Current Electricity

Chapter 3: Current Electricity

Topics: Electric current, flow of electric charges in a metallic conductor and Ohm’s Law

Lecture 1

अध्याय 3: विद्युत धारा

विषय: विद्युत धारा, धात्विक चालक में विद्युत आवेश का प्रवाह और ओम का नियम

व्याख्यान 1

Electric Current

विद्युत धारा

Electric current is defined as the flow of charges.
In a given time interval $t$ , if $q_{+}$ is the net positive charge and $q_{-}$ is the net negative charge flowing across an area, then the net charge flow is

$q = q_{+}- q_{-}$

For steady current,

$I = \frac{q}{t}$ , where $I$ is the current.

conventional Current and electron current

विद्युत धारा को आवेशों के प्रवाह के रूप में परिभाषित किया गया है।
किसी दिए गए समय अंतराल $t$ में, यदि $q_{+}$ नेट धनात्मक आवेश है और $q_{-}$ किसी क्षेत्र में प्रवाहित होने वाला नेट ऋणात्मक आवेश है, तो नेट आवेश प्रवाह है

$q = q_{+}- q_{-}$

स्थिर धारा के लिए,

$I = \frac{q}{t}$ , जहां $I$ धारा है।

Definition of Electric Current

विद्युत धारा की परिभाषा

For non-steady currents,

$I(t) = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t}$

where, $\Delta Q$ is the net charge flowing in a time interval $\Delta t$ .

गैर-स्थिर धाराओं के लिए,

$I(t) = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t}$

जहां, $\Delta Q$ एक समय अंतराल $\Delta t$ में बहने वाला नेट चार्ज है।

SI Unit of Electric Current

विद्युत धारा की SI इकाई

The SI unit of current is the ampere (A).

$1A=\frac{1C}{1s}$

An ampere is defined based on magnetic effects of currents, which will be studied in the following chapter.

करंट की SI इकाई एम्पीयर (A) है।

$1A=\frac{1C}{1s}$

एक एम्पीयर को धाराओं के चुंबकीय प्रभाव के आधार पर परिभाषित किया जाता है, जिसका अध्ययन निम्नलिखित अध्याय में किया जाएगा।

Examples of Electric Currents

विद्युत धारा के उदाहरण

Lightning is a natural phenomenon where charges flow from clouds to the earth, carrying currents of tens of thousands of amperes.
In everyday devices like torches and clocks, charges flow in a steady manner, typically in the order of amperes.
Currents in our nerves are much smaller, in the order of microamperes.

बिजली गिरना एक प्राकृतिक घटना है जिसमें बादलों से पृथ्वी की ओर हजारों एम्पीयर की विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
टॉर्च और घड़ियों जैसे रोजमर्रा के उपकरणों में, चार्ज स्थिर तरीके से प्रवाहित होते हैं, आमतौर पर एम्पीयर के क्रम में।
हमारी तंत्रिकाओं में धाराएँ माइक्रोएम्पीयर के क्रम में होती हैं।

Conductivity in Materials

पदार्थ में चालकता

In conductors, such as metals, some electrons are free to move within the bulk material.
In solid conductors, current is carried by negatively charged electrons moving against a background of fixed positive ions.
In electrolytic solutions, both positive and negative charges can move, contributing to the current.

धातुओं जैसे कंडक्टरों में, कुछ इलेक्ट्रॉन स्थूल सामग्री के भीतर घूमने के लिए स्वतंत्र होते हैं।
ठोस चालकों में, स्थिर धनात्मक आयनों की पृष्ठभूमि के विरुद्ध गतिमान ऋणात्मक आवेशित इलेक्ट्रॉनों द्वारा धारा प्रवाहित होती है।
इलेक्ट्रोलाइटिक विलियन में, धनात्मक और नकारात्मक दोनों चार्ज मौज़ूद हो सकते हैं, जो करंट में योगदान करते हैं।

Behavior of Electrons in Conductors

कंडक्टरों में इलेक्ट्रॉनों का व्यवहार

Without an electric field, electrons move due to thermal motion but with no preferential direction, resulting in no net electric current.
When an electric field is applied, electrons are accelerated towards the positive charge, creating an electric current.

विद्युत क्षेत्र के बिना, इलेक्ट्रॉन तापीय गति के कारण चलते हैं लेकिन बिना किसी अधिमान्य दिशा के, जिसके परिणामस्वरूप कोई नेट विद्युत प्रवाह नहीं होता है।
जब कोई विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है, तो इलेक्ट्रॉन धनात्मक आवेश की ओर त्वरित हो जाते हैं, जिससे विद्युत धारा उत्पन्न होती है।

Generating Steady Electric Current

स्थिर विद्युत धारा उत्पन्न करना

A transient current occurs when a conductor is initially exposed to an electric field, as electrons move to neutralize the charges.
A steady electric current can be maintained by continuously supplying fresh charges to the ends of the conductor, typically achieved using cells or batteries.

एक क्षणिक धारा तब उत्पन्न होती है जब एक कंडक्टर शुरू में विद्युत क्षेत्र के संपर्क में आता है, क्योंकि इलेक्ट्रॉन आवेशों को बेअसर करने के लिए आगे बढ़ते हैं।
कंडक्टर के सिरों पर लगातार नए चार्ज की आपूर्ति करके एक स्थिर विद्युत प्रवाह बनाए रखा जा सकता है, जो आमतौर पर सेल या बैटरी का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।

Ohm’s Law

ओम का नियम

Discovered by G.S. Ohm in 1828, it states that the potential difference (V) across a conductor is directly proportional to the current (I) flowing through it, i.e.,

$V \propto I$ or $V = RI$ , where R is the resistance of the conductor

Resistance (R) The constant of proportionality in Ohm’s law, measured in ohms $\Omega$ . It depends on the material and dimensions of the conductor.

जी.एस. द्वारा खोजा गया 1828 में ओम, यह बताता है कि एक कंडक्टर में विभवान्तर (वी) इसके माध्यम से बहने वाली धारा (आई) के सीधे आनुपातिक है, अर्थात।

$V \propto I$ या $V = RI$ , जहां R कंडक्टर का प्रतिरोध है

प्रतिरोध (आर) ओम के नियम में आनुपातिकता का स्थिरांक, ओम $\Omega$ में मापा जाता है। यह कंडक्टर की सामग्री और आयाम पर निर्भर करता है।

Relation between Resistance and Dimensions

प्रतिरोध और आयाम के बीच संबंध

Resistance is directly proportional to the length of the conductor ( $R \propto l$ ).
Resistance is inversely proportional to the cross-sectional area of the conductor $(R \propto \frac{1}{A})$ .
Combining the above, $R \propto \frac{l}{A}$ or $R = \rho \frac{l}{A}$

where, $\rho$ is the resistivity of the material.

प्रतिरोध सीधे कंडक्टर की लंबाई ( $R \propto l$ ) के समानुपाती होता है।
प्रतिरोध कंडक्टर के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto \frac{1}{A})$ .
उपरोक्त को मिलाकर, $R\propto\frac{l}{A}$ या $R = \rho\frac{l}{A}$

जहां, $\rho$ सामग्री की प्रतिरोधकता है।

Resistivity $\rho$

प्रतिरोधकता $\rho$

A property of the material that does not depend on its dimensions. It is the constant of proportionality in the relation

$R = \rho \frac{l}{A}$ .

Ohm’s Law in Terms of Resistivity

$V = I \times R = \frac{I \rho l}{A}$

सामग्री का एक गुण जो उसके आयामों पर निर्भर नहीं करता है। यह संबंध में आनुपातिकता का स्थिरांक है

$R = \rho \frac{l}{A}$ .

प्रतिरोधकता के संदर्भ में ओम का नियम

$V = I\times R = \frac{I\rho l}{A}$

ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!

MS office clip art, various website and images.
The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…

Chapter 3: Current Electricity

Topics: Drift velocity, Drift of electrons and the origin of resistivity

Lecture 2

अध्याय 3: विद्युत धारा

विषय: अपवाह वेग, इलेक्ट्रॉनों का बहाव और प्रतिरोधकता की उत्पत्ति

व्याख्यान 2

Current Density (j)

धारा घनत्व (j)

Ohm’s Law in Terms of Resistivity

$V = I \times R = \frac{I \rho l}{A}$

Defined as the current per unit area

$j = \frac{I}{A}$

SI Unit of j

$\mathrm{A/m}^2$

प्रतिरोधकता के संदर्भ में ओम का नियम

$V = I\times R = \frac{I\rho l}{A}$

प्रति इकाई क्षेत्र में धारा के रूप में परिभाषित

$j = \frac{I}{A}$

j की SI इकाई

$\mathrm{A/m}^2$

Current Density (j) $\rightarrow$ Relation between Electric Field and Current Density $\rightarrow$ Drift Velocity $\rightarrow$ Derivation of Ohm’s Law using drift velocity $\rightarrow$ Ohm’s Law in different form

Relation between Electric Field and Current Density

विद्युत क्षेत्र और धारा घनत्व के बीच संबंध

$\scriptsize{V = I \times R = \frac{I \rho l}{A}}$
$\scriptsize{\frac{V}{l} = \frac{I \rho}{A}}$

