जीई में से त्रिमात्रिकी (ज्योमिति) के विस्तृत नोट्स: टॉपर्स से

निर्देशक ज्यामिति

(संदर्भ: NCERT कक्षा ११, अध्याय १२)

• तीन आयामी रूपरेखा में दूरी कैलकुलेशन: 3D स्थान में दो बिंदुओं के बीच की दूरी खोजें।

• रेखा के निर्देशक लोग और रेखा के निती लोग: स्थान में एक रेखा की दिशा और दिशा का विवरण करें।

• स्थान में दो रेखाओं के बीच कोण: 3D स्थान में दो रेखाओं के बीच बने कोण का निर्धारण करें।

• स्थान में दो सम्अनयक रेखाएँ: स्थान में दो ऐसी रेखाएं जो एक दूसरे से कटती नहीं या एक-दूसरे के समांतर हैं।

• स्थान में त्रिकोणों: 3D स्थान में त्रिकोणों की समीकरण और गुणधर्मों की पहचान।

रेखाएँ और समअनयक त्रिकोणों

(संदर्भ: NCERT कक्षा १२, अध्याय ११)

• स्थान में सीधी रेखाओं की समीकरण: 3D स्थान में रेखाओं की पैरामीट्रिक और वेक्टर समीकरणें।

• दो रेखाओं का समकक्षण: स्थान में दो रेखाओं के बीच छेदन का बिन्दु खोजना।

• समस्थित रेखाएँ: यदि तीन या अधिक रेखाएं एक ही समविकास पर होती हैं तो निर्धारित करें।

• समांतर रेखाएं और लंबवृत्त रेखाएं: 3D स्थान में समांतर और लंबवृत्त रेखाएं पहचानें।

गोलाद्युति

(संदर्भ: NCERT कक्षा ११, अध्याय १२)

• गोलाद्युति की समीकरण: 3D स्थान में एक गोलाद्युति की सतह परिभाषित करता है।

• गोलाद्युति के समांतर त्रिकोणों और सतह से समकक्षण: गोलाद्युति का छेदन करने वाली रेखा या सतह के बीच बिंदु खोजें।

कोनों और सिलेंडर्स

(संदर्भ: NCERT कक्षा १२, अध्याय ११)

• कोनों और सिलेंडर्स की समीकरण: 3D स्थान में कोनों और सिलेंडर्स की सतहें परिभाषित करती हैं।

• कोनों या सिलेंडर्स के लिए समकक्ष त्रिकोणों: कोनों या सिलेंडर्स को एक बिन्दु पर छूने वाली सतहें खोजना।

• कोनों या सिलेंडर्स का व्यास में छेदन: त्रिकोण या सद्रेखा जब समतल से सम्पर्क करती हैं तो बिंदु खोजें।

चतुर्थ अवतरण सतहें

(संदर्भ: NCERT कक्षा १२, अध्याय ११)

• अंडाकार, हाइपरबोल और पराबोल पृष्ठों: पृष्ठों की समीकरण और गुणधर्मों के बारे में।

वेक्टर्स

(संदर्भ: NCERT कक्षा १२, अध्याय १०)

• डॉट और क्रॉस उत्पाद: वेक्टर पर की जाने वाली परिक्रमा।

• स्केलर त्रिपल उत्पाद और वेक्टर त्रिपल उत्पाद: तीन वेक्टर्स से गणना की जाने वाली स्केलर और वेक्टर राशियाँ।

• ज्यामिति और भौतिकी में वेक्टर्स का उपयोग: यांत्रिकी और विद्युतेतंत्र में वेक्टर्स का उपयोग।

लीनियर परिवर्तन

(संदर्भ: NCERT कक्षा १२, अध्याय १२)

• मैट्रिक्स: यांत्रिक परिवर्तनों को प्रतिष्ठित करने के लिए उपयोग की जाने वाली आयताकार संख्या के गठबंधन।

• डि‍स्‍टायन्‍टर्मिनेंट: वर्गीकरण संख्याओं से जुड़े संख्‍यावैज्ञानिक मान।

• इजनवैल्‍यूज और आइजनवेक्‍टर: लीनियर परिवर्तन के साथ जुड़े विशेष मान और संबंधित वेक्टर।

• लीनियर परिवर्तन का अनुप्रयोग: यांत्रिक समीकरणों के क्षेत्र, भौतिकी समस्याओं को हल करने आदि में मैट्रिक्स का उपयोग।

निर्देशांक प्रणाली

(संदर्भ: NCERT कक्षा १२, अध्याय ११)

• कार्तेसीय, संलिंगिक और गोलांगुल प्रणाली: कार्तेसीय, संलिंगिक और गोलांगुल निर्देशांक प्रणालियाँ:

समय-स्थान में बिंदुओं की स्थानीयक सिद्धांतों कॉमन कोऑर्डिनेट प्रणालियों का उपयोग किया जाता है।

• कोऑर्डिनेट सिद्धांतों के बीच प्रबद्धताएँ: एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में निर्देशांकों को प्रवर्तित करने के तरीके।

त्रिआयामी में कैलकुलस

(संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 13)

• आंशिक विभेदन: एकाधिक चरों के साथ कार्यों का प्रासंगिककरण।

• बीन द्विमात्रीय, विच्छेदन और सर्पिल परियोजना: विभेदन कालन में उपयोग होने वाली वेक्टर प्रक्रियाएं।

• त्रिआयामी में कैलकुलस के अनुप्रयोग: कार्यों को अधिकतमीकरण करने और एक बल द्वारा कायम कार्य की गणना करने जैसे क्षेत्रों में कैलकुलस का उपयोग।

प्रमेय और सूत्र

(संदर्भ: NCERT कक्षा 11 और 12)

• यूलर का सूत्र: घनात्मक कार्यों को त्रिकोणीय कार्यों से जोड़ता है।

• मेनेलौस का प्रमेय: त्रिभुज के पक्षों को कटते रेखा के संवेदनशीलता के लंबाई से संबंधित होता है।

• सीवा का प्रमेय: एक त्रिभुज में सन्निहित रेखाओं के अनुपातों को संबंधित करता है।

• त्रिभुजों के लिए कोसाइन का नियम: एक त्रिभुज के पक्षों और कोणों की लंबाई को संबंधित करता है।

• त्रिभुजों के लिए साइन का नियम: एक त्रिभुज के पक्षों की लंबाई के अनुपात को उसके कोणों के साइनों के साथ संबंधित करता है।