कक्षा के बारे में कक्षा में घुमाने वाली गति के बारे में गतिशास्त्र और गतिकीगत नोट:

1. घुमाने वाली गतिशास्त्र:

• कोणीय विस्थापन (θ): एक घुमाने वाले वस्त्र का कोणीय विस्थापन, जिसके द्वारा यह एक निश्चित धुरी के बारे में घुमता है, वह है।
• कोणीय गति (ω): एक घुमाने वाले वस्त्र की कोणीय गति, जिसके द्वारा यह एक निश्चित धुरी के बारे में घुमता है, वह है।
• कोणीय त्वरण (α): एक घुमाने वाले वस्त्र की कोणीय त्वरण, जिसके द्वारा इसकी कोणीय गति का परिवर्तन होता है, वह है।

कोणीय गति के समीकरण (निश्चित कोणीय त्वरण के साथ):

• θ = ω₀t + ½ αt²
• ω = ω₀ + αt
• α = (ωf - ω₀)/t

लिनियर और कोणीय गति के बीच संबंध:

• v = rω
• a = rα

रॉलिंग गति:

• रोलिंग गति एक घुमाने वाली और स्थानांतर की गति का संयोजन है।
• रोलिंग वस्त्र और उसके रोलिंग सतह के बीच संपर्क बिंदु को संपर्क बिंदु कहा जाता है।
• संपर्क बिंदु की वेग शून्य है।
• रोलिंग वस्त्र की कोणीय गति, संपर्क बिंदु की रैडियस से भागीदारी लिनियर वेग के बराबर होती है।

संदर्भ: NCERT कक्षा 11 भौतिकी, अध्याय 10: घुमाने वाली गति

2. घुमाने वाली गतिकींशिका:

• घुमाने वाले वस्त्र की क्षणबद्धता (I): एक वस्त्र की क्षणबद्धता घुमाने वाली गति के खिलाफ रोकावट की माप होती है।
• टॉर्क (τ): एक वस्त्र को घुमाने का टॉर्क एक द्विपदा है जो वस्त्र को एक निश्चित धुरी के चारों ओर घुमाता है।

घुमाने कींशिका और टॉर्क:

• वस्त्र पर लगाए गए टॉर्क और कोणीय त्वरण के गुणक के बराबर होता है:

$$τ = Iα$$

समानोपांतर धुरी सिद्धांत:

• कोणीय मानक के समानोपांतर धुरी एक ऐसी धुरी के बारे में है जो उसके सामग्री के मध्य विस्थापित है। केंद्रीय भाग के समानोपांतर धुरी के बारे में केंद्रीय भाग के समानोपांतर धुरी के बारे में और जिस द्वारा दोनों धुरियों के बीच की दूरी के वर्ग का उत्पाद है उपयोग होता है:

$$I = I_{CM} + Md²$$

लंबकोण धुरी सिद्धांत:

• कोणीय मानक एक ऐसी धुरी के बारे में है जो उसके सामग्री के ऊर्ध्वाधः धुरी के बारे में है। यह उसके केंद्रीय भाग से दो लंब-पंखा धुरियों के धुरियों के सम का योग होता है। धुरियों से जो द्वारा केंद्रीय भाग होता है:

$$I = I_x + I_y + I_z$$

कोणीय पलटन की संरक्षण:

• एक बंद सिस्टम का कुल कोणीय पलटन स्थिर रहता है:

$$L = Iω$$

संदर्भ: NCERT कक्षा 11 भौतिकी, अध्याय 10: घुमाने वाली गति

3. घुमाने वाली गति में ऊर्जा:

• घुमाने की क्षणिक ऊर्जा (K_rot): एक वस्त्र की घुमाने की क्षणिक ऊर्जा, जो इसके घुमाने वाली धुरी के बारे में होती है, वह है।

$$K_{rot} = ½ Iω²$$

• एक टॉर्क द्वारा किया गया काम: एक टॉर्क द्वारा किया गया काम, टॉर्क और कोणीय विस्थापन के गुणक का उत्पाद होता है:

$$W = τθ$$

• ऊर्जा की संरक्षण: एक बंद सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है:

$$K_{rot} + U = E$$

संदर्भ: NCERT कक्षा 11 भौतिकी, अध्याय 10: घुमाने वाली गति

4. जाइरोस्कोपिक प्रभाव:

• जायरोस्कोपिक प्रीसेशन: जायरोस्कोपिक प्रीसेशन एक प्रक्रिया है जिसमें एक घूमते हुए वस्त्र के घुमाव का धुर्वीय (झूलता) धुरणी माध्यम से होता है।

• जायरोस्कोप के अनुप्रयोग: जायरोस्कोप का उपयोग ध्यान दिशाओं, नेविगेशन सिस्टम और स्थिरीकरण जैसे विभिन्न उपकरणों में किया जाता है।

संदर्भ: NCERT कक्षा 11 भौतिकी, अध्याय 10: घूर्णात्मक गति

5. सरल हारमोनिक गति:

• सरल हारमोनिक गति (एसएचएम): एसएचएम एक आवर्ती गति है जिसमें पुनर्स्थापन बल औसत स्थान से विस्थापन से सीधे संबंधित होता है।

• एसएचएम के समीकरण:

$$x = एकोस(डब्ल्यूt + फी)$$

$$v = -एकोडब्ल्यूsin(डब्ल्यूt + फी)$$

$$a = -एकोडब्ल्यू²कोस(डब्ल्यूt + फी)$$

• एसएचएम में ऊर्जा: एसएचएम में एक कण की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है और इसे निम्नलिखित रूप में दिया जाता है:

$$ई = ½के एकूब²$$

• एसएचएम और समानांतर मनक गति के बीच संबंध: एसएचएम एक व्याख्यान है जो समानांतर मनक गति का एक व्याख्यान है।

संदर्भ: NCERT कक्षा 11 भौतिकी, अध्याय 15: ओस्सिलेशन्स

6. ढीला और विवश ओसिलेशन:

• ढीली ओसिलेशन: ढीली ओसिलेशन वे ओसिलेशन हैं जिनमें समय के साथ आंतरिकता क्षेत्र की कमी होती है जो घर्षण या अन्य प्रतिरोधी बलों के कारण होती है।

• विवश ओसिलेशन: विवश ओसिलेशन वे ओसिलेशन हैं जो समय के साथ बदलते हुए एक बाह्य बल द्वारा उत्पन्न होते हैं।

• मिलनसारी: मिलनसारी उत्पन्न होती है जब बाह्य बल की आवृत्ति मनक की प्राकृतिक आवृत्ति से मेल खाती है, जिससे विसंगति बहुत बड़ी हो जाती है।

संदर्भ: NCERT Class 11 भौतिकी, अध्याय 15: ओस्सिलेशन्स

7. वार्तिक वृत्त में गति:

• वार्तिक वृत्त गति: वार्तिक वृत्त गति एक ऐसी गति है जिसमें एक वस्तु उच्चतम तस्वीर में एक वर्तुलाकार पथ में चलती है।

• ऊर्जा संरक्षण वार्तिक वृत्त गति में: वार्तिक वृत्त गति में एक वस्तु की कुल ऊर्जा संरक्षित रहती है:

$$कै + यू = ई$$

संदर्भ: NCERT Class 11 भौतिकी, अध्याय 10: घूर्णात्मक गति