ncert-class12-day8-chap1-relations-and-functions--pyq cbse-

<p style="font-size:40px ; color:red">
<marquee behavior="scroll" direction="left">Acknowledgement and Disclaimer</marquee></p>

$\quad$ $\quad$ **Acknowledgements and Disclaimer !!**

• The images/contents are used for teaching purpose. The copyright remains with the original creator. If you suspect a violation, bring it to my notice and we will remove that part...

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$\quad$ $\qquad$ **अभिस्वीकृति और अस्वीकरण !!**

- चित्रों/सामग्री का उपयोग शिक्षण उद्देश्य के लिए किया जाता है। कॉपीराइट मूल निर्माता के पास रहता है। यदि आपको किसी उल्लंघन का संदेह है, तो इसे हमारे ध्यान में लाएं और हम उस हिस्से को हटा देंगे...

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<Success style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Relation and Function</B></Success>

#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Outline</B></Primary>

- The total marks for the theory paper are 80.

- The question paper will contain 20% MCQ-based questions, 40% competency-based questions, and 40% short and long answer type questions.

- 5 sections A, B, C, D and E

- Section-A is of 1Mark with MCQs and assertion-reason based questions

- Section-B is of 2Marks very-short-answers type

- Section-C is of 3Marks with short-answers type

- Section-D is of 5Marks with long-answers type

- Section-E is of 4Marks with case-study based type

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-  परीक्षा के लिए कुल अंक 80 हैं।

-  प्रश्न पत्र में 20% बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ), 40% दक्षता-आधारित प्रश्न और 40% लघु एवं दीर्घ उत्तरीय प्रश्न होंगे।

-  परीक्षा पत्र 5 खंडों A, B, C, D और E में विभाजित है।

-  खंड A - 1 अंक का है जिसमें बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) और अभिकथन-कारण आधारित प्रश्न होंगे।

-  खंड B - 2 अंकों का है जिसमें अति लघु उत्तरीय प्रश्न होंगे।

-  खंड C - 3 अंकों का है जिसमें लघु उत्तरीय प्रश्न होंगे।

-  खंड D - 5 अंकों का है जिसमें दीर्घ उत्तरीय प्रश्न होंगे।

-  खंड E - 4 अंकों का है जिसमें केस-स्टडी आधारित प्रश्न होंगे।

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<Success style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Relation and Function</B></Success>

#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>March 9, 2024(Set 1- 65/5/1, Set 3- 65/5/3)</B></Primary>

<hr>

<main>

**(1Mark)**

A function f: R → R defined as f(x) = x²-4x+5 is:

(A) injective but not surjective.

(B) surjective but not injective.

(D) neither injective nor surjective.

</div>
<div  style='float: right; width:49%; text-align: left;font-size:21px'>

**(1Mark)**

दिए गए फलन f: R → R को f(x) = x² - 4x + 5 के रूप में परिभाषित किया गया है। यह फलन है:

(A) आच्छाद फलन (surjective) लेकिन एक-एक फलन (injective) नहीं।

(B) एक-एक फलन (injective) लेकिन आच्छाद फलन (surjective) नहीं।

(D) न तो एक-एक फलन (injective) और न ही आच्छाद फलन (surjective)।

</div>

</main>

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<Success style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Relation and Function</B></Success>

#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>March 9, 2024 (Set 1- 65/5/1, Set 2- 65/5/2, Set 3- 65/5/3)</B></Primary>

<hr>

<main>

**(5Marks)**

Let L be the set of all rail lines on the railway track and R be the relation on L defined by  R={ (l1, l2) : l1 is parallel to l2 }

On the basis of the above information, answer the following questions:

(i) Find whether the relation R is symmetric or not.

(ii) Find whether the relation R is transitive or not.

(iii) If one of the rail lines on the railway track is represented by the equation y = 3x + 2 then find the set of rail lines in R related to it.

</div>
<div  style='float: right; width:49%; text-align: left;font-size:21px'>

**(5Marks)**

रेलवे ट्रैक पर सभी रेल लाइनों के समुच्चय को L और L पर एक संबंध R को परिभाषित किया गया है जहाँ R={ (l1, l2) : l1 l2 के समांतर है }

उपरोक्त जानकारी के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें:

(i) जाँच करें कि क्या संबंध R सममित है या नहीं।

(ii) जाँच करें कि क्या संबंध R संक्रमणीय है या नहीं।

(iii) यदि रेलवे ट्रैक पर एक रेल लाइन का समीकरण y = 3x + 2 द्वारा प्रदर्शित किया जाता है तो इससे संबंधित R में रेल लाइनों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

</div>

</main>

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<Success style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Relation and Function</B></Success>

#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>March 9, 2024 (Set 1- 65/5/1, Set 2- 65/5/2, Set 3- 65/5/3)</B></Primary>

<hr>

<main>

**(5Marks)**

Let S be the relation defined by S = {($l_1$, $l_2$): $l_1$ is perpendicular to $l_2$} check whether the relation S is symmetric and transitive.

