‘एकल छेद’ और ‘वृत्ताकार अपरेचर’ के कारण प्रतिबिम्बन पैटर्न

1. एकल छेद प्रतिबिम्बन:

• हुयगेंस का सिद्धांत और द्वितीय अल्पता:

• एक तरंगमुख के प्रत्येक बिंदु को इकट्ठा की उन्मुखी तरंगों का एक स्रोत के रूप में कार्य करता है जो सभी दिशाओं में फैलते हैं। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• प्रकाश का प्रतिबिम्बन:

• एक आपात में या एक संकीर्ण छिद्रण से प्रकाश तरंगों की मोड़ना। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• एकल छेद प्रतिबिम्ब पैटर्न:

• जब एक मोनोच्रोमेटिक प्रकाश की किरण एक संकीर्ण संकीर्ण छेंद से होकर निकलती है, तो प्रकाश प्रसारित हो जाता है और एक पर्दे के पीछे रखे स्क्रीन पर एक बदलते हुए उज्ज्वल और अंधेरे बैंड का पैटर्न उत्पन्न करता है। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• छेद परमुम्द्रा और अधिकतम:

• जब छेद के विभिन्न हिस्सों से आवृत्त होती हुई प्रकाश-तरंग नाशसादी होता है तो अंधेरे बैंड (न्यूनतम) उत्पन्न होते हैं, जबकि उज्ज्वल बैंड (अधिकतम) उत्पन्न होते हैं। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• प्रतिबिम्बन बैंड:

• ‘एकल छेद’ के द्वारा उत्पन्न एकांतर उज्ज्वल और अंधेरे बैंडों का पैटर्न। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• एकल छेद प्रतिबिम्बन में प्रतित्व वितरण:

• स्क्रीन पर किसी बिंदु पर प्रकाश की प्रतिभागता $$I = I_0 \frac{\sin^2 \left(\frac{\pi a \sin \theta}{\lambda}\right)}{\left(\frac{\pi a \sin \theta}{\lambda}\right)^2}$$ जहां $$I_0$$ केंद्रीय अधिकतम पर प्रकाश की प्रतिभागता है, $$a$$ छेद की चौड़ाई है, $$\lambda$$ प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है, और $$\theta$$ प्रतिबिम्ब का कोण है। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

2. वृत्ताकार अपरेचर प्रतिबिम्बन:

• वृत्ताकार अपरेचर द्वारा प्रकाश का प्रतिबिम्बन:

• जब एक मोनोच्रोमेटिक प्रकाश की किरण एक वृत्ताकार अपरेचर से होकर निकलती है, तो प्रकाश प्रसारित हो जाता है और एक पर्दे के पीछे रखे स्क्रीन पर वृत्तयुक्त उज्ज्वल और अंधेरे रिंगों का पैटर्न उत्पन्न करता है। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• एयरी डिस्क:

• वृत्ताकार अपरेचर प्रतिबिम्बन पैटर्न में केंद्रीय उज्ज्वल स्थान। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• छेद परमुम्द्राएं:

• एयरी डिस्क के चारों ओर वृत्तयुक्त उज्ज्वल और अंधेरे रिंग। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• वृत्ताकार अपरेचर प्रतिबिम्बन में प्रतित्व वितरण:

• स्क्रीन पर किसी बिंदु पर प्रकाश की प्रतिभागता $$I = I_0 \left[ \frac{2J_1 \left(\frac{\pi a \sin \theta}{\lambda}\right)}{\frac{\pi a \sin \theta}{\lambda}}\right]^2$$ जहां $$I_0$$ एयरी डिस्क के केंद्र में प्रकाश की प्रतिभागता है, $$a$$ अपरेचर का त्रिज्या है, $$\lambda$$ प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है, $$\theta$$ प्रतिबिम्ब का कोण है, और $$J_1$$ पहली क्रम की बेसेल फंक्शन है। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

3. एकल छेद और वृत्ताकार अपरेचर प्रतिबिम्ब की तुलना:

• द्वितीयताओं और अंतरों में प्रतिबिम्बन पैटर्न:

• एकल-स्लिट और वृत्ताकार अपरेचन घटना प्रकाश की तरंगों के इंटरफेरेंस के कारण प्रतिस्थान उज्ज्वल और अंधकारी पटलों / रिंग्स को दिखाती हैं।

