Atoms (hi)

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

* By 19th century, enough evidence supported the atomic hypothesis of matter.
* In 1897, J.J. Thomson's experiments on electric discharge through gases revealed that:
- Different atoms contain identical, negatively charged constituents called electrons.
- Whole atoms are electrically neutral, so there must be positive charges in atoms.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

* 19वीं सदी तक, पर्याप्त सबूत द्रव्य की परमाणुवादी सिद्धांत का समर्थन करते थे।
* 1897 में, जे.जे. थॉमसन के गैसों के माध्यम से विद्युत निर्वहन पर की गई प्रयोगों ने यह खुलासा किया कि:
- विभिन्न परमाणु में समान, ऋणात्मक आवेश वाले घटक होते हैं जिन्हें इलेक्ट्रॉन कहा जाता है।
- सम्पूर्ण परमाणु विद्युत रूप से तटस्थ होते हैं, इसलिए परमाणुओं में सकारात्मक आवेश होना चाहिए।
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer><span style="color:blue"> Introduction </span> $\rightarrow$ Rutherford’s nuclear model of atom $\rightarrow$ Atomic spectra $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen  $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom $\rightarrow$   De broglie’s explanation</footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

* This led to the **Plum Pudding Model** in 1898:
- Positive charge uniformly distributed throughout atom.
- Electrons embedded in positive charge like "seeds in a watermelon".

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

इसने 1898 में **प्लम पुडिंग मॉडल** की ओर ले जाया:
- सकारात्मक आवेश समग्र परमाणु में समान रूप से वितरित होता है।
- इलेक्ट्रॉन्स सकारात्मक आवेश में "तरबूज में बीजों" की तरह सम्मिलित होते हैं।
</div>

</main>

<hr>
 
 <font size ="4"><footer><span style="color:blue"> Introduction </span> $\rightarrow$ Rutherford’s nuclear model of atom $\rightarrow$ Atomic spectra $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen  $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom $\rightarrow$   De broglie’s explanation</footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>
 
 <Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>INTRODUCTION</B></Primary>
 
 
 <hr>
 
 <main>

* Subsequent studies showed this model is incorrect.
* Condensed matter emits radiation with a continuous distribution of wavelengths.
* In contrast, light from rarefied gases is emitted in discrete wavelengths.
* Each element has *a characteristic emission spectrum*.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

* बाद की अध्ययनों ने दिखाया कि यह मॉडल गलत है।
* संकुचित पदार्थ एक सतत वितरण के साथ विकिरण उत्सर्जित करता है।
* विपरीत, दुर्लभ गैसों से प्रकाश विशिष्ट तरंगदैर्ध्यों में उत्सर्जित होता है।
* प्रत्येक तत्व का *एक विशेष उत्सर्जन स्पेक्ट्रम* होता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>INTRODUCTION</B></Primary>

<hr>

<main>

* In 1885, Johann Balmer gave an empirical formula for wavelengths emitted by hydrogen atoms.
* Rutherford's 1911 experiment on scattering of alpha particles by atoms led to his *planetary model* or *nuclear model* of atom.
* Rutherford's model has a central, dense nucleus with electrons orbiting around it.
* This model didn't explain the discrete wavelengths emitted by atoms like hydrogen.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

* 1885 में, जोहान बाल्मर ने हाइड्रोजन अणुओं द्वारा निकाले जाने वाले तरंगदैर्ध्यों के लिए एक अनुभविक सूत्र दिया।
* रदरफोर्ड का 1911 का प्रयोग, अल्फा कणों के अणुओं द्वारा प्रक्षेपण पर आधारित था, जिसने उनके *ग्रहीय मॉडल* या *नाभिकीय मॉडल* की ओर इशारा किया।
* रदरफोर्ड का मॉडल एक केंद्रीय, घनी नाभिक के साथ है जिसके चारों ओर इलेक्ट्रॉन घूमते हैं।
* यह मॉडल हाइड्रोजन जैसे अणुओं द्वारा निकाले जाने वाले विशिष्ट तरंगदैर्ध्यों की व्याख्या नहीं करता था।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

**ALPHA-PARTICLE SCATTERING AND RUTHERFORD'S NUCLEAR MODEL OF ATOM**

- At the suggestion of Ernst Rutherford, in 1911, H. Geiger and E. Marsden performed some experiments. 
- In one of their experiments, they directed a beam of $5.5 \mathrm{MeV} \alpha$-particles emitted from a ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ radioactive source at a thin metal foil made of gold.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

**अल्फा-कण स्पर्शन और रदरफोर्ड का परमाणु का नाभिकीय मॉडल**

- एर्न्स्ट रदरफोर्ड के सुझाव पर, 1911 में, H. गाइगर और E. मार्सडेन ने कुछ प्रयोग किए।
- उनके एक प्रयोग में, उन्होंने $5.5 \mathrm{MeV} \alpha$-कणों की एक किरण को ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ रेडियोधर्मी स्रोत से निकलते हुए सोने की पतली धातु फॉयल पर निर्देशित किया।

</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Rutherford’s nuclear model of atom </span>$\rightarrow$ Atomic spectra $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen  $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom $\rightarrow$   De broglie’s explanation</footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- Alpha-particles emitted by a ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ radioactive source were collimated into a narrow beam by their passage through lead bricks. 
- The beam was allowed to fall on a thin foil of gold of thickness $2.1 \times 10^{-7}$ $\mathrm{m}$. 
- The scattered alpha-particles were observed through a rotatable detector consisting of zinc sulphide screen and a microscope.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ रेडियोधर्मी स्रोत द्वारा उत्सर्जित अल्फा-कण एक संकीर्ण किरण में संगठित किए गए थे, जो सीसा ईंटों के माध्यम से गुजरने से हुआ।
- किरण को सोने की एक पतली फॉयल पर गिरने दिया गया था, जिसकी मोटाई $2.1 \times 10^{-7}$ $\mathrm{m}$ थी।
- बिखरे हुए अल्फा-कण एक घुमाने योग्य डिटेक्टर के माध्यम से देखे गए थे, जिसमें जिंक सल्फाइड स्क्रीन और एक माइक्रोस्कोप था।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- The scattered alpha-particles on striking the screen produced brief light flashes or scintillations. 
- These flashes may be viewed through a microscope and the distribution of the number of scattered particles may be studied as a function of angle of scattering.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- विकिर्ण अल्फा-कणों का स्क्रीन पर प्रहार करने से संक्षिप्त प्रकाश झिलमिलाहट या स्किंटिलेशन उत्पन्न होते हैं।
- इन झिलमिलाहटों को माइक्रोस्कोप के माध्यम से देखा जा सकता है और विकिर्ण कणों की संख्या का वितरण स्कैटरिंग के कोण के फ़ंक्शन के रूप में अध्ययन किया जा सकता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- A typical graph of the total number of $\alpha$-particles scattered at different angles, in a given interval of time.
- The dots in this figure represent the data points and the solid curve is the theoretical prediction based on the assumption that the target atom has a small, dense, positively charged nucleus.
- Many of the $\alpha$-particles pass through the foil.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक निर्धारित समयावधि में विभिन्न कोणों पर बिखरे हुए $\alpha$-कणों की कुल संख्या का एक सामान्य ग्राफ।
- इस आकृति में बिंदुओं का प्रतिनिधित्व डेटा बिंदुओं का करता है और ठोस वक्र धारणा पर आधारित थियोरेटिकल भविष्यवाणी है कि लक्ष्य परमाणु में एक छोटा, घना, सकारात्मक आवेश वाला नाभिक है।
- $\alpha$-कणों का अधिकांश फॉयल के माध्यम से गुजर जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- It means that they do not suffer any collisions. 
- Only about $0.14 \%$ of the incident $\alpha$-particles scatter by more than $1^{\circ}$; and about $1$ in $8000$ deflect by more than $90^{\circ}$.
-  Rutherford argued that, to deflect the $\alpha$-particle backwards, it must experience a large repulsive force.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- इसका मतलब है कि उन्हें किसी भी टकराव का सामना नहीं करना पड़ता है।
- केवल लगभग $0.14 \%$ प्रक्रमाण $\alpha$-कण एक से अधिक $1^{\circ}$ द्वारा बिखर जाते हैं; और लगभग $1$ में $8000$ से अधिक $90^{\circ}$ द्वारा विचलित होते हैं।
- रदरफोर्ड ने तर्क किया कि, $\alpha$-कण को पीछे की ओर मोड़ने के लिए, इसे एक बड़ी प्रतिकर्षी बल का अनुभव करना पड़ता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

-  This force could be provided if the greater part of the mass of the atom and its positive charge were concentrated tightly at its centre.
- Then the incoming $\alpha$-particle could get very close to the positive charge without penetrating it, and such a close encounter would result in a large deflection. 
- This agreement supported the hypothesis of the nuclear atom. This is why Rutherford is credited with the discovery of the nucleus.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- यह बल तब प्रदान किया जा सकता है, यदि परमाणु के अधिकांश द्रव्यमान और इसका सकारात्मक आवेश इसके केंद्र में कसकर संकेंद्रित होता।
- फिर आने वाला $\alpha$-कण इस सकारात्मक आवेश के बहुत करीब जा सकता है बिना इसे भेदे, और ऐसी निकटता का परिणामस्वरूप एक बड़ा विचलन हो सकता है।
- यह सहमति परमाणु के नाभिकीय सिद्धांत का समर्थन करती है। इसलिए रदरफोर्ड को नाभिक की खोज के लिए श्रेय दिया जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- In Rutherford's nuclear model of the atom, the entire positive charge and most of the mass of the atom are concentrated in the nucleus with the electrons some distance away. 
- The electrons would be moving in orbits about the nucleus just as the planets do around the sun.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- रदरफोर्ड के परमाणु के नाभिकीय मॉडल में, परमाणु का पूरा सकारात्मक आवेश और अधिकांश द्रव्यमान नाभिक में संकेंद्रित होते हैं, जबकि इलेक्ट्रॉन कुछ दूरी पर होते हैं।
- इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर कक्षों में घूमते होंगे, ठीक वैसे ही जैसे ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- Rutherford's experiments suggested the size of the nucleus to be about $10^{-15}$ $\mathrm{m}$ to $10^{-14}$ $\mathrm{m}$. 
- From kinetic theory, the size of an atom was known to be $10^{-10}$ $\mathrm{m}$,

