प्रश्न:

एक कण रैखिक सरल आरंभिक गति के बीच दो स्थानों, ए और बी, के बीच है, 10 सेमी की दूरी पर। ए से बी की दिशा को सकारात्मक दिशा मानें और जब कण यह हो, तो कण पर वेग, त्वरण और बल के चिह्न दें (a) ए के अंत पर, (b) बी के अंत पर, (c) ए से एबी के बीच की मध्य बिंदु पर, (d) बी से 2 सेमी दूर जाते हुए निकट B पर, (e) ए से 3 सेमी दूर B की ओर जाते हुए, और (f) बी से 4 सेमी दूर बार बार B की ओर जाते हुए।

उत्तर:

(a) वेग = -, त्वरण = +, बल = - (b) वेग = +, त्वरण = -, बल = + (c) वेग = -, त्वरण = +, बल = - (d) वेग = -, त्वरण = +, बल = - (e) वेग = +, त्वरण = -, बल = + (f) वेग = -, त्वरण = +, बल = -

प्रश्न:

एक लोकोमोटिव के सिलेंडर में पिस्टन का स्ट्रोक (द्विगुण चरम) 1.0 मीटर है। यदि पिस्टन सरल आरंभिक गति के साथ चलता है जिसकी कोणीय आवृत्ति 200 रैड/मिन है, तो इसकी अधिकतम गति क्या होगी?

उत्तर:

1. कोणीय आवृत्ति को आवृत्ति में परिवर्तित करें: 200 रैड/मिन = 200/2π रैड/सेकंड आवृत्ति = 200/2π हर्ट्ज़

2. गति की अवधि की गणना करें: T = 1/f = 1/(200/2π) = π/100 सेकंड

3. अधिकतम गति की गणना करें: Vmax = 2πfA = 2π(200/2π)(1.0) = 200 मीटर/सेकंड

प्रश्न:

चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण 1.7 एम/सेकंड^2 है। चंद्रमा की सतह पर एक सरल पिंडली की अवधि क्या होगी यदि इसकी पृथ्वी की सतह पर अवधि 3.5 सेकंड है? (पृथ्वी की सतह पर g 9.8 मीटर/सेकंड^2 है)

उत्तर:

चरण 1: दिए गए मानों को पहचानें। दिया गया: चंद्रमा की सतह पर g = 1.7 एम/सेकंड^2 और पृथ्वी की सतह पर g = 9.8 मीटर/सेकंड^2, पृथ्वी की सतह पर अवधि = 3.5 सेकंड

चरण 2: फ़ार्मूला T = 2π√(l/g) का उपयोग करके चंद्रमा की सतह पर अवधि की गणना करें।

चरण 3: फ़ार्मूला में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें। T = 2π√(l/g) T = 2π√(l/1.7)

चरण 4: चंद्रमा की सतह पर अवधि की गणना करें। T = 2π√(l/1.7) T = 2π√(3.5/1.7) T = 4.72 सेकंड

प्रश्न:

आप एक गाड़ी में सवारी कर रहे हैं जिसका भार 3000 किलोग्राम है। मानते हुए कि आप उसकी सस्पेंशन प्रणाली की अंतर्वार्ती विशेषताओं का अध्ययन कर रहे हैं। जब पूरी गाड़ी को इस पर रखा जाता है तो सस्पेंशन 15 सेमी झुक जाता है। साथ ही एक पूर्ण आरंभिक आवर्तन के दौरान तापमान का उद्धति 50% कम हो जाता है। एक पहिये के स्प्रिंग और शॉक अवशोषक प्रणाली के लिए (a) स्प्रिंग संख्याक, और (b) अवशोषण संख्याक के मान का अनुमान लगाएं, मानते हुए कि प्रत्येक पहिये का भार 750 किलोग्राम को समर्थित है।

उत्तर:

a) स्प्रिंग संख्याक k की निर्धारण के लिए, निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें: k = (4π2m)/x2

m = गाड़ी का भार = 3000 किलोग्राम x = आंदोलन का ध्यान दें = 15 सेमी = 0.15 मीटर

k = (4π2m)/x2 k = (4π2*3000)/(0.152) k = 1,072,000 न्यूटन/मीटर

b) अवशोषण संख्याक b की निर्धारण के लिए, निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें: b = (4πm)/(ln(A2/A1))

m = गाड़ी का भार = 3000 किलोग्राम A1 = आंदोलन का प्रारंभिक ध्यान दिया जाना = 15 सेमी = 0.15 मीटर A2 = एक पूर्ण आरंभिक आवर्तन के बाद आंदोलन का ध्यान दिया जाना = A1 का 50% = 0.075 मीटर

b = (4πm)/(ln(A2/A1)) b = (4π*3000)/(ln(0.075/0.15)) b = 5,843 Ns/मीटर

प्रश्न:

