस्थित होता है और किरण पूरी तरह से जल में वापस प्रतिबिंबित होती है। यह सबसे सरल रूप में पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंबन है।

</div>
</div>
</main>

<hr>

<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$<span style="color:blue">A Demonstration For Total Internal Reflection</span>$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Summary$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**A Demonstration For Total Internal Reflection**</Primary>
<hr>

<main>

### **Pour this water in a long test tube and shine the laser light from top**

Adjust the direction of the laser beam such that it is totally internally reflected every time it strikes the walls of the tube. This is similar to what happens in optical fibres.

_Take care not to look into the laser beam directly and not to point it at anybody's face._

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### **इस पानी को एक लंबी परीक्षण नली में डालें और शीर्ष से लेजर प्रकाश चमकाएं**

लेजर किरण की दिशा को समायोजित करें ताकि यह हर बार नली की दीवारों पर प्रहार करने पर पूरी तरह से आंतरिक रूप से परावर्तित हो। यह ऑप्टिकल फाइबर में होने वाली घटना के समान है।

_लेजर किरण को सीधे देखने का ध्यान न दें और इसे किसी के चेहरे पर नहीं दिखाएं।_

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**A Demonstration For Total Internal Reflection**</Primary>

<hr>

<main>

###  Total Internal Reflection in Nature and its Technological Applications

#### Phenomena Using TIR

- **Prisms**: Prisms can bend light by **90°** or **180°** using total internal reflection (TIR).

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### प्रकृति में पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंबन और इसके प्रौद्योगिकी अनुप्रयोग

#### TIR का उपयोग करने वाली घटनाएँ

- **प्रिज्म**: प्रिज्म पूर्ण आंतरिक प्रतिबिंबन (TIR) का उपयोग करके प्रकाश को **90°** या **180°** मोड़ सकते हैं।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">A Demonstration For Total Internal Reflection</Primary>

**Applications of Prisms**:
 - Invert images without changing their size.
 - First two cases require critical angle $i_c$ to be less than $45°$.
- **Optical Fibers**: Optical fibers transmit audio and video signals over long distances using TIR.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

**प्रिज्म के अनुप्रयोग**:
 - उनके आकार को बदले बिना छवियों को उलटना।
 - पहले दो मामलों में आलोकिक कोण $i_c$ को $45°$ से कम होना चाहिए।
- **ऑप्टिकल फाइबर**: ऑप्टिकल फाइबर TIR का उपयोग करके लंबी दूरियों पर ऑडियो और वीडियो सिग्नल्स को संचारित करते हैं।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**A Demonstration For Total Internal Reflection**</Primary>

**Construction of Optical Fibers**: Composed of a **core** and **cladding**.
 * Core: Higher refractive index.
 * Cladding: Lower refractive index than the core.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

**ऑप्टिकल फाइबर का निर्माण**: एक **कोर** और **क्लैडिंग** से मिलकर बना।
 * कोर: उच्चतर अपवर्तनांक।
 * क्लैडिंग: कोर की तुलना में कम अपवर्तनांक।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**A Demonstration For Total Internal Reflection**</Primary>

<hr>

<main>

**Phenomena Using TIR**

* **Working**:
 * Light directed into one end at a suitable angle undergoes repeated total internal reflections.
 * Light exits the other end.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

**TIR का उपयोग करते हुए घटनाएं**

* **कामकाज**:
 * उपयुक्त कोण पर एक सिरे में निर्देशित प्रकाश बार-बार पूर्ण आंतरिक परावर्तन से गुजरता है।
 * प्रकाश दूसरे सिरे से बाहर निकलता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**A Demonstration For Total Internal Reflection**</Primary>

* **Properties**:
 * Minimal intensity loss due to repeated TIR.
 * Flexible, can transmit light even when bent.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

* **गुणधर्म**:
 * बार-बार TIR के कारण न्यूनतम तीव्रता हानि।
 * लचीला, झुकने पर भी प्रकाश संचारित कर सकता है।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**A Demonstration For Total Internal Reflection**</Primary>
<hr>

<main>

#### Advantages of Optical Fibers

- Extensive use in transmitting electrical and optical signals.
- Medical applications: Visual examination of internal organs.
- Decorative fiber-optic lamps.

</div>
</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

#### ऑप्टिकल फाइबर के लाभ

- विद्युत और ऑप्टिकल सिग्नल्स के प्रेषण में व्यापक उपयोग।
- चिकित्सा अनुप्रयोग: आंतरिक अंगों की दृश्य परीक्षा।
- सजावटी फाइबर-ऑप्टिक लैंप।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**A Demonstration For Total Internal Reflection**</Primary>

<hr>

<main>

#### Main Requirement for Optical Fibers

- Minimal absorption of light during long-distance transmission.
- Achieved through purification and special preparation of materials like quartz.
- Silica glass fibers: Transmit over 95% light over 1 km length.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

#### ऑप्टिकल फाइबर के लिए मुख्य आवश्यकता

- लंबी दूरी के प्रसारण के दौरान प्रकाश का न्यूनतम अवशोषण।
- क्वार्ट्ज जैसे सामग्री की शुद्धिकरण और विशेष तैयारी के माध्यम से प्राप्त किया जाता है।
- सिलिका ग्लास फाइबर: 1 किमी लंबाई में 95% प्रकाश का प्रसारण करते हैं।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center"> **Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses** </Primary>

