Moving Charges and Magnetism (hi)

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Introduction</Primary>

<hr>

<main>

**Introduction**

- Discovery of the relation between electricity and magnetism by Hans Christian Oersted in 1820.

- Oersted's experiment:
 
- Current in a straight wire causes deflection in a nearby magnetic compass needle.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**परिचय**

- 1820 में हंस क्रिश्चियन ऑरस्टेड द्वारा विद्युत और चुंबकत्व के बीच संबंध की खोज।

- ऑरस्टेड का प्रयोग:

- एक सीधे तार में धारा पास में रखी चुंबकीय कम्पास सुई में विक्षेपण का कारण बनती है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  <span style="color:blue">Introduction</span> $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Introduction</Primary>

<hr>

<main>

- The alignment of the needle is tangential to an imaginary circle with the wire as the center and perpendicular to the wire.
 
- Iron filings sprinkled around the wire arrange themselves in concentric circles.

- James Maxwell unified the laws of electricity and magnetism in 1864, realizing light as electromagnetic waves.

- Technological advancements in the 20th century due to increased understanding of electromagnetism.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- सुई का संरेखण तार के केंद्र के रूप में एक काल्पनिक वृत्त के लिए स्पर्शरेखीय है और तार के लंबवत है।

- तार के चारों ओर छिड़के गए लोहे के बुरादे खुद को संकेंद्रित वृत्तों में व्यवस्थित करते हैं।

- जेम्स मैक्सवेल ने 1864 में बिजली और चुंबकत्व के नियमों को एकीकृत किया, प्रकाश को विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में महसूस किया।

- विद्युत चुंबकत्व की बढ़ती समझ के कारण 20 वीं शताब्दी में तकनीकी प्रगति।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Introduction</Primary>

<hr>

<main>

- The magnetic field exerts forces on moving charged particles, electrons, protons, and current-carrying wires.

- Currents produce magnetic fields.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- चुंबकीय क्षेत्र गतिमान आवेशित कणों, इलेक्ट्रॉनों, प्रोटॉन और धारावाही तारों पर बल लगाता है।

- धाराएँ चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Introduction</Primary>

<hr>

<main>

- In this and the following chapters, we depict:
 
- A current or a field (electric or magnetic) emerging out of the plane of the paper as a dot  $(\odot)$.
 
- A current or a field going into the plane of the paper as a cross $(\otimes)$.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- इस और आगामी अध्यायों में, हम दर्शाते हैं:
 
- कागज के समतल से बाहर निकलने वाली एक धारा या एक क्षेत्र (विद्युत या चुंबकीय) एक बिंदु के रूप में $(\odot)$.
 
- कागज के समतल में जाने वाली एक धारा या एक क्षेत्र एक क्रॉस के रूप में $(\otimes)$.
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

**Sources And Fields**

- Before introducing the concept of a magnetic field $\mathbf{B}$, let us reivse the concepts related to electric field.

- Interaction of two charges involves two stages:

- Source charge $Q$ produces an electric field $\mathbf{E}$.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**स्रोत और क्षेत्र**

- चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}$ की अवधारणा को पेश करने से पहले,

- दो आवेशों की अन्योन्य क्रिया में दो चरण शामिल होते हैं:

- स्रोत आवेश $Q$ एक विद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}$ उत्पन्न करता है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ <span style="color:blue">Magnetic Force</span> $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

- $\mathbf{E}=\frac{{Q} \hat{\mathbf{r}}}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}$

- Charge $q$ interacts with this field and experiences a force $\mathbf{F}$ given by:

- $\mathbf{F}=q \mathbf{E}=\frac{q Q \hat{\mathbf{r}}}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $\mathbf{E}=\frac{{Q} \hat{\mathbf{r}}}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}$

- आवेश $q$ इस क्षेत्र के साथ परस्पर क्रिया करता है और $\mathbf{F}$ बल का अनुभव करता है जो इसके द्वारा दिया गया है:

- $\mathbf{F}=q \mathbf{E}=\frac{q Q \hat{\mathbf{r}}}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

- The field $\mathbf{E}$ is physical and can convey energy and momentum.

- Faraday stressed the field concept, which Maxwell incorporated in unifying electricity and magnetism.

- Fields can vary with time, but we'll assume time-independent fields in this chapter.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- क्षेत्र $\mathbf{E}$ भौतिक है और ऊर्जा और संवेग को संचारित कर सकता है।

- फैराडे ने क्षेत्र की अवधारणा पर जोर दिया, जिसे मैक्सवेल ने विद्युत और चुंबकत्व को एकीकृत करने में शामिल किया।

- क्षेत्र समय के साथ बदल सकते हैं, लेकिन हम इस अध्याय में समय-स्वतंत्र क्षेत्रों को मानेंगे।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

- The field at a point can result from one or more charges.

- If there are multiple charges, the fields add vectorially (principle of superposition).

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- किसी बिंदु पर क्षेत्र एक या अधिक आवेशों के कारण हो सकता है।

- यदि एक से अधिक आवेश हैं, तो क्षेत्र सदिश रूप से जुड़ते हैं (अधिष्ठापन का सिद्धांत)।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

- Just as static charges produce an electric field, currents or moving charges produce a magnetic field $\mathbf{B}(\mathbf{r})$.

- Here are some basic properties of the magnetic field:

- It is a vector field defined at each point in space (can also depend on time).

- It obeys the principle of superposition, i.e., the magnetic field of several sources is the vector addition of individual sources' fields.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- जिस प्रकार स्थिर आवेश एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करते हैं, उसी प्रकार धाराएँ या गतिशील आवेश एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं।

- चुंबकीय क्षेत्र के कुछ मूल गुण इस प्रकार हैं:

- यह अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर परिभाषित एक सदिश क्षेत्र है (समय पर भी निर्भर हो सकता है)।

- यह सुपरपोजिशन के सिद्धांत का पालन करता है, अर्थात, कई स्रोतों का चुंबकीय क्षेत्र अलग-अलग स्रोतों के क्षेत्रों का सदिश योग है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

**Magnetic Force**

- A magnetic field exerts a magnetic force on a moving charge.

- The magnetic force is always perpendicular to both the velocity of the moving charge and the magnetic field.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**चुंबकीय बल**

- एक चुंबकीय क्षेत्र एक गतिमान आवेश पर एक चुंबकीय बल लगाता है।

- चुंबकीय बल हमेशा गतिमान आवेश के वेग और चुंबकीय क्षेत्र दोनों के लंबवत होता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

- The magnitude of the magnetic force is proportional to the:
- charge of the moving object,

- the speed of the moving object,

- the strength of the magnetic field, 
- the *sine* of the angle between the velocity and the magnetic field.

$$ F = q v B \sin \theta $$

- The direction of the magnetic force is given by the right-hand rule.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:20px'>

- चुंबकीय बल का परिमाण निम्नलिखित के समानुपाती होता है:
- गतिमान वस्तु का आवेश,

- गतिमान वस्तु की चाल,

- चुंबकीय क्षेत्र की प्रबलता,
- वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच के कोण का *साइन*।

$$ F = q v B \sin \theta $$

- चुंबकीय बल की दिशा दाहिने हाथ के नियम द्वारा दी जाती है।
    
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

**Magnetic Field, Lorentz Force**

- Let's suppose there's a point charge $q$ moving with a velocity $\mathbf{v}$ and located at $\mathbf{r}$ at a given time $t$ in presence of both the electric field $\mathbf{E}(\mathbf{r})$ and the magnetic field $\mathbf{B}(\mathbf{r})$.

- The force on an electric charge $q$ due to both of them can be written as:

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**चुंबकीय क्षेत्र, लोरेंत्ज़ बल**

- मान लीजिए कि एक बिंदु आवेश $q$ है जो वेग $\mathbf{v}$ से गतिमान है और किसी दिए गए समय $t$ पर विद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}(\mathbf{r})$ और चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}(\mathbf{r})$ दोनों की उपस्थिति में $\mathbf{r}$ पर स्थित है।

- दोनों के कारण विद्युत आवेश $q$ पर लगने वाले बल को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

- $ \mathbf{F} = q[\mathbf{E}(\mathbf{r})+\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r})] \equiv \mathbf{F} _ \text {electric } + \mathbf{F} _ \text {magnetic }$

- This force was given first by H.A. Lorentz based on extensive experiments. It is called the Lorentz force.

</div>
<div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:20px'>

- $ \mathbf{F} = q[\mathbf{E}(\mathbf{r})+\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r})] \equiv \mathbf{F} _ \text {electric } + \mathbf{F} _ \text {magnetic }$

- यह बल सबसे पहले एच.ए. लोरेंत्ज़ ने व्यापक प्रयोगों के आधार पर दिया था। इसे लोरेंत्ज़ बल कहा जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

- It depends on $q$, $\mathbf{v}$, and $\mathbf{B}$ $($ charge of the particle, the velocity, and the magnetic field $)$. Force on a negative charge is opposite to that on a positive charge.

- The magnetic force  $q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]$ includes a vector product of velocity and a magnetic field.

- The vector product makes the force due to a magnetic field vanish ( zero  )if velocity and magnetic field are parallel or anti-parallel.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- यह $q$, $\mathbf{v}$, और $\mathbf{B}$ $($ कण का आवेश, वेग और चुंबकीय क्षेत्र $)$ पर निर्भर करता है। एक ऋणात्मक आवेश पर बल एक धनात्मक आवेश पर बल के विपरीत होता है।

- चुंबकीय बल $q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]$ में वेग और चुंबकीय क्षेत्र का एक सदिश गुणनफल शामिल होता है।

- सदिश गुणनफल चुंबकीय क्षेत्र के कारण बल को शून्य कर देता है यदि वेग और चुंबकीय क्षेत्र समानांतर या प्रति-समानांतर हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

- Force acts in a direction perpendicular to velocity and the magnetic field. Its direction is given by "right hand rule."

- The magnetic force is zero if the charges are not moving (as then $|v|=0$). Only moving charges feel the magnetic force.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- बल वेग और चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत दिशा में कार्य करता है। इसकी दिशा "दाहिने हाथ के नियम" द्वारा दी जाती है।

- यदि आवेश गतिमान नहीं है (तब |v| = 0) तो चुंबकीय बल शून्य होता है। केवल गतिमान आवेश ही चुंबकीय बल को महसूस करते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

**Magnetic force on a current-carrying conductor:**

- We can calculate **Lorentz force** on an arbitrary shaped wire:

- $\mathbf{F}=\sum_{{j}} \operatorname{Id} \boldsymbol{l}_{{j}} \times \mathbf{B}$

- Where $l$ is a vector of magnitude l, the length of the rod, and with a direction identical to the current I.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**विद्युत धारा ले जाने वाले चालक पर चुंबकीय बल:**

- हम एक मनमाने आकार के तार पर **लोरेंत्ज़ बल** की गणना कर सकते हैं:

- $\mathbf{F}=\sum_{{j}} \operatorname{Id} \boldsymbol{l}_{{j}} \times \mathbf{B}$

- जहाँ $l$ परिमाण l का एक सदिश है, छड़ की लंबाई, और धारा I के समान दिशा के साथ।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

**Example**:
A straight wire of mass 200 g and length 1.5 m carries a current of 2 A. It is suspended in mid-air by a uniform horizontal magnetic field B . What is the magnitude of the magnetic field?

