टॉपर्स से नोट्स
विषय: रीमान संख्याएं
संदर्भ: एनसीईआरटी कक्षा 12वीं - अध्याय 7 - ऐंटेग्रल (पाठ्यपुस्तक और उदाहरण)
- मुख्य बिंदु:
- परिभाषा: एक ग्राफ के नीचे क्षैतिज आयताकार पट्टों का उपयोग करके क्षेत्र का आंकलन करना।
- अंतराल को विभाजित करना: ग्राफ के नीचे क्षेत्र को छोटे उपअंतरालों में बांटना।
- बाएं, दाएं और मध्यबिंदु अनुमापन: क्षेत्र का अनुमापन करने के तरीकों।
- संघटन: संख्या उपअंतरालों का बढ़ने से रीमान संख्याएं ग्राफ के नीचे स्थानीय क्षेत्र के नीचे स्थानीय क्षेत्र तक पहुंचती हैं।
- उदाहरण और अनुप्रयोग: वास्तविक दुनिया की स्थितियों में इस संक्रमण को लागू करना।
- निश्चित ऐंटेग्रलों के संबंध: निश्चित ऐंटेग्रलों के लिए रीमान संख्याएं के रूप में एक आधार।
विषय: निश्चित ऐंटेग्रल
संदर्भ: एनसीईआरटी कक्षा 12वीं - अध्याय 7 - ऐंटेग्रल (पाठ्यपुस्तक और उदाहरण)
- मुख्य बिंदु:
- परिचय: निश्चित ऐंटेग्रलों की एक सीमा के रूप में परिभाषा स्थापित करना।
- ऐंटेग्रल के मूल नियम (एफटीसी आई): तत्वों और ऐंटेग्रलों के बीच संबंध स्थापित करना।
- निश्चित ऐंटेग्रलों के गुण और अनुप्रयोग: एफटीसी आई का उपयोग करके ऐंटेग्रलों का मूल्यांकन करना, ग्राफों के नीचे क्षेत्रों की गणना करना, और ज्यामिति व्याख्याओं को समझना।
- एफटीसी II: निश्चित ऐंटेग्रलों की गणना करने के लिए तत्वों का उपयोग करना।
- ऐंटेग्रेशन के तकनीक: यू-प्रतिस्थापन, अंशों द्वारा संयोजन, और त्रिकोणमिति प्रतिस्थापन द्वारा ऐंटेग्रेशन करना।
- अनुचित ऐंटेग्रल: विचारशीलता और लच्छित अवांछित ऐंटेग्रेशन पर चर्चा करना।
विषय: एकीकरण की तकनीकें
संदर्भ: एनसीईआरटी कक्षा 12वीं - अध्याय 7 - ऐंटेग्रल (पाठ्यपुस्तक और उदाहरण)
- मुख्य बिंदु:
- प्रतिस्थापन द्वारा ऐंटेग्रेशन (यू-प्रतिस्थापन): बिंदुओं में परिवर्तन करके ऐंटेग्रेशन को सरल बनाना।
- अंशों द्वारा संयोजन: तकनीकों को संयोजित करके ऐंटेग्रेशन को सरल रूप में घटाना।
- त्रिकोणमिति प्रतिस्थापन द्वारा ऐंटेग्रेशन: त्रिकोणमिति पहचानों का उपयोग करके त्रिकोणमिति ऐंटेग्रेशन को प्रवर्तित करना।
- अंशों का पूर्णांकीय भंजन का उपयोग करके ऐंटेग्रेशन: रेशों को सरल भंजन करके भंजित संख्याओं में विभाजित करना।
- उदाहरण और अनुप्रयोग: विभिन्न परिदृश्यों में विभिन्न तकनीकों के उपयोग की प्रदर्शनी।
विषय: निश्चित ऐंटेग्रलों के अनुप्रयोग
संदर्भ: एनसीईआरटी कक्षा 12वीं - अध्याय 7 - ऐंटेग्रल (पाठ्यपुस्तक और उदाहरण)
- मुख्य बिंदु:
- एक ग्राफ के नीचे क्षेत्र: निश्चित ऐंटेग्रेल का उपयोग करके एक समांतरिता और x-अक्ष के बीच निश्चित क्षेत्र की गणना करना।
- ठोसों का आयतन: किसी कक्षा को एक कक्षा के चारों ओर मोड़कर या ठोस भिन्नों में टुकड़ों में खंडों में विभाजित करके ठोसों के आयतन की गणना करना।
