Alternating Current (hi)

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

Alternating current (ac) is a type of electric current that reverses direction periodically. It is the type of current that is used in most homes and offices.

</div>
   <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>
 
<img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/dc8acd30-890f-45b8-44df-ab22cb1fca00/public" alt="AC and DC Graph" style="width: 350px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

प्रत्यावर्ती धारा (एसी) एक प्रकार की विद्युत धारा है जो नियमित रूप से दिशा बदलती है। यह वह प्रकार की धारा है जिसका उपयोग अधिकांश घरों और कार्यालयों में किया जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  <span style="color:blue">  Introduction   </span> $\rightarrow$ AC Voltage $\rightarrow$ Phasors $\rightarrow$ Inductor $\rightarrow$ Capacitor $\rightarrow$ LCR Circuit $\rightarrow$ Power Factor $\rightarrow$ Transformer </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

**Power transmission:**

AC power can be transmitted over long distances with relatively low losses. This is because AC voltage can be easily stepped up or down using transformers.

</div>
   <div style='float: left; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/b60301a5-57c0-4766-08dc-8e0bb0151100/public" alt="Power Transmission" style="width: 350px;" >  
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**विद्युत संचरण:**

एसी विद्युत को अपेक्षाकृत कम हानि के साथ लंबी दूरियों तक संचारित किया जा सकता है। यह इसलिए है क्योंकि एसी वोल्टेज को ट्रांसफॉर्मर का उपयोग करके आसानी से बढ़ाया या घटाया जा सकता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

**Efficiency:**

AC motors are more efficient than DC motors. This is because AC motors do not have to use a commutator, which is a mechanical device that reverses the direction of current flow in a motor.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/1da44f39-c9ce-4ad3-2bb4-6a079e5faf00/public" alt="Commutator" style="width: 350px;" > 
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**दक्षता:**

एसी मोटर डीसी मोटर से अधिक कुशल होती हैं। इसका कारण यह है कि एसी मोटर को कम्युटेटर का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं होती, जो एक मैकेनिकल उपकरण होता है जो मोटर में धारा की दिशा को उलट देता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

**Cost:**

AC generators are less expensive to manufacture than DC generators. This is because AC generators do not require a commutator.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**लागत:**

एसी जनरेटर निर्माण करने में डीसी जनरेटर की तुलना में कम महंगे होते हैं। इसका कारण यह है कि एसी जनरेटर को कम्युटेटर की आवश्यकता नहीं होती।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

**Safety:**

AC current is more dangerous than DC current. This is because AC current can cause a person to go into cardiac arrest, even at relatively low voltages.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**सुरक्षा:**

एसी धारा डीसी धारा से अधिक खतरनाक होती है। यह इसलिए है क्योंकि एसी धारा एक व्यक्ति को कार्डियक अरेस्ट में ले जा सकती है, यहां तक कि अपेक्षाकृत कम वोल्टेज पर भी।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

**Electromagnetic interference:**

AC current can cause electromagnetic interference, which can disrupt the operation of other electronic devices.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/abbe8a13-a788-4c74-f607-10fb191a9600/public" alt="Electromagnetic interference" style="width: 350px;" > 
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**विद्युत चुंबकीय हस्तक्षेप:**

एसी धारा विद्युत चुंबकीय हस्तक्षेप का कारण बन सकती है, जो अन्य इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के कार्यान्वयन को बाधित कर सकती है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

**Applications of AC**

Alternating current is used in a wide variety of applications, including:

**Power transmission:** AC power is used to transmit electricity over long distances.
 
 **Lighting:** AC current is used to power most lights.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**AC के अनुप्रयोग**

विभिन्न प्रकार के अनुप्रयोगों में विचलित धारा का उपयोग किया जाता है, जिसमें शामिल हैं:

**विद्युत संचारण:** AC विद्युत का उपयोग दीर्घ दूरी पर बिजली संचारित करने के लिए किया जाता है।
 
 **प्रकाशन:** AC धारा का उपयोग अधिकांश प्रकाश स्रोतों को संचालित करने के लिए किया जाता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

**Motors:** AC motors are used to power many appliances, including refrigerators, washing machines, and dryers.
 
 **Transformers:** AC transformers are used to step up or down voltage.
 
 **Generators:** AC generators are used to generate electricity.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**मोटर्स:** एसी मोटर्स का उपयोग कई उपकरणों, जैसे कि रेफ्रिजरेटर, वॉशिंग मशीन, और सुखाने वाले मशीनों को चलाने के लिए किया जाता है।

**ट्रांसफॉर्मर्स:** एसी ट्रांसफॉर्मर्स का उपयोग वोल्टेज को बढ़ाने या घटाने के लिए किया जाता है।

**जनरेटर्स:** एसी जनरेटर्स का उपयोग बिजली उत्पन्न करने के लिए किया जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

**AC in a nut shell**

- Alternating current is a type of electric current that reverses direction periodically.

- It is the type of current that is used in most homes and offices.

- There are several advantages of using alternating current over direct current, including power transmission, efficiency, and cost.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**सारांश**

- विपरीत धारा एक प्रकार की विद्युत धारा है जो समय-समय पर दिशा बदलती है।

- यह वह प्रकार की धारा है जिसका उपयोग अधिकांश घरों और कार्यालयों में किया जाता है।

- सीधी धारा के मुकाबले विपरीत धारा का उपयोग करने के कई लाभ हैं, जिसमें शक्ति संचारण, कार्यक्षमता, और लागत शामिल हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

- However, there are also some disadvantages of using alternating current, including safety, electromagnetic interference, and flicker.

- Alternating current is used in a wide variety of applications, including power transmission, lighting, motors, transformers, and generators.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- हालांकि, वैकल्पिक धारा का उपयोग करने के कुछ नुकसान भी हैं, जिसमें सुरक्षा, विद्युत चुंबकीय हस्तक्षेप, और झपकी शामिल हैं।

- वैकल्पिक धारा का उपयोग विभिन्न अनुप्रयोगों में किया जाता है, जिसमें विद्युत संचरण, प्रकाशन, मोटर, ट्रांसफॉर्मर, और जनरेटर शामिल हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
<img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/66a1e351-18a1-418a-a5f5-6134c9e23300/public" alt="Phasor of R" style="width: 350px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ <span style="color:blue">  AC Voltage  </span> $\rightarrow$ Phasors $\rightarrow$ Inductor $\rightarrow$ Capacitor $\rightarrow$ LCR Circuit $\rightarrow$ Power Factor $\rightarrow$ Transformer </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

- In a pure resistor, the voltage and current are in phase.

- The minima, zero and maxima occur at the same respective times.

- Ohm's law, which for resistors, works equally well for both ac and dc voltages.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक शुद्ध प्रतिरोधी में, वोल्टेज और धारा एक ही चरण में होती हैं।

- न्यूनतम, शून्य और अधिकतम उन्हीं समयों पर होते हैं जो संबंधित होते हैं।

- ओह्म का नियम, जो प्रतिरोधियों के लिए होता है, एसी और डीसी वोल्टेज दोनों के लिए समान रूप से काम करता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

- The voltage across a pure resistor and the current through it, are plotted as a function of time.

- Note, in particular that both $v$ and $i$ reach zero, minimum and maximum values at the same time.

- Clearly, the voltage and current are in phase with each other.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक शुद्ध प्रतिरोधक पर वोल्टेज और उसके माध्यम से प्रवाहित धारा को समय के एक फलन के रूप में प्लॉट किया जाता है।

- विशेष रूप से ध्यान दें कि $v$ और $i$ दोनों एक ही समय में शून्य, न्यूनतम और अधिकतम मान तक पहुंचते हैं।

- स्पष्ट रूप से, वोल्टेज और करंट एक दूसरे के साथ चरण में हैं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

- We see that, like the applied voltage, the current varies sinusoidally and has corresponding positive and negative values during each cycle.

- Thus, the sum of the instantaneous current values over one complete cycle is zero, and the average current is zero.

- The fact that the average current is zero, however, does not mean that the average power consumed is zero and that there is no dissipation of electrical energy.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- हम देखते हैं कि, लागू वोल्टेज की तरह, धारा भी साइनसाइडल रूप से बदलती है और प्रत्येक चक्र में संबंधित सकारात्मक और नकारात्मक मान होते हैं।

- इस प्रकार, एक पूर्ण चक्र के दौरान तात्कालिक धारा मानों का योग शून्य होता है, और औसत धारा शून्य होती है।

- औसत धारा शून्य होने का तथ्य, हालांकि, इसका मतलब नहीं है कि औसत खपत की शक्ति शून्य है और विद्युत ऊर्जा का कोई विसर्जन नहीं होता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

- As you know, Joule heating is given by $i^2 R$ and depends on $i^2$ (which is always positive whether $i$ is positive or negative) and not on $i$.

- Thus, there is Joule heating and dissipation of electrical energy when an ac current passes through a resistor.

- The instantaneous power dissipated in the resistor is

$ p=i^2 R=i_m^2 R \sin ^2 \omega t $

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

जैसा कि आप जानते हैं, जूल हीटिंग को $i^2 R$ द्वारा दिया जाता है और यह $i^2$ पर निर्भर करता है (जो हमेशा सकारात्मक होता है चाहे $i$ सकारात्मक हो या नकारात्मक) और $i$ पर नहीं।

इस प्रकार, जब एक एसी करंट एक रेजिस्टर के माध्यम से गुजरता है तो जूल हीटिंग और विद्युत ऊर्जा का विसर्जन होता है।

रेजिस्टर में तत्कालीन शक्ति का विसर्जन होता है

$ p=i^2 R=i_m^2 R \sin ^2 \omega t $
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

where the bar over a letter (here, $p$) denotes its average value and $<\ldots . .>$ denotes taking average of the quantity inside the bracket. Since, $i_m^2$ and $R$ are constants,

$
\bar{p}=i_m^2 R<\sin^2 \omega t> \quad (b)
$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

जहां एक अक्षर के ऊपर बार (यहां, $p$) उसकी औसत मान को सूचित करता है और $<\ldots . .>$ का अर्थ होता है ब्रैकेट के अंदर की मात्रा का औसत लेना। चूंकि, $i_m^2$ और $R$ स्थिरांक हैं,

$
\bar{p}=i_m^2 R<\sin^2 \omega t> \quad (b)
$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

- Using the trigonometric identity, $\sin^2 \omega t= \frac{1}{2}(1-\cos 2\omega t)$,

- we have $\sin^2 \omega t=( \frac{1}{2})(1-<\cos 2\omega t )$ and since $\cos 2\omega t=0\^{**}$, we have,

$
\sin^2 \omega t=\frac{1}{2}
$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- त्रिकोणमिति पहचान का उपयोग करते हुए, $\sin^2 \omega t= \frac{1}{2}(1-\cos 2\omega t)$,

- हमारे पास $\sin^2 \omega t=( \frac{1}{2})(1-<\cos 2\omega t )$ है और चूंकि $\cos 2\omega t=0\^{**}$, हमारे पास है,

$
\sin^2 \omega t=\frac{1}{2}
$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

Thus,

$
\bar{p}=\frac{1}{2} i_m^2 R \quad (c)
$

- To express ac power in the same form as dc power $(P=I^2 R$), a special value of current is defined and used.