<hr>

<main>

###  Refraction at Spherical Surfaces And By Lenses

We have so far considered refraction at a plane interface. We shall now consider refraction at a spherical interface between two transparent media. An infinitesimal part of a spherical surface can be regarded as planar and the same laws of refraction can be applied at every point on the surface. Just as for reflection by a spherical mirror, the normal at the point of incidence is perpendicular to the tangent plane to the spherical surface at that point and, therefore, passes through its centre of curvature.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

###  गोलीय सतहों पर अपवर्तन और लेंस द्वारा

हमने अब तक एक समतल इंटरफेस पर अपवर्तन पर विचार किया है। हम अब दो पारदर्शी माध्यमों के बीच एक गोलीय इंटरफेस पर अपवर्तन पर विचार करेंगे। एक गोलीय सतह का अनंतिमांश भाग को समतल माना जा सकता है और सतह के हर बिंदु पर अपवर्तन के वहीं नियम लागू किए जा सकते हैं। एक गोलीय दर्पण द्वारा प्रतिबिंबन के लिए ठीक वैसे ही, प्रसंघ के बिंदु पर सामान्य तत्कालीन सतह के लिए लंबवत होता है जो उस बिंदु पर गोलीय सतह के लिए समतल होता है और, इसलिए, इसके वक्रता के केंद्र से होकर जाता है।

</div>
</div>

</main>

<hr> 
<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$<span style="color:blue">Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses</span>$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Summary$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

<hr>

<main>

We first consider refraction by a single spherical surface and follow it by thin lenses. A thin lens is a transparent optical medium bounded by two surfaces; at least one of which should be spherical. Applying the formula for image formation by a single spherical surface successively at the two surfaces of a lens, we shall obtain the lens maker's formula and then the lens formula.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

हम पहले एकल गोलीय सतह द्वारा अपवर्तन पर विचार करते हैं और इसे पतले लेंस द्वारा अनुसरण करते हैं। एक पतला लेंस एक पारदर्शी ऑप्टिकल माध्यम होता है जो दो सतहों द्वारा सीमित होता है; जिनमें से कम से कम एक को गोलीय होना चाहिए। एक लेंस की दो सतहों पर एकल गोलीय सतह द्वारा छवि निर्माण के लिए सूत्र को क्रमशः लागू करके, हम लेंस निर्माता का सूत्र प्राप्त करेंगे और फिर लेंस सूत्र।

</div>

</main>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success> 
<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

<hr>

<main>

####  Refraction At A Spherical Surface

* shows the geometry of formation of image $ I $ of an object $ O$ on the principal axis of a spherical surface with the centre of curvature C and radius of curvature $R$.*

* The rays are incident from a medium of refractive index $n_1$, to another of refractive index $n_2$.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

####  गोलीय सतह पर अपवर्तन

* यह एक वस्तु $ O $ की प्रतिबिंब $ I $ के निर्माण की ज्यामिति दिखाता है, जो वक्रता केंद्र C और वक्रता त्रिज्या $ R $ के साथ एक गोलीय सतह के मुख्य अक्ष पर है।*

* किरणें एक प्रकाशीय सूचकांक $ n_1 $ के माध्यम से दूसरे के $ n_2 $ प्रकाशीय सूचकांक की ओर प्रकोपित होती हैं।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$<span style="color:blue">Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses</span>$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Summary$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

<hr>

<main>

- For small angles,

$
\tan \angle {NOM}=\frac{{MN}}{{OM}}
$
- $\tan \angle {NCM}=\frac{{MN}}{{MC}}$

- $\tan \angle {NIM}=\frac{{MN}}{{MI}}$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

- छोटे कोणों के लिए,

$
\tan \angle {NOM}=\frac{{MN}}{{OM}}
$
- $\tan \angle {NCM}=\frac{{MN}}{{MC}}$

- $\tan \angle {NIM}=\frac{{MN}}{{MI}}$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

-$i=\angle {NOM}+\angle {NCM}$

- $i=\frac{{MN}}{{OM}}+\frac{{MN}}{{MC}} $

- $r=\angle {NCM}-\angle {NIM}$

-$r=\frac{{MN}}{{MC}}-\frac{{MN}}{{MI}}$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

-$i=\angle {NOM}+\angle {NCM}$

- $i=\frac{{MN}}{{OM}}+\frac{{MN}}{{MC}} $

- $r=\angle {NCM}-\angle {NIM}$

-$r=\frac{{MN}}{{MC}}-\frac{{MN}}{{MI}}$

यह गणितीय सूत्र हैं जिन्हें हिंदी में अनुवाद करना संभव नहीं है क्योंकि ये वैज्ञानिक और गणितीय प्रतीकों और चरों का उपयोग करते हैं जो किसी भी भाषा में सामान्य होते हैं।
</div>

</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

* Now, by Snell's law
$n_{1} \sin i=n_{2} \sin r$

or for small angles

$n_{1} i=n_{2} r$

- $\frac{n_{1}}{{OM}}+\frac{n_{2}}{{MI}}=\frac{n_{2}-n_{1}}{{MC}}$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

* अब, स्नेल के नियम द्वारा
$n_{1} \sin i=n_{2} \sin r$

या छोटे कोणों के लिए

$n_{1} i=n_{2} r$

- $\frac{n_{1}}{{OM}}+\frac{n_{2}}{{MI}}=\frac{n_{2}-n_{1}}{{MC}}$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