( Since, $\scriptsize{V=El}$ )

$\scriptsize{E = j \rho}$
Vector form of current density

$\scriptsize{\mathbf{E} = \mathbf{j} \rho}$ $\$ or $\$ $\scriptsize{\mathbf{j} = \frac{1}{\rho} \mathbf{E}}$

$\scriptsize{\mathbf{j} = \sigma \mathbf{E}}$

$\scriptsize{V = I\times R=\frac{I\rho l}{A}}$
$\scriptsize{\frac{V}{l} = \frac{I\rho}{A}}$

(चूँकि, $\scriptsize{V=El}$ )

$\scriptsize{E=j\rho}$
धारा घनत्व का वेक्टर रूप

$\scriptsize{\mathbf{E} = \mathbf{j} \rho}$ $\$ or $\$ $\scriptsize{\mathbf{j} = \frac{1}{\rho} \mathbf{E}}$

$\scriptsize{\mathbf{j} = \sigma \mathbf{E}}$

Current Density (j) $\rightarrow$ Relation between Electric Field and Current Density $\rightarrow$ Drift Velocity $\rightarrow$ Derivation of Ohm’s Law using drift velocity $\rightarrow$ Ohm’s Law in different form

Drift Velocity (1/4) अपवाह वेग

Electrons collide with fixed ions and emerge with the same speed but in random directions.
The average velocity of all electrons is zero: $\scriptsize{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \mathbf{v}_i=0}$
In the presence of an electric field, electrons are accelerated: $\scriptsize{\mathbf{a}=\frac{-e \mathbf{E}}{m}}$

इलेक्ट्रॉन स्थिर आयनों से टकराते हैं और समान गति से लेकिन यादृच्छिक दिशाओं में निकलते हैं।
सभी इलेक्ट्रॉनों का औसत वेग शून्य है: $\scriptsize{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \mathbf{v}_i=0}$
विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में, इलेक्ट्रॉन त्वरित होते हैं: $\scriptsize{\mathbf{a}=\frac{-e \mathbf{E}}{m}}$

Current Density (j) $\rightarrow$ Relation between Electric Field and Current Density $\rightarrow$ Drift Velocity $\rightarrow$ Derivation of Ohm’s Law using drift velocity $\rightarrow$ Ohm’s Law in different form

Drift Velocity (2/4) अपवाह वेग

Let $t_i$ be the time elapsed after its last collision. If $\mathbf{v}_i$ was its velocity immediately after the last collision
Velocity of the $i^{\text{th}}$ electron at time $t$ $\mathbf{V}_i=\mathbf{v}_i+\frac{-e \mathbf{E}}{m} t_i$
Average time between successive collisions is denoted by $\tau$ (relaxation time).

Drift Velocity of Electron after the application of electric field

मान लीजिए $t_i$ इसकी अंतिम टक्कर के बाद बीता हुआ समय है। यदि अंतिम टक्कर के तुरंत बाद $\mathbf{v}_i$ इसका वेग था
समय $t$ पर $i^{\text{th}}$ इलेक्ट्रॉन का वेग $\mathbf{V}_i=\mathbf{v}_i+\frac{-e \mathbf{E}}{m}t_i$
क्रमिक टकरावों के बीच का औसत समय $\tau$ (विश्राम समय) द्वारा दर्शाया जाता है।

Current Density (j) $\rightarrow$ Relation between Electric Field and Current Density $\rightarrow$ Drift Velocity $\rightarrow$ Derivation of Ohm’s Law using drift velocity $\rightarrow$ Ohm’s Law in different form

Drift Velocity (3/4) अपवाह वेग (3/4)

The average velocity of electrons at any given time $t$ is the drift velocity $\mathbf{v}_d$ .

$\scriptsize{\begin{aligned} & \mathbf{v}_d \equiv\left(\mathbf{V}_i\right)_{\text {average }}=\left(\mathbf{v}_i\right)_{\text {average }}-\frac{e \mathbf{E}}{m}\left(t_i\right)_{\text {average }} \\ & =0-\frac{e \mathbf{E}}{m} \tau=-\frac{e \mathbf{E}}{m} \tau\end{aligned}}$

$\scriptsize{\mathbf{v}_d = -\frac{e \mathbf{E}}{m} \tau}$

किसी भी समय इलेक्ट्रॉनों का औसत वेग $t$ अपवाह वेग $\mathbf{v}_d$ है।

$\scriptsize{\begin{aligned} & \mathbf{v}_d \equiv\left(\mathbf{V}_i\right)_{\text {average }}=\left(\mathbf{v}_i\right)_{\text {average }}-\frac{e \mathbf{E}}{m}\left(t_i\right)_{\text {average }} \\ & =0-\frac{e \mathbf{E}}{m} \tau=-\frac{e \mathbf{E}}{m} \tau\end{aligned}}$

$\scriptsize{\mathbf{v}_d = -\frac{e\mathbf{E}}{m}\tau}$

Current Density (j) $\rightarrow$ Relation between Electric Field and Current Density $\rightarrow$ Drift Velocity $\rightarrow$ Derivation of Ohm’s Law using drift velocity $\rightarrow$ Ohm’s Law in different form

Drift Velocity (4/4) अपवाह वेग

$\mathbf{v}_d = -\frac{e \mathbf{E}}{m} \tau$

where,

$\tau$ is the average time between collisions

$e$ is the charge of an electron

$m$ is the mass of an electron

The drift velocity $\mathbf{v}_d$ is constant and independent of time, even though electrons are accelerated.

$\mathbf{v}_d = -\frac{e \mathbf{E}}{m}\tau$

कहाँ,

$\tau$ टकरावों के बीच का औसत समय है

$e$ एक इलेक्ट्रॉन का आवेश है

$m$ एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है

अपवाह वेग $\mathbf{v}_d$ स्थिर और समय से स्वतंत्र है, भले ही इलेक्ट्रॉन त्वरित हों।

Current Density (j) $\rightarrow$ Relation between Electric Field and Current Density $\rightarrow$ Drift Velocity $\rightarrow$ Derivation of Ohm’s Law using drift velocity $\rightarrow$ Ohm’s Law in different form

Derivation of Ohm’s Law using drift velocity (1/2)

अपवाह वेग का उपयोग करके ओम के नियम की व्युत्पत्ति (1/2)

In the presence of an electric field $\mathbf{E}$ , electrons drift and cause a net transport of charges across any area perpendicular to $\mathbf{E}$ .
If $A$ is the area and $n$ is the number of free electrons per unit volume, then the total charge transported across area $A$ in time $\Delta t$ is

$\Delta q = -n e A\left|v_d\right| \Delta t$

विद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}$ की उपस्थिति में, इलेक्ट्रॉन बहाव करते हैं और $\mathbf{E}$ के लंबवत किसी भी क्षेत्र में आवेशों के मुक्त परिवहन का कारण बनते हैं।
यदि $A$ क्षेत्र है और $n$ प्रति इकाई आयतन में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या है, तो समय $\Delta t$ में क्षेत्र $A$ में स्थानांतरित किया गया कुल चार्ज है

$\Delta q = -n e A\left|v_d\right| \Delta t$

Current Density (j) $\rightarrow$ Relation between Electric Field and Current Density $\rightarrow$ Drift Velocity $\rightarrow$ Derivation of Ohm’s Law using drift velocity $\rightarrow$ Ohm’s Law in different form

Derivation of Ohm’s Law using drift velocity (2/2)

अपवाह वेग का उपयोग करके ओम के नियम की व्युत्पत्ति (2/2)

Let $\Delta q = I \Delta t$

$I \Delta t = +n e A\left|v_d\right| \Delta t$
$I = +n e A\left|v_d\right|$
The current density $\mathbf{j}$ is defined by $I = |\mathbf{j}| A$

$|\mathbf{j}| = \frac{n e^2}{m} \tau|\mathbf{E}|$

In vector form, the current density

$\mathbf{j} = \frac{n e^2}{m} \tau \mathbf{E}$

मान लीजिए $\Delta q = I \Delta t$

$I \Delta t = +n e A\left|v_d\right| \Delta t$
$I = +n और A\left|v_d\right|$
धारा घनत्व $\mathbf{j}$ को $I = |\mathbf{j}|$ द्वारा परिभाषित किया गया है।

$|\mathbf{j}| = \frac{n e^2}{m} \tau|\mathbf{E}|$

सदिश रूप में, धारा घनत्व

$\mathbf{j} = \frac{n e^2}{m} \tau \mathbf{E}$

Current Density (j) $\rightarrow$ Relation between Electric Field and Current Density $\rightarrow$ Drift Velocity $\rightarrow$ Derivation of Ohm’s Law using drift velocity $\rightarrow$ Ohm’s Law in different form

Ohm’s Law in different form

ओम का नियम एक अलग रूप में

The expression for current density

$\mathbf{j} = \frac{n e^2}{m} \tau \mathbf{E}$

is equivalent to Ohm’s law

$\mathbf{j} = \sigma \mathbf{E}$

if we identify the conductivity $\sigma$ as $\sigma = \frac{n e^2}{m} \tau$

This simple model of electrical conduction thus reproduces Ohm’s law, assuming that $\tau$ and $n$ are constants and independent of $\mathbf{E}$ .

