<h3 id="span-stylecolorredacknowledgements-and-a-disclaimer-span"><span style="color:red">ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!</span></h3> <hr> <main> <ul> <li> <p>MS office clip art, various website and images.</p> </li> <li> <p>The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…</p> </li> </ul> </main> <p>======</p> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <h3 id="electric-charges-and-fields">ELECTRIC CHARGES AND FIELDS</h3> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <h3 id="वदयत-आवश-और-वदयत-कषतर">विद्युत आवेश और विद्युत क्षेत्र</h3> </div> </main> <p>======</p> <h3 id="topic-to-be-covered">Topic to be covered</h3> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <ul> <li> <p>Electric charges</p> </li> <li> <p>Basic properties of charges</p> </li> </ul> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:left; font-size:20px;'> <ul> <li> <p>विद्युत आवेश</p> </li> <li> <p>आवेशों के मूल गुण</p> </li> </ul> </div> </main> <p>======</p> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <h4 id="some-natural-phenomena">Some Natural Phenomena</h4> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/7a5b3972-4ecb-4fbe-7b59-cd101f42d700/public" style="width: 300px;"> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/ed0f1850-3595-4552-7cb4-86f12d86da00/public" style="width: 300px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <h4 id="कछ-परकतक-घटनए">कुछ प्राकृतिक घटनाएं</h4> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/6951804f-0308-4677-1646-ea8629ae2300/public" style="width: 300px;"> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/9aa43de0-6dc9-424a-87f0-02d83b84e600/public" style="width: 300px;"> </div> </main> <p>======</p> <h4 id="electrostatics">Electrostatics</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>Electrostatics deals with the study of forces, fields and potentials arising from static charges.</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/f9378c23-bcf2-4cf2-00cf-3fa9e9f6ac00/public" style="width: 350px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>इलेक्ट्रोस्टैटिक्स स्थैतिक आवेशों से उत्पन्न होने वाले बलों, क्षेत्रों और संभावनाओं के अध्ययन से संबंधित है।</p> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="electric-charge">Electric Charge</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Around 600 BC Thales of Miletus, Greece, discovered the fact that amber rubbed with wool or silk cloth attracts light objects.</p> </li> <li> <p>The name electricity is coined from the Greek word elektron meaning amber.</p> </li> <li> <p>Many pairs of materials were known which on rubbing could attract light objects like straw, pith balls and bits of papers.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: right; width: 33% '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/99bfe769-504d-4aa4-4ba3-76d543878f00/public" style="width: 350px;"> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/5ae67f09-4fb6-43df-11dd-1c0cda61f900/public" style="width: 350px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>लगभग 600 ईसा पूर्व ग्रीस के मिलेटस के थेल्स ने इस तथ्य की खोज की कि ऊनी या रेशमी कपड़े से रगड़ा गया एम्बर हल्की वस्तुओं को आकर्षित करता है।</p> </li> <li> <p>electricityनाम ग्रीक शब्द इलेक्ट्रॉन से बना है जिसका अर्थ एम्बर है।</p> </li> <li> <p>सामग्रियों के कई जोड़े ज्ञात थे जो रगड़ने पर पुआल, पिथ बॉल और टुकड़ों जैसी हल्की वस्तुओं को आकर्षित कर सकते थे।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="systematic-study-of-electric-phenomena">Systematic study of electric phenomena</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 100%'> <font size="5"> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/5ae67f09-4fb6-43df-11dd-1c0cda61f900/public"> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="two-kinds-of-electrification">Two kinds of Electrification</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Like charges Repel each other</p> </li> <li> <p>Unlike charges attract each other</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/e31b434b-4213-4d64-67c6-00b4dae76600/public" width="100%"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>समान आवेश एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं।</p> </li> <li> <p>विपरीत आवेश एक दूसरे को आकर्षित करते हैं।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="polarity-of-charge">Polarity of charge</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Positive</p> </li> <li> <p>Negative</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/45869b4c-76b5-47d5-cdf8-b5e3f9742100/public" width="100%"> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/903e6eab-1816-4735-2674-448d5879f800/public" width="100%"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>धनात्मक आवेश</p> </li> <li> <p>ऋणात्मक आवेश</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="gold-leaf-electroscope">Gold leaf electroscope</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>It is used for the quantitative measurement of the magnitude of charge.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <img src="https://imgforslides.s3.ap-south-1.amazonaws.com/images/electroscope.png"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>इसका उपयोग आवेश के परिमाण के मात्रात्मक माप के लिए किया जाता है।</li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="conductors-and-insulators">CONDUCTORS AND INSULATORS</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Substances which allow electricity to pass through them easily are called conductors. Example: Metals, human and animal bodies and earth are conductors.</p> </li> <li> <p>Non-metals like glass, porcelain, plastic, nylon, wood offer high resistance to the passage of electricity through them. They are called insulators.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 50%;'> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/3d016f17-161c-4676-f5c2-2d83c75c7200/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>वे पदार्थ जो विद्युत को अपने अन्दर से आसानी से प्रवाहित होने देते हैं, चालक कहलाते हैं। उदाहरण: धातु, मानव और पशु शरीर और पृथ्वी चालक हैं।</p> </li> <li> <p>कांच, चीनी मिट्टी, प्लास्टिक, नायलॉन, लकड़ी जैसी गैर-धातुएं अपने माध्यम से बिजली के पारित होने के लिए उच्च प्रतिरोध प्रदान करती हैं। इन्हें इन्सुलेटर कहा जाता है.</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="basic-properties-of-electric-charge">BASIC PROPERTIES OF ELECTRIC CHARGE</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li><strong>Additivity of charges</strong></li> </ul> <p>$q_1+q_2+q_3+\ldots+q_{\mathrm {n}}$</p> <ul> <li> <p><strong>Conseravtion of Charge</strong> Within an isolated system the total charge of the isolated system is always conserved.</p> </li> <li> <p><strong>Quantisation of Charge</strong></p> </li> </ul> <p>q = ne</p> <p>where, $\scriptsize{e=1.602192 \times 10^{-19} \mathrm {C}}$</p> </font> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li><strong>आवेशों की अतिरिक्तता</strong></li> </ul> <p>$q_1+q_2+q_3+\ldots+q_{\mathrm {n}}$</p> <ul> <li><strong>आवेश का संरक्षण</strong></li> </ul> <p>एक पृथक प्रणाली के भीतर पृथक प्रणाली का कुल चार्ज हमेशा संरक्षित रहता है।</p> <ul> <li><strong>आवेश का परिमाणीकरण</strong></li> </ul> <p>q = ne</p> <p>जहाँ, $\scriptsize{e=1.602192 \times 10^{-19} \mathrm {C}}$</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="example-1">Example 1</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 100%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p><strong>Example</strong> If 10º electrons move out of a body to another body every second, how much time is required to get a total charge of 1 C on the other body?</p> <p><strong>Solution</strong> In one second 10º electrons move out of the body. Therefore the charge given out in one second is 1.6 × 10-19 × 10° C = 1.6 × 10-10 C. The time required to accumulate a charge of 1 C can then be estimated to be 1 C (1.6 × 10-10 C/s) = 6.25 × 10º s = 6.25 × 10° ÷ (365 × 24 × 3600) years = 198 years. Thus to collect a charge of one coulomb, from a body from which 10° electrons move out every second, we will need approximately 200 years. One coulomb is, therefore, a very large unit for many practical purposes. It is, however, also important to know what is roughly the number of electrons contained in a piece of one cubic centimetre of a material. A cubic piece of copper of side 1 cm contains about 2.5 × 1024 electrons.</p> </div> </main> <p>======</p> <h4 id="coulombs-law">COULOMB’S LAW</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>Coulomb’s law is a quantitative statement about the force between two point charges.</li> </ul> <p>$\scriptsize{F=k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}}$</p> <p>where $\scriptsize{k=9 \times 10^9 \frac{\mathrm {Nm}^2}{\mathrm {C}^2}}$</p> <ul> <li> <p><strong>Limitation of Coulomb’s Law</strong></p> </li> <li> <p>Point Charges</p> </li> <li> <p>Static Charges</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 50%;'> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/0bf511be-de7a-482d-e638-1b2a66781500/public" width="100%"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>कूलम्ब का नियम दो के बीच लगने वाले बल के बारे में एक मात्रात्मक कथन है बिंदु शुल्क.</li> </ul> <p>$\scriptsize{F=k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}}$</p> <p>जहां $\scriptsize{k=9 \times 10^9 \frac{\mathrm {Nm}^2}{\mathrm {C}^2}}$</p> <ul> <li> <p><strong>कूलम्ब के नियम की सीमा</strong></p> </li> <li> <p>प्वाइंट आवेश</p> </li> <li> <p>स्थैतिक आवेश</p> </li> </ul> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="1-coulomb-or-1c">1 coulomb or 1C</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>1 C is the charge that when placed at a distance of 1m from another charge of the same magnitude in vacuum experiences an electrical force of repulsion of magnitude $\scriptsize{9 \times 10^9 N}$</li> </ul> </font> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>1 C वह आवेश है जिसे निर्वात में समान परिमाण के किसी अन्य आवेश से 1 मीटर की दूरी पर रखने पर परिमाण $\scriptsize{9 \times 10^9 N}$ का प्रतिकर्षण विद्युत बल अनुभव होता है।</li> </ul> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="vector-form-of-coulombs-law">Vector form of Coulomb’s Law</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p> $\scriptsize{\mathbf{F}_{21}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_o} \frac{q_1 q_2}{r_{21}^2} \hat{\mathbf{r}}_{21}}$ </p> <p>where, $$\scriptsize{ F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\left|q_1 q_2\right|}{r^2}} $$</p> <p>$\varepsilon_0$ is called the permittivity of free space.</p> <p>$$\scriptsize{ \varepsilon_0=8.854 \times 10^{-12} \mathrm {C}^2 \mathrm {N}^{-1} \mathrm {m}^{-2}} $$</p> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{r}_{21}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1} $$</p> <p> $$\scriptsize{ \mathbf{r}_{12}=\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2=-\mathbf{r}_{21}} $$ </p> <p> $$\scriptsize{ \hat{\mathbf{r}}_{21}=\frac{\mathbf{r}_{21}}{r_{21}}, \hat{\mathbf{r}}_{12}=\frac{\mathbf{r}_{12}}{r_{12}}} $$ </p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/24ffc417-041a-4718-5cc2-0213438f3900/public" style="width: 350px;"> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/598d2795-da50-4dcf-fefa-c4698e753f00/public" style="width: 350px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p> $\scriptsize{\mathbf{F}_{21}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_o} \frac{q_1 q_2}{r_{21}^2} \hat{\mathbf{r}}_{21}}$ </p> <p>where, $$\scriptsize{ F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\left|q_1 q_2\right|}{r^2}} $$</p> <p>$\varepsilon_0$ को मुक्त स्थान की परमिटिटिविटी कहा जाता है।