निरंतरता, विभाज्यता, और तुलनकारी के अनुप्रयोग

संदर्भ:

• NCERT कक्षा 11: पाठ्यपुस्तक: अध्याय 13: सीमा और अवकलन, अध्याय 14: अवकलन के अनुप्रयोग
• NCERT कक्षा 12: पाठ्यपुस्तक: अध्याय 6: निरंतरता और विभाज्यता, अध्याय 7: विभाग, अध्याय 8: अवकलन के अनुप्रयोग

उपविषयों पर विस्तृत नोट्स:

1. निरंतरता:

• निरंतरता: परिभाषा, प्रकार (बिंदुवर्ती और संयुक्त निरंतरता). ‘कोई अचानक छलांग नहीं’ के रूप में उपासना।
• निरंतर फलन की सिद्धांत: निरंतर फलनों का संख्यात्मक सद्य विश्लेषण, फ़ंक्शन के डोमेन के संबंध में निरंतरता।
• सतत फ़ंक्शन के गुण: सीमाएँ, बीच मूलय सिद्धांत (मूल की मौजूदगी), अत्यंत मूल्य सिद्धांत।

2. विभाज्यता:

• अवकलन की परिभाषा: सीमा परिभाषा, रेखांकने की उपास्या स्थानिका रूप में।
• विभाज्यता के नियम: शक्ति, सम/अंतर, गुणन, भाग, उलट फ़ंक्शन के नियम।
• अड़ंगे फ़ंक्शन का अवकलन: परिचय और विधियाँ।
• उच्चक क्रम चालक: परिभाषा और ज्यामिति व्याख्या।

3. अनुप्रयोग:

• अधिकतम और न्यूनतम: सापेक्षिक और परम, पहले विभाजन का परीक्षण, द्वितीय विभाजन का परीक्षण।
• संबंधित दरें: परिवर्तन दरें, निरंतर विभाजन।
• महत्वाकांक्षा: शब्द समस्याएँ, उद्देश्य फ़ंक्शन, प्रतिबंध।
• अवकलन: परिचय और अवकलन से संबंधितता।

4. अवकलित समीकरण:

• पहले क्रम अवकलित समीकरण: बुनियादी समाधान।
• विभाजनीय अवकलित समीकरण: तकनीक और उदाहरण।
• समस्थित अवकलित समीकरण: तकनीक और उदाहरण।
• रैखिक अवकलित समीकरण: पहले क्रम, प्रारंभिक शर्तें।

5. सर्वहित और विशेष फ़ंक्शन:

• सीमा: बीजगणितीय तकनीक, दबाव सिद्धांत, L’Hopital के नियम, सैंडविच सिद्धांत।
• इन्फ़िनिटी की सीमा: बीजगणितीय, अस्पष्ट आकार।
• लघुगणकीय फ़ंक्शन: परिभाषा, आरेख, गुण, समीकरणें।
• घटित फ़ंक्शन: परिभाषा, आरेख, गुण, समीकरणें।

6. असंतल:

• असंतल: परिभाषा, अनुलंब, अनौपचारिक।
• अनुप्रयोगी व्यवहार: ग्राफ, सीमाएँ।

7. वक्रता और त्रिज्या:

• वक्रता: माप, सूत्र।
• त्रिज्या का त्रिज्या: सूत्र, ज्यामिति व्याख्या।

8. अवकलन के अनुप्रयोग:

• वक्र आरेखिका: अधिकतम, असंतल, वक्रता, उल्टफ़ैलता।
• ग्राफ परिवर्तन: स्थानान्तरण, प्रतिबिम्बण, स्थीरीकरण।
• आकस्मिकथा और अवलोकन: संतान रेखा अनुमान।
• सामान्य और अनुलंब रेखाएँ: समीकरण, अनुप्रयोग।
• न्यूटन की विधि: जड़ने का पता लगाना।

अस्वीकरण:

यहां उपरोक्त नोट्स निर्देशक टॉपिक “ताजागी, अवैच्छिकता और तरणों के अनुप्रयोग” के भीतर महत्वपूर्ण उपविषयों की एक संक्षेप में प्रस्तुति प्रदान करते हैं। वे NCERT पाठपुस्तकों और मानक पाठ्यक्रम पर आधारित हैं; हालांकि, वास्तविक विवरण और कवर गहराई विशेष परीक्षा या पाठ्यक्रम दिशानिर्देशों पर आधारित भिन्न हो सकता है। सटीक और व्यापक जानकारी के लिए प्रासंगिक शैक्षणिक संस्थान या परीक्षा बोर्ड द्वारा प्रदान की जाने वाली प्रार्थना योग्य अध्ययन सामग्री और पाठ्यक्रम से संदर्भ करना महत्वपूर्ण है।