प्रश्न:

मोलर आयतन सामान्य तापमान और दाब (STP: 1 वायुमंडलीय दाब, 0 ग्रा० सेल्सियस) पर 1 मोल किसी (आदर्श) गैस द्वारा कब्जित किया जाता है। दिखाएं कि यह 22.4 लीटर है।

उत्तर:

चरण 1: एसटीपी में एक गैस के मोलों की संख्या की गणना करें।

STP पर, एक गैस के मोलों की संख्या 1 मोल के बराबर होती है, क्योंकि तापमान 0 ग्रा० सेल्सियस होता है और दाब 1 वायुमंडलीय दाब होता है।

चरण 2: एसटीपी में 1 मोल गैस का आयतन की गणना करें।

STP पर, एक गैस के 1 मोल का आयतन 22.4 लीटर के बराबर होता है, क्योंकि आदर्श गैस का नियम कहता है कि PV = nRT, यहां P दाब है, V आयतन है, n मोलों की संख्या है, R आदर्श गैस साधारित्व है, और T तापमान है।

चरण 3: आदर्श गैस के साधारित्व समीकरण में मानों की स्थानांतरण करें।

PV = nRT

1 × V = 1 × 8.314 × 273.15

V = 22.4 लीटर

इसलिए, एसटीपी में एक गैस का मोलर आयतन 22.4 लीटर होता है।

प्रश्न:

30 लीटर के वॉल्यूम वाले एक ऑक्सीजन सिलेंडर का प्रारंभिक गेज दबाव 15 एटम है और एक तापमान 27 ग्रा० सेल्सियस है। सिलेंडर से कुछ ऑक्सीजन उठाई जाती है और गेज दबाव 11 एटम हो जाता है और उसका तापमान 17 ग्रा० सेल्सियस हो जाता है। सिलेंडर से निकाली ऑक्सीजन की मात्रा का आकलन करें। (R = 8.31 जूल/मोल°क, ऑक्सीजन का आण्विक M= 32 यू)

उत्तर:

1. आदर्श गैस के साधारित्व का उपयोग करके सिलेंडर में ऑक्सीजन के मोलों की संख्या की गणना करें: n = PV/RT n = (15 एटम x 30 लीटर) / (8.31 जूल/मोलक x 300 K) n = 0.86 मोल

2. ऑक्सीजन के मोल भरे सिलेंडर में की मात्रा की गणना करें: मास = n x M मास = 0.86 मोल x 32 ग्राम/मोल मास = 27.52 ग्राम

3. दबाव और तापमान के बदलने के बाद ऑक्सीजन के मोलों की संख्या की गणना करें: n = (11 एटम x 30 लीटर) / (8.31 जूल/मोलक x 290 K) n = 0.78 मोल

4. सिलेंडर से निकाली गई ऑक्सीजन की मात्रा की गणना करें: निकाली गई मास = (0.86 मोल - 0.78 मोल) x 32 ग्राम/मोल निकाली गई मास = 2.56 ग्राम

प्रश्न:

27 ग्रा० सेल्सियस और 1 एटम दाब पर 25.0 मीटर^3 क्षमता वाले एक कक्ष में (जिसमें ऑक्सीजन, नाइट्रोजन, जल वाष्प और अन्य घटक या आणविक समावेशित होते हैं) कुल वायु आणुओं की संख्या का अनुमान लगाएं।

उत्तर:

1. कक्ष में वायु आणुओं की कुल मोलों की गणना करें: n = PV/RT n = (1 एटम)(25.0 मीटर^3)/(8.314 जूल/मोलK)(300 K) n = 0.836 मोल

2. कक्ष में वायु आणुओं की कुल संख्या की गणना करें: N = nN_A N = (0.836 मोल)(6.022 x 10^23 आणु/मोल) N = 5.02 x 10^24 आणु

प्रश्न:

2. धातु धागा हमेशा उठाने के साथ चला आता है। जब वह ट्यूब पर रखा जाता है, वह बूंदो से भर जाता है। यह उपयोग मुख्य रूप से छोटे व्यास के चम्बे मत्रक में होता है। गैस चम्बे के उस वायुमंजर में जिसमें पहले 3/4 वायुदान होता है। इसके बाद चम्बे को वर्टिकल होकर उसके खुले भाग को नीचे दिखलाएँ।

उत्तर:

1. धातु धागा ट्यूब के नीचे जाएगा, ऊपरी हिस्से में 15 सेमी की वायु धार छोड़ते हुए।

2. धातु धागा ट्यूब के नीचे आकर ठहर जाएगा, ऊपरी हिस्से में 15 सेमी की वायु धार बनी रहेगी।

