टॉपर्स से विस्तृत नोट्स: काम और ऊर्जा (मूल अवधारणाएं)

1. काम:

• परिभाषा: काम एक स्केलर मात्रा है जो वस्त्र को लागू बल के मान और बल के दिशा में वस्त्र के विस्थापन के गुणक के रूप में परिभाषित होता है।

• स्थिर बल द्वारा किया गया काम: $$ W = F \times d $$ यहाँ W को काम द्वारा प्रतिनिधित करता है, F स्थिर बल का महत्वपूर्णता को प्रतिष्ठित करता है, और d बल की दिशा में वस्त्र के विस्थापन को प्रतिष्ठित करता है।

• चरणभिन्न बल द्वारा किया गया काम:

  • चरणभिन्न बल द्वारा किया गया काम की गणना करने के लिए, बल-विस्थापन ग्राफ का उपयोग किया जा सकता है।
  • काम को निर्दिष्ट संबंधित सीमाओं के भीतर बल-विस्थापन कर्व के नीचे क्षेत्र निर्धारित करके गणना की जाती है।

2. ऊर्जा:

• परिभाषा: ऊर्जा काम करने की क्षमता है। यह एक स्केलर मात्रा है और विभिन्न रूपों में मौजूद हो सकती है, जैसे कि संभावित ऊर्जा, गतिज ऊर्जा, थर्मल ऊर्जा, और इत्यादि।

• ऊर्जा के विभिन्न रूप:

  • संभावित ऊर्जा: एक वस्त्र में संग्रहित ऊर्जा जो उसके स्थिति या आकृति के कारण होती है।
  • गतिज ऊर्जा: एक वस्त्र द्वारा विशेषांकित की जाने वाली ऊर्जा की जो उसकी गति के कारण होती है।
  • थर्मल ऊर्जा: किसी पदार्थ में कणों के अनियमित गति के साथ संबंधित ऊर्जा।

• ऊर्जा परिवर्तन: ऊर्जा एक रूप से दूसरे रूप में बदल सकती है, जैसे इकाई ऊर्जा बैटरी में विद्युतीय ऊर्जा में परिवर्तित हो सकती है।

• ऊर्जा संरक्षण का कानून: इसका मतलब है कि ऊर्जा निर्मित या नष्ट नहीं की जा सकती है, बल्कि केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित की जा सकती है।

3. गतिज ऊर्जा:

• परिभाषा: गतिज ऊर्जा वस्त्र के गति के कारण एक वस्त्र द्वारा प्राप्त की जाने वाली ऊर्जा है।

• गतिज ऊर्जा की गणना के लिए सूत्र: $$ KE = \frac{1}{2} \times m \times v^2 $$ यहाँ KE गतिज ऊर्जा को प्रतिष्ठित करता है, m वस्त्र का भार को प्रतिष्ठित करता है, और v वस्त्र की गति को प्रतिष्ठित करता है।

4. काम-ऊर्जा सिद्धांत:

• वक्तव्य: एक वस्त्र पर किया गया काम उसके गतिज ऊर्जा में हुए परिवर्तन के बराबर होता है। $$ W = \Delta KE $$
• अनुप्रयोग: यह स्थिर या चरणभिन्न बलों को समाधान करने के लिए उपयोग हो सकता है।

5. संभावित ऊर्जा:

• विभिन्न प्रकार:

  • भौतिकीय संभावित ऊर्जा (PE): एक वस्त्र में संग्रहित ऊर्जा जो भू-क्षेत्र में उसके स्थान के कारण होती है। $$PE = mgh$$ जहाँ m वस्त्र का भार है, g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, और h किसी संदर्भबिंदु से ऊँचाई है।

• रौंगी संभावित ऊर्जा (PE): इस्पातीय वस्त्र जैसे एक टनेड स्तंभ में संग्रहित ऊर्जा। $$ PE = \frac{1}{2} \times k \times x^2 $$ यहाँ k तार की स्थिरता है, और x तार की स्थिति से अलगाव को प्रतिष्ठित करता है।

6. संवर्धनशील और गैर-संवर्धनशील बल:

• परिभाषा:

