एंट्रोपी और टी-एस डायग्राम - विस्तृत नोट्स

1. एंट्रोपी:

• परिभाषा: एंट्रोपी प्रणाली में रैंडम या अनुक्रमशः व्यवस्थित होने की माप है। इससे पता चलता है कि एक दिए गए मैक्रोस्टेट (प्रणाली की कुल स्थिति) के लिए कितने संभाव्य माइक्रोस्टेट्स (अणुओं के व्यवस्थान) हो सकते हैं।

• भौतिक व्याख्या: एंट्रोपी एक प्रणाली में उर्जा के वितरण से संबंधित होती है। उच्च एंट्रोपी वाली प्रणाली में उर्जा का एक औसत वितरण होता है, जबकि निम्न एंट्रोपी वाली प्रणाली में उर्जा का एक अधिक संकुचित वितरण होता है।

• हिसाब: एक आदर्श गैस के लिए, एंट्रोपी को इस सूत्र ($S = k\ln W$) का उपयोग करके हिसाब लगाया जा सकता है, जहां $S$ एंट्रोपी है, $k$ बोल्ट्जमन संख्यात्मक है, और $W$ मैक्रोस्टेट के लिए संभाव्य माइक्रोस्टेट्स की संख्या है।

• एंट्रोपी परिवर्तन: विभिन्न प्रक्रियाओं में, प्रणाली की एंट्रोपी बदल सकती है। उदाहरण के लिए, जब गैस एक इसोथर्मल प्रक्रिया में विस्तार होती है, तो इसकी एंट्रोपी बढ़ती है क्योंकि गैस के अणुओं के पास और जगह होती है और उनका ऊर्जा वितरण अधिक संघटित हो जाता है।

• उल्टे, जब एक गैस को काँपीय रूप से संपीडित किया जाता है, तो उसकी एंट्रोपी कम होती है क्योंकि गैस अणुओं को एक दूसरे के करीब धकेल दिया जाता है और उनका ऊर्जा वितरण संघटित होता है।

• एंट्रोपी और ऊष्मा संचरण: एंट्रोपी ऊष्मा संचरण से गहरे रूप से संबंधित होती है। जब ऊष्मा एक गर्म वस्त्रीय से ठंडे वस्त्रीय की ओर प्रवाहित होती है, तो गर्म वस्त्रीय की एंट्रोपी कम होती है जबकि ठंडे वस्त्रीय की एंट्रोपी बढ़ती है। इसका कारण यह है कि ऊष्मा संचरण दो वस्त्रीयों के बीच ऊर्जा के एक औसत वितरण को नयायित करता है।

2. टी-एस डायग्राम:

• निर्माण: टी-एस डायग्राम संगठन का एक आकृतिक प्रतिनिधित्व है जो एक प्रणाली के बीच तापमान ($T$) और एंट्रोपी ($S$) के संबंध को दिखाता है। इसे प्रणाली की एंट्रोपी को ऊँचाईशृंखला पर और तापमान को अक्षीय शृंखला पर चित्रित करके निर्मित किया जा सकता है।

• प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व: टी-एस डायग्राम पर विभिन्न थर्मोडायनामिक प्रक्रियाएं प्रतिनिधित्व की जा सकती हैं। उदाहरण के लिए, एक इसोथर्मल प्रक्रिया को एक क्षैतिज रेखा द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है, एक काँपीय प्रक्रिया को एक लंबवत रेखा द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है, और एक ईसोबैरिक प्रक्रिया को एक विकर्ण रेखा द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है।

• टी-एस कर्व के नीचे क्षेत्र: दिए गए प्रक्रिया के लिए टी-एस कर्व के नीचे क्षेत्र प्रणाली में से या प्रणाली में ऊष्मा संरचित को दर्शाता है। यदि क्षेत्र सकारात्मक है, तो ऊष्मा प्रणाली में से प्रणाली को ऊष्मा प्रदान की जाती है, और यदि क्षेत्र नकारात्मक है, तो ऊष्मा प्रणाली से ऊष्मा प्रणाली में से ऊष्मा स्थानांतरित होती है।

• थर्मोडायनामिक परिसंचरण की कुशलता: एक थर्मोडायनामिक परिसंचरण की कुशलता को टी-एस डायग्राम का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। कुशलता उस प्रतिस्थापन के क्षेत्र के अनुपात से निर्धारित होती है जिसे टी-एस डायग्राम परीक्षित करता है।

• शीतकाषण और हवाई परिसंचरण में अनुप्रयोग: टी-एस डायग्रामों का डिजाइन और विश्लेषण शीतकाषण और हवाई संचालन प्रणालियों के निर्माण और विश्लेषण में प्रयोग होते हैं। वे थर्मोडायनामिक प्रक्रियाओं को प्रतिष्ठापित करने में मदद करते हैं और प्रणालियों की कुशलता का निर्धारण करने में मदद करते हैं।

3. एंट्रोपी और थर्मोडायनामिक का दूसरा नियम:

• साथ का बाढ़ने का दूसरा नियम: उष्मीयांत्रिकी का दूसरा नियम कहता है कि एक संचित सिस्टम का अथक प्रभाव समय के साथ सदैव वृद्धि करता है। इसका अर्थ है कि प्राकृतिक प्रक्रियाएं अधिक असंव्यक्तिपूर्ण अवस्था की ओर ले जाने की प्रवृत्ति रखती है।