धारा घनत्व के लिए अभिव्यक्ति

$\mathbf{j} = \frac{n e^2}{m} \tau \mathbf{E}$

ओम के नियम के समतुल्य है

$\mathbf{j} = \sigma\mathbf{E}$

यदि हम चालकता $\sigma$ को $\sigma = \frac{n e^2}{m}\tau$ के रूप में पहचानते हैं

विद्युत चालन का यह सरल मॉडल इस प्रकार ओम के नियम को पुन: उत्पन्न करता है, यह मानते हुए कि $\tau$ और $n$ स्थिर हैं और $\mathbf{E}$ से स्वतंत्र हैं।

Current Density (j) $\rightarrow$ Relation between Electric Field and Current Density $\rightarrow$ Drift Velocity $\rightarrow$ Derivation of Ohm’s Law using drift velocity $\rightarrow$ Ohm’s Law in different form $\rightarrow$

ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!

MS office clip art, various website and images.
The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…

Chapter 3: Current Electricity

Topics: Mobility, Limitations Of Ohm’s Law,

Resistivity of various materials,

Temperature Dependence of Resistivity

Lecture 3

अध्याय 3: विद्युत धारा

विषय: गतिशीलता, ओम के नियम की सीमाएँ,

विभिन्न पदार्थ की प्रतिरोधकता,

प्रतिरोधकता की तापमान निर्भरता

व्याख्यान 3

Mobility

The mobility $\mu$ is defined as the magnitude of the drift velocity per unit electric field:

$\scriptsize{ \mu=\frac{\left|\mathbf{v}_d\right|}{E}}$

The SI unit of mobility is $\scriptsize{\mathrm{m}^2 / \mathrm{Vs}}$ . Mobility is positive.
Since, $\scriptsize{v_d=\frac{e \tau E}{m}}$
Therefore, $\scriptsize{ \mu=\frac{v_d}{E}=\frac{e \tau}{m}}$

where $\tau$ is the average collision time for electrons.

गतिशीलता $\mu$ को प्रति इकाई विद्युत क्षेत्र के बहाव वेग के परिमाण के रूप में परिभाषित किया गया है:

$\scriptsize{ \mu=\frac{\left|\mathbf{v}_d\right|}{E}}$

गतिशीलता की SI इकाई $\scriptsize{\mathrm{m}^2 / \mathrm{Vs}}$ है। गतिशीलता धनात्मक है.
चूँकि, $\scriptsize{v_d=\frac{e \tau E}{m}}$
इसलिए, $\scriptsize{ \mu=\frac{v_d}{E}=\frac{e \tau}{m}}$

जहां $\tau$ इलेक्ट्रॉनों के लिए औसत टकराव का समय है।

Mobility $\rightarrow$ Limitations of Ohm’s Law $\rightarrow$ Resistivity of various materials $\rightarrow$ Temperature Dependence of Resistivity

Limitations of Ohm’s Law

There do exist materials and devices used in electric circuits where the proportionality of $V$ and $I$ does not hold.

$V$ ceases to be proportional to $I$ .
Relation between $V$ and $I$ depends on the sign of $V$ . This happens, for example, in a diode.
The relation between $V$ and $I$ is not unique, i.e., there is more than one value of $V$ for the same current $I$ . For example GaAs.

इलेक्ट्रिक सर्किट में ऐसी सामग्रियां और उपकरण भी उपयोग किए जाते हैं जहां $V$ और $I$ की आनुपातिकता नहीं होती है।

$V$ $I$ के समानुपाती होना बंद कर देता है।
$V$ और $I$ के बीच का संबंध $V$ के चिह्न पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, डायोड में ऐसा होता है।
$V$ और $I$ के बीच संबंध अद्वितीय नहीं है, यानी, समान वर्तमान $I$ के लिए $V$ के एक से अधिक मान हैं। उदाहरण के लिए GaAs.

Mobility $\rightarrow$ Limitations of Ohm’s Law $\rightarrow$ Resistivity of various materials $\rightarrow$ Temperature Dependence of Resistivity

Resistivity of various materials

Conductors: Metals have low resistivities in the range of $10^{-8} \Omega \mathrm{m}$ to $10^{-6} \Omega \mathrm{m}$ .
Insulators: Materials like ceramic, rubber, and plastics have resistivities $10^{18}$ times greater than metals or more.
Semiconductors:
Resistivities characteristically decrease with a rise in temperature.
Resistivities can be decreased by adding small amounts of suitable impurities.

कंडक्टर: धातुओं की प्रतिरोधकता $10^{-8}\Omega\mathrm{m}$ से $10^{-6}\Omega\mathrm{m}$ की सीमा में होती है।
इन्सुलेटर्स: सिरेमिक, रबर और प्लास्टिक जैसी पदार्थ की प्रतिरोधकता धातुओं की तुलना में $10^{18}$ गुना अधिक होती है।
अर्धचालक:
तापमान में वृद्धि के साथ प्रतिरोधकता विशेष रूप से कम हो जाती है।
थोड़ी मात्रा में उपयुक्त अशुद्धियाँ मिलाकर प्रतिरोधकता को कम किया जा सकता है।

Mobility $\rightarrow$ Limitations of Ohm’s Law $\rightarrow$ Resistivity of various materials $\rightarrow$ Temperature Dependence of Resistivity

Temperature Dependence of Resistivity (1/3)

Over a limited range of temperatures, the resistivity of a metallic conductor is given by: $\scriptsize{ \rho_{\mathrm{T}}=\rho_0\left[1+\alpha\left(T-T_0\right)\right]}$
$\scriptsize{\rho_{\mathrm{T}}=}$ resistivity at temperature $\scriptsize{T}$ .
$\scriptsize{\rho_0=}$ resistivity at a reference temperature $\scriptsize{T_0}$ .
$\scriptsize{\alpha=}$ temperature coefficient of resistivity (+ve for metals).
The relation implies a linear graph of $\scriptsize{\rho_{\mathrm{T}}}$ against $\scriptsize{T}$ over a limited range.

Temperature Dependence Resistivity For Metals

तापमान की एक सीमित सीमा पर, धातु कंडक्टर की प्रतिरोधकता इस प्रकार दी जाती है: $\scriptsize{ \rho_{\mathrm{T}}=\rho_0\left[1+\alpha\left(T-T_0\right)\right]}$
$\scriptsize{\rho_{\mathrm{T}}=}$ तापमान पर प्रतिरोधकता $\scriptsize{T}$ ।
$\scriptsize{\rho_0=}$ एक संदर्भ तापमान पर प्रतिरोधकता $\scriptsize{T_0}$ ।
$\scriptsize{\alpha=}$ प्रतिरोधकता का तापमान गुणांक (धातुओं के लिए +ve)।
यह संबंध एक सीमित सीमा पर $\scriptsize{T}$ के विरुद्ध $\scriptsize{\rho_{\mathrm{T}}}$ का एक रैखिक ग्राफ दर्शाता है।

Mobility $\rightarrow$ Limitations of Ohm’s Law $\rightarrow$ Resistivity of various materials $\rightarrow$ Temperature Dependence of Resistivity

Temperature Dependence of Resistivity (2/3)

Special Materials: Metal Alloys
Nichrome, manganin, and constantan exhibit a very weak dependence of resistivity with temperature.
These materials are used in wire bound standard resistors since their resistance values change very little with temperature.
Semiconductors:
Resistivities of semiconductors decrease with increasing temperatures.

Temperature Dependence Resistivity For Alloys

Temperature Dependence Resistivity For Semiconductor

विशेष सामग्री: धातु मिश्र धातु
नाइक्रोम, मैंगनीज और कॉन्स्टेंटन तापमान के साथ प्रतिरोधकता
की बहुत कमजोर निर्भरता प्रदर्शित करते हैं।
इन पदार्थ का उपयोग तार से बंधे मानक प्रतिरोधों में किया जाता है
क्योंकि उनके प्रतिरोध मान तापमान के साथ बहुत कम बदलते हैं।
अर्धचालक:
बढ़ते तापमान के साथ अर्धचालकों की प्रतिरोधकता कम हो जाती है।

Mobility $\rightarrow$ Limitations of Ohm’s Law $\rightarrow$ Resistivity of various materials $\rightarrow$ Temperature Dependence of Resistivity

Temperature Dependence of Resistivity (3/3)

$\scriptsize{\rho=\frac{1}{\sigma}=\frac{m}{n e^2 \tau}}$
$\scriptsize{\rho \propto \frac{1}{n \tau}}$
As T increases, the average speed of electrons increases, resulting in more frequent collisions and a decrease in $\tau$ .
In metals, $n$ do not dependent on T, so the decrease in $\tau$ with rising temperature causes $\rho$ to increase.
In insulators and semiconductors, $n$ increases with T, which more than compensates for any decrease in $\tau$ , leading to a decrease in $\rho$ with temperature.