Here, OM, MI and MC represent magnitudes of distances. Applying the Cartesian sign convention,
$
{OM}=-u, {MI}=+v, {MC}=+R
$

- $\frac{n_{2}}{v}-\frac{n_{1}}{u}=\frac{n_{2}-n_{1}}{R}$

Equation (9.16) gives us a relation between object and image distance in terms of the refractive index of the medium and the radius of curvature of the curved spherical surface. It holds for any curved spherical surface.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

यहाँ, OM, MI और MC की दूरियों की मात्राओं को प्रतिष्ठापित करते हैं। कार्टेसियन संकेत परंपरा लागू करते हुए,
$
{OM}=-u, {MI}=+v, {MC}=+R
$

- $\frac{n_{2}}{v}-\frac{n_{1}}{u}=\frac{n_{2}-n_{1}}{R}$

समीकरण (9.16) हमें वस्तु और छवि की दूरी के बीच संबंध देता है, जो माध्यम के अपवर्तनांक और वक्रता सतह की वक्रता की त्रिज्या के आधार पर होता है। यह किसी भी वक्रता सतह के लिए लागू होता है।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>
<hr>

<main>

####  Refraction by a lens

Shows the geometry of image formation by a double convex lens. The image formation can be seen in terms of two steps:

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

#### एक लेंस द्वारा अपवर्तन

यह दोहरी उत्तल लेंस द्वारा छवि निर्माण की ज्यामिति दिखाता है। छवि निर्माण को दो चरणों के आधार पर देखा जा सकता है:

</div>
</div>

</main>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

<hr>

<main>

1. The first refracting surface forms the image $I_{1}$ of the object $O$ [Fig. 9.16(b)].

</div>
</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

1. पहली परावर्तन सतह वस्तु $O$ की छवि $I_{1}$ बनाती है [Fig. 9.16(b)].
</div>
</div>
</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

2. The image $I_{1}$ acts as a virtual object for the second surface that forms the image at I [Fig. 9.16(c)].

Applying Eq. (9.15) to the first interface $A B C$, we get:

$\frac{n_1}{OB}$ + $\frac{n_2}{BI_1}$ = $\frac {n_2- n_1} {BC_1}$

(a) The position of object, and the image formed by a double convex lens, 
(b) Refraction at the first spherical surface  
(c) Refraction at the second spherical surface.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

2. छवि $I_{1}$ दूसरी सतह के लिए एक आभासी वस्तु के रूप में कार्य करती है, जो I [Fig. 9.16(c)] पर छवि बनाती है।

समीकरण (9.15) को पहले इंटरफेस $A B C$ पर लागू करते हैं, हम प्राप्त करते हैं:

$\frac{n_1}{OB}$ + $\frac{n_2}{BI_1}$ = $\frac {n_2- n_1} {BC_1}$

(a) वस्तु का स्थान, और दोहरी उत्तल लेंस द्वारा बनाई गई छवि,
(b) पहली गोलीय सतह पर अपवर्तन
(c) दूसरी गोलीय सतह पर अपवर्तन।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

A similar procedure applied to the second interface* ${ADC}$ gives,

$-\frac{n_2}{DI_1} + \frac{n_1}{DI} = \frac{n_2- n_1} {DC_2} $

For a thin lens, ${BI_1}={DI_1}$. Adding Eqs. (9.17) and (9.18), we get

$ \frac{n_1}{OB} + \frac{n_1} {DI} = {n_2- n_1} $

$ \frac{1}{ BC_1} + \frac{1}{DC_2} $

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

दूसरे इंटरफेस* ${ADC}$ पर लागू होने वाली समान प्रक्रिया देती है,

$-\frac{n_2}{DI_1} + \frac{n_1}{DI} = \frac{n_2- n_1} {DC_2} $

पतले लेंस के लिए, ${BI_1}={DI_1}$। समीकरण (9.17) और (9.18) को जोड़ते हैं, हमें मिलता है

$ \frac{n_1}{OB} + \frac{n_1} {DI} = {n_2- n_1} $

$ \frac{1}{ BC_1} + \frac{1}{DC_2} $

</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

Suppose the object is at infinity, i.e., ${OB} \rightarrow \infty$ and ${DI}=f$, Eq. (9.19) gives

$\frac{n_{1}}{f}=\left(n_{2}-n_{1}\right) \quad \frac{1}{{BC_1}}+\frac{1}{{DC_2}}$

$\left(\because n_{21}=\frac{n_{2}}{n_{1}}\right)$

The point where image of an object placed at infinity is formed is called the focus ${F}$, of the lens and the distance $f$ gives its focal length. A lens has two foci, ${F}$ and ${F}^{\prime}$, on either side of it (Fig. 9.16).