</p> <p>$$\scriptsize{ \varepsilon_0=8.854 \times 10^{-12} \mathrm {C}^2 \mathrm {N}^{-1} \mathrm {m}^{-2}} $$</p> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{r}_{21}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1} $$</p> <p> $$\scriptsize{ \mathbf{r}_{12}=\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2=-\mathbf{r}_{21}} $$ </p> <p> $$\scriptsize{ \hat{\mathbf{r}}_{21}=\frac{\mathbf{r}_{21}}{r_{21}}, \hat{\mathbf{r}}_{12}=\frac{\mathbf{r}_{12}}{r_{12}}} $$ </p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="example-1-1">Example 1</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>What is the force between two small charged spheres having charges of $2 \times 10^{-7} \mathrm {C}$ and $3 \times 10^{-7} \mathrm {C}$ placed $30 \mathrm {~cm}$ apart in air?</p> </font> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:right; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>$2 \times 10^{-7} \mathrm {C}$ और $3 \times 10^{-7} \mathrm {C}$ वाले $30 आवेश वाले दो छोटे आवेशित गोले के बीच का बल क्या है?</p> <p>हवा में अलग?</p> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="example-2">Example 2</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>The electrostatic force on a small sphere of charge $0.4 \mu \mathrm {C}$ due to another small sphere of charge $-0.8 \mu \mathrm {C}$ in air is $0.2 \mathrm {~N}$. (a) What is the distance between the two spheres? (b) What is the force on the second sphere due to the first?</p> </font> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>हवा में $-0.8 \mu \mathrm {C}$ आवेश के एक अन्य छोटे गोले के कारण $0.4 \mu \mathrm {C}$ आवेश के एक छोटे गोले पर इलेक्ट्रोस्टैटिक बल $0.2 \mathrm {~N}$ है। (ए) दोनों गोलों के बीच की दूरी क्या है? (बी) पहले के कारण दूसरे गोले पर कितना बल है?</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="forces-between-multiple-charges">FORCES BETWEEN MULTIPLE CHARGES</h4> <h4 id="अनक-आवश-क-बच-बल">अनेक आवेशों के बीच बल</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p> $ \scriptsize{\mathbf{F}_{12}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} \hat{\mathbf{r}}_{12}} $ </p> <p> $\scriptsize{ \mathbf{F}_{13}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_3}{r_{13}^2} \hat{\mathbf{r}}_{13}} $ </p> <p> $\scriptsize{ \mathbf{F}_1=\mathbf{F}_{12}+\mathbf{F}_{13}} $ </p> <p> $\scriptsize{ =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} \hat{\mathbf{r}}_{12}+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_3}{r_{13}^2} \hat{\mathbf{r}}_{13}} $ </p> <p> $$\scriptsize{ \begin{aligned} & \mathbf{F}_1=\mathbf{F}_{12}+\mathbf{F}_{13}+\ldots+\mathbf{F}_{1 \mathrm {n}}\\ & =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\left[\frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} \hat{\mathbf{r}}_{12}+\frac{q_1 q_3}{r_{13}^2} \hat{\mathbf{r}}_{13}+\ldots+\frac{q_1 q_n}{r_{1 n}^2} \hat{\mathbf{r}}_{1 n}\right] \\ & =\frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{i=2}^n \frac{q_i \hat{\mathbf{r}}_{1 i}}{r_{1 i}^2} \end{aligned}} $$ </p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/bca48ead-759a-4920-4b70-8c9466d4de00/public" style="width: 350px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="example-3">Example 3</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>Four point charges $q_{\mathrm {A}}=2 \mu \mathrm {C}, q_{\mathrm {B}}=-5 \mu \mathrm {C}, q_{\mathrm {C}}=2 \mu \mathrm {C}$, and $q_{\mathrm {D}}=-5 \mu \mathrm {C}$ are located at the corners of a square $\mathrm {ABCD}$ of side $10 \mathrm {~cm}$. What is the force on a charge of $1 \mu \mathrm {C}$ placed at the centre of the square?</p> </font> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>चार बिंदु आवेश$q_{\mathrm {A}}=2 \mathrm {C}, q_{\mathrm {B}}=-5 \mathrm {C}, q_{\mathrm {C}}= 2 \mu \mathrm {C}$, और $q_{\mathrm {D}}=-5 \mu \mathrm {C}$ एक वर्ग के कोनों पर स्थित हैं $\mathrm {ABCD}$ जिसकी भुजा $10\ cm है $. वर्ग के केंद्र पर रखे गए $1 \mu \mathrm {C}$ के आवेश पर लगने वाला बल क्या है?</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h3 id="span-stylecolorredacknowledgements-and-a-disclaimer-span-1"><span style="color:red">ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!</span></h3> <main> <ul> <li> <p>MS office clip art, various website and images.</p> </li> <li> <p>The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…</p> </li> </ul> </main> <p>======</p> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <h3 id="chapter-1-electric-charges-and-fields">Chapter-1: Electric Charges and Fields</h3> <h4 id="topics-electric-field-and-electric-field-due-to-a-system-of-charges">Topics: Electric Field and Electric field due to a system of charges</h4> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <h3 id="अधयय-1-वदयत-आवश-और-कषतर">अध्याय 1: विद्युत आवेश और क्षेत्र</h3> <h4 id="वषय-आवश-क-परणल-क-करण-वदयत-कषतर-और-वदयत-कषतरषतर">विषय: आवेशों की प्रणाली के कारण विद्युत क्षेत्र और विद्युत क्षेत्रषेत्र</h4> </main> <p>======</p> <h4 id="electric-field-13">ELECTRIC FIELD (1/3)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>The charge Q, which is producing the electric field, is called a source charge and the charge q, which tests the effect of a source charge, is called a test charge.</p> <p>We know</p> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{F}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q q}{r^2} \hat{\mathbf{r}}} $$</p> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} \hat{\mathbf{r}}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} \hat{\mathbf{r}}} $$</p> <p>here $\scriptsize{\hat{\mathbf{r}}=\mathbf{r} / \mathbf{r}}$</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/aa8ff310-3bac-4197-4355-9ed83040ba00/public" style="width: 350px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>आवेश Q, जो विद्युत क्षेत्र उत्पन्न कर रहा है, स्रोत आवेश कहलाता है और आवेश q, जो स्रोत आवेश के प्रभाव का परीक्षण करता है, परीक्षण आवेश कहलाता है।</p> <p>हम जानते हैं</p> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{F}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q q}{r^2} \hat{\mathbf{r}}} $$</p> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} \hat{\mathbf{r}}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} \hat{\mathbf{r}}} $$</p> <p>यहां $\scriptsize{\hat{\mathbf{r}}=\mathbf{r} / \mathbf{r}}$</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="electric-field-23">Electric Field (2/3)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>$\scriptsize{\mathbf{F}(\mathbf{r})=q \mathbf{E}(\mathbf{r})}$</p> <ul> <li><strong>Electric field</strong> due to a charge Q at a point in space may be defined as the force that a unit positive charge would experience if placed at that point.</li> </ul> <p>$\scriptsize{\mathbf{E}=\lim _{q \rightarrow 0}\left(\frac{\mathbf{F}}{q}\right)}$</p> <ul> <li> <p>Force F is negligibly small but the ratio F/q is finite.</p> </li> <li> <p>SI unit of electric field as N/C</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/aa8ff310-3bac-4197-4355-9ed83040ba00/public" style="width: 350px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>$\scriptsize{\mathbf{F}(\mathbf{r})=q \mathbf{E}(\mathbf{r})}$</p> <ul> <li><strong>अंतरिक्ष में एक बिंदु पर चार्ज क्यू के कारण विद्युत क्षेत्र</strong> को उस बल के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो एक इकाई सकारात्मक चार्ज उस बिंदु पर रखे जाने पर अनुभव करेगा।</li> </ul> <p>$\scriptsize{\mathbf{E}=\lim _{q \rightarrow 0}\left(\frac{\mathbf{F}}{q}\right)}$</p> <ul> <li> <p>बल F नगण्य रूप से छोटा है लेकिन अनुपात F/q सीमित है।</p> </li> <li> <p>N/C के रूप में विद्युत क्षेत्र की एसआई इकाई</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="electric-field-33">Electric Field (3/3)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>The field exists at every point in three-dimensional space.</p> </li> <li> <p>For a positive charge, the electric field will be directed radially outwards from the charge.</p> </li> <li> <p>For negative charge, the electric field vector, at each point, points radially inwards.</p> </li> <li> <p>The magnitude of the electric field at equal distances from the charge $Q$, is same.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: right; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/57e93e87-c020-412c-a00c-54529eeaa400/public" height="300px"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>क्षेत्र त्रि-आयामी अंतरिक्ष में हर बिंदु पर मौजूद है।</p> </li> <li> <p>सकारात्मक चार्ज के लिए, विद्युत क्षेत्र को चार्ज से रेडियल रूप से बाहर की ओर निर्देशित किया जाएगा।</p> </li> <li> <p>ऋणात्मक आवेश के लिए, विद्युत क्षेत्र वेक्टर, प्रत्येक बिंदु पर, रेडियल रूप से अंदर की ओर इंगित करता है।</p> </li> <li> <p>आवेश $Q$ से समान दूरी पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण समान होता है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="electric-field-due-to-a-system-of-charges">Electric field due to a system of charges</h4> <h4 id="आवश-क-एक-परणल-क-करण-वदयत-कषतर">आवेशों की एक प्रणाली के कारण विद्युत क्षेत्र</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p> $\scriptsize{\mathbf{E}_1=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1}{r_{1 \mathrm {P}}^2} \hat{\mathbf{r}}_{\mathrm {IP}}}$ </p> <p> $\scriptsize{\mathbf{E}_2=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_2}{r_{2 \mathrm {P}}^2} \hat{\mathbf{r}}_{2 \mathrm {P}}}$ </p> <p> $\scriptsize{\mathbf{E}(\mathbf{r})=\mathbf{E}_1(\mathbf{r})+\mathbf{E}_2(\mathbf{r})+\ldots+\mathbf{E}_{\mathrm {n}}(\mathbf{r})}$ </p> <p> $\scriptsize{\begin{aligned} & =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1}{r_{1 \mathrm {P}}^2} \hat{\mathbf{r}}_{1 \mathrm {P}}+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_2}{r_{2 \mathrm {P}}^2} \hat{\mathbf{r}}_{2 \mathrm {P}}+\ldots+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_n}{r_{n \mathrm {P}}^2} \hat{\mathbf{r}}_{n \mathrm {P}} \\ \mathbf{E}(\mathbf{r}) & =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{i=1}^n \frac{q_i}{r_{i \mathrm {P}}^2} \hat{\mathbf{r}}_{\mathrm {iP}}\end{aligned}}$ </p> </font> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/6bee3e19-52be-4b72-a53d-c4f158492800/public" style="width: 350px;"> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h3 id="example-1-2">Example 1</h3> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>Two point charges $q_1$ and $q_2$, of magnitude $+10^{-8} \mathrm {C}$ and $-10^{-8} \mathrm {C}$, respectively, are placed $0.1 \mathrm {~m}$ apart. Calculate the electric fields at points A, B and C.</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/9144f0d0-2f57-45fd-9122-72d15b2d0900/public" style="width: 350px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>दो बिंदु आवेश $q_1$ और $q_2$, परिमाण $+10^{-8} \mathrm {C}$ और $-10^{-8} \mathrm {C}$, क्रमशः, $0.1 \mathrm रखे गए हैं {~m}$ अलग। बिंदु A, B और C पर विद्युत क्षेत्र की गणना करें।