- It is called, root mean square (rms) or effective current and is denoted by $I_{rms}$ or $I$.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

इस प्रकार,

$
\bar{p}=\frac{1}{2} i_m^2 R \quad (c)
$

- डीसी पावर $(P=I^2 R$) के समान रूप में एसी पावर को व्यक्त करने के लिए, एक विशेष मान की धारा को परिभाषित और उपयोग किया जाता है।

- इसे मूल माध्य वर्ग (rms) या प्रभावी धारा कहा जाता है और इसे $I_{rms}$ या $I$ द्वारा सूचित किया जाता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

- The rms current $I$ is related to the peak current $i_m$ by $I=i_m / \sqrt{2}=0.707 i_m$.

- It is defined by

$ I=\sqrt{\overline{i^2}}  = \sqrt{\frac{1}{2} i_m^2}=\frac{i_m}{\sqrt{2}} $

$=0.707 i_m \quad $

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- आरएमएस करंट $I$ शीर्ष करंट $i_m$ से संबंधित होता है, जिसे $I=i_m / \sqrt{2}=0.707 i_m$ के द्वारा व्यक्त किया जाता है।

- इसे निम्नलिखित तरीके से परिभाषित किया जाता है

$ I=\sqrt{\overline{i^2}}  = \sqrt{\frac{1}{2} i_m^2}=\frac{i_m}{\sqrt{2}} $

$=0.707 i_m \quad $
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

- Similarly, we define the rms voltage or effective voltage by

$ V=\frac{v_m}{\sqrt{2}}=0.707 v_m \quad  $

- or, $\frac{v_m}{\sqrt{2}}=\frac{i_m}{\sqrt{2}} R$

- or, $V=I R$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

इसी तरह, हम rms वोल्टेज या प्रभावी वोल्टेज को निर्धारित करते हैं

$ V=\frac{v_m}{\sqrt{2}}=0.707 v_m \quad  $

या, $\frac{v_m}{\sqrt{2}}=\frac{i_m}{\sqrt{2}} R$

या, $V=I R$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

- the relation between ac current and ac voltage and is similar to that in the dc case.

- This shows the advantage of introducing the concept of rms values.

- In terms of rms values, the equation for power and relation between current and voltage in ac circuits are essentially the same as those for the dc case.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एसी करंट और एसी वोल्टेज के बीच का संबंध डीसी केस के समान है।

- यह आरएमएस मानों की अवधारणा का परिचय कराने का लाभ दिखाता है।

- आरएमएस मानों के हिसाब से, पावर के लिए समीकरण और एसी सर्किट में करंट और वोल्टेज के बीच संबंध वस्तुतः डीसी केस के समान होते हैं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

- It is customary to measure and specify rms values for ac quantities.

- For example, the household line voltage of $220 {V}$ is an ${rms}$ value with a peak voltage of

$
v_m=\sqrt{2} \quad V=(1.414)(220 {V})=311 {V}
$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एसी मात्राओं के लिए rms मानों को मापना और निर्दिष्ट करना परंपरागत है।

- उदाहरण के लिए, $220 {V}$ की घरेलू लाइन वोल्टेज एक ${rms}$ मान है जिसकी शीर्ष वोल्टेज है

$
v_m=\sqrt{2} \quad V=(1.414)(220 {V})=311 {V}
$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

- In fact, the $I$ or rms current is the equivalent dc current that would produce the same average power loss as the alternating current.

$
P=V^2 / R=I V \quad(\text { since } V=I R)
$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

वास्तव में, $I$ या rms धारा वह समकक्ष dc धारा है जो विचलित धारा के समान औसत शक्ति हानि उत्पन्न करेगी।

$
P=V^2 / R=I V \quad
$

(क्योंकि  V=I R)
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

**Example** A light bulb is rated at $100 {W}$ for a $220 {V}$ supply. Find (a) the resistance of the bulb; (b) the peak voltage of the source; and (c) the rms current through the bulb.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>    </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण** एक बत्ती को $100 {W}$ के लिए $220 {V}$ की आपूर्ति पर मूल्यांकित किया गया है। खोजें (a) बल्ब की प्रतिरोध; (b) स्रोत की शीर्ष वोल्टेज; और (c) बल्ब के माध्यम से rms धारा।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>AC VOLTAGE Applied to Resistor</B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

(a) We are given $P=100 {W}$ and $V=220 {V}$. The resistance of the bulb is

$
R=\frac{V^2}{P}=\frac{(220 {V})^2}{100 {W}}=484 \Omega
$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>    </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**समाधान**

(a) हमें दिया गया है $P=100 {W}$ और $V=220 {V}$. बल्ब की प्रतिरोधता है

$
R=\frac{V^2}{P}=\frac{(220 {V})^2}{100 {W}}=484 \Omega
$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>PHASORS</B></Primary>

<hr>

<main>

- In the previous section, we learnt that the current through a resistor is in phase with the ac voltage.

- But this is not so in the case of an inductor, a capacitor or a combination of these circuit elements.

- In order to show phase relationship between voltage and current in an ac circuit, we use the notion of phasors.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/1a701501-9b16-4a1f-37f3-a2b408d22900/public" alt="Phasor" style="width: 350px;" >

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- पिछले खंड में, हमने सीखा कि एक प्रतिरोधक के माध्यम से धारा वायुमंडलीय वोल्टेज के साथ चरण में होती है।

- लेकिन यह एक इंडक्टर, कंडेंसर या इन परिपथ तत्वों के संयोजन के मामले में ऐसा नहीं है।

- वायुमंडलीय सर्किट में वोल्टेज और धारा के बीच चरण संबंध दिखाने के लिए, हम फेजर्स की धारणा का उपयोग करते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ AC Voltage $\rightarrow$ <span style="color:blue">  Phasors  </span> $\rightarrow$ Inductor $\rightarrow$ Capacitor $\rightarrow$ LCR Circuit $\rightarrow$ Power Factor $\rightarrow$ Transformer </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>PHASORS</B></Primary>

<hr>

<main>

- The analysis of an ac circuit is facilitated by the use of a phasor diagram.

- A phasor is a vector which rotates about the origin with angular speed $\omega$ .

- The vertical components of phasors $\mathbf {V}$ and $\mathbf {I}$ represent the sinusoidally varying quantities $v$ and $i$. The magnitudes of phasors $\mathbf {V}$ and $\mathbf {I}$ represent the amplitudes or the peak values $v_m$ and $i_m$ of these oscillating quantities.

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक एसी सर्किट का विश्लेषण एक फेज़र आरेख के उपयोग से सुगम होता है।

- एक फेज़र एक सदिश है जो मूलभूत रूप से कोणीय गति $\omega$ के साथ घूमती है।

- फेज़र $\mathbf {V}$ और $\mathbf {I}$ के लंबक घटक साइनसोइडली परिवर्ती मात्राओं $v$ और $i$ का प्रतिनिधित्व करते हैं। फेज़र $\mathbf {V}$ और $\mathbf {I}$ की मात्राएं इन दोलनशील मात्राओं के शीर्ष मान $v_m$ और $i_m$ का प्रतिनिधित्व करती हैं।
</div>

</main>
<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>PHASORS</B></Primary>

<hr>

<main>

- connected to a resistor i.e., corresponding to the circuit.

- The projection of voltage and current phasors on vertical axis, i.e., $v_m \sin \omega t$ and $i_m \sin \omega t$, respectively represent the value of voltage and current at that instant.

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक प्रतिरोधक से जुड़ा हुआ अर्थात, सर्किट के अनुरूप।

- वोल्टेज और करंट फेजर्स का लंबवत अक्ष पर प्रक्षेपण, अर्थात, $v_m \sin \omega t$ और $i_m \sin \omega t$, क्रमशः उस क्षण का वोल्टेज और करंट का मान प्रतिष्ठापित करते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>PHASORS</B></Primary>

<hr>

<main>

- As they rotate with frequency $\omega$, curves are generated.

- we see that phasors $\mathbf {V}$ and $\mathbf {I}$ for the case of a resistor are in the same direction.

- This is so for all times. This means that the phase angle between the voltage and the current is zero.

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- जैसे कि वे फ़्रीक्वेंसी $\omega$ के साथ घूमते हैं, वक्र उत्पन्न होते हैं।

- हम देखते हैं कि प्रतिरोध के मामले में फेज़र्स $\mathbf {V}$ और $\mathbf {I}$ एक ही दिशा में होते हैं।

- यह सभी समयों के लिए सही है। इसका मतलब है कि वोल्टेज और करंट के बीच का फेज एंगल शून्य है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- Let us assume that inductor has negligible resistance in its windings.

- The Kirchhoff's loop rule, $\sum \varepsilon(t)=0$, and since there is no resistor in the circuit.

- The self-induced Faraday emf in the inductor.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
<img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/92f87dd2-2d29-435c-9a56-06907f9e9000/public" alt="AC applied to inductor" style="width: 350px;" >

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- मान लीजिए कि प्रारंभ करनेवाला की वाइंडिंग में प्रतिरोध नगण्य है।

- किर्चहॉफ का लूप नियम, $\sum \varepsilon(t)=0$, और चूंकि सर्किट में कोई प्रतिरोधक नहीं है।

- इंडक्टर में स्वयं-उत्पन्न फराडे का emf।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ AC Voltage $\rightarrow$ Phasors $\rightarrow$ <span style="color:blue">  Inductor  </span> $\rightarrow$ Capacitor $\rightarrow$ LCR Circuit $\rightarrow$ Power Factor $\rightarrow$ Transformer </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- The equation for $i(t)$, the current as a function of time, must be such that its slope ${d} i / {d} t$ is a sinusoidally varying quantity, 
 
- with the same phase as the source voltage and an amplitude given by $v_{m} / L$.

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- समय के फ़ंक्शन के रूप में धारा के लिए $i(t)$ की समीकरण ऐसी होनी चाहिए कि इसकी ढलान ${d} i / {d} t$ एक साइनसाइडल रूप से बदलती मात्रा हो,

- स्रोत वोल्टेज के समान चरण के साथ और एक आयाम जो $v_{m} / L$ द्वारा दिया गया है।

- धारा प्राप्त करने के लिए,
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- we integrate ${d} i / {d} t$ with respect to time:
$\frac{{d} i}{{d} t} {d} t=\frac{v_{m}}{L} \int \sin (\omega t) {d} t$

- $i=-\frac{v_{m}}{\omega L} \cos (\omega t)+\text { constant }$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
<img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/92f87dd2-2d29-435c-9a56-06907f9e9000/public" alt="AC applied to inductor" style="width: 350px;" >

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

हम समय के सापेक्ष ${d} i / {d} t$ का समाकलन करते हैं:
$\frac{{d} i}{{d} t} {d} t=\frac{v_{m}}{L} \int \sin (\omega t) {d} t$

- $i=-\frac{v_{m}}{\omega L} \cos (\omega t)+\text { स्थिरांक }$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- Using

$-\cos (\omega t)=\sin( \omega t-\frac{\pi}{2})$

- Thus

$i=i_{m} \sin (\omega t-\frac{\pi}{2})$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
<img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/92f87dd2-2d29-435c-9a56-06907f9e9000/public" alt="AC applied to inductor" style="width: 350px;" >

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $-\cos (\omega t)=\sin( \omega t-\frac{\pi}{2})$  का उपयोग करें

- इस प्रकार

$i=i_{m} \sin (\omega t-\frac{\pi}{2})$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- where $i_{m}=\frac{v_{m}}{\omega L} \text{ is the amplitude of the current.}$

- The quantity $\omega L$ is analogous to the resistance and is called inductive reactance, denoted by $X _ l$
$X _ {L}=\omega L $

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>   
 
<img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/92f87dd2-2d29-435c-9a56-06907f9e9000/public" alt="AC applied to inductor" style="width: 350px;" >

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- जहां $i_{m}=\frac{v_{m}}{\omega L}$ धारा का आयाम है।

- मात्रा $omega$ प्रतिरोध के समान है और इसे इंडक्टिव रिएक्टेंस कहा जाता है, जिसे $X _ l$ द्वारा अंकित किया गया है।
$X _ {L}=\omega L $
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- The amplitude of the current is, then $i_{m}=\frac{v_{m}}{X _ {L}}$

- The inductive reactance is directly proportional to the inductance and to the frequency of the current.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
<img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/92f87dd2-2d29-435c-9a56-06907f9e9000/public" alt="AC applied to inductor" style="width: 350px;" >

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- धारा की आयाम तब होती है, जब $i_{m}=\frac{v_{m}}{X _ {L}}$

- प्रेरक प्रतिक्रियात्मकता सीधे अनुपात में होती है इंदुक्तांश और धारा की आवृत्ति के साथ।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- The current phasor $\mathbf {I}$ is $\pi / 2$ behind the voltage phasor $\mathbf {V}$.

