1. गुरुत्त्वाकर्षण का नियम : JEE विस्तृत नोट्स

1. न्यूटन का गुरुत्त्वाकर्षण का नियम

• गुरुत्त्वाकर्षणीय बल: न्यूटन के रिवर्स स्क्वेयर लॉ ऑफ गुरुत्त्वाकर्षण के अनुसार, किसी भी दो बिन्दु भार M और m के बीच आकर्षणीय बल (गुरुत्त्वाकर्षणीय बल) मास उनके गुणांक के गुणांक के समानांतर और इसके द्वारा अनुपातिक आकार (r) के वर्ग के अनुपातिक होता है।

• गणितीय सूत्रीकरण: $$ F = \frac{Gm_1 m_2}{r^2}$$

• G गुरुत्त्वाकर्षणीय स्थिरीय $$G = 6.674 × 10^{−11}\ Nm^2 kg^{−2}$$

• G का महत्व:

  • दो भारों के बीच गुरुत्त्वाकर्षणीय बल की ताकत को मापता है।
  • ब्रह्माण्ड के लिए समान मान।

महत्वपूर्ण बिंदु

• गुरुत्त्वाकर्षणीय बल केंद्रीय बल होता है जो भारों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर प्रभावित होता है।
• गुरुत्त्वाकर्षणीय बल हमेशा आकर्षक होता है।

2. गुरुत्त्वाकर्षणीय स्थिरी और क्षेत्र

• गुरुत्त्वाकर्षणीय स्थिरी (V):
  • प्रतिरोध के बिना एकीकृत कक्ष पर पहुंचने वाले एकीकृत पॉजिटिव परीक्षण मास को डिफ़ाइन किया गया है।
  • SI इकाई: जूल / किलोग्राम (J / Kg)।
• गुरुत्त्वाकर्षणीय क्षेत्र प्रभाव:
  • बाध्य पॉजिटिव परीक्षण मास द्वारा अनुभवित बल के रूप में डिफ़ाइन किया गया है।
  • गुरुत्त्वाकर्षणीय क्षेत्र संरक्षणशील होता है।
  • गणितीय प्रकटीकरण: गुरुत्त्वाकर्षणीय क्षेत्र की तीव्रता उस बिंदु पर ऊँचाई की एकल अवबद्धता का नकारात्मक है। $$\overrightarrow{E_g} = -\overrightarrow{\nabla}V$$

$$|\overrightarrow{E_g}|=\frac{GM}{r^2}$$

• गुरुत्त्वाकर्षणीय क्षेत्र रेखाएँ:
  • कल्पित रेखाएं जो गुरुत्त्वाकर्षणीय क्षेत्र की दिशा और मात्रा को प्रतिष्ठित करती हैं।
  • आकर्षणीय मास के केंद्र की ओर इशारा करना।
• ग्रेविस के गुरुत्त्व के लिए गौस का नियम:
  • एक बंद पृष्ठ के अवर गुरूणेता फ्लक्स 4π बार अपरि शांतिता से बांटे बीजा के बराबर होती है।

$$ \oint \vec{E_g} \cdot d\overrightarrow{A} = \frac{4\pi GM}{ε_0}$$

3. उपग्रहों का गति

• कक्षीय गति:
  • केंद्रीय भारी वस्तु के चारोंओर वृत्ताकार या अर्द्धवृत्ताकार पथ में एक उपग्रह की चाल।
• केपलर के ग्रहांकन के नियम:
  • पहला नियम: वृत्ताकार पथ में परिधि को सूर्य पर एक ध्यान में रखते हैं।
  • द्वितीय नियम: समान समय अंतरालों में समान परिक्रमीत क्षेत्रों को सबित करते हैं।
  • तीसरा नियम: केंद्रीय शरीर से माध्यमिक दूरी के घन के वर्ग के समानांतर होता है। $$ T^2 = k. r^3 $$
• महत्वपूर्ण सूत्र:
  • कक्षीय वेग $$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$
  • अवधि $$T= 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
• स्थाई ब्रह्मकारी और ध्रुवप्रवाही उपग्रहों:
  • स्थाई ब्रह्मकारी उपग्रह: पृथ्वी की सतह से लगभग 36,000 किमी ऊँचाई में वृत्ताकार योग्य उपग्रह, जिनकी अवधि 24 घंटे होती है।
  • ध्रुवप्रवाही उपग्रह: पृथ्वी के ऊँचाई के पास या पास से होकर चक्रवाती पथ में उतरने वाले उपग्रह।

4. गुरुत्त्वाकर्षणीय स्थिरी ऊर्जा

• गुरुत्त्वाकर्षणीय स्थिरी ऊर्जा (PE): किसी वस्तु द्वारा, उसके गुरुत्त्वाकर्षणीय क्षेत्र में अपनी स्थिति के कारण होने वाली ऊर्जा। -सूत्र: $$PE = -\frac{GMm}{r}$$

