JEE परीक्षा के लिए सीधी रेखाओं के लिए नोट्स

1. सीधी रेखा का समीकरण

• तत्काल छंद-छंद वाक्यांश रूप: (y = mx + b)
• m: रेखा का ढलान
• b: y-छोर
• नियम-छंद वाक्यांश रूप: (y - y_1 = m(x - x_1))
• $(x_1, y_1)$: रेखा पर दिए गए बिंदु
• m: रेखा का ढलान
• दो-बिंदु रूप: ((y - y_1)/(x - x_1) = m)
• $(x_1, y_1)$ और ((x_2, y_2))*: रेखा पर दिए गए दो बिंदु
• m: रेखा का ढलान

2. समानांतर और लंबक रेखाएं

• समानांतर रेखाएं: एक जैसे ढलान वाली रेखाएं
• लंबक रेखाएं: एक-दूसरे के ऋणात्मक ज्यामिति वाले ढलान वाली रेखाएं

3. दूरी सूत्र

• दो बिंदुओं के बीच की दूरी: (d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2})
• $(x_1, y_1)$ और ((x_2, y_2))*: दिए गए दो बिंदु
• एक रेखा से एक बिंदु तक की दूरी:
• दिए गए बिंदु और इसके ठेंगानुकरण के ऊपरिक्षण के बीच की दूरी।

4. रेखाओं का क्रमबद्धन

• दो रेखाओं के क्रमबद्धन बिंदु की खोज:
  • दोनों रेखाओं के समान्तरित प्रमेयों के समीकरणों द्वारा निर्धारण करें।
  • उनके ढलानों के आधार पर यह निर्धारित करें कि रेखाएं समानांतर, लंबक या परस्पर सटीकता से कटती हैं।

5. रेखाओं के बीच कोण

• दो रेखाओं के बीच कोण खोजना:
  • दो रेखाओं की ढलानों की गणना करें।
  • (\tan\theta = \frac{|m_2 - m_1|}{1 + m_1 m_2}) सूत्र का प्रयोग करें, जहां m1 और m2 दो रेखाओं की ढलान हैं, और (\theta) उन रेखाओं के बीच का कोण है।

6. त्रिभुजों का क्षेत्रफल

• त्रिभुज के कोणों के संदर्भ में त्रिभुज के क्षेत्रफल को निर्धारित करने के लिए संयोजकों का उपयोग करें:
• त्रिभुज के क्षेत्रफल को गणितीय सूत्र (\frac{1}{2} \vert (x_1 y_2 - x_2 y_1) + (x_2 y_3 - x_3 y_2) + (x_3 y_1 - x_1 y_3) \vert) का प्रयोग करके निर्धारित करें, जहां A क्षेत्रफल है, और x1, y1, x2, y2, x3, y3 त्रिभुज के शीर्षकों के संयोजक हैं।
• क्षेत्रफलों की गणना करने के लिए व्यापक उत्पादों का उपयोग करें।

7. रैखिक प्रोग्रामन

• रैखिक असमेंजितता समाधान करने के लिए ग्राफिकल तरीके
• ग्राफ पर रैखिक असमेंजितता को क्षेत्रों के रूप में प्रदर्शित करें
• संभावनाशील क्षेत्रों और आदर्श समाधानों की निर्धारण करें

8. सीधी रेखाओं के उपयोग

• बदलने की दरों से संबंधित वास्तविक जीवन स्थितियों में
  • सीधी रेखा में गति
  • पराकांत गति
  • समान त्वरण
  • समनुपातिक संबंध

9. कोनिक विभाजन

• पराबोला:
• विशेषताओं: ऊपर/नीचे का खुलना, शिखर, ध्यान, दीर्घांत
• समीकरण: (y = ax^2 + bx + c) (ऊर्ध्वाधर) या (x = ay^2 + by + c) (क्षैतिजाधर)
• हाइपरबोला:
• विशेषताएं: दो शाखाएं, सदिश धनाय, फोकस, असंत्य
• समीकरण: (x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1) (प्रांतधर) या (y^2/b^2 - x^2/a^2 = 1) (सदिश)
• द्विकोण:
• विशेषताएं: केंद्र, फाकी, शीर्ष, महामाध्य अक्ष
• समीकरण: ((x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1) (क्षैतिजाधर) या ((y-k)^2/a^2 + (x-h)^2/b^2 = 1) (ऊर्ध्वाधर)
• वृत्त:
• विशेषताएं: केंद्र, त्रिज्या
• समीकरण: ((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2) (केंद्र के साथ))

संदर्भ:

• कक्षा 11 के लिए एनसीईआरटी गणित की पाठयपुस्तक (अध्याय 10: सीधी रेखाएं)
• कक्षा 12 के लिए एनसीईआरटी गणित की पाठयपुस्तक (अध्याय 6: अवकलन का अनुप्रयोग)