टोपरों की दृष्टि से संभावित और संभावित ऊर्जा के बारे में विस्तृत नोट्स

1. गुरुत्वाकर्षणीय संभावित ऊर्जा

• परिभाषा: मान (m) के एक वस्तु की गुरुत्वाकर्षणीय संभावित ऊर्जा (U_{grav}) जो भूमि से (h) ऊँचाई पर है, उसे इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$U_{grav}=mgh$$

यहां (g=9.8 मी/स^2) गुरुत्वाकर्षण के कारण होने वाले त्वरण है।

• भू-आकर्षणीय शक्ति के कारण होने वाली संभावित ऊर्जा: भूमि के केंद्र से दूरी (r) पर रखी गई मान (m) की वस्तु को भू-आकर्षणीय संभावित ऊर्जा महसूस होती है:

$$U_{grav}=-\frac{GmM_e}{r}$$

यहां (G=6.67\times10^{-11} Nम^2/किलोग्राम^2) गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, और (M_e) पृथ्वी का मास है।

• बिन्दु मानों के एक सिस्टम की संभावित ऊर्जा: कई बिन्दु मानों के एक सिस्टम की कुल संभावित ऊर्जा, हर बिन्दु मान के बीच व्यक्तिगत संभावित ऊर्जाओं के योग से दी जाती है।

$$U_{grav}=\sum_i^N\sum_j^N-\frac{G_im_jm_j}{r_{ij}}$$

यहां (r_{ij}) मानों के बीच की दूरी है।

• गुरुत्वाकर्षणीय संभावित और इसके गुरुत्वाकर्षणीय फील्ड के सम्बन्ध: एक बिंदु पर गुरुत्वाकर्षणीय संभावित उन्नति उस वस्तु द्वारा प्राप्त होने वाली गुरुत्वाकर्षणीय संभावित ऊर्जा की मात्रा है, जिसे उस बिंदु पर रखा गया वस्तु प्राप्त करती है। गुरुत्वाकर्षणीय संभाविति ((\phi)) गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र ((g)) के साथ इस समीकरण के द्वारा जुड़ा होता है:

$$g=-\nabla\phi$$

-**2. वैद्युतिक स्थिरांकीय संभावित ऊर्जा**_

• परिभाषा: एक विन्दु विद्युत क्षेत्र (\overrightarrow{E}) में रखी गई एक बिंदु चार्ज (q) में संग्रहित वैद्युतिक स्थिरांकीय संभावित ऊर्जा (U_{elec}) इस समीकरण द्वारा दी जाती है:

$$U_{elec}=qVE$$

• वैद्युतिक क्षेत्र में एक बिंदु चार्ज की संभावित ऊर्जा: एक बिंदु चार्ज (q) का बिन्दु विद्युत क्षेत्र (\overrightarrow{E}) में संभावित ऊर्जा इस समीकरण द्वारा दी जाती है:

$$U_{elec}=qV$$

यहां (V) चार्ज के स्थान पर विद्युत स्थिरांक है।

• बिन्दु चार्ज के एक सिस्टम की संभावित ऊर्जा: बिन्दु चार्जों के एक सिस्टम की कुल संभावित ऊर्जा विद्युतिक क्षेत्र के बीच व्यक्तिगत संभावित ऊर्जाओं के योग से दी जाती है। $$U_{elec}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_i^N\sum_j^N\frac{q_iq_j}{r_{ij}}$$ -(\varepsilon_0=8.85\times10^{-12} C^2/न्यूटनमीटर^2) स्वतंत्रत्व है स्थान का।
• वैद्युतिक स्थिरांक और इसके विद्युत क्षेत्र के सम्बन्ध: एक बिन्दु पर वैद्युतिक स्थिरांक एक बिंदु द्वारा एक इकाई चार्ज पर प्राप्त होने वाली वैद्युत स्थिरांकीय संभावित ऊर्जा की मात्रा है। वैद्युतिक स्थिरांक (\phi) विद्युत क्षेत्र (\overrightarrow{E}) के साथ इस समीकरण द्वारा जुड़ा होता है:

$$\overrightarrow{E}=-\nabla\phi$$

3. पोटेंशियल अंतर और वैद्युतिक स्थिरांक

• परिभाषा: एक बिंदु पर वैद्युतिक स्थिरांक एक इकाई सकारात्मक चार्ज के स्थान पर वैद्युतिक स्थिरांक ऊर्जा की मात्रा है। वैद्युतिक स्थिरांक (\phi) भी परिभाषित की जाती है जैसा कि इस समीकरण द्वारा परिभाषित होता है, जिसमें सच्चारित क्षेत्र के खिलाफ एक इकाई सकारात्मक चार्ज को असीम कोण से उस बिंदु तक लाने के लिए कार्य करने की आवश्यकता होती है: $$\phi=\frac{W}{q_0}$$ यहां (q_0=+1C) है।

