प्रिज्म के माध्यम से भ्रमण और प्रसारण का हिसाब रेत तंत्रिकी और आदर्श उपकरण

1. प्रिज्म के माध्यम से भ्रमण:

• भ्रमण एक माध्यम से दूसरे माध्यम में चलते हुए प्रकाश का मोड़ना है जिसमें भ्रमांकीय सूचकांक अलग होता है।
• स्नेल का नियम भ्रमण के मात्रात्मक व्यवहार का वर्णन करता है: $$ n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2 $$ जहां (n_1) और (n_2) प्रमाणित कीयों के भ्रमांक हैं, और (i_1) और (i_2) प्रवेश के और मोड़ने के कोण हैं।
• प्रिज्म का कोण ((A)) प्रिज्म के दो तरकरी सतहों के बीच का कोण है।
• विचलन का कोण ((\delta)) प्रवेशी रेखा और प्रकट रेखा के बीच का कोण है जब प्रिज्म से होकर जाती है।
• (\delta) और ( A ) का संबंध मध्य के प्रमाणित (n)) और प्रवेश के कोण (i)) के माध्यम से होता है:

$$ n = \frac{\sin (i + \delta ) / 2}{\sin i/2}$$

2. प्रसारण

• प्रसारण एक प्रकाश के घटक रंगों में फैलाव है जब किसी प्रिज्म से गुजरते समय भ्रमांकीय सूचकांक के विविधता के कारण।
• भ्रमांकीय सूचकांक (n) : जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में चलता है तो वह मोड़ता है का मापदंड है और प्रकाश की तरंगें के आधार पर निर्भर करता है।
• भ्रमांकीय सूचकांक और तरंगदैर्य बीच संबंध: अधिकांश वस्त्रों के लिए, भ्रमांकीय सूचकांक कम होने के साथ तरंगदैर्य बढ़ता है।
• दृश्यमान वर्णक्रम: ROYGBIV (लाल, नारंगी, पीला, हरा, नीला, इंदिगो, वायलेट)।
• प्रकाश के विभिन्न तरंगदैर्य (रंग) विभिन्न कोणों में मोड़ते हैं जिससे रंगों का प्रसारण (विभाजन) होता है।

3. प्रकार की विस्तार

• साधारण विभाजन: सफेद प्रकाश प्रकाशविशेष से होकर गुजरता है, जिसमें रंगों को लाल (सबसे कम मोड़ा हुआ) से वायलेट (सबसे अधिक मोड़ा हुआ) आदर्श क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।
• अस्वाभाविक विभाजन: किसी बिंदु स्रोत के अलावा किसी प्रिज्म से प्रकाश गुजरता है, उस परिणामी विस्तार को असामान्य विभाजन कहा जाता है।

4. अनुप्रयोग:

• स्पेक्ट्रोमीटर: प्रिज्मों का उपयोग विभिन्न तरंगदैर्यों में प्रकाश को विभाजित करने के लिए किया जाता है, जिससे प्रकाश स्रोतों, उपकरणों और रासायनिक संरचनाओं का विश्लेषण करने की संभावना होती है।
• रैनबो: बारिशबिंदुओं द्वारा सूर्य प्रकाश का विस्तार रंगनी होता है। प्राथमिक रैनबो का एक बाहरी लाल बेंड और आंतरिक वायलेट बैंड होता है जबकि द्वितीय रैनबो में रंगों का क्रम उलटा होता है।
• तकनीकी उपकरण: प्रिज्म दूरबिन, बिनोक्यूलर, प्रोटेक्टर, स्पेक्ट्रोमीटर और ध्रुवांकी प्रणालियों आदि में प्रमुख घटक होते हैं।

5. प्रिज्मात्मक विस्तार कूट:

• ज्यामिति और स्नेल के नियम का उपयोग करके, दो तरंगों (\lambda_1) और (\lambda_2) के बीच कोणीय विस्तार (\delta_a) निर्धारित किया जा सकता है: $$ \delta_a = \left(\frac{d\delta }{d\lambda}\right) ( \lambda_2-\lambda_1)$$
• जहां (\frac{d\delta}{d\lambda} = \frac{\Delta \delta}{\Delta \lambda }) उपभोग के कोण के बदलने की दर है जिसे तरंगें के संबंध में कहा जाता है।
• प्रिज्मात्मक विस्तार तरंगवृद्धि के संबंध पर निर्भर करता है, जिसे तरंगदैर्य का नाम दिया जाता है।

