मैक्सवेल के समीकरण और विद्युतचुंबकीय तरंग

गौस का नियम

संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 1 - विद्युत आवेश और क्षेत्र

• एक बिंदु विद्युत के कारण विद्युत क्षेत्र:

  • एक बिंदु विद्युत के कारण विद्युत क्षेत्र इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $$ \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} \hat{r} $$
  • यहाँ:
    • (\vec{E}) विद्युत क्षेत्र वेक्टर है
    • (Q) बिंदु विद्युत की मान है
    • (r) बिंदु विद्युत से अवलोकन स्थान तक की दूरी है
    • (\hat{r}) एकक वेक्टर है जो बिंदु विद्युत से अवलोकन स्थान की ओर पहुंचता है
    • (\varepsilon_0) स्वतंत्र अंतरिक्ष की परमानुरलता है

• विद्युत फ्लक्स:

  • विद्युत फ्लक्स विद्युत क्षेत्र की मात्रा को एक दिए गए पृष्ठ के माध्यम से गुजरने वाले विद्युत क्षेत्र के माप है।
  • यह विद्युत क्षेत्र वेक्टर और पृष्ठ के क्षेत्र वेक्टर का डॉट प्रोडक्ट के रूप में परिभाषित होता है: $$\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A}$$
  • यहाँ:
    • (\Phi_E) विद्युत फ्लक्स है
    • (\vec{E}) विद्युत क्षेत्र वेक्टर है
    • (d\vec{A}) पृष्ठ का क्षेत्र वेक्टर है

• समष्टि रूप में गौस का नियम:

  • समष्टि रूप में गौस का नियम कहता है कि एक बंद सतह से पूर्ण विद्युत फ्लक्स बंद की हट्टी के द्वारा घिरे हुए आवेश विद्युत के समान होता है: $$\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$$
  • यहाँ:
    • (\oint \vec{E} \cdot d\vec{A}) बंद सतह से पूर्ण विद्युत फ्लक्स है
    • (Q_{enc}) बंद की हट्टी द्वारा घिरे हुए पूरे आवेश होते हैं
    • (\varepsilon_0) स्वतंत्र अंतरिक्ष की परमानुरलता है

• व्याप में गौस का नियम:

  • गौस का नियम विभिन्न आवेश विद्युत के कारण विद्युत क्षेत्र की गणना करने के लिए उपयोग किया जा सकता है, जैसे कि बिंदु विद्युत, बिंदुतया आवेश और चार्जित चुंबकों की चार्जितता।
  • इसका उपयोग दिए गए पृष्ठ के माध्यम से विद्युत फ्लक्स निर्धारित करने के लिए भी किया जा सकता है।

मायनिकी के लिए गौस का नियम

संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 4 - चलते हुए चार्ज और चुंबकीयता

• विद्युत-लिएण्डर नियम के द्वारा एक स्त्रोत-वाहक तार के कारण विद्युत क्षेत्र:

  • एक स्त्रोत-वाहक तार के कारण विद्युत क्षेत्र बायोट-सवार्ट के नियम द्वारा दिया जाता है: $$ \vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{I d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2} $$
  • यहाँ:
    • (\vec{B}) चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर है
    • (\mu_0) स्वतंत्रता की अधिकता है
    • (I) तार में प्रवाहित धारा है
    • (d\vec{l}) एक तार में तत्व वेक्टर है
    • (\hat{r}) एकज वेक्टर है जो धारा तत्व से अवलोकन स्थान की ओर पहुंचता है
    • (r) तार में तत्व से अवलोकन स्थान तक की दूरी है

• चुंबकीय फ्लक्स:

• चुंबकीय फ्लक्स एक निर्धारक है जो एक दिए गए सतह से गुजरने वाले चुंबकीय क्षेत्र की मात्रा का माप है।

  • इसे चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर और सतह के क्षेत्र वेक्टर के डॉट उत्पाद के रूप में परिभाषित किया जाता है: $$\Phi_B = \oint \vec{B} \cdot d\vec{A}$$
  • जहां:
    • (\Phi_B) चुंबकीय फ्लक्स है
    • (\vec{B}) चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर है
    • (d\vec{A}) सतह के क्षेत्र वेक्टर है

• समांतर रूप में चुंबकत्व के लिए गाउस का नियम:

  • चुंबकत्व के लिए गाउस का नियम कहता है कि एक बंद सतह से होने वाला कुल चुंबकीय फ्लक्स शून्य है: $$\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$$
  • इसका मतलब है कि कोई चुंबकीय एकथा है नहीं, जो कि अलग उत्तर या दक्षिण की ध्रुवों होते हैं।

• समांतर रूप में चुंबकत्व के लिए गाउस का नियम:

  • चुंबकत्व के लिए गाउस के नियम का