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- रदरफोर्ड के प्रयोगों ने सुझाव दिया कि नाभिक का आकार लगभग $10^{-15}$ $\mathrm{m}$ से $10^{-14}$ $\mathrm{m}$ होता है।
- गतिज सिद्धांत से, एक परमाणु का आकार $10^{-10}$ $\mathrm{m}$ होने का पता चला था।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- Rutherford's nuclear model predicts the solid curve which is seen to be in good agreement with experiment.
- Thus, the electrons would seem to be at a distance from the nucleus of about $10,000$ to $100,000$ times the size of the nucleus itself.
- Thus, most of an atom is empty space. With the atom being largely empty space, it is easy to see why most $\alpha$-particles go right through a thin metal foil.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- रदरफोर्ड का नाभिकीय मॉडल ठोस वक्र का अनुमान लगाता है जो प्रयोग के साथ अच्छी तरह से मेल खाता है।
- इस प्रकार, इलेक्ट्रॉनों को नाभिक की तुलना में लगभग $10,000$ से $100,000$ गुना दूर होने की संभावना प्रतीत होती है।
- इस प्रकार, एक परमाणु का अधिकांश हिस्सा खाली स्थान होता है। परमाणु मुख्य रूप से खाली स्थान होने के कारण, यह आसानी से समझा जा सकता है कि अधिकांश $\alpha$-कण एक पतली धातु फॉयल के माध्यम से सीधे गुजर जाते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- However, when $\alpha$-particle happens to come near a nucleus, the intense electric field there scatters it through a large angle. 
- The atomic electrons, being so light, do not appreciably affect the $\alpha$-particles.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- हालांकि, जब $\alpha$-कण एक नाभिक के पास आता है, तो वहां के तीव्र विद्युत क्षेत्र इसे एक बड़े कोण के माध्यम से बिखेर देते हैं।
- परमाणु इलेक्ट्रॉन, इतने हल्के होने के कारण, $\alpha$-कणों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित नहीं करते।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- The scattering data  can be analysed by employing Rutherford's nuclear model of the atom.
- As the gold foil is very thin, it can be assumed that $\alpha$-particles will suffer not more than one scattering during their passage through it. 
-  Therefore, computation of the trajectory of an alpha-particle scattered by a single nucleus is enough.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- प्रक्षेपण डेटा को रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल का उपयोग करके विश्लेषित किया जा सकता है।
- क्योंकि सोने की फॉयल बहुत पतली होती है, इसलिए माना जा सकता है कि $\alpha$-कण इसके माध्यम से गुजरते समय एक से अधिक प्रक्षेपण का सामना नहीं करेंगे।
- इसलिए, एकल नाभिक द्वारा प्रक्षेपित एक अल्फा-कण की पथ-रेखा की गणना पर्याप्त होती है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

-  Alphaparticles are nuclei of helium atoms and, therefore, carry two units, $2 e$, of positive charge and have the mass of the helium atom. 
-  The charge of the gold nucleus is $Z e$, where $Z$ is the atomic number of the atom; for gold $Z=79$.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- अल्फा कण हीलियम अणुओं के नाभिक होते हैं और, इसलिए, वे दो इकाइयाँ, $2 e$, सकारात्मक आवेश ले जाते हैं और हीलियम अणु के द्रव्यमान के बराबर होते हैं।
- सोने के नाभिक का आवेश $Z e$ होता है, जहां $Z$ अणु का परमाणु संख्या है; सोने के लिए $Z=79$ है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

-  Since the nucleus of gold is about 50 times heavier than an $\alpha$-particle, it is reasonable to assume that it remains stationary throughout the scattering process.
-  Under these assumptions, the trajectory of an alpha-particle can be computed employing Newton's second law of motion and the Coulomb's law for electrostatic force of repulsion between the alpha-particle and the positively charged nucleus.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- सोने के नाभिक करीब 50 गुना भारी होने के कारण, यह मानना उचित है कि वह सारे प्रक्षेपण प्रक्रिया के दौरान स्थिर रहता है।
- इन मान्यताओं के तहत, एक अल्फा-कण की पथ का गणना न्यूटन के द्वितीय गति के नियम और कुलोंब के नियम का उपयोग करके किया जा सकता है, जो अल्फा-कण और सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए नाभिक के बीच विद्युत स्थिर बल के लिए होता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- The magnitude of this force is

$F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{r^{2}} $

where $r$ is the distance between the $\alpha$-particle and the nucleus.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

इस बल की मात्रा है

$F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{r^{2}} $

जहाँ $r$ है $\alpha$-कण और नाभिक के बीच की दूरी।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- The force is directed along the line joining the $\alpha$-particle and the nucleus. 
- The magnitude and direction of the force on an $\alpha$-particle continuously changes as it approaches the nucleus and recedes away from it.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- बल $\alpha$-कण और नाभिक को जोड़ने वाली रेखा के अनुसार निर्देशित होता है।
- एक $\alpha$-कण पर बल की मात्रा और दिशा निरंतर बदलती रहती है जैसे-जैसे यह नाभिक की ओर बढ़ता है और इससे दूर होता है।
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Rutherford’s nuclear model of atom </span> $\rightarrow$ Atomic spectra $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen  $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom $\rightarrow$   De broglie’s explanation</footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

**Alpha Particle Trajectory**

- The trajectory of an $\alpha$-particle depends on the impact parameter, $b$ of the collision. 
- The impact parameter is the perpendicular distance of the initial velocity vector of the $\alpha$-particle from the centre of the nucleus.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

**अल्फा कण की पथगति**

- एक $\alpha$-कण की पथगति टकराव के प्रभाव परामिति, $b$ पर निर्भर करती है।
- प्रभाव परामिति वह लंबवत दूरी होती है जो $\alpha$-कण की प्रारंभिक वेग वेक्टर को नाभिक के केंद्र से होती है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- A small impact parameter results in large scattering, including head-on collisions where the $\alpha$-particle rebounds back. 
- A large impact parameter results in a small deflection and the $\alpha$-particle goes nearly undeviated.
- The fact that only a small fraction of incident particles rebound indicates that head-on collisions are rare, implying that the mass and positive charge of the atom are concentrated in a small volume.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक छोटा प्रभाव मापदंड बड़ी प्रक्षेपण में परिणामस्वरूप होता है, जिसमें सीधे सामने की टक्करें शामिल होती हैं जहां $\alpha$-कण वापस उछलता है।
- एक बड़ा प्रभाव मापदंड एक छोटी विचलन में परिणामस्वरूप होता है और $\alpha$-कण लगभग अपरिवर्तित जाता है।
- यह तथ्य कि केवल एक छोटा भाग घटनाक्रम कण वापस उछलते हैं, यह संकेत देता है कि सीधे सामने की टक्करें दुर्लभ होती हैं, जिसका अर्थ है कि परमाणु का द्रव्यमान और सकारात्मक आवेश एक छोटे आयतन में संकेंद्रित होते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

**Ex.** 
In Rutherford's nuclear model of the atom, the nucleus is analogous to the sun, and electrons orbit around it like the earth orbits around the sun.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

रदरफोर्ड के परमाणु के नाभिकीय मॉडल में, नाभिक सूरज के समान होता है, और इलेक्ट्रॉन इसके चारों ओर घूमते हैं जैसे पृथ्वी सूरज के चारों ओर घूमती है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

**Sol.** If the dimensions of the solar system had the same proportions as those of the atom, the earth would be much farther from the sun.

It implies that an atom contains a much greater fraction of empty space than our solar system.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

**समाधान।** यदि सौर मंडल के आयामों के प्रमाण एक परमाणु के समान होते, तो पृथ्वी सूर्य से बहुत अधिक दूर होती।

इसका तात्पर्य यह है कि एक परमाणु में हमारे सौर मंडल की तुलना में अधिक खाली स्थान होता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

**Ex.** 
 In a Geiger-Marsden experiment, the distance of closest approach to the nucleus of a $7.7$ MeV $\alpha$-particle before it momentarily stops and reverses direction can be calculated using the conservation of energy.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

एक Geiger-Marsden प्रयोग में, एक $7.7$ MeV $\alpha$-कण के नाभिक के निकटतम दूरी को जिसके ठहरने और दिशा बदलने से पहले गणना की जा सकती है, ऊर्जा के संरक्षण का उपयोग करके की जा सकती है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

**Sol.**  The distance of closest approach, $d$, is given by

$d=\frac{2 Z e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} K}$ where $K$ is the kinetic energy of the $\alpha$-particle,

$Z$ is the atomic number of the nucleus, $e$ is the elementary charge, and $\varepsilon_{0}$ is the permittivity of free space.