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**:
200 g द्रव्यमान और 1.5 m लंबाई का एक सीधा तार 2 A की धारा ले जाता है। यह एक समान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र B द्वारा मध्य हवा में निलंबित है। चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण क्या है?
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

**Solution**:

$B =\frac{m g}{I l} =\frac{0.2 \times 9.8}{2 \times 1.5}=0.65 {T}$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल**:

$B =\frac{m g}{I l} =\frac{0.2 \times 9.8}{2 \times 1.5}=0.65 {T}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

**Example**: 
If the magnetic field is parallel to the positive y-axis and the charged particle is moving along the positive x-axis, which way would the Lorentz force be for

(a) an electron (negative charge),

(b) a proton (positive charge).

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**: 
यदि चुंबकीय क्षेत्र धनात्मक y-अक्ष के समानांतर है और आवेशित कण धनात्मक x-अक्ष के अनुदिश गतिमान है, तो लॉरेंत्ज़ बल किस दिशा में होगा

(a) एक इलेक्ट्रॉन (ऋणात्मक आवेश) के लिए,

(b) एक प्रोटॉन (धनात्मक आवेश) के लिए।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Force</Primary>

<hr>

<main>

**Solution**:

(a) For an electron, it will be along the -z axis.

(b) For a proton, the force is along the +z axis.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**समाधान**:

(a) एक इलेक्ट्रॉन के लिए, यह -z अक्ष के अनुदिश होगा।

(b) एक प्रोटॉन के लिए, बल +z अक्ष के अनुदिश होता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Motion In A Magnetic Field</Primary>

<hr>

<main>

**Motion In A Magnetic Field**

In a uniform magnetic field, the perpendicular component of velocity of the particle remains unchanged

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**चुंबकीय क्षेत्र में गति**

एक समान चुंबकीय क्षेत्र में, कण के वेग का लंबवत घटक अपरिवर्तित रहता है
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ <span style="color:blue">Magnetic Field</span> $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Motion In A Magnetic Field</Primary>

<hr>

<main>

- The parallel component of velocity and the magnetic field do not interact resulting in a helical path.

- Equation of motion:

- $r = \frac{mv}{qB}$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- वेग का समानांतर घटक और चुंबकीय क्षेत्र एक सर्पिल पथ के परिणामस्वरूप परस्पर क्रिया नहीं करते हैं।

- गति का समीकरण:

- $r = \frac{mv}{qB}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Motion In A Magnetic Field</Primary>

<hr>

<main>

Where,

- $r$ is the radius of the circular path

- $m$ is the mass of the particle

- $q$ is the charge of the particle

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

जहाँ,

- $r$ वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है

- $m$ कण का द्रव्यमान है

- $q$ कण का आवेश है
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Motion In A Magnetic Field</Primary>

<hr>

<main>

- $B$ is the magnetic field strength

- $v$ is the velocity of the particle

- Angular Frequency:

- $ \omega=\frac{qvB}{m}$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $B$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है

- $v$ कण का वेग है

- कोणीय आवृत्ति:

- $ \omega=\frac{qvB}{m}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Motion In A Magnetic Field</Primary>

<hr>

<main>

- For a helical path:

- $Pitch = \frac{2\pi mv_{\parallel}}{qB}$

- $v_{\parallel}$ is the velocity parallel to the field

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक पेचदार पथ के लिए:

- $पिच = \frac{2\pi mv_{\parallel}}{qB}$

- $v_{\parallel}$ क्षेत्र के समानांतर वेग है
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Motion In A Magnetic Field</Primary>

<hr>

<main>

**Example**
- An electron with a mass of $9  ×  10^{-31}$ kg and a charge of $1.6  ×  10^{-19}$ C moves at a speed of $3 ×  10^7$ m/s in a magnetic field of $6 × 10^{-4}$ T perpendicular to it.

- Find the radius of the path, the frequency, and the energy in keV.

</div>
     
<div style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:23px'>

**उदाहरण**
- $9  ×  10^{-31}$ kg द्रव्यमान और $1.6  ×  10^{-19}$ C आवेश वाला एक इलेक्ट्रॉन $6 × 10^{-4}$ T के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र में $3 ×  10^7$m/s की गति से चलता है।

- पथ की त्रिज्या, आवृत्ति और ऊर्जा keV में ज्ञात कीजिए।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Motion In A Magnetic Field</Primary>

<hr>

<main>

**Solution:**

- Radius of the path: 
$r = \frac{mv}{qB} = \frac{(9 × 10^{-31} kg)(3 × 10^7 m/s)}{(1.6 × 10^{-19} C)(6 × 10^{-4} T)} = 28 cm$

- Frequency: 
$\frac{v}{2\pi r} = \frac{3 × 10^7 m/s}{2\pi(28 × 10^{-2} m)} = 17  MHz$

</div>

**हल:**

- पथ की त्रिज्या: 
$r = \frac{mv}{qB} = \frac{(9 × 10^{-31} kg)(3 × 10^7 m/s)}{(1.6 × 10^{-19} C)(6 × 10^{-4} T)} = 28 cm$

- आवृत्ति: 
$\frac{v}{2\pi r} = \frac{3 × 10^7 m/s}{2\pi(28 × 10^{-2} m)} = 17  MHz$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Motion In A Magnetic Field</Primary>

<hr>

<main>

- Energy:

$(1/2)mv^2 =(1/2)(9 × 10^{-31} kg)(3 × 10^7 m/s)^2$ =

$40.5 × 10^{-17} J \approx 4 × 10^{-16} J = 2.5  keV$

</div>
<div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

- ऊर्जा:

$(1/2)mv^2 =(1/2)(9 × 10^{-31} kg)(3 × 10^7 m/s)^2$ =

$40.5 × 10^{-17} J \approx 4 × 10^{-16} J = 2.5  keV$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

**Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW**

- All magnetic fields that we know are due to currents (or moving charges) and due to intrinsic magnetic moments of particles.

- Here, we shall study the relation between current and the magnetic field it produces.

- It is given by the Biot-Savart's law.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**धारा तत्व के कारण चुंबकीय क्षेत्र, बायो-सेवर्ट नियम**

- सभी चुंबकीय क्षेत्र जो हम जानते हैं, धाराओं (या गतिमान आवेशों) और कणों के आंतरिक चुंबकीय आघूर्णों के कारण होते हैं।

- यहाँ, हम धारा और उसके द्वारा उत्पादित चुंबकीय क्षेत्र के बीच संबंध का अध्ययन करेंगे।

- यह बायो-सेवर्ट के नियम द्वारा दिया गया है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ <span style="color:blue">Biot- savart Law</span> $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-Savart Law</Primary>

<hr>

<main>

- Consider an infinitesimal element ${d} l$ of the conductor.

- The magnetic field ${d} \mathbf{B}$ due to this element is to be determined at a point $P$ which is at a distance $r$ from it.

- Let $\theta$ be the angle between ${d} \boldsymbol{l}$ and the displacement vector $\mathbf{r}$.

</div>

- कंडक्टर के एक असीम छोटे तत्व ${d} l$ पर विचार करें।

- इस तत्व के कारण चुंबकीय क्षेत्र ${d} \mathbf{B}$ को एक बिंदु $P$ पर निर्धारित किया जाना है जो उससे $r$ दूरी पर है।

- माना कि ${d} \boldsymbol{l}$ और विस्थापन वेक्टर $\mathbf{r}$ के बीच का कोण $\theta$ है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

- According to Biot-Savart's law, the magnitude of the magnetic field ${d} \mathbf{B}$ is proportional to the current $I$,

- the element length $|{d} \boldsymbol{l}|$, and inversely proportional to the square of the distance $r$.

- Its direction is perpendicular to the plane containing ${d} \boldsymbol{l}$ and $\mathbf{r}$. Thus, in vector notation,

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- बायोट-सावर्ट के नियम के अनुसार, चुंबकीय क्षेत्र की परिमाण ${d} \mathbf{B}$ धारा $I$ के समानुपाती है,

- तत्व लंबाई $|{d} \boldsymbol{l}|$, और दूरी $r$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है।

- इसकी दिशा ${d} \boldsymbol{l}$ और $\mathbf{r}$ वाले तल के लंबवत है। इस प्रकार, सदिश संकेतन में,
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

- $ d \mathbf{B}  \propto \frac{I d \boldsymbol{l} \times \mathbf{r}}{r^{3}} $

- $ =\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I d \boldsymbol{l} \times \mathbf{r}}{r^{3}} $

- where $\mu_{0} / 4 \pi$ is a constant of proportionality. The above expression holds when the medium is vacuum.
 
- The magnitude of this field is,

$|\mathrm{d} \mathbf{B}|=\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I \mathrm{~d} l \sin \theta}{r^2}$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $ d \mathbf{B}  \propto \frac{I d \boldsymbol{l} \times \mathbf{r}}{r^{3}} $

- $ =\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I d \boldsymbol{l} \times \mathbf{r}}{r^{3}} $

- जहाँ $ \mu_{0} / 4 \pi$ आनुपातिकता का एक स्थिरांक है। उपरोक्त व्यंजक तब धारण करता है जब माध्यम निर्वात होता है।

- इस क्षेत्र का परिमाण है,

$|\mathrm{d} \mathbf{B}|=\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I \mathrm{~d} l \sin \theta}{r^2}$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

- The proportionality constant in SI units has the exact value,

$\frac{\mu_{0}}{4 \pi}=10^{-7} {Tm} / {A}$

- We call $\mu_{0}$ the permeability of free space (or vacuum).

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- SI इकाइयों में आनुपातिकता स्थिरांक का सटीक मान है,

$\frac{\mu_{0}}{4 \pi}=10^{-7} {Tm} / {A}$

- हम µ₀ को मुक्त स्थान (या निर्वात) की पारगम्यता कहते हैं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

- The Biot-Savart law for the magnetic field has certain similarities, 
as well as, differences with the Coulomb's law for the electrostatic field. Some of these are:

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- चुंबकीय क्षेत्र के लिए बायोट-सावर्ट नियम में कुछ समानताएँ हैं, साथ ही, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए कूलम्ब नियम के साथ अंतर भी हैं। इनमें से कुछ हैं:
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

(i) Both are long range, since both depend inversely on the square of distance from the source to the point of interest.

- The principle of superposition applies to both fields. [In this connection, note that the magnetic field is linear in the source $I {d} \boldsymbol{l}$ just as the electrostatic field is linear in its source: the electric charge.]

(ii) The electrostatic field is produced by a scalar source, namely, the electric charge. The magnetic field is produced by a vector source $I {d} \boldsymbol{l}$.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(i) दोनों ही लंबी दूरी के हैं, क्योंकि दोनों ही स्रोत से ब्याज के बिंदु तक की दूरी के वर्ग पर व्युत्क्रमानुपाती रूप से निर्भर करते हैं।

- सुपरपोजिशन का सिद्धांत दोनों क्षेत्रों पर लागू होता है। [इस संबंध में, ध्यान दें कि चुंबकीय क्षेत्र स्रोत $I {d} \boldsymbol{l}$ में रैखिक है जैसे इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र अपने स्रोत में रैखिक है: विद्युत आवेश।]

(ii) इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक अदिश स्रोत द्वारा निर्मित होता है, अर्थात्, विद्युत आवेश। चुंबकीय क्षेत्र एक सदिश स्रोत $I {d} \boldsymbol{l}$ द्वारा निर्मित होता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

(iii) The electrostatic field is along the displacement vector joining the source and the field point.