- When rotated with frequency $\omega$ counterclockwise, they generate the voltage and current.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/c5c63699-3dcf-4377-6bb8-ae7287d65300/public" alt="Phasor Diagram of Inductor" style="width: 350px;" > 
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- वर्तमान फेजर $\mathbf {I}$ वोल्टेज फेजर $\mathbf {V}$ के पीछे $\pi / 2$ है।

- जब उन्हें फ़्रीक्वेंसी $\omega$ के साथ वामावर्ती दिशा में घुमाया जाता है, तो वे वोल्टेज और करंट उत्पन्न करते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- The current reaches its maximum value later than the voltage by one-fourth of a period $\frac{T}{4}=\frac{\pi / 2}{\omega}$

- Like resistance in a dc circuit, an inductor has reactance that limits current. But does it also consume power?

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/c5c63699-3dcf-4377-6bb8-ae7287d65300/public" alt="Phasor Diagram of Inductor" style="width: 350px;" > 
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- धारा अपनी अधिकतम मान को वोल्टेज से एक चौथाई अवधि $\frac{T}{4}=\frac{\pi / 2}{\omega}$ की देरी से प्राप्त करती है।

- एक डीसी सर्किट में प्रतिरोध की तरह, एक इंडक्टर में प्रतिक्रियात्मकता होती है जो धारा को सीमित करती है। लेकिन क्या यह भी शक्ति का उपभोग करता है?
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- The instantaneous power supplied to the inductor is

- $p_{L}=i v$
 
 $i v = i_{m} \sin \omega t-\frac{\pi}{2} \times v_{m} \sin (\omega t)$

- $p_{L} = -i_{m} v_{m} \cos (\omega t) \sin (\omega t)$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- संधारित्र को आपूर्ति की गई तत्कालिक शक्ति है

- $p_{L}=i v$
 
 $i v = i_{m} \sin \omega t-\frac{\pi}{2} \times v_{m} \sin (\omega t)$

- $p_{L} = -i_{m} v_{m} \cos (\omega t) \sin (\omega t)$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- $p_{L} = -\frac{i_{m} v_{m}}{2} \sin (2 \omega t)$

- So, the average power over a complete cycle is

- $P_{{L}} = \left\langle-\frac{i_{m} v_{m}}{2} \sin (2 \omega t)\right\rangle$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $p_{L} = -\frac{i_{m} v_{m}}{2} \sin (2 \omega t)$

- तो, पूरे चक्र पर औसत शक्ति है

- $P_{{L}} = \left\langle-\frac{i_{m} v_{m}}{2} \sin (2 \omega t)\right\rangle$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- $ P_{{L}}=- \frac{i_{m} v_{m}}{2}\langle\sin (2 \omega t)\rangle=0 $

- since the average of $\sin (2 \omega t)$ over a complete cycle is zero.

- Thus, the average power supplied to an inductor over one complete cycle is zero.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $ P_{{L}}=- \frac{i_{m} v_{m}}{2}\langle\sin (2 \omega t)\rangle=0 $

- क्योंकि $\sin (2 \omega t)$ का औसत एक पूर्ण चक्र के दौरान शून्य होता है।

- इस प्रकार, एक पूर्ण चक्र के दौरान एक इंडक्टर को आपूर्ति की गई औसत शक्ति शून्य होती है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Example:** A pure inductor of 25.0 mH is connected to a source of 220 V. Find the inductive reactance and rms current in the circuit if the frequency of the source is 50 Hz.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण:** 25.0 mH का एक शुद्ध इंडक्टर 220 V के स्रोत से जुड़ा हुआ है। यदि स्रोत की आवृत्ति 50 Hz है, तो परिपथ में इंडक्टिव अवरोध और rms धारा का पता लगाएं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>INDUCTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution:** The inductive reactance,

$X _ {L} =2 \pi \nu L=2 \times 3.14 \times 50 \times 25 \times 10^{-3} \Omega$

$X _ {L}= 7.85 \Omega$

- The rms current in the circuit is

$I=\frac{V}{X _ {L}}=\frac{220 {V}}{7.85 \Omega}=28 {A}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>    </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**समाधान:** संवेगी प्रतिक्रियात्मकता,

$X _ {L} =2 \pi \nu $

$L=2 \times 3.14 \times 50 \times 25 \times 10^{-3} \Omega$

$X _ {L}= 7.85 \Omega$

- परिपथ में आरएमएस धारा है

$I=\frac{V}{X _ {L}}=\frac{220 {V}}{7.85 \Omega}=28 {A}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- When a capacitor is connected to a voltage source in a dc circuit,

- Current will flow for the short time required to charge the capacitor.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/49416cc2-f0ea-4e9b-70ed-364b20f53e00/public" alt="AC applied to a capacitor" style="width: 350px;" >  
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- जब एक संधारित्र एक डीसी परिपथ में एक वोल्टेज स्रोत से जुड़ता है,

- तो संधारित्र को चार्ज करने के लिए आवश्यक होने वाले संक्षिप्त समय के लिए धारा प्रवाहित होगी।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ AC Voltage $\rightarrow$ Phasors $\rightarrow$ Inductor $\rightarrow$ <span style="color:blue">  Capacitor  </span> $\rightarrow$ LCR Circuit $\rightarrow$ Power Factor $\rightarrow$ Transformer </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- When the capacitor is connected to an ac source,

- it limits or regulates the current, but does not completely prevent the flow of charge.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/49416cc2-f0ea-4e9b-70ed-364b20f53e00/public" alt="AC applied to a capacitor" style="width: 350px;" >  
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- जब संधारित्र एक एसी स्रोत से जुड़ा होता है,

- यह धारा को सीमित या नियंत्रित करता है, लेकिन आवेश की प्रवाह को पूरी तरह से रोकता नहीं है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- The instantaneous voltage v across the capacitor is $v=\frac{q}{C}$  Where q is the charge on the capacitor.

- The current will be, $i=\frac{{d} q}{{dt}}=\omega C v_m \cos (\omega t)$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/49416cc2-f0ea-4e9b-70ed-364b20f53e00/public" alt="AC applied to a capacitor" style="width: 350px;" >  
 
   </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

संदर्भित पाठ:

- संवेदक पर तत्क्षणिक वोल्टेज v है $v=\frac{q}{C}$ जहां q संवेदक पर आवेश है।

- धारा होगी, $i=\frac{{d} q}{{dt}}=\omega C v_m \cos (\omega t)$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- We observe that the current is $\pi/2$ ahead of the voltage.

- Similarly, we can find capacitive reactance, $X _ {c}=1 / \omega C$ so that the amplitude of the current is calculated by.

$i_{m}=\frac{v_{m}}{X _ {C}}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/49416cc2-f0ea-4e9b-70ed-364b20f53e00/public" alt="AC applied to a capacitor" style="width: 350px;" >  
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

हम देखते हैं कि धारा वोल्टेज से $\pi/2$ आगे है।

इसी प्रकार, हम संधारित प्रतिक्रियात्मकता, $X _ {c}=1 / \omega C$ ढूंढ सकते हैं ताकि धारा की आयाम द्वारा गणना की जा सके।

$i_{m}=\frac{v_{m}}{X _ {C}}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- The dimension of capacitive reactance is the same as that of resistance and its SI unit is ohm ($\Omega$).

- The capacitive reactance limits the amplitude of the current in a purely capacitive circuit in the same way as the resistance limits the current in a purely resistive circuit.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
<img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/a5f10957-f6da-447e-9696-f3c9663bd100/public" alt="Phasor of capacitor " style="width: 350px;" >  
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- संधारित प्रतिक्रियात्मकता का आयाम प्रतिरोध के समान होता है और इसकी SI इकाई ओह्म ($\Omega$) होती है।

- संधारित प्रतिक्रियात्मकता एक शुद्ध संधारित परिपथ में धारा की आयाम को सीमित करती है, ठीक उसी तरह जैसे प्रतिरोध एक शुद्ध प्रतिरोधी परिपथ में धारा को सीमित करता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- The instantaneous power supplied to the capacitor is
 
 $p_{c} =\frac{i_{m} v_{m}}{2} \sin (2 \omega t)$

- Average power supplied to the capacitor for AC circuit is always zero.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
<img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/a5f10957-f6da-447e-9696-f3c9663bd100/public" alt="Phasor of capacitor " style="width: 350px;" >  
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- संधारित्र को आपूर्ति की जाने वाली तात्कालिक शक्ति है
 
 $p_{c} =\frac{i_{m} v_{m}}{2} \sin (2 \omega t)$

- एसी सर्किट के लिए कैपेसिटर को आपूर्ति की जाने वाली औसत बिजली हमेशा शून्य होती है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Example**

A lamp is connected in series with a capacitor. Predict your observations for dc and ac connections. What happens in each case if the capacitance of the capacitor is reduced?

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**

एक लैंप किसी संधारित्र के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है। $\mathrm{dc}$ एवं $\mathrm{ac}$ संयोजनों के लिए अपने प्रेक्षणों की प्रागुक्ति कीजिए। प्रत्येक प्रकरण में बताइए कि संधारित्र की धारिता कम करने का क्या प्रभाव होगा?

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

When a dc source is connected to a capacitor, the capacitor gets charged and after charging no current flows in the circuit and the lamp will not glow. There will be no change even if $C$ is reduced. With ac source, the capacitor offers capacitative reactance $(1 / \omega C)$ and the current flows in the circuit. Consequently, the lamp will shine. Reducing $C$ will increase reactance and the lamp will shine less brightly than before.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>    </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल**

जब संधारित्र के साथ किसी $\mathrm{dc}$ स्रोत को जोड़ते हैं तो संधारित्र आवेशित होता है और उसके पूर्ण आवेशन के बाद परिपथ में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती और लैंप प्रकाशित नहीं होता है। इस मामले में $C$ को कम करने से कोई परिवर्तन नहीं आएगा। $\mathrm{ac}$ स्रोत के साथ, संधारित्र $(1 / \omega C)$ संधारित्रीय प्रतिघात लगाता है और परिपथ में धारा प्रवाहित होती है। परिणामतः लैंप प्रकाश देगा। $C$ को कम करने से प्रतिघात बढ़ेगा और लैंप पहले की तुलना में दीप्ति से प्रकाशित होगा।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Example**

A $15.0 \mu \mathrm{F}$ capacitor is connected to a $220 \mathrm{V}, 50 \mathrm{Hz}$ source. Find the capacitive reactance and the current (rms and peak) in the circuit. If the frequency is doubled, what happens to the capacitive reactance and the current?

