संचयी समता द्वारा दो चरों में असंबद्धता - विस्तृत नोट्स

1. संचयी समीकरण और असमीकरण:

• NCERT संदर्भ:
  • कक्षा 11: अध्याय 4 (संचयी समीकरण)
• मुख्य बिंदु:
• संचयी समीकरण एक बीजगणितिक समीकरण है जिसका डिग्री 1 होता है।
• संचयी असमीकरण एक बीजगणितिक असमीकरण होता है जिसका डिग्री 1 होता है।

2. दो चरों में असंबद्धता:

• NCERT संदर्भ:
  • कक्षा 11: अध्याय 6 (दो चरों में असंबद्धता)
• मुख्य बिंदु:
  • दो चरों में असंबद्धता एक असमीकरण है जिसे इस प्रारूप में व्यक्त किया जा सकता है Ax + By + C >/< 0, यहां A, B और C वास्तविक संख्याएं हैं और x और y चर हैं।
  • दो चरों में असंबद्धताओं को रेखांकन के रूप में चित्रित किया जा सकता है या आर्ध तरंगों के रूप में।

3. दो चरों में असंबद्धताओं का ग्राफण:

• NCERT संदर्भ:
  • कक्षा 11: अध्याय 6 (दो चरों में असंबद्धता)
• मुख्य बिंदु:
• एक दो चरों में असंबद्धता को ग्राफित करने के लिए, सबसे पहले, असंबद्धता को शून्य के बराबर सेट करके सीमा रेखा ढूंढ़नी होगी।
• फिर, सीमा रेखा के किस पक्ष को छाया करना है, इसे निर्धारित करें।
• समाधान क्षेत्र ऐसा होगा जिसमें असंबद्धता को पुरा करते हुए आधा-तार है।

4. दो चरों में संचयी और संगठन असंबद्धता:

• **NCERT संदर्भ: **
  • कक्षा 11: अध्याय 6 (दो चरों में असंबद्धता)
• मुख्य बिंदु:
  • दो या अधिक दो चरों में संचयी असमीकरण का प्रथम हिस्सा है जो सभी असमीकरण को पूरा करता है।
• दो या अधिक दो चरों में संगठन असमीकरण वो क्षेत्र है जिसमें कम से कम एक असमीकरण को पूरा करता है।

5. संचयी असंबद्धताओं के अनुप्रयोग:

• NCERT संदर्भ:
  • कक्षा 11: अध्याय 6 (दो चरों में असंबद्धता)
• कक्षा 12: अध्याय 12 (संचयी प्रोग्रामिंग)
• मुख्य बिंदु:
  • संचयी असंबद्धताएँ विभिन्न वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग की जा सकती हैं, जैसे:
    • नीचता या अधोत्तमिकरण के अवसरी फलनों को दिए गए परिबंधों के तहत अधिकतम या न्यूनतम करना
    • समतृष्णा विश्लेषण
    • संसाधन आवंटन
    • अभिकलन समस्याएं

6. संचयी असंबद्धता का प्रणाली:

• NCERT संदर्भ:
  • कक्षा 11: अध्याय 6 (दो चरों में असंबद्धताएँ)
• मुख्य बिंदु:
• संचयी असंबद्धता का प्रणाली दो या अधिक संचयी असंबद्धताओं का एक सेट है।
• संचयी असंबद्धता की समस्याएं हल करने के लिए, प्रत्येक असंबद्धता को ग्राफण करें और समस्त असंबद्धताओं को पूरा करने वाला क्षेत्र ढूंढ़ें।

7. संचयी प्रोग्रामिंग:

• NCERT संदर्भ:
  • कक्षा 12: अध्याय 12 (संचयी प्रोग्रामिंग)
• मुख्य बिंदु:
  • संचयी प्रोग्रामिंग एक विधि है जो संचयी लक्ष्य फलनों के साथ संचयी परिबंधों और संचयी सीमाओं के साथ अनुकरण समस्याओं का समाधान करने के लिए होती है। संचयी प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करने के लिए दो मुख्य विधियाँ हैं।
    • ग्राफिकल विधि
    • सिंप्लेक्स विधि

8. अधिकतमीकरण में अनुप्रयोग:

• NCERT संदर्भ:
• कक्षा 12: अध्याय 12 (संचयी प्रोग्रामिंग)
• मुख्य बिंदु:
• संचयी असमीकरण विभिन्न क्षेत्रों में अधिकतमीकरण समस्याओं को मॉडल और हल करने के लिए उपयोग की जा सकती है, जैसे:
  • इंजीनियरिंग
  • विपणन
  • व्यावसायिक
  • वित्त

9. शब्द समस्याएँ:

• NCERT संदर्भ:

• कक्षा 11: अध्याय 6 (लीनियर असमेकताएँ)

  • कक्षा 12: अध्याय 12 (लीनियर प्रोग्रामिंग)

• महत्वपूर्ण बिंदु:

• बहुत सारे वास्तविक जीवन समस्याएँ लीनियर असमेकताओं का उपयोग करके निरूपित की जा सकती हैं।

• इन समस्याओं को हल करने के लिए, संबंधित चरों को पहचानें, लीनियर असमेकताओं को सांख्यिकीय रूप में स्थापित करें, और उन्हें ग्राफिक या अन्य तरीकों से हल करें।

10. उन्नत अवधारणाएँ:

• विस्तारित कक्षाओं के साथ लीनियर असमेकताएँ:
  • NCERT संदर्भ: कक्षा 12: अध्याय 1 (संबंध और फलन)
• क्वाड्रेटिक या घटाव फलनों के साथ लीनियर असमेकताएँ:
  • NCERT संदर्भ: कक्षा 11: अध्याय 8 (द्विघात समीकरण), अध्याय 13 (सीमा और अवकलन), कक्षा 12: अध्याय 9 (अवकलनों के अनुप्रयोग)

हर उपविषय से संबंधित विभिन्न समस्याओं को हल करने का अभ्यास करें ताकि आपकी समझ मजबूत हो और आप JEE परीक्षा के लिए लीनियर असमेकताओं को आत्मविश्वास से सामर्थ्य से प्रवेश कर सकें।