एक गोलाकार डिस्क जिसकी भार 10 किलोग्राम है, एक तार से जुड़ा है जो उसके केंद्र से जुड़ा है। डिस्क को घुमाकर तार को ट्विस्ट किया जाता है और छोड़ा जाता है। टॉर्सनियल अंधारोहण की अवधि का पता लगाया जाता है, जो 1.5 सेकंड होता है। डिस्क का त्रिज्या 15 सेमी है। तार का टॉर्सनियल स्प्रिंग संख्यात्मक निर्धारित करें। (टॉर्सनियल स्प्रिंग संख्यात्मक एक संबंध में J = -अल्फॉ द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहां J संग्रहीत जोड़ है और ठीक करने के लिए जोड़ है)।

उत्तर:

1. डिस्क का मानक क्षमतात्मक टनाव की गणना करें: I = mr2 = (10 किलोग्राम)(0.15 मीटर)2 = 0.225 किलोग्राम मीटर2

2. अंदाज़ी घूमने की कोणीय गति की गणना करें: ω = 2π/टी = 2π/1.5 सेकंड = 4.19 रेडियन/सेकंड

3. टॉर्सनियल स्प्रिंग संख्यात्मक की गणना करें: अल्फा = J/θ = Iω2/θ = (0.225 किलोग्राम मीटर2)(4.19 रेडियन/सेकंड)2/θ = 17.2 न्यूटन मीटर/रेड

प्रश्न:

लंबाई l वाला एक सरल लहर और जिसमें मास M का बॉब है, एक गाड़ी में लटका हुआ है। गाड़ी एक वृत्तीय ट्रैक में गति के साथ चल रही है। यदि लहर अपनी स्थिरावस्था से बाह्य निदेश में छोटे अंतरालिक लहरों को करती है, तो उसकी किसी भी अवधि क्या होगी?

उत्तर:

चरण 1: गाड़ी की त्वरण निर्धारित करें।

गाड़ी की त्वरण = v2/R

चरण 2: बाल लहर की प्रभावी त्वरण निर्धारित करें।

बाल लहर की प्रभावी त्वरण = (v2/R) + g

चरण 3: बाल लहर की अवधि की गणना करें।

बाएल लहर की अवधि = 2π√(l/g + (v2/Rg))

प्रश्न:

निम्नलिखित में से कौन-से समय-समय पर आघातित होने वाले हैं? (a) अपने संकेंद्र माल पर घूमता हुआ एक हाइड्रोजन मोलिक्यूल। (b) एक स्वतंत्र रूप से लटकती हुई बार मैग्नेट, जो उसके एन-एस दिशा से अस्थिर होती है और छोड़ दी जाती है। (c) एक तैरने वाले ने एक नदी के एक तट से दूसरे तट तक और वापस जाने का एक (वापसी) यात्रा पूरी की है। (d) एक धनुष से छोड़ी गई एक तीर।

उत्तर:

उत्तर: (a) अपने संकेंद्र माल पर घूमता हुआ एक हाइड्रोजन मोलिक्यूल। (b) एक स्वतंत्र रूप से लटकती हुई बार मैग्नेट, जो उसके एन-एस दिशा से अस्थिर होती है और छोड़ दी जाती है।

प्रश्न:

सरल महका आन्दोलन क्रियात्मक के जब एक कण के वातानुक्रम का वर्णन करता है, तो आपदा क्रम x(t)=Acos(ωt+ϕ) होता है। यदि कण की प्रारंभिक (t=0) स्थिति 1 सेमी है और इसकी प्रारंभिक वेग ω सेमी/सेकंड है, तो उसकी अम्पलीट्यूड और प्रारंभिक चरण कोण क्या होंगे? कण का कोणीय आवृत्ति πs^−1 है। यदि संज्ञा फ़ंक्शन प्रभावी बनाने के बजाय साइन संख्यात्मक का चयन करते हैं, SHM को वर्णन करने के लिए:x=Bsin(ωt+α), तो उसकी अम्पलीट्यूड और प्रारंभिक चरण कोण होंगे जिनमें उपरोक्त प्रारंभिक शर्तों वाले कण का होगा।

उत्तर:

उत्तर:

