मध्य निर्धारण के माप:

• औसत (अंकगणितीय औसत):
  • परिवर्तनों के योग को परिवर्तनों की संख्या से विभाजित की परिभाषा। (NCERT Class 11, Chapter 15, Statistics (Part 1) - Mean of Grouped Data को देखें)
• मध्यका:
  • जब परिवर्तनों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है तो मध्य संख्या की परिभाषा। (NCERT Class 11, Chapter 15, Statistics (Part 1) - Median of Ungrouped Data को देखें)
• माप:
  • डेटा में सबसे आम रूप से प्रतिपादित होने वाली मान की परिभाषा। (NCERT Class 11, Chapter 15, Statistics (Part 1) - Mode of Ungrouped Data को देखें)

विस्तार के माप:

• सीमा:
  • सबसे बड़े और सबसे छोटे परिवर्तनों के बीच का अंतर के रूप में परिभाषित। (NCERT Class 11, Chapter 15, Statistics (Part 1) - Range of Grouped Data को देखें)
• वेरियेंस:
  • औसत से समानांतर अलगावों के योग को परिवर्तनों की संख्या से विभाजित की परिभाषा। (NCERT Class 12, Chapter 25, Probability को देखें)
• मानक विचलन (SD):
  • विचलन के वर्गमूल के रूप में परिभाषित। इससे प्रतिभेदनशीलता का प्रतिष्ठान कैसे है। (NCERT Class 12, Chapter 25, Probability को देखें)
• क्वार्टाइल विचलन (Q.D या H):
  • ऊपरी और निचली क्वार्टियों के बीची अंतर के आधीयों के रूप में परिभाषित। (NCERT Class 11, Chapter 15, Statistics (Part 1) - Quartile Deviation को देखें)
• इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR):
  • ऊपरी और निचली क्वार्टियों के बीची अंतर के रूप में परिभाषित। (NCERT Class 11, Chapter 15, Statistics (Part 1) - Interquartile Range को देखें)

विषण्णता और केवर्टीस:

• विषण्णता:
  • डेटा वितरण में विपरीतता की विवरण करता है, सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है। (NCERT Class 11, Chapter 15, Statistics (Part 1) - Karl Pearson’s Coefficient of Skewness को देखें)
• केवर्टीस:
  • डेटा वितरण की ऊचाई या समता का विवरण करता है जिसे एक सामान्य वितरण के समानित अपेक्षित किया जाता है। (NCERT Class 11, Chapter 15, Statistics (Part 1) - Karl Pearson’s Coefficient of Kurtosis को देखें)

संबंध और प्रत्यागमन:

• स्पर्श आरेखांक:

  • दो परिवर्तनों के बीच संबंध का रूपांतरणतात्मक प्रतिनिधित्व होता है जहां प्रत्येक आंकड़ा एक मापों के जोड़े को प्रतिष्ठित करता है। (NCERT Class 11, Chapter 15, Statistics (Part 2) - Scatter Plot को देखें)

• कर्ल पियर्सन के संबंध का संघटक (r):

  • दो परिवर्तनों के बीच रैखिक संबंध का माप, -1 से 1 तक विस्तार होता है। (NCERT Class 11, Chapter 15, Statistics (Part 2) - Correlation को देखें)

• स्पीरमैन के रैंक संबंधता संघटक (r_s):

  • दो परिवर्तनों के बीच क्रमवर्गीय संबंध का मापन करने के लिए उपयोग किया जाता है। (NCERT Class 11, Chapter 15, Statistics (Part 2) - Spearman’s Rank Correlation को देखें)

• प्रत्यागमन विश्लेषण:

  • एक परिवर्तन के मान की पूर्व-बत्ती पर आधारित एक या एक से अधिक अन्य परिवर्तनों के मान की पूर्व-बत्ती की प्रक्षेपण करने के लिए उपयोग किया जाता है।

• रैखिक प्रत्यागमन समीकरण:

  • एक समीकरण जिसमें y = mx + b रूप में होता है, जहां ’m’ ढाल होती है और ‘b’ अंतरक्षेत्र होता है। रैखिक प्रत्यागमन के लिए आमतौर पर उपयोग होता है।

• अवशेष:

