टॉर्क और कोणीय पल बल - वस्त्रीय भौतिकी और घुमाव

टॉर्क

• परिभाषा: टॉर्क एक बल के वस्त्रीय प्रभाव का माप है। यह निर्धारित किया जाता है कि बल बहुभुज और बल के पंक्ति के बीच के स्थान के बीज के गुणन का क्रॉस प्रोडक्ट है।

• हिसाब: टॉर्क का मान F = एफआर सिन थीटा द्वारा दिया जाता है, जहां F बल का मान है, आर बल के पंक्ति से बल के आवेदन के स्थान तक की दूरी है, और थीटा बल बहुभुज और स्थान बीज के बीच का कोण है।

• कपल के कारण टॉर्क: कपल एक समान और विपरीत बलों के एक दूरी से अलग होने वाला जोड़ है। कपल के कारण टॉर्क एक बल के मान और बलों के बीच की दूरी का गुण होता है।

• टॉर्कों का संतुलन: जब किसी वस्तु पर कुल टॉर्क का प्रभाव करना शून्य होता है तो वस्तु संतुलित होती है। इसका मतलब है कि एक दिशा में टॉर्कों का योग उनकी विपरीत दिशा में टॉर्कों के योग के बराबर होना चाहिए।

• टॉर्क के अनुप्रयोग: टॉर्क का उपयोग बहुत सारी दैनिक अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे कि दरवाजे खोलना, एक स्क्रू घुमाना और साइकिल सवारी करना।

कोणीय पल

• परिभाषा: कोणीय पल वस्त्रीय गति का माप है। यह वस्तु के मोमेंट ऑफ इनर्शिया और इसकी कोणीय वेग का गुण होता है।

• हिसाब: कोणीय पल का मान L = Iω द्वारा दिया जाता है, जहां I वस्तु का मोमेंट ऑफ इनर्शिया है और ω कोणीय वेग है।

• कोणीय पल और टॉर्क के बीच संबंध: कोणीय पल की संश्लेषण की दर वस्तु पर कुल टॉर्क के बराबर होती है। यह संबंध न्यूटन का दूसरा कोणीय गति के लिए नियम के रूप में जाना जाता है।

• कोणीय पल की संरक्षण: एक बंद प्रणाली का कोणीय पल का कुल पल स्थिर रहता है, इसे सिस्टम पर आंतरिक बलों के विमानायन के बावजूद समान रखा जाता है।

• कोणीय पल के अनुप्रयोग: कोणीय पल का उपयोग बहुत सारी अनुप्रयोगों में किया जाता है, जैसे कि जायरोस्कोप्स, स्पिनिंग टॉप्स, और फिगर स्केटिंग।

मोमेंट ऑफ इनर्शिया

• परिभाषा: एक वस्तु का मोमेंट ऑफ इनर्शिया उसके घुमावात्मक गति के खिलाफ उसका प्रतिरोध करने की एक माप है। इसे वस्तु में कणों के मास के उत्पादों का योग है और उनके घुमाव के अक्ष से उनकी दूरी का वर्ग है।

• हिसाब: एक समान वस्तु का मोमेंट ऑफ इनर्शिया की गणना करने के लिए I = (1/2)मरूई का सूत्र इस्तेमाल किया जा सकता है, जहां M वस्तु का मास है और R वस्तु का त्रिज्या है।

• पैरलेल अक्ष उपन्यास: किसी भी अक्ष के पार किसी वस्तु का मोमेंट ऑफ इनर्शिया उस वस्तु के केंद्र के पास के मोमेंट ऑफ इनर्शिया के बराबर होता है प्लस वस्तु के मास का गुणा और दो अक्षों के बीच की दूरी का वर्ग।

• अपर्श्वीय धुरी के सिद्धांत: किसी वस्तु का तालमेल अक्ष के पार्श्वीय होने पर तालमेल के मोमेंट संगठन अंतर्देशीय अक्षों के मोमेंटों के योग के बराबर होता है, जो कि केंद्रीय भार और यह सापेक्ष दोनों में समानताओं वाली पार्श्वीय अक्षों के बधिर बैठ जाती है।

• अंश अलमकीनीकी के अनुप्रयोग: अंश अलमकीनीकी कई उपयोगों में प्रयोग होती है, जैसे कि फ्लाईव्हील्स, पुली और गियर्स के डिजाइन में।

सघात्मान गतिशास्त्र

• घुराणी गति की समीकरण: घुराणी गति की समीकरण तत्कालीन गति की समीकरणों के समानांतर होती है। इनमें निम्नलिखित शामिल है:

  • घुराणी त्वरण: अक्षीय त्वरण: α = Δω / Δt, जहाँ α अक्षीय त्वरण है, ω अक्षीय वेग है, और t समय है।
  • घुराणी स्थानांतरण: θ = ω0t + (1/2)αt², जहाँ θ अक्षीय स्थानांतरण है, ω0 प्रारंभिक अक्षीय वेग है, α अक्षीय त्वरण है, और t समय है।
  • घुराणी केंद्रित ऊर्जा: K = (1/2)Iω², जहाँ K घुराणी केंद्रित ऊर्जा है, I मोमेंट ऑफ़ इंशिया है, और ω अक्षीय वेग है।
  • क्रिया-ऊर्जा सिद्धांत: W = ΔK, जहाँ W वस्तु पर किया गया कार्य है, ΔK वस्तु की किनेटिक ऊर्जा का परिवर्तन है, I मोमेंट ऑफ़ इंशिया है, और ω अक्षीय वेग है।

• टोर्क और घुमावी त्वरण के रिश्ते: किसी वस्तु पर कार्यरत टोर्क उसके मोमेंट ऑफ़ इंशिया और उसके घुमावी त्वरण के गुणांक के बराबर होता है।

रोलिंग गति

• रोलिंग गति: रोलिंग गति घुराणी और स्थानांतरणीय गति का संयोजन है। यह तब होती है जब एक वस्तु बिना स्थान बदले सतह पर रोल करती है।

• रोल करती वस्तु की वेग और त्वरण: रोल करती वस्तु की वेग उसके अक्षीय वेग और वस्तु के त्रिज्या के गुणांक के बराबर होती है। रोल करती वस्तु की त्वरण उसके अक्षीय त्वरण और वस्तु के त्रिज्या के गुणांक के बराबर होती है।

• रोलिंग गति में ऊर्जा संरक्षण: रोलिंग वस्तु की कुल ऊर्जा संरक्षित होती है। इसका अर्थ है कि वस्तु की किनेटिक ऊर्जा और अभिगमित ऊर्जा का योग स्थिर होता है।

घुमावी गति में संघटन

• यांत्रिक और अयांत्रिक संघटन: घुमावी गति में संघटन या तो यांत्रिक हो सकती है या अयांत्रिक। एक यांत्रिक संघटन में, प्रणाली की कुल अंगीय संरुप संवर्धन की रक्षा होती है। अयांत्रिक संघटन में, प्रणाली की कुल अंगीय संरुप संवर्धन की रक्षा नहीं होती है।

• पुनर्वेगांक कोईफ़िशेंट: पुनर्वेगांक प्रक्षेपण की लचीलापन का माप होती है। यह यो चूंकि प्रक्षेपण के पहले की क्रमिक वेग के तुलनात्मक वेग के अनुप्रांश के बराबर होती है।

• घुमावी संघटनों के अनुप्रयोग: घुमावी संघटनों का उपयोग खेल, ऑटोमोटिव इंजीनियरिंग और विनिर्माण में होता है।