</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="solution-1">Solution 1</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/23bbd2e6-b040-4bf5-cc99-e4d91d4f5600/public" width="100%"> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/0238dcd7-6756-4440-8fa4-0a874d96dd00/public" width="100%"> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/9144f0d0-2f57-45fd-9122-72d15b2d0900/public" width="100%"> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h3 id="span-stylecolorredacknowledgements-and-a-disclaimer-span-2"><span style="color:red">ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!</span></h3> <main> <ul> <li> <p>MS office clip art, various website and images.</p> </li> <li> <p>The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…</p> </li> </ul> </main> <p>======</p> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <h3 id="chapter-1-electric-charges-and-fields-1">Chapter 1: Electric Charges and Fields</h3> <h4 id="topic-physical-significance-of-electric-field-electric-field-lines-and-electric-flux">Topic: Physical significance of electric field, Electric Field Lines and Electric Flux</h4> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:right; font-size:20px;'> <h3 id="अधयय-1-वदयत-आवश-और-कषतर-1">अध्याय 1: विद्युत आवेश और क्षेत्र</h3> <h4 id="वदयत-कषतर-रखए-और-वदयत-फलकस">विद्युत क्षेत्र रेखाएँ और विद्युत फ्लक्स</h4> </div> </main> <p>======</p> <h4 id="physical-significance-of-electric-field-12">Physical significance of electric field (1/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Accelerated motion of charge produces electromagnetic waves.</p> </li> <li> <p>Propagation of Electromagnetic Waves.</p> </li> <li> <p>Notion of field elegantly accounts for the time delay.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/3c0f19ab-c8b1-4260-d3e5-59ba84d58200/public" style="width: 350px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>आवेश की त्वरित गति से विद्युत चुम्बकीय तरंगें उत्पन्न होती हैं।</p> </li> <li> <p>विद्युत चुम्बकीय तरंगों का प्रसार.</p> </li> <li> <p>क्षेत्र की धारणा समय की देरी के लिए सुंदर ढंग से जिम्मेदार है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="physical-significance-of-electric-field-22">Physical significance of electric field (2/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p><strong>Fields as Physical Entities:</strong> They exist independently of charges and have their own dynamics. Changes in the fields can affect the motion of charges.</p> </li> <li> <p><strong>Energy Transport:</strong> Electromagnetic fields can transport energy.</p> </li> <li> <p><strong>On Switching Off the Source:</strong> Even after the source of time-dependent electromagnetic fields is switched off, the propagating EMWs continue to exist and transport energy.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p><strong>भौतिक संस्थाओं के रूप में क्षेत्र:</strong> वे आवेशों से स्वतंत्र रूप से मौजूद होते हैं और उनकी अपनी गतिशीलता होती है। फ़ील्ड में परिवर्तन आवेशों की गति को प्रभावित कर सकता है।</p> </li> <li> <p><strong>ऊर्जा परिवहन:</strong> विद्युतचुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा का परिवहन कर सकते हैं।</p> </li> <li> <p><strong>स्रोत को बंद करने पर:</strong> समय-निर्भर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के स्रोत को बंद करने के बाद भी, प्रसार करने वाले ईएमडब्ल्यू मौजूद रहते हैं और ऊर्जा का परिवहन करते हैं।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="electric-field-lines">ELECTRIC FIELD LINES</h4> <h4 id="वदयत-कषतर-लइन">विद्युत क्षेत्र लाइनें</h4> <hr> <main style=' display:flex; flex-wrap: wrap;'> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>Electric field lines are a useful concept for visualizing the electric field around charged objects.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>विद्युत क्षेत्र रेखाएँ आवेशित वस्तुओं के चारों ओर विद्युत क्षेत्र की कल्पना करने के लिए एक उपयोगी अवधारणा है।</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; display: flex; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/e66298d9-985c-47a8-704f-0ae257262300/public" style="width: 173px;"> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/b82caa8a-9001-4fc0-c0be-7da073f84800/public" style=" width: 173px;"> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="uniform-electric-field">Uniform ELectric Field</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>Uniform Field: In a uniform electric field, the lines are parallel and equally spaced.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/71259c9b-f463-48f0-464c-735c04fdb900/public" style="width: 350px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>समान क्षेत्र (Uniform Field): एक समान विद्युत क्षेत्र में, रेखाएँ समानांतर और समान रूप से दूरी पर होती हैं।</li> </ul> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="properties-of-electric-field-lines-12">Properties of Electric Field Lines (1/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>(i) Field lines <strong>start from positive charges and end at negative charges</strong>. If there is a single charge, they may start or end at infinity.</p> <p>(ii) In a charge-free region, electric field lines can be taken to be continuous curves without any breaks.</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/c5bc977d-9230-4e98-119f-df07013bbe00/public" style="width: 173px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>(i) फ़ील्ड रेखाएँ धनात्मक आवेश से शुरू होती हैं और ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होती हैं। यदि एक भी चार्ज है, तो वे अनंत पर शुरू या समाप्त हो सकते हैं।</p> <p>(ii) आवेश-मुक्त क्षेत्र में, विद्युत क्षेत्र रेखाओं को बिना किसी विराम के निरंतर वक्र के रूप में लिया जा सकता है।</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="properties-of-electric-field-lines-22">Properties of Electric Field Lines (2/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>(iii) <strong>Two field lines can never cross each other</strong>. (If they did, the field at the point of intersection will not have a unique direction, which is absurd.)</p> <p>(iv) Electrostatic field lines <strong>do not form any closed loops</strong>.</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/4f2ff7dd-4093-4f3c-4df3-bf63ba1c8500/public" style="width: 173px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>(iii) दो क्षेत्र रेखाएँ कभी भी एक दूसरे को नहीं काट सकतीं। (यदि उन्होंने ऐसा किया, तो चौराहे के बिंदु पर फ़ील्ड की कोई अद्वितीय दिशा नहीं होगी,जो बेतुका है।)</p> <p>(iv) इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र रेखाएं कोई बंद लूप नहीं बनाती हैं।</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h3 id="example-1-3">Example 1</h3> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <p>(a) An electrostatic field line is a continuous curve. That is, a field line cannot have sudden breaks. Why not?</p> <p>(b) Explain why two field lines never cross each other at any point?</p> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <p>(ए) एक स्थिरवैद्युत क्षेत्र रेखा एक सतत वक्र है। अर्थात्, फ़ील्ड लाइन में अचानक विराम नहीं हो सकता। क्यों नहीं?</p> <p>(बी) बताएं कि दो क्षेत्र रेखाएं कभी भी किसी भी बिंदु पर एक-दूसरे को क्यों नहीं काटती हैं?</p> </main> <p>======</p> <h3 id="solution-1-1">Solution 1</h3> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <p>(a) An electrostatic field line is a continuous curve because a charge experiences a continuous force when traced in an electrostatic field. The field line cannot have sudden breaks because the charge moves continuously and does not jump from one point to the other.</p> <p>(b) If two field lines cross each other at a point, then electric field intensity will show two directions at that point. This is not possible. Hence, two field lines never cross each other</p> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <p>(ए) एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र रेखा एक सतत वक्र है क्योंकि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में ट्रेस किए जाने पर चार्ज एक निरंतर बल का अनुभव करता है। फ़ील्ड लाइन में अचानक ब्रेक नहीं हो सकता क्योंकि चार्ज लगातार चलता रहता है और एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक नहीं जाता है।</p> <p>(बी) यदि दो क्षेत्र रेखाएं एक बिंदु पर एक दूसरे को काटती हैं, तो विद्युत क्षेत्र की तीव्रता उस बिंदु पर दो दिशाएं दिखाएगी। ऐसा नहीं हो सकता। इसलिए, दो क्षेत्र रेखाएँ कभी भी एक दूसरे को नहीं काटतीं।</p> </div> </main> <p>======</p> <h4 id="electric-flux-12">Electric Flux (1/2)</h4> <h4 id="इलकटरक-फलकस-12">इलेक्ट्रिक फ्लक्स (1/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>It is a measure of the electric field passing through a given area. It quantifies the number of electric field lines passing through an area perpendicular to those lines.</li> </ul> <p>$\Delta \phi=\mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{S}=E \Delta S \cos \theta$</p> <p>$ \phi \simeq \Sigma \mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{S} $</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/85738bfd-e047-460a-d12b-dd21d10e0800/public" style="width: 256px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>यह किसी दिए गए क्षेत्र से गुजरने वाले विद्युत क्षेत्र का माप है। यह उन रेखाओं के लंबवत क्षेत्र से गुजरने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या निर्धारित करता है।</li> </ul> <p>$\Delta \phi= \mathbf {E} \cdot \Delta \mathbf{S}=E \Delta S \cos \theta$</p> <p>$ \phi \simeq सिग्मा \mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{S} $</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="electric-flux-22">Electric Flux (2/2)</h4> <h4 id="इलकटरक-फलकस-22">इलेक्ट्रिक फ्लक्स (2/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p> $$\scriptsize{ \begin{aligned} & \Delta \Phi_E=E_i \Delta A_1 \cos \theta_i=\overrightarrow{\mathbf{E}}_i \cdot \Delta \overrightarrow{\mathbf{A}}_i \\ & \Phi_E=\lim _{\Delta A_i \rightarrow 0} \sum E_i \cdot \Delta A \\ & \Phi_E=\int_{\text {surface }} \overrightarrow{\mathbf{E}} \cdot d \overrightarrow{\mathbf{A}} \end{aligned}} $$ </p> </font> </div> <div style='float: left; width: 50%; text-align:right; font-size:22px;'>'> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/85738bfd-e047-460a-d12b-dd21d10e0800/public" style="width: 350px;"> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="example-2-1">Example 2</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>A square surface with sides of $1 \mathrm {m} \times 1 \mathrm {m}$ located over the $x y$-plane, where a constant electric field with a magnitude of $200 \mathrm {~N} \cdot \mathrm {m}^2 / \mathrm {C}$ presents. The direction of the electric field vector and area vector makes an angle 60 with each other. What is the total electric flux through the open surface?</p> </font> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>$1 \mathrm {m} \times 1 \mathrm {m}$ की भुजाओं वाली एक वर्गाकार सतह $x y$-तल के ऊपर स्थित है, जहां $200 \mathrm {~N} \cdot $ के परिमाण वाला एक स्थिर विद्युत क्षेत्र है $\mathrm {m}^2 / \mathrm {C}$ प्रस्तुत करता है। विद्युत क्षेत्र सदिश और क्षेत्रफल सदिश की दिशा एक दूसरे से 60° का कोण बनाती है। खुली सतह से होकर गुजरने वाला कुल विद्युत प्रवाह कितना है?</p> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h3 id="questions">Questions:</h3> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <ol> <li> <p>Define electric flux.