$\scriptsize{\rho=\frac{1}{\sigma}=\frac{m}{n e^2 \tau}}$
$\scriptsize{\rho\propto\frac{1}{n\tau}}$
जैसे-जैसे T बढ़ता है, इलेक्ट्रॉनों की औसत गति बढ़ती है, जिसके परिणामस्वरूप अधिक बार टकराव होता है और $\tau$ में कमी आती है।
धातुओं में, $n$ , T पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए बढ़ते तापमान के साथ $\tau$ में कमी के कारण $\rho$ में वृद्धि होती है।
इंसुलेटर और सेमीकंडक्टर में, $n$ , T के साथ बढ़ता है, जो $\tau$ में किसी भी कमी की भरपाई से कहीं अधिक है, जिससे तापमान के साथ $\rho$ में कमी आती है।

Mobility $\rightarrow$ Limitations of Ohm’s Law $\rightarrow$ Resistivity of various materials $\rightarrow$ Temperature Dependence of Resistivity

ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!

MS office clip art, various website and images.
The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…

Chapter 3: Current Electricity

Topics: Application of Temperature Dependence of Resistivity, Electrical energy and power

Lecture 4

अध्याय 3: विद्युत धारा

विषय: प्रतिरोधकता की तापमान निर्भरता का अनुप्रयोग, विद्युत ऊर्जा और शक्ति

व्याख्यान 4

Application of Temperature Dependence of Resistivity

The resistance of the platinum wire of a platinum resistance thermometer at the ice point is $5 \Omega$ and at steam point is $5.23 \Omega$ . When the thermometer is inserted in a hot bath, the resistance of the platinum wire is $5.795 \Omega$ . Calculate the temperature of the bath.

प्लैटिनम प्रतिरोध थर्मामीटर के प्लैटिनम तार का बर्फ बिंदु पर प्रतिरोध $5 \Omega$ है और भाप बिंदु पर $5.23 \Omega$ है। जब थर्मामीटर को गर्म स्नान में डाला जाता है, तो प्लैटिनम तार का प्रतिरोध 5.795Ω होता है। स्नान के तापमान की गणना करें.

Application of Temperature Dependence of Resistivity $\rightarrow$ Electrical Energy and Power $\rightarrow$ Power Transmission

Solution

$R_0=5 \Omega, R_{100}=5.23 \Omega$ and $R_t=5.795 \Omega$

Now using, $\quad R_t=R_0(1+\alpha t)$

we get,

$t=\frac{R_t-R_0}{R_{100}-R_0} \times 100$

$t =\frac{5.795-5}{5.23-5} \times 100$

$t =\frac{0.795}{0.23} \times 100=345.65^{\circ} \mathrm{C}$

$R_0=5\Omega, R_{100}=5.23\Omega$ और $R_t=5.795\Omega$

अब $\quad R_t=R_0(1+\alpha t)$ का उपयोग कर रहे हैं

हमारे पास है,

$t=\frac{R_t-R_0}{R_{100}-R_0}\times 100$

$t =\frac{5.795-5}{5.23-5}\times100$

$t = \frac{0.795}{0.23}\times100=345.65^{\circ}\mathrm{C}$

Application of Temperature Dependence of Resistivity $\rightarrow$ Electrical Energy and Power $\rightarrow$ Power Transmission

Electrical Energy and Power (1/7)

Consider a conductor with end points A and B, with current I flowing from A to B.
Electric potential at A and B are denoted by $V(A)$ and $V(B)$ respectively.
Potential difference across AB is $V = V(A)- V(B) > 0$ .

अंतिम बिंदु ए और बी वाले एक कंडक्टर पर विचार करें, जिसमें ए से बी तक धारा I प्रवाहित हो रही है।
A और B पर विद्युत विभव को क्रमशः $V(A)$ और $V(B)$ द्वारा दर्शाया जाता है।
AB के पार विभवान्तर $V = V(A)- V(B) > 0$ है।

Application of Temperature Dependence of Resistivity $\rightarrow$ Electrical Energy and Power $\rightarrow$ Power Transmission

Electrical Energy and Power (2/7)

Change in Potential Energy
In a time interval $\Delta t$ , charge $\Delta Q = I \Delta t$ travels from A to B.
Change in potential energy $\Delta U_{\text{pot}}$ is given by: $\scriptsize{ \Delta U_{\text{pot}} = \Delta Q[V(B)- V(A)] = -\Delta Q V = -I V \Delta t < 0}$

स्थितिज उर्जा में परिवर्तन
एक समय अंतराल $\Delta t$ में, चार्ज $\Delta Q = I \Delta t$ A से B
तक यात्रा करता है।
स्थितिज उर्जा में परिवर्तन $\Delta U_{\text{pot}}$ द्वारा दिया गया है: $\scriptsize{ \Delta U_{\text{pot}} = \Delta Q[V(B)- V(A)] = -\Delta Q V = -I V \Delta t < 0}$

Application of Temperature Dependence of Resistivity $\rightarrow$ Electrical Energy and Power $\rightarrow$ Power Transmission

Electrical Energy and Power (3/7)

Change in Kinetic Energy:
If charges moved without collisions, their kinetic energy would change such that total energy is unchanged: $\scriptsize{ \Delta K = -\Delta U_{\text{pot}} = I V \Delta t > 0}$
In reality, charges move with a steady drift velocity due to collisions with ions and atoms.

गतिज ऊर्जा में परिवर्तन:
यदि आवेश बिना टकराव के चलते हैं, तो उनकी गतिज ऊर्जा इस तरह बदल जाएगी
कि कुल ऊर्जा अपरिवर्तित रहेगी: $\scriptsize{ \Delta K = -\Delta U_{\text{pot}} = I V \Delta t > 0}$
वास्तव में, आयनों और परमाणुओं के साथ टकराव के कारण आवेश स्थिर बहाव वेग से चलते हैं।

Application of Temperature Dependence of Resistivity $\rightarrow$ Electrical Energy and Power $\rightarrow$ Power Transmission

Electrical Energy and Power (4/7)

Energy Dissipation as Heat:
During collisions, energy gained by the charges is shared with the atoms, causing the conductor to heat up.
Energy dissipated as heat in the conductor during time interval $\Delta t$ is: $\Delta W = I V \Delta t$

ऊष्मा के रूप में ऊर्जा अपव्यय:
टकराव के दौरान, आवेशों द्वारा प्राप्त ऊर्जा परमाणुओं के साथ साझा की जाती है,
जिससे कंडक्टर गर्म हो जाता है।
समय अंतराल $\Delta t$ के दौरान कंडक्टर में गर्मी के रूप में ऊर्जा का क्षय होता है: $\Delta डब्ल्यू = आई वी \Delta टी$

Application of Temperature Dependence of Resistivity $\rightarrow$ Electrical Energy and Power $\rightarrow$ Power Transmission

Electrical Energy and Power (5/7)

Power Dissipated:
Power dissipated $P$ is the energy dissipated per unit time: $P = \frac{\Delta W}{\Delta t} = I V$

बिजली का क्षय:
बिजली खर्च $P$ प्रति इकाई समय में खर्च होने वाली ऊर्जा है: $P = \frac{\Delta W}{\Delta t} = I V$

Application of Temperature Dependence of Resistivity $\rightarrow$ Electrical Energy and Power $\rightarrow$ Power Transmission

Electrical Energy and Power (6/7)

Power Loss in a Conductor:
Using Ohm’s law $V = IR$ , the power loss (“ohmic loss”) in a conductor of resistance $R$ carrying a current $I$ is given by: $P = I^2 R = \frac{V^2}{R}$
This power heats up the coil of an electric bulb to incandescence, radiating out heat and light.

सुचालक में बिजली की हानि:
ओम के नियम $V = IR$ का उपयोग करते हुए, $I$ की धारा ले जाने वाले प्रतिरोध $R$ के एक कंडक्टर में बिजली हानि (“ओमिक हानि”) इस प्रकार दी गई है:। $P = I^2 R = \frac{V^2}{R}$
यह शक्ति बिजली के बल्ब की कुंडली को गरम कर देती है, जिससे ऊष्मा और प्रकाश उत्सर्जित होता है।

Application of Temperature Dependence of Resistivity $\rightarrow$ Electrical Energy and Power $\rightarrow$ Power Transmission

Electrical Energy and Power (7/7)

Source of Power:
An external source is needed to keep a steady current through the conductor.
In a simple circuit with a cell, it is the chemical energy of the cell that supplies this power.

शक्ति का स्रोत:
कंडक्टर के माध्यम से स्थिर धारा बनाए रखने के लिए एक बाहरी स्रोत की आवश्यकता होती है।
सेल के साथ एक साधारण सर्किट में, यह सेल की रासायनिक ऊर्जा है जो इस शक्ति की आपूर्ति करती है।

Application of Temperature Dependence of Resistivity $\rightarrow$ Electrical Energy and Power $\rightarrow$ Power Transmission

Power Transmission (1/2)

Electrical power is transmitted from power stations to homes and factories via transmission cables.
To minimize power loss in the transmission cables, power is transmitted at high voltages.

