जीईई के लिए गोलों के लिए नोट्स

गोल का मानक समीकरण

• एक गोल का समीकरण जिसका केंद्र (h, k) और त्रिज्या r है: $${\bf (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2}$$

घातों की गुणधर्म

• सीधेद्वारा छेदित हो रही घाताएँ:
• एक घात के खंडों की लंबाई का गुणन किसी अंतरिक्ष के खंडों की लंबाई के गुणांक के बराबर होता है.
• बाह्य बिंदु से छोटी तारें:
• द्वार से एक गोल के केंद्र तक खींची गई तारें लंबाई में समान होती हैं.
• घातों की लंबाई और स्थिति:
• गोल के केंद्र से एक घात के बीच लंबाई आधा करता है.

संकेत

• बिंदु (x₁, y₁) पर गोल के केंद्र (h, k) वाली टैंजेंट का समीकरण : $${\bf (y - k) = \frac{y_1 - k}{x_1 - h}(x - h)}$$
• संबंधमध्ये टेंजेंसी के लिए शर्त:
• रेखा की ढल गोल के टेंजेंट के बिंदु पर समान होती है.
• रेखा गोल के केंद्र से गुजरती है.

कोण गुणधर्म

• बाह्य बिन्दु से दो टेंजेंट द्वारा बनाए गए कोण: समान
• अंतरिक्ष के आधीकृत कोण:
• एक आधीकृत कोण का माप इंटरसेप्टेड आर्क के माप के आधे होता है.
• चक्रीय चतुर्भुज में विपरीत कोण सप्लीमेंट्री होते हैं.

चक्रीय चतुर्भुजों

• चक्रीय चतुर्भुजों के गुणधर्म:
  • विपरीत कोण सप्लीमेंट्री होते हैं.
  • विपरीत पक्ष एक ही उत्पाद देते हैं.
• एक चतुर्भुज चक्रीय होने के लिए शर्त:
• विपरीत कोणों का योग बराबर होता है.

बिंदु की शक्ति

• शक्ति के बिंदु (x₁, y₁) केंद्र (h, k) और त्रिज्या r के संबंध में: $${\bf (x_1 - h)^2 + (y_1 - k)^2 - r^2}$$
• यदि बिंदु की शक्ति सकारात्मक है, तो बिंदु गोल के बाहर है.
• यदि बिंदु की शक्ति शून्य है, तो बिंदु गोल पर होता है.
• यदि बिंदु की शक्ति नकारात्मक है, तो बिंदु गोल के अंदर है.

गोलों के समीकरण

• एक गोल का सामान्य समीकरण: $${\bf x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0}$$
• इसके समीकरण से गोल का केंद्र और त्रिज्या ढूंढना

गोलों की क्षेत्रफल और परिधि

• क्षेत्रफल: $${\bf A = \pi r^2\hspace{0.5}cm}$$
• परिधि: $${\bf C = 2\pi r\hspace{0.5}cm}$$

गोलों के पैरामीट्रिक समीकरण

• एक गोल के पैरामीट्रिक समीकरण, जिसका केंद्र (h, k) और त्रिज्या r है: $${\bf x = h + r\cos \theta, \hspace{0.5}cm y = k + r\sin \theta,\hspace{0.5}cm 0 \leq \theta \leq 2\pi}$$

गोल और रेखाओं का प्रांसविक संग्रहण

• संग्रहण बिंदुओं का पता लगाएं:
• गोल और रेखा के समीकरणों को एक साथ हल करें और संग्रहण बिंदुओं को ढूंढें.
• टेंजेंसी शर्तें:
• गोल के केंद्र से रेखा की दूरी त्रिज्या के बराबर होती है.
• रेखा गोल के टेंजेंट के बिंदु पर लंबवत होती है.

सिफारिशित संसाधन

• कक्षा 11 और कक्षा 12 के लिए एनसीईआरटी गणित पाठ्यपुस्तकें।
• जेईई मेन और एडवांस्ड पिछले साल के प्रश्न पत्र और नमूना पत्र।
• जेईई परीक्षा के लिए विशेष रूप से संदर्भ पुस्तकें और अध्ययन मार्गदर्शिकाएं।
• गोल विषय से संबंधित ऑनलाइन संसाधन और वीडियो ट्यूटोरियल।