गतिमान के सिद्धांत अभ्यास ०२
प्रश्न:
एक 1 मीटर लंबी संकीर्ण झुनझुनी जो कि सीधी और एक सिरे से बंद होती है, में एक 76 सेमी लंबी पारादार धातु धागा होता है जो कि एक 15 सेमी के वायु कॉलम को बंद करता है। आगर ट्यूब को खुली तरफ से नीचे की ओर पकड़ा जाता है, तो क्या होगा?
उत्तर:
- पारादार धागा नीचे की ओर चलेगा।
- बंद किया गया वायु कॉलम पारादार धागे के साथ नीचे चलेगा।
- वायु कॉलम अंततः ट्यूब के नीचे पहुंचेगा और छोड़ा जाएगा।
- पारादार धागा पूरी लंबाई में चला जाएगा, जिससे वह पूरी तरह से ट्यूब को भर देगा।
प्रश्न:
निम्नलिखित कुछ पदार्थों और द्रवों का घनत्व दिया है। उनके परमाणु के आकार का आकलन करें: पदार्थ परमाणु मास(u) घनत्व (10^3 kg m^−3) कार्बन (हीरा) 12.01 2.22 सोना 197.00 19.32 नाइट्रोजन (तरल) 14.01 1.00 लिथियम 6.94 0.53 फ्लोरीन (तरल) 19.00 1.14 [संकेत: एक ठोस या तरल अवस्था में परमाणुओं को ‘कस कर बंद’ मानें, और अवोगैड्रो के नंबर के ज्ञात मान का उपयोग करें। तथापि, आपको विभिन्न परमाणुक आकार के लिए प्राप्त वास्तविक संख्याओं को बहुत शास्त्रीय तरीके से नहीं लेना चाहिए क्योंकि ‘कस कर बंद’ अनुमान की उच्चता के कारण, परिणाम केवल इस संख्या का प्रमाणित करते हैं कि परमाणुक आकार के लगभग कुछ अंगस्ट्रॉम केंद्रित हैं।]
उत्तर:
चरण 1: दिए गए घनत्व और परमाणु मास का उपयोग करके प्रति पदार्थ के 1 m3 के अंदर अणुओं की संख्या की गणना करें।
कार्बन (हीरा): 2.22 x 10^3 kg/m3 x (1/12.01 u) = 183.6 x 10^27 atoms/m3 सोना: 19.32 x 10^3 kg/m3 x (1/197.00 u) = 98.0 x 10^27 atoms/m3 नाइट्रोजन (तरल): 1.00 x 10^3 kg/m3 x (1/14.01 u) = 71.4 x 10^27 atoms/m3 लिथियम: 0.53 x 10^3 kg/m3 x (1/6.94 u) = 76.2 x 10^27 atoms/m3 फ्लोरीन (तरल): 1.14 x 10^3 kg/m3 x (1/19.00 u) = 60.2 x 10^27 atoms/m3
चरण 2: एक अर्धअवाक के आकार की गणना करें।
कार्बन (हीरा): 1/183.6 x 10^27 m3/atom = 5.44 x 10^-28 m3/atom सोना: 1/98.0 x 10^27 m3/atom = 1.02 x 10^-26 m3/atom नाइट्रोजन (तरल): 1/71.4 x 10^27 m3/atom = 1.40 x 10^-26 m3/atom लिथियम: 1/76.2 x 10^27 m3/atom = 1.31 x 10^-26 m3/atom फ्लोरीन (तरल): 1/60.2 x 10^27 m3/atom = 1.66 x 10^-26 m3/atom
चरण 3: अवोगैड्रो के नंबर का उपयोग करके प्राथमिक रूप से अणु के आकार की अनुमानित मात्रा की गणना करें।
कार्बन (हीरा): 5.44 x 10^-28 m3/atom x (6.022 x 10^23 atoms/mol) = 3.27 x 10^-5 m3/mol सोना: 1.02 x 10^-26 m3/atom x (6.022 x 10^23 atoms/mol) = 6.12 x 10^-4 m3/mol नाइट्रोजन (तरल): 1.40 x 10^-26 m3/atom x (6.022 x 10^23 atoms/mol) = 8.43 x 10^-4 m3/mol लिथियम: 1.31 x 10^-26 m3/atom x (6.022 x 10^23 atoms/mol) = 7.88 x 10^-4 m3/mol फ्लोरीन (तरल): 1.66 x 10^-26 m3/atom x (6.022 x 10^23 atoms/mol) = 9.99 x 10^-4 m3/mol
चरण 4: एक पदार्थ की आकार को अंगस्ट्रॉम में अनुमानित आकार में परिवर्तित करें।