- The magnetic field is perpendicular to the plane containing the displacement vector $\mathbf{r}$ and the current element $I {d} \boldsymbol{l}$.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(iii) इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र स्रोत और क्षेत्र बिंदु को जोड़ने वाले विस्थापन वेक्टर के अनुदिश होता है।

- चुंबकीय क्षेत्र विस्थापन वेक्टर $\mathbf{r}$ और धारा तत्व $I {d} \boldsymbol{l}$ वाले तल के लंबवत होता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

(iv) There is an angle dependence in the Biot-Savart law which is not present in the electrostatic case.

-The magnetic field at any point in the direction of ${d} \boldsymbol{l}$ is zero. 
Along this line, $\theta=0, \sin \theta=0$ , $|{d} \mathbf{B}|=0$.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(iv) बायोट-सेवर्ट नियम में एक कोण निर्भरता है जो इलेक्ट्रोस्टैटिक मामले में मौजूद नहीं है। ${d} \boldsymbol{l}$ (बिंदीदार रेखा) की दिशा में किसी भी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र शून्य होता है।

- इस रेखा के अनुदिश, $\theta=0, \sin \theta=0$ , $|{d} \mathbf{B}|=0$।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

- There is an interesting relation between $\varepsilon_{0}$, the permittivity of free space; $\mu_{0}$,

- the permeability of free space; and $c$, the speed of light in vacuum:

$
\varepsilon_{0} \mu_{0}=\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) \frac{\mu_{0}}{4 \pi}=\frac{1}{9 \times 10^{9}}\left(10^{-7}\right)=\frac{1}{\left(3 \times 10^{8}\right)^{2}}=\frac{1}{c^{2}}
$

- We will discuss this connection further in Chapter 8 on the electromagnetic waves.

</div>
<div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- मुक्त स्थान की पारगम्यता $\varepsilon_{0}$; $\mu_{0}$, मुक्त स्थान की पारगम्यता; और $c$, निर्वात में प्रकाश की गति के बीच एक दिलचस्प संबंध है:

$
\varepsilon_{0} \mu_{0}=\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) \frac{\mu_{0}}{4 \pi}=\frac{1}{9 \times 10^{9}}\left(10^{-7}\right)=\frac{1}{\left(3 \times 10^{8}\right)^{2}}=\frac{1}{c^{2}}
$

- हम इस संबंध पर विस्तार से अध्याय 8 में विद्युतचुम्बकीय तरंगों पर चर्चा करेंगे।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

- Since the speed of light in vacuum is constant, the product $\mu_{0} \varepsilon_{0}$ is fixed in magnitude.

- Choosing the value of either $\varepsilon_{0}$ or $\mu_{0}$, fixes the value of the other.

- In SI units, $\mu_{0}$ is fixed to be equal to $4 \pi \times 10^{-7}$ in magnitude.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- चूँकि निर्वात में प्रकाश की गति स्थिर है, इसलिए गुणनफल $\mu_{0} \varepsilon_{0}$ परिमाण में स्थिर है।

- $\varepsilon_{0}$ or $\mu_{0}$ में से किसी एक का मान चुनने पर, दूसरे का मान स्थिर हो जाता है।

- SI इकाइयों में, $\mu_{0}$ का मान परिमाण में $4 \pi \times 10^{-7}$ के बराबर स्थिर होता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

- In this section, we shall evaluate the magnetic field due to a circular coil along its axis.

- The evaluation entails summing up the effect of infinitesimal current elements. 
- We assume that the current is steady and that the evaluation is carried out in free space.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**एक वृत्ताकार धारा लूप के अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र**

- इस खंड में, हम इसके अक्ष के अनुदिश एक वृत्ताकार कुंडली के कारण चुंबकीय क्षेत्र का मूल्यांकन करेंगे।

- मूल्यांकन में असीम धारा तत्वों के प्रभाव को जोड़ना शामिल है।

- हम मानते हैं कि धारा स्थिर है और मूल्यांकन मुक्त स्थान में किया जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ <span style="color:blue">Circular Current Loop</span> $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

- This figure depicts a circular loop carrying a steady current .

- The loop is placed in the y-zplane with its centre at the origin and has a radius R.

- The x-axis is the axis of the loop. We wish to calculate the magnetic field at the point on this axis.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक वृत्ताकार लूप को दर्शाता है जो एक स्थिर धारा ले जा रहा है।

- लूप को y-z तल में उसके केंद्र के साथ मूल बिंदु पर रखा गया है और इसकी त्रिज्या R है।

- x-अक्ष लूप की धुरी है। हम इस अक्ष पर बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना करना चाहते हैं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

- Let x be the distance of from the centre of the loop.

- Consider a conducting element of the loop.

- The magnitude dB of the magnetic field due to dl is given by the Biot-Savart law.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- लूप के केंद्र से की दूरी x होने दें।

- लूप के एक संवाहक तत्व पर विचार करें।

- बायोट-सावर्ट नियम द्वारा dl के कारण चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण dB दिया गया है,

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

- ${d} B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I|d \mathbf{l} \times \mathbf{r}|}{r^{3}}$

- Now $r^2=x^2+R^2$
 
- Further, any element of the loop will be perpendicular to the displacement vector from the element to the axial point. Thus, $|d \mathbf{l} \times \mathbf{r}|=r d l$

- ${d} B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I {d} l}{\left(x^{2}+R^{2}\right)}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- ${d} B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I|d \mathbf{l} \times \mathbf{r}|}{r^{3}}$

- अब  $r^2=x^2+R^2$
 
- आगे, लूप का कोई भी तत्व तत्व से अक्षीय बिंदु तक विस्थापन वेक्टर के लंबवत होगा। इ $|d \mathbf{l} \times \mathbf{r}|=r d l$स प्रकार,

- ${d} B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I {d} l}{\left(x^{2}+R^{2}\right)}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

- The direction of dB. It is perpendicular to the plane formed by dl and r.

- It has an x-component $\mathrm{d} \mathbf{B}_x$ and a component perpendicular to x-axis $\mathrm{d} \mathbf{B}$.

- When the components perpendicular to the x-axis are summed over, they cancel out and we obtain a null result.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- dB की दिशा। यह dl और r द्वारा निर्मित तल के लंबवत है।

- इसमें एक x-घटक और x-अक्ष के लंबवत एक घटक है।

- जब x-अक्ष के लंबवत घटकों को योग किया जाता है, तो वे रद्द हो जाते हैं और हमें एक शून्य परिणाम प्राप्त होता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

- Thus, only the x-component survives. The net contribution along x-direction can be obtained by integrating $\mathrm{d} \mathbf{B}$ over the loop. Where, $\mathrm{d} \mathbf{B}$

- $dB_x=\frac{\mu_{0} I R}{\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$

- The summation of elements dl over the loop yields $2\pi r$, the circumference of the loop.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- इस प्रकार, केवल x-घटक बचता है। x-दिशा के साथ शुद्ध योगदान लूप पर एकीकृत करके प्राप्त किया जा सकता है।

- $dB_x=\frac{\mu_{0} I R}{\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$

- लूप पर तत्वों का योग लूप की परिधि देता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

- Thus, the magnetic field at P due to entire circular loop is

- $\mathbf{B}=B_x \hat{\mathbf{i}}=\frac{\mu_{0} I R^{2}}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}} \hat{\mathbf{i}}$

- As a special case of the above result, we may obtain the field at the centre of the loop. Here x=0, and we obtain,

- $\mathbf{B}_0=\frac{\mu_0 I}{2 R} \hat{\mathbf{i}}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- इस प्रकार, संपूर्ण वृत्ताकार लूप के कारण चुंबकीय क्षेत्र है

- $\mathbf{B}=B_x \hat{\mathbf{i}}=\frac{\mu_{0} I R^{2}}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}} \hat{\mathbf{i}}$

- उपरोक्त परिणाम के एक विशेष मामले के रूप में, हम लूप के केंद्र पर क्षेत्र प्राप्त कर सकते हैं। यहाँ x=0, और हम प्राप्त करते हैं,
- $\mathbf{B}_0=\frac{\mu_0 I}{2 R} \hat{\mathbf{i}}$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

- The magnetic field lines due to a circular wire form closed loops.

- The direction of the magnetic field is given by (another) right-hand thumb rule stated below:

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक गोलाकार तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप बनाती हैं।

- चुंबकीय क्षेत्र की दिशा नीचे बताए गए (एक अन्य) दाहिने हाथ के अंगूठे के नियम द्वारा दी गई है:

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

- Curl the palm of your right hand around the circular wire with the fingers pointing in the direction of the current.

- The right-hand thumb gives the direction of the magnetic field.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- अपने दाहिने हाथ की हथेली को गोलाकार तार के चारों ओर इस तरह से घुमाएँ कि उंगलियाँ धारा की दिशा में इशारा करें।

- दाहिने हाथ का अंगूठा चुंबकीय क्षेत्र की दिशा देता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

**Example 1**

An element $\Delta \boldsymbol{l}=\Delta x \hat{\mathbf{i}}$ is placed at the origin and carries a large current $I=10$ A.

- What is the magnetic field on the $y$ axis at a distance of $0.5 {m}$. $\Delta x=1 {cm}$.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण** 
 
 मूल बिंदु पर एक तत्व रखा गया है $\Delta \boldsymbol{l}=\Delta x \hat{\mathbf{i}}$ और एक बड़ी धारा $I=10$ A वहन करता है।

- $0.5 {m}$ की दूरी पर $y$ अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र क्या है। $\Delta x=1 {cm}$।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

- $|{d} \mathbf{B}|=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I {d} l \sin \theta}{r^{2}}$

- $\scriptsize{{d} l=\Delta x=10^{-2} {m}}$, $\scriptsize{I=10 {A}}$, $\scriptsize{\quad r=0.5 {m}=y}$, $\scriptsize{\mu_{0} / 4 \pi=10^{-7} \frac{{Tm}}{{A}}}$

- $\theta=90^{\circ} \ ; \sin \theta=1$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल**

- $|{d} \mathbf{B}|=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I {d} l \sin \theta}{r^{2}}$

-  $\scriptsize{{d} l=\Delta x=10^{-2} {m}}$, $\scriptsize{I=10 {A}}$, $\scriptsize{\quad r=0.5 {m}=y}$, $\scriptsize{\mu_{0} / 4 \pi=10^{-7} \frac{{Tm}}{{A}}}$

- $\theta=90^{\circ} ; \sin \theta=1$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

- $\scriptsize{|{d} \mathbf{B}|=\frac{10^{-7} \times 10 \times 10^{-2}}{25 \times 10^{-2}}=4 \times 10^{-8} {T}}$

- The direction of the field is in the $+z$-direction. This is so since,

$\scriptsize{
{d} \boldsymbol{l} \times \mathbf{r}=\Delta x \hat{\mathbf{i}} \times y \hat{\mathbf{j}}=y \Delta x(\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{j}})=y \Delta x \hat{\mathbf{k}}}
$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $\scriptsize{|{d} \mathbf{B}|=\frac{10^{-7} \times 10 \times 10^{-2}}{25 \times 10^{-2}}=4 \times 10^{-8} {T}}$

- क्षेत्र की दिशा $+z$-दिशा में है। ऐसा इसलिए है क्योंकि,

$\scriptsize{
{d} \boldsymbol{l} \times \mathbf{r}=\Delta x \hat{\mathbf{i}} \times y \hat{\mathbf{j}}=y \Delta x(\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{j}})=y \Delta x \hat{\mathbf{k}}}
$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field due to a Current Element, Biot-SAVART LAW</Primary>

<hr>

<main>

- We remind you of the following cyclic property of cross-products,

$\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{j}}=\hat{\mathbf{k}} \  ; \  \hat{\mathbf{j}} \times \hat{\mathbf{k}}=\hat{\mathbf{i}} \ ; \  \hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{i}}=\hat{\mathbf{j}}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  
<div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- हम आपको क्रॉस-उत्पादों के निम्नलिखित चक्रीय गुण की याद दिलाते हैं,

$\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{j}}=\hat{\mathbf{k}} \  ; \  \hat{\mathbf{j}} \times \hat{\mathbf{k}}=\hat{\mathbf{i}} \  ; \  \hat{\mathbf{k}} \times \hat{\mathbf{i}}=\hat{\mathbf{j}}$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

**Example 2** A straight wire carrying a current of 12 A is bent into a semi-circular arc of radius 2.0cm.  Consider
the magnetic field **B** at the centre of the arc.