<font size ="4.5"><Success>Sol. to be continued...</Success></font>

</div>

**समाधान।**   निकटतम दूरी, $d$, द्वारा दी गई है

$d=\frac{2 Z e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} K}$ जहाँ $K$ है $\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा,

$Z$ है परमाणु का परमाणु संख्या, $e$ है मौलिक आवेश, और $\varepsilon_{0}$ है मुक्त अंतरिक्ष की परमिटिविटी।

<font size ="4.5"><Success>समाधान जारी रखें...</Success></font>

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

For a gold foil with $Z=79$ and a kinetic energy of $7.7$ MeV, the distance of closest approach is approximately $30$ fm (1 fm = $10^{-15}$ m),

which is less than the actual radius of the gold nucleus.

This discrepancy is because the $\alpha$-particle reverses its motion without actually touching the gold nucleus.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

सोने की फॉयल के लिए $Z=79$ और गतिज ऊर्जा $7.7$ MeV होने पर, सबसे निकटतम दूरी लगभग $30$ fm (1 fm = $10^{-15}$ m) होती है,

जो सोने के नाभिक की वास्तविक त्रिज्या से कम होती है।

यह विसंगति इसलिए होती है क्योंकि $\alpha$-कण अपनी गति को वास्तव में सोने के नाभिक को छूने के बिना ही उलट देता है।
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Rutherford’s nuclear model of atom </span> $\rightarrow$ Atomic spectra $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen  $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom $\rightarrow$   De broglie’s explanation</footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

**Electron orbits**

- In the Rutherford nuclear model of the atom, the atom is visualized as an electrically neutral sphere consisting of a small, massive, positively charged nucleus surrounded by revolving electrons in dynamically stable orbits.
- The electrostatic force of attraction between the revolving electrons and the nucleus provides the necessary centripetal force to keep them in their orbits.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

**इलेक्ट्रॉन की कक्षाएं**

- रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल में, परमाणु को एक विद्युत रूप से तटस्थ गोला के रूप में देखा जाता है, जिसमें एक छोटा, भारी, सकारात्मक रूप से आवेशित नाभिक होता है, जिसके चारों ओर गतिशील रूप से स्थिर कक्षों में घूमते हुए इलेक्ट्रॉन होते हैं।
- घूमते हुए इलेक्ट्रॉन और नाभिक के बीच की विद्युत स्थैतिक आकर्षण बल उन्हें उनके कक्षों में रखने के लिए आवश्यक केंद्रीय बल प्रदान करता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- For a hydrogen atom, the electrostatic force between the electron and the nucleus ($F_e$) is equal to the centripetal force ($F_c$):

$F_e = F_c$
$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$

- Where $e$ is the elementary charge, $r$ is the orbital radius, $m$ is the mass of the electron, $v$ is its velocity, and $\varepsilon_0$ is the vacuum permittivity.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- एक हाइड्रोजन अणु के लिए, इलेक्ट्रॉन और नाभिक ($F_e$) के बीच विद्युत स्थैतिक बल केंद्राभिमुख बल ($F_c$) के बराबर होता है:

$F_e = F_c$
$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$

- जहाँ $e$ मौलिक आवेश है, $r$ कक्षीय त्रिज्या है, $m$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, $v$ इसकी वेग है, और $\varepsilon_0$ निर्वात परमाण्विकता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- Solving for the orbital radius, we get:

$r = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0mv^2}$

- The kinetic energy $K$ and the electrostatic potential energy $U$ of the electron in a hydrogen atom are given by:

$K=\frac{1}{2}mv^2 = \frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 r}\text{ and } U=-\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}$

- The negative sign in $U$ indicates that the electrostatic force acts in the -r direction.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- कक्षीय त्रिज्या के लिए हल करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

$r = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0mv^2}$

- एक हाइड्रोजन अणु में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K$ और विद्युत स्थिर क्षमता ऊर्जा $U$ निम्नलिखित होती है:

$K=\frac{1}{2}mv^2 = \frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 r}\text{ और } U=-\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r}$

- $U$ में नकारात्मक चिह्न यह सूचित करता है कि विद्युत स्थिर बल -r दिशा में कार्य करता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- Therefore, the total energy $E$ of the electron in a hydrogen atom is:

$E = K + U = \frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 r}- \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r} = -\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 r}$

- Note that the total energy is negative, indicating that the electron is bound to the nucleus. 
- A positive value of $E$ would mean the electron is not bound and would not follow a closed orbit.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

इसलिए, हाइड्रोजन अणु में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा $E$ होती है:

$E = K + U = \frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 r}- \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 r} = -\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 r}$

ध्यान दें कि कुल ऊर्जा नकारात्मक है, जिसका संकेत है कि इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा हुआ है।
$E$ का सकारात्मक मान यह सुझाता है कि इलेक्ट्रॉन बंधा नहीं है और वह एक बंद कक्षीय पथ का पालन नहीं करेगा।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

**Ex.**

If $13.6$ eV of energy is required to separate a hydrogen atom into a proton and an electron, calculate the orbital radius and velocity of the electron in the atom.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

यदि $13.6$ eV ऊर्जा की आवश्यकता होती है एक हाइड्रोजन अणु को प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन में अलग करने के लिए, तो अणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या और वेग की गणना करें।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

**Sol.**

$E = -13.6 \text{ eV} = -13.6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = -2.2 \times 10^{-18} \text{ J}$

- Using the equation for total energy, we have:

$-\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 r} = -2.2 \times 10^{-18} \text{ J}$

- Solving for $r$ gives the orbital radius:

<font size ="4.5"><Success><b>Sol. to be continued...<b></Success></font>

</div>
<div  style='float: right; width:80%; text-align: left;font-size:21px'>

**समाधान।**

$E = -13.6 \text{ eV} = -13.6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = -2.2 \times 10^{-18} \text{ J}$

- कुल ऊर्जा के समीकरण का उपयोग करते हुए, हमारे पास है:

$-\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 r} = -2.2 \times 10^{-18} \text{ J}$

- $r$ के लिए हल करने से कक्षीय त्रिज्या मिलती है:

<font size ="4.5"><Success><b>समाधान जारी रखें...<b></Success></font>

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

$r = \frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 E} = \frac{(9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2)(1.6 \times 10^{-19} \text{ C})^2}{(2)(-2.2 \times 10^{-18} \text{ J})} = 5.3 \times 10^{-11} \text{ m}$

- The velocity of the revolving electron can be calculated using the equation for the orbital radius:

$v = \frac{e}{\sqrt{4\pi\varepsilon_0mr}} = \frac{1.6 \times 10^{-19} \text{ C}}{\sqrt{4\pi(8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{Nm}^2)(9.1 \times 10^{-31} \text{ kg})(5.3 \times 10^{-11} \text{ m})}}$

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

$r = \frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 E} = \frac{(9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2)(1.6 \times 10^{-19} \text{ C})^2}{(2)(-2.2 \times 10^{-18} \text{ J})} = 5.3 \times 10^{-11} \text{ m}$

- घूर्णन करने वाले इलेक्ट्रॉन की वेग की गणना कक्षीय त्रिज्या के समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Rutherford’s nuclear model of atom </span> $\rightarrow$ Atomic spectra $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen  $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom $\rightarrow$   De broglie’s explanation</footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>RUTHERFORD’S NUCLEAR MODEL OF ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

$v = 2.2 \times 10^6 \text{ m/s}$

- Therefore, the orbital radius of the electron in a hydrogen atom is $r = 5.3 \times 10^{-11} \text{ m}$ and its velocity is $v = 2.2 \times 10^6 \text{ m/s}$.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

$v = 2.2 \times 10^6 \text{ m/s}$

- इसलिए, हाइड्रोजन अणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या $r = 5.3 \times 10^{-11} \text{ m}$ है और इसकी वेग $v = 2.2 \times 10^6 \text{ m/s}$ है।

</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Rutherford’s nuclear model of atom </span> $\rightarrow$ Atomic spectra $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen  $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom $\rightarrow$   De broglie’s explanation</footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>ATOMIC SPECTRA</B></Primary>

<hr>

<main>

- Each element has a characteristic spectrum of radiation, which it emits. 
- When an atomic gas or vapour is excited at low pressure, usually by passing an electric current through it, the emitted radiation has a spectrum which contains certain specific wavelengths only. 
- A spectrum of this kind is termed as *emission line spectrum* and it consists of bright lines on a dark background.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- प्रत्येक तत्व का विकिरण का एक विशिष्ट स्पेक्ट्रम होता है, जिसे यह उत्सर्जित करता है।
- जब एक परमाणु गैस या वाष्प को कम दबाव पर उत्तेजित किया जाता है, आमतौर पर इसमें विद्युत धारा के माध्यम से, तो उत्सर्जित विकिरण का स्पेक्ट्रम केवल कुछ विशेष तरंगांकों को ही शामिल करता है।
- इस प्रकार का स्पेक्ट्रम *उत्सर्जन रेखा स्पेक्ट्रम* के रूप में जाना जाता है और यह एक गहरे पृष्ठभूमि पर उज्ज्वल रेखाओं पर मिलता है।
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$  Rutherford’s nuclear model of atom  $\rightarrow$ <span style="color:blue"> Atomic spectra </span> $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen  $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom $\rightarrow$   De broglie’s explanation</footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>ATOMIC SPECTRA</B></Primary>

<hr>

<main>

- The spectrum emitted by atomic hydrogen. 
- Study of emission line spectra of a material can therefore serve as a type of "fingerprint" for identification of the gas. 
- When white light passes through a gas and we analyse the transmitted light using a spectrometer we find some dark lines in the spectrum.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- परमाणु हाइड्रोजन द्वारा निर्गत विस्तार।
- एक सामग्री की उत्सर्जन रेखा विस्तार का अध्ययन इसलिए गैस की पहचान के लिए "अंगुठा छाप" के प्रकार की सेवा कर सकता है।
- जब सफेद प्रकाश एक गैस से होकर गुजरता है और हम एक स्पेक्ट्रोमीटर का उपयोग करके प्रेषित प्रकाश का विश्लेषण करते हैं तो हमें विस्तार में कुछ काली रेखाएं मिलती हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>ATOMIC SPECTRA</B></Primary>

<hr>

<main>

- These dark lines correspond precisely to those wavelengths which were found in the emission line spectrum of the gas.
- This is called the *absorption spectrum* of the material of the gas.