• दोनों प्रतियों में केंद्रीय अधिकतम सबसे प्रकाशमय होता है।

• अपरेचन के परिणाम पर प्रभाव:

• जब अपरेचन का आकार कम होता है, तो अपरेचन पटलों / रिंग्स बड़े हो जाते हैं।

• छोटे अपरेचन विस्तारण पटलों को उत्पन्न करते हैं। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• तरंग के परिणाम पर प्रभाव:

• तरंग छोटी अवधि के लिए अधिक प्रतिष्ठित होता है। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• संकलन के लिए रेली सूत्र:

• एक संकलनिक यंत्र द्वारा निर्धारित एक आवश्यक द्विआंगुलीय अलगाव को रेली सूत्र द्वारा दिया जाता है: $$\theta = 1.22 \frac{\lambda}{D}$$ जहाँ $$\theta$$ द्विआंगुलीय अलगाव, $$\lambda$$ प्रकाश की अवधि है, और $$D$$ अपरेचन का व्यास है। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

4. अपरेचन के अनुप्रयोग:

• अपरेचन गजट:

• एक गजट कई समानान्तर स्लिट या पंक्तियों से मिलकर बना होता है। इसे स्पेक्ट्रोमीटर्स और लेजर में उपयोग किया जाता है और यह तेजी से प्रतिस्थापित और सुव्यवस्थित अपरेचन स्पेक्ट्रा उत्पन्न करता है। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• स्पेक्ट्रोमीटर:

• प्रकाश की अवधि को विश्लेषण करके उसकी अक्षिम प्रकाशन पटल द्वारा लंबाई का मापन करने के लिए उपयोग किया जाने वाला यंत्र। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• प्रकाशिक यंत्रों का अलगावशक्ति:

• एक प्रकाशिक उपकरण की क्षमता दो नजदीकी वस्तुओं के बीच भेद करने की यह यौगिक द्वारा निर्धारित की जाती है, जो विस्तारण सीमा से संबंधित होती है। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• तरंग-सीमित छवि:

• एक प्रकाशिक प्रणाली द्वारा आवधिक विकीर्ण द्वारा प्रतिक्रिया द्वारा अपरिवर्तनीय एक प्रकाश संक्रमित की सीमा। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

5. गणितीय व्यवस्था:

• एकल-स्लिट विस्तारण के गणितीय विश्लेषण:

• हुयगेन्स के सिद्धांत का उपयोग करके और सहायक वेवलेट्स के बीच प्रतिस्थापन को ध्यान में रखते हुए, एकल-स्लिट विस्तारण में प्रकाश की प्रतिस्थान वितरण $$I$$ को $$I = I_0 \frac{\sin^2 \left(\frac{\pi a \sin \theta}{\lambda}\right)}{\left(\frac{\pi a \sin \theta}{\lambda}\right)^2}$$ के रूप में निर्धारित किया जाता है। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

• वृत्ताकार अपरेचन विस्तारण के गणितीय विश्लेषण:

• हुयगेन्स के सिद्धांत का उपयोग करके और सहायक वेवलेट्स के बीच प्रतिस्थापन को ध्यान में रखते हुए, वृत्ताकार अपरेचन विस्तारण में प्रकाश की प्रतिस्थान वितरण $$I$$ को $$I = I_0 \left[ \frac{2J_1 \left(\frac{\pi a \sin \theta}{\lambda}\right)}{\frac{\pi a \sin \theta}{\lambda}}\right]^2$$ के रूप में निर्धारित किया जाता है। (संदर्भ: NCERT कक्षा 12, अध्याय 10, ‘तरंगे’)

6. महत्वपूर्ण सूत्र:

• एकल-स्लिट विस्तारण की न्यूनतमतमा: $$d\sin \theta = m\lambda \text{, } m = \pm 1, \pm 2, \pm 3,…$$
• वृत्ताकार अपरेचन विस्तारण की न्यूनतमतमा: $$J_1\left( \frac{\pi a\sin\theta}{\lambda} \right) = 0$$
• रेली सूत्र के लिए न्यूनतमतमा: $$\theta = 1.22 \frac{\lambda}{D}$$