(a) What is the magnetic field due to the straight segments? (b) In what way the contribution to **B** from the semicircle differs from that of a circular loop and in what way does it resemble? (c) Would your answer be different if the wire were bent into a semi-circular arc of the same radius but in the opposite way .

</div>
<div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>

</div>

</div>  <div  style='float: right; width:44%; text-align: left;font-size:18px'>

**उदाहरण** धारा ले जाने वाला एक सीधा तार त्रिज्या के अर्ध-वृत्ताकार चाप में मुड़ा हुआ है। 
(ए) सीधे खंडों के कारण चुंबकीय क्षेत्र क्या है? 
(बी) अर्धवृत्त से योगदान किस तरह से एक गोलाकार लूप से भिन्न होता है और किस तरह से यह मिलता-जुलता है? 
(सी) क्या आपका उत्तर अलग होगा यदि तार को उसी त्रिज्या के अर्ध-वृत्ताकार चाप में लेकिन विपरीत दिशा में मोड़ा जाए।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

(a) $\mathrm{d} \mathbf{l}$ and $\mathbf{r}$ for each element of the straight segments are parallel. Therefore, $\mathrm{d} \boldsymbol{l} \times \mathbf{r}=0$. Straight segments do not contribute to $|\mathbf{B}|$.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल**

(क) और सरल रेखाखंडों के प्रत्येक अवयव के लिए समानांतर हैं। इसलिए, सरल रेखाखंड  में योगदान नहीं करते हैं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

(b) For all segments of the semicircular arc, are all parallel to each other (into the plane of the paper). All such contributions add up in magnitude. Hence direction of for a semicircular arc is given by the right-hand rule and magnitude is half that of a circular loop. 
 
 Thus B is normal to the plane of the paper going into it.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(ख) अर्धवृत्ताकार चाप के सभी रेखाखंडों के लिए, सभी एक-दूसरे के समानांतर हैं (कागज के तल में)।
  ऐसे सभी योगदान परिमाण में जुड़ते हैं। इसलिए अर्धवृत्ताकार चाप के लिए दिशा दाहिने हाथ के नियम द्वारा दी जाती है और परिमाण एक गोलाकार लूप के आधे के बराबर होता है। इस प्रकार B कागज के तल के लंबवत उसमें जा रहा है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

**Example 3**

Consider a tightly wound 100 turn coil of radius 10cm, carrying a current of 1A . What is the magnitude of the magnetic field at the centre of the coil?

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**
 
10cm त्रिज्या की कसकर लपेटी गई 100 टर्न वाली कुंडली पर विचार करें, जिसमें 1A की धारा प्रवाहित हो रही है। कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण क्या है?

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Magnetic Field On The Axis Of A Circular Current Loop</Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

Since the coil is tightly wound, we may take each circular element to have the same radius R = 10cm= 0.1m . The number of turns N=100 . The magnitude of the magnetic field is,

- $\scriptsize{B=\frac{\mu_0 N I}{2 R}=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10^2 \times 1}{2 \times 10^{-1}}=2 \pi \times 10^{-4}=6.28 \times 10^{-4} \mathrm{~T}}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल** चूँकि कुंडली को कसकर घुमाया गया है, हम प्रत्येक वृत्ताकार तत्व को समान त्रिज्या मान सकते हैं। घुमावों की संख्या। चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण है,

- $\scriptsize{B=\frac{\mu_0 N I}{2 R}=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10^2 \times 1}{2 \times 10^{-1}}=2 \pi \times 10^{-4}=6.28 \times 10^{-4} \mathrm{~T}}$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

**Ampere's Circuital Law**

- There is an alternative and appealing way in which the Biot-Savart law may be expressed. Ampere's circuital law considers an open surface with a boundary.

- The surface has current passing through it.

- We consider the boundary to be made up of a number of small line elements. Consider one such element of length $d l$.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**एम्पीयर का परिपथीय नियम**

- एक वैकल्पिक और आकर्षक तरीका है जिसमें बायोट-सेवर्ट नियम को व्यक्त किया जा सकता है। एम्पीयर का परिपथीय नियम एक सीमा के साथ एक खुली सतह पर विचार करता है।

- सतह से होकर करंट गुजर रहा है।

- हम सीमा को कई छोटे रेखा तत्वों से बना मानते हैं। लंबाई $d l$ के ऐसे ही एक तत्व पर विचार करें।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ <span style="color:blue">Ampere's Circuital Law</span> $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- We take the value of the tangential component of the magnetic field, $B_{t}$, at this element and multiply it by the length of that element $d l$

-  ${B}_{t} d l=\mathbf{B} \cdot d \boldsymbol{l}$. 
  
- We consider the limit as the lengths of elements get smaller and their number gets larger. The sum then tends to an integral.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- हम चुंबकीय क्षेत्र के स्पर्शी घटक का मान, $B_{t}$, इस तत्व पर लेते हैं और इसे उस तत्व की लंबाई $d l$ से गुणा करते हैं [नोट: ${B}_{t} d l=\mathbf{B} \cdot d \boldsymbol{l}$ ]। ऐसे सभी उत्पादों को एक साथ जोड़ा जाता है।

- हम सीमा पर विचार करते हैं क्योंकि तत्वों की लंबाई छोटी हो जाती है और उनकी संख्या बड़ी हो जाती है। तब योग एक समाकलन की ओर जाता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- Ampere's law states that the line integral of magnetic field around closed loop is equal to $\mu_{0}$ times the total current passing through the surface, i.e.,

$\oint \mathbf{B} \cdot d \boldsymbol{l}=\mu_0 I$

- where $I$ is the total current through the surface. The integral is taken over the closed loop coinciding with the boundary ${C}$ of the surface.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एम्पीयर का नियम कहता है कि यह समाकलन सतह से गुजरने वाली कुल धारा के $\mu_{0}$ गुना के बराबर होता है, अर्थात,

$\oint \mathbf{B} \cdot d \boldsymbol{l}=\mu_0 I$

- जहाँ $I$ सतह से गुजरने वाली कुल धारा है। समाकलन को बंद लूप पर लिया जाता है जो सतह की सीमा ${C}$ के साथ मेल खाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- The relation above involves a sign-convention, given by the right-hand rule.

- Let the fingers of the right-hand be curled in the sense the boundary is traversed in the loop integral $\oint \mathbf{B} \cdot d \boldsymbol{l}$.

- Then the direction of the thumb gives the sense in which the current $I$ is regarded as positive.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- उपरोक्त संबंध में एक संकेत-परंपरा शामिल है, जो दाहिने हाथ के नियम द्वारा दी गई है।

- दाहिने हाथ की उंगलियों को उस दिशा में घुमाया जाए जिसमें लूप समाकलन $\oint \mathbf{B} \cdot d \boldsymbol{l}$ में सीमा पार की जाती है।

- फिर अंगूठे की दिशा वह दिशा देती है जिसमें धारा $I$ को धनात्मक माना जाता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- For several applications, a much simplified version of Ampere's law proves sufficient.

- We shall assume that, in such cases, it is possible to choose the loop (called an amperian loop) such that at each point of the loop, either

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- कई अनुप्रयोगों के लिए, प्रमाण की एक बहुत ही सरलीकृत संस्करण पर्याप्त साबित होती है।

- हम यह मानेंगे कि, ऐसे मामलों में, लूप (एक एम्पीयरियन लूप कहा जाता है) को चुनना संभव है जैसे कि लूप के प्रत्येक बिंदु पर, या तो

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

(i) B is tangential to the loop and is a non-zero constant ${B}$, or

(ii) $\mathbf{B}$ is normal to the loop, or

(iii) B vanishes.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(i) B लूप के स्पर्शीय है और एक गैर-शून्य स्थिरांक ${B}$ है, या

(ii) $\mathbf{B}$ लूप के लंबवत है, या

(iii) B लुप्त हो जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- Now, let $L$ be the length (part) of the loop for which B is tangential. Let $I_{e}$ be the current enclosed by the loop.

$B L=\mu_{0} I_{e}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- अब, मान लीजिए $L$ लूप की लंबाई (भाग) है जिसके लिए B स्पर्शी है। मान लीजिए $I_{e}$ लूप द्वारा संलग्न धारा है।

$B L=\mu_{0} I_{e}$

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- When there is a system with a symmetry such as for a straight infinite current-carrying wire,

- The Ampere's law enables an easy evaluation of the magnetic field, much the same way Gauss's law helps in determination of the electric field.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- जब एक सीधे अनंत धारा-वाहक तार के लिए समरूपता के साथ एक प्रणाली होती है,

- एम्पीयर का नियम चुंबकीय क्षेत्र के आसान मूल्यांकन को सक्षम बनाता है, ठीक उसी तरह जैसे गॉस का नियम विद्युत क्षेत्र के निर्धारण में मदद करता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- The boundary of the loop chosen is a circle and magnetic field is tangential to the circumference of the circle. The law gives,

- B. $2 \pi r$. We find that the magnetic field at a distance $r$ outside the wire is tangential and given by

- $ B \times 2 \pi r=\mu_{0} I$

- $ B=\mu_{0} I /(2 \pi r) $

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- चुने गए लूप की सीमा एक वृत्त है और चुंबकीय क्षेत्र वृत्त की परिधि के लिए स्पर्शज्या है। नियम देता है,

- B. $2 \pi r$. हम पाते हैं कि तार के बाहर दूरी $r$ पर चुंबकीय क्षेत्र स्पर्शीय है और इसे निम्न द्वारा दिया गया है

- $ B \times 2 \pi r=\mu_{0} I$

- $ B=\mu_{0} I /(2 \pi r) $

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

(i) It implies that the field at every point on a circle of radius $r$, (with the wire along the axis), is same in magnitude.

- In other words, the magnetic field
possesses what is called a cylindrical symmetry.

- The field that normally can depend on three coordinates depends only on one: $r$. Whenever there is symmetry, the solutions simplify.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(i) इसका तात्पर्य यह है कि त्रिज्या $r$ के एक वृत्त पर प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र (तार के अक्ष के साथ), परिमाण में समान है।

- दूसरे शब्दों में, चुंबकीय क्षेत्र में वह होता है जिसे बेलनाकार समरूपता कहा जाता है।

- क्षेत्र जो सामान्य रूप से तीन निर्देशांकों पर निर्भर कर सकता है, केवल एक पर निर्भर करता है: $r$। जब भी समरूपता होती है, तो समाधान सरल हो जाते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

(ii) The field direction at any point on this circle is tangential to it.

- Thus, the lines of constant magnitude of magnetic field form concentric circles.