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:22px'>

मान लीजिए कि वस्तु अनंत पर है, अर्थात, ${OB} \rightarrow \infty$ और ${DI}=f$, समीकरण (9.19) देता है

$\frac{n_{1}}{f}=\left(n_{2}-n_{1}\right) \quad \frac{1}{{BC_1}}+\frac{1}{{DC_2}}$

$\left(\because n_{21}=\frac{n_{2}}{n_{1}}\right)$

वह बिंदु जहां अनंत पर स्थित एक वस्तु की प्रतिबिंब बनती है, उसे लेंस का फोकस ${F}$ कहा जाता है और दूरी $f$ उसकी फोकल लंबाई देती है। एक लेंस के दो फोकस होते हैं, ${F}$ और ${F}^{\prime}$, इसके दोनों ओर (चित्र 9.16)।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

By the sign convention,

$
\begin{aligned}
& {BC_1}=+R_{1}, \\
& {DC_2}=-R_{2}
\end{aligned}
$

So Eq. (9.20) can be written as

$\frac{1}{f}=\left(n_{21}-1\right)\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}}\right)$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

चिन्ह सम्मेलन के अनुसार,

$
\begin{aligned}
& {BC_1}=+R_{1}, \\
& {DC_2}=-R_{2}
\end{aligned}
$

इसलिए समीकरण (9.20) को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है

$\frac{1}{f}=\left(n_{21}-1\right)\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}}\right)$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

Equation (9.21) is known as the lens maker’s formula. It is useful to design lenses of desired focal length using surfaces of suitable radii of curvature. Note that the formula is true for a concave lens also. In that case $R_{1}$ is negative, $R_{2}$ positive and therefore, $f$ is negative.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

समीकरण (9.21) को लेंस निर्माता का सूत्र कहा जाता है। यह उपयुक्त वक्रता की त्रिज्या की सतहों का उपयोग करके वांछित फोकल लंबाई के लेंस को डिजाइन करने के लिए उपयोगी है। ध्यान दें कि यह सूत्र एक अवतल लेंस के लिए भी सच है। उस मामले में $R_{1}$ ऋणात्मक होता है, $R_{2}$ सकारात्मक और इसलिए, $f$ ऋणात्मक होता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

* Note that now the refractive index of the medium on the right side of ADC is $n_{1}$ while on its left it is $n_{2}$. Further ${DI_1}$ is negative as the distance is measured against the direction of incident light.

From Eqs. (9.19) and (9.20), we get

$\frac{n_1}{OB} + \frac{n_1}{DI} = \frac{n_1} {f} $

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

* ध्यान दें कि अब ADC के दाईं ओर का माध्यम का अपवर्तनांक $n_{1}$ है जबकि इसके बाएं ओर यह $n_{2}$ है। आगे ${DI_1}$ नकारात्मक है क्योंकि दूरी प्रकाश की घटना की दिशा के विपरीत मापी जाती है।

समीकरण (9.19) और (9.20) से, हम प्राप्त करते हैं

$\frac{n_1}{OB} + \frac{n_1}{DI} = \frac{n_1} {f} $

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

Again, in the thin lens approximation, B and D are both close to the optical centre of the lens. Applying the sign convention,

${BO}=-u, {DI}=+v, \text{ we get}$

$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$

Equation (9.23) is the familiar thin lens formula. Though we derived it for a real image formed by a convex lens, the formula is valid for both convex as well as concave lenses and for both real and virtual images.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

फिर, पतले लेंस के अनुमान में, B और D दोनों लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के करीब होते हैं। चिन्ह संविधान लागू करते हुए,

${BO}=-u, {DI}=+v, \text{ हम प्राप्त करते हैं}$

$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$

समीकरण (9.23) परिचित पतला लेंस सूत्र है। हालांकि हमने इसे एक वास्तविक छवि के लिए उत्तेजित किया था जो एक उत्तल लेंस द्वारा बनाई गई थी, यह सूत्र उत्तल और अवतल दोनों लेंसों के लिए और वास्तविक और आभासी छवियों के लिए मान्य है।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

It is worth mentioning that the two foci, ${F}$ and ${F}^{\prime}$, of a double convex or concave lens are equidistant from the optical centre. The focus on the side of the (original) source of light is called the first focal point, whereas the other is called the second focal point.

To find the image of an object by a lens, we can, in principle, take any two rays emanating from a point on an object; trace their paths using the laws of refraction and find the point where the refracted rays meet (or appear to meet). In practice, however, it is convenient to choose any two of the following rays:

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

यह उल्लेखनीय है कि दोहरी उत्तल या अवतल लेंस के दो फोकस, ${F}$ और ${F}^{\prime}$, ऑप्टिकल केंद्र से समान दूरी पर होते हैं। प्रकाश के (मूल) स्रोत की ओर का फोकस पहला फोकल बिंदु कहलाता है, जबकि दूसरा दूसरा फोकल बिंदु कहलाता है।

एक लेंस द्वारा एक वस्तु की छवि को खोजने के लिए, हम सिद्धांततः, एक वस्तु पर एक बिंदु से निकलने वाली किसी भी दो किरणों को ले सकते हैं; अपवर्तन के नियमों का उपयोग करके उनके पथों का पता लगाएं और वह बिंदु खोजें जहां अपवर्तित किरणें मिलती हैं (या मिलने की प्रतीत होती हैं)। हालांकि, व्यावहारिक रूप से, निम्नलिखित किरणों में से किसी भी दो को चुनना सुविधाजनक होता है:

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

<hr>

<main>

(i) A ray emanating from the object parallel to the principal axis of the lens after refraction passes through the second principal focus ${F}^{\prime}$ (in a convex lens) or appears to diverge (in a concave lens) from the first principal focus ${F}$.

(ii) A ray of light, passing through the optical centre of the lens, emerges without any deviation after refraction.

(iii) (a) A ray of light passing through the first principal focus of a convex lens [Fig. 9.17(a)] emerges parallel to the principal axis after refraction.