• स्वतःता के लिए एंट्रोपी के रूप में माप: एंट्रोपी को एक मापक के रूप में उपयोग किया जा सकता है एक प्रक्रिया की स्वतःता निर्धारित करने के लिए। एक प्रक्रिया स्वतःता माना जाता है अगर यह तंत्रों और उसके परिवेश की कुल एंट्रोपी में वृद्धि लाती है।

• अधिकतम एंट्रोपी का सिद्धांत: अधिकतम एंट्रोपी का सिद्धांत कहता है कि किसी भी सीमाओं के अभाव में, एक सिस्टम की सबसे संभावित स्थिति उसकी सबसे अधिक एंट्रोपी वाली होती है।

• ऊष्मीयांत्रिकी कार्यक्षमाएं: ऊष्मीयांत्रिकी कार्यक्षमाएं, जैसे कि स्वतंत्रता ऊर्जा और उष्मागन्धा, एंट्रोपी और अन्य ऊष्मीयांत्रिकी परिवर्तनीयों के कारक होती हैं। इनका उपयोग सिस्टम की समतुल्यता स्थिति तथा विभिन्न प्रक्रियाओं में कार्य और उष्मा संबंधित धाराएँ की गणना करने में किया जा सकता है।

4. वाणिज्यिक्य संख्यात्मक में एंट्रोपी:

• संख्यात्मक व्याख्या: संख्यात्मक मेकानिक्स में, एंट्रोपी को एक प्रणाली के माइक्रोस्थितियों के प्रबलता वितरण के रूप में व्याख्या किया जाता है। यह उस सिस्टम की माइक्रोस्थितियों के संभावित प्रबलता वितरण के साथ संबंधित होती है।

• बोल्ट्जमैन समीकरण: बोल्ट्जमैन समीकरण संख्यात्मक मेकानिक्स में एक मौलिक समीकरण है जो सिस्टम की एंट्रोपी को उसकी माइक्रोस्थितियों के प्रबलता वितरण के साथ संबंधित करता है। यह एंट्रोपी की समझ के लिए एक संख्यात्मक आधार प्रदान करता है।

• संख्यात्मक मेकानिक्स विधियों का उपयोगकर्ता द्वारा गणना: संख्यात्मक मेकानिक्स विधियों, जैसे पार्टीशन फंक्शन विधि और स्थिति का घनत्व विधि, का उपयोग करके एंट्रोपी गणना की जाती है। इन विधियों में, सिस्टम के सभी संभावित माइक्रोस्थितियों के योग को उनकी संभावनाओं द्वारा मापे जाते हैं, ताकि एंट्रोपी प्राप्त की जा सके।

• सूचना सिद्धांत के संबंध में: एंट्रोपी सूचना सिद्धांत से सटे हुए हैं। सिस्टम की एंट्रोपी को सिस्टम की माइक्रोस्थिति को निर्दिष्ट करने के लिए आवश्यक सूचना की मात्रा के रूप में व्याख्या किया जा सकता है।

5. एंट्रोपी का प्रयोग:

• रासायनिक प्रतिक्रियाएं और संतुलन: एंट्रोपी रासायनिक प्रतिक्रियाओं और संतुलन में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। यह प्रतिक्रियाओं की स्वतःता और संतुलन स्थाननिर्धारण में मदद करती है।
• जैविक प्रणाली: एंट्रोपी विभिन्न जैविक प्रक्रियाओं, जैसे कि एंझाइम कैटलिसिस, प्रोटीन फोल्डिंग और कोशिकीय परिवहन, की समझ में महत्वपूर्ण है।
• सामग्री विज्ञान और संकुचित पदार्थ भौतिकी: एंट्रोपी संकुचित पदार्थ भौतिकी में सामग्री की गुणों और अवस्थाओं के अध्ययन में उपयोग की जाती है।
• पर्यावरण विज्ञान और ऊर्जा प्रणाली: एंट्रोपी पर्यावरण विज्ञान और ऊर्जा प्रणाली में महत्वपूर्ण है, जहां ऊर्जा कुशलता, अपचय ऊष्मा प्रबंधन, और पारिस्थितिकीय प्रभावों का विश्लेषण किया जाता है।

संदर्भ पुस्तकें:

• NCERT भौतिकी, कक्षा 11: अध्याय 13 - किंतत सिद्धांत

• NCERT भौतिकी, कक्षा 12:

• अध्याय 6 - ऊष्मीयांत्रिकी

• अध्याय 14 - किंतत सिद्धांत

• डी.एस. माथुर, “भौतिकी की सिद्धांत, भाग 1 और भाग 2”

• आई.ई. ईरोदोव, “सामान्य भौतिकी में समस्याएं”

• ही.सी. वर्मा, “भौतिकी के सिद्धांत, भाग १ और भाग २”

ये संदर्भ पुस्तकें अव्यवसायिकता और टी-एस चित्र में संबंधित विस्तृत व्याख्यान और उदाहरण प्रदान करती हैं, जो आगे की समझ और समस्या का समाधान करने के लिए उपयोगी हो सकते हैं।