कॉंटेंट का हाई संस्करण है: $$ \omega = \frac{n_{v} - n_{r}}{n_{y}-1} $$ जहां (n_v) और (n_r) लाल और उदग्र बताये गए प्रकाश के तत्वक निर्माणाधारी हैं, प्रतिस्थापिती क्रम से।

6. इंद्रधनुष:

• जब विभिन्न रंगों (धरा-लम्बाई) का प्रकाश एक लेंस द्वारा ध्यानित होता है, तो प्रकाश का केंद्रित दूरी प्रत्येक रंग के लिए बदलता है, जिससे छवि में इंद्रधनुष-रंगीन धागे उत्पन्न होते हैं।
• अच्रोमेट लेंस: दो भिन्न प्रकार के कांच का उपयोग करके रेखांकन को सही करने के लिए उपयोग किया जाता है, जिससे ऐसा लेंस बनाया जाता है जो लगभग एक ही बिंदु पर अलग-अलग धाराएँ केंद्रित करता है।
• एपोक्रोमेटिक लेंस: इसके द्वारा तीन या उससे अधिक प्रकार के कांच का उपयोग करके इंद्रधनुषों की त्रुटियों को और भी कम किया जाता है।

7. प्रिज्म आकार वाला लेंस

• प्रिज्म प्रकाश के बेल किरणों को भ्रमित करने की क्षमता के कारण एक लेंस के रूप में कार्य कर सकता है।
• प्रिज्म आकार वाले लेंस की केंद्रीय दूरी (f) को इस सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: $$ \frac{1}{f} = (n-1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$$
• जहां (n) अपवर्तकीय सूचकांक है, (R_1) और (R_2) प्रिज्म सतहों की कक्ष त्रिज्याओं हैं।

8. इंद्रधनुष

• कोणाभिभास, बिखेरन और क्षैतिज आवर्तन के कारण सूर्य के प्रकाश में गोलकार बूंदों का इंद्रधनुष उत्पन्न होता है।
• गोलाकार बूंदें छोटे प्रिज्म की भूमिका अदा करती हैं जो प्रकाश के विभिन्न धाराओं को अलग करती हैं और लाल प्रकाश को नीले प्रकाश से अधिक कोण पर प्रतिबिंबित करती हैं।
• प्राथमिक इंद्रधनुष एक बार आंतरिक प्रतिबिंबन को प्राप्त होने पर बनता है, जबकि माध्यमिक इंद्रधनुष बारिश की बूंदों के भीतर दो आंतरिक प्रतिबिंबनों के बाद बनाया जाता है।

9. प्रयोगशास्त्रीय निर्धारण

• प्रिज्म के अपवर्तकीय सूचकांक का निर्धारण:
  • विभिन्न प्रवेश कोणों ((i)) के लिए प्रकाश के विचालन कोण ( (\के द्वारा नापित (एल्फा) करें.
  • तार-शिरshir के तन में बने लहरों की आयतीयता ((i) की सारणी पर चित्र बनाएं और रेखांकन की रैंक की स्थानांतरिती द्वारा (n) की ग्राफ से गणना करें।
• न्यूनतम विचालन कोण (( \delta_m)) का निर्धारण:
  • विभिन्न प्रवृत्ति कोणों ((i)) के लिए विचालन कोण (( \के द्वारा नापित (एल्फा) करें, और न्यूनतम वक्रीयता (( \delta_m)) की पहचान करें।
  • सूत्र का उपयोग करके अपवर्तकीय सूचकांक की गणना करें: $$ n = \frac{\sin \left(\frac{A+\delta_m}{2}\right)}{\sin \left(\frac{A}{2}\right)}$$

संदर्भ:

• NCERT भौतिकी, कक्षा 11, अध्याय 10: किरण आवृत्ति और प्रकाशिकीय उपकरण।
• NCERT भौतिकी, कक्षा 12, अध्याय 9: किरण आवृत्ति और प्रकाशिकीय उपकरण।