• दूरी के साथ विविधता:

• संबंध भार के गुणक में सीधे प्रमाणु के साथ प्रतिष्ठित।

• संबंध भार के दूरी के प्रतिष्ठित के साथ उल्टी प्रमाणु।

• भाग्यशाली गति (वी):

  • एक वस्तु द्वारा गुरुत्वाकर्षणीय आकर्षण को पार करने और आकाशीय शरीर के गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र से छूटने के लिए आवश्यक गति। $$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$$

5. भारहीनता और कृत्रिम उपग्रह

• भारहीनता:
  • एक ऐसी स्थिति जिसमें एक वस्तु को कोई भी गुरुत्वाकर्षणीय बाल नहीं महसूस होता है।
  • कारण:
    • नि:शुल्क गिरावट में।
    • ब्रह्मांडीय मार्ग में।
• कृत्रिम उपग्रह:
  • पृथ्वी या किसी अन्य आकाशीय शरीर के चारों ओर मनुष्य निर्मित वस्तुएं।
  • अनुप्रयोग:
    • संचार
    • मौसम पूर्वानुमान
    • पृथ्वी अवलोकन
    • रिमोट सेंसिंग

6. गोलीय वस्तुओं के कारण गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र

• पतली गोलीय परत के कारण गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र:
  • यदि उसका वजन उसके केंद्र पर संकलित हो तो वही होता है।
• ठोस गोलीय घेरे के अंदर और बाहर गुरुत्वाकर्षणीय क्षेत्र:
  • अंदर: केंद्र से दूरी के सीधे प्रमाणानुसार।
  • बाहर: केंद्र में समान मास का बिंदु मास के रूप में समान है।

7. पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षणीय प्रभाव

• तटीय:
  • चंद्रमा और सूर्य द्वारा बढ़ते और घटते हुए समुद्र रेखा के कहर के कारण समुद्र तल का उठाव और झुकाव होता है।
• उच्चतरत तटीय ज्वारमुखी:
  • उच्चतम जलगति बहुत उच्च होती है और नीचे की जलगति असाधारण उच्च होती है।
  • जब चंद्रमा, पृथ्वी और सूर्य एक सीधी रेखा में होते हैं तो होता है।
• नीप ज्वारमुखी:
  • उच्चतरता ज्वारमुखी और नीचे की जलगति औसत से कम होती है।
  • जब चंद्रमा, पृथ्वी और सूर्य के बीच कोण निकटता होता है तो होता है।
• पृथ्वी की आकृति:
  • पृथ्वी धीरे-धीरे महाद्वीप पर सूर्यवर्त करते हुए विदूर और ध्रुवों में साधारित तना होती है।

8. काले गहरे

• विशेषताएं:
  • अधिकतम गुरुत्वाकर्षणीय आकर्षण के साथ स्थान में एक ऐसा क्षेत्र जहां कुछ भी, चाहे वह प्रकाश हो या न हो, नहीं निकल सकता है।
  • जब एक महान तारा अपने जीवन के अंत में ढह जाता है तो उत्पन्न होता है।
• इवेंट हॉराइज़न:
  • काले गहरे का सीमा, जिसके पार गुरुत्वाकर्षणीय आकर्षण इतना मजबूत होता है कि अपने अंदर निकलना असंभव होता है।
• महत्व:
  • महत्वपूर्ण खगोलशास्त्रीय प्राकृतिक घटनाओं।
  • सामान्य सापेक्षता में दर्शन की दृष्टि से ज्ञान।

9. गुरुत्वाकर्षीत तरंगें

• परिचय:
  • बड़े पदार्थों के तेजी से गतिमान द्वारा रणगणधारा तक उत्पन्न स्थान-काल में लहरें।
• गुण:
  • प्रकाश की गति में यात्रा करते हैं।
  • उन्हें गुजरते समय स्थान-काल की अत्यल्प दिग्भ्रंश का कारण बनाते हैं।
• महत्व:
  • गहरे काले और गुरुत्वाकर्षीत तरंगों की अस्तित्व की पुष्टि की।
  • ब्रह्मांड का अध्ययन करने के लिए संभावित उपकरण।

10. गुरुत्वाकर्षण के अनुप्रयोग

• दैनिक जीवन में भूमिका:
  • चलना, उछलना
  • तटीय
• खगोल विज्ञान और भूतविज्ञान में महत्व:
  • आकाशीय गति
  • तारामंडलीय गतिविज्ञान
• इंजीनियरिंग और प्रौद्योगिकी में व्यावहारिक उपयोग:
  • उपग्रह संचार
  • वैश्विक स्थान प्रणाली (जीपीएस)
  • तेल और गैस के अन्वेषण