जब एक पत्थर के ऊभरने के बाद के तुल्यावधि विंडो से छोड़ दिया जाता है, तो (ए) वैधा ट्रेन की ही की रेखा से चल रहे ट्रेन की विंडो से छोड़ दिया जाता है (बी) एक स्थित चलती रेखा से चल रहे ट्रेन की विंडो से छोड़ दिया जाता है और (सी) 1 ms^−2 से तेज़ी से चल रहे ट्रेन की विंडो से छोड़ दिया जाता है तो इस पर नीचे दिशा और मात्रात्मक बल की मात्रा बताएं। अगर हवा प्रतिरोध को दूर रखें।

Answer:

(ए) मात्रा: 9.8 N (नीचे की ओर) दिशा: नीचे की ओर

(बी) मात्रा: 0 N दिशा: कोई नहीं

(सी) मात्रा: 10.8 N (नीचे की ओर) दिशा: नीचे की ओर

(डी) मात्रा: 9.8 N (नीचे की ओर) दिशा: नीचे की ओर

(b) Passengers are thrown forward from their seats when a speeding bus stops suddenly because of inertia. An object in motion tends to stay in motion, so when the bus suddenly stops, the passengers continue to move forward, causing them to be thrown from their seats.

(c) It is easier to pull a lawn mower than to push it because when you pull the lawn mower, you can use the weight of your body to help exert force in the desired direction. When you push the lawn mower, most of the force is directed downwards, which makes it harder to move.

(d) A cricketer moves his hands backwards while holding a catch to increase the time taken for the ball to decelerate. By moving his hands backwards, the cricketer effectively increases the distance over which the ball comes to rest, reducing the force exerted on his hands and making it easier to catch the ball without it bouncing out.

उत्तर: निम्नलिखित कारणों के कारण बिलियर्ड गेंदों को स्पर्श करने पर प्रत्येक गेंद पर प्रतिघात दिया जाता है:

1. संप्रेषण के समय, दोनों गेंदों के बीच कोई बाधा नहीं होती है, जिससे गेंदों के बीच कोई बाधा नहीं होती है।

2. गेंदों की संप्रेषण के दौरान कुछ विद्युत तंत्रों द्वारा कार्रवाई की जाती है, जो गेंदों के बाधा को अपेक्षित तरीके से प्रभावित करते हैं।

3. संप्रेषण द्वारा उत्पन्न धक्का दोनों गेंदों को उल्लंघन करता है, जिससे गेंदों की गति पर बाधा पड़ती है।

4. इस तरह के उल्लंघन के बाद, धक्का की ऊर्जा धीरे-धीरे गेंदों के बीच बाधाओं को पार करती है, जिससे गेंदों की गति बदलती है।

5. इस प्रक्रिया में, दोनों गेंदों की गति औरदायित परिवर्तित होती है, जिससे उन्हें एक-दूसरे के प्रति विपरीत दिशा में चलना पड़ता है।

(a) A drop of rain falling down with a constant speed.

The net force acting on a drop of rain falling down with a constant speed is zero. This is because the drop of rain is in equilibrium, meaning the forces acting on it are balanced. The force of gravity pulling the raindrop downwards is equal in magnitude and opposite in direction to the air resistance force acting on the raindrop, resulting in a net force of zero.

(b) A cork of mass 10 g floating on water.

The net force acting on a cork floating on water is also zero. This is because the cork is in equilibrium, with the buoyant force acting in the opposite direction to the force of gravity. The buoyant force exerted by the water on the cork is equal in magnitude to the weight of the cork, resulting in a net force of zero.

प्रश्न: एक 0.05 किलोग्राम के वजन वाला पेबल ऊपर की ओर फेंका जाता है। कृपया विमान के संदर्भ में, पूरी किस्मत के होने पर, (a) उच्च मुद्रा के दौरान, (b) नीचे की ओर चलते समय, (c) सबसे ऊपरी बिंदु पर जहां यह क्षणिक रूप से आराम कर रहा हैं, पेबल पर नेट बल की दिशा और मात्रा बताएं। क्या आपके उत्तर बदल जाते हैं अगर राशि 45 डिग्री के कोण पर अपेक्षित ठुकाई गयी होती? वायु प्रतिरोध को अनदेखा करें।

