शीर्षक: टॉपर्स से नोट्स
समस्या समाधान-विद्युतस्थिरीकरण: विस्तृत नोट्स
1. कूलोम्ब का कानून
- कूलोम्ब का कानून दो बिन्दु आवेशों के बीच आकर्षण या प्रतिक्रिया की बल को वर्णन करता है।
- दो बिन्दु आवेशों (q_1) और (q_2) के बीच दूरी (r) से अलग होने पर विद्युत बल का आकार इस प्रकार दिया जाता है:
$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$
यहां (k) विद्युत स्थिरांक है ((\approx 8.99 * 10^9 \ N m^2/C^2))।
- यह बल आभूषणों के आकारों के गुणांक के गुणांक के साथ सीधा संचार करता है और इनके बीच की दूरी के वर्ग के साथ उलटा संवर्धनशील होता है।
- अगर आवेशों में विपरीत चिह्न है तो बल आकर्षक होता है और यदि वे समान चिह्न हैं तो विपरीत बल होता है।
2. विद्युत क्षेत्र और संभावना
- विद्युत क्षेत्र एक ऐसा क्षेत्र है जो किसी विद्युत आवेश या वस्तु के चार्ज का प्रभाव महसूस कराने वाले एक स्थान के आसपास होता है।
- एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र को उस बिंदु पर एक सकारात्मक परीक्षण चार्ज द्वारा महसूस किए जाने वाले विद्युत बल द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो परीक्षण चार्ज की माग्नीट्यूड से विभाजित होता है।
$$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}$$
यहां (\vec{E}) विद्युत क्षेत्र है, (\vec{F}) विद्युत बल है और (q_0) परीक्षण चार्ज की माग्नीट्यूड है।
- एक बिंदु पर विद्युत संभावना उस काम की मात्रा के रूप में परिभाषित की जाती है, जिसे असीमितता से इस बिंदु तक एक सकारात्मक परीक्षण चार्ज पहुंचाने के लिए किया गया है।
$$\phi = \frac{W}{q_0}$$
यहां (\phi) विद्युत संभावना है, (W) काम होता है और (q_0) परीक्षण चार्ज की मात्रा है।
- विद्युत संभावना एक वैक्टर मात्रा है, जबकि विद्युत क्षेत्र एक वैक्टर मात्रा है।
3. गॉस का कानून
- गॉस का कानून एक बंद सतह से गुजारते विद्युत फ्लक्स को सारी बंद सतह द्वारा घेरे गए कुल चार्ज के साथ जोड़ता है।
- एक बंद सतह से गुजरते विद्युत फ्लक्स इस प्रकार दिया जाता है:
$$\oint \vec{E} \cdot \hat{n} dA = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$$
यहां (\vec{E}) विद्युत क्षेत्र है, (\hat{n}) सतह के लिए लगभगन लंबे इकाई संचारी वेक्टर है, (dA) सतह का विभाजक क्षेत्र है, (Q_{enc}) सतह द्वारा घेरे गए कुल चार्ज है और (\varepsilon_0) मुक्तिमय प्रयासता है ((\approx 8.85 * 10^{-12} \ C^2/Nm^2))।
- गॉस का कानून एकरूपी चार्ज वितरण के विद्युत क्षेत्र की गणना करने के लिए उपयोग किया जा सकता है बिना व्यक्तिगत बिंदुओं को ध्यान में लेते हुए।
4. कैपेसिटेंस और डाईइलेक्ट्रिक
- कैपेसिटेंस प्रणाली की विद्युत चार्ज को संग्रहित करने की क्षमता है।
- कैपेसिटेंस एक कैपेसिटर की पर पट्टियों के बीच आपूर्ति बंधन के बीच बिना व्यक्तिगत चार्ज क्षेत्र के अनुपात के रूप में परिभाषित की जाती है:
$$C = \frac{Q}{\Delta V}$$
यहां (C) कैपेसिटेंस है, (Q) संग्रहित चार्ज है, और (\Delta V) पोटेंशियल अंतर है।