• रेग्रेशन विश्लेषण में अवलोकित मानों और पूर्वानुमानित मानों के बीच अंतर होता है। (संदर्भ एनसीईआरटी कक्षा 12, अध्याय 25, प्रासंगिकता)

प्रासंगिकता:

• मूल अवधारणाएं (नमूना स्थान, घटनाएँ, प्रासंगिकता) (संदर्भ एनसीईआरटी कक्षा 12, अध्याय 13, प्रासंगिकता)
• शर्ताधारित प्रासंगिकता:
  • एक घटना के प्रारंभिक होने पर दूसरी घटना के होने की संभावना। (संदर्भ एनसीईआरटी कक्षा 12, अध्याय 13, प्रासंगिकता)
• बायेस का सिद्धांत:
  • सीधी प्रासंगिकता, प्रायिकता और कुल प्रासंगिकता पर आधारित सीधी प्रासंगिकता की गणना करने का एक तरीका। (संदर्भ एनसीईआरटी कक्षा 12, अध्याय 13, प्रासंगिकता)
• स्वतंत्र घटनाएँ:
  • घटनाओं को स्वतंत्र कहा जाता है यदि एक घटना के होने से दूसरी घटना की संभावना प्रभावित नहीं होती है।
• एकदिवसीय घटनाएँ:
  • घटनाएँ यदि एक घटना की प्रारंभिक होने से दूसरी घटना की संभावना पूर्वार्थ होती है तो वे पूर्वार्थमुर्त हैं।
• प्रासंगिकता का अभिकलन नियम:
  • यदि (A) और (B) दो घटनाएँ हैं, तो यहां किसी भी (A) या (B) की संभावना की गणना है (P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B))।
• प्रासंगिकता का गुणांकन नियम:
  • यदि (A) और (B) दो घटनाएँ हैं, तो यहां दोनों (A) और (B) की संभावना की गणना होती है (P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A))।

यादृच्छिक मान और प्रासंगिकता वितरण:

• यादृच्छिक मान:
  • एक मान जिसका मान एक यादृच्छिक घटना के परिणाम में निर्धारित होता है।
• विक्रमी प्रासंगिकता वितरण:
  • विक्रमी यादृच्छिक मानों की प्रासंगिकता वितरण, आमतौर पर विनोमी, पूयसन और अतिप्रसारण वितरणों को शामिल करती है (संदर्भ एनसीईआरटी कक्षा 12, अध्याय 13, प्रासंगिकता)
• नियमित प्रासंगिकता वितरण:
• नियमित यादृच्छिक मानों की प्रासंगिकता वितरण, सामान्यतः साधारण और अतिखर्ची वितरणों को समेटते हैं। (संदर्भ एनसीईआरटी कक्षा 12, अध्याय 13, प्रासंगिकता)
• केंद्रीय सीमा सिद्धांत:
• कहता है कि नमूना आकार बढ़ने पर नमूना मानों की वितरण में एक औसत वितरण के आसपास कोई असामान्यता नजर आती है, चाहे जनसंख्या वितरण की आकार कितनी भी हो।

नमूना तकनीकें :

• सरल यादृच्छिक नमूनावलिकरण: प्रामुख्य से चयनित सदस्यों को चुनने का एक समान अवसर होता है। (संदर्भ एनसीईआरटी कक्षा 11, अध्याय 15, सांख्यिकी (भाग 2) - सरल यादृच्छिक नमूनावलिकरण)
• विभाजन आधारित संयुक्त नमूनावलिकरण: जनसंख्या को समूहों / प्रमंडलों में विभाजित किया जाता है और उसके बाद हर प्रमंडल में सरल यादृच्छिक नमूनावलिकरण किया जाता है (संदर्भ एनसीईआरटी कक्षा 11, अध्याय 15, सांख्यिकी (भाग 2) - विभाजन आधारित संयुक्त नमूनावलिकरण)
• समूह यादृच्छिक नमूनावलिकरण: एकल तत्वों के यादृच्छिक चयन की जगह, जनसंख्या से समूह या समूहों का यादृच्छिक चयन किया जाता है (संदर्भ एनसीईआरटी कक्षा 11, अध्याय 15, सांख्यिकी (भाग 2) - समूह नमूनावलिकरण)
• तंत्रिक यादृच्छिक नमूनावलिकरण: तय निर्धारित प्रारंभिक बिंदु से नियमित अंतरालों पर व्यक्तियों का चयन (संदर्भ एनसीईआरटी कक्षा 11, अध्याय 15, सांख्यिकी (भाग 2) - तंत्रिक नमूनावलिकरण)

