किनमेटिक्स के परिचय - मूल गणितीय अवधारणाएँ

विषय 1: समनियमी यंत्र

• कार्तेसीय निर्देशिका यंत्र: (NCERT कक्षा 11, अध्याय 8: त्रिआयात ज्यामिति के परिचय के लिए देखें)

• मूल, धुरी, और निर्देशांक की अवधारणाओं को समझना।
• कार्तेसीय त्रिकोण प्लेन में बिंदुओं को चित्रित करना और समीकरणों का ग्राफण करना।

• पोलर निर्देशांकवाली यंत्र: (NCERT कक्षा 12, अध्याय 6: अवकलनों के अनुप्रयोगों के लिए देखें)

• त्रिकोणीय दूरी और पोलर कोण की अवधारणाओं के परिचय।
• पोलर और कार्तेसीय निर्देशांकों के बीच परिवर्तन करना।

• निर्देशांक यंत्रों के बीच परिवर्तन:

• एक से दूसरे सिस्टम में निर्देशांकों के परिवर्तन की क्षमता, कार्टेसीय से पोलर और पोलर से कार्तेसीय।

विषय 2: बिन्दुओं:

• परिभाषा और प्रतिनिधि: (NCERT कक्षा 11, अध्याय 10: सीधी रेखाएं के लिए देखें)

• संख्यात्मक और दिशा की रूपरेखा के रूप में बिन्दुओं की अवधारणा को समझना।
• कार्टेसीय प्रणाली में चित्रों और घटकों का प्रतिनिधित्व करना।

• बिन्दुओं के ऑपरेशन: (NCERT कक्षा 11, अध्याय 10: सीधी रेखाएं के लिए देखें)

• सममिश्रण और परिवतन नियम का उपयोग करके बिन्दुओं का जोड़-घटाव।
• बिन्दुओं के गुणों का गुणा करना: बिन्दु गुण (स्केलर गुण) और वेक्टर गुण (वेक्टर गुण) और उनके व्याख्याएँ।
• वास्तविक संख्याओं द्वारा वेक्टरों का स्केलर गुणा।

• बिन्दुओं की गुणधर्म:

• वेक्टर ऑपरेशनों की कम्यूटेटिव, एसोसिएटिव, और वितरणात्मक गुणधर्म।

विषय 3: एक आयाम में गति:

• स्थान, वेग, और त्वरण: (NCERT कक्षा 11, अध्याय 3: सीधी रेखा में गति के लिए देखें)

• स्थान, वेग (औसत और क्षणिक), और त्वरण (औसत और क्षणिक) की अवधारणाओं को समझना।
• स्थान, वेग, और त्वरण के बीच संबंध।

• गति के समीकरण:

• निरंतर त्वरण के लिए पहले और दूसरे गति के समीकरणों का निर्माण और उपयोग करना।
• एक आयाम में निरंतर त्वरण से संबंधित समस्याओं का हल करना।

• गति ग्राफों:

• स्थान-समय, वेग-समय, और त्वरण-समय ग्राफों का निर्माण और व्याख्या करना।
• ग्राफिकीय संबंधों का उपयोग करके गति का विश्लेषण करना।

विषय 4: प्रक्षेपगति:

• त्वेज के घटक: (NCERT कक्षा 11, अध्याय 3: सीधी रेखा में गति के लिए देखें)

• प्रक्षेपगति के लिए दिशांतर वेग को टुकड़ों में विभाजित करना।
• एकाधिक आयाम में गति को समझना।

• प्रक्षेपगति के लिए गतिसूत्र:

• त्वेज गति के लिए समीकरण निर्माण, समेकन घटक, ऊचाई, सीमा, और पथ के लिए समीकरण निर्माण।
• प्रक्षेपगति से संबंधित समस्याएं के हल का पता लगाना।

• प्रक्षेपगति के पथ:

• प्रक्षेपगति के पथ के आकार और विशेषताओं का विश्लेषण करना।
• प्रक्षेप की सीमा और अधिकतम ऊचाई निर्धारण करना।

विषय 5: समान्तर वृत्तीय गति:

• कोणीय स्थानांतरण, वेग, और त्वरण:

• समझना ऊँचाई के अवकाश, कोणीय वेग (औसत और क्षणिक), और कोणीय त्वरण (औसत और क्षणिक) के अवधारणाओं को।

• चक्रीय पथों के लिए कोणीय गति को रेखांकित गति से संबंधित करना।

• केंद्रीय त्वरण:

• केंद्रीय त्वरण की अवधारणा और इसके दिशा को समान चक्रिक गति में समझना।

• चक्रीय वेग और त्रिज्याकोणीय वेग का उपयोग करके केंद्रीय त्वरण की गणना करना।

• केंद्रीय बल:

• केंद्रीय बल की अवधारणा और इसकी भूमिका को समान चक्रिक गति में एक वस्तु को स्थिर रखने में।

विषय 6: अभियांत्रिकीय केंद्रयान:

• सीमाएँ: (NCERT कक्षा 12, अध्याय 1: प्राक्कलन का परिचय पर जाएँ)

• सीमाओं की मूलभूत समझ और उनकी गणितीय ज्ञान में महत्व।

• प्रतिस्थापन और अन्य साधारण बीजगणितीय तकनीकों का उपयोग करके सीमाएँ मापना।

• अवकलनीयस: (NCERT कक्षा 12, अध्याय 6: अवकलनीय के अनुप्रयोग)

• अवकलनीय का अवधारणा रूपांतरण के रूप में समझना।

• शक्ति के फंक्शन्स, त्रिकोणीय फंक्शन्स, और अन्य प्राथमिक फंक्शन्स के अवकलनीय की गणना करना।

• पद फंक्शन्स से वेग और त्वरण ढूंढने के लिए अवकलनीय लागू करना।

• अनुप्रयोग:

• संगति और चक्रीय गति के लिए पद फंक्शन्स से गति और त्वरण के समीकरण निकालना।

विषय 7: ऐन्टिग्रल केंद्रयान:

• ऐन्टिग्रल: (Refer to NCERT Class 12, Chapter 7: Introduction to Integrals)

• ऐन्टिग्रल की अवधारणा के रूप में पूर्वस्वरूपों के रूप में परिचय।

• पावर रूल और अन्य मौलिक ऐन्टिग्रेशन तकनीकों का उपयोग करके ऐन्टिग्रेशन की मापना।

• अनुप्रयोग:

• अविनिश्चित और निश्चित ऐन्टिग्रेशन का उपयोग करके वेग फंक्शन्स से स्थानांतरण खोजना।