कार्बन (हीरा): 3.27 x 10^-5 m3/mol x (10^10 A˚/m3) = 3.27 x 10^5 A˚ सोना: 6.12 x 10^-4 m3/mol x (10^10 A˚/m3) = 6.12 x 10^6 A˚ नाइट्रोजन (तरल): 8.43 x 10^-4 m3/mol x (10^10 A˚/m3) = 8.43 x 10^6 A˚ लिथियम: 7.88 x 10^-4 m3/mol x (10^10 A˚/m3) = 7.88 x 10^6 A˚ फ्लोरीन (तरल): 9.99 x 10^-4 m3/mol x (10^10 A˚/m3) = 9.99 x 10^6 A˚
इसलिए, दी गई पदार्थों के परमाणुओं का अनुमानित आकार थोड़े A˚ के क्षेत्र में होता है।
प्रश्न: किसी विशेष यंत्र से, हाइड्रोजन की विसर्जन दर की औसत मान 28.7 cm³/s होती है। एक दूसरी गैस की विसर्जन हमेशा के शर्तों में मापी जाती है औसत दर 7.2 cm³/s होता है। इससे उस गैस की पहचान करें। [संकेत: ग्राहम के अनुसार बिखराव के कानून का प्रयोग करें: R1/R2=(M2/M1)^1/2, यहां R1,R2 गैस 1 और 2 के बिखराव दर हैं, और M1 और M2 उनके संबंधित आणविक द्रव्यमान हैं। यह कानून गतिविज्ञान के सादे कारण है।]
उत्तर:
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बिखराव दरों के अनुपात की गणना के लिए, ग्राहम के बिखराव के कानून का प्रयोग करें: R1/R2 = 28.7 cm³/s / 7.2 cm³/s = 4।
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समीकरण का प्रयोग करके आणविक द्रव्यमानों के अनुपात की गणना करें: M2/M1 = (R1/R2)^2 = (4)^2 = 16।
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हाइड्रोजन के अभिकरणी तत्व के सापेक्षिक परमाणुमान (2.016 g/mol) का उपयोग करके अन्य गैस का आणविक द्रव्यमान गणना करें: M2 = M1 x 16 = 2.016 g/mol x 16 = 32.256 g/mol।
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एक आवर्त सारणी का उपयोग करें जिसमें आणविक द्रव्यमान 32.256 g/mol है। उस गैस की पहचान ओक्सीजन (O2) होती है।
प्रश्न: संतति में एकतर घनत्व और दबाव ही जहां-जहां उपस्थित होते हैं। यह सख्त रूप से सत्य है केवल यदि कोई बाह्य प्रभाव न हो। उदाहरण के रूप में, गुरुत्वाकर्षण के तहत एक गैस स्तंभ का एकतर घनत्व (और दबाव) नहीं होता है। जैसा आपको उम्मीद होगा, इसका घनत्व ऊँचाई के साथ ही कम होता है। यह नियम सिर्फ उत्तेजना के नियम के रूप में दिया जाता है n2=n1exp[−mg(h2−h1)/kBT] जहां n2,n1 हैं मंच हैंटों उच्चाई पर हैं, उच्चाई h1 हैं। इस तारीख से एक तत्व के अतिरिक्त स्रोत में दबे एक उत्थान इकाइयों में ठहराव के लिए सम्बन्धी अद्यावत उत्थान के समीकरण का उत्पादन करें: n2=n1exp[−mgNA(ρ−ρ′)(h2−h1)/(ρRT)] जहां ρ अटके हुए कण का घनत्व है और ρ′ चारों ओर माध्यम का है। [NA अवोगैड्रो का संख्यात्मक है, और R वैश्विक गैस सिद्धान्तिक है।][संकेत: उत्थान के सिद्धांत का प्रयोग करके उत्थान के वस्त्रीय भार का प्राप्त करें।]
उत्तर: चरण 1: प्रश्न को समझें।
चरण 2: उत्थान के सिद्धांत का प्रयोग करके उत्थान के वस्त्रीय भार का प्राप्त करें।
चरण 3: आद्योपान्त के उत्पादन के लिए प्रतीक्षित वस्त्रीय भार का प्रयोग करें।
चरण 4: तरल स्तंभ में एक अद्यावत सिद्धांत के लिए उत्पादन प्राप्त करने के लिए इस समीकरण को सरल बनाएँ।
