1. Oscillatory Motion:

परिभाषा: ओसिलेटरी गति एक आवृत्तिक गति है जहां शरीर एक निश्चित बिंदु, यानी औसत स्थिति के चारों ओर आने जाने का गति होता है।

विशेषताएँ:

• ओसिलेशनी गति नियमित अंतराल में खुद को दोहराती है।
• शरीर की औसत स्थिति से आंतरिकता समय की एक साइनसाइडल कार्यक्रम होती है।
• शरीर की वेग और त्वरण भी समय की साइनसाइडल कार्यक्रम होते हैं।
• कम्पन की अवधि एक पूर्ण कम्पन के लिए लिया जाता है।
• ऊँचाई की आवृत्ति इकाई के प्रति कम्पनों की संख्या होती है।

संदर्भ: NCERT Physics Part 1, Chapter 15, Oscillations.

2. Displacement, Velocity, and Acceleration in SHM:

समीकरण:

• $$Displacement, x=A\sin\omega t$$
• $$Velocity, v=A\omega \cos \omega t$$
• $$Acceleration, a=-A\omega^2 \sin\omega t$$ जहाँ,
• (A) कम्पन की ऊँचाई है।
• (\omega) कम्पन के कोणीय आवर्तन की गति है।

ग्राफिक प्रतिनिधि:

(Displacement) vs. (Time) ग्राफ: [एक साइन आरेख की छवि]

(Velocity versus Time) ग्राफ: [एक कोसाइन आरेख की छवि]

(Acceleration) vs. (Time) ग्राफ: [एक साइन आरेख, (\pi/2) से नीचे धकेला हुआ]

फेज और फेज अंतर:

• एक कम्पन का चरण पूर्ण कम्पन की यात्रा का एक भाग है।
• दो कम्पनों के बीच का फेज अंतर उनके चरणों में अंतर है।

संदर्भ: NCERT Physics Part 1, Chapter 15, Oscillations.

3. Period, Frequency, and Amplitude in SHM:

परिभाषाएँ:

• अवधि (T) एक पूर्ण कम्पन के लिए लिया जाने वाला समय है।
• आवृत्ति (f) सेकंड में कम्पनों की संख्या है।
• ऊँचाई (A) औसत स्थिति से अधिकतम आंतरिकता है।

संबंध:

• $$f=\frac{1}{T}$$
• (\omega=2\pi f) यहाँ पर (\omega) कोणीय आवृत्ति है।

संदर्भ: NCERT Physics Part 1, Chapter 15, Oscillations.

4. Energy in SHM:

कुल ऊर्जा: एसएचएम में, कुल ऊर्जा किनेटिक ऊर्जा और संभाव्य ऊर्जा का योग होता है:

$$E=K+U=\frac{1}{2}kA^2\cos^2\omega t+\frac{1}{2}kA^2\sin^2\omega t=\frac{1}{2}kA^2$$

• यहाँ (k) स्प्रिंग संख्या है।

ऊर्जा की संरक्षण: एसएचएम में एक प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

संदर्भ: NCERT Physics Part 1, Chapter 15, Oscillations.

5. Applications of SHM:

• स्प्रिंग्स: स्प्रिंग्स विस्तृत या सँकुचित करने पर ओसिलेट करते हैं। एक स्प्रिंग की अवधि कम्पन के द्वारा दी जाती है $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
• पेंडुलम: एक पेंडुलम एक पाइवट प्वाइंट से लटकते हुए वजन है। एक पेंडुलम की अवधि $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$ होती है जहां (l) पेंडुलम की लंबाई है और (g) गुरुत्वाकर्षण की त्वरण है।
• ओसिलेटिंग मास मालूमात: स्प्रिंग्स से संलग्न किए गए मास या दटे हुए वजन ओसिलेट कर सकते हैं। कम्पन की अवधि मास और स्प्रिंग संख्या या पेंडुलम की लंबाई पर निर्भर करती है।

मापन उपकरण: एसएचएम विभिन्न मापन उपकरणों में प्रयोग किया जाता है, जैसे कि धाराप्रवाहकों और भूकंप-पक्षधरों में।