A) विस्थान समारोह x(t)=Acos(ωt+ϕ) के लिए:

अम्पलीट्यूड A = 1 सेमी प्रारंभिक चरण कोण ϕ = 0

B) विस्थान समारोह x(t)=Bsin(ωt+α) के लिए:

अम्पलीट्यूड B = 1 सेमी प्रारंभिक चरण कोण α = π/2

प्रश्न:

कौन-से निम्नलिखित समय के सत्यापनात्मक होते हैं? (a) sinωt−cosωt (b) sin^3ωt (c) 3cos(π/4−2ωt) (d) cosωt+cos3ωt+cos5ωt (e) exp(−ω^2t^2) (f) 1+ωt+ω^2t^2

उत्तर:

(a) सत्यापनात्मक: सरल हारमोनिक, अवधि: 2π/ω (b) सत्यापनात्मक: सामयिक लेकिन सरल हारमोनिक नहीं, अवधि: 2π/ω

कंटेंट का हिंदी संस्करण क्या है: (सी) बी: आवर्ती लेकिन नहीं सरल संयुक्त, आवर्त: 4π/ओमेगा (डी) बी: आवर्ती लेकिन नहीं सरल संयुक्त, आवर्त: 2π/ओमेगा (ई) सी: अनियमित गति (एफ) सी: अनियमित गति

प्रश्न:

एक स्प्रिंग तराजू का पैमाना 0 से 50 किलोग्राम तक पढ़ता है। पैमाने की लंबाई 20 सेमी है। इस तराजू से फंगने वाले एक जिस्म का वजन 0.6 सेकंड की आवृत्ति के साथ आंतरित करता है। जिस्म का वजन क्या होगा?

उत्तर:

1. गुरुत्वाकर्षण (g) की इतरान की मात्रा (g) का गणित करें, सूत्र g = 4π2 / T2 का उपयोग करके, जहां T नापे में फंगने की अवधि है।

ग = 4π2 / 0.62 = 39.48 एम / सेकंड2

2. जिस्म का वजन (W) नापे में फंगने की अवधि का सूत्र W = mg का उपयोग करके करें, जहां m जिस्म का भार है और g गुरुत्वाकर्षण की इतरान है।

W = mg = (50 किलोग्राम / 20 सेमी) x 39.48 एम / सेकंड2 = 987.6 किलोग्राम

प्रश्न:

निम्नलिखित सरल संयुक्त गतियों के प्रतिस्थापक वृत्ती खींचें। तत्व की प्रारंभिक (t = 0) स्थिति, वृत्त का त्रिज्या और घूर्णन तत्व का कोणीय गति दिखाएं। सरलता के लिए, घूर्णन की दिशा प्रतिदिन की घड़ी सेतु हो सकती है: (x सेमी में है और t सेकंड में है)। (ए) x = -2sin(3t+π/3) (बी) x = cos(π/6-t) (सी) x = 3sin(2πt+π/4) (डी) x = 2cosπt

उत्तर:

(ए) प्रारंभिक स्थिति: (-2, 0), त्रिज्या: 2, कोणीय गति: 3 रेडियन/सेकंड

(बी) प्रारंभिक स्थिति: (1/2, √3/2), त्रिज्या: 1, कोणीय गति: π/6 रेडियन/सेकंड

(सी) प्रारंभिक स्थिति: (0, 3), त्रिज्या: 3, कोणीय गति: 2π रेडियन/सेकंड

(डी) प्रारंभिक स्थिति: (2, 0), त्रिज्या: 2, कोणीय गति: π रेडियन/सेकंड

प्रश्न:

निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें: (ए) सरल संयुक्त गति में एक तत्व की आवृत्ति का बीच निर्भर करता है या नहीं: T=2π√m​/k। एक सरल दंड के तत्वों व्याप्ति को लगभग सरल संयुक्त गति प्रदर्शित करता है। फिर तो दंड की आवृत्ति मामूली होनी चाहिए, क्यों न हो? (बी) सरल दंड की गति छोटे कोण संवेदीता के लिए थोड़ी सी संयुक्त गति होती है। अधिक मापदंड के घूर्णन में इस परिणाम की पछाड़ी विशेष विश्लेषण दिखाने के लिए T का अर्थात संवेदनशील बिंदुमाला स्थित कई प Yoga से 2π√l​/g​से अधिक है। इस परिणाम को समझने के लिए एक गुणात्मक तर्क का सोचें। (सी) एक मनुष्य अपने हाथ में घड़ी लिए टॉवर के शीर्ष से गिरता है। क्या गिरते समय घड़ी सही समय देती है? (डी) गुरुत्वाकर्षण के अधीन स्वतंत्रता से गिरती एक केबिन में नीलाम्बन के आंतर्देशिका की आवृत्ति क्या है?

