चुंबकीय स्थिरता और बियोट-सावर्ट का नियम - जेईई टॉपर के नोट्स

महत्वपूर्ण बिंदु:

1. चुंबकीय स्थिरता के मूल अवधारणाएं:

• चुंबकीय तारंभ: – परिभाषा: कोई ऐसा कारक जो किसी धारक तारा या चुंबक के चारों ओर किसी क्षेत्र में महसूस किया जा सके, उसे चुंबकीय स्थिरता कहा जाता है। – प्रतिष्ठान: यह वे संकेत वेक्टर होते हैं जो चुंबकीय क्षेत्र की दिशा और ताक़त को दर्शाते हैं।

2. बियोट-सावर्ट का नियम (एनसीईआरटी संदर्भ: कक्षा 12 भौतिकी, अध्याय 4)

• एक बिंदु पर एक अल्पांक संचार तारामंडल के कारण चुंबकीय क्षेत्र गणना करने के लिए गणितीय सूत्र।
• एक तारांक द्वारा एक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा दायें हाथ की अंगुली के नियम द्वारा दी जाती है।
• चुंबकीय क्षेत्र का मात्रात्मक मान धारा के प्रति सीधी प्रतिष्ठतिर्भूत और धारा तत्व से अनुपाती होता है।

3. चुंबकीय क्षेत्र का कारण:

• सीधी चालक तारा: – बियोट-सावर्ट का नियम लागू करते हुए, एक लंबी सीधी तारांक़ से दूरी ‘r’ पर चुंबकीय क्षेत्र जितना मान ‘I’ के धारितार पर होता है: – $$B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{2I}{r}$$ यहाँ (\mu_0) मुक्त स्थान की प्रवासीयता है।

• वृत्ताकार लूप: – वेरोध में एक वृत्ताकार लूप का केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र दिया जाता है: – $$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2R}$$ – वृत्ताकार लूप के धागी पर, केंद्र से ‘x’ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र दिया जाता है: –$$B=\frac{{\mu }_{0}I}{4\pi }\left(\frac{R^2}{(R^2+x^2{)}^{3/2}}\right)$$

4. सोलेनॉयड में चुंबकीय क्षेत्र (एनसीईआरटी संदर्भ: कक्षा 12 भौतिकी, अध्याय 5)

• एक सोलेनॉयड एक लंबी नाली की आकार में नजदीकीतर मुद्रित धारा मार्ग में साख़ हुई तारांक होता है।
• सोलेनॉयड के अंदरी चुंबकीय क्षेत्र समान और यह है: –$$B={\mu }_{0}nI$$ यहाँ (n) सोलेनॉयड के घुमावधारी युनिट लंबी प्रति सीधे तारांक की संख्या है।

5. बियोट-सावर्ट का नियम के अनुप्रयोग:

• चुंबकीय ढलाई: – एक धारितारा ढलाई जैसा चंद्रमा का कारक कार्य करता है, जिसका उत्तर ध्रुव इसके केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में होता है। – एक धारितारा का चुंबकीय मोमेंट यह है: –$$m=IA$$ जहाँ I धारा है और A लूप का क्षेत्र है।
• चुंबकीय क्षेत्र में चालक तारांक से घुमावधारी ढाल पर बल: – जब एक चालक तारांक से युक्त एक ढाल से चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो इसे एक ढाला बल द्वारा लरेखा दिया जाता है: – $$\overrightarrow{\tau }=\overrightarrow{m}\times \overrightarrow{B}$$ यहाँ ( \overrightarrow m ) ढाल का चुंबकीय मोमेंट है और ( \overrightarrow B ) बाह्य चुंबकीय क्षेत्र है।

6. एम्पीयर का नियम (एनसीईआरटी संदर्भ: कक्षा 12 भौतिकी, अध्याय 4)

• एम्पीयर का नियम बियोट-सावर्ट के नियम का सारांश है और यह कहता है कि एक बंद लूप के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र के रेखांकन का लाइन संचारित कुल धारा के बराबर होता है।
• $$\oint \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{l}={\mu }_0\sum I_{enc}$$

जहां ( \mu_0) मुक्त स्थान की अवधगुण कीचढ़ाई होती है, ( I_{enc} ) लूप द्वारा परिवेषित सतह से बहते हुए कुल धारा को प्रतिष्ठान करता है।

• अयम्पेर का नियम समानांतर धाराओं के कारण चुम्बकीय व्योम-मण्डल के कारण चुंबकीय क्षेत्र निर्धारित करने में विशेषता से उपयोगी होता है।

7. व्यावसायिक समस्याएं एवं सांख्यिकीय अभ्यास:

• युक्तियाँ और समीकरणों पर आधारित विभिन्न हल कीए उदाहरणों और संख्यात्मक समस्याओं का अभ्यास करके समझ और समस्या हल करने के कौशल को मजबूत बनाने के लिए।

संदर्भ:

• एनसीईआरटी भौतिकी कक्षा 11 और 12, सीबीएसई