इकाईय संदर्भ पर विस्तृत नोट - सीधी रेखा में गति - समान

संदर्भ ढांचे

• मृदता संदर्भ ढांचा: एक संदर्भ ढांचा जिसमें न्यूटन के गति के नियम सत्य होते हैं।

• अमृता संदर्भ ढांचा: एक संदर्भ ढांचा जिसमें न्यूटन के गति के नियम सत्य नहीं होते हैं, आमतौर पर ढांचे की प्रेरणा के कारण।

• उदाहरण:

  • मृदता संदर्भ ढांचा: हल्के क्षेत्रों और संक्षेप समय अंतराल के लिए धरती की सतह (प्रायः)
  • अमृता संदर्भ ढांचा: एक चलती कार के अंदर, एक घूमती हुई पटरी

• गति का परिप्रेक्ष्य:

  • गति दर्शक के संदर्भ ढांचे के लिए परिप्रेक्ष्य है।
  • एक ही वस्तु एक संदर्भ ढांचे में शांत रह सकती है और दूसरे में गति में हो सकती है।

संदर्भ ढांचा और गति के नियम

• न्यूटन के गति के नियम केवल मृदतता संदर्भ ढांचों में सत्य होते हैं।

• अमृता ढांचों में, वस्तुओं पर मायावी बल (उदाहरण के लिए, केन्द्रिपेशीय बल) का अनुभव होता है।

• उदाहरण:

  • एक घूमती कार के अंदर रहने वाला व्यक्ति को बाहर धकेलने वाला केंद्रापणिक बल प्राप्त होता है।
  • एक खंभे से छोड़ी गई गेंद पृथ्वी के परिभ्रमण के कारण ढाल दिखाई देती है, जिससे एक काल्पनिक कोरिओलिस बल उत्पन्न होता है।

समान गति में गति और सम्मिश्र वेग

• सम्मिश्र वेग: एक वस्तु की वेग दूसरी वस्तु के संदर्भ में।

• सम्मिश्र वेग की सूत्र:

  v_रेल = v_वस्तु1 - v_वस्तु2
  

  जहां:

  • v_रेल सम्मिश्र वेग है
  • v_वस्तु1 वस्तु 1 की वेग है
  • v_वस्तु2 वस्तु 2 की वेग है

• उदाहरण:

  • एक व्यक्ति जो एक रेलगाड़ी पर 10 किमी/घंटे की वेग से चल रहा है, 5 किमी/घंटे की गति से भूमि के संदर्भ में कुल सम्मिश्र वेग 15 किमी/घंटे होता है।
  • दो कारें जो एक ही दिशा में 60 किमी/घंटे और 70 किमी/घंटे की गति से चल रही हैं, कुल सम्मिश्र वेग 10 किमी/घंटे होता है।

गैलिलियन परिवर्तन

• गैलिलियन परिवर्तन: एक मृदति संदर्भ ढांचे में किसी वस्तु की स्थिति और वेग को उसका स्थिति और वेग में बदलता है।

• गैलिलियन परिवर्तनों के लिए गणितीय संकेतन:

  • स्थिति:

    x' = x - vt
    y' = y
    z' = z
    

  • वेग:

    v_x' = v_x - v
    v_y' = v_y
    v_z' = v_z
    

    जहां:

    • x, y, z मूल ढांचे में वस्तु की निर्देशांक हैं
    • t समय है
    • v मूल ढांचे के संदर्भ में नए ढांचे की प्रेरणा की वेग है
    • x’, y’, z’ नए ढांचे में वस्तु की निर्देशांक हैं
    • v_x’, v_y’, v_z’ नए ढांचे में वस्तु के वेग घटक हैं
    • v_x, v_y, v_z मूल ढांचे में वस्तु के वेग घटक हैं

समान गति में गति के समीकरण

• एक सीधी रेखा में समान वेग v के साथ एक वस्तु के लिए, गति के समीकरण हैं:

  • स्थिति:

    x = x_0 + vt
    

  • गति:

    v = constant
    

  जहां:

  • x समय t पर वस्तु की स्थिति है
  • x_0 वस्तु की प्रारंभिक स्थिति है
  • v वस्तु की वेग है

• उदाहरण:

  • एक कार जितने बजे 60 किमी / घंटे की गति से चल रही है, 30 मिनट में 30 किमी की दूरी को आवरण करती है।
  • 100 किमी / घंटे की गति से एक ट्रेन एक मिनट में एक स्टेशन से गुजरती है।

ग्राफ और गति विश्लेषण

• स्थान-समय ग्राफ:

  • एक बस्तु के स्थान का नक्शा समय के मुकाबले में।
  • ग्राफ की ढाल बस्तु की वेग को प्रतिष्ठान करती है।

• वेग-समय ग्राफ:

  • एक बस्तु के वेग का नक्शा समय के मुकाबले में।
  • ग्राफ के नीचे का क्षेत्र बस्तु की स्थानांतरण को प्रतिष्ठान करता है।

• उदाहरण:

  • एक बस्तु के लिए स्थान-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होता है जो स्थिर गति के साथ होती है। इसकी ढाल स्थिर होती है।
  • एक बस्तु के लिए वेग-समय ग्राफ एक सीधी रेखा होता है जिसकी ढाल स्थिर त्वरण के साथ होती है।

उदाहरण और समस्या-समाधान

• हल किए गए उदाहरण:

  • एक ट्रेन 50 किमी / घंटे कि गति से एक स्टेशन से गुजरती है। ट्रेन में एक यात्री एक गेंद को 10 किमी / घंटे कि गति से आगे फेंकता है। ग्राउंड के मामले में गेंद की वेग क्या होगी?
  • एक कार 60 किमी / घंटे कि गति से 2 घंटे तक यात्रा करती है और फिर 3 घंटे तक 80 किमी / घंटे कि गति से यात्रा करती है। पूरी यात्रा के लिए कार की औसत वेग का हिसाब कीजिए।

• प्रैक्टिस समस्याएं:

  • एक नाव 5 किमी / घंटे कि गति से उपनदी धारा के खिलाफ चाल रही है। नदी 2 किमी / घंटे कि गति से बह रही है। तट के मामले में नाव की वेग क्या होगी?
  • एक कण के अनुसारी एक समीकरण के अनुसार चलता है: x = 10t - 2t^2। समय t = 3s पर इसकी वेग क्या होगी?

संदर्भ

• NCERT भौतिकी भाग 1 (कक्षा 11): अध्याय 3 - सीधी रेखा में गति
• NCERT भौतिकी भाग 2 (कक्षा 12): अध्याय 5 - गतिशास्त्र के नियम
• NCERT भौतिकी भाग 2 (कक्षा 12): अध्याय 6 - एक समतल में गति