- The iron filings form concentric circles. These lines called magnetic field lines form closed loops.

- This is unlike the electrostatic field lines which originate from positive charges and end at negative charges.

- The expression for the magnetic field of a straight wire provides a theoretical justification to Oersted's experiments.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(ii) इस वृत्त पर किसी भी बिंदु पर क्षेत्र दिशा इसके स्पर्शीय होती है।

- इस प्रकार, चुंबकीय क्षेत्र के निरंतर परिमाण की रेखाएँ संकेंद्रित वृत्त बनाती हैं।

- लोहे की छीलन संकेंद्रित वृत्त बनाती है। चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ कहलाने वाली ये रेखाएँ बंद लूप बनाती हैं।

- यह इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र रेखाओं से भिन्न है जो धनात्मक आवेशों से उत्पन्न होती हैं और ऋणात्मक आवेशों पर समाप्त होती हैं।

- एक सीधे तार के चुंबकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक ओर्स्टेड के प्रयोगों को एक सैद्धांतिक औचित्य प्रदान करता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

(iii) Another interesting point to note is that even though the wire is infinite, the field due to it at a non-zero distance is not infinite.

- It tends to blow up only when we come very close to the wire. The field is directly proportional to the current and inversely proportional to the distance from the (infinitely long) current source.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(iii) एक और दिलचस्प बात यह है कि भले ही तार अनंत है, लेकिन उससे कुछ दूरी पर क्षेत्र अनंत नहीं है।

- यह केवल तभी फूटता है जब हम तार के बहुत करीब आते हैं। क्षेत्र सीधे धारा के समानुपाती होता है और (अनंत लंबे) वर्तमान स्रोत से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

(iv) There exists a simple rule to determine the direction of the magnetic field due to a long wire. This rule, called the right-hand rule*, is:

- Grasp the wire in your right hand with your extended thumb pointing in the direction of the current.

- Your fingers will curl around in the direction of the magnetic field.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(iv) एक लंबे तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र की दिशा निर्धारित करने के लिए एक सरल नियम मौजूद है। यह नियम, जिसे दाहिने हाथ का नियम* कहा जाता है, इस प्रकार है:

- अपने दाहिने हाथ से तार को इस तरह पकड़ें कि आपका अंगूठा करंट की दिशा में इशारा कर रहा हो।

- आपकी उंगलियां चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में मुड़ जाएंगी।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- Ampere's circuital law is not new in content from Biot-Savart law. Both relate the magnetic field and the current.

- And both express the same physical consequences of a steady electrical current.

- Ampere's law is to Biot-Savart law, what Gauss's law is to Coulomb's law.

- Both, Ampere's and Gauss's law relate a physical quantity on the periphery or boundary (magnetic or electric field) to another physical quantity, namely, the source, in the interior (current or charge).

</div>

- एम्पीयर का परिपथीय नियम बायो-सावर्ट नियम से सामग्री में नया नहीं है। दोनों चुंबकीय क्षेत्र और धारा को जोड़ते हैं,

- और दोनों एक स्थिर विद्युत धारा के समान भौतिक परिणामों को व्यक्त करते हैं।

- एम्पीयर और गॉस दोनों के नियम परिधि या सीमा (चुंबकीय या विद्युत क्षेत्र) पर एक भौतिक मात्रा को आंतरिक (धारा या आवेश) में एक अन्य भौतिक मात्रा, अर्थात् स्रोत से संबंधित करते हैं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

**Example**

A long straight wire of a circular cross-section (radius a) carrying steady current $I$. The current $I$ is uniformly distributed across this cross-section. Calculate the magnetic field in the region $r<a$ and $r>a$.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण** 
 
 एक वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट (त्रिज्या a) वाला एक लंबा सीधा तार जिसमें स्थिर धारा I प्रवाहित हो रही है। धारा I इस अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित है। क्षेत्र r<a और r>a में चुंबकीय क्षेत्र की गणना करें।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

(a) Consider the case $r>a$. The Amperian loop, labelled 2, is a circle concentric with the cross-section. For this loop,

- $L=2 \pi r$

- $I_{e}=$ Current enclosed by the loop $=I$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल** 
 
 (a) स्थिति $r>a$ पर विचार करें। एम्पेरियन लूप, जिसे 2 लेबल किया गया है, क्रॉस-सेक्शन के साथ एक संकेंद्रित वृत्त है। इस लूप के लिए,

- $L=2 \pi r$

- $I_{e}=$ लूप द्वारा संलग्न धारा $=I$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- The result is the familiar expression for a long straight wire

- $B(2 \pi r)=\mu_{0} I$

- $B=\frac{\mu_{0} I}{2 \pi r} $

- $ B \propto \frac{1}{r} \quad(r>a)$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- परिणाम एक लंबे सीधे तार के लिए परिचित व्यंजक है

- $B(2 \pi r)=\mu_{0} I$

- $B=\frac{\mu_{0} I}{2 \pi r} $

- $ B \propto \frac{1}{r} \quad(r>a)$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- Now for $r<a$ the current enclosed $I_{e}$ is not $I$, but is less than this value.

- Since the current distribution is uniform, the current enclosed is,

- $I_{e}=I \frac{\pi r^{2}}{\pi a^{2}}=\frac{I r^{2}}{a^{2}}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- अब वर्तमान संलग्न $I_{e}$ , $I$ नहीं है, लेकिन इस मान से कम है।

- चूँकि वर्तमान वितरण एक समान है, इसलिए संलग्न धारा है,

- $I_{e}=I \frac{\pi r^{2}}{\pi a^{2}}=\frac{I r^{2}}{a^{2}}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- Using Ampere's law, $B(2 \pi r)=\mu_{0} \frac{I r^{2}}{a^{2}}$

- $B=\frac{\mu_{0} I}{2 \pi a^{2}} r$

- $B \propto r \quad(r<a)$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एम्पीयर के नियम का उपयोग करते हुए, $B(2 \pi r)=\mu_{0} \frac{I r^{2}}{a^{2}}$

- $B=\frac{\mu_{0} I}{2 \pi a^{2}} r$

- $B \propto r \quad(r<a)$
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Ampere's Circuital Law</Primary>

<hr>

<main>

- The magnitude of $\mathbf{B}$ with distance $r$ from the centre of the wire.

- The direction of the field is tangential to the respective circular loop ( 1 or 2 ) and given by the right-hand rule described earlier in this section.

- This example possesses the required symmetry so that Ampere's law can be applied readily.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- तार के केंद्र से दूरी r के साथ B का परिमाण।

- क्षेत्र की दिशा संबंधित वृत्ताकार लूप (1 या 2) के लिए स्पर्शरेखीय है और इस खंड में पहले वर्णित दाहिने हाथ के नियम द्वारा दी गई है।

- इस उदाहरण में आवश्यक समरूपता है ताकि एम्पीयर के नियम को आसानी से लागू किया जा सके।

</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Solenoid</Primary>

<hr>

<main>

**The Solenoid**

- Long solenoid = length large compared to radius.

- Long wire wound in helix, neighbouring turns are closely spaced.

- Each turn is a circular loop, net field is vector sum of fields due to all turns.

- Enamelled wires are used for winding so turns are insulated from each other.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**सोलनॉइड**

- लंबा सोलनॉइड = त्रिज्या की तुलना में लंबाई बड़ी।

- हेलिक्स में घुमावदार लंबा तार, पड़ोसी मोड़ बारीकी से फैले हुए हैं।

- प्रत्येक मोड़ एक गोलाकार लूप है, शुद्ध क्षेत्र सभी मोड़ों के कारण क्षेत्रों का सदिश योग है।

- घुमावदार के लिए तामचीनी तारों का उपयोग किया जाता है ताकि मोड़ एक दूसरे से अछूता रहे।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ <span style="color:blue">Solenoid</span> $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Solenoid</Primary>

<hr>

<main>

(a) Magnetic field due to a section of the solenoid stretched out for clarity.

- Only the exterior semi-circular part is shown.

- Circular loops between neighbouring turns tend to cancel.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(क) स्पष्टता के लिए विस्तारित सोलनॉइड के एक खंड के कारण चुंबकीय क्षेत्र।

- केवल बाहरी अर्ध-गोलाकार भाग दिखाया गया है।

- पड़ोसी मोड़ों के बीच गोलाकार लूप रद्द हो जाते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ <span style="color:blue">Solenoid</span> $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Solenoid</Primary>

<hr>

<main>

(b) Magnetic field of a finite solenoid.

- Field at interior mid-point P is uniform, strong, and along the axis of the solenoid.

- Field at exterior mid-point Q is weak and along the axis of the solenoid, with no perpendicular or normal component.

- Magnetic field outside the solenoid approaches zero.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(b) परिमित परिनालिका का चुंबकीय क्षेत्र।

- आंतरिक मध्य-बिंदु P पर क्षेत्र एक समान, प्रबल और परिनालिका की धुरी के अनुदिश होता है।

- बाहरी मध्य-बिंदु Q पर क्षेत्र कमजोर होता है और परिनालिका की धुरी के अनुदिश होता है, जिसमें कोई लंबवत या सामान्य घटक नहीं होता है।

- परिनालिका के बाहर चुंबकीय क्षेत्र शून्य के करीब पहुँच जाता है।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ <span style="color:blue">Solenoid</span> $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Solenoid</Primary>

<hr>

<main>

- Field inside becomes parallel to the axis everywhere.

- Assume field outside is zero, inside field parallel to axis

- Consider rectangular Amperian loop abcd:

- Field along cd is zero.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- अंदर का क्षेत्र हर जगह अक्ष के समानांतर हो जाता है।

- मान लें कि बाहर का क्षेत्र शून्य है, अंदर का क्षेत्र अक्ष के समानांतर है

- आयताकार एम्पीयरियन लूप abcd पर विचार करें:

- cd के साथ क्षेत्र शून्य है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ <span style="color:blue">Solenoid</span> $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Solenoid</Primary>

<hr>

<main>

- Field component is zero along transverse sections bc and ad, so these two sections make no contribution.

- Field along ab is $B$.

- Relevant length of Amperian loop is $L=h$

- Let $n$ be the number of turns per unit length, then total number of turns is $nh$

- Enclosed current is $I_e=Inh$, where $I$ is the current in the solenoid

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- क्षेत्र घटक अनुप्रस्थ खंडों bc और ad के अनुदिश शून्य है, इसलिए ये दो खंड कोई योगदान नहीं देते हैं।

- ab के अनुदिश क्षेत्र $B$ है।

- एम्पेरियन लूप की प्रासंगिक लंबाई $L=h$ है

- माना $n$ प्रति इकाई लंबाई पर फेरों की संख्या है, तो फेरों की कुल संख्या $nh$ है

- परिबद्ध धारा $I_e=Inh$ है, जहाँ $I$ सोलेनोइड में धारा है

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ <span style="color:blue">Solenoid</span> $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Solenoid</Primary>

<hr>

<main>

**From Ampere's circuital law:**

- $B L=\mu_{0} I_{e}, \quad B h=\mu_{0} I(n h) $

- $B=\mu_{0} n I $

Direction of the field given by the right-hand rule.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**एम्पीयर के परिपथीय नियम से:**

- $B L=\mu_{0} I_{e}, \quad B h=\mu_{0} I(n h) $

- $B=\mu_{0} n I $

दाहिने हाथ के नियम द्वारा दिए गए क्षेत्र की दिशा।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ <span style="color:blue">Solenoid</span> $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Force Between Two Parallel Currents, the Ampere</Primary>

<hr>

<main>

**Force Between Two Parallel Currents, the Ampere**

- Long parallel conductors 'a' and 'b' separated by a distance $d$, carrying parallel currents $I_a$ and $I_b$, respectively.