</div>

- ये काली रेखाएं उन तरंगदैर्ध्यों के ठीक समानुरूप होती हैं जो गैस के उत्सर्जन रेखा विस्तार में पाई गई थीं।
- इसे गैस के पदार्थ का *अवशोषण स्पेक्ट्रम* कहा जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>ATOMIC SPECTRA</B></Primary>

<hr>

<main>

- We might expect that the frequencies of the light emitted by a particular element would exhibit some regular pattern.

- Hydrogen is the simplest atom and therefore, has the simplest spectrum.

- In the observed spectrum, however, at first sight, there does not seem to be any resemblance of order or regularity in spectral lines.

</div>

- हम उम्मीद कर सकते हैं कि किसी विशेष तत्व द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की आवृत्तियाँ कुछ नियमित पैटर्न प्रदर्शित करेंगी।

- हाइड्रोजन सबसे सरल परमाणु है और इसलिए इसका स्पेक्ट्रम भी सबसे सरल है।

- हालाँकि, देखे गए स्पेक्ट्रम में, पहली नज़र में, वर्णक्रमीय रेखाओं में क्रम या नियमितता की कोई समानता नहीं लगती है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>ATOMIC SPECTRA</B></Primary>

<hr>

<main>

But the spacing between lines within certain sets of the hydrogen spectrum decreases in a regular way. Each of these sets is called a spectral series.

</div>

</div>

लेकिन हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम के कुछ सेटों के भीतर रेखाओं के बीच का अंतर नियमित रूप से घटता जाता है। इनमें से प्रत्येक सेट को वर्णक्रमीय श्रृंखला कहा जाता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>ATOMIC SPECTRA</B></Primary>

<hr>

<main>

In 1885, the first such series was observed by a Swedish school teacher Johann Jakob
Balmer (1825–1898) in the visible region of the hydrogen spectrum. This series is called Balmer series.

</div>

</div>

1885 में ऐसी पहली श्रृंखला थी
स्वीडिश स्कूल शिक्षक जोहान जैकब द्वारा देखा गया
बामर (1825-1898) के दृश्य क्षेत्र में
हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम. इस श्रृंखला को बामर कहा जाता है
शृंखला ।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>ATOMIC SPECTRA</B></Primary>

<hr>

<main>

The line with the longest wavelength, $656.3 \mathrm{nm}$ in the red is called $\mathrm{H}_ \alpha$; the next line with wavelength $486.1 \mathrm{nm}$ in the bluegreen is called $\mathrm{H}_ \beta$, the third line $434.1 \mathrm{nm}$ in violet is called $\mathrm{H}_\gamma$.

</div>

</div>

लाल रंग में सबसे लंबी तरंग दैर्ध्य, $656.3 \mathrm{nm}$ वाली रेखा को $\mathrm{H}_ \alpha$ कहा जाता है; नीले हरे रंग में तरंग दैर्ध्य $486.1 \mathrm{nm}$ वाली अगली पंक्ति को $\mathrm{H}_ \beta$ कहा जाता है, बैंगनी रंग में $434.1 \mathrm{nm}$ वाली तीसरी पंक्ति को $\mathrm{H}_\gamma$|

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>ATOMIC SPECTRA</B></Primary>

<hr>

<main>

As the wavelength decreases, the lines appear closer together and are weaker in intensity. Balmer found a simple empirical formula for the observed wavelengths

$\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

where $\lambda$ is the wavelength, $R$ is a constant called the Rydberg constant, and $n$ may have integral values $3,4,5$, etc. The value of $R$ is $1.097 \times 10^7 \mathrm{m}^{-1}$. This equation is also called Balmer formula.

</div>

जैसे-जैसे तरंग दैर्ध्य घटती है, रेखाएँ एक-दूसरे के करीब दिखाई देती हैं और तीव्रता में कमजोर होती हैं। बामर ने प्रेक्षित तरंग दैर्ध्य के लिए एक सरल अनुभवजन्य सूत्र पाया

$\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)$

जहां $\lambda$ तरंग दैर्ध्य है, $R$ एक स्थिरांक है जिसे Rydberg स्थिरांक कहा जाता है, और $n$ के अभिन्न मान $3,4,5$ आदि हो सकते हैं। $R$ का मान $1.097 \times 10^7 है \mathrm{m}^{-1}$. इस समीकरण को बामर सूत्र भी कहा जाता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>ATOMIC SPECTRA</B></Primary>

<hr>

<main>

Taking $n=3$, one obtains the wavelength of the $\mathrm{H}_\alpha$ line:

$\frac{1}{\lambda}  =1.097 \times 10^7\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right) \mathrm{m}^{-1} $

$ =1.522 \times 10^6 \mathrm{m}^{-1} $

i.e., $\lambda  =656.3 \mathrm{~nm}$

</div>

$n=3$ लेने पर, $\mathrm{H}_\alpha$ लाइन की तरंग दैर्ध्य प्राप्त होती है:

$\frac{1}{\lambda}  =1.097 \times 10^7\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right) \mathrm{m}^{-1} $

$ =1.522 \times 10^6 \mathrm{m}^{-1} $

i.e., $\lambda  =656.3 \mathrm{~nm}$

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>ATOMIC SPECTRA</B></Primary>

<hr>

<main>

For $n=4$, one obtains the wavelength of $H_\beta$ line, etc. For $n=\infty$, one obtains the limit of the series, at $\lambda=364.6 \mathrm{nm}$. This is the shortest wavelength in the Balmer series. Beyond this limit, no further distinct lines appear, instead only a faint continuous spectrum is seen.

</div>

$n=4$ के लिए, व्यक्ति $H_\beta$ लाइन आदि की तरंग दैर्ध्य प्राप्त करता है। $n=\infty$ के लिए, व्यक्ति $\lambda=364.6 \mathrm{nm}$ पर श्रृंखला की सीमा प्राप्त करता है। यह बामर श्रृंखला की सबसे छोटी तरंग दैर्ध्य है। इस सीमा से परे, कोई और स्पष्ट रेखाएँ दिखाई नहीं देती हैं, इसके बजाय केवल एक हल्का निरंतर स्पेक्ट्रम दिखाई देता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>ATOMIC SPECTRA</B></Primary>

<hr>

<main>

Other series of spectra for hydrogen were subsequently discovered. These are known, after their discoverers, as Lyman, Paschen, Brackett, and Pfund series.

</div>

बाद में हाइड्रोजन के लिए स्पेक्ट्रा की अन्य श्रृंखलाओं की खोज की गई। इन्हें उनके खोजकर्ताओं के नाम पर लाइमन, पासचेन, ब्रैकेट और पफंड श्रृंखला के नाम से जाना जाता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

- The model of the atom proposed by Rutherford assumes that the atom, consisting of a central nucleus and revolving electron is stable much like sun-planet system which the model imitates.
- However, there are some fundamental differences between the two situations. 
- While the planetary system is held by gravitational force, the nucleus-electron system being charged objects, interact by Coulomb's Law of force.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

रदरफोर्ड द्वारा प्रस्तावित परमाणु का मॉडल मानता है कि परमाणु, जिसमें केंद्रीय नाभिक और परिक्रमा करने वाले इलेक्ट्रॉन होते हैं, सूर्य-ग्रह प्रणाली की तरह स्थिर होता है, जिसकी नकल यह मॉडल करता है।
हालांकि, दोनों स्थितियों के बीच कुछ मौलिक अंतर होते हैं।
जबकि ग्रहीय प्रणाली को गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा संभाला जाता है, तो नाभिक-इलेक्ट्रॉन प्रणाली चार्ज किए गए वस्तुओं होती हैं, जो कुलोंब के बल के नियम द्वारा बातचीत करती हैं।
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$  Rutherford’s nuclear model of atom  $\rightarrow$  Atomic spectra  $\rightarrow$  <span style="color:blue"> Bohr model of the hydrogen  </span>$\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom $\rightarrow$   De broglie’s explanation</footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

- We know that an object which moves in a circle is being constantly accelerated- the acceleration being centripetal in nature. According to classical electromagnetic theory, an accelerating charged particle emits radiation in the form of electromagnetic waves. 
- The energy of an accelerating electron should therefore, continuously decrease. 
- The electron would spiral inward and eventually fall into the nucleus.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

हम जानते हैं कि एक वस्तु जो वृत्त में चलती है, वह निरंतर त्वरित होती है- त्वरण केंद्रीय प्रकृति का होता है। क्लासिकल विद्युत चुंबकीय सिद्धांत के अनुसार, एक त्वरित आवेशित कण विद्युत चुंबकीय तरंगों के रूप में विकिरण उत्सर्जित करता है।

त्वरित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा इसलिए, निरंतर कम होनी चाहिए।

इलेक्ट्रॉन अंततः अंदर की ओर घूर्णित होगा और अंततः नाभिक में गिर जाएगा।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

- Thus, such an atom can not be stable. Further, according to the classical electromagnetic theory, the frequency of the electromagnetic waves emitted by the revolving electrons is equal to the frequency of revolution.