</p> </li> <li> <p>What are the factors that affect electric flux?</p> </li> </ol> </div> <div> </div> </main> <p>======</p> <h3 id="span-stylecolorredacknowledgements-and-a-disclaimer-span-3"><span style="color:red">ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!</span></h3> <main> <ul> <li> <p>MS office clip art, various website and images.</p> </li> <li> <p>The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…</p> </li> </ul> </main> <p>======</p> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <h3 id="chapter-1-electric-charges-and-fields-2">Chapter 1: Electric Charges and Fields</h3> <h4 id="topic-electric-dipole-electric-field-due-to-a-dipole">Topic: Electric dipole, electric field due to a dipole.</h4> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:rigth; font-size:20px;'> <h3 id="अधयय-1-वदयत-आवश-और-कषतर-2">अध्याय 1: विद्युत आवेश और क्षेत्र</h3> <h4 id="वदयत-दवधरव-दवधरव-क-करण-वदयत-कषतर">विद्युत द्विध्रुव, द्विध्रुव के कारण विद्युत क्षेत्र</h4> </div> </main> <p>======</p> <h4 id="electric-dipole-12">Electric Dipole (1/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>An electric dipole is a pair of equal and opposite point charges q and –q, separated by a distance 2a.</p> </li> <li> <p>The direction from –q to q is said to be the direction of the dipole.</p> </li> <li> <p>Mid-point of locations of –q and q is called the centre of the dipole.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/75c8f19e-7d19-467c-5d1f-480a5e633c00/public" style="width: 250px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>एक विद्युत द्विध्रुव समान और विपरीत बिंदु आवेशों q और -q का एक युग्म है, जो 2a की दूरी से अलग होता है।</li> <li>-q से q तक की दिशा को द्विध्रुव की दिशा कहा जाता है।</li> <li>-q और q के स्थानों के मध्य-बिंदु को द्विध्रुव का केंद्र कहा जाता है।</li> </ul> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="electric-dipole-22">Electric Dipole (2/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Total charge of the electric dipole is always zero.</p> </li> <li> <p>The field of the electric dipole is non-zero and varies around it.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/75c8f19e-7d19-467c-5d1f-480a5e633c00/public" style="width: 250px;" > </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>विद्युत द्विध्रुव का कुल आवेश सदैव शून्य होता है।</p> </li> <li> <p>विद्युत द्विध्रुव का क्षेत्र शून्येतर होता है और इसके चारों ओर बदलता रहता है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="electric-field-of-an-electric-dipole">Electric field of an electric dipole</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>(i) When the point is on the dipole axis</p> <p>(ii) When the point is in the equatorial plane of the dipole</p> <p>i.e., on a plane perpendicular to the dipole axis through its centre.</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/5be09386-1ada-490a-afa0-d624e8d6f600/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>(i) जब बिंदु द्विध्रुव अक्ष पर हो</p> <p>(ii) जब द्विध्रुव के विषुवतीय तल में बिंदु</p> <p>यानी, अपने केंद्र के माध्यम से द्विध्रुव अक्ष के लंबवत समतल पर।</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="electric-field-of-dipole-for-points-on-the-axis-12">Electric Field of dipole for points on the axis (1/2)</h4> <h4 id="अकष-पर-बदओ-क-लए-दवधरव-क-वदयत-कषतर-12">अक्ष पर बिंदुओं के लिए द्विध्रुव का विद्युत क्षेत्र (1/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>The total field at $\mathrm {P}$ is</p> <p> $$\scriptsize{ \begin{aligned} \mathbf{E} & =\mathbf{E}_{+q}+\mathbf{E}_{-q}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0}\left[\frac{1}{(r-a)^2}-\frac{1}{(r+a)^2}\right] \mathbf{p} \\ & =\frac{q}{4 \pi \varepsilon_o} \frac{4 a r}{\left(r^2-a^2\right)^2} \mathbf{p} \end{aligned}} $$ <p>For $r \gg a$ $$\scriptsize{ \mathbf{E}=\frac{4 q a}{4 \pi \varepsilon_0 r^3} \hat{\mathbf{p}} \quad(r»a)} $$</p> </p> </font> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/da09df5f-a509-4248-70c2-aab975aa2700/public" style="width: 280px;"> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="electric-field-of-dipole-for-points-on-the-axis-22">Electric Field of dipole for points on the axis (2/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>Let the point $\mathrm {P}$ be at distance $r$ from the centre of the dipole on the side of the charge $q$. Then</p> <p> $$\scriptsize{ \mathbf{E}_{-q}=-\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0(r+a)^2} \mathbf{p}} $$ where $\hat{\mathbf{p}}$ is the unit vector along the dipole axis (from $-q$ to $q$ ). Also $$\scriptsize{ \mathbf{E}_{+q}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0(r-a)^2} \mathbf{p}} $$ </p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/da09df5f-a509-4248-70c2-aab975aa2700/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>मान लीजिए बिंदु $\mathrm {P}$ आवेश $q$ की ओर द्विध्रुव के केंद्र से $r$ की दूरी पर है। तब</p> <p> $$\scriptsize{ \mathbf{E}_{-q}=-\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0(r+a)^2} \mathbf{p}} $$ जहां $\hat{\mathbf{p}}$ द्विध्रुव अक्ष के अनुदिश इकाई वेक्टर है ($-q$ से $q$ तक)। $$\scriptsize{ \mathbf{E}_{+q}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0(r-a)^2} \mathbf{p}} $$ </p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h3 id="span-stylecolorredacknowledgements-and-a-disclaimer-span-4"><span style="color:red">ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!</span></h3> <main> <ul> <li> <p>MS office clip art, various website and images.</p> </li> <li> <p>The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…</p> </li> </ul> </main> <p>======</p> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <h3 id="chapter-1-electric-charges-and-fields-3">Chapter 1: Electric Charges and Fields</h3> <h4 id="topics-electric-field-of-dipole-for-points-on-the-equatorial-plane-physical-significance-of-dipoles">Topics: Electric Field of dipole for points on the equatorial plane, Physical significance of dipoles.</h4> <ul> <li>Lecture 6</li> </ul> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <h3 id="अधयय-1-वदयत-आवश-और-कषतर-3">अध्याय 1: विद्युत आवेश और क्षेत्र</h3> <h4 id="भमधयरखय-तल-पर-बदओ-क-लए-दवधरव-क-वदयत-कषतर-दवधरव-क-भतक-महतव">भूमध्यरेखीय तल पर बिंदुओं के लिए द्विध्रुव का विद्युत क्षेत्र, द्विध्रुव का भौतिक महत्व।</h4> <ul> <li>व्याख्यान 6</li> </ul> </div> </main> <p>======</p> <h4 id="electric-field-of-dipole-for-points-on-the-equatorial-plane-12">Electric Field of dipole for points on the equatorial plane (1/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <p>$\scriptsize{E_{+q}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{(r^2+a^2)}}$</p> <p>$\scriptsize{E_{-q}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{(r^2+a^2)}}$</p> <ul> <li>Components normal to the dipole axis cancel away. The components along the dipole axis add up. The total electric field is opposite to $\hat{\mathbf{p}}$.</li> </ul> <p>$\scriptsize{\mathbf{E} =-\left(E_{+q}+E_{-q}\right) \cos \theta \hat{\mathbf{p}}}$</p> <p>$\scriptsize{\mathbf{E} =-\frac{2 q a}{4 \pi \varepsilon_o\left(r^2+a^2\right)^{3 / 2}} \mathbf{p}}$</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/1ab4ecd5-22ff-419c-cc34-e9a762c0e400/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <p>$\scriptsize{E_{+q}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{(r^2+a^2)}}$</p> <p>$\scriptsize{E_{-q}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{(r^2+a^2)}}$</p> <ul> <li>द्विध्रुव अक्ष के सामान्य घटक रद्द हो जाते हैं। द्विध्रुव अक्ष के साथ घटक जुड़ते हैं। कुल विद्युत क्षेत्र $\hat{\mathbf{p}}$ के विपरीत है।</li> </ul> <p>$\scriptsize{\mathbf{E} =-\left(E_{+q}+E_{-q}\right) \cos \theta \hat{\mathbf{p}}}$</p> <p>$\scriptsize{\mathbf{E} =-\frac{2 q a}{4 \pi \varepsilon_o\left(r^2+a^2\right)^{3 / 2}} \mathbf{p}}$</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="electric-field-of-dipole-for-points-on-the-equatorial-plane-22">Electric Field of dipole for points on the equatorial plane (2/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>At large distances $(r»a)$, this reduces to</li> </ul> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{E}=-\frac{2 q a}{4 \pi \varepsilon_o r^3} \hat{\mathbf{p}} \quad(r»a)} $$</p> <p>we know</p> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{p}=q \times 2 a \hat{\mathbf{p}}} $$</p> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{E}=\frac{2 \mathbf{p}}{4 \pi \varepsilon_o r^3} \quad(r»a)} $$</p> <ul> <li>At a point on the equatorial plane</li> </ul> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{E}=-\frac{\mathbf{p}}{4 \pi \varepsilon_o r^3} \quad(r»a)} $$</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/1ab4ecd5-22ff-419c-cc34-e9a762c0e400/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>बड़ी दूरी पर $(r»a)$, यह कम हो जाता है</li> </ul> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{E}=-\frac{2 q a}{4 \pi \varepsilon_o r^3} \hat{\mathbf{p}} \quad(r»a)} $$ हम जानते हैं</p> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{p}=q \times 2 a \hat{\mathbf{p}}} $$</p> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{E}=\frac{2 \mathbf{p}}{4 \pi \varepsilon_o r^3} \quad(r»a)} $$</p> <ul> <li>विषुवतरेखीय तल पर एक बिंदु पर</li> </ul> <p>$$\scriptsize{ \mathbf{E}=-\frac{\mathbf{p}}{4 \pi \varepsilon_o r^3} \quad(r»a)} $$</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="points-to-ponder">Points to ponder</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Dipole field at large distances falls off not as $1 / r^2$ but as $1 / r^3$.</p> </li> <li> <p>Direction of the dipole field depends not only on the distance $r$ but also on the angle between the position vector $\mathbf{r}$ and the dipole moment $\mathbf{p}$.</p> </li> <li> <p>For a point dipole results are same as above.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/fd07c3c2-cd17-49ce-4634-27031cb59000/public" style="width: 280px;"> <font size="3"> <p>Blue Colour: $\frac{1}{x^2}$</p> <p>Orange Colour: $\frac{1}{x^3}$</p> </font> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>बड़ी दूरी पर द्विध्रुव क्षेत्र $1 / r^2$ के रूप में नहीं बल्कि $1 / r^3$ के रूप में गिरता है।</p> </li> <li> <p>द्विध्रुव क्षेत्र की दिशा न केवल दूरी $r$ पर बल्कि स्थिति वेक्टर $\mathbf{r}$ और द्विध्रुव क्षण $\mathbf{p}$ के बीच के कोण पर भी निर्भर करती है।</p> </li> <li> <p>एक बिंदु द्विध्रुव के लिए परिणाम उपरोक्त के समान हैं।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="physical-significance-of-dipoles-12">Physical significance of dipoles (1/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Most molecules have coinciding centers of positive and negative charges, resulting in a zero dipole moment; $CO_2$ and $CH_4$ are examples.</p> </li> <li> <p>These molecules can develop a temporary dipole moment when exposed to an electric field.</p> </li> <li> <p>Molecules with non-coinciding centers of positive and negative charges have a permanent electric dipole moment, classifying them as polar; $H_2O$ is an example.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>अधिकांश अणुओं में धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के संपाती केंद्र होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप शून्य द्विध्रुव आघूर्ण होता है; $CO_2$ और $CH_4$ उदाहरण हैं।