केंद्र मात्रा की गति, सापेक्षिक गति, और कम क्षेत्रफल

नोट: नीचे दिए गए सामग्री में NCERT भौतिकी की कक्षा 11 और कक्षा 12 के पुस्तकों के विशेष पृष्ठ संदर्भ शामिल हैं। ये पुस्तकें JEE परीक्षा के लिए मुख्य संसाधन के रूप में काम करती हैं।

केंद्र मात्रा की गति

• केंद्र मात्रा की परिभाषा और गुण:

  • कणों की एक प्रणाली की केंद्र मात्रा एक विशेष बिंदु होता है जहां प्रणाली की कुल मात्रा को समझा जा सकता है (NCERT कक्षा 11, अध्याय 9, पृष्ठ 143)।
  • केंद्र मात्रा आदर्श स्रोत निर्देशिका की इकाई से अनुपेक्षित होता है (NCERT कक्षा 12, अध्याय 3, पृष्ठ 55)।

• केंद्र मात्रा की गति की गणना:

  • साधारित घनत्व वाले सरल वस्तुओं के लिए, केंद्र मात्रा समान्तर रूप से स्थित होता है (NCERT कक्षा 11, अध्याय 9, पृष्ठ 145)।
  • जटिल वस्तुओं के लिए, केंद्र मात्रा एकीकरण द्वारा या “क्षणों का तरीका” द्वारा निर्धारित की जा सकती है (NCERT कक्षा 11, अध्याय 9, पृष्ठ 147-148)।

• केंद्र मात्रा की गति के समीकरण:

  • कणों की एक प्रणाली की केंद्र मात्रा ऐसे चलती है जैसे कि सभी की कुल मात्रा केंद्र मात्रा पर एकत्रित होती है और प्रणाली पर कार्यरत शक्ति के प्रभाव में आती है (NCERT कक्षा 11, अध्याय 9, पृष्ठ 150)।
  • (\sum \overrightarrow{F} = M \overrightarrow{a}{CM}), जहां (\overrightarrow{F}) कुल बल है, (M) प्रणाली की कुल मात्रा है, और (\overrightarrow{a}{CM}) केंद्र मात्रा का त्वरण है।

• संवर्धित आदिर्घता:

  • एक बंद प्रणाली की कुल प्रासरण स्थिर रहती है, यद्यपि आंतरिक बलों से प्रणाली में व्यक्ति की वेगों को बदल देती हैं (NCERT कक्षा 11, अध्याय 9, पृष्ठ 97)।
  • (\overrightarrow{P}_{total} = \sum m_i\overrightarrow{v}_i = \text{स्थिर}), जहां (m_i) (i)-वें कण का मास है और (\overrightarrow{v}_i) उसकी वेग है।

सापेक्षिक गति

• सापेक्षिक गति की परिभाषा और उदाहरण:

  • सापेक्षिक गति उस वस्तु की गति है जिसके साथ दूसरी वस्तु स्थिर मानी जाती है (NCERT कक्षा 11, अध्याय 8, पृष्ठ 119)।
  • उदाहरण में शामिल हैं एक व्यक्ति जो एक चलती पट्टी पर चल रहा है या एक चलती कार में बैठे हुए यात्री जो बाहरी दृश्य को देख रहे हैं (NCERT कक्षा 11, अध्याय 8, पृष्ठ 122-123)।

• सापेक्षिक वेग और त्वरण:

  • दो वस्तुओं का सापेक्षिक वेग उनके वेगों के अंतर होता है (NCERT कक्षा 11, अध्याय 8, पृष्ठ 123)।
  • दो वस्तुओं का सापेक्षिक त्वरण उनके त्वरणों के अंतर होता है (NCERT कक्षा 11, अध्याय 8, पृष्ठ 124)।

• सापेक्षिक वेग और त्वरण के लिए समीकरण:

  • (\overrightarrow{v}_{AB} = \overrightarrow{v}_A - \overrightarrow{v}B), जहां (\overrightarrow{v}{AB}) वस्तु (A) का सापेक्षिक वेग है जिसके संदर्भ में वस्तु (B) है, और (\overrightarrow{v}_A) और (\overrightarrow{v}_B) वस्तु ए और वस्तु ब के वेग हैं, क्रमशः।

• (\overrightarrow{a}_{AB} = \overrightarrow{a}_A - \overrightarrow{a}B), जहाँ (\overrightarrow{a}{AB}) वस्तु (A) की संबंधित त्वरण है और (A) वस्तु की त्वरण (B) वस्तु की तुलना में है, और (\overrightarrow{a}_A) और (\overrightarrow{a}_B) वस्तुओं की त्वरण हैं, प्रत्येक वस्तु के लिए।

• संबंधित गति के अनुप्रयोग:

  • घूमते हुए तत्वों के गति की विश्लेषण करना (NCERT कक्षा 11, अध्याय 8, पृष्ठ 126-128).
  • प्रक्षेपित तत्वों की गति का विश्लेषण करना (NCERT कक्षा 11, अध्याय 3, पृष्ठ 33-34).

कटौती मास

• कटौती मास का परिचय और परिभाषा:

  • दो-तत्व प्रणाली की कटौती मास एक अवधारणा है जो दो-तत्व समस्याओं में गति विश्लेषण को सरलित करने के लिए प्रयोग की जाती है (NCERT कक्षा 12, अध्याय 4, पृष्ठ 83)।
  • इसे इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: (m_{red} = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}), जहाँ (m_1) और (m_2) दो तत्वों की भार हैं।

• कटौती मास के अनुप्रयोग:

  • एक ग्रह को घूमते उपग्रह की गति के विश्लेषण को सरलित करना (NCERT कक्षा 12, अध्याय 4, पृष्ठ 84)।
  • एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक प्रक्षेपित तत्व की गति को समझना (NCERT कक्षा 12, अध्याय 3, पृष्ठ 51-52)।

समस्या-समाधान तकनीकें

• संबंधित सिद्धांतों की पहचान करें:

  • दी गई जानकारी का विश्लेषण करें और केंद्रीय भार के गति, संबंधित गति, और/या कटौती मास से संबंधित महत्वपूर्ण सिद्धांतों की पहचान करें।

• भौतिक सिद्धांतों को लागू करें:

  • प्रायोगिकता के प्रतिपादन और समीकरण, गति के संरक्षण, गति के समीकरणों, और संबंधित वेग/त्वरण के अवधारणा को लागू करें।

• शारिरिक अज्ञातों के लिए हल करें:

  • गणितीय समीकरणों को हल करें और आवश्यक मात्राओं को, जैसे कि वेग, त्वरण या स्थिति, निर्धारित करें।

• अभ्यास, अभ्यास, अभ्यास!:

  • विभिन्न समस्याओं के साथ नियमित अभ्यास से समझ को मजबूत करने और समस्याओं को हल करने कौशल को सुधारने में मदद मिलेगी।