उत्तर: (a) ऊपर की ओर के दौरान: नेट बल की दिशा: नीचे की ओर, चमत्कारिक नेट बल की मात्रा: 0 N (b) नीचे की ओर चलते समय: नेट बल की दिशा: ऊपर की ओर, चमत्कारिक नेट बल की मात्रा: 0 N (c) सबसे ऊची बिन्दु पर जहां वह क्षणिक रूप से ठहर रहा हैं: नेट बल की दिशा: नीचे की ओर, चमत्कारिक नेट बल की मात्रा: 0 N

यदि पेबल को 45 डिग्री के कोण पर फेंका गया होता हैं, तो आपके उत्तर बदलेंगे नहीं। नेट बल के दिशा और मात्रा को वायु प्रतिरोध के अनदेखा करते हुए समान रखा जाएगा।

Answer:

उत्तर: अ) अपनी ऊपरी गति के दौरान, पेबल पर नेट बल ऊपरी दिशा में होता है और इसकी गुरुत्वाकर्षण के कारण एक मात्रुच्छाया (एमजी) की मात्रा के साथ | इसलिए, पेबल के ऊपरी गति के दौरान पेबल पर नेट बल ऊपरी दिशा में होता है और यह मात्रा 0.05किलोग्राम * 9.8मीटर/सेकंड^2 = 0.49 सेकंड है.

ब) अपनी नीचे की गति के दौरान, पेबल पर नेट बल नीचे की दिशा में होता है और इसकी गुरुत्वाकर्षण के कारण एक मात्रुच्छाया (एमजी) की मात्रा के साथ | इसलिए, पेबल के नीचे की गति के दौरान पेबल पर नेट बल नीचे की दिशा में होता है और यह मात्रा 0.05किलोग्राम * 9.8मीटर/सेकंड^2 = 0.49 सेकंड है.

सी) पंजी की सबसे उच्च बिंदु पर जहाँ पेबल विराम में होता है, पेबल पर नेट बल शून्य होता है.

क्या आपके जवाब बदल जाते हैं अगर पेबल को 45° के कोण के साथ हॉरिज़ॉन्टल दिशा में फेंका गया था?

नहीं, जवाब बदल नहीं जाते हैं | पेबल के ऊपरी और नीचे की गति के दौरान यथार्थरूप से नेट बल ऊपरी और नीचे की दिशा में ही होगी, साथ ही साथ, 0.05किलोग्राम * 9.8मीटर/सेकंड^2 = 0.49 सेकंड की मात्रा के साथ.

एक दौड़ती मोटरसाइकिल के ऊपरतम बिंदु पर, उसे डेथ वेल के दीवार के बीच घर्षण द्वारा प्रदान की जाने वाली सेंट्रिपैटल बल का अनुभव हो रहा है। यह बल डेथ वेल के केंद्र की ओर दिशित होता है, जिससे मोटरसाइकिल वाले को मांदारी गति में यात्रा की जाती है।

2. 25 मीटर के त्रिज्या वाले एक डेथ वेल में एक वर्टिकल लूप करने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति मोटरसाइकिल की सेंट्रिपेटल त्वरण के बराबर होती है, जो डेथ वेल में मोटरसाइकिल वाले के एक पूर्ण परिक्रमण को पूरा करने में लगने वाले समय के वर्ग द्वारा विभाजित त्रिज्या का वर्ग होता है। इसलिए, न्यूनतम गति की आवश्यकता 25 m/s होती है।

प्रश्न:

लंबाई l की एक तार की एक धातु मान वाले कण से एक छोटी स्मूद​​्‍ज़ागरमुखी टेबल पर परत जोड़ी होती है। यदि कण वेग ‘v’ के साथ वृत्तचारी होता है, तो कण पर नेट बल (केंद्र की ओर दिशित) होगा (आपद्धान में संयोजन टेंशन को प्रदर्शित करता है) ए.शून्य बी.टी सी.टी+mv^2​/l डी.टी−mv^2/l

उत्तर:

उत्तर: सी) टी+mv^2/l

प्रश्न:

ए. एक मस्तिष्क के शरीर पर कुछावशेष बल के साथ चल रहे हैं, जो मूल रूप से 15 m/s की गति के साथ शुरू में होते हैं, 20 किलोग्राम की मास में. शरीर को रोकने के लिए समय लगता है? बी. एक शरीर पर एक स्थिर बल कार्य कर रहा है जिसकी मास 3.0 किलोग्राम है और इसकी गति 2.0m/s^−1 से 3.5 m/s^−1 होती है 25 s में. शरीर की गति की दिशा बरकरार रहने के साथ, बल का मान होगा

उत्तर:

ए. शरीर रुकने के लिए जब उसकी वेग 0 m/s होती है।

हम इस समीकरण F = ma का उपयोग कर सकते हैं शरीर के त्वरण की गणना करने के लिए, जो द्वारा दिया गया है:

a = F/m = 50 N / 20 किलोग्राम = 2.5 m/s^2

अब, हम इस समीकरण v = u + at का उपयोग कर सकते हैं शरीर को रोकने के लिए लगने वाला समय गणना करने के लिए, जहां u है सूचकांक नेग 15 m/s है और a है 2.5 m/s^2 त्वरण।

t = (v - u) / a = (0 - 15) / 2.5 = -6 s

इसलिए, शरीर को रोकने के लिए 6 सेकंड लगेंगे।

बी. हम इस समीकरण F = ma का उपयोग कर सकते हैं शरीर पर प्रभाव डालने वाले बाल की गणना करने के लिए, जो द्वारा दिया गया है:

F = ma = (3.0 kg)( (3.5 m/s - 2.0 m/s) / 25 s ) = 0.24 N

इसलिए, शरीर पर प्रभाव डालने वाले बाल का मान 0.24 N है।

प्रश्न:

उपरोक्त तेजी से चलने वाले मोटरसाइकिल के शुरूआती तेजी 5.0ms^−2 के साथ ऊधटन करके ऊड़ी है। ईधर वहीं मोटरसाइकिल के ऊपर खड़े आदमी के द्वारा छोड़ी गई एक पत्थर (जमीन से 6 मीटर ऊँचा) के बारे में (ए) वेग, और (बी) तेजी क्या होगी t = 11s पर? (हवा प्रतिरोध को नज़रअंदाज़ करें।)

उत्तर:

ए) t = 11s पर पत्थर की वेग = 0 m/s

बी) t = 11s पर पत्थर की त्वरण = -9.8 ms^-2 (गुरुत्वाकर्षण के कारण)

उत्तर:

1. तार में तनाव की गणना करने के लिए, T = mv²/r फ़ॉर्मूला का उपयोग करें, यहां T तनाव है, m पत्थर का भार है, v गति है, और r वृत्त का त्रिज्या है।

2. दिए गए मानों को प्रयोग करके हम प्राप्त करते हैं T = (0.25 kg)(40 rev/min)(2π radians/rev)(1.5 m)² = 75.398 N।

3. पत्थर को घूमाने की अधिकतम गति की गणना करने के लिए, फ़ॉर्मूला vmax = √(Tmax/m)r का उपयोग करें, यहां Tmax तार की अधिकतम तनाव है, m पत्थर का भार है, और r वृत्त का त्रिज्या है।

4. दिए गए मानों का प्रतिस्थापन करके हममें से vmax = √(200 एन/0.25 किलोग्राम)(1.5 मीटर) = 80 रेव/मिन।

प्रश्न:

पत्थर की गति अधिकतम पर्मिशबल मान से अधिक हो गयी है और तार अचानक टूट जाता है, तार टूटने के बाद पत्थर की प्राजेक्ट्री के बारे में निम्न में से कौन सा सही ढंग से वर्णित करता है: (a) पत्थर रैडियल रूप से बाहर जाता है, (b) पत्थर तार टूटने के ही शनिितं तार के सरगर्म रूप से बाहर उड़ जाता है, (c) पत्थर उस नंबर जजके बाहर जाता है, जिसकी मात्रा की गति भ्रमा ग्रह की गति पर निर्भर करती है|

उत्तर:

उत्तर: (b) पत्थर तार टूटने के ही शनिितं तार के सरगर्म रूप से बाहर उड़ जाता है।

प्रश्न:

एक 1000 किलोग्राम की मास वाला हेलीकॉप्टर 15 मीटर/द्विसंदिग्धी में एक ऊंची वेगाधान के साथ ऊपर उठता है। बन्धन और यात्रियों का वजन 300 किलोग्राम है। मानकवाले और दिशा के बारे में मात्रा और दिशा दें: (a) कैप्सूल और यात्रियों द्वारा फ्लोर पर बल की मात्रा। (b) हेलीकॉप्टर के घुंघरवाले के द्वारा सापरिवारी बात-ध्वनि. (c) हेलीकॉप्टर पर सापरिवारी वायु के कारण बल।

उत्तर:

(a) कैप्सूल और यात्रियों द्वारा फ्लोर पर बल की मात्रा हेलीकॉप्टर के ऊर्ध्वाधान की नेती लगातार वेग से गण्यितया करने के लिए उनके मास्सओं के योग में ऊर्ध्वाधान के लिए उनके मास्सओं के योग को वर्गांकन बारबस ऊर्ध्वाधान का प्रभावी बल है। इसे निम्नप्रकार से गणित किया जा सकता है:

फ्लोर पर बल = (1000 किलोग्राम + 300 किलोग्राम) x 15 मीटर/द्विसंदिग्धी = 4500 एन (अवरोही)

(b) हेलीकॉप्टर के घुंघरवाले के द्वारा सापरिवारी बात-ध्वनि हेलीकॉप्टर के चलन के उल्टबांव में एक बल है। इसे निम्नप्रकार से गणित किया जा सकता है:

बात-ध्वनि का फलन = (1000 किलोग्राम + 300 किलोग्राम) x 15 मीटर/द्विसंदिग्धी = 4500 एन (ऊर्ध्वाधान)

(c) हेलीकॉप्टर पर सापरिवारी वायु के कारण बल छोहों में से हेलीकॉप्टर और उसके यात्रियों के मासों के योग को गुरुत्वाकर्षण के प्रभावी गति से गण्यित किया जाता है। इसे निम्नप्रकार से गणित किया जा सकता है:

वायु का फलन हेलीकॉप्टर पर = (1000 किलोग्राम + 300 किलोग्राम) x 9.8 मीटर/द्विसंदिग्धी = 4900 एन (अवरोही)

प्रश्न:

एक रुपये की दस सिक्के एक ताले पर एक-दूसरे पर रखे जाते हैं। प्रत्येक सिक्के का एकुल एम से होता है। (a) सभी सिक्कों के ऊपर से सातवें सिक्के पर बल की मात्रा। (b) आठवें सिक्के द्वारा सातवें सिक्के पर बल। (c) सातवें सिक्के पर छठवें सिक्के की प्रतिक्रिया।

उत्तर:

(a) सभी सिक्कों के ऊपर से सातवें सिक्के पर बल 10mg होता है और यह निचले दिशा में होता है।

(b) आठवें सिक्के द्वारा सातवें सिक्के पर बल 1mg होता है और यह निचले दिशा में होता है।

(c) सातवें सिक्के पर छठवें सिक्के की प्रतिक्रिया 1mg होती है और यह उपर दिशा में होती है।

प्रश्न:

एक हवाईजहाज 720 किलोमीटर/घंटा की गति में अपने पंखों को 150 के कोने पर बंक देता है। लूप का त्रिज्या क्या है?

उत्तर:

1. गति को किलोमीटर प्रति घंटे से मीटर प्रति सेकंड में परिवर्तित करें: 720 किलोमीटर/घंटा = 200 मीटर/सेकंड

2. लूप के लिए आवश्यक अंतरीय पहुंचावक त्वरण (centripetal acceleration) की गणना करें: a = (v^2)/r

3. लूप के लिए आवश्यक अंतरीय बल (centripetal force) की गणना करें: F = m*a

4. हवाईजहाज के बैंक का कोण ज्ञात करें: θ = tan^-1 (v^2/rg)

5. बैंक के किए गए संख्यांक मानों को सबस्टिट्यूट करें बैंक के किए गए संख्यांक मानों को सबस्टिटु करें बैंक के किए गए संख्यांक मानों को सबस्टिटु करें। θ = tan^-1 (200^2/rg)

6. लूप का त्रिज्या हल करें: र = (200^2)/(g*tan 150)

7. लूप का त्रिज्या लगभग 656 मीटर है।