</p> </li> <li> <p>विद्युत क्षेत्र के संपर्क में आने पर ये अणु एक अस्थायी द्विध्रुवीय क्षण विकसित कर सकते हैं।</p> </li> <li> <p>धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के गैर-संपाती केंद्रों वाले अणुओं में एक स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण होता है, जो उन्हें ध्रुवीय के रूप में वर्गीकृत करता है; $H_2O$ एक उदाहरण है.</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="physical-significance-of-dipoles-22">Physical significance of dipoles (2/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Polar molecules exhibit unique properties and have significant applications in various fields due to their permanent dipole moments.</p> </li> <li> <p>The presence or absence of an electric field affects the dipole moment of molecules, influencing their behavior and properties in materials science and technology applications.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>ध्रुवीय अणु अद्वितीय गुण प्रदर्शित करते हैं और उनके स्थायी द्विध्रुवीय क्षणों के कारण विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण अनुप्रयोग होते हैं।</p> </li> <li> <p>विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति या अनुपस्थिति अणुओं के द्विध्रुव क्षण को प्रभावित करती है, सामग्री विज्ञान और प्रौद्योगिकी अनुप्रयोगों में उनके व्यवहार और गुणों को प्रभावित करती है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h3 id="span-stylecolorredacknowledgements-and-a-disclaimer-span-5"><span style="color:red">ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!</span></h3> <main> <ul> <li> <p>MS office clip art, various website and images.</p> </li> <li> <p>The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…</p> </li> </ul> </main> <p>======</p> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <h3 id="chapter-1-electric-charges-and-fields-4">Chapter 1: Electric Charges and Fields</h3> <h4 id="topics-torque-on-a-dipole-in-uniform-electric-field-continuous-charge-distribution">Topics: Torque on a dipole in uniform electric field, Continuous charge distribution.</h4> <ul> <li>Lecture 7</li> </ul> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <h3 id="अधयय-1-वदयत-आवश-और-कषतर-4">अध्याय 1: विद्युत आवेश और क्षेत्र</h3> <h4 id="वषय-एकसमन-वदयत-कषतर-म-दवधरव-पर-टरक-सतत-चरज-वतरण">विषय: एकसमान विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव पर टॉर्क, सतत चार्ज वितरण।</h4> <ul> <li>व्याख्यान 7</li> </ul> </div> </main> <p>======</p> <h4 id="dipole-in-a-uniform-external-field-13-">Dipole in a uniform external field (1/3 )</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>A permanent dipole moment $p$ exists independently of the external electric field $E$.</p> </li> <li> <p>In a uniform external field, a positive charge $q$ experiences a force $qE$, and a negative charge $-q$ experiences a force $-qE$.</p> </li> <li> <p>The net force on the dipole is zero due to the uniformity of $E$.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/49b2ebeb-4570-497e-04a8-44a101b07100/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>एक स्थायी द्विध्रुव क्षण $p$ बाहरी विद्युत क्षेत्र $E$ से स्वतंत्र रूप से मौजूद होता है।</p> </li> <li> <p>एक समान बाहरी क्षेत्र में, एक सकारात्मक चार्ज $q$ एक बल $qE$ का अनुभव करता है, और एक नकारात्मक चार्ज $-q$ एक बल $-qE$ का अनुभव करता है।</p> </li> <li> <p>$E$ की एकरूपता के कारण द्विध्रुव पर शुद्ध बल शून्य है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="dipole-in-a-uniform-external-field-23">Dipole in a uniform external field (2/3)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>The separation of charges results in a torque on the dipole because forces act at different points.</p> </li> <li> <p>The torque is independent of the origin when the net force is zero.</p> </li> <li> <p>The magnitude of the torque is the product of the force magnitude and the arm of the couple (the perpendicular distance between the forces).</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/49b2ebeb-4570-497e-04a8-44a101b07100/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>आवेशों के पृथक्करण के परिणामस्वरूप द्विध्रुव पर एक बल आघूर्ण उत्पन्न होता है क्योंकि बल विभिन्न बिंदुओं पर कार्य करते हैं।</p> </li> <li> <p>जब शुद्ध बल शून्य होता है तो टॉर्क मूल से स्वतंत्र होता है।</p> </li> <li> <p>टॉर्क का परिमाण बल परिमाण और जोड़े की भुजा (बलों के बीच लंबवत दूरी) का उत्पाद है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="dipole-in-a-uniform-external-field-33">Dipole in a uniform external field (3/3)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Magnitude of torque $\scriptsize{= q E \times 2 a \sin \theta }$</p> <p>$\scriptsize{=2 q a E \sin \theta}$</p> </li> <li> <p>The magnitude of $\scriptsize{\mathbf{p} \times \mathbf{E}}$ is also $\scriptsize{p E \sin \theta}$ and its direction is normal to the paper, coming out of it.</p> </li> </ul> <p>$$\scriptsize{ \tau=\mathbf{p} \times \mathbf{E}} $$</p> <ul> <li> <p>This torque will tend to align the dipole with the field $\mathbf{E}$.</p> </li> <li> <p>When $\mathbf{p}$ is aligned with $\mathbf{E}$, the torque is zero.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/49b2ebeb-4570-497e-04a8-44a101b07100/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>Magnitude of torque $\scriptsize{= q E \times 2 a \sin \theta }$</li> </ul> <p>$\scriptsize{=2 q a E \sin \theta}$</p> <ul> <li>$\mathbf{p} \times \mathbf{E}$ का परिमाण भी $p E \sin \theta$ है और इसकी दिशा इससे निकलने वाले कागज के लिए सामान्य है।</li> </ul> <p>$$\scriptsize{\tau=\mathbf{p} \times \mathbf{E}}$$</p> <ul> <li> <p>यह टॉर्क द्विध्रुव को $\mathbf{E}$ क्षेत्र के साथ संरेखित करेगा।</p> </li> <li> <p>जब $\mathbf{p}$ को $\mathbf{E}$ के साथ संरेखित किया जाता है, तो टॉर्क शून्य होता है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="what-happens-if-the-field-is-not-uniform">What happens if the field is not uniform?</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>If the external electric field $\mathbf{E}$ is not uniform, the net force on the dipole will be non-zero.</li> <li>There will be a torque on the system, similar to the uniform field case.</li> <li>Considering simpler situations where the dipole moment $\mathbf{p}$ is parallel or antiparallel to $\mathbf{E}$, the net torque is zero.</li> <li>Even when $\mathbf{p}$ is parallel or antiparallel to $\mathbf{E}$, there is a net force on the dipole if $\mathbf{E}$ is not uniform.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/7b2fde98-a5e8-44a5-b670-f2f1c6260700/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>यदि बाहरी विद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}$ एक समान नहीं है, तो द्विध्रुव पर शुद्ध बल गैर-शून्य होगा।</li> <li>यूनिफ़ॉर्म फ़ील्ड केस के समान, सिस्टम पर एक टॉर्क होगा।</li> <li>सरल स्थितियों को ध्यान में रखते हुए जहां द्विध्रुव क्षण $\mathbf{p}$ $\mathbf{E}$ के समानांतर या प्रतिसमानांतर है, शुद्ध टॉर्क शून्य है।</li> <li>यहां तक ​​कि जब $\mathbf{p}$, $\mathbf{E}$ के समानांतर या प्रतिसमानांतर है, तो $\mathbf{E}$ एक समान नहीं होने पर द्विध्रुव पर एक शुद्ध बल होता है।</li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="surface-charge-density">Surface Charge Density</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Consider an area element $\Delta S$ on the surface of the conductor and the charge $\Delta Q$ on that element.</p> </li> <li> <p>Then, a surface charge density $\sigma$ at the area element is given by</p> </li> </ul> <p>$$\scriptsize{ \sigma=\frac{\Delta Q}{\Delta S}} $$</p> <ul> <li>The units for $\sigma$ are $\mathrm {C} / \mathrm {m}^2$.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/35f6ec29-31d5-4f3b-2b39-c4cec1481a00/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>कंडक्टर की सतह पर एक क्षेत्र तत्व $\Delta S$ और उस तत्व पर चार्ज $\Delta Q$ पर विचार करें।</p> </li> <li> <p>फिर, क्षेत्र तत्व पर एक सतह चार्ज घनत्व $\sigma$ द्वारा दिया जाता है</p> </li> </ul> <p>$$\scriptsize{ \sigma=\frac{\Delta Q}{\Delta S}} $$</p> <ul> <li>$\sigma$ की इकाइयाँ $\mathrm {C} / \mathrm {m}^2$ हैं।</li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="linear-charge-density">Linear Charge Density</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>The linear charge density $\lambda$ of a wire is defined by $$\scriptsize{ \lambda=\frac{\Delta Q}{\Delta l}} $$ where $\Delta l$ is a small line element of wire on the macroscopic scale that, however, includes a large number of microscopic charged constituents, and $\Delta Q$ is the charge contained in that line element.</p> </li> <li> <p>Units for $\scriptsize{\lambda}$ are $\scriptsize{\mathrm {C} / \mathrm {m}}$.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/f00a939c-9c5d-4526-8d51-957fe5e16d00/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>एक तार का रैखिक चार्ज घनत्व $\lambda$ द्वारा परिभाषित किया गया है $$\scriptsize{ \lambda=\frac{\Delta Q}{\Delta l}} $$ जहां $\Delta l$ स्थूल पैमाने पर तार का एक छोटा लाइन तत्व है, जिसमें, हालांकि, बड़ी संख्या में सूक्ष्म चार्ज घटक शामिल हैं, और $\Delta Q$ उस लाइन तत्व में निहित चार्ज है।</p> </li> <li> <p>$\scriptsize{\lambda}$ के लिए इकाइयाँ $\scriptsize{\mathrm {C} / \mathrm {m}}$ हैं।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="volume-charge-density">Volume charge density</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>The volume charge density (sometimes simply called charge density) is defined in a similar manner:</li> </ul> <p>$$\scriptsize{ \rho=\frac{\Delta Q}{\Delta V}} $$</p> <p>where $\Delta Q$ is the charge included in the macroscopically small volume element $\Delta V$ that includes a large number of microscopic charged constituents.</p> <ul> <li>Units for $\rho$ are $\mathrm {C} / \mathrm {m}^3$.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/85a0aa27-f899-4646-7f47-573c0a0e4c00/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>वॉल्यूम चार्ज घनत्व (कभी-कभी इसे चार्ज घनत्व भी कहा जाता है) को समान तरीके से परिभाषित किया गया है:</li> </ul> <p>$$\scriptsize{ \rho=\frac{\Delta Q}{\Delta V}} $$</p> <p>जहां $\Delta Q$ मैक्रोस्कोपिक रूप से छोटे वॉल्यूम तत्व $\Delta V$ में शामिल चार्ज है जिसमें बड़ी संख्या में सूक्ष्म चार्ज घटक शामिल हैं।</p> <ul> <li>$\rho$ के लिए इकाइयाँ $\mathrm {C} / \mathrm {m}^3$ हैं।</li> </ul> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="field-due-to-a-continuous-charge-distribution-12">Field due to a Continuous Charge Distribution (1/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>The charge distribution is divided into small volume elements $\Delta V$, each containing a charge $\rho \Delta V$.</p> </li> <li> <p>The electric field $\Delta \mathbf{E}$ due to a small volume element</p> </li> </ul> <p>$\Delta \mathbf{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\rho \Delta V}{r^{\prime 2}} \hat{\mathbf{r}}^{\prime}$</p> <p>where $r^{\prime}$ is the distance from the volume element to the point of interest, and $\hat{\mathbf{r}}^{\prime}$ is a unit vector in the direction from the volume element to the point.</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/98254854-1c41-4c60-4807-22bd2aa26400/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>चार्ज वितरण को छोटे वॉल्यूम तत्वों $\Delta V$ में विभाजित किया गया है, प्रत्येक में एक चार्ज $\rho \Delta V$ होता है।