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**

$7.415 .0 \mu \mathrm{F}$ का एक संधारित्र, $220 \mathrm{V}, 50 \mathrm{Hz}$ स्रोत से जोड़ा गया है। परिपथ का संधारित्रीय प्रतिघात और इसमें प्रवाहित होने वाली (rms एवं शिखर) धारा का मान बताइए। यदि आवृत्ति को दोगुना कर दिया जाए तो संधारित्रीय प्रतिघात और धारा के मान पर क्या प्रभाव होगा?

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

The capacitive reactance is
$
X _ C=\frac{1}{2 \pi v C}=\frac{1}{2 \pi(50 \mathrm{Hz})\left(15.0 \times 10^{-6} \mathrm{F}\right)}
$

$
=212 \Omega
$

The rms current is
$
I=\frac{V}{X _ C}=\frac{220 \mathrm{V}}{212 \Omega}=1.04 \mathrm{A}
$

</div>
 <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>    <div  style='float: right; width:44%; text-align: left;font-size:18px'>

**हल**

संधारित्रीय प्रतिघात है,

$
X _ C=\frac{1}{2 \pi v C}=\frac{1}{2 \pi(50 \mathrm{Hz})\left(15.0 \times 10^{-6} \mathrm{F}\right)}
$

$
=212 \Omega
$

$\mathrm{rms}$ धारा है

$
I=\frac{V}{X _ C}=\frac{220 \mathrm{V}}{212 \Omega}=1.04 \mathrm{A}
$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

The peak current is
$$
i_m=\sqrt{2} I=(1.41)(1.04 \mathrm{A})=1.47 \mathrm{A}
$$

This current oscillates between $+1.47 \mathrm{A}$ and $-1.47 \mathrm{A}$, and is ahead of the voltage by $\pi / 2$.
If the frequency is doubled, the capacitive reactance is halved and consequently, the current is doubled.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

शिखर धारा है
$$
i_m=\sqrt{2} I=(1.41)(1.04 \mathrm{A})=1.47 \mathrm{A}
$$

यह धारा $+1.47 \mathrm{A}$ एवं $-1.47 \mathrm{A}$ के बीच दोलन करती है और वोल्टता से $\pi / 2$ कोण अग्रगामी होती है।
यदि आवृत्ति दोगुनी हो जाए तो संधारित्रीय प्रतिघात आधा रह जाता है, परिणामतः धारा दोगुनी हो जाती है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Example**

A light bulb and an open coil inductor are connected to an ac source through a key as shown in Figure.

The switch is closed and after sometime, an iron rod is inserted into the interior of the inductor. The glow of the light bulb (a) increases; (b) decreases; (c) is unchanged, as the iron rod is inserted. Give your answer with reasons.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/536f8db4-29d7-49ca-b5bf-f13c729eac00/public" alt="Example Diagram" style="width: 350px;" > 
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**

एक प्रकाश बल्ब और एक सरल कुंडली प्रेरक, एक कुंजी सहित, चित्र में दर्शाए अनुसार, एक $\mathrm{ac}$ स्रोत से जोड़े गए हैं। स्विच को बंद कर दिया गया है और कुछ समय पश्चात एक लोहे की छड़ प्रेरक कुंडली के अंदर प्रविष्ट कराई जाती है।

छड को प्रविष्ट काते समय प्रकाश बल्ब की
(a) बढ़ती है
(b) घटती है
(c) अपरिवर्तित रहती है। कारण सहित उत्तर दीजिए।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>CAPACITOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

As the iron rod is inserted, the magnetic field inside the coil magnetizes the iron increasing the magnetic field inside it. Hence, the inductance of the coil increases. Consequently, the inductive reactance of the coil increases. As a result, a larger fraction of the applied ac voltage appears across the inductor, leaving less voltage across the bulb. Therefore, the glow of the light bulb decreases.

**हल**

जैसे-जैसे लोहे की छड़ कुंडली में प्रवेश करती है कुंडली के अंदर का चुंबकीय क्षेत्र इसे चुंबकित कर देता है जिससे कुंडली के अंदर चुंबकीय क्षेत्र बढ़ जाता है। अतः कुंडली का प्रेरकत्व बढ़ जाता है। परिणामतः कुंडली का प्रेरकीय प्रतिघात बढ़ जाता है। इस प्रकार प्रयुक्त ac वोल्टता का अधिकांश भाग प्रेरक के सिरों के बीच प्रभावी हो जाता है और बल्ब के सिरों के बीच वोल्टता कम रह जाती है। अतः बल्ब की दीप्ति कम हो जाती है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- If $q$ is the charge on the capacitor and $i$ the current, at time $t$, we have, from Kirchhoff's loop rule:

$L \frac{{d} i}{{d} t}+i R+\frac{q}{C}=v $

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/69dc2fb5-dfa1-42dd-b83d-2b1b74781200/public" alt="AC Applied to LCR" style="width: 350px;" >  </div>  
 
 <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

यदि $q$ संधारित्र पर आवेश है और $i$ धारा है, समय $t$ पर, हमें, किर्चॉफ के लूप नियम से मिलता है:

$L \frac{{d} i}{{d} t}+i R+\frac{q}{C}=v $

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ AC Voltage $\rightarrow$ Phasors $\rightarrow$ Inductor $\rightarrow$ Capacitor $\rightarrow$ <span style="color:blue">  LCR Circuit  </span> $\rightarrow$ Power Factor $\rightarrow$ Transformer </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- We want to determine the instantaneous current $i$ and its phase relationship to the applied alternating voltage $v$. We shall solve this problem by two methods.

- First, we use the technique of phasors and in the second method, we analytically to obtain the timedependence of $i$.

- हमें तत्कालीन धारा $i$ और इसके चरण संबंध को लागू किए गए विचलित वोल्टेज $v$ के साथ निर्धारित करना है। हम इस समस्या को दो तरीकों से हल करेंगे।

- सबसे पहले, हम चरणों की तकनीक का उपयोग करते हैं और दूसरी विधि में, हम विश्लेषणात्मक रूप से $i$ की समय निर्भरता प्राप्त करते हैं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

**Phasor Diagram Solution**

- From the circuit, we see that the resistor, inductor, and capacitor are in series.

- Therefore, the ac current in each element is the same at any time, having the same amplitude and phase. Let it be

$
i=i_{m} \sin (\omega t+\phi)
$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'> 
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/068bda3b-e213-4ca6-2bc4-f4803d409900/public" alt="Phasor Diagram Solution to LCR" style="width: 350px;" >
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**फेजर डायग्राम समाधान**

- परिपथ से, हम देखते हैं कि प्रतिरोधक, इंडक्टर, और संधारित्र श्रृंखला में हैं।

- इसलिए, प्रत्येक तत्व में एसी धारा किसी भी समय समान होती है, समान आयाम और चरण होता है। इसे मान लें

$
i=i_{m} \sin (\omega t+\phi)
$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- where $\phi$ is the phase difference between the voltage across the source and the current in the circuit.

- On the basis of what we have learnt in the previous sections, we shall construct a phasor diagram for the present case.

- Let $\mathbf {I}$ be the phasor representing the current in the circuit as given by the equation above.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/068bda3b-e213-4ca6-2bc4-f4803d409900/public" alt="Phasor Diagram Solution to LCR" style="width: 350px;" >
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- जहां $\phi$ स्रोत के अचरज और परिपथ में धारा के बीच का चरण अंतर है।

- पिछले खंडों में हमने जो कुछ सीखा है, उसके आधार पर, हम वर्तमान मामले के लिए एक फेजर आरेख तैयार करेंगे।

- $\mathbf {I}$ परिपथ में धारा का प्रतिनिधित्व करने वाला फेजर हो, जैसा कि ऊपर दिए गए समीकरण द्वारा दिया गया है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- Further, let $\mathbf {V_ \mathbf {L}}, \mathbf {V_ \mathbf {R}}, \mathbf {V_ \mathbf {C}}$, and $\mathbf {V}$ represent the voltage across the inductor, resistor, capacitor, and the source, respectively.

- From the previous section, we know that $\mathbf {V_ \mathbf {R}}$ is parallel to $\mathbf {I}, \mathbf {V_ \mathbf {C}}$ is $\pi / 2$ behind $\mathbf {I}$ and $\mathbf {V_ \mathbf {L}}$ is $\pi / 2$ ahead of $\mathbf {I}$.

- $\mathbf {V_ \mathbf {L}}, \mathbf {V_ \mathbf {R}}, \mathbf {V_ \mathbf {C}}$, and $\mathbf {I}$ are with appropriate phase relations.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/068bda3b-e213-4ca6-2bc4-f4803d409900/public" alt="Phasor Diagram Solution to LCR" style="width: 350px;" >
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

आगे, $\mathbf {V_ \mathbf {L}}, \mathbf {V_ \mathbf {R}}, \mathbf {V_ \mathbf {C}}$, और $\mathbf {V}$ को इंडक्टर, रेजिस्टर, कैपेसिटर, और स्रोत के अचरज मान्य करते हैं, क्रमशः।

पिछले खंड से, हम जानते हैं कि $\mathbf {V_ \mathbf {R}}$ $\mathbf {I}$ के समानांतर है, $\mathbf {V_ \mathbf {C}}$ $\mathbf {I}$ के पीछे $\pi / 2$ है और $\mathbf {V_ \mathbf {L}}$ $\mathbf {I}$ के आगे $\pi / 2$ है।

$\mathbf {V_ \mathbf {L}}, \mathbf {V_ \mathbf {R}}, \mathbf {V_ \mathbf {C}}$, और $\mathbf {I}$ उचित चरण संबंधों के साथ हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- The length of these phasors or the amplitude of $\mathbf {v_ \mathbf {R}}, \mathbf {v_ \mathbf {C}}$ and $\mathbf {v_ \mathbf {L}}$ are:

$v_{R m}=i_{m} R, v_{C m}=i_{m} X _ {C}, v_{L m}=i_{m} X _ {L}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>   
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/068bda3b-e213-4ca6-2bc4-f4803d409900/public" alt="Phasor Diagram Solution to LCR" style="width: 350px;" >
 
   </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

इस पाठ का हिंदी अनुवाद निम्नलिखित है:

- इन फेज़र्स की लंबाई या $\mathbf {v_ \mathbf {R}}, \mathbf {v_ \mathbf {C}}$ और $\mathbf {v_ \mathbf {L}}$ की आयाम:

$v_{R m}=i_{m} R, v_{C m}=i_{m} X _ {C}, v_{L m}=i_{m} X _ {L}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- The voltage for the circuit can be written as

$v_{{L}}+v_{{R}}+v_{{C}}=v$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/068bda3b-e213-4ca6-2bc4-f4803d409900/public" alt="Phasor Diagram Solution to LCR" style="width: 350px;" >
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

सर्गिट के लिए वोल्टेज को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है

$v_{{L}}+v_{{R}}+v_{{C}}=v$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- The phasor relation whose vertical component gives the above equation is

$\mathbf {v_{L}}+\mathbf {v_{R}}+\mathbf {v_{C}}=\mathbf {V}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/068bda3b-e213-4ca6-2bc4-f4803d409900/public" alt="Phasor Diagram Solution to LCR" style="width: 350px;" >
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

निम्नलिखित पाठ का हिंदी अनुवाद बिना किसी बदलाव के है:

- फेज़र संबंध जिसका ऊर्ध्वगामी घटक ऊपरोक्त समीकरण देता है

$ \mathbf {v_{L}}+\mathbf {v_{R}}+\mathbf {v_{C}}=\mathbf {V}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- This relation is represented. Since,

$\mathbf {V_ \mathbf {C}}$ and $\mathbf {V_ \mathbf {L}}$ are always along the same line and in opposite directions,

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/068bda3b-e213-4ca6-2bc4-f4803d409900/public" alt="Phasor Diagram Solution to LCR" style="width: 350px;" >
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

यह संबंध प्रस्तुत किया गया है। चूंकि,

$ \mathbf {V_ \mathbf {C}} $ और $ \mathbf {V_ \mathbf {L}} $ हमेशा एक ही लाइन पर और विपरीत दिशाओं में होते हैं,
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- they can be combined into a single phasor $\left(\mathbf {V_ \mathbf {C}}+\mathbf {V_ \mathbf {L}}\right)$ which has a magnitude $\left|v_{C m}-v_{L m}\right|$.