3. ट्यूब वर्टिकल होने से, धातु धागे में वायुदान के वजन के कारण ट्यूब में दबाव बढ़ता है।

उत्तर:

(i) रुम का तापमान (27 ∘C): रुम के तापमान पर हेलियम परमाणु का औसत तापीय ऊर्जा = 3/2 kT = (3/2) x (1.38 x 10^-23 J/K) x (300 K) = 2.07 x 10^-21 J

(ii) सूरज की सतह का तापमान (6000 K): सूरज की सतह के तापमान पर हेलियम परमाणु का औसत तापीय ऊर्जा = 3/2 kT = (3/2) x (1.38 x 10^-23 J/K) x (6000 K) = 4.14 x 10^-20 J

(iii) 1 करोड़ केल्विन का तापमान (सितारे के मामूली कोर तापमान): हेलियम परमाणु की औसत तापयी ऊर्जा = 3/2 kT = (3/2) x (1.38 x 10^-23 J/K) x (10^7 K) = 2.07 x 10^-16 J

प्रश्न: (iii) तारे के मामले में पारंपरिक कोर तापमान (10 मिलियन केल्विन) का तापीय ऊर्जा का औसत = 3/2 kT = (3/2) x (1.38 x 10^-23 J/K) x (10 x 10^6 K) = 6.9 x 10^-17 J

मुद्दा: समान क्षमता वाले तीन पात्रों में गैस है जिनका तापमान और दबाव समान है। पहला पात्र नियोन (मोनोआणुक) समेत रखता है, दूसरा क्लोरीन (द्विआणुक) समेत रखता है, और तीसरा यूरानियम हेक्साफ्लोराइड (पॉलीआणुक) समेत रखता है। क्या हर पात्र में समान संख्या के प्रतिष्ठित मोलेक्यूल होते हैं? क्या मोलेक्यूल की वास्तविक औसत वर्गमूल स्पीड तीन मामलों में समान है? अगर ऐसा नहीं है, तो किस मामले में वीआरएमएस सबसे अधिक है?

उत्तर:

1. नहीं, पात्रों में समान संख्या के प्रतिष्ठित मोलेक्यूल नहीं होते हैं। पहले पात्र में केवल मोनोआणुक मोलेक्यूल (नियोन) होती है, दूसरे पात्र में द्विआणुक मोलेक्यूल (क्लोरीन) होती है, और तीसरे पात्र में पॉलीआणुक मोलेक्यूल (यूरानियम हेक्साफ्लोराइड) होती है।

2. नहीं, मोलेक्यूल की वास्तविक औसत वर्गमूल स्पीड तीन मामलों में समान नहीं होती है। मोलेक्यूल की वास्तविक औसत वर्गमूल स्पीड सबसे अधिक होगी जहां पे एकतोम मोलेक्यूल (नियोन) समेत होती हैं। इसका कारण एकात्मक मोलेक्यूल में सबसे कम अणुओं की संख्या होती है, और इस प्रकार, सबसे कम मात्रा मास होती है। इसलिए, नियोन के पात्र में मोलेक्यूल की वास्तविक औसत वर्गमूल स्पीड सबसे अधिक होगी।

प्रश्न: किस तापमान पर एक आर्गन गैस सिलेंडर में एक परमाणु की वास्तविक औसत वर्गमूल स्पीड हीलियम गैस परमाणु की वास्तविक औसत वर्गमूल स्पीड के समान होती है? (आर्गन का परमाणु मास = 39उ और हीलियम का परमाणु मास = 4उ) A) 2.52×10^3K B) 2.52×10^2K C) 4.03×10^3K D) 4.03×10^2K

उत्तर: चरण 1: -20oC पर एक आर्गन गैस सिलेंडर में एक परमाणु की वास्तविक औसत वर्गमूल स्पीड की गणना करें।

चरण 2: -20oC पर हीलियम गैस परमाणु की वास्तविक औसत वर्गमूल स्पीड की गणना करें।

चरण 3: दो वास्तविक औसत वर्गमूल स्पीड को एक-दूसरे के समान ठहराएं और तापमान के लिए समाधान करें।

उत्तर: C) 4.03×10^3K

प्रश्न: एक विशेष यंत्र से हाइड्रोजन के विसरण की दर का औसत मूल्य 28.7 सेंटीमीटर क्यूबिक प्रति सेकंड है। एकी शर्तों के तहत, एक और गैस के विसरण दर का औसत मूल्य 7.2 सेंटीमीटर क्यूबिक प्रति सेकंड है। गैस का पहचान करें। [संकेत: ग्राहम के विसरण के नियम का उपयोग करें: R1 / R2 = (M2 / M1)^1/2, यहां R1, R2 गैस 1 और 2 की विसरण दर हैं, और M1 और M2 उनके मालिकुलर मास हैं। यह नियम किनेटिक सिद्धांत का एक सरल परिणाम है।]