</div>

(i) एक किरण जो वस्तु से उत्पन्न होती है और लेंस के मुख्य अक्ष के समानांतर होती है, तो वह परावर्तन के बाद दूसरे मुख्य फोकस ${F}^{\prime}$ (उत्तल लेंस में) से होकर गुजरती है या पहले मुख्य फोकस ${F}$ से विसर्जित होती है (अवतल लेंस में)।

(ii) एक प्रकाश की किरण, जो लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से होकर गुजरती है, परावर्तन के बाद किसी भी विचलन के बिना बाहर निकलती है।

(iii) (a) एक प्रकाश की किरण जो उत्तल लेंस के पहले मुख्य फोकस से होकर गुजरती है [Fig. 9.17(a)] परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर बाहर निकलती है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

<hr>

<main>

<div style="float:left; width:80%; text-align:left;font-size:20px"

(b) A ray of light incident on a concave lens appearing to meet the principal axis at second focus point emerges parallel to the principal axis after refraction

Figures 9.17(a) and (b) illustrate these rules for a convex and a concave lens, respectively. You should practice drawing similar ray diagrams for different positions of the object with respect to the lens and also verify that the lens formula, Eq. (9.23), holds good for all cases.

</div>
</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

<div style="float:left; width:80%; text-align:left;font-size:20px"

(b) एक प्रकाश की किरण जो एक अवतल लेंस पर पड़ती है और प्रधान अक्ष के साथ दूसरे फोकस बिंदु पर मिलने के लिए प्रतीत होती है, तो वह प्रकाश की किरण तोड़ने के बाद प्रधान अक्ष के समानांतर निकलती है।

आकृतियाँ 9.17(a) और (b) क्रमशः एक उत्तल और एक अवतल लेंस के लिए इन नियमों को दर्शाती हैं। आपको लेंस के सापेक्ष वस्तु की विभिन्न स्थितियों के लिए समान किरण आरेख बनाने का अभ्यास करना चाहिए और यह भी सत्यापित करना चाहिए कि लेंस सूत्र, समीकरण (9.23), सभी मामलों के लिए ठीक है।

</div>
</div>
</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

<hr>

<main>

Here again it must be remembered that each point on an object gives out infinite number of rays. All these rays will pass through the same image point after refraction at the lens.

Magnification $(m)$ produced by a lens is defined, like that for a mirror, as the ratio of the

Tracing rays through (a) convex lens (b) concave lens.

</div>

यहां फिर से याद दिलाना चाहिए कि एक वस्तु पर प्रत्येक बिंदु अनंत संख्या में किरणें उत्पन्न करता है। ये सभी किरणें लेंस में अपवर्तन के बाद एक ही छवि बिंदु से होकर जाएंगी।

लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन $(m)$ को परिभाषित किया जाता है, जैसे कि एक दर्पण के लिए, अनुपात के रूप में

किरणों का अनुसरण (a) उत्तल लेंस के माध्यम से (b) अवतल लेंस के माध्यम से।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

<hr>

<main>

<div style="float:left; width:80%; text-align:left;font-size:25px"

In the same way as for spherical mirrors, it is easily seen that for a lens

$ {m}=\frac{h^{\prime}}{h}=\frac{v}{u} $

When we apply the sign convention, we see that, for erect (and virtual) image formed by a convex or concave lens, $m$ is positive, while for an inverted (and real) image, $m$ is negative.

</div>
</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

<div style="float:left; width:80%; text-align:left;font-size:25px"

गोलाकार दर्पणों के लिए ठीक उसी तरह, यह आसानी से देखा जा सकता है कि एक लेंस के लिए

$ {m}=\frac{h^{\prime}}{h}=\frac{v}{u} $

जब हम संकेत समरूपता लागू करते हैं, हम देखते हैं कि, उभरे (और आभासी) छवि के लिए जो एक उत्तल या अवतल लेंस द्वारा बनाई गई हो, $m$ धनात्मक है, जबकि एक उल्टी (और वास्तविक) छवि के लिए, $m$ ऋणात्मक है।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

<hr>

<main>

**Example 9.6** A magician during a show makes a glass lens with $n=1.47$ disappear in a trough of liquid. What is the refractive index of the liquid? Could the liquid be water?

**Solution**

The refractive index of the liquid must be equal to 1.47 in order to make the lens disappear. This means $n_{1}=n_{2}$. This gives $1 / f=0$ or $f \rightarrow \infty$. The lens in the liquid will act like a plane sheet of glass. No, the liquid is not water. It could be glycerine.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

**उदाहरण 9.6** एक जादूगर ने एक शो के दौरान $n=1.47$ के साथ एक कांच का लेंस बनाया जो एक तरल पदार्थ के ट्रॉफ में गायब हो गया। तरल पदार्थ का अपवर्तनांक क्या है? क्या तरल पदार्थ पानी हो सकता है?

**समाधान**

तरल पदार्थ का अपवर्तनांक 1.47 के बराबर होना चाहिए ताकि लेंस गायब हो सके। इसका मतलब है $n_{1}=n_{2}$। इससे $1 / f=0$ या $f \rightarrow \infty$ मिलता है। तरल पदार्थ में लेंस एक समतल कांच की शीट की तरह कार्य करेगा। नहीं, तरल पदार्थ पानी नहीं है। यह ग्लिसरीन हो सकता है।

</div>
</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

<hr>

<main>

**Power** of a lens is a measure of the convergence or divergence it introduces in the light falling on it.

$P=\frac{1}{f}$

where 
- $P$ is the power of the lens in diopters (D) 
- $f$ is the focal length of the lens in meters.