- As the electrons spiral inwards, their angular velocities and hence their frequencies would change continuously, and so will the frequency of the light emitted.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- इस प्रकार, ऐसा एक परमाणु स्थिर नहीं हो सकता। आगे, शास्त्रीय विद्युत चुंबकीय सिद्धांत के अनुसार, घूर्णन करने वाले इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित विद्युत चुंबकीय तरंगों की आवृत्ति, घूर्णन की आवृत्ति के बराबर होती है।

- जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन अंदर की ओर सर्पिल होते हैं, उनकी कोणीय वेग और इसलिए उनकी आवृत्तियाँ निरंतर बदलती रहेंगी, और इसी प्रकार प्रकाशित प्रकाश की आवृत्ति भी बदलेगी।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

- Thus, they would emit a continuous spectrum, in contradiction to the line spectrum actually observed.

- Clearly Rutherford model tells only a part of the story implying that the classical ideas are not sufficient to explain the atomic structure.

</div>

</div>

- इस प्रकार, वे एक सतत स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करेंगे, जो वास्तव में देखे गए रेखा स्पेक्ट्रम के विपरीत है।

- स्पष्ट रूप से रदरफोर्ड मॉडल केवल कहानी का एक हिस्सा बताता है जिसका अर्थ है कि शास्त्रीय विचारधाराएं परमाणु संरचना को समझाने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

**Ex.** According to the classical electromagnetic theory, calculate the initial frequency of the light emitted by the electron revolving around a proton in hydrogen atom.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

उदाहरण के अनुसार, क्लासिकल विद्युत चुंबकीय सिद्धांत के अनुसार, हाइड्रोजन अणु में प्रोटॉन के चारों ओर घूमने वाले इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की प्रारंभिक आवृत्ति की गणना करें।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

**Sol.**  We know that velocity of electron moving around a proton in hydrogen atom in an orbit of radius

$5.3 \times 10^{-11}$ $\mathrm{m}$ is $2.2 \times 10^{-6}$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$.

Thus, the frequency of the electron moving around the proton is

$v=\frac{v}{2 \pi r}$

$=\frac{2.2 \times 10^{6}    \mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}}{2 \pi\left(5.3 \times 10^{-11}\mathrm{m}\right)} $

<Success><b>Sol. to be continued....</b></Success>

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:18px'>

**समाधान।** हम जानते हैं कि हाइड्रोजन अणु में प्रोटॉन के चारों ओर घूमने वाले इलेक्ट्रॉन की वेग

$5.3 \times 10^{-11}$ $\mathrm{m}$ की त्रिज्या वाले कक्ष में $2.2 \times 10^{-6}$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ होता है।

इस प्रकार, प्रोटॉन के चारों ओर घूमने वाले इलेक्ट्रॉन की आवृत्ति होती है

$v=\frac{v}{2 \pi r}$

$=\frac{2.2 \times 10^{6}    \mathrm{m}\mathrm{s}^{-1}}{2 \pi\left(5.3 \times 10^{-11}\mathrm{m}\right)} $

<Success><b>समाधान जारी रखें....</b></Success>
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

$\approx 6.6 \times 10^{15}$ $\mathrm{Hz}$

According to the classical electromagnetic theory we know that the frequency of the electromagnetic waves emitted by the revolving electrons is equal to the frequency of its revolution around the nucleus.

Thus the initial frequency of the light emitted is $6.6 \times 10^{15}$ $\mathrm{Hz}$.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

$\approx 6.6 \times 10^{15}$ $\mathrm{Hz}$

शास्त्रीय विद्युत चुंबकीय सिद्धांत के अनुसार हम जानते हैं कि परमाणु के चारों ओर घूर्णन करने वाले इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित विद्युत चुंबकीय तरंगों की आवृत्ति, उसके परमाणु के चारों ओर घूर्णन की आवृत्ति के बराबर होती है।

इस प्रकार, प्रकाशित प्रकाश की प्रारंभिक आवृत्ति $6.6 \times 10^{15}$ $\mathrm{Hz}$ होती है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

- It was Niels Bohr $(1885- 1962)$ who made certain modifications in this model by adding the ideas of the newly developing quantum hypothesis. 
- Niel's Bohr studied in Rutherford's laboratory for several months in $1912$ and he was convinced about the validity of Rutherford nuclear model.
- Faced with the dilemma as discussed above, Bohr, in $1913$, concluded that in spite of the success of electromagnetic theory in explaining large-scale phenomena, it could not be applied to the processes at the atomic scale.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- यह नील्स बोर $(1885- 1962)$ थे जिन्होंने इस मॉडल में कुछ संशोधन किए और नवीनतम विकसित हो रहे क्वांटम सिद्धांत के विचारों को जोड़ा।
- नील्स बोर ने $1912$ में कई महीनों तक रदरफोर्ड की प्रयोगशाला में अध्ययन किया और वह रदरफोर्ड नाभिकीय मॉडल की वैधता के प्रति आश्वस्त थे।
- ऊपर चर्चा की गई समस्या के सामने, बोर ने $1913$ में निष्कर्ष निकाला कि बावजूद विद्युतचुंबकीय सिद्धांत की बड़े पैमाने पर घटनाओं की व्याख्या में Success के, इसे परमाणु स्तर पर प्रक्रियाओं पर लागू नहीं किया जा सकता था।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

- It became clear that a fairly radical departure from the established principles of classical mechanics and electromagnetism would be needed to understand the structure of atoms and the relation of atomic structure to atomic spectra. 
- Bohr combined classical and early quantum concepts and gave his theory in the form of three postulates.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

यह स्पष्ट हो गया कि परमाणु संरचना और परमाणु स्पेक्ट्रम के संबंध को समझने के लिए क्लासिकल यांत्रिकी और विद्युत चुंबकीयता के स्थापित सिद्धांतों से काफी क्रांतिकारी विचलन की आवश्यकता होगी।
- बोहर ने क्लासिकल और प्रारंभिक क्वांटम अवधारणाओं को जोड़ा और उन्होंने अपनी सिद्धांत को तीन प्रस्तावनाओं के रूप में दिया।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

These are:

(i) Bohr's first postulate was that an electron in an atom could revolve in certain stable orbits without the emission of radiant energy, contrary to the predictions of electromagnetic theory.

According to this postulate, each atom has certain definite stable states in which it
can exist, and each possible state has definite total energy.

These are called the stationary states of the atom.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

ये हैं:

(i) बोहर का पहला सिद्धांत था कि एक इलेक्ट्रॉन एक परमाणु में विशेष स्थिर कक्षों में विकिरण ऊर्जा के उत्सर्जन के बिना घूम सकता है, जो विद्युत चुंबकीय सिद्धांत की भविष्यवाणियों के विपरीत है।

इस सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक परमाणु में कुछ निश्चित स्थिर अवस्थाएं होती हैं जिनमें यह मौजूद हो सकता है, और प्रत्येक संभव स्थिति की निश्चित कुल ऊर्जा होती है।

इन्हें परमाणु की स्थिर अवस्थाएं कहा जाता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

(ii) Bohr's second postulate defines these stable orbits. 
 
This postulate states that the electron revolves around the nucleus only in those orbits for which the angular momentum is some integral multiple of $h / 2 \pi$ where $h$ is the Planck's constant $\left(=6.6 \times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}\right).$

Thus the angular momentum $(L)$ of the orbiting electron is quantised. That is

$L=n h / 2 \pi$

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

(ii) बोहर का दूसरा सिद्धांत इन स्थिर कक्षों को परिभाषित करता है।

यह सिद्धांत कहता है कि इलेक्ट्रॉन केवल उन कक्षों के चारों ओर परमाणु का घूर्णन करता है जिनके लिए कोणीय संवेग कुछ पूर्णांक गुणज का होता है $h / 2 \pi$ जहां $h$ प्लांक का स्थिरांक है $\left(=6.6 \times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}\right)$।

इस प्रकार, घूर्णन करने वाले इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग $(L)$ राशीय होता है। यानी

$L=n h / 2 \pi$
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

(iii) Bohr's third postulate incorporated into atomic theory the early quantum concepts that had been developed by Planck and Einstein. It states that an electron might make a transition from one of its specified non-radiating orbits to another of lower energy.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

(iii) बोहर का तीसरा सिद्धांत प्लांक और आइंस्टीन द्वारा विकसित की गई प्रारंभिक क्वांटम अवधारणाओं को परमाणु सिद्धांत में शामिल करता है। यह कहता है कि एक इलेक्ट्रॉन अपने निर्दिष्ट गैर-विकिरण कक्षों में से एक से निम्न ऊर्जा के अन्य कक्ष में संक्रमण कर सकता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

<div style='float: left; width:49%; text-align: left;font-size:23px'>
 
 When it does so, a photon is emitted having energy equal to the energy difference between the initial and final states. The frequency of the emitted photon is then given by

$h v=E_{i}-E_{f}$

where $E_{i}$ and $E_{f}$ are the energies of the initial and final states and $E_{i}>E_{f}$.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

जब यह ऐसा करता है, तो एक फोटॉन उत्सर्जित होती है जिसकी ऊर्जा प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों के बीच के ऊर्जा अंतर के बराबर होती है। फिर उत्सर्जित फोटॉन की आवृत्ति दी जाती है

$h v=E_{i}-E_{f}$

जहां $E_{i}$ और $E_{f}$ प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों की ऊर्जाएं हैं और $E_{i}>E_{f}$ है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

- For a hydrogen atom, Eq. gives the expression to determine the energies of different energy states. 
- But then this equation requires the radius $r$ of the electron orbit.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- हाइड्रोजन अणु के लिए, समीकरण विभिन्न ऊर्जा स्थितियों की ऊर्जाओं का निर्धारण करने के लिए अभिव्यक्ति देता है।
- लेकिन फिर यह समीकरण इलेक्ट्रॉन की कक्ष का त्रिज्या $r$ की आवश्यकता होती है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

- To calculate $r$, Bohr's second postulate about the angular momentum of the electron-the quantisation condition  is used.