विद्युत ऊर्जा को पावर स्टेशनों से घरों और कारखानों तक ट्रांसमिशन केबल के माध्यम से प्रेषित किया जाता है।
ट्रांसमिशन केबलों में बिजली के नुकसान को कम करने के लिए, बिजली को उच्च वोल्टेज पर प्रसारित किया जाता है।

Application of Temperature Dependence of Resistivity $\rightarrow$ Electrical Energy and Power $\rightarrow$ Power Transmission

Power Transmission (2/2)

The power wasted in the connecting wires is inversely proportional to the square of the voltage: $\scriptsize{ P_{\text{c}} = I^2 R_c = \frac{P^2 R_c}{V^2}}$
High voltage transmission lines carry current at enormous values of $V$ to reduce power loss.

कनेक्टिंग तारों में बर्बाद होने वाली बिजली वोल्टेज के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $\scriptsize{ P_{\text{c}} = I^2 R_c = \frac{P^2 R_c}{V^2}}$
बिजली की हानि को कम करने के लिए उच्च वोल्टेज ट्रांसमिशन लाइनें $V$ के विशाल मान पर करंट प्रवाहित करती हैं।

Application of Temperature Dependence of Resistivity $\rightarrow$ Electrical Energy and Power $\rightarrow$ Power Transmission

ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!

MS office clip art, various website and images.
The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…

Chapter 3: Current Electricity

Topics: Internal resistance, potential difference and emf of a cell.

Lecture 5

अध्याय 3: विद्युत धारा

विषय: सेल का आंतरिक प्रतिरोध, विभवान्तर और EMF।

व्याख्यान 5

Cell and EMF (Electromotive Force) (1/2)

A cell has two electrodes, positive (P) and negative (N), immersed in an electrolytic solution.
The positive electrode has a potential difference $V_+$ between itself and the electrolyte adjacent to it.
The negative electrode develops a negative potential $-V_-$ relative to the electrolyte adjacent to it.

एक सेल में दो इलेक्ट्रोड, धनात्मक (P) और ऋणात्मक (N) होते हैं, जो इलेक्ट्रोलाइटिक घोल में डूबे होते हैं।
सकारात्मक इलेक्ट्रोड में स्वयं और उसके निकटवर्ती इलेक्ट्रोलाइट के बीच विभवान्तर $V_+$ होता है।
नकारात्मक इलेक्ट्रोड अपने निकटवर्ती इलेक्ट्रोलाइट के सापेक्ष एक नकारात्मक क्षमता $-V_-$ विकसित करता है।

Cell and EMF (Electromotive Force) $\rightarrow$ Significance of EMF $\rightarrow$ Internal Resistance $\rightarrow$ Potential Difference with Finite Resistance $\rightarrow$ Current I through the circuit, for the finite value of R

Cell and EMF (Electromotive Force) (2/2)

When there is no current, the potential difference between P and N is the electromotive force (emf) of the cell:

$\scriptsize{\varepsilon = V_{+}-(-V_{-}) = V_+ + V_- > 0}$
$\varepsilon$ is a potential difference, not a force.
The name “emf” is used due to historical reasons, and was given at a time when the phenomenon was not understood properly.

जब कोई करंट नहीं होता है, तो P और N के बीच विभवान्तर सेल का इलेक्ट्रोमोटिव बल (EMF) होता है:

$\scriptsize{\varepsilon = V_{+}-(-V_{-}) = V_+ + V_- > 0}$
$\varepsilon$ एक विभवान्तर है, बल नहीं।
“EMF” नाम का उपयोग ऐतिहासिक कारणों से किया जाता है, और यह उस समय दिया गया था जब इस घटना को ठीक से समझा नहीं गया था।

Cell and EMF (Electromotive Force) $\rightarrow$ Significance of EMF $\rightarrow$ Internal Resistance $\rightarrow$ Potential Difference with Finite Resistance $\rightarrow$ Current I through the circuit, for the finite value of R

Significance of EMF

Consider a resistor $R$ connected across a cell.
A steady current is maintained because current flows from N to P through the electrolyte and from P to N through the resistor $R$ .

एक सेल से जुड़े एक प्रतिरोधक $R$ पर विचार करें।
एक स्थिर धारा बनाए रखी जाती है क्योंकि इलेक्ट्रोलाइट के माध्यम से विद्युत धारा N से P की ओर और प्रतिरोधक $R$ के माध्यम से P से N की ओर प्रवाहित होती है।

Cell and EMF (Electromotive Force) $\rightarrow$ Significance of EMF $\rightarrow$ Internal Resistance $\rightarrow$ Potential Difference with Finite Resistance $\rightarrow$ Current I through the circuit, for the finite value of R

Internal Resistance

The electrolyte has a finite resistance $r$ , called the internal resistance.
EMF $\varepsilon$ is the potential difference between the positive and negative electrodes in an open circuit (when no current is flowing).

इलेक्ट्रोलाइट का एक सीमित प्रतिरोध $r$ होता है, जिसे आंतरिक प्रतिरोध कहा जाता है।
EMF $\varepsilon$ एक खुले सर्किट में सकारात्मक और नकारात्मक इलेक्ट्रोड के बीच विभवान्तर है (जब कोई धारा प्रवाहित नहीं हो रही हो)।

Cell and EMF (Electromotive Force) $\rightarrow$ Significance of EMF $\rightarrow$ Internal Resistance $\rightarrow$ Potential Difference with Finite Resistance $\rightarrow$ Current I through the circuit, for the finite value of R

Potential Difference with Finite Resistance (1/2)

If $R$ is finite, the potential difference between P and N is: $V = \varepsilon- I r$
Note the negative sign in the expression $I r$ for the potential difference between A and B in the electrolyte.

यदि $R$ परिमित है, तो P और N के बीच विभवान्तर है: $V = \varepsilon- I r$
इलेक्ट्रोलाइट में ए और बी के बीच विभवान्तर के लिए अभिव्यक्ति $I r$ में नकारात्मक चिह्न पर ध्यान दें।

Cell and EMF (Electromotive Force) $\rightarrow$ Significance of EMF $\rightarrow$ Internal Resistance $\rightarrow$ Potential Difference with Finite Resistance $\rightarrow$ Current I through the circuit, for the finite value of R

Potential Difference with Finite Resistance (2/2)

Practical Calculations:
Internal resistances of cells in the circuit may be neglected when $\varepsilon \gg I r$ .
Internal resistance of dry cells is much higher than that of common electrolytic cells.

व्यावहारिक गणना:
$\varepsilon \gg I r$ होने पर सर्किट में सेल के आंतरिक प्रतिरोधों की उपेक्षा की जा सकती है।
शुष्क सेल का आंतरिक प्रतिरोध सामान्य इलेक्ट्रोलाइटिक सेल की तुलना में बहुत अधिक होता है।

Cell and EMF (Electromotive Force) $\rightarrow$ Significance of EMF $\rightarrow$ Internal Resistance $\rightarrow$ Potential Difference with Finite Resistance $\rightarrow$ Current I through the circuit, for the finite value of R

Current I through the circuit, for the finite value of R. (1/2)

Since $V$ is the potential difference across $R$ , from Ohm’s law: $V = IR$
Combining with the expression for potential difference: $IR = \varepsilon- Ir$

चूँकि ओम के नियम के अनुसार $V$ , $R$ के बीच विभवान्तर है: $V = IR$
विभवान्तर के लिए अभिव्यक्ति के साथ संयोजन: $IR = \varepsilon- Ir$

Cell and EMF (Electromotive Force) $\rightarrow$ Significance of EMF $\rightarrow$ Internal Resistance $\rightarrow$ Potential Difference with Finite Resistance $\rightarrow$ Current I through the circuit, for the finite value of R

Current I through the circuit, for the finite value of R. (2/2)

Current $I$ through the circuit is given by: $I = \frac{\varepsilon}{R + r}$
The maximum current that can be drawn from a cell is $I_{\max} = \varepsilon / r$ for $R = 0$ . However, the actual maximum allowed current is often much lower to prevent permanent damage to the cell.

सर्किट के माध्यम से वर्तमान $I$ द्वारा दिया गया है: $I = \frac{\varepsilon}{R + r}$
किसी सेल से खींची जा सकने वाली अधिकतम धारा $R = 0$ के लिए $I_{\max} = \varepsilon/r$ है। हालाँकि, सेल को स्थायी क्षति से बचाने के लिए वास्तविक अधिकतम अनुमत धारा अक्सर बहुत कम होती है।

Cell and EMF (Electromotive Force) $\rightarrow$ Significance of EMF $\rightarrow$ Internal Resistance $\rightarrow$ Potential Difference with Finite Resistance $\rightarrow$ Current I through the circuit, for the finite value of R

ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!

MS office clip art, various website and images.
The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…

Chapter 3: Current Electricity

Topics: Combination of cells in series

Lecture 6

अध्याय 3: विद्युत धारा

विषय: श्रेणीक्रम में सेल

व्याख्यान 6

Two cells in series combination (1/4)

Consider two cells in series with emfs $\varepsilon_1$ and $\varepsilon_2$ , and internal resistances $r_1$ and $r_2$ , respectively.
Let $V(\mathrm{A})$ , $V(\mathrm{B})$ , and $V(\mathrm{C})$ be the potentials at points A, B, and C.