</p> </li> <li> <p>छोटे आयतन तत्व के कारण विद्युत क्षेत्र $\Delta \mathbf{E}$</p> </li> </ul> <p>$\Delta \mathbf{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\rho \Delta V}{r^{\prime 2}} \hat{\mathbf{r}}^{\prime}$</p> <p>जहां $r^{\prime}$ वॉल्यूम तत्व से रुचि के बिंदु तक की दूरी है, और $\hat{\mathbf{r}}^{\prime}$ वॉल्यूम तत्व से दिशा में एक इकाई वेक्टर है मुद्दे पर।</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="field-due-to-a-continuous-charge-distribution-22">Field due to a Continuous Charge Distribution (2/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>The total electric field $\mathbf{E}$ due to the entire charge distribution is obtained by summing over the electric fields due to all volume elements:</li> </ul> <p>$\mathbf{E} \cong \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{\text{all } \Delta V} \frac{\rho \Delta V}{r^{\prime 2}} \hat{\mathbf{r}}^{\prime}$</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/98254854-1c41-4c60-4807-22bd2aa26400/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>संपूर्ण चार्ज वितरण के कारण कुल विद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}$ सभी आयतन तत्वों के कारण विद्युत क्षेत्रों के योग द्वारा प्राप्त किया जाता है:</li> </ul> <p>$\mathbf{E} \cong \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{\text{all } \Delta V} \frac{\rho \Delta V}{r^{\prime 2}} \hat{\mathbf{r}}^{\prime}$</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h3 id="span-stylecolorredacknowledgements-and-a-disclaimer-span-6"><span style="color:red">ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!</span></h3> <main> <ul> <li> <p>MS office clip art, various website and images.</p> </li> <li> <p>The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…</p> </li> </ul> </main> <p>======</p> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <h3 id="chapter-1-electric-charges-and-fields-5">Chapter 1: Electric Charges and Fields</h3> <h4 id="topics-electric-flux-and-statement-of-gausss-theorem">Topics: Electric flux and statement of Gauss’s theorem</h4> <ul> <li>Lecture 8</li> </ul> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <h3 id="अधयय-1-वदयत-आवश-और-कषतर-5">अध्याय 1: विद्युत आवेश और क्षेत्र</h3> <h4 id="वषय-वदयत-परवह-और-गस-परमय-क-कथन">विषय: विद्युत प्रवाह और गॉस प्रमेय का कथन</h4> <ul> <li>व्याख्यान 8</li> </ul> </div> </main> <p>======</p> <h4 id="gausss-law">Gauss’s Law</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li><strong>Gauss’s Law</strong> states that the electric flux through a closed surface $S$ is equal to the total charge enclosed by $S$ divided by the permittivity of free space $\varepsilon_0$</li> </ul> <p>$\phi = q_{enc} / \varepsilon_0$.</p> <ul> <li>The law implies that the total electric flux through a closed surface is zero if no charge is enclosed by the surface.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/2a58ff61-61c3-4f4f-877b-7c3f95ef0400/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li><strong>गॉस का नियम</strong> बताता है कि एक बंद सतह $S$ के माध्यम से विद्युत प्रवाह $S$ से घिरे कुल चार्ज के बराबर होता है जो मुक्त स्थान की पारगम्यता से विभाजित होता है $\varepsilon_0$</li> </ul> <p>$\phi = q / \varepsilon_0$.</p> <ul> <li>कानून का तात्पर्य है कि एक बंद सतह के माध्यम से कुल विद्युत प्रवाह शून्य है यदि सतह से कोई चार्ज नहीं घिरा है।</li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="derivation-of-gausss-law-13">Derivation of Gauss’s Law (1/3)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>The flux through an area element $\Delta \mathbf{S}$ is given by</li> </ul> <p>$\Delta \phi = \mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{S}$</p> <p>$ \Delta \phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \hat{\mathbf{r}} \cdot \Delta \mathbf{S}$</p> <ul> <li>Unit vector $\hat{\mathbf{r}}$ is along the radius vector from the center to the area element.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/46bebbfc-e053-4be8-e802-4e4d3931d100/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>एक क्षेत्र तत्व के माध्यम से प्रवाह $\Delta\mathbf{S}$ द्वारा दिया जाता है</li> </ul> <p>$\Delta\phi = \mathbf{E}\cdot\Delta\mathbf{S}$</p> <p>$ \Delta \phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \hat{\mathbf{r}} \cdot \Delta \mathbf{S}$</p> <ul> <li>यूनिट वेक्टर $\hat{\mathbf{r}}$ केंद्र से क्षेत्र तत्व तक त्रिज्या वेक्टर के साथ है।</li> </ul> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="derivation-of-gausss-law-23">Derivation of Gauss’s Law (2/3)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>$\Delta \mathbf{S}$ and $\hat{\mathbf{r}}$ have the same direction, leading to</li> </ul> <p>$\Delta \phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \Delta S$.</p> <ul> <li> <p>The total flux through the sphere = sum of the flux through all the different area elements</p> </li> <li> <p>The total electric flux $\phi$ through a sphere enclosing a point charge $q$ is given by $\phi = \sum_{\text{all } \Delta S} \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \Delta S$.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/46bebbfc-e053-4be8-e802-4e4d3931d100/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>$\Delta \mathbf{S}$ और $\hat{\mathbf{r}}$ की दिशा एक ही है, जिसके कारण</li> </ul> <p>$\Delta \phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \Delta S$.</p> <ul> <li> <p>गोले के माध्यम से कुल प्रवाह = सभी विभिन्न क्षेत्र तत्वों के माध्यम से प्रवाह का योग</p> </li> <li> <p>एक बिंदु आवेश $q$ को घेरने वाले गोले के माध्यम से कुल विद्युत प्रवाह $\phi$</p> </li> </ul> <p>$\phi = \sum_{\text{all } \Delta S} \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \Delta S$.</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="derivation-of-gausss-law-33">Derivation of Gauss’s Law (3/3)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>Since each area element of the sphere is at the same distance $r$ from the charge, the flux can be simplified to</li> </ul> <p>$\phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \sum_{\text{all } \Delta S} \Delta S $</p> <p>$\phi= \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} S$</p> <ul> <li>The total surface area $S$ of the sphere is $4 \pi r^2$, leading to</li> </ul> <p>$\phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \times 4 \pi r^2 = \frac{q}{\varepsilon_0}$</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/46bebbfc-e053-4be8-e802-4e4d3931d100/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>चूंकि गोले का प्रत्येक क्षेत्र तत्व चार्ज से समान दूरी $r$ पर है, इसलिए फ्लक्स को सरल बनाया जा सकता है</li> </ul> <p>$\phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \sum_{\text{all } \Delta S} \Delta S $</p> <p>$\phi= \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} S$</p> <ul> <li>गोले का कुल सतह क्षेत्र $S$ $4 \pi r^2$ है, जिससे</li> </ul> <p>$\phi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \times 4 \pi r^2 = \frac{q}{\varepsilon_0}$</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="important-concepts-related-to-gausss-law-14">Important Concepts related to Gauss’s Law (1/4)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Gauss’s law is universally true for any closed surface, regardless of its shape or size.</p> </li> <li> <p>The term $q$ in Gauss’s law represents the sum of all charges enclosed by the surface, irrespective of their location within the surface.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/ae0ca860-be5a-4c88-4d95-d50325bf4900/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>गॉस का नियम किसी भी बंद सतह के लिए सार्वभौमिक रूप से सत्य है, चाहे उसका आकार कुछ भी हो।</p> </li> <li> <p>गॉस के नियम में $q$ शब्द सतह से घिरे सभी आवेशों के योग का प्रतिनिधित्व करता है, भले ही सतह के भीतर उनका स्थान कुछ भी हो।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="important-concepts-related-to-gausss-law-24">Important Concepts related to Gauss’s Law (2/4)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>When a surface encloses some charges and leaves some outside, the electric field (whose flux is on the left side of Gauss’s law) is due to all charges, both inside and outside the surface.</p> </li> <li> <p>However, the term $q$ only accounts for the total charge inside the surface.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/731a0306-5413-4fea-da17-4ec13fd4aa00/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>जब कोई सतह कुछ आवेशों को घेर लेती है और कुछ को बाहर छोड़ देती है, तो विद्युत क्षेत्र (जिसका प्रवाह गॉस के नियम के बाईं ओर होता है) सतह के अंदर और बाहर सभी आवेशों के कारण होता है। हालाँकि, $q$ शब्द केवल सतह के अंदर के कुल चार्ज को दर्शाता है।</li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="important-concepts-related-to-gausss-law-34">Important Concepts related to Gauss’s Law (3/4)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>The surface used for applying Gauss’s law is called the Gaussian surface.</p> </li> <li> <p>Any Gaussian surface can be chosen, but it should not pass through any discrete charge, as the electric field is not well-defined at the location of a charge.</p> </li> <li> <p>However, it can pass through a continuous charge distribution.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/731a0306-5413-4fea-da17-4ec13fd4aa00/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>गॉस के नियम को लागू करने के लिए उपयोग की जाने वाली सतह को गॉसियन सतह कहा जाता है।</p> </li> <li> <p>किसी भी गॉसियन सतह को चुना जा सकता है, लेकिन इसे किसी अलग चार्ज से नहीं गुजरना चाहिए, क्योंकि चार्ज के स्थान पर विद्युत क्षेत्र अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है।</p> </li> <li> <p>हालाँकि, यह निरंतर चार्ज वितरण से गुजर सकता है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="important-concepts-related-to-gausss-law-44">Important Concepts related to Gauss’s Law (4/4)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Gauss’s law is particularly useful for easier calculation of the electrostatic field in systems with symmetry, facilitated by the choice of a suitable Gaussian surface.</p> </li> <li> <p>Gauss’s law is based on the inverse square dependence on distance contained in Coulomb’s law. Any violation of Gauss’s law would indicate a departure from the inverse square law.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/a9559983-3130-4d9c-9e4e-f5a33a56b300/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>गॉस का नियम समरूपता वाले सिस्टम में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की आसान गणना के लिए विशेष रूप से उपयोगी है, जो उपयुक्त गॉसियन सतह की पसंद से सुगम होता है।</p> </li> <li> <p>गॉस का नियम कूलम्ब के नियम में निहित दूरी पर व्युत्क्रम वर्ग निर्भरता पर आधारित है। गॉस के नियम का कोई भी उल्लंघन व्युत्क्रम वर्ग नियम से विचलन का संकेत देगा।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h3 id="span-stylecolorredacknowledgements-and-a-disclaimer-span-7"><span style="color:red">ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!</span></h3> <main> <ul> <li> <p>MS office clip art, various website and images.</p> </li> <li> <p>The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…</p> </li> </ul> </main> <p>======</p> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <h3 id="chapter-1-electric-charges-and-fields-6">Chapter 1: Electric Charges and Fields</h3> <h4 id="topics-application-of-gausss-theorem-to-find-field-due-to-infinitely-long-straight-wire-field-due-to-uniformly-charged-infinite-plane-sheet">Topics: Application of Gauss’s theorem to find field due to infinitely long straight wire, Field due to uniformly charged infinite plane sheet.