- Since $\mathbf {V}$ is represented as the hypotenuse of a right-triangle whose sides are $\mathbf {V_ \mathbf {R}}$ and $\left(\mathbf {V_ \mathbf {C}}+\mathbf {V_ \mathbf {L}}\right)$, the Pythagorean theorem gives:

$v_{m}^{2}=v_{R m}^{2}+\left(v_{C m}-v_{L m}\right)^{2}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/068bda3b-e213-4ca6-2bc4-f4803d409900/public" alt="Phasor Diagram Solution to LCR" style="width: 350px;" >
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

वे एक एकल फेजर $\left(\mathbf {V_ \mathbf {C}}+\mathbf {V_ \mathbf {L}}\right)$ में जोड़े जा सकते हैं जिसकी परिमाण $\left|v_{C m}-v_{L m}\right|$ होता है।

चूंकि $\mathbf {V}$ को एक सही-त्रिभुज के कर्ण के रूप में प्रस्तुत किया जाता है जिसकी बाहें $\mathbf {V_ \mathbf {R}}$ और $\left(\mathbf {V_ \mathbf {C}}+\mathbf {V_ \mathbf {L}}\right)$ होती हैं, तो पायथागोरस का प्रमेय देता है:

$v_{m}^{2}=v_{R m}^{2}+\left(v_{C m}-v_{L m}\right)^{2}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- Substituting the values of $v_{R m}, v_{C m}$, and $v_{L m}$ , we have

$v_{m}^{2} = \left(i_{m} R\right)^{2}+\left(i_{m} X _ {C}-i_{m} X _ {L}\right)^{2}$

$=i_{m}^{2} \quad R^{2}+\left(X _ {C}-X _ {L}\right)^{2}$

or, $i_{m}=\frac{v_{m}}{\sqrt{R^{2}+\left(X _ {C}-X _ {L}\right)^{2}}}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/420710f7-79f2-4881-18ee-2df0b740b900/public" alt="Impedance Diagram" style="width: 350px;" >
 
 </div>   <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $v_{R m}, v_{C m}$, और $v_{L m}$ के मानों को बदलकर, हमें मिलता है

$v_{m}^{2} = \left(i_{m} R\right)^{2}+\left(i_{m} X _ {C}-i_{m} X _ {L}\right)^{2}$

$=i_{m}^{2} \quad R^{2}+\left(X _ {C}-X _ {L}\right)^{2}$

या, $i_{m}=\frac{v_{m}}{\sqrt{R^{2}+\left(X _ {C}-X _ {L}\right)^{2}}}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- By analogy to the resistance in a circuit, we introduce the impedance $Z$ in an ac circuit:

$i_{m}=\frac{v_{m}}{Z}$

- where $Z=\sqrt{R^{2}+\left(X _ {C}-X _ {L}\right)^{2}}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/420710f7-79f2-4881-18ee-2df0b740b900/public" alt="Impedance Diagram" style="width: 350px;" >
 
</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

पाठ:

- सर्किट में प्रतिरोध के तुल्यता से, हम एक एसी सर्किट में अवरोध $Z$ का परिचय देते हैं:

$i_{m}=\frac{v_{m}}{Z}$

- जहां $Z=\sqrt{R^{2}+\left(X _ {C}-X _ {L}\right)^{2}}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- Since phasor $\mathbf {I}$ is always parallel to phasor $\mathbf {V_ \mathbf {R}}$,

- the phase angle $\phi$ is the angle between $\mathbf {V_ \mathbf {R}}$ and $\mathbf {V}$ :

$\tan \varphi=\frac{v_{C m}-v_{L m}}{v_{R m}}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/420710f7-79f2-4881-18ee-2df0b740b900/public" alt="Impedance Diagram" style="width: 350px;" >
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- चूंकि फेजर $\mathbf {I}$ हमेशा फेजर $\mathbf {V_ \mathbf {R}}$ के समानांतर होता है,

- चरण कोण $\phi$ कोण है जो $\mathbf {V_ \mathbf {R}}$ और $\mathbf {V}$ के बीच होता है :

$\tan \varphi=\frac{v_{C m}-v_{L m}}{v_{R m}}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- we have

$\tan \varphi=\frac{X _ {C}-X _ {L}}{R}$

- This is called Impedance diagram which is a right-triangle with $Z$ as its hypotenuse.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>   
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/420710f7-79f2-4881-18ee-2df0b740b900/public" alt="Impedance Diagram" style="width: 350px;" >
 
  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

हमारे पास है

$ \tan \varphi = \frac{X _ {C}-X _ {L}}{R} $

- इसे इम्पीडेंस डायग्राम कहा जाता है जो $Z$ के साथ एक समकोणीय त्रिभुज है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- If $X _ {C}>X _ {L}, \phi$ is positive and the circuit is predominantly capacitive. Consequently,

- the current in the circuit leads the source voltage. If $X _ {C}<X _ {L}, \phi$ is negative and the circuit is predominantly inductive. Consequently,

- the current in the circuit lags the source voltage.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>    </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

यदि $X _ {C}>X _ {L}, \phi$ सकारात्मक है और परिपथ मुख्यतः संधारित है। नतीजतन,

- परिपथ में धारा स्रोत वोल्टेज से आगे होती है। यदि $X _ {C}<X _ {L}, \phi$ नकारात्मक है और परिपथ मुख्यतः प्रेरक है। नतीजतन,

- परिपथ में धारा स्रोत वोल्टेज के पीछे होती है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>SUBAC VOLTAGE APPLIED TO A SERIES LCR CIRCUITHEADING</B></Primary>

<hr>

<main>

- the phasor diagram and variation of $v$ and $i$ with $\omega t$ for the case $X _ {C}>X _ {L}$.

- Thus, we have obtained the amplitude and phase of current for an $L C R$ series circuit using the technique of phasors.

- But this method of analysing ac circuits suffers from certain disadvantages.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/02f30521-f19b-41d2-9585-4183f81ef400/public" alt="phasor Diagram Of LCR" style="width: 350px;" > 
 
 </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $X _ {C}>X _ {L}$ के मामले के लिए $v$ और $i$ के साथ $\omega t$ का फेजर आरेख और परिवर्तन।

- इस प्रकार, हमने फेजर्स की तकनीक का उपयोग करके $L C R$ श्रृंखला परिपथ के लिए धारा की आयाम और चरण प्राप्त किया है।

- लेकिन वायुमंडल परिपथों का विश्लेषण करने का यह तरीका कुछ नुकसानों से ग्रसित है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- First, the phasor diagram says nothing about the initial condition.

- One can take any arbitrary value of $t$ (say, $t_{1}$, as done throughout this chapter) and draw different phasors which show the relative angle between different phasors.

- The solution so obtained is called the steady-state solution.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>   
 
 <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/02f30521-f19b-41d2-9585-4183f81ef400/public" alt="phasor Diagram Of LCR" style="width: 350px;" > 
 
   </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

पाठ:

- पहले, फेजर आरेख आरंभिक स्थिति के बारे में कुछ भी नहीं कहता।

- कोई भी मनमानी मान को $t$ (जैसे, $t_{1}$, जैसा कि इस अध्याय में हर जगह किया गया है) ले सकता है और विभिन्न फेजर्स खींच सकता है जो विभिन्न फेजर्स के बीच सापेक्ष कोण दिखाते हैं।

- इस प्रकार प्राप्त समाधान को स्थिर-अवस्था समाधान कहा जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- The general solution is the sum of the transient solution and the steady-state solution.

- After a sufficiently long time, the effects of the transient solution die out and the behaviour of the circuit is described by the steady-state solution.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- सामान्य समाधान स्थायी समाधान और अस्थायी समाधान का योग होता है।

- पर्याप्त समय के बाद, अस्थायी समाधान के प्रभाव समाप्त हो जाते हैं और सर्किट का व्यवहार स्थायी समाधान द्वारा वर्णित किया जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

**Resonance**

- An interesting characteristic of the series RLC circuit is the phenomenon of resonance.

- The phenomenon of resonance is common among systems that have a tendency to oscillate at a particular frequency.

- This frequency is called the system's natural frequency.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**गूंज**

- श्रृंखला RLC परिपथ की एक रोचक विशेषता है गूंज की घटना।

- गूंज की घटना उन प्रणालियों में सामान्य है जिनमें एक विशेष फ़्रीक्वेंसी पर दोलने की प्रवृत्ति होती है।

- इस फ़्रीक्वेंसी को प्रणाली की प्राकृतिक फ़्रीक्वेंसी कहा जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- If such a system is driven by an energy source at a frequency that is near the natural frequency,

- the amplitude of oscillation is found to be large.

- A familiar example of this for swinging back and forth like a pendulum.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

यदि ऐसा सिस्टम किसी ऊर्जा स्रोत द्वारा चालित होता है जिसकी आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति के निकट होती है,

तब दोलन की आयाम बड़ी पाई जाती है।

इसका एक परिचित उदाहरण होता है लौटते-फिरते झूले की तरह झूलना।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- If the child pulls on the rope at regular intervals and the frequency of the pulls is almost the same as the frequency of swinging,

- the amplitude of the swinging will be large.

- For an $R L C$ circuit driven with voltage of amplitude $v_{m}$ and frequency $\omega$,

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

यदि बच्चा नियमित अंतराल पर रस्सी को खींचता है और खींचने की आवृत्ति लगभग हिलने की आवृत्ति के समान होती है,

हिलने की आयाम बड़ी होगी।

एक $R L C$ परिपथ के लिए जिसे आयाम $v_{m}$ और आवृत्ति $\omega$ के साथ वोल्टेज से चालित किया जाता है,
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- we found that the current amplitude is given by

$ i_{m}=\frac{v_{m}}{Z}=\frac{v_{m}}{\sqrt{R^{2}+\left(X _ {C}-X _ {L}\right)^{2}}} $

- with $X _ {c}=1 / \omega C$ and $X _ {L}=\omega L$. So if $\omega$ is varied,

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

हमने पाया कि वर्तमान आयाम दिया जाता है

$ i_{m}=\frac{v_{m}}{Z}=\frac{v_{m}}{\sqrt{R^{2}+\left(X _ {C}-X _ {L}\right)^{2}}} $

- साथ ही $X _ {c}=1 / \omega C$ और $X _ {L}=\omega L$. तो अगर $\omega$ को बदला जाता है,
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- then at a particular frequency $\omega_{0}, X _ {c}=X _ {L}$, and the impedance is minimum $\left(Z=\sqrt{R^{2}+0^{2}}=R\right)$.