- The radius of nth possible orbit thus found is

- $r_{n}=\frac{n^{2}}{m} \quad \frac{h}{2 \pi}^{2} \frac{4 \pi \varepsilon_{0}}{e^{2}}$

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- $r$ की गणना करने के लिए, बोहर का दूसरा सिद्धांत इलेक्ट्रॉन की कोणीय संवेग के बारे में- क्वांटाइज़ेशन की स्थिति का उपयोग किया जाता है।

- इस प्रकार पाया गया nth संभव कक्ष का त्रिज्या है

- $r_{n}=\frac{n^{2}}{m} \quad \frac{h}{2 \pi}^{2} \frac{4 \pi \varepsilon_{0}}{e^{2}}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

- The total energy of the electron in the stationary states of the hydrogen atom can be obtained by substituting the value of orbital radius in Eq.  as

- $E_{n}=-\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0}} \quad \frac{m}{n^{2}} \quad \frac{2 \pi^{2}}{h} \quad \frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}$

- or $E_{n}=-\frac{m e^{4}}{8 n^{2} \varepsilon_{0}^{2} h^{2}}$

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- हाइड्रोजन अणु की स्थिर अवस्थाओं में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा समीकरण में कक्षीय त्रिज्या का मान प्रतिस्थापित करके प्राप्त की जा सकती है।

- $E_{n}=-\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0}} \quad \frac{m}{n^{2}} \quad \frac{2 \pi^{2}}{h} \quad \frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}$

- या $E_{n}=-\frac{m e^{4}}{8 n^{2} \varepsilon_{0}^{2} h^{2}}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

- Substituting values, Eq. yields

$E_{n}=-\frac{2.18 \times 10^{-18}}{n^{2}} \mathrm{J} $

- Atomic energies are often expressed in electron volts $(\mathrm{eV})$ rather than joules. Since $1 \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19}$ $\mathrm{J}$, Eq. can be rewritten as

$E_{n}=-\frac{13.6}{n^{2}} \mathrm{eV} $

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, समीकरण निम्नलिखित प्राप्त होता है

$E_{n}=-\frac{2.18 \times 10^{-18}}{n^{2}} \mathrm{J} $

- परमाणु ऊर्जाएं अक्सर जूल की बजाय इलेक्ट्रॉन वोल्ट $(\mathrm{eV})$ में व्यक्त की जाती हैं। चूंकि $1 \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19}$ $\mathrm{J}$, समीकरण को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है

$E_{n}=-\frac{13.6}{n^{2}} \mathrm{eV} $

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

The negative sign of the total energy of an electron moving in an orbit means that the electron is bound with the nucleus.

Energy will thus be required to remove the electron from the hydrogen atom to a distance infinitely far away from its nucleus (or proton in hydrogen atom).

Total energy, $E(\mathrm{eV})$

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

एक इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा का नकारात्मक चिन्ह यह सुझाता है कि इलेक्ट्रॉन नाभिक से बंधा हुआ है।

इस प्रकार, इलेक्ट्रॉन को हाइड्रोजन अणु से दूर अनंत दूरी पर ले जाने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होगी (या हाइड्रोजन अणु में प्रोटॉन).

कुल ऊर्जा, $E(\mathrm{eV})$
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

**Energy Levels**

- The energy of an atom is the least negative when the electron is in the orbit closest to the nucleus.
- For higher n, the energy is progressively larger in the outer orbits.
- The lowest state is called the **ground state**, and the energy required to free the electron is called the **ionization energy**.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

**ऊर्जा स्तर**

- एक परमाणु की ऊर्जा तब सबसे कम नकारात्मक होती है जब इलेक्ट्रॉन परमाणु के केंद्र के सबसे निकट स्थित कक्ष में होता है।
- उच्चतर n के लिए, ऊर्जा बाहरी कक्षों में धीरे-धीरे बड़ी होती है।
- सबसे निम्न स्थिति को **भूमि अवस्था** कहा जाता है, और इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक ऊर्जा को **आयनन ऊर्जा** कहा जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

- At room temperature, most hydrogen atoms are in the ground state.

- Energy is required to excite an electron to a higher energy state.

- The electron can then fall back to a state of lower energy, emitting a photon in the process.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- कमरे के तापमान पर, अधिकांश हाइड्रोजन अणु भूमि स्थिति में होते हैं।

- ऊर्जा की आवश्यकता होती है एक इलेक्ट्रॉन को उच्च ऊर्जा स्थिति में उत्तेजित करने के लिए।

- फिर इलेक्ट्रॉन निम्न ऊर्जा की स्थिति में वापस गिर सकता है, प्रक्रिया में एक फोटॉन का निर्वहन करता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>BOHR MODEL OF THE HYDROGEN</B></Primary>

<hr>

<main>

**Energy level diagram for hydrogen**

- The energy level diagram for hydrogen shows the principal quantum numbers and their corresponding energies.
- The highest energy state corresponds to _n = ∞_ and has an energy of 0 eV.
- The energies of the excited states come closer and closer together as n increases.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

**हाइड्रोजन के लिए ऊर्जा स्तर आरेख**

- हाइड्रोजन के लिए ऊर्जा स्तर आरेख मुख्य क्वांटम संख्याओं और उनकी संबंधित ऊर्जाओं को दिखाता है।
- सबसे उच्च ऊर्जा स्थिति _n = ∞_ के अनुरूप होती है और इसकी ऊर्जा 0 eV होती है।
- उत्तेजित स्थितियों की ऊर्जाएं n के बढ़ने के साथ-साथ और अधिक समीप आती हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>THE LINE SPECTRA OF THE HYDROGEN ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- According to the third postulate of Bohr's model, when an atom makes a transition from the higher energy state with quantum number $n_{i}$ to the lower energy state with quantum number
 
- $n_{f}\left(n_{f}<n_{i}\right)$, the difference of energy is carried away by a photon of frequency $v_{i f}$ such that

$h v_{i f}=E_{n i}-E_{n f}$

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- बोहर के मॉडल के तीसरे सिद्धांत के अनुसार, जब एक परमाणु उच्च ऊर्जा स्थिति से क्वांटम संख्या $n_{i}$ की निम्न ऊर्जा स्थिति में संक्रमण करता है

- $n_{f}\left(n_{f}<n_{i}\right)$, तो ऊर्जा का अंतर एक फोटॉन द्वारा ले जाया जाता है जिसकी आवृत्ति $v_{i f}$ होती है ऐसा कि

$h v_{i f}=E_{n i}-E_{n f}$

</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$  Rutherford’s nuclear model of atom  $\rightarrow$  Atomic spectra  $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen $\rightarrow$ <span style="color:blue">  The line spectra of the hydrogen atom  </span> $\rightarrow$   De broglie’s explanation</footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>THE LINE SPECTRA OF THE HYDROGEN ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- Since both $n_{f}$ and $n_{i}$ are integers, this immediately shows that in transitions between different atomic levels, light is radiated in various discrete frequencies.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- चूंकि $n_{f}$ और $n_{i}$ दोनों पूर्णांक हैं, इससे तुरंत पता चलता है कि विभिन्न परमाणु स्तरों के बीच संक्रमणों में, प्रकाश विभिन्न विच्छिन्न आवृत्तियों में विकिरणित होता है।

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>THE LINE SPECTRA OF THE HYDROGEN ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- The various lines in the atomic spectra are produced when electrons jump from higher energy state to a lower energy state and photons are emitted. 
- These spectral lines are called emission lines. 
- But when an atom absorbs a photon that has precisely the same energy needed by the electron in a lower energy state to make transitions to a higher energy state, the process is called absorption.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- परमाणु स्पेक्ट्रम में विभिन्न रेखाएं तब उत्पन्न होती हैं जब इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्थिति से निम्न ऊर्जा स्थिति में कूदते हैं और फोटॉन निर्गत होते हैं।
- इन स्पेक्ट्रल रेखाओं को उत्सर्जन रेखाएं कहा जाता है।
- लेकिन जब एक परमाणु एक फोटॉन को अवशोषित करता है जिसकी ऊर्जा ठीक उसी प्रकार की होती है जो निम्न ऊर्जा स्थिति में इलेक्ट्रॉन को उच्च ऊर्जा स्थिति में संक्रमण करने की आवश्यकता होती है, तो इस प्रक्रिया को अवशोषण कहा जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>THE LINE SPECTRA OF THE HYDROGEN ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- Thus if photons with a continuous range of frequencies pass through a rarefied gas and then are analysed with a spectrometer, a series of dark spectral absorption lines appear in the continuous spectrum. 
- The dark lines indicate the frequencies that have been absorbed by the atoms of the gas.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

यदि फोटॉन्स एक निरंतर श्रृंखला की आवृत्तियों के साथ एक विरल गैस के माध्यम से गुजरते हैं और फिर उन्हें एक स्पेक्ट्रोमीटर के साथ विश्लेषित किया जाता है, तो निरंतर स्पेक्ट्रम में एक श्रृंखला की काली स्पेक्ट्रल अवशोषण रेखाएं दिखाई देती हैं।
- काली रेखाएं उन आवृत्तियों को सूचित करती हैं जो गैस के परमाणुओं द्वारा अवशोषित की गई हैं।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>THE LINE SPECTRA OF THE HYDROGEN ATOM</B></Primary>

