JEE परीक्षा के लिए विस्तृत नोट्स

कार्य और ऊर्जा

स्थिर और चर बलों से संबंधित मूल अवधारणाएं; किनेटिक ऊर्जा

1. कार्य की अवधारणा

• स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य:

  • तात्पर्य: कार्य होता है जब एक बल किसी वस्तु पर प्रभाव डालता है और इसे बल की दिशा में चलाता है।
  • सूत्र: $$W = F * d * cosθ$$
    • W को कार्य (जूल में) प्रदर्शित करता है।
    • F एकस्त्री मान लागू बल (न्यूटन में) प्रदर्शित करता है।
    • d वस्तु का स्थानांतरण (मीटर में) प्रदर्शित करता है।
    • θ बल वेक्टर और स्थानांतरण वेक्टर के बीच का कोण प्रदर्शित करता है।

• चर बल द्वारा कार्य किया गया:

• तात्पर्य: जब स्थानांतरण के दौरान बल का मात्रा या दिशा बदलता है, तो बल को चर बल कहा जाता है।

• सूत्र: ऐसे मामलों में, कार्य को ध्यान में रखते हुए कीजिए सहायता करते हुए एकलन का उपयोग किया जा सकता है: $$W = ∫ F(x) dx$$ यहां F(x) स्थान x के आधार पर चर बल को एक फ़ंक्शन के रूप में प्रदर्शित करता है।

2. कार्य-ऊर्जा सिद्धांत

• तात्पर्य: किसी वस्तु पर किया गया कार्य उसके किनेटिक ऊर्जा में परिवर्तित होता है।
• सूत्र: $$W = ΔK = K_f - K_i$$
  • W वस्तु पर किया रहा कार्य (जूल में) प्रदर्शित करता है।
  • ΔK किनेटिक ऊर्जा में परिवर्तन (जूल में) प्रदर्शित करता है।
  • Kf वस्तु की अंतिम किनेटिक ऊर्जा है।
  • K_i वस्तु की प्रारंभिक किनेटिक ऊर्जा है।

3. किनेटिक ऊर्जा

• तात्पर्य: किनेटिक ऊर्जा वस्तु की गति के कारण उसके द्वारा प्राप्त की जाने वाली ऊर्जा है।
• सूत्र: $$KE = (1/2)mv^2$$
  • KE किनेटिक ऊर्जा को (जूल में) प्रदर्शित करती है।
  • m वस्तु का मास (किलोग्राम में) प्रदर्शित करता है।
  • v वस्तु की वेगता (मीटर प्रति सेकंड, m/s में) प्रदर्शित करता है।

4. चर बल के लिए कार्य-ऊर्जा सिद्धांत:

• तात्पर्य: वस्तु पर सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य उसकी किनेटिक ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर होता है।
• सूत्र: $$W_{net} = ΔK = K_f - K_i$$
• W_net वस्तु पर कुल कार्य को (जूल में) प्रदर्शित करता है।

5. ऊर्जा संरक्षण:

• तात्पर्य: एक समान्यकृत सिस्टम में, कुल ऊर्जा स्थिर रहती है, हालांकि इसे एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।
• सूत्र: $$E_i = E_f$$
  • E_i प्रारंभिक कुल ऊर्जा (जूल में) प्रदर्शित करता है।
  • Ef अंतिम कुल ऊर्जा (जूल में) प्रदर्शित करता है।

6. संभवित ऊर्जा

• तात्पर्य: स्थिति या आकृति के कारण किसी वस्तु में संग्रहित ऊर्जा होती है।

• गुरुत्वाकर्षणीय संभावित ऊर्जा: गुरुत्वाकर्षणीय फील्ड में स्थिति के कारण संग्रहित ऊर्जा। $$U_g = mgh$$

  • U_g गुरुत्वाकर्षणीय संभावित ऊर्जा को (जूल में) प्रदर्शित करता है।
  • m वस्तु का मास (किलोग्राम में) प्रदर्शित करता है।
  • g गुरुत्वाकर्षण के कारण गति (10 मीटर/सेकंड^2 पृथ्वी पर) प्रदर्शित करता है।
  • h संदर्भ बिंदु से वस्तु की ऊँचाई (मीटर में) प्रदर्शित करता है।

• इलास्टिक संभावित ऊर्जा: एक विकृत लचीली वस्तु, जैसे एक खिंचे गए तार के रूप में संग्रहित ऊर्जा। $$U_e = (1/2)kx^2$$

• उच्चतम प्रदर्शन से उच्चतम अभियांत्रिकी संभावनाएं

• U_e टांगने की क्षमता को प्रतिष्ठान ऊर्जा को प्रतिनिधित्व करता है (जूल, जें)

• k तार का संचालनरत निर्माण (न्यूटन प्रति मीटर, एन/मीटर)

• x तार की संतुलन स्थिति से विसंगति को प्रतिनिधित्व करता है (मीटर, m)।

• तारीय ऊर्जा: तनावित या सघन तार में भंडवन ऊर्जा। $$U_s = (1/2)kx^2$$

• U_s को तारीय ऊर्जा को प्रतिनिधित्व करता है (जूल, जें)।

• k तार का संचालनरत निर्माण (न्यूटन प्रति मीटर, एन/मीटर) को प्रतिनिधित्व करता है।

• x तार की संतुलन स्थिति से विसंगति को प्रतिनिधित्व करता है (मीटर, m)।

7. शक्ति

• परिभाषा: शक्ति काम किए जाने या ऊर्जा के संचार की दर होती है।
• सूत्र: $$P = W/t$$
• P शक्ति को प्रतिनिधित्व करता है (वाट, W)।
• W काम किया जाता है (जूल, जें) को प्रतिनिधित्व करता है।
• t काम करने का समय (सेकंड, s) को प्रतिनिधित्व करता है।

8. कुशलता

• परिभाषा: कुशलता उपयोगी आउटपुट ऊर्जा का प्रविष्टिकरण अनुपात है।
• सूत्र: $$η = W_{out} / W_{in}$$
• η कुशलता को प्रतिनिधित्व करता है (कोई इकाई नहीं)।
• W_{out} उपयोगी आउटपुट ऊर्जा (जूल, जें) को प्रतिनिधित्व करता है।
• W_{in} ऊर्जा प्रविष्टि (जूल, जें) को प्रतिनिधित्व करता है।

संदर्भ पुस्तकें

• NCERT भौतिकी कक्षा 11
• NCERT भौतिकी कक्षा 12

इन उपविषयों को संभालकर और संबंधित समस्याओं का अभ्यास करके, आप कार्य और ऊर्जा के मौलिक अवधारणाओं की समझ को मजबूत कर सकते हैं और JEE परीक्षा में सफलता की संभावनाएं बढ़ा सकते हैं।