- Conductor 'a' produces a magnetic field $B_a$ at all points along conductor 'b'.

- Conductor 'b' will experience a sideways force $F_{ba}$ due to $B_a$.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**दो समांतर धाराओं के बीच बल, एम्पीयर**

- लंबे समानांतर चालक 'ए' और 'बी' एक दूरी $d$ से अलग होते हैं, जो समानांतर धाराएँ $I_a$ और $I_b$ ले जाते हैं।

- चालक 'ए' चालक 'बी' के साथ सभी बिंदुओं पर एक चुंबकीय क्षेत्र $B_a$ उत्पन्न करता है।

- चालक 'बी' $B_a$ के कारण एक बग़ल में बल $F_{ba}$ का अनुभव करेगा।
</div>

</main>

<hr>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Force Between Two Parallel Currents, the Ampere</Primary>

<hr>

<main>

- Magnitude of $F_{ba}$:

$\begin{aligned} F_{b a} & =I_b L B_a \\ & =\frac{\mu_0 I_a I_b}{2 \pi d} L\end{aligned}$

$L$ is the length of the conductors.

- Currents flowing in the same direction attract each other.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $F_{ba}$ का परिमाण:

$\begin{aligned} F_{b a} & =I_b L B_a \\ & =\frac{\mu_0 I_a I_b}{2 \pi d} L\end{aligned}$

$L$ कंडक्टरों की लंबाई है।

- एक ही दिशा में प्रवाहित धाराएँ एक-दूसरे को आकर्षित करती हैं।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ <span style="color:blue">Force Between Two Parallel Currents</span> $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Force Between Two Parallel Currents, the Ampere</Primary>

<hr>

<main>

- Oppositely directed currents repel each other.

- Force per unit length:

$f_{b a}=\frac{\mu_0 I_a I_b}{2 \pi d}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- विपरीत दिशा में प्रवाहित धाराएँ एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करती हैं।

- प्रति इकाई लंबाई बल:

$f_{b a}=\frac{\mu_0 I_a I_b}{2 \pi d}$

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ <span style="color:blue">Force Between Two Parallel Currents</span> $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Force Between Two Parallel Currents, the Ampere</Primary>

<hr>

<main>

**Ampere (A):**

- The value of that steady current which, when maintained in each of the two very long, straight, parallel conductors of negligible cross-section, and placed one meter apart in vacuum, would produce on each of these conductors a force equal to $2 \times 10^{-7} N/m$ of length.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**एम्पीयर (A):**

- उस स्थिर धारा का मान जो दो बहुत लंबे, सीधे, समानांतर चालकों में से प्रत्येक में बनाए रखा जाता है, जिनका नगण्य क्रॉस-सेक्शन होता है, और निर्वात में एक मीटर की दूरी पर रखा जाता है, इनमें से प्रत्येक चालक पर $2 \times 10^{-7} N/m$ लंबाई के बराबर बल उत्पन्न करेगा।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ <span style="color:blue">Force Between Two Parallel Currents</span> $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Force Between Two Parallel Currents, the Ampere</Primary>

<hr>

<main>

**Coulomb (C)**:

- When a steady current of $1 A$ is set up in a conductor, the quantity of charge that flows through its cross-section in $1 s$ is one coulomb (1C).

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>   </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**कूलॉम (C)**:

- जब किसी चालक में $1 A$ की एक स्थिर धारा स्थापित की जाती है, तो $1 s$ में उसके क्रॉस-सेक्शन से होकर बहने वाले आवेश की मात्रा एक कूलॉम (1C) होती है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ <span style="color:blue">Force Between Two Parallel Currents</span> $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "> Example on solenoid </Primary>

<hr>

<main>

**Example**

- A solenoid of length $0.5 \text{ m}$, has a radius of $1 \text{ cm}$, and is made up of 500 turns. It carries a current of $5 \text{ A}$. What is the magnitude of the magnetic field inside the solenoid?

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**

- 0.5 मीटर लंबाई का एक सोलेनोइड, जिसकी त्रिज्या 1 सेमी है, और 500 फेरों से बना है। 5 एम्पीयर की धारा। सोलेनोइड के अंदर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण?

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ <span style="color:blue">Solenoid</span> $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "> Example on solenoid</Primary>

<hr>

<main>

**Solution**

- Number of turns per unit length:

$n=\frac{500}{0.5}=1000 \text{ turns}/\text{m}$

- Length $l=0.5 \text{ m}$, radius $r=0.01 \text{ m}$

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल**

- प्रति इकाई लंबाई में घुमावों की संख्या:

- $n=\frac{500}{0.5}=1000 \text{ घुमाव}/\text{मीटर}$

- लंबाई $l=0.5 \text{ मीटर}$, त्रिज्या $r=0.01 \text{ मीटर}$
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ <span style="color:blue">Solenoid</span> $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; "> Example on solenoid</Primary>

<hr>

<main>

- $ l / a=50 \text{ ie, } l>>a$

- $ B=\mu_{0} n I$

- $=4\pi \times 10^{-7} \times 10^{3} \times 5$
 
- $=6.28 \times 10^{-3} \text{ T}$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $ l / a=50 \text{ अर्थात, } l>>a$

- $ B=\mu_{0} n I$

- $=4\pi \times 10^{-7} \times 10^{3} \times 5$
 
- $=6.28 \times 10^{-3} \text{ T}$
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ <span style="color:blue">Solenoid</span> $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Force Between Two Parallel Currents</Primary>

<hr>

<main>

**Example**

The horizontal component of the earth's magnetic field at a certain place is $3.0 \times 10^{-5} \mathrm{T}$ and the direction of the field is from the geographic south to the geographic north. A very long straight conductor is carrying a steady current of $1 \mathrm{A}$. What is the force per unit length on it when it is placed on a horizontal table and the direction of the current is (a) east to west; (b) south to north?

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण**
 
पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक: $B = 3.0 \times 10^{-5} T$ है।
एक लंबा सीधा चालक $1 A$ ले जाता है।

(ए) जब धारा की दिशा पूर्व से पश्चिम हो तो प्रति इकाई लंबाई बल ज्ञात कीजिए।

(बी) जब धारा की दिशा दक्षिण से उत्तर हो तो प्रति इकाई लंबाई बल ज्ञात कीजिए।
</div>

</div> </main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid$\rightarrow$<span style="color:blue"> Force Between Two Parallel Currents </span> $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Force Between Two Parallel Currents, the Ampere</Primary>

<hr>

<main>

**Solution:**

$F=I l B \sin \theta$

Force per unit length:
$f=IB\sin\theta$

(a) East to west:

$\theta = 90^\circ$

$f=IB = (1 A) (3.0 \times 10^{-5} T) = 3 \times 10^{-5} N/m$

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**हल:**

प्रति इकाई लंबाई बल:

$f=IB\sin\theta$

(a) पूर्व से पश्चिम:

$\theta = 90^\circ$

$f=IB = (1 A) (3.0 \times 10^{-5} T) $

$= 3 \times 10^{-5} N/m$

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ <span style="color:blue">Force Between Two Parallel Currents </span>$\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Force Between Two Parallel Currents, the Ampere</Primary>

<hr>

<main>

(b) South to north:
$\theta = 0^\circ$
$f=IB\sin\theta = 0$

- There is no force when the current direction is south to north.

</div>
<div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:18px'>   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(b) दक्षिण से उत्तर:
$\theta = 0^\circ$

$f=IB\sin\theta = 0$

- जब धारा की दिशा दक्षिण से उत्तर की ओर होती है तो कोई बल नहीं होता है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ <span style="color:blue">Force Between Two Parallel Currents</span> $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Torque on Current Loop, Magnetic Dipole</Primary>

<hr>

<main>

**Torque on a rectangular current loop in a uniform magnetic field**

$\vec{\tau} =  I \vec{A}\times\vec{B}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**चुंबकीय क्षेत्र में एक आयताकार लूप पर टॉर्क**

$ \vec{\tau} =  I \vec{A}\times\vec{B}$
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ <span style="color:blue">Dipole</span> $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Torque on Current Loop, Magnetic Dipole</Primary>

<hr>

<main>

**Torque on a rectangular current loop in a uniform magnetic field**

$\vec{\tau} =  I \vec{A}\times\vec{B}$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**चुंबकीय क्षेत्र में एक आयताकार लूप पर टॉर्क**

$ \vec{\tau} = I \vec{A}\times\vec{B}$
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ <span style="color:blue">Dipole</span> $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Torque on Current Loop, Magnetic Dipole</Primary>

<hr>

<main>

**Circular Current Loop As A Magnetic Dipole**

- The elementary magnetic element is considered, which is the current loop.

- It is shown that the magnetic field (at large distances) due to current in a circular current loop is very similar in behavior to the electric field of an electric dipole.

- The magnetic moment $\mathbf{m}$ is defined to have a magnitude $IA$, i.e. $\mathbf{m}=IA$.

</div>
   <div style='float: left; width:60%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**वृत्ताकार धारा लूप एक चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में**

- प्राथमिक चुंबकीय तत्व पर विचार किया जाता है, जो कि धारा लूप है।

- यह दिखाया गया है कि एक वृत्ताकार धारा लूप में धारा के कारण चुंबकीय क्षेत्र (बड़ी दूरी पर) एक विद्युत द्विध्रुव के विद्युत क्षेत्र के व्यवहार के समान होता है।

- चुंबकीय आघूर्ण $\mathbf{m}$ को परिमाण $IA$ रखने के लिए परिभाषित किया गया है, अर्थात $\mathbf{m}=IA$।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ <span style="color:blue">Dipole</span> $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Torque on Current Loop, Magnetic Dipole</Primary>

<hr>

<main>

- For $x>>R$,

- $B=\frac{\mu_{0}I A}{2 \pi x^{3}}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \mathbf{m}}{x^{3}}$

- $B \simeq \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{\mathbf{m}}{x^{3}} ; \quad x>>$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $x>>R$ के लिए,

- On the Axial side
 
 $B=\frac{\mu_{0}I A}{2 \pi x^{3}}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \mathbf{m}}{x^{3}}$

- On the equitorial side
 $B \simeq \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{\mathbf{m}}{x^{3}} $

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ <span style="color:blue">Dipole</span> $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Torque on Current Loop, Magnetic Dipole</Primary>

<hr>

<main>

- A planar current loop is equivalent to a magnetic dipole of a dipole moment $\mathbf{m}=IA$

- However, magnetic monopoles are not known to exist.

- All magnetism seems to be due to circulating currents. However, elementary particles such as electrons or protons also carry an intrinsic magnetic moment, which is not accounted for by circulating currents.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक प्लानर करंट लूप एक द्विध्रुवीय आघूर्ण $\mathbf{m}=IA$ के एक चुंबकीय द्विध्रुव के समतुल्य है

- हालाँकि, चुंबकीय मोनोपोल के अस्तित्व के बारे में नहीं पता है।

- सभी चुंबकत्व परिसंचारी धाराओं के कारण प्रतीत होते हैं। हालाँकि, इलेक्ट्रॉनों या प्रोटॉन जैसे प्राथमिक कण भी एक आंतरिक चुंबकीय आघूर्ण ले जाते हैं, जिसका परिसंचारी धाराओं द्वारा हिसाब नहीं दिया जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ <span style="color:blue">Dipole</span> $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- A moving coil galvanometer is an instrument which is used to detect feeble electric currents.

