परिचय वैव ऊर्जा साइनसॉइडल और तरंगों के गति विषय
तरंगों-समीकरण-साइनसाइडल और तरंगों की गति का परिचय
टॉपर्स के विस्तृत नोट्स से
एक तरंग का समीकरण
तरंग का सामान्य समीकरण
- तरंग माध्यम में किसी भी माला के बिना ऊर्जा को संचारित करती है जो किसी भी माध्यम की भारी गति के बिना होती है।
- तरंग का सामान्य समीकरण इस प्रकार होता है: $$y = A \sin(kx - \omega t + \phi)$$ यहां,
- (y) एक बिन्दु (x) और समय (t) पर तरंग की विस्थापना को प्रतिष्ठा देता है।
- (A) तरंग का आयाम है
- (k ) तरंग का आंकड़ा है
- (\omega) कोणीय आवृत्ति है
- (\phi) चरण स्थिर है
चलती हुई तरंग का समीकरण
- (k=2\pi/\lambda), जहां (\lambda) तरंगदैरी है।
- (\omega =2\pi f), जहां (f) तरंग की आवृत्ति है।
- इसलिए समीकरण इस प्रकार होता है: $$ y(x,t)=A\sin\left(kx-\omega t+\phi\right) =A\sin2\pi\left(\frac{x}{\lambda}-ft+\frac{\phi}{2\pi}\right)$$
कायम तरंग का समीकरण
- कायम तरंग उन दो तरंगों के आपसी संरेखण के कारण बनती है जो एक दिशा में चलती हैं लेकिन उनकी आवृत्ति और प्रमाण एक समान होते हैं।
- कायम तरंग का सामान्य समीकरण: $$y(x,t)=2A\cos(kx)\sin(\omega t+\phi)$$
साइनसॉइडल तरंग
साइनसॉइडल वेव
- साइनसॉइडल वेव एक ऐसी वेव है जिसमें बिन्दुओं की विस्थापना समय की साइन समारूपी होती है।
- साइनसॉइडल वेव का समीकरण इस प्रकार होता है $$y = A\sin(kx-\omega t+\phi)$$
कोसाइन वेव
- कोसाइन वेव एक ऐसी वेव है जिसमें बिन्दुओं की विस्थापना समय की कोसाइन समारूपी होती है।
- कोसाइन वेव का समीकरण इस प्रकार होता है $$y = A\cos(kx-\omega t+\phi)$$
चरण अंतर
- चरण अंतर एक ही आवृत्ति वाली दो तरंगों के चरण में अंतर होता है।
- इसे कोण के अंश में नापा जाता है
आंतर थाप
- आंतर थाप तत्वों की अधिकतम विस्थापना है जो औसत स्थान से होते हैं।
तरंगदैरी
- तरंगदैरी वह दूरी है जो उस तरंग में दो आपसी बिंदुओं के बीच होती हैं जो एक ही चरण में होते हैं।
- इसे मीटर में नापा जाता है।
आवृत्ति
- आवृत्ति प्रति सेकंड एक बिंदु से होने वाली तरंगों की संख्या है।
- इसे हर्ट्ज़ में नापा जाता है।
काल
- काल एक तरंग को पूरा करने के लिए लिया जाने वाला समय है।
- इसे सेकंड में नापा जाता है।
तरंगों की गति
चरण वेग
- तरंग में एक विशेष चरण की वेग, इंटरफ़ियरेंस पैटर्न से होने वाले तरंग पैटर्न की गति की दर के बराबर होता है।
- चरण वेग (V_p) इस प्रकार होती है: $$ V_p=\frac{\omega}{k} =\lambda f $$
समूह वेग
- समूह वेग उन तरंगों या तरंग पैकेटों की गति है जिनका एक समूह किसी माध्यम से सहजता से यात्रा करती है।
- तरंग पैकेट की गति की दर
- समूह वेग इस प्रकार होती है: $$V_g=\frac{d\omega}{dk}$$
ऊर्जा वेग
- ऊर्जा वेग एक तरंग द्वारा यात्रा की गति है।