- This frequency is called the resonant frequency:

$ X _ {c}=X _ {L} \text { or } \frac{1}{\omega_{0} C}=\omega_{0} L $

or $ \omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{L C}} $

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

फिर एक विशेष फ़्रीक्वेंसी $\omega_{0}$ पर, $X _ {c}=X _ {L}$, और इम्पीडेंस न्यूनतम होता है $\left(Z=\sqrt{R^{2}+0^{2}}=R\right)$।

- इस फ़्रीक्वेंसी को गूंजन फ़्रीक्वेंसी कहा जाता है:

$ X _ {c}=X _ {L} \text { या } \frac{1}{\omega_{0} C}=\omega_{0} L $

या $ \omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{L C}} $
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- At resonant frequency, the current amplitude is maximum; $i_{m}= \frac{v_{m}}{R}$

- the variation of $i_m$ with $\omega$ in a $R L C$ series circuit with $L=1.00 mH, C=$ $1.00 nF$ for two values of $R$ :

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

पाठ:

- स्वर आवृत्ति पर, धारा की आयाम अधिकतम होती है; $i_{m}= \frac{v_{m}}{R}$

- $R L C$ श्रृंखला परिपथ में $L=1.00 mH, C=$ $1.00 nF$ के लिए $R$ के दो मानों के लिए $\omega$ के साथ $i_m$ का परिवर्तन:
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

(i) $R=100 \Omega$ and (ii) $R=200 \Omega$. For the source applied $ v_{m}= 100 V $

$ \omega_{0}$ for this case is $ \frac{1}{\sqrt{L C}}=1.00 \times 10^{6}$ rad/s.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(i) $R=100 \Omega$ और (ii) $R=200 \Omega$. लागू किए गए स्रोत के लिए $ v_{m}= 100 V $

इस मामले के लिए $ \omega_{0}$ है $ \frac{1}{\sqrt{L C}}=1.00 \times 10^{6}$ rad/s.
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

(i) is twice to that for case (ii).

- Resonant circuits have a variety of applications, for example, in the tuning mechanism of a radio or a TV set.

- The antenna of a radio accepts signals from many broadcasting stations.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(i) वह मामला (ii) के लिए दोगुना है।

- गूंजन परिपथों का विभिन्न अनुप्रयोग होते हैं, उदाहरण के लिए, रेडियो या टीवी सेट के ट्यूनिंग मेकेनिज्म में।

- रेडियो का एंटीना कई प्रसारण स्टेशनों से सिग्नल स्वीकार करता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- The signals picked up in the antenna acts as a source in the tuning circuit of the radio, so the circuit can be driven at many frequencies.

- But to hear one particular radio station, we tune the radio.

- In tuning, we vary the capacitance of a capacitor in the tuning circuit such that the resonant frequency of the circuit becomes nearly equal to the frequency of the radio signal received.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एंटीना में प्राप्त सिग्नल रेडियो के ट्यूनिंग सर्किट के एक स्रोत के रूप में कार्य करते हैं, इसलिए सर्किट को कई फ़्रीक्वेंसीज़ पर चलाया जा सकता है।

- लेकिन एक विशेष रेडियो स्टेशन को सुनने के लिए, हम रेडियो को ट्यून करते हैं।

- ट्यूनिंग में, हम ट्यूनिंग सर्किट के एक कैपेसिटर की क्षमता को ऐसे बदलते हैं कि सर्किट की संगत फ़्रीक्वेंसी लगभग रेडियो सिग्नल की प्राप्त फ़्रीक्वेंसी के बराबर हो जाती है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- When this happens, the amplitude of the current with the frequency of the signal of the particular radio station in the circuit is maximum.

- It is important to note that resonance phenomenon is exhibited by a circuit only if both $L$ and $C$ are present in the circuit.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

जब यह होता है, तो सर्किट में विशेष रेडियो स्टेशन के सिग्नल की आवृत्ति के साथ धारा की आयाम अधिकतम होती है।

महत्वपूर्ण है यह ध्यान देना कि संवेग घटना केवल तभी एक सर्किट द्वारा प्रदर्शित की जाती है यदि $L$ और $C$ दोनों सर्किट में मौजूद हों।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- Only then do the voltages across $L$ and $C$ cancel each other (both being out of phase) and the current amplitude is $v_{m} / R$, the total source voltage appearing across $R$.

- This means that we cannot have resonance in a RL or $R C$ circuit.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- केवल तब ही $L$ और $C$ के बीच वोल्टेज एक दूसरे को रद्द करते हैं (दोनों फेज से बाहर होते हैं) और धारा की आयाम $v_{m} / R$ होती है, कुल स्रोत वोल्टेज $R$ के बीच दिखाई देती है।

- इसका मतलब है कि हमें RL या $R C$ सर्किट में संगति नहीं हो सकती।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

**Example 7.6** A resistor of $200 \Omega$ and a capacitor of $15.0 \mu {F}$ are connected in series to a $220 {V}, 50 {Hz}$ ac source.

(a) Calculate the current in the circuit;

(b) Calculate the voltage (rms) across the resistor and the capacitor. Is the algebraic sum of these voltages more than the source voltage? If yes, resolve the paradox.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण 7.6** एक $200 \Omega$ का प्रतिरोधक और $15.0 \mu {F}$ का संधारित्र एक $220 {V}, 50 {Hz}$ एसी स्रोत से श्रृंखला में जुड़े हैं।

(a) परिपथ में धारा की गणना करें;

(b) प्रतिरोधक और संधारित्र पर वोल्टेज (rms) की गणना करें। क्या इन वोल्टेज का बीजगणितीय योग स्रोत वोल्टेज से अधिक है? यदि हाँ, तो समस्या का समाधान करें।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

(a) In order to calculate the current, we need the impedance of the circuit. It is

$ Z  = \sqrt{R^{2}+X _  {C}^{2}}=\sqrt{R^{2}+(2 \pi vC)^{-2}}  $

$ =\sqrt{(200 \Omega)^{2}+\left(2 \times 3.14 \times 50 \times 15.0 \times 10^{-6} {F}\right)^{-2}}  $

</div>
 <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

(a) धारा की गणना करने के लिए, हमें सर्किट की अवरोधन की आवश्यकता होती है। यह होता है

$ Z  = \sqrt{R^{2}+X _  {C}^{2}}=\sqrt{R^{2}+(2 \pi vC)^{-2}}  $

$ =\sqrt{(200 \Omega)^{2}+\left(2 \times 3.14 \times 50 \times 15.0 \times 10^{-6} {F}\right)^{-2}}  $
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

$  =\sqrt{(200 \Omega)^{2}+(212.3 \Omega)^{2}} $

$  =291.67 \Omega $

Therefore, the current in the circuit is $ I=\frac{V}{Z}=\frac{220 {V}}{291.5 \Omega}=0.755 {A} $

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

निम्नलिखित पाठ का हिंदी अनुवाद बिना कुछ बदले:

पाठ:

$  =\sqrt{(200 \Omega)^{2}+(212.3 \Omega)^{2}} $

$  =291.67 \Omega $

अतः, परिपथ में धारा $ I=\frac{V}{Z}=\frac{220 {V}}{291.5 \Omega}=0.755 {A} $ है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- The algebraic sum of the two voltages, $ V_R $ and $ V_C$ is $ 311.3 V$ which is more than the source voltage of $ 220 V $.

- How to resolve this paradox? As you have learnt in the text, the two voltages are not in the same phase.

- Therefore, they cannot be added like ordinary numbers.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- दो वोल्टेज, $ V_R $ और $ V_C $ का बीजगणितीय योग $ 311.3 V $ है, जो स्रोत वोल्टेज $ 220 V $ से अधिक है।

- इस विरोधाभास को कैसे सुलझाएं? जैसा कि आपने पाठ में सीखा है, ये दो वोल्टेज एक ही चरण में नहीं हैं।

- इसलिए, उन्हें सामान्य संख्याओं की तरह जोड़ा नहीं जा सकता।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

- The two voltages are out of phase by ninety degrees.

- Therefore, the total of these voltages must be obtained using the Pythagorean theorem:

$ V_ {R+C}  = \sqrt{V_ {R}^{2}+V_ {C}^{2}} $

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- दोनों वोल्टेज नब्बे डिग्री द्वारा फेज से बाहर हैं।

- इसलिए, इन वोल्टेज का कुल योगफल पायथागोरस के प्रमेय का उपयोग करके प्राप्त किया जाना चाहिए:

$ V_ {R+C}  = \sqrt{V_ {R}^{2}+V_ {C}^{2}} $
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>LCR CIRCUIT</B></Primary>

<hr>

<main>

$ =220 {V} $

- Thus, if the phase difference between two voltages is properly taken into account, the total voltage across the resistor and the capacitor is equal to the voltage of the source.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

$ =220 {V} $

- इस प्रकार, यदि दो वोल्टेज के बीच फेज अंतर को उचित रूप से ध्यान में रखा जाए, तो रेजिस्टर और कैपेसिटर के बीच कुल वोल्टेज स्रोत के वोल्टेज के बराबर होता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- We have seen that a voltage $v=v_m \sin \omega t$ applied to a series $R L C$ circuit drives a current in the circuit given by $i=i_m \sin (\omega t+\phi)$ where

$
i_m=\frac{v_m}{Z} \text { and } \phi=\tan ^{-1} \frac{X _ {C}-X _ {L}}{R}
$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

हमने देखा है कि एक वोल्टेज $v=v_m \sin \omega t$ जो एक श्रृंखला $R L C$ परिपथ पर लागू होता है, उससे परिपथ में एक धारा $i=i_m \sin (\omega t+\phi)$ उत्पन्न होती है जहां

$
i_m=\frac{v_m}{Z} \text { और } \phi=\tan ^{-1} \frac{X _ {C}-X _ {L}}{R}
$
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ AC Voltage $\rightarrow$ Phasors $\rightarrow$ Inductor $\rightarrow$ Capacitor $\rightarrow$ LCR Circuit $\rightarrow$ <span style="color:blue">  Power Factor  </span> $\rightarrow$ Transformer </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- Therefore, the instantaneous power $p$ supplied by the source is

$ p=v i=\left(v_{m} \sin \omega t\right) \times\left[i_{m} \sin (\omega t+\varphi)\right] $

$ =\frac{v_{m} i_{m}}{2}[\cos \varphi-\cos (2 \omega t+\varphi)] $

- The average power over a cycle is given by the average of the two terms in R.H.S.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

इसलिए, स्रोत द्वारा प्रदान की गई तात्कालिक शक्ति $p$ है

$ p=v i=\left(v_{m} \sin \omega t\right) \times\left[i_{m} \sin (\omega t+\varphi)\right] $

$ =\frac{v_{m} i_{m}}{2}[\cos \varphi-\cos (2 \omega t+\varphi)] $

- एक चक्र के दौरान औसत शक्ति को R.H.S. में दो शब्दों का औसत द्वारा दिया जाता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- It is only the second term which is time-dependent. Its average is zero (the positive half of the cosine cancels the negative half). Therefore,

$ P=\frac{v_{m} i_{m}}{2} \cos \varphi=\frac{v_{m}}{\sqrt{2}} \frac{i_{m}}{\sqrt{2}} \cos \varphi $

$ =V I \cos \varphi $

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

यह केवल दूसरी अवधि है जो समय-निर्भर है। इसका औसत शून्य है (कोसाइन का सकारात्मक आधा हिस्सा नकारात्मक आधे को रद्द कर देता है)। अतः,

$ P=\frac{v_{m} i_{m}}{2} \cos \varphi=\frac{v_{m}}{\sqrt{2}} \frac{i_{m}}{\sqrt{2}} \cos \varphi $

$ =V I \cos \varphi $
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- This can also be written as,

$ P=I^{2} Z \cos \varphi $

- So, the average power dissipated depends not only on the voltage and current but also on the cosine of the phase angle $\phi$ between them.