Two cells in series combination equivalent circuit

क्रमशः emf $\varepsilon_1$ और $\varepsilon_2$ , और आंतरिक प्रतिरोध $r_1$ और $r_2$ के साथ श्रृंखला में दो सेल पर विचार करें।
मान लीजिए $V(\mathrm{A})$ , $V(\mathrm{B})$ , और $V(\mathrm{C})$ बिंदु A, B और C पर विभव हैं।

Two cells in series combination (2/4)

The potential difference between points A and B is

$\scriptsize{V_{\mathrm{AB}} \equiv V(\mathrm{A})- V(\mathrm{B})=\varepsilon_1- I r_1}$

The potential difference between points B and C is

$\scriptsize{V_{\mathrm{BC}} \equiv V(\mathrm{B})- V(\mathrm{C})=\varepsilon_2- I r_2}$

बिंदु A और B के बीच विभवांतर है

$\scriptsize{V_{\mathrm{AB}} \equiv V(\mathrm{A})- V(\mathrm{B})=\varepsilon_1- I r_1}$

बिंदु B और C के बीच विभवांतर है

$\scriptsize{V_{\mathrm{BC}} \equiv V(\mathrm{B})- V(\mathrm{C})=\varepsilon_2- I r_2}$

Two cells in series combination (3/4)

The potential difference between points A and C is

$\scriptsize{ V_{\mathrm{AC}} \equiv V(\mathrm{A})-V(\mathrm{C})}$

$\scriptsize{V_{\mathrm{AC}}=V(\mathrm{A})-V(\mathrm{B})+V(\mathrm{B})-V(\mathrm{C})}$

$\scriptsize{V_{\mathrm{AC}}=V_{\mathrm{AB}}+V_{\mathrm{BC}}}$

$\scriptsize{V_{\mathrm{AC}}=\left(\varepsilon_1+\varepsilon_2\right)-I\left(r_1+r_2\right)}$

Let,

$\scriptsize{V_{A C}=\varepsilon_{e q}-I r_{e q}}$

बिंदु A और C के बीच विभवांतर है

$\scriptsize{ V_{\mathrm{AC}} \equiv V(\mathrm{A})-V(\mathrm{C})}$

$\scriptsize{V_{\mathrm{AC}}=V(\mathrm{A})-V(\mathrm{B})+V(\mathrm{B})-V(\mathrm{C})}$

$\scriptsize{V_{\mathrm{AC}}=V_{\mathrm{AB}}+V_{\mathrm{BC}}}$

$\scriptsize{V_{\mathrm{AC}}=\left(\varepsilon_1+\varepsilon_2\right)-I\left(r_1+r_2\right)}$

होने देना

$\scriptsize{V_{A C}=\varepsilon_{e q}-I r_{e q}}$

Two cells in series combination (4/4)

To replace the combination with a single cell, the equivalent emf is $\varepsilon_{\text{eq}} = \varepsilon_1 + \varepsilon_2$ and the equivalent internal resistance is $r_{\text{eq}} = r_1 + r_2$ .
If we connect the two negatives, then $V_{\mathrm{BC}} = -\varepsilon_2- I r_2$ and $\varepsilon_{\text{eq}} = \varepsilon_1- \varepsilon_2$ (assuming $\varepsilon_1 > \varepsilon_2$ ).

एकल सेल के साथ संयोजन को बदलने के लिए, समतुल्य emf $\varepsilon_{\text{eq}} = \varepsilon_1 + \varepsilon_2$ है और समतुल्य आंतरिक प्रतिरोध $r_{\text{eq}} = r_1 + r_2 है$ .
यदि हम दो नकारात्मक जोड़ते हैं, तो $V_{\mathrm{BC}} = -\varepsilon_2- I r_2$ और $\varepsilon_{\text{eq}} = \varepsilon_1- \varepsilon_2$ (यह मानते हुए $\varepsilon_1 > \varepsilon_2$ ).

Series combination of $n$ cells

The equivalent emf is the sum of the individual emfs.

$\varepsilon_{\text{eq}} = \varepsilon_1 + \varepsilon_2 + \varepsilon_3 … \varepsilon_n$

The equivalent internal resistance is the sum of the individual internal resistances.

$r_{\text{eq}} = r_1 + r_2 + r_3 … r_n$

समतुल्य emf व्यक्तिगत emf का योग है।

$\varepsilon_{\text{eq}} = \varepsilon_1 + \varepsilon_2 + \varepsilon_3 … \varepsilon_n$

समतुल्य आंतरिक प्रतिरोध व्यक्तिगत आंतरिक प्रतिरोधों का योग है।

$r_{\text{eq}} = r_1 + r_2 + r_3 … r_n$

Example 1

A battery of emf $2 V$ with internal resistance $0.1 \Omega$ is connected across external resistance of $3.9 \Omega$ . Then find the potential difference across the terminal.

उदाहरण 1

आंतरिक प्रतिरोध $0.1 \Omega$ के साथ ईएमएफ $2 V$ की एक बैटरी से जुड़ी हुई है $3.9 \Omega$ का बाहरी प्रतिरोध। फिर टर्मिनल पर विभवांतर ज्ञात करें।

Solution 1

$\scriptsize{ \begin{aligned} & \varepsilon=2 V, r=0.1 \Omega, R=3.9 \Omega \quad \\ & I=\frac{\varepsilon}{R+r}=\frac{2}{3.9+0.1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} A=0.5 \mathrm{~A} \\ &V=\varepsilon-I r \quad =2-0.5(0.1) \\ & =2-0.05=1.95 \text { Volt } \end{aligned}}$

ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!

MS office clip art, various website and images.
The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…

Chapter 3: Current Electricity

Topics: Combination of cells in parallel

Lecture 7

अध्याय 3: विद्युत धारा

विषय: पार्श्वक्रम में सेल

व्याख्यान 7

Cell in parallel combination (1/5)

Cells are said to be connected in parallel when they are joined positive to positive and negative to negative such that current is divided between the cells.
$\scriptsize{\mathrm{I}_1}$ and $\scriptsize{\mathrm{I}_2}$ are the currents leaving the positive electrodes of the cells.
At the point $\scriptsize{\mathrm{B}_1}$ .

We have, $\scriptsize{ I=I_1+I_2}$

सेल को समानांतर में जुड़ा हुआ तब कहा जाता है जब वे धनात्मक से धनात्मक और ऋणात्मक से ऋणात्मक इस प्रकार जुड़ती हैं कि सेल के बीच धारा विभाजित हो जाती है।
$\scriptsize{\mathrm{I}_1}$ और $\scriptsize{\mathrm{I}_2}$ सेल के सकारात्मक इलेक्ट्रोड छोड़ने वाली धाराएं हैं।
बिंदु $\scriptsize{\mathrm{B}_1}$ पर।

हमारे पास है, $\scriptsize{ I=I_1+I_2}$

Cell in parallel combination (2/5)

Let $\scriptsize{V\left(B_1\right)}$ and $\scriptsize{V\left(B_2\right)}$ be the potentials at $\scriptsize{B_1}$ and $\scriptsize{B_2}$ , respectively.
Then, considering the first cell, the potential difference across its terminals is $\scriptsize{V\left(B_1\right)-V\left(B_2\right)}$ .
Hence, $\scriptsize{ V \equiv V\left(B_1\right)-V\left(B_2\right)=\varepsilon_1-I_1 r_1}$

$\scriptsize{I_1 = \frac{\varepsilon_1-V}{r_1}}$

मान लें कि $\scriptsize{V\left(B_1\right)}$ और $\scriptsize{V\left(B_2\right)}$ $\scriptsize{B_1}$ और $\scriptsize{B_2}$ पर विभव हैं , क्रमश।
फिर, पहले सेल पर विचार करते हुए, इसके टर्मिनलों पर विभवांतर $\scriptsize{V\left(B_1\right)-V\left(B_2\right)}$ है।
इस तरह, $\scriptsize{ V \equiv V\left(B_1\right)-V\left(B_2\right)=\varepsilon_1-I_1 r_1}$

$\scriptsize{I_1 = \frac{\varepsilon_1-V}{r_1}}$

Cell in parallel combination (3/5)

Similarly,

$\scriptsize{ V \equiv V\left(B_1\right)-V\left(B_2\right)=\varepsilon_2-I_2 r_2}$

$\scriptsize{I_2 = \frac{\varepsilon_2-V}{r_2}}$

Combining the three equations

$\scriptsize{ \begin{aligned} I & =I_1+I_2 \ & =\frac{\varepsilon_1-V}{r_1}+\frac{\varepsilon_2-V}{r_2} \end{aligned}}$

$\scriptsize{ \begin{aligned} I=\left(\frac{\varepsilon_1}{r_1}+\frac{\varepsilon_2}{r_2}\right)-V\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\right) \end{aligned}}$

$\scriptsize{ I=\frac{\varepsilon_1 r_2+\varepsilon_2 r_1}{r_1 r_2}-V\left(\frac{r_2+r_1}{r_1 r_2}\right)}$

इसी प्रकार,

$\scriptsize{ V \equiv V\left(B_1\right)-V\left(B_2\right)=\varepsilon_2-I_2 r_2}$