- गैर-विपार्याष्ट माध्यमों में, ऊर्जा वेग को चरण वेग के समान माना जाता है।
- ऊर्जा वेग इस प्रकार होती है: $$v_{en}\ =\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}$$
तरंगदैरी, आवृत्ति और गति के बीच संबंध
- तरंगदैरी, आवृत्ति और तरंग की गति के बीच संबंध इस प्रकार होता है: $$ v = f\lambda$$
- यहां,
वी लहर की गति है एफ लहर की आवृत्ति है लामबदा लहर की तार है
लहरों की गुणधर्म
- प्रतिबिंबन: प्रतिबिंबन होता है जब लहर किसी सीमा पर टकराती है और पीछे बैटने लगती है।
- विकर्ण: विकर्ण होता है जब एक लहर दो अलग-अलग घनत्व वाले तत्वों के बीच एक सीमा पर टकराती है।
- छिलावट: छिलावट होती है जब एक लहर छोटे खिड़की या बाधा से गुजरती है।
- प्रमिलन: प्रमिलन होता है जब दो लहरें मिलकर एक नई लहर बनाती हैं।
- समक्रमण: समक्रमण दो या उससे अधिक लहरों का संयोजन है जिससे एक नई लहर बनती है।
लहरों के अनुप्रयोग
- लहरों के कई अनुप्रयोग होते हैं। कुछ लहरों के अनुप्रयोग हैं:
ध्वनि लहरें
- बोलना और सुनना ध्वनि लहरों पर आधारित होते हैं जो हवा के माध्यम से यात्रा करती हैं
- ध्वनि लहरें हारमोनियम, बांसुरी आदि इन्स्ट्रुमेंट में प्रयोग होती हैं
- उच्च ध्वनि लहरें सिनेमा साउंडट्रैक्स, समुद्री जहाज और चमगादड़ नेविगेशन और शिकार के लिए उच्च ध्वनि लहरों का प्रयोग करते हैं।
- मेडिकल साइंस ध्वनि लहरों का विभाजन में मज़बूत प्रयोग करती है
प्रकाश लहरें
- प्रकाश लहरें विद्युत चुंबकीय विकिरण का एक हिस्सा हैं।
- प्रकाश लहरों के प्रयोग प्रकाशीय फाइबर, फ़ोटोग्राफ़ी और लेजर में किए जाते हैं।
- दूरसंचार और ऑप्टिकल कम्यूनिकेशन में प्रकाश लहरों का प्रयोग किया जाता है।
जल लहरें
- जल लहरें परिवहन और मनोरंजन के लिए प्रयोग होती हैं।
- जल लहरों में ज़्यादातर उच्च लहर समुद्री तटीय प्रशांत इस्पत होती हैं।
- टाइडल ऊर्जा जल लहरों का उपयोग करने का एक उदाहरण है।
भूकंपीय लहरें
- भूकंपीय लहरें, जिन्हें आमतौर पर भूकंप कहा जाता हैं, पृथ्वी की खांड में अचानक गति से होती हैं।
- सेज्मोमीटर एक यंत्र है जिसका उपयोग भूकंपीय लहरों के मात्रता का मापन करने में किया जाता है।
रेडियो लहरें
- रेडियो लहरें वायरलेस संचार, रिमोट कंट्रोल और टीवी में प्रयोग होती हैं।
- रेडियो लहरें उपग्रहों का उपयोग करके दूरस्थ संचार के लिए किया जाता हैं।
- ये रडार और माइक्रोवेव में प्रयोग होती हैं।
माइक्रोवेव्स
- माइक्रोवेव्स खाना पकाने और गर्म करने के लिए प्रयोग होती हैं।
- रिमोट सेंसिंग सैटेलाइट माइक्रोवेव्स का उपयोग पृथ्वी की सतह और पर्यावरण के बारे में डेटा हासिल करने के लिए करते हैं।
संदर्भ:
- NCERT भौतिकी, कक्षा 11, अध्याय 15, लहरें
- NCERT भौतिकी, कक्षा 12, अध्याय 15, लहरें