</div>
<div  style='float: right; width:49%; text-align: left;font-size:21px'>

**(5Marks)**

मान लीजिए S एक संबंध है जिसे S = {($l_1$, $l_2$) : $l_1$  $l_2$ के लंबवत है} द्वारा परिभाषित किया गया है। आइए जाँच करें कि क्या संबंध S सममित और संक्रमणीय है।

</div>

</main>

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<Success style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Relation and Function</B></Success>

#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>March 9, 2024 (Set 1- 65/2/1)</B></Primary>

<hr>

<main>

**(3Marks)**

Let $f: R^+ →[-5,∞)$ be defined as $f(x) = 9x^2 + 6x-5$, where $R^+$, is the set of all non-negative real numbers. Then, $f$ is:

(A) one-one

(B) onto

(D) neither one-one nor onto

</div>
<div  style='float: right; width:49%; text-align: left;font-size:21px'>

**(3Marks)**

फलन  $f: R^+ →[-5,∞)$ को  $f(x) = 9x^2 + 6x-5$ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $R^+$ अऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।

(A) एक-एक फलन

(B) आच्छाद फलन

(D)  एक-एक फलन    और     आच्छाद फलन   दोनों   नहीं  
</div>

</main>

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<Success style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Relation and Function</B></Success>

#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>March 9, 2024 (Set 1- 65/2/1)</B></Primary>

<hr>

<main>

**(5Marks)**

Show that a function f: R → R defined by $f(x)= \frac{2x}{1+x^2}$ is neither one-one nor onto. Further, find set A so that the given function f: R→ A becomes an onto function.

</div>
<div  style='float: right; width:49%; text-align: left;font-size:21px'>

**(5Marks)**

हम यह सिद्ध करेंगे कि फलन f: R → R को  $f(x) = 2x / (1 + x^2)$ के रूप में परिभाषित किया गया है, न तो एक-एक है और न ही आच्छाद फलन है। इसके बाद, हम समुच्चय A ज्ञात करेंगे ताकि दिया गया फलन f: R → A एक आच्छाद फलन बन जाए।
</div>

</main>

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<Success style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Relation and Function</B></Success>

#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>March 9, 2024 (Set 1- 65/2/1)</B></Primary>

<hr>

<main>

**(5Marks)**

A relation R is defined on NXN (where N is the set of natural numbers) as: (a, b) R (c, d) <=> a-c = b-d. Show that R is an equivalence relation.

</div>
<div  style='float: right; width:49%; text-align: left;font-size:21px'>

**(5Marks)**

निर्वाचित समुच्चय N x N (जहां N प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है) पर एक संबंध R इस प्रकार परिभाषित किया गया है: (a, b) R (c, d) < = > a - c = b - d.

यह दर्शाया जाता है कि R एक तुल्यता संबंध है।

</div>

</main>

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<Success style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Relation and Function</B></Success>

#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>March 9, 2024 (Set 1- 65/4/1)</B></Primary>

<hr>

<main>

**(1Mark)**

Assertion (A): The relation R = {(x, y): (x + y) is a prime number and x, y in N} is not a reflexive relation.

Reason (R): The number '2n' is composite for all natural numbers n.

</div>
<div  style='float: right; width:49%; text-align: left;font-size:21px'>

**(1Mark)**

अभिकथन (A): संबंध R = {(x, y): (x + y) एक अभाज संख्या है और x, y N में हैं} एक स्व reflexive संबंध नहीं है।

कारण (R): सभी प्राकृत संख्याओं n के लिए संख्या '2n' एक संयुक्त संख्या है।

</div>

</main>

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<Success style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Relation and Function</B></Success>

#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>March 9, 2024 (Set 1- 65/4/1)</B></Primary>

<hr>

<main>

**(5Marks)**

Let A=R- {5} and B=R-{1}. Consider the function f: A→ B, defined by $f(x) = \frac{x-3}{x-5}$ Show that f is one-one and onto.

</div>
<div  style='float: right; width:49%; text-align: left;font-size:21px'>

**(5Marks)**

दिया गया है कि A = R - {5} और B = R - {1}. फलन f: A → B को $f(x) = (x - 3) / (x - 5)$ के रूप में परिभाषित किया गया है। आइए जाँच करें कि क्या f एक-एक (one-one) और आच्छाद (onto) फलन है।

</div>

</main>

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<Success style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Relation and Function</B></Success>

#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>March 9, 2024 (Set 1- 65/4/1)</B></Primary>

<hr>

<main>

**(5Marks)**

Check whether the relation S in the set of real numbers R defined by S={(a, b): where a-b + √2 is an irrational number) is reflexive, symmetric or transitive.

</div>
<div  style='float: right; width:49%; text-align: left;font-size:21px'>

**(5Marks)**

संबंध  $( S )$ की जांच करें जो वास्तविक संख्याओं के समूह $( \mathbb{R} \)$ में परिभाषित है जहां  $ S = \{(a, b): \text{जहां } a - b + \sqrt{2} \text{ एक अपरिमेय संख्या है}\} \)। संबंध \( S )$ की परिचायकता, सममितता या संक्रमणशीलता की जांच करें।

</div>

</main>

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<Success style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Relation and Function</B></Success>

#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>March 9, 2024 (Set 2- 65/5/2)</B></Primary>

<hr>

<main>

**(1Mark)**

A function f: R→R defined as $f(x) = x^2 - 4x + 5$ is :

(A) injective but not surjective.

(B) surjective but not injective,

(D) neither injective nor surjective.

</div>
<div  style='float: right; width:49%; text-align: left;font-size:21px'>

**(1Mark)**

दिया गया फलन f: R → R को f(x) = x² - 4x + 5 के रूप में परिभाषित किया गया है।

(A) एक-एक आलेखन (injective) लेकिन आच्छाद आलेखन (surjective) नहीं।

(B) आच्छाद आलेखन (surjective) लेकिन एक-एक आलेखन (injective) नहीं।

(D) न तो एक-एक आलेखन और न ही आच्छाद आलेखन।
</div>

</main>

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#### <Primary style = "float:center; text-align:center; font-size: 22px;"><B>Don't forget to:</B></Primary>

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