- The quantity $\cos \phi$ is called the power factor. Let us discuss the following cases:

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

यह निम्नलिखित रूप में भी लिखा जा सकता है,

$ P=I^{2} Z \cos \varphi $

इसलिए, औसत शक्ति का विसर्जन केवल वोल्टेज और करंट पर ही निर्भर नहीं करता बल्कि उनके बीच में चरण कोण $\phi$ के कोसाइन पर भी निर्भर करता है।

मात्रा $\cos \phi$ को शक्ति कारक कहा जाता है। आइए हम निम्नलिखित मामलों पर चर्चा करें:
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- **Case i** Resistive circuit:

- If the circuit contains only pure $R$, it is called resistive. In that case $\phi=0, \cos \phi=1$.

- There is maximum power dissipation.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- **मामला i** प्रतिरोधी परिपथ:

- यदि परिपथ में केवल शुद्ध $R$ होता है, तो इसे प्रतिरोधी कहा जाता है। उस मामले में $\phi=0, \cos \phi=1$ होता है।

- यहां अधिकतम शक्ति विसर्जन होता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Case ii** Purely inductive or capacitive circuit:

- If the circuit contains only an inductor or capacitor, we know that the phase difference between voltage and current is $\pi / 2$.

- Therefore, $\cos \phi=0$, and no power is dissipated even though a current is flowing in the circuit.

- This current is sometimes referred to as wattless current.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**मामला ii** शुद्ध आवेशक या संधारित्र परिपथ:

- यदि परिपथ में केवल एक इंडक्टर या संधारित्र होता है, तो हम जानते हैं कि वोल्टेज और करंट के बीच चरण अंतर $\pi / 2$ होता है।

- इसलिए, $\cos \phi=0$, और फिर भी परिपथ में धारा बह रही होती है फिर भी कोई शक्ति नहीं विसर्जित होती।

- इस धारा को कभी-कभी वॉटलेस धारा के रूप में संदर्भित किया जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Case iii** LCR series circuit:

- In an LCR series circuit, power dissipated is given where $\phi=\tan ^{-1}\left(X _ {c}-X _ {L}\right) / R$.

- So, $\phi$ may be non-zero in a $R L$ or $R C$ or $R C L$ circuit.

- Even in such cases, power is dissipated only in the resistor.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**मामला iii** LCR श्रृंखला परिपथ:

- एक LCR श्रृंखला परिपथ में, विद्युत शक्ति का उपभोग होता है जहां $\phi=\tan ^{-1}\left(X _ {c}-X _ {L}\right) / R$।

- इसलिए, $\phi$ एक $R L$ या $R C$ या $R C L$ परिपथ में गैर-शून्य हो सकता है।

- ऐसे मामलों में भी, शक्ति केवल प्रतिरोधी में उपभोग होती है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Case iv** Power dissipated at resonance in LCR circuit:

- At resonance $X _ {c}-X _ {L}=0$, and $\phi=0$.

- Therefore, $\cos \phi=1$ and $P=I^{2} Z=I^{2} R$.

- That is, maximum power is dissipated in a circuit (through $R$ ) at resonance.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**मामला iv** LCR परिपथ में संवेगन पर विसर्जित शक्ति:

- संवेगन पर $X _ {c}-X _ {L}=0$, और $\phi=0$।

- अतः, $\cos \phi=1$ और $P=I^{2} Z=I^{2} R$।

- यानी, अधिकतम शक्ति एक परिपथ में (R के माध्यम से) संवेगन पर विसर्जित होती है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Example**

a. For circuits used for transporting electric power, a low power factor implies large power loss in transmission. Explain.

b. Power factor can often be improved by the use of a capacitor of appropriate capacitance in the circuit. Explain.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**

a. बिजली के ऊर्जा संचालन के लिए प्रयोग किए जाने वाले परिपथ के लिए, कम पावर फैक्टर का अर्थ है संचारण में बड़ी ऊर्जा हानि। समझाएं।

b. पावर फैक्टर को अक्सर परिपथ में उचित संधारित्रता के संधारित्र का उपयोग करके सुधारा जा सकता है। समझाएं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

a. We know that $P=I V \cos \phi$ where $\cos \phi$ is the power factor.

- To supply a given power at a given voltage, if $\cos \phi$ is small,

- we have to increase current accordingly.

- But this will lead to large power loss $\left(I^{2} R\right)$ in transmission.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**समाधान**

a. हम जानते हैं कि $P=I V \cos \phi$ जहां $\cos \phi$ पावर फैक्टर है।

- दिए गए पावर को दिए गए वोल्टेज पर सप्लाई करने के लिए, अगर $\cos \phi$ छोटा है,

- हमें उचित रूप से करंट बढ़ाना होगा।

- लेकिन इससे ट्रांसमिशन में बड़ी पावर लॉस $\left(I^{2} R\right)$ होगी।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

b. Suppose in a circuit, current $I$ lags the voltage by an angle $\phi$.

- Then power factor $\cos \phi=R / Z$.

- We can improve the power factor (tending to 1 ) by making $Z$ tend to $R$.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

मान लीजिए कि एक परिपथ में, धारा $I$ वोल्टेज से $\phi$ कोण द्वारा पिछड़ती है।

- फिर सत्ता गुणांक $\cos \phi=R / Z$ होता है।

- हम $Z$ को $R$ की ओर झुकाकर सत्ता गुणांक (1 की ओर झुकने) में सुधार कर सकते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- Let us understand, with the help of a phasor diagram how this can be achieved.

- Let us resolve $\mathbf {I}$ into two components. $\mathbf {I_p}$ along the applied voltage $\mathbf {V}$ and $\mathbf {I_q}$ perpendicular to the applied voltage.

- the wattless component since corresponding to this component of current, there is no power loss.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- आइए समझते हैं, एक फेजर डायग्राम की मदद से कि यह कैसे प्राप्त किया जा सकता है।

- आइए हम $\mathbf {I}$ को दो घटकों में विभाजित करते हैं। लागू वोल्टेज $\mathbf {V}$ के अनुसार $\mathbf {I_p}$ और लागू वोल्टेज के प्रतिकूल $\mathbf {I_q}$।

- वॉटलेस घटक क्योंकि इस धारा के घटक के अनुरूप, कोई शक्ति हानि नहीं होती है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- $\mathbf {I_{P}}$ is known as the power component because it is in phase with the voltage and corresponds to power loss in the circuit.

- It's clear from this analysis that if we want to improve power factor,

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $\mathbf {I_{P}}$ को शक्ति घटक के रूप में जाना जाता है क्योंकि यह वोल्टेज के साथ चरण में होता है और सर्किट में शक्ति हानि के साथ मेल खाता है।

- इस विश्लेषण से स्पष्ट है कि यदि हमें पावर फैक्टर में सुधार करना है,
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

- we must completely neutralize the lagging wattless current $\mathbf {I_{q}}$ by an equal leading wattless current $\mathbf {I_q}^{\prime}$.

- This can be done by connecting a capacitor of appropriate value in parallel so that $\mathbf {I_q}$ and $\mathbf {I_q}^{\prime}$ cancel each other and $P$ is effectively $I_{{p}} V$.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- हमें पिछले वॉटलेस करंट $\mathbf {I_{q}}$ को एक समान अग्रणी वॉटलेस करंट $\mathbf {I_q}^{\prime}$ द्वारा पूरी तरह से निष्क्रिय करना होगा।

- यह एक उचित मान के संयोजक को समानांतर जोड़कर किया जा सकता है ताकि $\mathbf {I_q}$ और $\mathbf {I_q}^{\prime}$ एक दूसरे को रद्द करें और $P$ प्रभावी रूप से $I_{{p}} V$ हो।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Example** A sinusoidal voltage of peak value $283 {V}$ and frequency $50 {Hz}$ is applied to a series $LCR$ circuit in which ${R}=3 \Omega, L=25.48 {mH}$, and ${C}=796 \mu {F}$. Find

a. the impedance of the circuit;

b. the phase difference between the voltage across the source and the current;

c. the power dissipated in the circuit; and

d. the power factor.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण** शीर्ष मान $283 {V}$ और आवृत्ति $50 {Hz}$ की एक साइनसाइडल वोल्टेज को एक श्रृंखला $LCR$ परिपथ पर लागू किया जाता है जिसमें ${R}=3 \Omega, L=25.48 {mH}$, और ${C}=796 \mu {F}$ है। खोजें

a. परिपथ की अवरोधना;

b. स्रोत के विद्युत और धारा के बीच चरण अंतर;

c. परिपथ में विस्तारित ऊर्जा; और

d. पावर फैक्टर।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

a. To find the impedance of the circuit, we first calculate $X _ {{L}}$ and $X _ {{C}}$.