परीक्षाधारण:

• शून्य अविरोध (H₀) और वैकल्पिक अविरोध (H₁):
  • H₀ एक कथन है जो दो प्राम्परिकताओं के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं होने का दावा करता है, जबकि H₁ उल्टे की सिफारिश करता है। (NCERT Class 12, Chapter 15, Probability का उल्लेख करें)
• प्रकार I और प्रकार II त्रुटियाँ:
  • प्रकार I त्रुटि (H₀ को सत्य मानकर उसे खारिज करना) और प्रकार II त्रुटि (H₀ को झूलने करना जब वह गलत होता है)।
• महत्व स्तर:
  • जब नहीं ही होने पर, इनके साथ शून्य अविरोध को खारिज किया जाता है, तब यह प्रायिक नीति है।
• महत्वपूर्ण मान:
  • प्रायोगिकता परीक्षण में खारिज क्षेत्र और स्वीकृति क्षेत्र को अलग करने वाला मान।
• P-मान:
  • शून्य अविरोध सत्य मानकर, यथार्थ नमूना परिणाम की से कम या उससे अधिक परीक्षण सूत्र को प्राप्त करने की संभावना। (NCERT Class 12, Chapter 15, Probability का उल्लेख करें)
• एक-नमूना Z-परीक्षण:
  • उप-संचार चर ज्ञात होने पर, नमूने का अर्थिक मान एक निर्दिष्ट मान के समान है या नहीं, इसका परीक्षण करने के लिए प्रयोग होता है।
• दो-नमूना Z-परीक्षण:
  • प्रायोगिकता टर्कित प्रजातियों के औसतों का तुलनात्मक अध्ययन करने के लिए प्रयोग होता है, जब प्रजातीयों का वितरण ज्ञात हो।
• कई-चर्चा टर्कित:
  • प्रायोगिकता परीक्षण में निर्धारित श्रेणियों के प्राकृतिक और प्रतिकूल आवश्यकताओं के बीच देखने के लिए प्रयोग होता है। (NCERT Class 12, Chapter 15, Probability का उल्लेख करें)
• स्टूडेंट का t-परीक्षण:
  • प्राजननीयता प्रासंगिक होने पर, जांच करने के लिए उपयोग होता है कि क्या एक आबादी का माध्यमांक निर्दिष्ट मान के साथ समान है और दो आबादियों का माध्यमांक तुलना करें।
• एक-तरफा ANOVA:
  • दो से अधिक स्वतंत्र समूहों / आबादियों के माध्यमांकों की तुलना करने के लिए प्रयोग होता है।

आत्मविश्वास अंतराल:

• माध्य आत्मविश्वास अंतराल:
  • सार्वजनिकता स्तर के साथ वास्तविक जनसंख्या माध्यमान को धारित करने वाले संभावित मानों की एक सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है। (NCERT Class 12, Chapter 15, Probability का उल्लेख करें)
• निर्धारित मात्राशील के लिए आत्मविश्वास अंतराल: (NCERT Class 12, Chapter 15, Probability का उल्लेख करें)
• भिन्नता के लिए आत्मविश्वास अंतराल:
• निर्धारित आत्मविश्वास स्तर के साथ वास्तविक जनसंख्या की भिन्नता को धारित करने वाले मानों की एक सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• निर्धारित स्कोरकक्षीय के लिए आत्मविश्वास अंतराल:
• निर्धारित आत्मविश्वास स्तर के साथ स्कोरकक्षीय रेखा की वास्तविक तिरछाप को धारित करने वाले मानों की एक सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है।

गैर-पैराम्परिक परीक्षण:

• संकेत परीक्षा:
  • निर्धारित नमूनों के बीच तुलना करने के लिए प्रयोग होता है जब डेटा साधारित रूप से पूंजी नहीं होता। (NCERT Class 12, Chapter 14, Mathematical Reasoning का उल्लेख करें)
• विल्कॉक्सन के संकेतित रैंक परीक्षण:
  • डेटा साधारित रूप से वितरित न होने पर, दो मिलाए गए नमूनों की तुलना करने के लिए प्रयोग होता है।