• संवर्धनशील बल: जिन बलों के द्वारा किया गया काम वस्त्र द्वारा लिए गए पथ से अविपरिवर्तित होता है, और एक स्केलर स्थानक फ़ंक्शन के ऋणात्मक ग्रेडियेंट के रूप में व्यक्त कीा जा सकता है।

• गैर-संरक्षणशील बल: बल जिसके लिए कार्य किया गया मार्ग परिभाषित होती है, जैसे कि घर्षण।

7. शक्ति:

• परिभाषा: शक्ति का मान कार्य का दर अथवा ऊर्जा का स्थानांतरण करने की होती है।

• शक्ति की गणना के लिए सूत्र: $$ P = \frac{W}{t} $$ यहाँ P शक्ति को दर्शाता है, W कार्य को दर्शाता है, और t समय को दर्शाता है।

8. कुशलता:

• परिभाषा: कुशलता एक प्रणाली के उपयोगी कार्य आउटपुट का कुल ऊर्जा इनपुट के समान अनुपात होती है। $$ \eta = \frac{W_{\text{आउट}}}{W_{\text{इन}}} $$ यहाँ $\eta$ कुशलता को दर्शाता है, Wआउट उपयोगी कार्य आउटपुट को दर्शाता है, और Win कुल ऊर्जा इनपुट को दर्शाता है।

9. टक्कर:

• परिभाषा: टक्कर एक ऐसी घटना होती है जिसमें दो या अधिक वस्तुएँ एक दूसरे पर कुछ समय के लिए बल द्वारा प्रभाव रखती हैं।

• टक्कर के प्रकार:

• सुप्तरंगी टक्कर: एक टक्कर जिसमें कार्य गुमराही के कारण किनेटिक ऊर्जा में कोई हानि नहीं होती है।

• गैर-संरक्षणशील टक्कर: एक टक्कर जिसमें घर्षण की तरह गैर-संरक्षणशील बलों के कारण कुछ किनेटिक ऊर्जा हानि होती है।

• टक्कर में चलने वाली गतिमानता की संरक्षण: किसी भी टक्कर में, प्रणाली की कुल गतिमानता का संरक्षित रहने वाला कोई भी बदलाव नहीं होता है।

• पुनर्स्थापन की सूत्रकार: एक टक्कर की सुस्ती का माप, जो संपूर्णता अस्थायी(बिना मोटाई गुमाव) से 1 ( संपूर्ण पुनर्स्थायी) तक होता है।

10. वास्तविक जीवन में कार्य और ऊर्जा के सिद्धांतों का उपयोग:

• झुके हुए ताल-के कार्य-ऊर्जा सिद्धांतों का उपयोग जांचने के लिए लागू किया जा सकता है।

• उन्हत्तों और रस्सों: ये सरल मशीनें बलों की दिशा और माप को बदल सकती हैं, और कार्य-ऊर्जा सिद्धांतों का उपयोग उनके व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है।

11. ऊर्जा आरेख:

• निर्माण: ऊर्जा आरेख तंत्र के ऊर्जा में परिवर्तन को दिखाने वाले दृश्यांक होते हैं।
• व्याख्या: ऊर्जा आरेख के माध्यम से समझा जा सकता है कि ऊर्जा एक रूप से दूसरे रूप में कैसे परिवर्तित होती है।

12. आयामिक विश्लेषण:

• परिभाषा: आयामिक विश्लेषण संकेत में जांचने की प्रक्रिया है कि एक भौतिक समीकरण के दोनों पक्षों में समान मात्रा रखती हैं।

• अनुप्रयोग: भौतिक समीकरण की सहीता की सत्यता प्रामाणित करने और इकाइयों को परिवर्तित करने के लिए उपयोगी होता है।

संदर्भ पुस्तकें:

1. NCERT भौतिकी, कक्षा 11 और कक्षा 12, CBSE
2. भौतिकी के सिद्धांत, एच.सी. वर्मा, खंड 1
3. भौतिकी की मूलभूत सिद्धांत, हॉलिडे, रेसनिक, और वॉकर
4. यूनिवर्सिटी भौतिकी, यंग और फ्रीडमैन