पदार्थ और निर्धारक

टॉपर्स’ नोट्स

संदर्भ: कक्षा 11 और कक्षा 12 के लिए NCERT किताबें

1. पदार्थ की मूलभूत बातें:

• परिभाषा: एक पदार्थ एक संख्यात्मक या चरों में व्यवस्थित अंकों का एक आयताकार सरणी है।
• पदार्थों के प्रकार: वर्गीय पदार्थ, विकर्णीय पदार्थ, सममिश्र पदार्थ, विकर्णीय पदार्थ, त्रिकोणीय पदार्थ, आदि (NCERT कक्षा 11, अध्याय 4: पदार्थ का सभि)
• पदार्थों पर आपरेशन: जोड़, घटाव, गुणाकार, परवर्तन, संख्यात्मक गुणाकार, आदि (NCERT कक्षा 12, अध्याय 3: पदार्थ)
• गुण और सिद्धांत: सहयोगी गुण, वितरण सिद्धांत, पहचानक मैट्रिक्स, umip मैट्रिक्स, आदि (NCERT कक्षा 12, अध्याय 3)

2. पदार्थ का बीजगणित:

• पदार्थ के क्रमग्राही और सहायक: क्रमग्राही का इंवर्स ढूंढना आसनतरण का उपयोग करके (NCERT कक्षा 12, अध्याय 3 पर संदर्भ दें)
• रैखिक समीकरणों का जोड़न: पदार्थों का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के समीकरण (गौसियन संक्षेपण, क्रामर्स का नियम, आदि) (NCERT कक्षा 12, अध्याय 3 पर संदर्भ दें)
• मैट्रिक्स की श्रेणी: परिभाषा और श्रेणी खोजने के विधियों का उपयोग करना (NCERT कक्षा 12, अध्याय 3 पर संदर्भ दें)
• प्राथमिक मैट्रिक्स: परिभाषा और पंक्ति पर आवेदन (NCERT कक्षा 12, अध्याय 3 पर संदर्भ दें)

3. निर्धारक और इसकी गुणधर्म:

• परिभाषा: एक वर्गीकृत पदार्थ का निर्धारक (NCERT कक्षा 12, अध्याय 4: निर्धारक संदर्भ करें)
• माध्यिका और सहज: निर्धारकों को खोजने में उनकी भूमिका (संदर्भ के लिए NCERT कक्षा 12, अध्याय 4)
• निर्धारक ढूंढने: पंक्तियों / स्तंभों के साथ विस्तार, लैपलेस विस्तार, आदि (NCERT कक्षा 11 और कक्षा 12 के लिए संदर्भ दें)
• गुणधर्म और सिद्धांत: उत्पादन नियम, गुणाकारी गुण, आदि (NCERT कक्षा 12, अध्याय 4 पर संदर्भ दें)

4. पदार्थ और निर्धारक के अनुप्रयोग:

• निर्धारक का उपयोग करके रैखिक समीकरणों को हल करना (क्रामर का नियम)
• एक मैट्रिक्स (यदि वह मौजूद हो) के इंवर्स को खोजना
• एक मैट्रिक्स के उद्देश्य और ईगेंवेक्टर ढूंढना (NCERT कक्षा 12, अध्याय 4 पर संदर्भ दें)
• ज्यामिति में अनुप्रयोग: क्षेत्रफल, आयतन, आदि ढूंढना।
• भौतिकी में अनुप्रयोग: रैखिक प्रणाली हल करना, आदि।

5. विशिष्ट पदार्थ:

• विरल पदार्थ: परिभाषा और गुण
• त्रिदिमान पदार्थ: परिभाषा और कुशल हल विधियाँ
• सममिश्र और विकर्णीय पदार्थ: परिभाषा और गुणधर्म
• समानिय और यूनिटरी मैट्रिक्स: परिभाषा और रैखिक बीजगणित और ज्यामिति में उपयोग