क्षमता और क्षमति

1. एक एकल बिंदु चार्ज के कारण बिंदु पर क्षमता:

• कूलॉंब का सिद्धांत:

• F = k(|q1||q2|)/(r^2), यहाँ F विद्युत बल है, q1 और q2 चार्ज हैं, k विद्युत स्थायी (8.99x10^9 N m2 C-2) है, और r चार्जों के बीच की दूरी है। [संदर्भ: NCERT Physics Class 12, अध्याय 1: विद्युत चार्ज और क्षेत्र]

• विद्युत क्षेत्र रेखाएँ और समानपोटि सतहें:

  • विद्युत क्षेत्र रेखाएँ काल्पनिक रेखाएँ होती हैं जो एक दिए गए बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की दिशा और शक्ति को प्रतिष्ठित करती हैं।
  • समानपोटि सतहें ऐसी सतहें हैं जहाँ विद्युत क्षमता स्थिर होती है।

• विद्युत क्षमता और क्षमति ऊर्जा:

• एक बिंदु पर विद्युत क्षमता (V) वह राशि है जो उस बिंदु पर स्थापित एकक धनात्मक चार्ज द्वारा धारित विद्युत क्षमति ऊर्जा (U) होती है, V = U/q, यहाँ q चार्ज है।

• विद्युत क्षमता वोल्ट में मापी जाती है। [संदर्भ: NCERT Physics Class 12, अध्याय 2: विद्युत स्थायी और क्षमति]

• एक एकल बिंदु चार्ज के कारण विद्युत क्षमता की गणना:

• V = kq/r, यहाँ k विद्युत स्थायी, q चार्ज है, और r वह दूरी है जिस पर क्षमता की गणना की जा रही है।

2. एक निरंतर चार्ज वितरण के कारण बिंदु पर क्षमता:

• चार्ज युग्म के कारण चेतावनी:

• V = kQ/(2a), यहाँ k विद्युत स्थायी, Q युग्म का कुल चार्ज, और a युग्म का त्रिज्या है।

• चार्जित डिस्क के कारण चेतावनी:

• V = kQ/(2√(R^2 + a^2)), यहाँ k विद्युत स्थायी, Q डिस्क का कुल चार्ज, R डिस्क का त्रिज्या, और a वह दूरी है जो डिस्क के केंद्र से उस बिंदु तक है जिसमें क्षमता की गणना की जा रही है।

• चार्ज गोला के कारण चेतावनी:

• V = kQ/r, यहाँ k विद्युत स्थायी, Q गोले का कुल चार्ज, और r वह दूरी है जिस पर क्षमता की गणना की जा रही है।

3. एक सिस्टम के बिंदु चार्ज के कारण क्षमता:

• सुपरस्थिति का सिद्धांत:

• किसी सिस्टम के बिंदु चार्ज के कारण एक बिंदु पर कुल क्षमता उन्हीं एकल बिंदु चार्ज के क्षमतियों का संयोजनिक समूह होता है।

• एकाधिक बिंदु चार्ज के कारण क्षमता की गणना:

• V = k(∑q/r), यहाँ k विद्युत स्थायी, qi बिंदु चार्ज के व्यक्तिगत चार्ज हैं, और ri हर बिंदु चार्ज से उस बिंदु तक की दूरी है जिस पर क्षमता की गणना की जा रही है।

• खंड की विद्युत क्षमता:

• दो उलटी चार्जों से बने खंड की विद्युत क्षमता दी गई है V = k(2qL)/(4πε0r^3), यहाँ k विद्युत स्थायी, q हर चार्ज की मात्रा, L चार्जों के बीच की दूरी, ε0 शून्यबिंदुता, और r वह दूरी है जिस पर क्षमता की गणना की जा रही है।

• चतुर्भुज की विद्युत क्षमता:

• एक वर्ग के कोनों पर व्यवस्थित चार बराबर आयाम वाली चार्जों से मिलकर एक प्रदीप्ति का विद्युतीय संभावनात्मक पोटेंशियल V = k(3qL^2)/(8πε0r^4) होता है, यहां k विद्युतीय निरंतर है, q प्रत्येक चार्ज का आयाम है, L वर्ग की पकड़ की पोती है, ε0 रिक्त दक्षिणता है, और r वह दूरी है जिस पर पोटेंशियल की गणना हो रही है।

