भौतिकी - एक लेंस की शक्ति और संपर्क में पतला लेंसों का संयोग विस्तृत नोट्स

संदर्भ: NCERT भौतिकी, कक्षा 11 और कक्षा 12

1. लेंस की शक्ति

- परिभाषा: लेंस की शक्ति को शक्तिशाली (या विकल्पनीय) प्रकाश किरणों को आनुमोदित करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है।

• सूत्र: P = 1/f, जहाँ P द्विपद (D) में शक्ति है, और f मीटर में फोकल लंबाई है।
• इकाईयाँ: शक्ति की SI इकाई द्विपद (D) है। 1 द्विपद एक मीटर फोकल लंबाई वाली लेंस की शक्ति है।
• चिन्ह नियम:
• उत्तेजक (संचारित) गोलीय लेंसों को सकारात्मक (+) चिन्ह दिया जाता है।
• विचारंगी (विकीर्ण) लेंसों को ऋणात्मक (-) चिन्ह दिया जाता है।
• फोकल लंबाई के साथ संबंध:
• छोटी फोकल लंबाई वाली लेंसों में अधिक शक्ति होती है।
• बड़ी फोकल लंबाई वाली लेंसों में कम शक्ति होती है।

2. संपर्क में पतले लेंसों का संयोग

- प्रभावी फोकल लंबाई (f_e): जब दो पतले लेंस संपर्क में रखे जाते हैं, तो प्रभावी फोकल लंबाई (f_e) इस प्रकार होती है: 1/f_e = 1/f_1 + 1/f_2, जहाँ f_1 और f_2 व्यक्तिगत लेंसों की फोकल लंबाई हैं।

• प्रभावी शक्ति (P_e): संपर्क में लेंसों की प्रभावी शक्ति (P_e) इस प्रकार होती है: P_e = P_1 + P_2, जहाँ P_1 और P_2 व्यक्तिगत लेंसों की शक्ति हैं। - विशेष मामले:
  • यदि दो लेंसों की एक ही शक्ति होती है (P_1 = P_2), तो f_e = f_1/2 और P_e = 2P_1 होता है।
• यदि एक लेंस की अनंत फोकल लंबाई होती है (f_2 = ∞), तो f_e = f_1 होता है और P_e = P_1 होता है।
• यदि एक लेंस को एक तस्वीर के साथ संपर्क में रखा जाता है (f_2 = -∞), तो f_e = f_1/2 होता है और P_e = 2P_1 होता है।

3. अभिव्यक्ति

• परिभाषा: अभिव्यक्ति (m) तस्वीर (h’) का आकार और वस्तु (h) का आकार का अनुपात है।

• पार्श्ववर्ती अभिव्यक्ति (m_l): यह तस्वीर की ऊँचाई और वस्तु की ऊँचाई का अनुपात होता है, m_l = h’/h।

• कोणात्मक अभिव्यक्ति (m_a): यह तस्वीर द्वारा अभिव्यक्त आयतित के कोण और वस्तु द्वारा आयतित के कोण का अनुपात होता है, m_a = θ’/θ।

• लेंसों के लिए सूत्र:

• गोलीय लेंस: m_l = v/u, जहाँ v तस्वीर की दूरी है और u वस्तु की दूरी है।

• विकीर्ण लेंस: m_l = -v/u, जहाँ v भावि तस्वीर की दूरी है और u वस्तु की दूरी है।

• माइक्रोस्कोप की बढ़ाई शक्ति: m = -m_l(D/f_0), जहाँ m_l पार्श्ववर्ती अभिव्यक्ति है, D अलग देख की दूरी (25 सेमी) है, और f_0 उद्देश्य लेंस की फोकल लंबाई है।

4. किरण आरेख और ग्राफिक्स विश्लेषण

• किरण आरेख का उपयोग किरण की पथ को लेंस और लेंस संयोग के माध्यम से ग्राफिक्सीय रूप से प्रतिवर्तित करने के लिए किया जाता है।
• वस्तु से समानांतर किरणों को लेंस के माध्यम से प्रतिमा की स्थान सुनिश्चित करने के लिए किरण आरेख बनाए जाते हैं।
• लेंसों के फोकस बिंदु और प्रमुख धारों से किरण आरेख बनाने में मदद मिलती है।
• किरण आरेख छवि गठन, प्रतिमा प्रकार का निर्धारण और फोकल लंबाई और अभिव्यक्ति की गणना करने में उपयोगी होते हैं।

5. लेंस निर्माता का सूत्र

• यह लेंस की फोकल लंबाई को उसकी सतहों (R_1 और R_2) के त्रिज्याकोणों (R_1 और R_2) के बीच के संबंध को सम्बन्धित करता है: 1/f = (n - 1) * (1/R_1 - 1/R_2), जहाँ n लेंस सामग्री का प्रतिबिंबी अनुपात है।

६. पतला लेंस समीकरण और वस्तु-छवि संबंध

• पतला लेन्स समीकरण: यह पतले लेंस के बीच वस्तु दूरी (u), छवि दूरी (v), और धार्मिक दूरी (f) के बीच संबंध का वर्णन करता है: 1/f = 1/u + 1/v.
• वस्तु-छवि संबंध:
• एक उत्तेजक लेंस के लिए, u > 0 (वास्तविक वस्तु), v > 0 (वास्तविक छवि), और u < 0 (काल्पनिक वस्तु), v < 0 (काल्पनिक छवि).
• एक अवतल लेंस के लिए, u > 0 (वास्तविक वस्तु), v नकारात्मक है (काल्पनिक छवि), और u < 0 (काल्पनिक वस्तु), v > 0 (वास्तविक छवि).

७. छवि निर्माण और विशेषताएँ

• वास्तविक छवि: लेंस से गुजरने के बाद प्रकाश की एकत्रिति द्वारा बनी होती है। किसी सतह पर प्रकाशित किया जा सकता है।
• काल्पनिक छवि: लेंस से गुजरने के बाद प्रकाश की अनुमानित विचिंति द्वारा बनी होती है। किसी सतह पर प्रकाशित नहीं किया जा सकता है।
• विशेषताएँ:
• उत्तेजक लेंस: वास्तविक और उल्टा (वास्तविक वस्तु के लिए), काल्पनिक और सीधा (काल्पनिक वस्तु के लिए)।
• अवतल लेंस: हमेशा काल्पनिक और सीधा।

८. अनुप्रयोग

• ऑप्टिकल उपकरण (दूरबीन, सूक्ष्मदर्शी, कैमरा, आदि): छवि को बढ़ाने या प्रकाश को ध्यान केंद्रित करने के लेन्स के गुणों का उपयोग करें।
• चश्मे और संपर्क लेंस: धार्मिक दूरी को संरेखित करके देखने की समस्याओं (दूरदर्शीता, पासदर्शीता, आदि) को सुधारते हैं।
• लेजर प्रौद्योगिकी: प्रकाश को केंद्रित और निर्दिष्ट करने के लिए लेन्स का उपयोग करती है।