</h4> <ul> <li>Lecture 9</li> </ul> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <h3 id="अधयय-1-वदयत-आवश-और-कषतर-6">अध्याय 1: विद्युत आवेश और क्षेत्र</h3> <h4 id="वषय-अनत-लब-सध-तर-क-करण-कषतर-जञत-करन-क-लए-गस-परमय-क-अनपरयग-समन-रप-स-आवशत-अनत-समतल-शट-क-करण-कषतर">विषय: अनंत लंबे सीधे तार के कारण क्षेत्र ज्ञात करने के लिए गॉस प्रमेय का अनुप्रयोग, समान रूप से आवेशित अनंत समतल शीट के कारण क्षेत्र।</h4> <ul> <li>व्याख्यान 9</li> </ul> </main> <p>======</p> <h4 id="ef-for-an-infinitely-long-straight-wire-with-uniform-linear-charge-density-lambda-12">EF for an infinitely long straight wire with uniform linear charge density $\lambda$ (1/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>The electric flux through the Gaussian surface is equal to the flux through the curved cylindrical part, given by $E \times 2 \pi r l$.</p> </li> <li> <p>The surface encloses a charge equal to $\lambda l$, leading to the equation</p> </li> </ul> <p>$E \times 2 \pi r l = \frac{\lambda l}{\varepsilon_0}$</p> <p>$E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/76c63a2a-1561-457b-b0ba-64b40548d900/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>गॉसियन सतह के माध्यम से विद्युत प्रवाह घुमावदार बेलनाकार भाग के माध्यम से प्रवाह के बराबर है, जो $E \times 2 \pi r l$ द्वारा दिया गया है।</p> </li> <li> <p>सतह $\lambda l$ के बराबर चार्ज घेरती है, जिससे समीकरण बनता है</p> </li> </ul> <p>$E \times 2 \pi r l = \frac{\lambda l}{\varepsilon_0}$</p> <p>$E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="ef-for-an-infinitely-long-straight-wire-with-uniform-linear-charge-density-lambda-22">EF for an infinitely long straight wire with uniform linear charge density $\lambda$ (2/2)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>The electric field vector $\mathbf{E}$ at any point is given by</li> </ul> <p>$\mathbf{E} = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r} \hat{\mathbf{n}}$,</p> <p>where $\hat{\mathbf{n}}$ is the radial unit vector in the plane normal to the wire.</p> <ul> <li>The direction of $\mathbf{E}$ is outward if $\lambda$ is positive and inward if $\lambda$ is negative.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/76c63a2a-1561-457b-b0ba-64b40548d900/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र वेक्टर $\mathbf{E}$ द्वारा दिया जाता है</li> </ul> <p>$\mathbf{E} = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r} \hat{\mathbf{n}}$,</p> <p>जहां $\hat{\mathbf{n}}$ तार के सामान्य तल में रेडियल यूनिट वेक्टर है।</p> <ul> <li>यदि $\lambda$ सकारात्मक है तो $\mathbf{E}$ की दिशा बाहर की ओर है और यदि $\lambda$ नकारात्मक है तो दिशा अंदर की ओर है।</li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="field-due-to-a-uniformly-charged-infinite-plane-sheet-14">Field due to a uniformly charged infinite plane sheet (1/4)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>For an infinite plane sheet with uniform surface charge density $\sigma$, the electric field is parallel to the normal of the plane (along the $x$-axis) and does not depend on the $y$ and $z$ coordinates.</p> </li> <li> <p>A rectangular parallelepiped or cylindrical Gaussian surface can be used, with only the two faces perpendicular to the $x$-axis contributing to the flux.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/c603fcb6-b459-48a2-d1b7-865861888300/public" style="width: 280px;"> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/7fcb25c7-710a-45f5-f830-76217d5a0a00/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>एकसमान सतह चार्ज घनत्व $\sigma$ के साथ एक अनंत समतल शीट के लिए, विद्युत क्षेत्र समतल के सामान्य के समानांतर है ($x$-अक्ष के साथ) और $y$ और $z$ निर्देशांक पर निर्भर नहीं करता है।</p> </li> <li> <p>एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज या बेलनाकार गॉसियन सतह का उपयोग किया जा सकता है, जिसमें $x$-अक्ष के लंबवत केवल दो चेहरे फ्लक्स में योगदान करते हैं।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="field-due-to-a-uniformly-charged-infinite-plane-sheet-24">Field due to a uniformly charged infinite plane sheet (2/4)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>The net flux through the Gaussian surface is $2EA$, where $A$ is the cross-sectional area of the Gaussian surface.</p> </li> <li> <p>The charge enclosed by the Gaussian surface is $\sigma A$, leading to the application of Gauss’s law.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/c603fcb6-b459-48a2-d1b7-865861888300/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>गाऊसी सतह के माध्यम से शुद्ध प्रवाह $2EA$ है, जहां $A$ गाऊसी सतह का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है।</p> </li> <li> <p>गॉसियन सतह से घिरा चार्ज $\sigma A$ है, जिससे गॉस का नियम लागू होता है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="field-due-to-a-uniformly-charged-infinite-plane-sheet-34">Field due to a uniformly charged infinite plane sheet (3/4)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>The net electric flux through the Gaussian surface is $2EA = \frac{\sigma A}{\varepsilon_0}$, leading to</li> </ul> <p>$E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}$</p> <ul> <li>Vectorially, the electric field $\mathbf{E}$ is expressed as</li> </ul> <p>$\mathbf{E} = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \hat{\mathbf{n}}$,</p> <p>where $\hat{\mathbf{n}}$ is a unit vector normal to the plane and pointing away from it.</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/c603fcb6-b459-48a2-d1b7-865861888300/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>गॉसियन सतह के माध्यम से शुद्ध विद्युत प्रवाह $2EA = \frac{\sigma A}{\varepsilon_0}$ है, जिसके कारण</li> </ul> <p>$E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}$</p> <ul> <li>सदिश रूप से, विद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}$ को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है</li> </ul> <p>$\mathbf{E} = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \hat{\mathbf{n}}$,</p> <p>जहां $\hat{\mathbf{n}}$ एक इकाई वेक्टर है जो विमान के लिए सामान्य है और इससे दूर इंगित करता है।</p> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="field-due-to-a-uniformly-charged-infinite-plane-sheet-44">Field due to a uniformly charged infinite plane sheet (4/4)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>The direction of $\mathbf{E}$ is away from the plate if $\sigma$ is positive and toward the plate if $\sigma$ is negative.</p> </li> <li> <p>The application of Gauss’s law reveals that $E$ is independent of the distance $x$ from the plane.</p> </li> <li> <p>For a finite but large planar sheet, the equation $E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}$ is approximately true in the middle regions of the sheet, away from the edges.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/c603fcb6-b459-48a2-d1b7-865861888300/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>यदि $\sigma$ धनात्मक है तो $\mathbf{E}$ की दिशा प्लेट से दूर है और यदि $\sigma$ ऋणात्मक है तो दिशा प्लेट की ओर है।</p> </li> <li> <p>गॉस के नियम के अनुप्रयोग से पता चलता है कि $E$ विमान से दूरी $x$ से स्वतंत्र है।</p> </li> <li> <p>एक सीमित लेकिन बड़ी समतल शीट के लिए, किनारों से दूर, शीट के मध्य क्षेत्रों में समीकरण $E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}$ लगभग सत्य है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h3 id="span-stylecolorredacknowledgements-and-a-disclaimer-span-8"><span style="color:red">ACKNOWLEDGEMENTS and a DISCLAIMER !!!</span></h3> <main> <ul> <li> <p>MS office clip art, various website and images.</p> </li> <li> <p>The images/contents are used for teaching purpose and for fun. The copyright remain with the original creator. If you suspect a copyright violation, bring it to my notice and we will remove that image/content…</p> </li> </ul> </main> <p>======</p> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <h3 id="chapter-1-electric-charges-and-fields-7">Chapter 1: Electric Charges and Fields</h3> <h4 id="topics-field-due-to-uniformly-charged-thin-spherical-shell-field-inside-and-outside-and-summary-of-the-chapter">Topics: Field due to uniformly charged thin spherical shell (field inside and outside) and summary of the chapter.</h4> <ul> <li>Lecture 10</li> </ul> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <h3 id="अधयय-1-वदयत-आवश-और-कषतर-7">अध्याय 1: विद्युत आवेश और क्षेत्र</h3> <h4 id="वषय-समन-रप-स-आवशत-पतल-गलकर-खल-क-करण-कषतर-अदर-और-बहर-क-कषतर-और-अधयय-क-सरश">विषय: समान रूप से आवेशित पतले गोलाकार खोल के कारण क्षेत्र (अंदर और बाहर का क्षेत्र) और अध्याय का सारांश।</h4> <ul> <li>व्याख्यान 10</li> </ul> </main> <p>======</p> <h4 id="field-due-to-a-uniformly-charged-thin-spherical-shell">Field due to a uniformly charged thin spherical shell</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>The electric field due to a uniformly charged thin spherical shell with surface charge density $\sigma$ and radius $R$ exhibits spherical symmetry.</p> </li> <li> <p>Use Gauss’s Law to find the Electric Field of charged symmetrical body.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/ae3d51bc-5563-4a7d-f6c6-ee53edc35b00/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>सतह चार्ज घनत्व $\sigma$ और त्रिज्या $R$ के साथ एक समान रूप से चार्ज किए गए पतले गोलाकार खोल के कारण विद्युत क्षेत्र गोलाकार समरूपता प्रदर्शित करता है।</p> </li> <li> <p>आवेशित सममित पिंड का विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए गॉस के नियम का उपयोग करें।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="field-outside-the-shell-13">Field Outside the Shell (1/3)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>At a point $P$ outside the shell, the electric field $\mathbf{E}$ is calculated using a Gaussian surface that is a sphere of radius $r$ centered at $O$.</p> </li> <li> <p>The electric field at all points on this Gaussian surface has the same magnitude $E$ and is directed radially.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/1de2cf85-3684-4e28-e882-23139946d100/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>शेल के बाहर एक बिंदु $P$ पर, विद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}$ की गणना गाऊसी सतह का उपयोग करके की जाती है जो $O$ पर केंद्रित त्रिज्या $r$ का एक गोला है।</p> </li> <li> <p>इस गॉसियन सतह पर सभी बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E$ समान है और यह रेडियल रूप से निर्देशित है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="field-outside-the-shell-23">Field Outside the Shell (2/3)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>Total flux through the Gaussian surface</li> </ul> <p>$\phi=E \times 4 \pi r^2$.</p> <ul> <li> <p>Charge enclosed by the surface<br> $q=\sigma \times 4 \pi R^2$</p> </li> <li> <p>By Gauss’s law,</p> </li> </ul> <p>$\phi= \frac{\sigma}{\varepsilon_0} 4 \pi R^2 = \frac{q}{\varepsilon_0}$</p> <p>$E=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}$</p> <p>where $q=4 \pi R^2 \sigma$ is the total charge on the shell.</p> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/1de2cf85-3684-4e28-e882-23139946d100/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>गॉसियन सतह के माध्यम से कुल प्रवाह</li> </ul> <p>$\phi=E \times 4 \pi r^2$.