उत्तर:

(ए) एक तंग की आवृत्ति तंग के लंबाई पर भरोसा नहीं करती है क्योंकि यहां तक ​​कि k- मानों की एकदानता तंग के लंबाई पर निरभिमान है। इसलिए, आवृत्ति तंग की लंबाई पर निर्भर करती है, न कि तंग के भार पर।

(बी) जैसे ही घूर्णन का कोण बढ़ता है, तंग पर पुनर्स्थापन बल कम हो जाता है, जिससे आवृत्ति बढ़ जाती है।

(सी) नहीं, गिरते समय घड़ी सही समय नहीं देगी क्योंकि घड़ी की गति संचालन की एकरूपता के कारण आवाजीवन नहीं है।

(डी) गुरुत्वाकर्षण के अधीन स्वतंत्र रूप से गिरने वाले केबिन में एक सरल दंड की आवृत्ति क्या है।

उत्तर: जब रैंगों के साथ जुड़ी एक भार मुक्त रूप से इंतलाई हुई होती है, तो हम इसे याद रख सकते हैं कि x = acos(ωt + θ) की मदद से कर सकते हैं, जहां अमूल्य ω, x0 और v0 हों। प्रारंभिक वेग नकारात्मक है, इसलिए θ = पी भ्रामक होगा। इसलिए x = x0 cos(ωt + पी) और इसे सुलझाएं तो m = x0, n = -ω, p = पी हैं। इससे नतीजा होगा जवाब कि मिलाता हैं ac = x0 और जवाब होता हैं ac = x0 वही अम्प्लीट्यूड हैं जो परिणामस्वरूप इंतलाई हुई विसंगतियों की हैं, और यह विसंगतियां ω, x0 और v0 के आधार पर होंगी।

what is the hi version of content: 1. Begin by writing the equation of motion for the mass attached to a spring: x = Acos(ωt + θ), where A is the amplitude, ω is the angular velocity, t is time and θ is the phase angle.

2. At time t = 0, the mass is pulled to a distance x0 and pushed towards the centre with a velocity v0. Therefore, x0 = Acos(θ) and v0 = -Aωsin(θ).

3. Solve for A by substituting x0 and v0 into the equation A = x0/cos(θ) and Aω = v0/sin(θ) and combining the two equations.

4. The amplitude of the resulting oscillations can then be determined in terms of the parameters ω, x0 and v0 as A = √(x0^2 + (v0/ω)^2).

Question:

A body describes simple harmonic motion with an amplitude of 5 cm and a period of 0.2 s. Find acceleration and velocity of the body when the displacement is (a) 5 cm (b) 3 cm (c) 0 cm.

Answer:

(a) Acceleration = -50 cm/s², Velocity = 0 cm/s

(b) Acceleration = -30 cm/s², Velocity = 10 cm/s

(c) Acceleration = 0 cm/s², Velocity = 0 cm/s

Question:

A cylindrical piece of cork of density of base area A and height h floats in a liquid of density ρ₁​. The cork is depressed slightly and then released. Show that the cork oscillates up and down simple harmonically with a period T=2π√hρ​/ρ₁​g where ρ is the density of cork. (Ignore damping due to viscosity of the liquid).

Answer:

1. Begin by calculating the buoyancy force on the cork. This is equal to the weight of the liquid displaced by the cork, which is equal to the volume of the cork times the density of the liquid. The volume of the cork is equal to the base area times the height, so the buoyancy force is equal to Aρ₁h.

2. Next, calculate the restoring force on the cork. This is equal to the weight of the cork minus the buoyancy force, which is equal to (Aρh - Aρ₁h).

3. The cork will oscillate up and down with a period given by the equation T=2π√hρ/ρ₁g. This equation comes from the fact that the restoring force is proportional to the displacement of the cork, and that the period of a simple harmonic oscillator is given by 2π√m/k, where m is the mass of the cork and k is the restoring force. Substituting the mass of the cork (ρh) and the restoring force (Aρh - Aρ₁h) into the equation gives the desired result.

Question:

Which of the following relationships between the acceleration a and the displacement x of a particle involve simple harmonic motion ? (a) a = 0.7 x (b) a = -200x² (c) a = - 10x (d) a = 100x³

Answer:

Answer: (c) a = - 10x