<hr>

<main>

- The explanation of the hydrogen atom spectrum provided by Bohr's model was a brilliant achievement, which greatly stimulated progress towards the modern quantum theory.
- In 1922, Bohr was awarded Nobel Prize in Physics.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- बोहर के मॉडल द्वारा हाइड्रोजन एटम स्पेक्ट्रम की व्याख्या एक शानदार उपलब्धि थी, जिसने आधुनिक क्वांटम सिद्धांत की ओर प्रगति को बहुत प्रोत्साहित किया।
- 1922 में, बोहर को भौतिकी में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>DE BROGLIE’S EXPLANATION</B></Primary>

<hr>

<main>

- Of all the postulates, Bohr made in his model of the atom, perhaps the most puzzling is his second postulate. 
- It states that the angular momentum of the electron orbiting around the nucleus is quantised (that is, $L_{n}=n h / 2 \pi ; n=1,2,3 \ldots$).
- Why should the angular momentum have only those values that are integral multiples of $h / 2 \pi$? The French physicist Louis de Broglie explained this puzzle in 1923, ten years after Bohr proposed his model.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- सभी प्रतिपाद्यों में, बोहर ने जो अपने परमाणु के मॉडल में बनाए, शायद सबसे अधिक रहस्यमय है उनका दूसरा प्रतिपाद्य।
- यह कहता है कि नाभिक के चारों ओर घूमने वाले इलेक्ट्रॉन की कोणीय संवेगन (यानी, $L_{n}=n h / 2 \pi ; n=1,2,3 \ldots$) का मान परिमाणित होता है।
- क्यों कोणीय संवेगन का मान केवल उन मूल्यों का होना चाहिए जो $h / 2 \pi$ के पूर्णांक गुणक हैं? फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी लुई दे ब्रोग्ली ने 1923 में, बोहर ने अपना मॉडल प्रस्तावित करने के दस साल बाद, इस पहेली को समझाया।

</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$  Rutherford’s nuclear model of atom  $\rightarrow$  Atomic spectra  $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom  $\rightarrow$ <span style="color:blue">   De broglie’s explanation   </span></footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>DE BROGLIE’S EXPLANATION</B></Primary>

<hr>

<main>

- We studied, about the de Broglie's hypothesis that material particles, such as electrons, also have a wave nature. C. J. Davisson and L. H. Germer later experimentally verified the wave nature of electrons in 1927.
- Louis de Broglie argued that the electron in its circular orbit, as proposed by Bohr, must be seen as a particle wave.
- In analogy to waves travelling on a string, particle waves too can lead to standing waves under resonant conditions.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- हमने अध्ययन किया, डी ब्रोग्ली के सिद्धांत के बारे में जो कहते हैं कि भौतिक कण, जैसे कि इलेक्ट्रॉन, का भी एक तरंग प्रकृति होती है। सी. जे. डेविसन और एल. एच. गर्मर ने बाद में 1927 में इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति को प्रयोगिक रूप से सत्यापित किया।
- लुई डी ब्रोग्ली ने तर्क किया कि बोहर द्वारा प्रस्तावित अपने परिपथ में इलेक्ट्रॉन को कण तरंग के रूप में देखा जाना चाहिए।
- एक तार पर यात्रा करने वाली तरंगों के समान, कण तरंगें भी स्वर समानता की स्थितियों के तहत स्थायी तरंगों का नेतृत्व कर सकती हैं।
</div>

</main>

<hr>

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<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>DE BROGLIE’S EXPLANATION</B></Primary>

<hr>

<main>

- We know that when a string is plucked, a vast number of wavelengths are excited.
- However only those wavelengths survive which have nodes at the ends and form the standing wave in the string.
- It means:

$n\lambda = 2\pi r_n  $

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

हम जानते हैं कि जब एक तार को ताना जाता है, तो एक विशाल संख्या में तरंगदैर्ध्य उत्तेजित होते हैं।
हालांकि केवल वे तरंगदैर्ध्य जीवित रहते हैं जिनके अंत में नोड्स होते हैं और वे तार में स्थायी तरंग बनाते हैं।
इसका मतलब है:

$n\lambda = 2\pi r_n  $
</div>

</main>

<hr>

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<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>DE BROGLIE’S EXPLANATION</B></Primary>

<hr>

<main>

- This illustrates a standing particle wave on a circular orbit for $n=4$, i.e., $2 \pi r_{n}=4 \lambda$, where $\lambda$ is the de Broglie wavelength of the electron moving in $n^{\text {th }}$ orbit. 
- We have $\lambda=h / p,$ where $p$ is the magnitude of the electron's momentum. 
- If the speed of the electron is much less than the speed of light, the momentum is $m v_{n}$. Thus, $\lambda=h/ m v_{n}.$

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- यह एक खड़े कण तरंग का चित्रण करता है जो $n=4$ के लिए एक वृत्ताकार कक्ष पर है, अर्थात, $2 \pi r_{n}=4 \lambda$, जहां $\lambda$ इलेक्ट्रॉन की डी ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य है जो $n^{\text {वें }}$ कक्ष में चल रहा है। 
- हमारे पास $\lambda=h / p,$ है, जहां $p$ इलेक्ट्रॉन के संवेग की परिमाण है। 
- यदि इलेक्ट्रॉन की गति प्रकाश की गति से बहुत कम है, तो संवेग $m v_{n}$ होता है। इस प्रकार, $\lambda=h/ m v_{n}.$ होता है।
</div>

</main>

<hr>

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<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>DE BROGLIE’S EXPLANATION</B></Primary>

<hr>

<main>

- From Eq., we have$2 \pi r_{n}=n h / m v_{n} \quad \text{or} \quad m v_{n} r_{n}=n h / 2 \pi$
- This is the quantum condition proposed by Bohr for the angular momentum of the electron. 
- In Section, we saw that this equation is the basis of explaining the discrete orbits and energy levels in hydrogen atom.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- संदर्भ समीकरण से, हमें मिलता है $2 \pi r_{n}=n h / m v_{n} \quad \text{या} \quad m v_{n} r_{n}=n h / 2 \pi$
- यह बोहर द्वारा इलेक्ट्रॉन की कोणीय संवेग के लिए प्रस्तावित क्वांटम स्थिति है।
- धारा में, हमने देखा कि यह समीकरण हाइड्रोजन अणु में विभाज्य कक्षों और ऊर्जा स्तरों की व्याख्या का आधार है।
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$  Rutherford’s nuclear model of atom  $\rightarrow$  Atomic spectra  $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom  $\rightarrow$ <span style="color:blue">   De broglie’s explanation   </span></footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>DE BROGLIE’S EXPLANATION</B></Primary>

<hr>

<main>

- Thus de Broglie hypothesis provided an explanation for Bohr's second postulate for the quantisation of angular momentum of the orbiting electron.
- The quantised electron orbits and energy states are due to the wave nature of the electron and only resonant standing waves can persist.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- इस प्रकार डी ब्रोग्ली का सिद्धांत ने घूर्णन क्षमता के क्वांटमीकरण के लिए बोहर के द्वितीय सिद्धांत की व्याख्या प्रदान की।
- क्वांटमीकृत इलेक्ट्रॉन कक्ष और ऊर्जा स्थितियाँ इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रकृति के कारण होती हैं और केवल गूंजन खड़ी तरंगें बनी रह सकती हैं।
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$  Rutherford’s nuclear model of atom  $\rightarrow$  Atomic spectra  $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom  $\rightarrow$ <span style="color:blue">   De broglie’s explanation   </span></footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>DE BROGLIE’S EXPLANATION</B></Primary>

<hr>

<main>

- Bohr's model, involving classical trajectory picture (planet-like electron orbiting the nucleus), correctly predicts the gross features of the hydrogenic atoms, in particular, the frequencies of the radiation emitted or selectively absorbed.
- This model however has many limitations. Some are:

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- बोहर का मॉडल, जिसमें क्लासिकल ट्रैजेक्टरी चित्र (ग्रह की तरह नाभिक के चारों ओर घूमता हुआ इलेक्ट्रॉन) शामिल है, हाइड्रोजनिक एटमों की मोटी विशेषताओं का सही अनुमान लगाता है, विशेष रूप से, विकिरण की आवृत्तियाँ जो उत्सर्जित होती हैं या चयनात्मक रूप से अवशोषित होती हैं।
- हालांकि, इस मॉडल में कई सीमाएं हैं। कुछ इस प्रकार हैं:
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$  Rutherford’s nuclear model of atom  $\rightarrow$  Atomic spectra  $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom  $\rightarrow$ <span style="color:blue">   De broglie’s explanation   </span></footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>DE BROGLIE’S EXPLANATION</B></Primary>

<hr>

<main>

(i) The Bohr model is applicable to hydrogenic atoms.
- It cannot be extended even to mere two electron atoms such as helium. 
- The analysis of atoms with more than one electron was attempted on the lines of Bohr's model for hydrogenic atoms but did not meet with any success.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

(i) बोहर मॉडल हाइड्रोजनिक एटमों के लिए लागू होता है।
- यह हीलियम जैसे केवल दो इलेक्ट्रॉन वाले एटमों तक भी विस्तारित नहीं किया जा सकता।
- एक से अधिक इलेक्ट्रॉन वाले एटमों का विश्लेषण बोहर के मॉडल की रेखाओं पर हाइड्रोजनिक एटमों के लिए प्रयास किया गया था लेकिन इसे कोई Success नहीं मिली।
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$  Rutherford’s nuclear model of atom  $\rightarrow$  Atomic spectra  $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom  $\rightarrow$ <span style="color:blue">   De broglie’s explanation   </span></footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>DE BROGLIE’S EXPLANATION</B></Primary>