- It works on the principle that a current-carrying coil experiences torque when placed in a magnetic field. As the electric current is passed through the coil, a torque acts on it, which deflects the coil.

- The galvanometer consists of a coil, with many turns, free to rotate about a fixed axis , in a uniform radial magnetic field.

</div>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- चल कुंडल गैल्वेनोमीटर एक उपकरण है जिसका उपयोग कमजोर विद्युत धाराओं का पता लगाने के लिए किया जाता है।

- यह इस सिद्धांत पर काम करता है कि चुंबकीय क्षेत्र में रखे जाने पर करंट प्रवाहित कुंडल टॉर्क का अनुभव करता है। जैसे ही विद्युत धारा कुंडली से प्रवाहित की जाती है, उस पर एक बलाघूर्ण कार्य करता है, जो कुंडली को विक्षेपित कर देता है।

- गैल्वेनोमीटर में एक कुंडली होती है, जिसमें कई घुमाव होते हैं, जो एक समान रेडियल चुंबकीय क्षेत्र में एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने के लिए स्वतंत्र होते हैं।लिए स्वतंत्र होते हैं।

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- There is a cylindrical soft iron core which not only makes the field radial but also increases the strength of the magnetic field.

- When a current flows through the coil, a torque acts on it.

$\tau=N I A B$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक बेलनाकार नरम लोहे का कोर होता है जो न केवल क्षेत्र को रेडियल बनाता है बल्कि चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति को भी बढ़ाता है।

- जब कुंडली से धारा प्रवाहित होती है, तो उस पर एक बल आघूर्ण कार्य करता है।

$\tau=N I A B$

</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- Since the field is radial by design, we have taken $\sin \theta=1$ in the above expression for the torque.

- The magnetic torque NIAB tends to rotate the coil.

- A spring $S_p$ provides a counter torque $k \phi$ that balances the magnetic torque NIAB; resulting in a steady angular deflection $\phi$.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- चूँकि क्षेत्र डिज़ाइन के अनुसार रेडियल है, हमने टॉर्क के लिए उपरोक्त व्यंजक में sinθ = 1 लिया है|
 
- चुंबकीय टॉर्क NIAB कुंडली को घुमाने की प्रवृत्ति रखता है।

- एक स्प्रिंग $S_p$ एक काउंटर टॉर्क kφ प्रदान करता है जो चुंबकीय टॉर्क NIAB को संतुलित करता है; जिसके परिणामस्वरूप एक स्थिर कोणीय विक्षेपण φ होता है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- In equilibrium

$
 k \phi=N I A B
 $

- where $k$ is the torsional constant of the spring; i.e. the restoring torque per unit twist.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- संतुलन में

$
 k \phi=N I A B
 $

- जहाँ $k$ स्प्रिंग का टोर्शनल स्थिरांक है; अर्थात् प्रति इकाई मोड़ को पुनर्स्थापित करने वाला टॉर्क।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- The deflection $\phi$ is indicated on the scale by a pointer attached to the spring. We have

$
\phi=\frac{N A B}{k} I 
$

- The quantity in brackets is a constant for a given galvanometer.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- स्प्रिंग से जुड़े एक पॉइंटर द्वारा स्केल पर विक्षेपण $$\phi$$ इंगित किया जाता है। हमारे पास है

$$
\phi=\frac{N A B}{k} I 
$$

- कोष्ठक में मात्रा किसी दिए गए गैल्वेनोमीटर के लिए एक स्थिरांक है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- The galvanometer can be used in a number of ways.

- It can be used as a detector to check if a current is flowing in the circuit.

- We have come across this usage in the Wheatstone's bridge arrangement.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- गैल्वेनोमीटर का उपयोग कई तरीकों से किया जा सकता है।

- इसका उपयोग एक डिटेक्टर के रूप में यह जांचने के लिए किया जा सकता है कि सर्किट में करंट प्रवाहित हो रहा है या नहीं।

- व्हीटस्टोन ब्रिज व्यवस्था में हम इस उपयोग के बारे में जान चुके हैं।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- In this usage the neutral position of the pointer (when no current is flowing through the galvanometer) is in the middle of the scale and not at the left end.

- Depending on the direction of the current, the pointer's deflection is either to the right or the left.

- The galvanometer cannot as such be used as an ammeter to measure the value of the current in a given circuit. This is for two reasons:

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- इस उपयोग में पॉइंटर की न्यूट्रल पोजीशन (जब गैल्वेनोमीटर से कोई करंट नहीं बह रहा होता है) स्केल के बीच में होती है, बाईं ओर नहीं।

- करंट की दिशा के आधार पर, पॉइंटर का विक्षेपण या तो दाईं या बाईं ओर होता है।

- गैल्वेनोमीटर को किसी दिए गए सर्किट में करंट के मान को मापने के लिए एमीटर के रूप में इस्तेमाल नहीं किया जा सकता है। इसके दो कारण हैं:
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

(i) Galvanometer is a very sensitive device, it gives a fullscale deflection for a current of the order of $\mu {A}$. (ii) For measuring currents,

- the galvanometer has to be connected in series, and as it has a large resistance, this will change the value of the current in the circuit.

- To overcome these difficulties, one attaches a small resistance $r_s$, called shunt resistance, in parallel with the galvanometer coil; so that most of the current passes through the shunt.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(i) गैल्वेनोमीटर एक बहुत ही संवेदनशील उपकरण है, यह μA के क्रम के करंट के लिए एक पूर्ण पैमाने पर विक्षेपण देता है। (ii) धाराओं को मापने के लिए,

- गैल्वेनोमीटर को श्रृंखला में जोड़ा जाना चाहिए, और जैसा कि इसमें एक बड़ा प्रतिरोध है, यह सर्किट में करंट के मूल्य को बदल देगा।

- इन कठिनाइयों को दूर करने के लिए, गैल्वेनोमीटर कॉइल के समानांतर एक छोटा प्रतिरोध rs, जिसे शंट प्रतिरोध कहा जाता है, जोड़ता है; ताकि अधिकांश करंट शंट से होकर गुजरे।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- The resistance of this arrangement is,

$
R_{G} r_{s} /\left(R_{G}+r_{s}\right) \simeq r_{s} \quad \text { if } \quad R_{G} \gg r_{s}
$

- If $r_s$ has small value, in relation to the resistance of the rest of the circuit $R_c$,

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- इस व्यवस्था का प्रतिरोध है,

$
R_{G} r_{s} /\left(R_{G}+r_{s}\right) \simeq r_{s} \quad \text { if } \quad R_{G} \gg r_{s}
$

- यदि $r_s$ का मान छोटा है, शेष परिपथ $R_c$ के प्रतिरोध के संबंध में,
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- the effect of introducing the measuring instrument is also small and negligible. This arrangement is schematically .

- The scale of this ammeter is calibrated and then graduated to read off the current value with ease.

- We define the current sensitivity of the galvanometer as the deflection per unit current.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- मापन उपकरण को प्रस्तुत करने का प्रभाव भी छोटा और नगण्य है। यह व्यवस्था योजनाबद्ध रूप से है।

- इस एमीटर के पैमाने को अंशांकित किया जाता है और फिर वर्तमान मूल्य को आसानी से पढ़ने के लिए स्नातक किया जाता है।

- हम गैल्वेनोमीटर की वर्तमान संवेदनशीलता को प्रति यूनिट करंट के विक्षेपण के रूप में परिभाषित करते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

$
\frac{\varphi}{I}=\frac{N A B}{k}
$

- A convenient way for the manufacturer to increase the sensitivity is to increase the number of turns $N$.

- We choose galvanometers having sensitivities of value, required by our experiment.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

$
\frac{\varphi}{I}=\frac{N A B}{k}
$

- निर्माता के लिए संवेदनशीलता बढ़ाने का एक सुविधाजनक तरीका घुमावों की संख्या $N$ बढ़ाना है।

- हम अपने प्रयोग द्वारा आवश्यक मान की संवेदनशीलता वाले गैल्वेनोमीटर चुनते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- The galvanometer can also be used as a voltmeter to measure the voltage across a given section of the circuit.

- For this it must be connected in parallel with that section of the circuit.

- Further, it must draw a very small current, otherwise the voltage measurement will disturb the original set up by an amount which is very large.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- गैल्वेनोमीटर का उपयोग वोल्टमीटर के रूप में भी किया जा सकता है ताकि परिपथ के दिए गए खंड में वोल्टेज को मापा जा सके।

- इसके लिए इसे परिपथ के उस खंड के साथ समानांतर में जोड़ा जाना चाहिए।

- इसके अलावा, इसे बहुत कम करंट खींचना चाहिए, अन्यथा वोल्टेज मापन मूल सेट अप को एक ऐसी मात्रा से परेशान करेगा जो बहुत बड़ी है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

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#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- Usually we like to keep the disturbance due to the measuring device below one per cent.

- To ensure this, a large resistance $R$ is connected in series with the galvanometer.

- the resistance of the voltmeter is now,

$
R_{G}+R \simeq R \text { : large }
$

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- आमतौर पर हम मापने वाले उपकरण के कारण होने वाले विचलन को एक प्रतिशत से कम रखना पसंद करते हैं।

- यह सुनिश्चित करने के लिए, गैल्वेनोमीटर के साथ श्रेणी में एक बड़ा प्रतिरोध R जोड़ा जाता है।

- वोल्टमीटर का प्रतिरोध अब है,

$
R_{G}+R \simeq R \text { : बड़ा }
$
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- The scale of the voltmeter is calibrated to read off the voltage value with ease.

- We define the voltage sensitivity as the deflection per unit voltage.

$
\frac{\phi}{V}=\frac{N A B}{k} \frac{I}{V}=\frac{N A B}{k} \frac{1}{R}
$

- An interesting point to note is that increasing the current sensitivity may not necessarily increase the voltage sensitivity.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>

</div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- वोल्टमीटर के स्केल को वोल्टेज मान को आसानी से पढ़ने के लिए कैलिब्रेट किया जाता है।

- हम वोल्टेज संवेदनशीलता को प्रति यूनिट वोल्टेज के रूप में परिभाषित करते हैं।

$
\frac{\phi}{V}=\frac{N A B}{k} \frac{I}{V}=\frac{N A B}{k} \frac{1}{R}
$

- ध्यान देने वाली एक दिलचस्प बात यह है कि वर्तमान संवेदनशीलता को बढ़ाने से जरूरी नहीं कि वोल्टेज संवेदनशीलता बढ़े।
</div>

</main>

<hr>

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#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- which provides a measure of current sensitivity. If $N \rightarrow 2 N$, i.e., we double the number of turns, then

$
\frac{\varphi}{I} \rightarrow 2 \frac{\varphi}{I}
$

- Thus, the current sensitivity doubles. However, the resistance of the galvanometer is also likely to double, since it is proportional to the length of the wire.