$\scriptsize{I_2 = \frac{\varepsilon_2-V}{r_2}}$

तीन समीकरणों का संयोजन

$\scriptsize{ \begin{aligned} I & =I_1+I_2 \ & =\frac{\varepsilon_1-V}{r_1}+\frac{\varepsilon_2-V}{r_2} \end{aligned}}$

$\scriptsize{ \begin{aligned} I=\left(\frac{\varepsilon_1}{r_1}+\frac{\varepsilon_2}{r_2}\right)-V\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\right) \end{aligned}}$

$\scriptsize{ I=\frac{\varepsilon_1 r_2+\varepsilon_2 r_1}{r_1 r_2}-V\left(\frac{r_2+r_1}{r_1 r_2}\right)}$

Cell in parallel combination (4/5)

Hence, $V$ is given by,

$\scriptsize{V=\frac{\varepsilon_1 r_2+\varepsilon_2 r_1}{r_1+r_2}-I \frac{r_1 r_2}{r_1+r_2}}$

If the parallel combination of cells is replaced by a single cell between $B_1$ and $B_2$ emf $\varepsilon_{\text {eq }}$ and internal resistance $r_{\text {eq }}$ $\scriptsize{ V_{A C}=\varepsilon_{\text {eq }}-I r_{\text {eq }}}$
Comparing equation (1) and (2) $\scriptsize{ \varepsilon_{e q}=\frac{\varepsilon_1 r_2+\varepsilon_2 r_1}{r_1+r_2}}$

and $\scriptsize{ r_{e q}=\frac{r_1 r_2}{r_1+r_2}}$

इसलिए, $V$ द्वारा दिया गया है,

$\scriptsize{V=\frac{\varepsilon_1 r_2+\varepsilon_2 r_1}{r_1+r_2}-I \frac{r_1 r_2}{r_1+r_2}}$

यदि सेलों के समानांतर संयोजन को $B_1$ और $B_2$ ईएमएफ के बीच एकल सेल द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है $\varepsilon_{\text {eq }}$ and internal resistance $r_{\text {eq }}$ $\scriptsize{ V_{A C}=\varepsilon_{\text {eq }}-I r_{\text {eq }}}$
समीकरण (1) और (2) की तुलना करने पर $\scriptsize{ \varepsilon_{e q}=\frac{\varepsilon_1 r_2+\varepsilon_2 r_1}{r_1+r_2}}$

और $\scriptsize{ r_{e q}=\frac{r_1 r_2}{r_1+r_2}}$

Cell in parallel combination (5/5)

Also dividing $\scriptsize{\varepsilon_{e q}}$ by $\scriptsize{r_{e q}}$

$\begin{aligned} & \frac{\varepsilon_{\text {eq }}}{r_{\text {eq }}}=\frac{\frac{\varepsilon_1 r_2+\varepsilon_2 r_1}{r_1+r_2}}{\frac{r_1 r_2}{r_1+r_2}} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{\varepsilon_{\text {eq }}}{r_{\text {eq }}}=\frac{\varepsilon_1 r_2+\varepsilon_2 r_1}{r_1 r_2} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{\varepsilon_{\text {eq }}}{r_{\text {eq }}}=\frac{\varepsilon_1}{r_1}+\frac{\varepsilon_2}{r_2} \end{aligned}$

साथ ही $\scriptsize{\varepsilon_{e q}}$ को $\scriptsize{r_{e q}}$ से विभाजित करने पर

$\begin{aligned} & \frac{\varepsilon_{\text {eq }}}{r_{\text {eq }}}=\frac{\frac{\varepsilon_1 r_2+\varepsilon_2 r_1}{r_1+r_2}}{\frac{r_1 r_2}{r_1+r_2}} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{\varepsilon_{\text {eq }}}{r_{\text {eq }}}=\frac{\varepsilon_1 r_2+\varepsilon_2 r_1}{r_1 r_2} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{\varepsilon_{\text {eq }}}{r_{\text {eq }}}=\frac{\varepsilon_1}{r_1}+\frac{\varepsilon_2}{r_2} \end{aligned}$

’n’ cells in parallel combination

If there an ’ $n$ ’ cells of emfs $\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3, \ldots, \varepsilon_n$ and of internal resistances $r_1, r_2, r_3, \ldots$ … $r_n$ respectively,

$\begin{aligned} & \frac{\varepsilon_{e q}}{r_{e q}}=\frac{\varepsilon_1}{r_1}+\cdots+\frac{\varepsilon_n}{r_n} \ \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{1}{r_{e q}}=\frac{1}{r_1}+\cdots+\frac{1}{r_n} \end{aligned}$

यदि क्रमशः $\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3, \ldots, \varepsilon_n$ और आंतरिक प्रतिरोध $r_1, r_2, r_3, \ldots$ … $r_n$ की ’ $n$ ’ सेल हैं,

$\begin{aligned} & \frac{\varepsilon_{e q}}{r_{e q}}=\frac{\varepsilon_1}{r_1}+\cdots+\frac{\varepsilon_n}{r_n} \ \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{1}{r_{e q}}=\frac{1}{r_1}+\cdots+\frac{1}{r_n} \end{aligned}$

Example:1

Three batteries of internal resistances $5 \mathrm{ohm}, 5 \mathrm{ohm}$ , and $10 \mathrm{ohm}$ , each of $10 \mathrm{~V}$ are connected in parallel. Find the equivalent resistance and emf for the system.

आंतरिक प्रतिरोध $5 \mathrm{ohm}, 5 \mathrm{ohm}$ , और $10 \mathrm{ohm}$ की तीन बैटरियां, प्रत्येक $10 \mathrm{~V}$ समानांतर में जुड़ी हुई हैं। सिस्टम के लिए समतुल्य प्रतिरोध और ईएमएफ ज्ञात करें।

Solution:1

Given,

$\mathrm{R}_1=5$ ohm, $\mathrm{R}_2=5$ ohm, $\mathrm{R}_3=10 \mathrm{ohm}$

The formula for equivalent resistance is given by, $\scriptsize{ \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\ldots \ldots}$

Substituting these values in the equation, $\scriptsize{ \begin{aligned} & 1 / \mathrm{R}=1 / 5+1 / 5+1 / 10 \ \end{aligned}}$

$\scriptsize{ \begin{aligned} & 1 / \mathrm{R}=(2+2+1) / 10 \ \end{aligned}}$

$\scriptsize{ \begin{aligned} & 1 / \mathrm{R}=5 / 10=1 / 2 \ \end{aligned}}$

$\scriptsize{ \begin{aligned} & \mathrm{R}=2 \mathrm{ohm} \end{aligned}}$

Now when n number of identical batteries are connected in parallel then equivalent emf is equal to the emf due to a single cell. Therefore $E_{\text {equivalent }}=10 \mathrm{~V}$

दिया गया -

\mathrm{R}_1=5

ohm,

\mathrm{R}_2=5

ohm,

\mathrm{R}_3=10 \mathrm{ohm}

समतुल्य प्रतिरोध का सूत्र इस प्रकार दिया गया है, $\scriptsize{ \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\ldots \ldots}$

इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, $\scriptsize{ \begin{aligned} & 1 / \mathrm{R}=1 / 5+1 / 5+1 / 10 \ \end{aligned}}$

$\scriptsize{ \begin{aligned} & 1 / \mathrm{R}=(2+2+1) / 10 \ \end{aligned}}$

$\scriptsize{ \begin{aligned} & 1 / \mathrm{R}=5 / 10=1 / 2 \ \end{aligned}}$

$\scriptsize{ \begin{aligned} & \mathrm{R}=2 \mathrm{ohm} \end{aligned}}$

अब जब n संख्या में समान बैटरियां समानांतर में जुड़ी होती हैं तो समतुल्य ईएमएफ एकल सेल के कारण ईएमएफ के बराबर होता है। इसलिए $E_{\text {समतुल्य }}=10 \mathrm{~V}$

ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!

MS office clip art, various website and images.
The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…

Chapter 3: Current Electricity

Topics: Kirchhoff’s Rules

Lecture 8

अध्याय 3: विद्युत धारा

विषय: किरचॉफ के नियम

व्याख्यान 8

Kirchhoff’s RULES (1/2)

Given a circuit, we start by labelling currents in each resistor by a symbol, say $I$ .
And a directed arrow to indicate that a current $I$ flows along the resistor in the direction indicated.
If ultimately $I$ is determined to be positive, the actual current in the resistor is in the direction of the arrow.

एक परिपथ को देखते हुए, हम प्रत्येक प्रतिरोधक में धाराओं को एक प्रतीक द्वारा लेबल करके शुरू करते हैं,
मान लीजिए $I$ , और एक निर्देशित तीर यह इंगित करने के लिए कि एक धारा $I$ तीर द्वारा इंगित दिशा में प्रतिरोधक के साथ बहती है।
यदि अंततः $I$ को धनात्मक माना जाता है, तो प्रतिरोधक में वास्तविक धारा तीर की दिशा में होती है।

Kirchhoff’s RULES (2/2)

If I turns out to be negative, the current actually flows in a direction opposite to the arrow.
Similarly, for each source (i.e., cell or some other source of electrical power) the positive and negative electrodes are labelled, as well as, a directed arrow with a symbol for the current flowing through the cell.