• **संभावित अंतर (V): दो बिंदुओं A और B के बीच संभावित अंतर को उन दो बिंदुओं पर विद्युत संभावित में अंतरण के रूप में परिभाषित किया जाता है: (V_{AB}=\phi_B-\phi_A). यह A से B तक एकक पॉजिटिव चार्ज को ले जाने के लिए किया जाने वाले काम की मात्रा को प्रतिष्ठित करता है।

• सर्किट्स में संभावित अंतर और इसका मापन: संभावित अंतर विद्युत सर्किट में एक मौलिक मात्रा है। इसे एक वोल्टमीटर का उपयोग करके मापा जाता है, जो संभावित अंतर मापन के लिए प्रतिविद्युतीय तत्वों के साथ परालेल में जुड़ा होता है।

• समरूप परिमाणी क्षेत्रें: जिनके सभी बिन्दुओं पर एक ही विद्युत संभावित हैं, उन्हें समरूप परिमाणी क्षेत्रों के रूप में जाना जाता है। क्षेत्रीय रेखाएं समरूप परिमाणी क्षेत्रों के लंबवत कटती हैं।

4. संभावित ऊर्जा के अनुप्रयोग

• प्रक्षेपण गति: गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा प्रक्षेपण गतियों के विश्लेषण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। गतिमान में प्रक्षेपित प्रतिक्रिया की कुल मैकेनिकी ऊर्जा (क्षेत्रिक और गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा का योग) स्थिर रहती है।
• विद्युत सर्किट: संभावित ऊर्जा, विद्युत सर्किट के व्यवहार को समझने के लिए महत्वपूर्ण है। सर्किट में दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर इसके आपसी प्रवाह को और उससे जुड़ी विद्युत धारा को निर्धारित करता है।
• इलेक्ट्रोस्टैटिक परस्परक्रियाएँ: इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा आपसी चार्ज विभाजन और विद्युत प्रदेश के आचरण को नियंत्रित करती है। संभावित विद्युतीय सतहों के आविर्भाव की व्यवस्था करती है।

5. संरक्षक और असंरक्षक बल

• संरक्षक बल: जब किसी बाह्य बिंदु से किसी बिंदु तक किसी कण को ले जाने के लिए बल द्वारा किया गया कुल काम किसी भी रास्ते परिभाषित होता है, तो इसे संरक्षक बल कहा जाता है। गुरुत्वाकर्षणीय और विद्युतस्थाई बल संरक्षक होते हैं।
• असंरक्षक बल: असंरक्षक वह बल है जो संरक्षक नहीं होता है। घर्षण बल और वायु प्रतिरोध अनसंरक्षक बल के उदाहरण हैं।
• संरक्षित बल के साथ ऊर्जा संरक्षण: संरक्षी बलों द्वारा प्रभावित एक प्रणाली में, मैकेनिकी ऊर्जा स्थिर रहती है, जिससे ऊर्जा संरक्षण संभव होता है।

6. ऊर्जा संरक्षण और संभावित ऊर्जा

• ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत: ऊर्जा केवल स्थानांतरित या परिवर्तित की जा सकती है, न कि निर्माण या नष्ट हो सकती है।
• कुल मैकेनिकी ऊर्जा: किसी कण या प्रणाली की कुल मैकेनिकी ऊर्जा (E_{total}) उसकी गतिशील ऊर्जा (E_K) और संभावित ऊर्जा (U) के योग के रूप में होती है। $$E_{total}=E_K+U$$
• ऊर्जा परिवर्तन: संभावित ऊर्जा को किनेटिक ऊर्जा में और उसके विपरीत में परिवर्तित किया जा सकता है। एक संग्रहीत प्रणाली में, कुल मैकेनिकी ऊर्जा ऐसे परिवर्तनों के दौरान संवर्धित रहती है।

7. संभावित ऊर्जा आरेख और ग्राफ

• स्थिति या प्रणाली की स्थिति के अनुसार संभावित ऊर्जा का ग्राफिक प्रतिनिधित्व।
• संभावित ऊर्जा आरेखों से संतुलन स्थितियों की प्रकृति और स्थिरता के बारे में जानकारी प्रदान की जाती है।

संभावित ऊर्जा आरेखों की आकृति और विशेषताएं प्रणाली के व्यवहार को समझने और महत्वपूर्ण बिंदुओं (परिवर्तन बिंदु, स्थिर / अस्थिर संतुलन, प्रतिबंध, आदि) की पहचान करने में मदद करती है।

8. क्वांटम यान्त्रिकी में संभावित ऊर्जा

• तरंग-कणत्व और संभावित ऊर्जा के क्वांटम यान्त्रिक विवरण।
• श्रेडिंगर समीकरण में संभावित ऊर्जा प्रश्नों और उनकी भूमिका वाले, तरंग-कार्याओं और कण व्यवहार की निर्धारण में।
• क्वांटम टनलिंग को समझना और उसके प्रभावों को परमाणु स्तर जैसे विषारद अपघटन और स्कैनिंग टनलिंग सूक्ष्मदर्शिका पर के काम पर प्रभाव डालना।