4. गाउस का नियम:

• गाउस के नियम का विवरण:

• किसी भी बंद पृष्ठ के माध्यम से होने वाला कुल विद्युत धारण उस पृष्ठ द्वारा घेरे गए विषम आयाम के अनुरूप होता है।

• इलेक्ट्रिक फ़ील्ड और इलेक्ट्रिक पोटेंशियल की गणना के लिए गाउस के नियम का आवेदन:

• गाउस के नियम का आवेदन करके विद्युत फ़ील्ड और विद्युत पोटेंशियल की गणना एक बिंदु पर करने के लिए एक गाउसियन सतह को विचार किया जा सकता है जो चार्ज को घेर रहा हो।

• गाउस के नियम के सिद्धांत:

• गाउस के नियम के सिद्धांत को मिटाया जा सकता है जो पिघलन में थ्रेसम का विलय होता है। [संदर्भ: NCERT Physics Class 12, अध्याय 4: गतिशील चार्ज और चुंबकता]

5. विद्युत पोटेंशियल ऊर्जा और कार्य:

• बिंदु चार्ज प्रणाली की विद्युत पोटेंशियल ऊर्जा:

• एक बिंदु चार्ज प्रणाली की विद्युत पोटेंशियल ऊर्जा (U) वह काम होती है जो चार्ज हमारी आपेक्षिक स्थितियों से अनंतता से लेकर उनकी वास्तविक स्थानों तक लाने में किया गया है। इसे U = k(∑∑q1q2/r12) द्वारा दिया जाता है, यहां k विद्युतीय निरंतर है, q1 और q2 वाणिज्यिक प्वंड चार्ज हैं और r12 q1 और q2 चार्ज के बीच की दूरी है।

• एक विद्युत फील्ड में चार्ज को घुमाने में किया गया काम:

• एक विद्युत फ़ील्ड में बिंदु A से बिंदु B तक चार्ज q को घुमाने में होने वाला काम W = qΔV द्वारा दिया जाता है, यहां ΔV A और B के बीच का पोटेंशियल अंतर है। [संदर्भ: NCERT Physics Class 12, अध्याय 2: विद्युतीय स्थिरता और परिधिअल]

6. विद्युत पोटेंशियल और फ़ील्ड:

• विद्युत पोटेंशियल और विद्युत फ़ील्ड के बीच संबंध:

• एक बिन्दु पर विद्युत फ़ील्ड उस बिन्दु पर विद्युत पोटेंशियल के ऋणात्मक ग्रेडियेंट है, यानी Ē = -∇V है। [संदर्भ: NCERT Physics Class 12, अध्याय 2: विद्युतीय स्थिरता और परिधिअल]

• विद्युत पोटेंशियल का ग्रेडियेंट:

• विद्युत पोटेंशियल का ग्रेडियेंट एक वेक्टर होता है जो पोटेंशियल में सबसे बढ़ने के दिशा में इशारा करता है और दूरी के साथ पोटेंशियल के परिवर्तन की दर के बराबर होता है।

• विद्युत पोटेंशियल का लापलासियन:

• विद्युत पोटेंशियल का लापलासियन विद्युत फ़ील्ड की विखंडन होती है, ∇2V = ∇·Ē।

• विद्युत पोटेंशियल का लापलासियन विद्युत पोटेंशियल के वितरण से संबंधित समस्याओं को हल करने में उपयोगी होता है।

7. लापलास का समीकरण और पोयसन का समीकरण:

• लापलास का समीकरण:

• लापलास का समीकरण एक अधिकांश पर्यवेक्षी समीकरण है जो हमारे द्वारा कुछ भी आयाम पर निखण्डन न होने पर विद्युत पोटेंशियल के वितरण की वर्णन करता है (∇2V = 0)।

• लापलास का समीकरण ऊष्मा और उद्धरण के प्रवाह आदि जैसे विभिन्न भौतिक प्रक्रियाओं को मॉडलिंग में उपयोगी होता है।

• पोयसन का समीकरण:

• प्वासॉन का समीकरण एक आंशिक