यदि यह ऋणात्मक हो जाता है, तो धारा वास्तव में तीर के विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है।
इसी प्रकार, प्रत्येक स्रोत (यानी, सेल या विद्युत शक्ति का कोई अन्य स्रोत) के लिए धनात्मक और ऋणात्मक इलेक्ट्रोड लेबल किए जाते हैं, साथ ही, सेल के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा के प्रतीक के साथ एक निर्देशित तीर भी होता है।

Kirchhoff’s current law (1/2)

(a) Junction rule: At any junction, the sum of the currents entering the junction is equal to the sum of currents leaving the junction .

At junction a the current leaving is $I_{1}+I_{2}$ and current entering is $I_{3}$ .
The junction rule says $I_{3}=I_{1}+I_{2}$ .

** (क) जंक्शन नियम:** किसी भी जंक्शन पर, जंक्शन में प्रवेश करने वाली धाराओं का योग जंक्शन से निकलने वाली धाराओं के योग के बराबर होता है।

जंक्शन a पर निकलने वाली धारा $I_{1}+I_{2}$ है और प्रवेश करने वाली धारा $I_{3}$ है।
जंक्शन नियम कहता है $I_{3}=I_{1}+I_{2}$ ।

Kirchhoff’s current law (2/2)

The proof of this rule follows from the fact that when currents are steady,
There is no accumulation of charges at any junction or at any point in a line.
Thus, the total current flowing in, (which is the rate at which charge flows into the junction), must equal the total current flowing out.

इस नियम का प्रमाण इस तथ्य से मिलता है कि जब धाराएँ स्थिर होती हैं,
किसी भी जंक्शन पर या किसी रेखा में किसी भी बिंदु पर आवेशों का कोई संचय नहीं होता है।
इस प्रकार, प्रवाहित होने वाली कुल धारा, (जो कि वह दर है जिस पर आवेश जंक्शन में प्रवाहित होता है), बाहर प्रवाहित होने वाली कुल धारा के बराबर होनी चाहिए।

Kirchhoff’s loop rule or KVL

(b) Loop rule: The algebraic sum of changes in potential around any closed loop involving resistors and cells in the loop is zero .

This rule is also obvious, since electric potential is dependent on the location of the point.

(ख) लूप नियम: लूप में प्रतिरोधों और सेलों को शामिल करते हुए किसी भी बंद लूप के चारों ओर विभव में परिवर्तनों का बीजगणितीय योग शून्य होता है।

यह नियम भी स्पष्ट है, क्योंकि विद्युत विभव बिंदु के स्थान पर निर्भर करता है।

Applying Kirchhoff’s rules

At junction ‘a’ the current leaving is $I_1+I_2$ and current entering is $I_3$ .
The junction rule says $I_3=I_1+I_2$ .
For the loops ‘ahdcba’ and ‘ahdefga’, the loop rules give
$30 I_1-45+$ $41 I_3=0$
$30 I_1-21 I_2+80=0$ .

जंक्शन ‘a’ पर निकलने वाली धारा $I_1+I_2$ है और प्रवेश करने वाली धारा $I_3$ है।
जंक्शन नियम कहता है $I_3=I_1+I_2$ .
लूप ‘ahdcba’ और ‘ahdefga’ के लिए, लूप नियम देते हैं
$30 I_1-45+$ $41 I_3=0$
$30 I_1-21 I_2+80=0$ .

ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!

MS office clip art, various website and images.
The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…

Chapter 3: Current Electricity

Topics: Application of Kirchhoff’s Rules and the Wheatstone Bridge

Lecture 9

अध्याय 3: विद्युत धारा

विषय: किरचॉफ के नियमों का अनुप्रयोग और व्हीटस्टोन ब्रिज

व्याख्यान 9

Wheatstone Bridge (1/6)

As an application of Kirchhoff’s rules consider the circuit shown, which is called the Wheatstone bridge.
The bridge has four resistors $R_1, R_2, R_3$ and $R_4$ .
Across one pair of diagonally opposite points ( $\mathrm{A}$ and $\mathrm{C}$ in the figure) a source is connected. This (i.e., $\mathrm{AC}$ ) is called the battery arm.

किरचॉफ के नियमों के अनुप्रयोग के रूप में दिखाए गए सर्किट पर विचार करें, जिसे व्हीटस्टोन ब्रिज कहा जाता है।
पुल में चार प्रतिरोधक $R_1, R_2, R_3$ और $R_4$ हैं।
विकर्ण रूप से विपरीत बिंदुओं की एक जोड़ी के पार ( $\mathrm{A}$ और $\mathrm{C}$ चित्र में) एक स्रोत जुड़ा हुआ है। इसे (यानी, $\mathrm{AC}$ ) को बैटरी आर्म कहा जाता है।

Wheatstone Bridge (2/6)

Between the other two vertices, B and D, a galvanometer $\mathrm{G}$ (which is a device to detect currents) is connected. The line BD, is called the galvanometer arm.
For simplicity, we assume that the cell has no internal resistance.
In general there will be currents flowing across all the resistors as well as a current $I_{\mathrm{g}}$ through G.

अन्य दो शीर्षों, B और D के बीच, एक गैल्वेनोमीटर $\mathrm{G}$ जुड़ा हुआ है। रेखा BD को गैल्वेनोमीटर भुजा कहा जाता है।
सरलता के लिए, हम मानते हैं कि सेल का कोई आंतरिक प्रतिरोध नहीं है।
सामान्य तौर पर सभी प्रतिरोधों में करंट प्रवाहित होगा और साथ ही G से होकर $I_{\mathrm{g}}$ भी प्रवाहित होगा।

Wheatstone Bridge (3/6)

Of special interest, is the case of a balanced bridge where the resistors are such that $I_g=0$ .
We can easily get the balance condition, such that there is no current through G.
In this case, the Kirchhoff’s junction rule applied to junctions D and B gives us the relations $I_1=I_3$ and $I_2=I_4$ .

विशेष रुचि का मामला एक संतुलित पुल का मामला है जहां प्रतिरोधक ऐसे होते हैं कि $I_g=0$ ।
हम आसानी से संतुलन की स्थिति प्राप्त कर सकते हैं, जैसे कि जी के माध्यम से कोई करंट नहीं है।
इस मामले में, जंक्शन डी और बी पर लागू किरचॉफ का जंक्शन नियम हमें $I_1=I_3$ और $I_2=I_4$ संबंध देता है।

Wheatstone Bridge (4/6)

Next, we apply Kirchhoff’s loop rule to closed loops ADBA and CBDC.
The first loop gives $-I_1 R_1+0+I_2 R_2=0 \quad\left(I_{\mathrm{g}}=0\right)$
The second loop gives, upon using $I_3=I_1, I_4=I_2$ $I_2 R_4+0-I_1 R_3=0$

इसके बाद, हम बंद लूप ADBA और CBDC पर किरचॉफ का लूप नियम लागू करते हैं।
पहला लूप $-I_1 R_1+0+I_2 R_2=0 \quad\left(I_{\mathrm{g}}=0\right)$ देता है
दूसरा लूप, $I_3=I_1, I_4=I_2$ $I_2 R_4+0-I_1 R_3=0$ का उपयोग करने पर देता है

Wheatstone Bridge (5/6)

We obtain, $\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1}$
and $\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_4}{R_3}$

हमें प्राप्त होता है, $\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1}$
और $\frac{I_1}{I_2}=\frac{R_4}{R_3}$

Wheatstone Bridge (6/6)

Hence, we obtain the condition $\frac{\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1}=\frac{\mathrm{R}_4}{\mathrm{R}_3}$
Above equation relating the four resistors is called the balance condition for the galvanometer to give zero or null deflection.

इसलिए, हम शर्त प्राप्त करते हैं $\frac{\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1}=\frac{\mathrm{R}_4}{\mathrm{R}_3}$
चार प्रतिरोधों से संबंधित उपरोक्त समीकरण को गैल्वेनोमीटर के लिए शून्य या शून्य विक्षेपण देने के लिए संतुलन स्थिति कहा जाता है।

Determination of an unknown resistance

Let us suppose $R_4$ is not known.
Keeping known resistances $R_1$ and $R_2$ in the first and second arm of the bridge, we go on varying $R_3$ till the galvanometer shows a null deflection.
The bridge then is balanced, and $R_4$ is given by, $R_4=R_3 \frac{R_2}{R_1}$
A practical device using this principle is called the meter bridge.

मान लीजिए कि $R_4$ ज्ञात नहीं है।
पुल की पहली और दूसरी भुजाओं में ज्ञात प्रतिरोधों $R_1$ और $R_2$ को बनाए रखना, जो $R_3$ में तब तक बदलता रहता है जब तक कि गैल्वेनोमीटर शून्य विक्षेप न दिखा दे।
फिर पुल को संतुलित किया जाता है, और $R_4$ द्वारा दिया जाता है, $R_4=R_3 \frac{R_2}{R_1}$
इस सिद्धांत का उपयोग करने वाले एक व्यावहारिक उपकरण को मीटर ब्रिज कहा जाता है।