- समानकरण की कैपेसिटेंस इस प्रकार दी जाती है:
$$C = \frac{\varepsilon A}{d}$$
यहां (\varepsilon) पटेंट पट्टियों के बीच सामग्री की एप्सीलॉन है, (A) पटेंट क्षेत्र है, और (d) पटेंट पट्टियों के बीच दूरी है।
- डाईइलेक्ट्रिक एक गैर-चालक सामग्री है जो एक कैपेसिटर की कैपेसिटेंस को बढ़ाने के लिए उपयोग की जा सकती है।
कंटेंट का हिन्दी संस्करण:
5. इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा और कार्य
- एक विद्युत चार्ज संयुक्ति की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा चार्जों की दूरी को अनंत से उनके अंतिम स्थानों तक इकट्ठा करने के लिए किया गया कार्य होती है।
- दो बिंदु चार्जों (q_1) और (q_2) की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा, जो कि एक दूरी (r) से अलग होते हैं, निम्नलिखित रूप में दी जाती है:
$$U_e = k\frac{|q_1 q_2|}{r}$$
जहां (k) विद्युत निरंतर है।
- विद्युत क्षेत्र (\vec{E}) में एक चार्ज (q) को स्थान A से स्थान B तक ले जाने में किया गया कार्य निम्नलिखित होता है:
$$W_{AB} = q \Delta V = q(V_B - V_A)$$
जहां (\Delta V = V_B - V_A) स्थान A और B के बीच की पोटेंशियल अंतर है।
6. विद्युत स्थिरांक और समानपोटी पृष्ठेः
- एक बिंदु पर विद्युत स्थिरांक वह मात्रा होती है जो ऐसे एक बिंदु से एक सकारात्मक परीक्षण चार्ज को अनंत से उत्कृष्ट करने के लिए किया गया कार्य है।
- समानपोटी पृष्ठेः वह पृष्ठ होते हैं जहां विद्युत स्थिरांक स्थायी होती है।
- विद्युत क्षेत्र रेखाएँ हमेशा समानपोटी पृष्ठों के लिए लगभग कोणीय होती हैं।
7. चंद्रगति और पटलगति
- चंद्रगति वह गर्मी का संचार होती है जो दो वस्तुओं के बीच सीधे संपर्क के माध्यम से होता है।
- पटलगति वह गर्मी का संचार होती है जो तरल की गति के माध्यम से होता है।
8. समीकरण और संज्ञान
- कुलंब का नियम:
$$F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$
- गॉस का नियम:
$$\oint \vec{E} \cdot \hat{n} dA = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$$
- पारलेल-प्लेट कैपैसिटर क्षमता:
$$C = \frac{\varepsilon A}{d}$$
- इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा:
$$U_e = k\frac{|q_1 q_2|}{r}$$
- एक विद्युत क्षेत्र में किया गया कार्य:
$$W_{AB} = q \Delta V = q(V_B - V_A)$$
9. समस्या-समाधान तकनीकों
- प्रदत्त जानकारी का विश्लेषण करें और संबंधित नियम और सिद्धान्तों की पहचान करें।
- समस्या को सरल बनाने के लिए उचित अनुमान और सरलीकरण करें।
- सम्बंधित समीकरण और नियमों को समस्या को हल करने के लिए लागू करें।
- सहीता और संगतता के लिए अपने समाधान की जांच करें।
10. इंजीनियरिंग और भौतिकी में अनुप्रयोगः
- इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में होता है, जिसमें इलेक्ट्रॉनिक्स, विद्युत अभियांत्रिकी, और विद्युतचुम्बकीयता शामिल है।
- इलेक्ट्रोस्टैटिक सिद्धांत उपकरणों में उपयोग होते हैं जैसे कि कैपैसिटर, बैटरी, और सेमीकंडक्टर।