- चापकाल: निश्चित ऐंटेग्रेल का उपयोग करके ग्राफ के एक चाप की लंबाई की गणना करना।
- विज्ञान और इंजीनियरिंग में अनुप्रयोग: विभिन्न क्षेत्रों में निश्चित ऐंटेग्रेलों के व्यापकता का प्रदर्शन करना।
विषय: कई मानों के फलन
संदर्भ: एनसीईआरटी कक्षा 12वीं - अध्याय 9 - विलयकों (पाठ्यपुस्तक और उदाहरण)
- मुख्य बिंदु:
- कई मानों की फलन: कई मानों पर आधारित फलनों को परिभाषित और समझना।
२. आंशिक अवकलन: अन्य मानों को स्थिर रखते हुए प्रत्येक मान के साथ फ़ंक्शनों का अवकलन करना। ३. दिशायी अवकलन: निर्दिष्ट दिशा में फ़ंक्शन के परिवर्तन दर्जा को निर्धारित करना। ४. ग्रेडियंट: दिए गए बिंदु के लिए आंशिक अवकलनों को दर्शाने वाले वेक्टर को समझना। ५. अधिकस्थापन: आंशिक अवकलनों का उपयोग करके महत्वपूर्ण सांकेतिक बिंदुओं की पहचान करना और बहुविमीय फ़ंक्शनों को अधिक्षेत्रीय बिंदुओं को महत्वाकांक्षी बनाना। ६. लाग्रेंज मल्टीप्लायर की विधि: मार्गबद्ध अधिक्षेत्रीय समस्याओं को लाग्रेंज मल्टीप्लायर मेथड का उपयोग करके हल करना।
विषय: बहुमियां अवकलन
संदर्भ: NCERT कक्षा 12वीं - अवकलनों के अनुप्रयोग - अध्याय 8 - पाठ्यपुस्तक और गद्यांश
- मुख्य बिंदुः १. द्विगुणता: दो मानों के फ़ंक्शनों के लिए फ़ंक्शनों का विस्तार करना। २. अवकलन की तकनीक: बढ़ते हुए अवकलनों, ध्रुवीय संकेत, और दोहरे अवकलनों की मूल्यांकन करने के अन्य तरीकों का मूल्यांकन करना। ३. त्रिगुणता: तीन मानों के फ़ंक्शनों का अवकलन करना। ४. आयतन, भार, और तकनीक का केंद्र: ठोस शरीरों के आयतन की गणना करना और मास और केंद्र निर्धारित करने के लिए त्रिगुणी अवकलनों का उपयोग करना। ५. विज्ञान और इंजीनियरिंग में अनुप्रयोग: भौतिकी, इंजीनियरी, और अन्य विषयों में बहुमियों के वास्तविक उपयोगों का प्रदर्शन करना।
विषय: वेक्टर केंद्रित
संदर्भ: NCERT कक्षा 12वीं - अध्याय 10 - वेक्टर बीजगणित (पाठ्यपुस्तक और गद्यांश)
- मुख्य बिंदुः १. वेक्टर फ़ंक्शन: एक ऐसे फ़ंक्शन की परिभाषा और दृश्य करना जिसका परिणाम एक वेक्टर होता है। २. वेक्टर क्षेत्र: वेक्टर क्षेत्र की अवधारणा और इसके ग्राफ़िकल प्रतिष्ठानों को समझना। ३. रेखीय अवकलन: कुर्वे के आलोचक का इंटीग्रल का हिसाब लगाना। ४. सतह बहुगुण: एक वेक्टर क्षेत्र के इंटीग्रल का मूल्यांकन करना। ५. घूर्णन और विकक्षेप: एक वेक्टर क्षेत्र के घूर्णन और विकक्षेप की अवधारणा को समझना। ६. भौतिकी में अनुप्रयोग: मशीनिकी, विद्युतचुंबकता, और भौतिकी के अन्य क्षेत्रों में वेक्टर केंद्रित के महत्व को प्रदर्शित करना।
Note: यह आउटलाइन विषयों की एक संक्षेपिक अवधारणा प्रदान करता है, लेकिन यह एक संपूर्ण सूची नहीं है। जेईई की तैयारी में अतिरिक्त उपविषय और अवधारणाएं आवश्यक हो सकती हैं, और विषय विषय के बारे में व्यापक संसाधन, पाठ्यपुस्तकों, और अध्ययन सामग्री का परिचय करने के लिए सलाह दी जाती है।