The power of a lens is positive for a converging lens and negative for a diverging lens.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

**लेंस** **की** **शक्ति** उस पर पड़ने वाली प्रकाश में वह संकुचन या विसर्जन मापता है।

$P=\frac{1}{f}$

जहाँ 
- $P$ लेंस की शक्ति होती है डायोप्टर (D) में 
- $f$ लेंस की फोकल लंबाई होती है मीटर में।

एक संकुचन लेंस के लिए लेंस की शक्ति सकारात्मक होती है और विसर्जन लेंस के लिए नकारात्मक होती है।

</div>

</main>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

(i) If $f=0.5 \text{ m}$ for a glass lens, what is the power of the lens?
(ii) The radii of curvature of the faces of a double convex lens are $R_1 =10 \text{ cm}$ and $R_2=-15\text{ cm}$. Its focal length is $f=12 \text{ cm}$. What is the refractive index of glass? 
(iii) A convex lens has $f=20 \text{ cm}$ focal length in air. What is the focal length in water? (Refractive index of air-water = 1.33, refractive index for air-glass = 1.5.)

</div>

(i) यदि $f=0.5 \text{ m}$ एक कांच के लेंस के लिए है, तो लेंस की शक्ति क्या है?
(ii) एक दोहरी उत्तल लेंस के चेहरों की वक्रता की त्रिज्या $R_1 =10 \text{ cm}$ और $R_2=-15\text{ cm}$ है। इसकी फोकल लंबाई $f=12 \text{ cm}$ है। कांच का अपवर्तनांक क्या है?
(iii) एक उत्तल लेंस की $f=20 \text{ cm}$ फोकल लंबाई हवा में होती है। पानी में फोकल लंबाई क्या है? (हवा-पानी का अपवर्तनांक = 1.33, हवा-कांच के लिए अपवर्तनांक = 1.5.)

</div>

</main>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

**Solution**

(i) Power $= +2\text{ diopters}$

(ii) $f=+12\text{ cm, } R_1=+10\text{ cm, }R_2=-15\text{ cm}$  
Refractive index of air is assumed to be unity.

$\frac{1}{f}=(n-1)\left ( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2} \right)$

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

**समाधान**

(i) शक्ति $= +2\text{ डायोप्टर}$

(ii) $f=+12\text{ सेमी, } R_1=+10\text{ सेमी, }R_2=-15\text{ सेमी}$  
हवा का अपवर्तनांक एकत्व माना जाता है।

$\frac{1}{f}=(n-1)\left ( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2} \right)$

</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses**</Primary>

<hr>

<main>

**Solution**
Substituting the values we have
$\frac{1}{12}=(n-1)\left (\frac{1}{10}-\frac{1}{-15} \right)$

$n=1.5$

-(iii) $n_g=1.5,n_a=1, f_{air}=+20\text{ cm}$
$n_g=1.5,n_w=1.33$
$\frac{1}{f_{air}}=(n_g-n_a)\left ( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2} \right)$
$\frac{1}{f_{water}}=(n_g-n_w)\left ( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2} \right)$

Combining these two equations we get $f_{water}= +78.2\text{ cm}$

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

**समाधान**
मानों को प्रतिस्थापित करते हैं हमें मिलता है
$\frac{1}{12}=(n-1)\left (\frac{1}{10}-\frac{1}{-15} \right)$

$n=1.5$

इन दोनों समीकरणों को जोड़ते हैं हमें मिलता है $f_{water}= +78.2\text{ cm}$

</div>

</main>

<hr>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction through a Prism**</Primary>

####  Refraction through a Prism

shows the passage of light through a triangular prism ABC.

The refractive index of the prism is
$\frac{n_2}{n_1}=\frac{\sin \left[\left(A+D_{m}\right) / 2\right]}{\sin [A / 2]}$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

#### प्रिज्म के माध्यम से अपवर्तन

यह त्रिकोणीय प्रिज्म ABC के माध्यम से प्रकाश के मार्ग को दर्शाता है।

प्रिज्म का अपवर्तनांक है
$\frac{n_2}{n_1}=\frac{\sin \left[\left(A+D_{m}\right) / 2\right]}{\sin [A / 2]}$

</div>
</div>

</main>

<hr> 
<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$<span style="color:blue">Refraction through a Prism</span>$\rightarrow$Summary$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Refraction through a Prism**</Primary>

where, 
$A$ is the angle of the prism,
$D_m$ is the angle of minimum deviation,
$n_1$ is the refractive index of the medium from which light is incident on the prism, and 
$n_2$ is the refractive index of the prism.

The angles $A$ and $D_m$ can be measured experimentally. Equation (9.38) thus provides a method of determining refractive index of the material of the prism.