$X _ {L}=2 \pi \nu L=2 \times 3.14 \times 50 \times 25.48 \times 10 ^{-3} \Omega=8 \Omega$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

**समाधान**

a. परिपथ की अवरोधना का पता लगाने के लिए, हम पहले $X _ {{L}}$ और $X _ {{C}}$ की गणना करते हैं।

$X _ {L}=2 \pi \nu L=2 \times 3.14 \times 50 \times 25.48 \times 10 ^{-3} $

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

$X _ {C}=\frac{1}{2 \pi \nu C}=\frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 796 \times 10^{-6}}=4 \Omega$

Therefore,

$Z =\sqrt{R^{2}+\left(X _ {L}-X _ {C}\right)^{2}}=\sqrt{3^{2}+(8-4)^{2}}$

$=5 \Omega$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

$X _ {C}=\frac{1}{2 \pi \nu C}=\frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 796 \times 10^{-6}}=4 \Omega$

इसलिए,

$Z =\sqrt{R^{2}+\left(X _ {L}-X _ {C}\right)^{2}}=\sqrt{3^{2}+(8-4)^{2}}$

$=5 \Omega$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

b. Phase difference, $\phi=\tan ^{-1} \frac{X _ {C}-X _ {L}}{R}=\tan ^{-1} \frac{4-8}{3}=-53.1^{\circ}$

Since $\phi$ is negative, the current in the circuit lags the voltage across the source.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:20px'>

b. चरण अंतर, $\phi=\tan ^{-1} \frac{X _ {C}-X _ {L}}{R}=\tan ^{-1} \frac{4-8}{3}=-53.1^{\circ}$

चूंकि $\phi$ ऋणात्मक है, इसलिए सर्किट में धारा स्रोत के विद्युत विभेद के पीछे होती है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

c. The power dissipated in the circuit is

$P=I^{2} R$

Now, $I=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \quad \frac{283}{5}=40 {A}$

Therefore, $P=(40 {A})^{2} \times 3 \Omega=4800 {W}$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

c. परिपथ में विस्तापित शक्ति है

$P=I^{2} R$

अब, $I=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} \quad \frac{283}{5}=40 {A}$

इसलिए, $P=(40 {A})^{2} \times 3 \Omega=4800 {W}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Example** Suppose the frequency of the source in the previous example can be varied.

a. What is the frequency of the source at which resonance occurs?

b. Calculate the impedance, the current, and the power dissipated at the resonant condition.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण** मान लीजिए कि पिछले उदाहरण में स्रोत की आवृत्ति को बदला जा सकता है।

a. स्वर सम्मेलन होने पर स्रोत की आवृत्ति क्या होती है?

b. स्वर सम्मेलन की स्थिति में अवरोध, धारा, और उर्जा की विसर्जन की गणना करें।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

a. The frequency at which the resonance occurs is

$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{L C}}=\frac{1}{\sqrt{25.48 \times 10^{-3} \times 796 \times 10^{-6}}}=222.1 {rad} / {s}$

$v_r = \frac{\omega_{0}}{2 \pi}=\frac{221.1}{2 \times 3.14} {Hz}=35.4 {Hz}$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

**समाधान**

a. जिस आवृत्ति पर अनुनाद होता है वह है

$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{L C}}=\frac{1}{\sqrt{25.48 \times 10^{-3} \times 796 \times 10^{-6}}}=222.1 {rad} / {s}$

$v_r = \frac{\omega_{0}}{2 \pi}=\frac{221.1}{2 \times 3.14} {Hz}=35.4 {Hz}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POWER FACTOR</B></Primary>

<hr>

<main>

b. The impedance $Z$ at resonant condition is equal to the resistance: $Z=R=3 \Omega$

- The rms current at resonance is

$I=\frac{V}{Z}=\frac{V}{R}=\frac{283}{\sqrt{2}} \quad \frac{1}{3}=66.7 {A}$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

b. स्वर स्थिति में अवरोध $Z$ प्रतिरोध के बराबर होता है: $Z=R=3 \Omega$

- स्वर पर rms धारा होती है

$I=\frac{V}{Z}=\frac{V}{R}=\frac{283}{\sqrt{2}} \quad \frac{1}{3}=66.7 {A}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>TRANSFORMERS</B></Primary>

<hr>

<main>

- A transformer is a device that changes the voltage of an alternating current (AC) electrical signal.

- It does this by using the principle of mutual induction, in which two coils of wire are inductively coupled to each other.

- When an AC current is passed through the primary coil, it creates a changing magnetic field.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

- ट्रांसफॉर्मर एक उपकरण है जो एक विचलित धारा (AC) विद्युत संकेत की वोल्टेज को बदलता है।

- यह इसे पारस्परिक प्रेरण के सिद्धांत का उपयोग करके करता है, जिसमें दो तार के कुंडल एक दूसरे के साथ इंडक्टिवली जोड़े जाते हैं।

- जब एक AC धारा प्राथमिक कुंडल के माध्यम से गुजरती है, तो यह एक बदलती हुई चुंबकीय क्षेत्र पैदा करती है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ AC Voltage $\rightarrow$ Phasors $\rightarrow$ Inductor $\rightarrow$ Capacitor $\rightarrow$ LCR Circuit $\rightarrow$ Power Factor $\rightarrow$ <span style="color:blue">  Transformer  </span> </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>TRANSFORMERS</B></Primary>

<hr>

<main>

- This magnetic field induces a voltage in the secondary coil, which is proportional to the number of turns in the secondary coil relative to the number of turns in the primary coil.

- Transformers can be used to either step up or step down the voltage of an AC signal.

- A step-up transformer has more turns in the secondary coil than in the primary coil,

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

- यह चुंबकीय क्षेत्र द्वितीय कुंडली में एक वोल्टेज को उत्प्रेरित करता है, जो प्राथमिक कुंडली की तुलना में द्वितीय कुंडली में घुमाव की संख्या के अनुपात से समानुपातिक होता है।

- ट्रांसफॉर्मर का उपयोग एक एसी सिग्नल का वोल्टेज बढ़ाने या घटाने के लिए किया जा सकता है।

- एक स्टेप-अप ट्रांसफॉर्मर में प्राथमिक कुंडली की तुलना में द्वितीय कुंडली में अधिक घुमाव होते हैं।
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</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ AC Voltage $\rightarrow$ Phasors $\rightarrow$ Inductor $\rightarrow$ Capacitor $\rightarrow$ LCR Circuit $\rightarrow$ Power Factor $\rightarrow$ <span style="color:blue">  Transformer  </span> </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>TRANSFORMERS</B></Primary>

<hr>

<main>

- so it produces a higher voltage output than the input voltage.

- A step-down transformer has fewer turns in the secondary coil than in the primary coil, so it produces a lower voltage output than the input voltage.

- Transformers are essential components in many electrical devices, including power distribution systems, audio amplifiers, and radio transmitters and receivers.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

- इसलिए यह इनपुट वोल्टेज से अधिक उच्च वोल्टेज आउटपुट उत्पन्न करता है।

- एक स्टेप-डाउन ट्रांसफॉर्मर में प्राथमिक कॉइल की तुलना में सेकेंडरी कॉइल में कम टर्न्स होते हैं, इसलिए यह इनपुट वोल्टेज से कम वोल्टेज आउटपुट उत्पन्न करता है।

- ट्रांसफॉर्मर्स कई इलेक्ट्रिकल उपकरणों, जैसे कि पावर वितरण सिस्टम, ऑडियो एम्पलीफायर, और रेडियो प्रेषक और प्राप्तकर्ताओं में आवश्यक घटक होते हैं।
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</main>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>TRANSFORMERS</B></Primary>

<hr>

<main>

- The basic principle of operation of a transformer is as follows:

- An alternating current (AC) electrical signal is applied to the primary coil of the transformer.

- This current creates a changing magnetic field in the core of the transformer.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

- एक ट्रांसफॉर्मर के संचालन का मूल सिद्धांत इस प्रकार है:

- एक विचलित धारा (AC) विद्युत संकेत को ट्रांसफॉर्मर की प्राथमिक कुंडली पर लागू किया जाता है।

- यह धारा ट्रांसफॉर्मर के कोर में एक बदलती हुई चुंबकीय क्षेत्र बनाती है।

</div>

</main>

<hr>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>TRANSFORMERS</B></Primary>

<hr>

<main>

- The changing magnetic field induces a voltage in the secondary coil of the transformer, which is proportional to the number of turns in the secondary coil relative to the number of turns in the primary coil.

- The output voltage of the transformer is then either stepped up or stepped down, depending on the number of turns in the primary and secondary coils.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

- परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्र ट्रांसफॉर्मर के द्वितीयक कुंडल में एक वोल्टेज उत्पन्न करता है, जो प्राथमिक कुंडल की तुलना में द्वितीयक कुंडल में घुमाव की संख्या के अनुपातिक होता है।

- फिर ट्रांसफॉर्मर की आउटपुट वोल्टेज को या तो बढ़ा दिया जाता है या घटा दिया जाता है, जो प्राथमिक और द्वितीयक कुंडलों में घुमाव की संख्या पर निर्भर करता है।
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</main>

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<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>TRANSFORMERS</B></Primary>

<hr>

<main>

- Transformers are an important component in many electrical devices because they allow AC electrical signals to be changed to different voltages.

- This is essential for a variety of applications, including power distribution, audio amplification, and radio transmission and reception.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

- ट्रांसफॉर्मर कई इलेक्ट्रिकल उपकरणों में एक महत्वपूर्ण घटक होते हैं क्योंकि वे AC इलेक्ट्रिकल सिग्नल्स को विभिन्न वोल्टेज में बदलने की अनुमति देते हैं।

- यह पावर वितरण, ऑडियो वर्धन, और रेडियो प्रसारण और प्राप्ति सहित विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ AC Voltage $\rightarrow$ Phasors $\rightarrow$ Inductor $\rightarrow$ Capacitor $\rightarrow$ LCR Circuit $\rightarrow$ Power Factor $\rightarrow$ <span style="color:blue">  Transformer  </span> </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>SUMMARY</B></Primary>

<hr>

<main>

**2.** For an alternating current $i=i_m \sin \omega t$ passing through a resistor $R$, the average power loss $P$ (averaged over a cycle) due to joule heating is $(1 / 2) i_m^2 R$.

- To express it in the same form as the dc power $P=I^2 R$, a special value of current is used. It is called root mean square (rms) current and is denoted by $I$ :

$I=\frac{i_m}{\sqrt{2}}=0.707 i_m$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

**2.** एक विपरीत धारा $i=i_m \sin \omega t$ जो एक प्रतिरोधक $R$ के माध्यम से गुजर रही है, औसत ऊर्जा हानि $P$ (एक चक्र के दौरान औसतित) जौली तापन के कारण $(1 / 2) i_m^2 R$ होती है।

- इसे डीसी शक्ति $P=I^2 R$ के रूप में व्यक्त करने के लिए, धारा का एक विशेष मान का उपयोग किया जाता है। इसे रूट मीन स्क्वायर (rms) धारा कहा जाता है और इसे $I$ द्वारा अभिव्यक्त किया जाता है :

$I=\frac{i_m}{\sqrt{2}}=0.707 i_m$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>SUMMARY</B></Primary>

<hr>

<main>

**8.** A transformer consists of an iron core on which are bound a primary coil of $N_p$ turns and a secondary coil of $N_s$ turns. If the primary coil is connected to an ac source, the primary and secondary voltages are related by

$V_s=\frac{N_s}{N_p} V_p$

- and the currents are related by

$I_s=\frac{N_p}{N_s} I_p$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

**8.** एक ट्रांसफॉर्मर में एक लोहे की कोर होती है जिस पर $N_p$ चक्रों का एक प्राथमिक कुंडली और $N_s$ चक्रों की एक द्वितीयक कुंडली बंधी होती है। यदि प्राथमिक कुंडली को एक वाल्ट स्रोत से जोड़ा जाता है, तो प्राथमिक और द्वितीयक वोल्टेज का संबंध होता है

$V_s=\frac{N_s}{N_p} V_p$

- और धाराओं का संबंध होता है

$I_s=\frac{N_p}{N_s} I_p$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>ALTERNATING CURRENT</B></Success>

<Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "><B>POINTS TO PONDER</B></Primary>

<hr>

<main>

**6.** Although phasor diagrams use rotating vectors to represent voltage and current, these quantities themselves are not vectors. They are scalar quantities. Phasors allow us to conveniently add amplitudes and phases of harmonically varying scalars using the law of vector addition.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

**6.** हालांकि फेजर डायग्राम वोल्टेज और करंट को प्रतिष्ठापित करने के लिए घूर्णन वेक्टर का उपयोग करते हैं, ये मात्राएं स्वयं वेक्टर नहीं होती हैं। ये स्केलर मात्राएं होती हैं। फेजर्स हमें सुविधाजनक रूप से हार्मोनिकली बदलते स्केलर्स के आयाम और चरणों को वेक्टर योग के नियम का उपयोग करके जोड़ने की अनुमति देते हैं।
</div>

</main>

<hr>