उत्तर: चरण 1: दो गैसों की विसरण दरों का अनुपात गणना करें: R1 / R2 = 28.7 सेंटीमीटर क्यूबिक प्रति सेकंड / 7.2 सेंटीमीटर क्यूबिक प्रति सेकंड = 4

चरण 2: दो गैसों की मालिकुलर मासों का अनुपात गणना करें: M2 / M1 = (4)^2 = 16

चरण 3: पीरायडिक सारणी का उपयोग करके मालिकुलर मास 16 वाले गैस की पहचान करें। उस गैस का नाम ऑक्सीजन (O2) है।

एक केंद्र में नाइट्रोजन मॉलेक्यूल का प्रभावी संपर्क क्षेत्र स्रावण कोलाहलता 2.0 एट्म संचयन 17ोसी तापमान में नाइट्रोजन सामग्री के संग्रहालय में तुलना करें। एक नाइट्रोजन अणु के त्रिज्या लगभग 1.0 A होने के रूप में लें। N2​ का आणविक द्रव्यमान = 28.0 u

उत्तर:

1. सिलिंडर में नाइट्रोजन का घनत्व निकालें: घनत्व = दबाव/(आदर्श गैस समान्य/आपे गैस का प्रतिष्ठान) घनत्व = 2.0 एट्म/(0.082 एट्म L/मॉल K x 290 K) घनत्व = 0.094 मॉल/L

2. नाइट्रोजन मॉलेक्यूल के बीच औसत दूरी को निकालें: औसत दूरी = (1/घनत्व)^(1/3) औसत दूरी = (1/0.094 मॉल/L)^(1/3) औसत दूरी = 4.8 A

3. नाइट्रोजन मॉलेक्यूल का औसत मुक्का मार मार्ग (मीन फ्री पाथ) निकालें: मीन फ्री पाथ = औसत दूरी - 2 नाइट्रोजन मॉलेक्यूल की त्रिज्या मीन फ्री पाथ = 4.8 A - 2 x 1.0 A

मान नि: शुल्क मार्ग = 2.8 A

4. एक नाइट्रोजन मोलेक्यूल की संघर्ष आवृत्ति की गणना करें: संघर्ष आवृत्ति = 1/(मान नि: शुल्क मार्ग x घनत्व) संघर्ष आवृत्ति = 1/(2.8 A x 0.094 मोल/लि) संघर्ष आवृत्ति = 0.033 संघर्ष/ए

5. मोलेक्यूल के दो लगातार संघर्षों के बीच स्वतंत्र रूप से चलने का समय गणना करें: समय = मान नि: शुल्क मार्ग/औसत वेग औसत वेग = (3RT/M)^(1/2) औसत वेग = (3 x 0.082 एटम L/मोल K x 290 K/28.0 u)^(1/2) औसत वेग = 5.1 x 10^5 cm/सेकंड समय = 2.8 A/5.1 x 10^5 cm/सेकंड समय = 5.5 x 10^-7 s

सवाल:

STP पर ऑक्सीजन गैस द्वारा कब्जे में रखे गए वास्तविक आयतन के अनुमान लगाएं। एक ऑक्सीजन मोलेक्यूल का व्यास 3 एंग्सट्रॉम होने के रूप में लिया जाए।

उत्तर:

चरण 1: एक ऑक्सीजन मोलेक्यूल के आयतन का आयतन गणना करें। इसे ऑक्सीजन मोलेक्यूल के प्रतीकात्मक आयाम र का फ़ॉर्म्यूला इस्तेमाल करके किया जा सकता है, V = 4/3πr3, यहां r ऑक्सीजन मोलेक्यूल की अम्लीयक है।

चरण 2: STP पर ऑक्सीजन गैस द्वारा कब्जे में रखे गए वास्तविक आयतित आयतन की गणना करें। इसे आदर्श गैस कानून PV = nRT का उपयोग करके कर सकते हैं, यहां P दबाव है, V आयतन, n गैस की मोलों की संख्या, R आदर्श गैस साथी, और T तापमान है।

चरण 3: ऑक्सीजन मोलेक्यूल के आयतान को STP पर ऑक्सीजन गैस द्वारा कब्जे में रखे गए वास्तविक आयतित आयतन से भाग करें। इससे STP पर ऑक्सीजन गैस द्वारा कब्जे में रखे गए वास्तविक आयतन का आयतन अनुमान मिलेगा।