Thin prisms do not deviate light much $D_{m}=\left(n_{21}-1\right) A$

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

जहाँ, 
$A$ प्रिज्म का कोण है,
$D_m$ न्यूनतम विचलन का कोण है,
$n_1$ प्रिज्म पर प्रकाश की प्रकोपी माध्यम का अपवर्तनांक है, और 
$n_2$ प्रिज्म का अपवर्तनांक है।

कोण $A$ और $D_m$ प्रयोगिक रूप से मापे जा सकते हैं। समीकरण (9.38) इस प्रकार प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक निर्धारित करने का एक तरीका प्रदान करता है।

पतले प्रिज्म प्रकाश को ज्यादा नहीं विचलित करते हैं $D_{m}=\left(n_{21}-1\right) A$

</div>
</div>

</main>

<hr> 
<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$<span style="color:blue">Refraction through a Prism</span>$\rightarrow$Summary$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Optical Instruments**</Primary>

<hr>

<main>

### **Periscope, Kaleidoscope, Binoculars, Telescopes, Microscopes.**

<br>Periscope, kaleidoscope, binoculars, telescopes, microscopes are some examples of optical devices and instruments that are in common use. Our eye is one of the most important optical device the nature has endowed us with.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### **पेरिस्कोप, कैलीडोस्कोप, दूरबीन, दूरदर्शी, सूक्ष्मदर्शी।**

<br>पेरिस्कोप, कैलीडोस्कोप, दूरबीन, दूरदर्शी, सूक्ष्मदर्शी ऑप्टिकल उपकरणों और यंत्रों के कुछ सामान्य उदाहरण हैं जो सामान्य रूप से उपयोग में हैं। हमारी आँख प्रकृति द्वारा हमें प्रदान की गई सबसे महत्वपूर्ण ऑप्टिकल उपकरण है।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$<span style="color:blue">Optical Instruments</span>$\rightarrow$Summary$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**OPTICAL INSTRUMENTS**</Primary>

<hr>

<main>

###  Telescope

The telescope is used to provide angular magnification of distant objects.

**Magnifying power**:

$
m=\frac{f_{o}}{f_{e}} 
$

</div>
</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

###  दूरबीन

दूरबीन का उपयोग दूरस्थ वस्तुओं का कोणीय आवर्धन प्रदान करने के लिए किया जाता है।

**आवर्धन शक्ति**:

$
m=\frac{f_{o}}{f_{e}} 
$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$<span style="color:blue">Optical Instruments</span>$\rightarrow$Summary$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**OPTICAL INSTRUMENTS**</Primary>

<hr>

<main>

###  Telescope

The telescope is used to provide angular magnification of distant objects.

**Magnifying power**:

$
m=\frac{f_{o}}{f_{e}} 
$

</div>
</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

###  दूरबीन

**आवर्धन शक्ति**:

$
m=\frac{f_{o}}{f_{e}} 
$

</div>
</div>

</main>

<hr>

<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$<span style="color:blue">Optical Instruments</span>$\rightarrow$Summary$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Summary**</Primary>

### Summary

<br>

**Reflection and Refraction**
- Reflection: the angle of reflection is equal to the angle of incidence. 
- Refraction: Snell's law: sin

</div>
</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

### सारांश

<br>

**प्रतिबिंब और अपवर्तन**
- प्रतिबिंब: प्रतिबिंब कोण समान होता है प्रकोप कोण के। 
- अपवर्तन: स्नेल का नियम: पाप

</div>
</div>

</main>

<hr>

<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Optical Instruments$\rightarrow$<span style="color:blue">Summary</span>$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Summary**</Primary>

<hr>

<main>

<div style="float:left; width:80%; text-align:left;font-size:20px">
(i) / sin(r) = n2/n1 
- Critical angle occurs for light passing from a denser to a rarer medium resulting in total internal reflection.

**Mirrors and Lenses**
- Mirror equation: 1/v + 1/u = 1/f
- For a prism: 
n21 = sin((A+Dm)/2) / sin(A/2) where n21 = n2/n1, A is the prism angle and Dm is the angle of minimum deviation. 
- Thin lens formula: 1/v- 1/u = 1/f
- Lens maker's formula: 
1/f = (n2-n1)/n1 * (1/R1- 1/R2) where n1 and n2 are refractive indices, R1 and R2 are radii of curvature.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

<div style="float:left; width:80%; text-align:left;font-size:20px">
(i) / sin(r) = n2/n1 
- सम्पूर्ण आंतरिक परावर्तन के साथ एक घनतर से एक विरल माध्यम में प्रकाश के लिए समालोचन कोण होता है।

**दर्पण और लेंस**
- दर्पण समीकरण: 1/v + 1/u = 1/f
- एक प्रिज्म के लिए: 
n21 = sin((A+Dm)/2) / sin(A/2) जहां n21 = n2/n1, A प्रिज्म कोण है और Dm न्यूनतम विचलन का कोण है। 
- पतला लेंस सूत्र: 1/v- 1/u = 1/f
- लेंस निर्माता का सूत्र: 
1/f = (n2-n1)/n1 * (1/R1- 1/R2) जहां n1 और n2 अपवर्तन सूचक हैं, R1 और R2 वक्रता की त्रिज्या हैं।

</div>
</div>

</main>

<hr> 
<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Optical Instruments$\rightarrow$<span style="color:blue">Summary</span>$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Summary**</Primary>

<hr>

<main>

**Magnification**
- Simple microscope: m = 1+D/f 
- Compound microscope: m = me * mo, with me = 1+D/fe for the eyepiece and mo for the objective.
- Telescope: m = fo/fe

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

**आवर्धन**
- साधारण सूक्ष्मदर्शी: m = 1+D/f 
- युग्म सूक्ष्मदर्शी: m = me * mo, जहाँ me = 1+D/fe नेत्रपीठ के लिए और mo उद्देश्य के लिए।
- दूरबीन: m = fo/fe