</div>
    <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- जो वर्तमान संवेदनशीलता का माप प्रदान करता है। यदि $N \rightarrow 2 N$, अर्थात, हम घुमावों की संख्या को दोगुना करते हैं, तो

$
\frac{\varphi}{I} \rightarrow 2 \frac{\varphi}{I}
$

- इस प्रकार, वर्तमान संवेदनशीलता दोगुनी हो जाती है। हालाँकि, गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध भी दोगुना होने की संभावना है, क्योंकि यह तार की लंबाई के समानुपाती होता है।
</div>

</main>

<hr>

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#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

- $N \rightarrow 2 N$, and $R \rightarrow 2 R$, thus the voltage sensitivity,

$
\frac{\varphi}{V} \rightarrow \frac{\varphi}{V}
$

- remains unchanged. So in general, the modification needed for conversion of a galvanometer to an ammeter will be different from what is needed for converting it into a voltmeter.

</div>
   <div style='float: left; width:44%; text-align: left;font-size:21px'>  </div>  <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

- $N \rightarrow 2 N$, और $R \rightarrow 2 R$, इस प्रकार वोल्टेज संवेदनशीलता,

$
\frac{\varphi}{V} \rightarrow \frac{\varphi}{V}
$

- अपरिवर्तित रहती है। तो सामान्य तौर पर, एक गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए आवश्यक संशोधन वोल्टमीटर में बदलने के लिए आवश्यक संशोधन से अलग होगा।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

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#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

**Example** In the circuit the current is to be measured. What is the value of the current if the ammeter shown (a) is a galvanometer with a resistance $R_G=60.00 \Omega$; (b) is a galvanometer described in (a) but converted to an ammeter by a shunt resistance $r_s=0.02 \Omega$; (c) is an ideal ammeter with zero resistance?

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**उदाहरण** परिपथ में धारा को मापा जाना है। यदि दिखाया गया एमीटर (ए) एक गैल्वेनोमीटर है जिसका प्रतिरोध $R_G=60.00 \Omega$ है तो धारा का मान क्या है; (बी) (ए) में वर्णित एक गैल्वेनोमीटर है लेकिन एक शंट प्रतिरोध $r_s=0.02 \Omega$ द्वारा एक एमीटर में परिवर्तित किया गया है; (सी) शून्य प्रतिरोध वाला एक आदर्श एमीटर है?
</div>

</main>

<hr>

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<hr>

<main>

**Solution**

(a) Total resistance in the circuit is,

$
R_{G}+3=63 \Omega \text {. Hence, } I=3 / 63=0.048 \text { A. }
$

</div>
     <div  style='float: right; width:44%; text-align: left;font-size:18px'>

**हल**

(a) परिपथ में कुल प्रतिरोध है,

$
R_{G}+3=63 \Omega \text {. इसलिए, } I=3 / 63=0.048 \text { A. }
$
</div>

</main>

<hr>

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#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

(b) Resistance of the galvanometer converted to an ammeter is,

$
\frac{R_{G} r_{s}}{R_{G}+r_{s}}=\frac{60 \Omega \times 0.02 \Omega}{(60+0.02) \Omega} \simeq 0.02 \Omega
$

Total resistance in the circuit is,

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

(b) गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध एक एमीटर में परिवर्तित होता है,

$
\frac{R_{G} r_{s}}{R_{G}+r_{s}}=\frac{60 \Omega \times 0.02 \Omega}{(60+0.02) \Omega} \simeq 0.02 \Omega
$

परिपथ में कुल प्रतिरोध है,
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">The Moving Coil Galvanometer</Primary>

<hr>

<main>

$0.02 \Omega+3 \Omega=3.02 \Omega $

$\text {. Hence, } I=3 / 3.02=0.99 {A} \text {. }$

</div>
     <div  style='float: right; width:44%; text-align: left;font-size:18px'>

$0.02 \Omega+3 \Omega=3.02 \Omega$
 
 
$ \text {. इसलिए, } I=3 / 3.02=0.99 {A} \text {. }$

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ <span style="color:blue">Galvanometer</span> $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Summary</Primary>

<hr>

<main>

**Summary**

**Key Concepts:**

* Lorentz force: the total force on a charge moving in a magnetic field and an electric field.

* Magnetic force: the force on a moving charge due to a magnetic field.

* Cyclotron frequency: the frequency of uniform circular motion of a charge in a uniform magnetic field.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**सारांश**

**मुख्य अवधारणाएँ:**

* लोरेंत्ज़ बल: चुंबकीय क्षेत्र और विद्युत क्षेत्र में गतिमान आवेश पर कुल बल।

* चुंबकीय बल: चुंबकीय क्षेत्र के कारण गतिमान आवेश पर बल।

* साइक्लोट्रॉन आवृत्ति: एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में आवेश की एकसमान वृत्ताकार गति की आवृत्ति।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ <span style="color:blue">Summary</span> $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Summary</Primary>

<hr>

<main>

* Biot-Savart law: the law that gives the magnetic field due to a current-carrying wire.

* Ampere's circuital law: the law that relates the magnetic field around a current-carrying wire to the current.

* Magnetic moment: a measure of the strength and orientation of a magnet or current loop.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

* बायोट-सेवर्ट नियम: वह नियम जो धारावाही तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र देता है।

* एम्पीयर का परिपथीय नियम: वह नियम जो धारावाही तार के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र को धारा से जोड़ता है।

* चुंबकीय आघूर्ण: चुंबक या धारा लूप की शक्ति और अभिविन्यास का एक माप।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ <span style="color:blue">Summary</span> $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Summary</Primary>

<hr>

<main>

* Torque on a current loop: the force that tends to rotate a current loop in a magnetic field.

* Moving coil galvanometer: a device that uses the torque on a current loop to measure current or voltage.

* Ammeter: a device that measures current.

* Voltmeter: a device that measures voltage.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

* धारा लूप पर टॉर्क: वह बल जो एक चुंबकीय क्षेत्र में एक धारा लूप को घुमाने की प्रवृत्ति रखता है।

* मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर: एक उपकरण जो धारा या वोल्टेज को मापने के लिए एक धारा लूप पर टॉर्क का उपयोग करता है।

* एमीटर: एक उपकरण जो धारा को मापता है।

* वोल्टमीटर: एक उपकरण जो वोल्टेज को मापता है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ <span style="color:blue">Summary</span> $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

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#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Summary</Primary>

<hr>

<main>

**Equations:**

* Lorentz force: $\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})$

* Magnetic force: $\mathbf{F} = q\mathbf{v} \times \mathbf{B}$

* Cyclotron frequency: $f_c = \frac{qB}{2\pi m}$

* Biot-Savart law: $\mathbf{dB} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I \mathbf{dl} \times \mathbf{r}}{r^3}$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**समीकरण:**

* लॉरेंत्ज़ बल: $\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})$

* चुंबकीय बल: $\mathbf{F} = q\mathbf{v} \times \mathbf{B}$

* साइक्लोट्रॉन आवृत्ति: $f_c = \frac{qB}{2\pi m}$

* बायोट-सावर्ट नियम: $\mathbf{dB} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I \mathbf{dl} \times \mathbf{r}}{r^3}$
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ <span style="color:blue">Summary</span> $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">Summary</Primary>

<hr>

<main>

* Ampere's circuital law: $\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I$

* Magnetic moment: $\mathbf{m} = NI\mathbf{A}$

* Torque on a current loop: $\mathbf{\tau} = \mathbf{m} \times \mathbf{B}$

* Moving coil galvanometer equation: $k\theta = NIAB$

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

* एम्पीयर का परिपथीय नियम: $\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I$

* चुंबकीय आघूर्ण: $\mathbf{m} = NI\mathbf{A}$

* धारा लूप पर बल: $\mathbf{\tau} = \mathbf{m} \times \mathbf{B}$

* चल कुंडली गैल्वेनोमीटर समीकरण: $k\theta = NIAB$
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ <span style="color:blue">Summary</span> $\rightarrow$ Points To Ponder    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">POINTS TO PONDER</Primary>

<hr>

<main>

**POINTS TO PONDER**

1. Electrostatic field lines originate at a positive charge and terminate at a negative charge or fade at infinity. Magnetic field lines always form closed loops.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

**विचारणीय बिंदु**

1. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र रेखाएँ एक धनात्मक आवेश से उत्पन्न होती हैं और एक ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होती हैं या अनंत पर फीकी पड़ जाती हैं। चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ हमेशा बंद लूप बनाती हैं।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ <span style="color:blue">Points To Ponder</span>    </footer> </font>

<Success style = "float:center;font-size:20px; text-align:center;"><B>MOVING CHARGES AND MAGNETISM</B></Success>

#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">POINTS TO PONDER</Primary>

<hr>

<main>

2. The discussion in this Chapter holds only for steady currents which do not vary with time.
When currents vary with time Newton's third law is valid only if momentum carried by the electromagnetic field is taken into account.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

2. इस अध्याय में की गई चर्चा केवल स्थिर धाराओं के लिए मान्य है जो समय के साथ परिवर्तित नहीं होती हैं।
जब धाराएँ समय के साथ परिवर्तित होती हैं तो न्यूटन का तीसरा नियम केवल तभी मान्य होता है जब विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र द्वारा वहन की गई गति को ध्यान में रखा जाए।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ <span style="color:blue">Points To Ponder</span>    </footer> </font>

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#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">POINTS TO PONDER</Primary>

<hr>

<main>

3. Recall the expression for the Lorentz force,

$\mathbf{F}=q(\mathbf{v} \times \mathbf{B}+\mathbf{E})$

This velocity dependent force has occupied the attention of some of the greatest scientific thinkers. If one switches to a frame with instantaneous velocity $\mathbf{v}$, the magnetic part of the force vanishes. The motion of the charged particle is then explained by arguing that there exists an appropriate electric field in the new frame.

</div>
     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

3. लॉरेंत्ज़ बल के लिए व्यंजक को याद करें,

$\mathbf{F}=q(\mathbf{v} \times \mathbf{B}+\mathbf{E})$

वेग पर निर्भर इस बल ने कुछ महान वैज्ञानिक विचारकों का ध्यान आकर्षित किया है। यदि कोई तात्कालिक वेग $\mathbf{v}$ वाले फ्रेम पर स्विच करता है, तो बल का चुंबकीय भाग गायब हो जाता है। आवेशित कण की गति को तब यह तर्क देकर समझाया जाता है कि नए फ्रेम में एक उपयुक्त विद्युत क्षेत्र मौजूद है।
</div>

</main>

<hr>

<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ <span style="color:blue">Points To Ponder</span>    </footer> </font>

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#####  <Primary style = "float:center; text-align:center;  font-size:28px; ">POINTS TO PONDER</Primary>

<hr>

<main>

4. Ampere's Circuital law is not independent of the Biot-Savart law. It can be derived from the Biot-Savart law. Its relationship to the Biot-Savart law is similar to the relationship between Gauss's law and Coulomb's law.

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     <div  style='float: right; width:50%; text-align: left;font-size:21px'>

4. एम्पीयर का परिपथीय नियम बायो-सेवर्ट नियम से स्वतंत्र नहीं है। इसे बायो-सेवर्ट नियम से प्राप्त किया जा सकता है। बायो-सेवर्ट नियम से इसका संबंध गॉस के नियम और कूलम्ब के नियम के बीच संबंध के समान है।
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<font size = "4" > <footer>  Introduction $\rightarrow$ Magnetic Force $\rightarrow$ Magnetic Field $\rightarrow$ Biot- savart Law $\rightarrow$ Circular Current Loop $\rightarrow$ Ampere's Circuital Law $\rightarrow$ Solenoid $\rightarrow$ Force Between Two Parallel Currents $\rightarrow$ Dipole $\rightarrow$ Galvanometer $\rightarrow$ Summary $\rightarrow$ <span style="color:blue">Points To Ponder</span>    </footer> </font>