</p> <ul> <li> <p>सतह से घिरा हुआ आवेश $q=\sigma \times 4 \pi R^2$</p> </li> <li> <p>गॉस के नियम के अनुसार,</p> </li> </ul> <p>$\phi= \frac{\sigma}{\varepsilon_0} 4 \pi R^2 = \frac{q}{\varepsilon_0}$</p> <p>$E=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}$</p> <p>जहां $q=4 \pi R^2 \sigma$ शेल पर कुल चार्ज है।</p> </font> </div> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="field-outside-the-shell-33">Field Outside the Shell (3/3)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Vectorially, $\mathbf{E}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \hat{\mathbf{r}}$,</p> </li> <li> <p>Directed outward for $q>0$</p> </li> <li> <p>Directed inward for $q<0$.</p> </li> <li> <p>For points outside the shell, the electric field behaves as if the entire charge were concentrated at the center of the shell.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/1de2cf85-3684-4e28-e882-23139946d100/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>सदिश रूप से, $\mathbf{E}=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \hat{\mathbf{r}}$,</p> </li> <li> <p>$q>0$ के लिए बाहर की ओर निर्देशित</p> </li> <li> <p>$q<0$ के लिए अंदर की ओर निर्देशित।</p> </li> <li> <p>शेल के बाहर के बिंदुओं के लिए, विद्युत क्षेत्र ऐसा व्यवहार करता है मानो संपूर्ण चार्ज शेल के केंद्र पर केंद्रित हो।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="field-inside-the-shell">Field Inside the Shell</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>At a point $P$ inside the shell, a Gaussian surface centered at $O$ and passing through $P$ encloses no charge.</p> </li> <li> <p>The flux through this Gaussian surface</p> </li> </ul> <p>$\phi = E \times 4 \pi r^2$,</p> <p>since no charge is enclosed, Gauss’s law gives</p> <p>$E \times 4 \pi r^2 = \frac{0}{\varepsilon_0}$,</p> <p>Thus, $E=0$ for $r<R$</p> <ul> <li>Electric field inside a uniformly charged thin shell is zero.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/9f097b13-6fc2-496a-3bd1-59c756232900/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>शेल के अंदर एक बिंदु $P$ पर, $O$ पर केन्द्रित और $P$ से गुजरने वाली एक गाऊसी सतह कोई चार्ज नहीं घेरती है।</p> </li> <li> <p>इस गाऊसी सतह के माध्यम से प्रवाह</p> </li> </ul> <p>$\phi = E \times 4 \pi r^2$,</p> <p>चूँकि कोई शुल्क संलग्न नहीं है, गॉस का नियम बताता है</p> <p>$E \times 4 \pi r^2 = 0$,</p> <p>इस प्रकार, $r<R$ के लिए $E=0$</p> <ul> <li>एक समान रूप से आवेशित पतले आवरण के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है।</li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="summary-of-the-chapter-electric-charges-and-fields-17">Summary of the chapter Electric charges and Fields (1/7)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>Electric and magnetic forces determine the properties of atoms, molecules, and bulk matter.</li> <li>Two types of charges exist in nature, with like charges repelling and unlike charges attracting.</li> <li>Conductors allow electric charge movement, while insulators do not. In metals, electrons are mobile, and in electrolytes, both positive and negative ions are mobile.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/903e6eab-1816-4735-2674-448d5879f800/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>विद्युत और चुंबकीय बल परमाणुओं, अणुओं और थोक पदार्थ के गुणों को निर्धारित करते हैं।</li> <li>प्रकृति में दो प्रकार के आवेश मौजूद होते हैं, समान आवेश विकर्षक होते हैं और विपरीत आवेश आकर्षित होते हैं।</li> <li>कंडक्टर विद्युत आवेश को गति करने की अनुमति देते हैं, जबकि इंसुलेटर ऐसा नहीं करते। धातुओं में, इलेक्ट्रॉन गतिशील होते हैं, और इलेक्ट्रोलाइट्स में, धनात्मक और ऋणात्मक दोनों आयन गतिशील होते हैं।</li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="summary-of-the-chapter-electric-charges-and-fields-27">Summary of the chapter Electric charges and Fields (2/7)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 50%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>Electric charge has three basic properties: quantisation, additivity, and conservation.</li> <li>Quantisation: Total charge $(q)$ is an integral multiple of a basic quantum of charge $(e)$, i.e., $q=ne$.</li> <li>Additivity: Total charge of a system is the algebraic sum of all individual charges.</li> <li>Conservation: Total charge of an isolated system remains unchanged with time.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>विद्युत आवेश के तीन मूल गुण होते हैं: परिमाणीकरण, योगात्मकता और संरक्षण।</li> <li>परिमाणीकरण: कुल चार्ज $(q)$, चार्ज $(e)$ की मूल मात्रा का एक अभिन्न गुणक है, यानी, $q=ne$।</li> <li>एडिटिविटी: किसी सिस्टम का कुल चार्ज सभी व्यक्तिगत चार्जों का बीजगणितीय योग है।</li> <li>संरक्षण: किसी पृथक प्रणाली का कुल आवेश समय के साथ अपरिवर्तित रहता है।</li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="summary-of-the-chapter-electric-charges-and-fields-37">Summary of the chapter Electric charges and Fields (3/7)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Coulomb’s Law: The force between two point charges is proportional to the product of the charges and inversely proportional to the square of their separation.</p> <p>$\scriptsize{F=k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}}$</p> </li> <li> <p>Superposition Principle: The force on any charge in an assembly is the vector sum of forces due to individual charges.</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/0bf511be-de7a-482d-e638-1b2a66781500/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>कूलम्ब का नियम: दो बिंदु आवेशों के बीच का बल आवेशों के उत्पाद के समानुपाती होता है और उनके पृथक्करण के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।</p> <p>$\scriptsize{F=k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}}$</p> </li> <li> <p>सुपरपोजिशन सिद्धांत: किसी असेंबली में किसी भी चार्ज पर लगने वाला बल व्यक्तिगत चार्ज के कारण लगने वाले बलों का वेक्टर योग होता है।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="summary-of-the-chapter-electric-charges-and-fields-47">Summary of the chapter Electric charges and Fields (4/7)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>Electric field $\mathbf{E}$ at a point due to a charge configuration is the force on a small positive test charge divided by the magnitude of the charge.</p> </li> <li> <p>Electric field lines are continuous curves without breaks, cannot cross each other, start at positive charges, and end at negative charges.</p> </li> <li> <p>Some properties of field lines include their continuity, inability to cross each other, and their start and end points being positive and negative charges, respectively</p> </li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/aa8ff310-3bac-4197-4355-9ed83040ba00/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li> <p>चार्ज कॉन्फ़िगरेशन के कारण एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}$ एक छोटे सकारात्मक परीक्षण चार्ज पर लगने वाले बल को चार्ज के परिमाण से विभाजित किया जाता है।</p> </li> <li> <p>विद्युत क्षेत्र रेखाएं बिना किसी रुकावट के निरंतर वक्र हैं, एक दूसरे को पार नहीं कर सकती हैं, सकारात्मक चार्ज पर शुरू होती हैं और नकारात्मक चार्ज पर समाप्त होती हैं।</p> </li> <li> <p>फ़ील्ड रेखाओं के कुछ गुणों में उनकी निरंतरता, एक-दूसरे को पार करने में असमर्थता, और उनके प्रारंभ और अंत बिंदु क्रमशः सकारात्मक और नकारात्मक चार्ज होते हैं।</p> </li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="summary-of-the-chapter-electric-charges-and-fields-57">Summary of the chapter Electric charges and Fields (5/7)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>An electric dipole consists of equal and opposite charges separated by some distance, with its dipole moment vector pointing from the negative to the positive charge.</li> <li>Field of an electric dipole:</li> <li>In the equatorial plane: $$\mathbf{E}=\frac{-\mathbf{p}}{4 \pi \varepsilon_0 r^3} \quad \text{for } r \gg a$$</li> <li>On the axis: $$\mathbf{E}=\frac{2 \mathbf{p}}{4 \pi \varepsilon_0 r^3} \quad \text{for } r \gg a$$</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/75c8f19e-7d19-467c-5d1f-480a5e633c00/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>एक विद्युत द्विध्रुव में समान और विपरीत आवेश होते हैं जो कुछ दूरी से अलग होते हैं, इसका द्विध्रुव आघूर्ण वेक्टर ऋणात्मक से धनात्मक आवेश की ओर इंगित करता है।</li> <li>विद्युत द्विध्रुव का क्षेत्र:</li> <li>भूमध्यरेखीय तल में: $$\mathbf{E}=\frac{-\mathbf{p}}{4 \pi \varepsilon_0 r^3} \quad \text{for } r \gg a$$</li> <li>अक्ष पर: $$\mathbf{E}=\frac{2 \mathbf{p}}{4 \pi \varepsilon_0 r^3} \quad \text{for } r \gg a$$</li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="summary-of-the-chapter-electric-charges-and-fields-67">Summary of the chapter Electric charges and Fields (6/7)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:22px;'> <font size="5"> <ul> <li>In a uniform electric field, a dipole experiences a torque given by $\tau=\mathbf{p} \times \mathbf{E}$ but no net force.</li> <li>The flux $\Delta \phi$ of electric field through an area element is given by $\Delta \phi=\mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{S}$.</li> </ul> </font> </div> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/49b2ebeb-4570-497e-04a8-44a101b07100/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 33%; text-align:left; font-size:20px;'> <font size="5"> <ul> <li>एक समान विद्युत क्षेत्र में, एक द्विध्रुव $\tau=\mathbf{p} \times \mathbf{E}$ द्वारा दिए गए टॉर्क का अनुभव करता है लेकिन कोई शुद्ध बल नहीं होता है।</li> <li>क्षेत्र तत्व के माध्यम से विद्युत क्षेत्र का प्रवाह $\Delta \phi$ $\Delta \phi=\mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{S}$ द्वारा दिया जाता है।</li> </ul> </font> </div> </main> <hr> <p>======</p> <h4 id="summary-of-the-chapter-electric-charges-and-fields-77">Summary of the chapter Electric charges and Fields (7/7)</h4> <hr> <main> <div style='float: left; width: 33%; text-align:left; font-size:6px;'> <font size="3"> <p>Gauss’s law states that the flux of electric field through any closed surface is $1 / \varepsilon_0$ times the total charge enclosed by the surface.</p> <ul> <li>For a thin infinitely long straight wire</li> </ul> <p>$ E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon _0 r} \hat{n}$</p> <ul> <li>For an infinite thin plane sheet</li> </ul> <p>$E=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \hat{n}$</p> <ul> <li>For a thin spherical shell</li> </ul> <p>$E=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r ^2} \hat{r} \quad r \geq R, \quad E=0 \quad r < R $</p> </font> </div> <div style='float: right; width: 67%; text-align:right; font-size:6px;'> <div style='float: left; width: 33%; '> <img src="https://imagedelivery.net/YfdZ0yYuJi8R0IouXWrMsA/2a58ff61-61c3-4f4f-877b-7c3f95ef0400/public" style="width: 280px;"> </div> <div style='float: right; width: 50%; text-align:left; font-size:10px;'> <font size="3"> <p>गॉस का नियम बताता है कि किसी भी बंद सतह के माध्यम से विद्युत क्षेत्र का प्रवाह सतह से घिरे कुल चार्ज का $1 / \varepsilon_0$ गुना होता है।</p> <ul> <li>एक पतले अनंत लंबे सीधे तार के लिए</li> </ul> <p>$E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$ अच्छा n</p> <ul> <li>एक अनंत पतली समतल शीट के लिए</li> </ul> <p>$E=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \hat{n}$</p> <ul> <li>एक पतली गोलाकार खोल के लिए</li> </ul> <p>$E=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} \hat{r} \quad r \geq R$</p> <p>$ E = 0 \quad r < R $</p> </font> </div> </div> </main> <hr>