</div>
</div>

</main>

<hr> 
<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Optical Instruments$\rightarrow$<span style="color:blue">Summary</span>$\rightarrow$Points To Ponder</footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Points To Ponder**</Primary>

**1.** The laws of reflection and refraction are true for all surfaces and pairs of media at the point of the incidence.

**2.** The real image of an object placed between $f$ and $2 f$ from a convex lens can be seen on a screen placed at the image location. If the screen is removed, is the image still there? This question puzzles many, because it is difficult to reconcile ourselves with an image suspended in air without a screen. But the image does exist. Rays from a given point on the object are converging to an image point in space and diverging away. The screen simply diffuses these rays, some of which reach our eye and we see the image. This can be seen by the images formed in air during a laser show.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

**1.** प्रतिबिंब और अपवर्तन के नियम सभी सतहों और माध्यमों के जोड़ों के लिए सत्य होते हैं, जो प्रसंघ के स्थल पर होते हैं।

**2.** एक उत्तल लेंस से $f$ और $2 f$ के बीच एक वस्तु की वास्तविक छवि को छवि स्थान पर रखे हुए स्क्रीन पर देखा जा सकता है। यदि स्क्रीन हटा दी जाती है, क्या छवि अभी भी वहां है? यह प्रश्न कई लोगों को उलझन में डालता है, क्योंकि हमें एक स्क्रीन के बिना हवा में लटकी हुई छवि के साथ सामंजस्य स्थापित करना कठिन होता है। लेकिन छवि मौजूद होती है। वस्तु के एक निर्दिष्ट बिंदु से किरणें अंतरिक्ष में एक छवि बिंदु की ओर संकुचित हो रही होती हैं और फैल रही होती हैं। स्क्रीन बस इन किरणों को फैलाती है, जिनमें से कुछ हमारी आँख तक पहुंचती हैं और हम छवि देखते हैं। यह एक लेजर शो के दौरान हवा में बनी छवियों द्वारा देखा जा सकता है।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Optical Instruments$\rightarrow$Summary$\rightarrow$<span style="color:blue">Points To Ponder<span></footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Points To Ponder**</Primary>

**3.** Image formation needs regular reflection/refraction. In principle, all rays from a given point should reach the same image point. This is why you do not see your image by an irregular reflecting object, say the page of a book.

**4.** Thick lenses give coloured images due to dispersion. The variety in colour of objects we see around us is due to the constituent colours of the light incident on them. A monochromatic light may produce an entirely different perception about the colours on an object as seen in white light.

</div>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:22px'>

**3.** छवि निर्माण को नियमित प्रतिबिंबन/अपवर्तन की आवश्यकता होती है। सिद्धांततः, एक निर्दिष्ट बिंदु से सभी किरणें एक ही छवि बिंदु पर पहुंचनी चाहिए। यही कारण है कि आप अनियमित रूप से प्रतिबिंबित वस्तु, जैसे कि किताब के पृष्ठ, द्वारा अपनी छवि नहीं देखते।

**4.** मोटे लेंस विकिरण के कारण रंगीन छवियाँ देते हैं। हमारे चारों ओर देखने वाले वस्तुओं के रंग की विविधता उन पर पड़ने वाले प्रकाश के घटक रंगों के कारण होती है। एक मोनोक्रोमेटिक प्रकाश एक वस्तु पर देखे जाने वाले रंगों के बारे में पूरी तरह से अलग धारणा उत्पन्न कर सकता है, जैसा कि सफेद प्रकाश में देखा जाता है।

</div>
</div>

</main>

<hr>

<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Optical Instruments$\rightarrow$Summary$\rightarrow$<span style="color:blue">Points To Ponder</span></footer>

<Success style="font:size-25px; text-align:center"><B>WAVE OPTICS</B></Success>

<Primary style="font:size-23px; text-align:center">**Points To Ponder**</Primary>

<hr>

<main>

**5.** For a simple microscope, the angular size of the object equals the angular size of the image. Yet it offers magnification because we can keep the small object much closer to the eye than $25 {cm}$ and hence have it subtend a large angle. The image is at $25 {cm}$ which we can see. Without the microscope, you would need to keep the small object at $25 {cm}$ which would subtend a very small angle.

</div>
</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:20px'>

**5.** एक साधारण सूक्ष्मदर्शी के लिए, वस्तु का कोणीय आकार छवि के कोणीय आकार के बराबर होता है। फिर भी यह आवर्धन प्रदान करता है क्योंकि हम छोटी वस्तु को आँख से बहुत नजदीक रख सकते हैं, जो $25 {cm}$ से अधिक होता है और इसलिए यह एक बड़ा कोण बना सकता है। छवि $25 {cm}$ पर होती है जिसे हम देख सकते हैं। सूक्ष्मदर्शी के बिना, आपको छोटी वस्तु को $25 {cm}$ पर रखने की आवश्यकता होती है जो एक बहुत छोटा कोण बनाती है।

</div>
</div>
</main>

<hr> 
<footer style="font-size:18px">Introduction$\rightarrow$Reflection Of Light By Spherical Mirrors$\rightarrow$A Demonstration For Total Internal Reflection$\rightarrow$Refraction At Spherical Surfaces And By Lenses$\rightarrow$Refraction through a Prism$\rightarrow$Optical Instruments$\rightarrow$Summary$\rightarrow$<span style="color:blue">Points To Ponder</span></footer>