<hr>

<main>

- Difficulty lies in the fact that each electron interacts not only with the positively charged nucleus but also with all other electrons.
- The formulation of Bohr model involves electrical force between positively charged nucleus and electron. 
- It does not include the electrical forces between electrons which necessarily appear in multi-electron atoms.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- कठिनाई इस बात में है कि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए नाभिक के साथ ही नहीं बल्कि अन्य सभी इलेक्ट्रॉनों के साथ भी बातचीत करता है।
- बोहर मॉडल के निर्माण में सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए नाभिक और इलेक्ट्रॉन के बीच विद्युत बल शामिल है।
- इसमें इलेक्ट्रॉनों के बीच विद्युत बल शामिल नहीं हैं जो अनिवार्य रूप से बहु-इलेक्ट्रॉन एटम में दिखाई देते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$  Rutherford’s nuclear model of atom  $\rightarrow$  Atomic spectra  $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom  $\rightarrow$ <span style="color:blue">   De broglie’s explanation   </span></footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>DE BROGLIE’S EXPLANATION</B></Primary>

<hr>

<main>

(ii) While the Bohr's model correctly predicts the frequencies of the light emitted by hydrogenic atoms, the model is unable to explain the relative intensities of the frequencies in the spectrum. 
- In emission spectrum of hydrogen, some of the visible frequencies have weak intensity, others strong. Why? Experimental observations depict that some transitions are more favoured than others.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

(ii) जबकि बोहर का मॉडल सही रूप से हाइड्रोजनिक अणुओं द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की आवृत्तियों का अनुमान लगाता है, मॉडल स्पेक्ट्रम में आवृत्तियों की अपेक्षित तीव्रता को समझने में असमर्थ है।
- हाइड्रोजन की उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में, कुछ दृश्यमान आवृत्तियाँ कम तीव्र होती हैं, दूसरी अधिक। क्यों? प्रयोगिक निरीक्षण यह दर्शाते हैं कि कुछ संक्रमण दूसरों की तुलना में अधिक पसंद किए जाते हैं।
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$  Rutherford’s nuclear model of atom  $\rightarrow$  Atomic spectra  $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom  $\rightarrow$ <span style="color:blue">   De broglie’s explanation   </span></footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>DE BROGLIE’S EXPLANATION</B></Primary>

<hr>

<main>

- Bohr's model is unable to account for the intensity variations.
- Bohr's model presents an elegant picture of an atom and cannot be generalised to complex atoms. 
- For complex atoms we have to use a new and radical theory based on Guantum Mechanics, which provides a more complete picture of the atomic structure.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

- बोहर का मॉडल तीव्रता में परिवर्तनों का हिसाब नहीं लगा सकता।
- बोहर का मॉडल एक परमाणु की सुंदर चित्र प्रस्तुत करता है और इसे जटिल परमाणुओं के लिए सामान्यीकृत नहीं किया जा सकता।
- जटिल परमाणुओं के लिए हमें ग्वांटम मैकेनिक्स पर आधारित एक नया और क्रांतिकारी सिद्धांत उपयोग करना होगा, जो परमाणु संरचना की एक अधिक सम्पूर्ण चित्र प्रदान करता है।
</div>

</main>

<hr>

<font size ="4"><footer>Introduction  $\rightarrow$  Rutherford’s nuclear model of atom  $\rightarrow$  Atomic spectra  $\rightarrow$   Bohr model of the hydrogen $\rightarrow$  The line spectra of the hydrogen atom  $\rightarrow$ <span style="color:blue">   De broglie’s explanation   </span></footer></font>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>SUMMARY</B></Primary>

<hr>

<main>

**4.** Rutherford nuclear model has two main difficulties in explaining the structure of atom:

(a) It predicts that atoms are unstable because the accelerated electrons revolving around the nucleus must spiral into the nucleus. This contradicts the stability of matter.

(b) It cannot explain the characteristic line spectra of atoms of different elements.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

**4.** रदरफोर्ड नाभिकीय मॉडल के पास परमाणु की संरचना की व्याख्या करने में दो मुख्य कठिनाइयाँ हैं:

(अ) यह भविष्यवाणी करता है कि परमाणु अस्थिर हैं क्योंकि नाभिक के चारों ओर घूमने वाले त्वरित इलेक्ट्रॉन नाभिक में समाहित होने चाहिए। यह द्रव्य की स्थिरता का विरोध करता है।

(ब) यह विभिन्न तत्वों के परमाणु की विशेषता पंक्ति स्पेक्ट्रम की व्याख्या नहीं कर सकता।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>SUMMARY</B></Primary>

<hr>

<main>

(a) In a hydrogen atom, an electron revolves in certain stable orbits (called stationary orbits) without the emission of radiant energy.

(b) The stationary orbits are those for which the angular momentum is some integral multiple of $h / 2 \pi$. (Bohr's quantisation condition.) That is $L=n h / 2 \pi$, where $n$ is an integer called the principal quantum number.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

(a) हाइड्रोजन परमाणु में, एक इलेक्ट्रॉन कुछ स्थिर कक्षों (जिन्हें स्थिर कक्ष कहा जाता है) में विकिरण ऊर्जा के उत्सर्जन के बिना घूमता है।

(b) स्थिर कक्ष वे होते हैं जिनके लिए कोणीय संवेग $h / 2 \pi$ का कुछ पूर्णांक गुणज होता है। (Bohr की मात्रीकरण स्थिति।) यानी $L=n h / 2 \pi$, जहां $n$ एक पूर्णांक है जिसे मुख्य क्वांटम संख्या कहा जाता है।
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>SUMMARY</B></Primary>

<hr>

<main>

(c) The third postulate states that an electron might make a transition from one of its specified non-radiating orbits to another of lower energy. When it does so, a photon is emitted having energy equal to the energy difference between the initial and final states. The frequency $(v)$ of the emitted photon is then given by $h v=E_{i}-E_{f}$

An atom absorbs radiation of the same frequency the atom emits, in which case the electron is transferred to an orbit with a higher value of $n$.

$E_{i}+h v=E_{f}$

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

(c) तीसरा सिद्धांत कहता है कि एक इलेक्ट्रॉन अपने निर्दिष्ट गैर-विकिरण कक्षों में से एक से कम ऊर्जा वाले दूसरे कक्ष में संक्रमण कर सकता है। जब यह ऐसा करता है, तो एक फोटॉन उत्सर्जित होता है जिसकी ऊर्जा प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों के बीच के ऊर्जा अंतर के बराबर होती है। उत्सर्जित फोटॉन की आवृत्ति $(v)$ फिर $h v=E_{i}-E_{f}$ द्वारा दी जाती है।

एक परमाणु उसी आवृत्ति का विकिरण अवशोषित करता है जो परमाणु उत्सर्जित करता है, जिसमें इलेक्ट्रॉन को $n$ की एक उच्च मान वाले कक्ष में स्थानांतरित किया जाता है।

$E_{i}+h v=E_{f}$
</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>SUMMARY</B></Primary>

<hr>

<main>

**7.** As a result of the quantisation condition of angular momentum, the electron orbits the nucleus at only specific radii. For a hydrogen atom it is given by

$
r_{n}=\frac{n^{2}}{m} \quad \frac{h}{2 \pi} \quad \frac{4 \pi \varepsilon_{0}}{e^{2}}
$

The total energy is also quantised:

$E_{n}  =-\frac{m e^{4}}{8 n^{2} \varepsilon_{0}^{2} h^{2}}$

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

**7.** कोणीय संवेग की मात्राकरण स्थिति के परिणामस्वरूप, इलेक्ट्रॉन केवल विशिष्ट त्रिज्या पर परमाणु के चारों ओर घूमता है। हाइड्रोजन अणु के लिए यह दिया गया है

$
r_{n}=\frac{n^{2}}{m} \quad \frac{h}{2 \pi} \quad \frac{4 \pi \varepsilon_{0}}{e^{2}}
$

कुल ऊर्जा भी मात्राकृत होती है:

$E_{n}  =-\frac{m e^{4}}{8 n^{2} \varepsilon_{0}^{2} h^{2}}$

</div>

</main>

<hr>

<Success style="float:center ; text-align: center; font-size:20px;"><B>ATOMS</B></Success>

<Primary style="float:center; font-size:28px; text-align:center;"><B>SUMMARY</B></Primary>

<hr>

<main>

$=-13.6 \mathrm{eV} / n^{2}$

The $n=1$ state is called ground state. In hydrogen atom the ground state energy is $-13.6 \mathrm{eV}$. Higher values of $n$ correspond to excited states $(n>1)$.

Atoms are excited to these higher states by collisions with other atoms or electrons or by absorption of a photon of right frequency.

</div>
<div  style='float: right; width:45%; text-align: left;font-size:21px'>

$=-13.6 \mathrm{eV} / n^{2}$

$n=1$ स्थिति को भूमि स्थिति कहा जाता है। हाइड्रोजन अणु में भूमि स्थिति की ऊर्जा $-13.6 \mathrm{eV}$ होती है। $n$ के उच्च मान उत्तेजित स्थितियों के लिए होते हैं $(n>1)$।

अणुओं को इन उच्च स्थितियों पर उत्तेजित किया जाता है अन्य अणुओं या इलेक्ट्रॉन्स के साथ टकराव द्वारा या सही आवृत्ति के एक फोटॉन के अवशोषण द्वारा।
</div>

</main>

<hr>