अध्याय 10

तरंग ऑप्टिक्स

मल्टीपल क्वेश्चन (MCQ) I

~~ 10.1 एक प्रकाश बाम्बू स्थान पर गिलास की एक स्लैब में वेवर के कोण पर पड़ रहा है जैसा कि चित्र 10.1 में दिखाया गया है।

पॉलरॉइड नजदीकी पथ में से निकलने वाली किरण पर बिंदु $P$ पर रखा गया है और पॉलरॉइड की साथ मध्य से गुजरने वाली एक्सिस के चारों ओर घुमाया जाता है।

(a) एक विशेष दिशा के लिए पॉलरॉइड के माध्यम से अंधकार होगा जैसा कि पॉलरॉइड के माध्यम से देखा जाता है।

(b) पॉलरॉइड के माध्यम से देखे गए प्रकाश का प्रतिच्छेदन गति से अनिर्भर होगा।

(c) पॉलरॉइड के माध्यम से देखे गए प्रकाश का प्रतिच्छेदन गति में न्यूनतम होगा, लेकिन शून्य नहीं होगा, द्विप्रकारी की दो ओरियों के लिए।

(d) पॉलरॉइड के माध्यम से देखे गए प्रकाश का प्रतिच्छेदन गति चार ओरियों के लिए न्यूनतम होगा।

~~ 10.2 एक $10^{4} एंग्स्ट्रॉम$ चौड़ाई की छिद्र पर सूरज किरणों का प्रकाश पड़ताल होगा (a) मध्य में एक चमकदार किरण छिद्र सफेद रंग वाली होगी।

(b) एक चमकदार किरण छिद्र जो मध्य से एकत्तरफा ढलती होकर किरचियों पर शून्य तीव्रता तक बेजोड़ होती है।

(c) एक चमकदार किरण छिद्र जो मध्य से एकत्तरफा ढलती होकर विभिन्न रंगों के क्षेत्रों में बेजोड़ होती है।

(d) सिर्फ ढली हुई एक सफेद रंग वाली छिद्र होगी।

~~ 10.3 एक रूप से बाम्बू माध्यम पर पड़ रही प्रकाश किरण को (प्रभावी संकेतनांक $n$) गिलास की एक स्लैब (प्रमाण $d$) पर एक कोण $\theta$ पर पड़ रही है। गिलास की ऊपरी सतह द्वारा प्रतिच्छेदित किरण और नीचे वाली सतह द्वारा प्रतिच्छेदित किरण के बीच द्वि�

महत्वपूर्ण अवांछित:

MCQ II

~~ 10.6 दो स्रोत $S_1$ और $S_2$ जो अधिगति $I_1$ और $I_2$ है, एक स्क्रीन के सामने रखे जाते हैं [चित्र. 10.3 (a)]. मध्य भाग में देखे जाने वाले अधिगति वितरण का प्रतिरूप चित्र 10.3 (b) द्वारा दिया जाता है।

इस मामले में निम्नलिखित कथनों में से कौन से सही हैं।

• चित्र 10.3 (a) *

(a) $S_1$ और $S_2$ की समान अधिगति है।

(b) $S_1$ और $S_2$ की स्थिर चरण अंतर है।

(c) $S_1$ और $S_2$ का समान चरण है।

(d) $S_1$ और $S_2$ की समान तरंगदैर्घ्य है।

• चित्र 10.3 (b) *

~~ 10.7 $10^{3} एंगस्ट्रॉम$ अस्थायी पिनहोल पर पड़ रही सूर्य प्रकाश को ध्यान में रखते हुए, पिनहोल की छवि स्क्रीन पर दिखाई देती है

(a) एक तेज़ सफेद रिंग

(b) ज्यामिति छवि से अलग

(c) एक परिपट्टी तटस्थ, सफेद रंग में मधुरित करते हुए मध्य बिंदु

(d) तटस्थ रंग पर एक छटा हिरे बिंदु के आसपास फैला हुआ रंगीन क्षेत्र

~~ 10.8 एक छोटे पिनहोल के लिए छद्मन प्रणाली का प्रणाली प्रणाली का अवरोहण होने पर

(a) आकार कम होता है।

(b) अधिकतम अधिकता होती है।

(c) आकार बढ़ता है।

(d) अधिकतम अधिकता कम होती है।

~~ 10.9 एक बिंदु स्रोत से फैलती हुई प्रकाश के लिए

(a) तरंगमिति वृत्ताकार होती है।

(b) अधिकता दूरी के वर्ग के अनुपात में कम होती है।

(c) तरंगमिति वृत्ताकार होती है।

(d) तरंगमिति में अधिकता दूरी का कोई आधार नहीं होता।

VSA

~~ 10.10 क्या हूयंगन का सिद्धांत ऊष्मीय ध्वनि तरंगों के लिए प्रामाणिक है?

~~ 10.11 एक समकोणी लेंस के मुख्य बिंदु पर एक बिंदु को ध्यान में रखें। दूसरा समकोणी लेंस छोटी फोकस दूरी पर मुख्य बिंदु के दूसरी तरफ रखा जाता है। अंतिम छवि से निकलने वाली तरंगमिति नितांत्रण क्या होती है?

~~ 10.12 सूर्य प्रकाश के लिए पृथ्वी पर तरंगमिति की कैसी होती है?

~~ 10.13 संगीतीय ध्वनि की तरंगमिति ऊष्मीय तरंगों की तुलना में अधिक आंदोलनप्रद प्रतीत होती है ऐसा क्यों है?

~~ 10.14 मानव आँख का लगभग कोणर विभाजन $ \phi = 5.8 \times 10^{-4} रेड$ है और एक सामान्य फोटोप्रिंटर की न्यूनतम प्रिंटिंग $300 dpi$ होती है (डॉट्स प्रति इंच, $1 इंच = 2.54 सेमी$)। वह कितनी कम सी दूरी $z$ में किताब पकड़नी चाहिए ताकि उसमें व्यक्ति व्यक्ति डॉट न देखे।

~~ 10.15 एक पोलरॉयड (I) एक मोनोक्रोमेटिक स्रोत के सामने रखा जाता है। दूसरा पोलरॉयड (II) इस पोलरॉयड (I) के सामने रखा जाता है और इसे ऐसा घूमाया जाता है कि कोई प्रकाश नहीं जाता है। एक तीसरा पोलरॉयड (III) अब (I) और (II) के बीच में रखा जाता है। इस मामले में क्या प्रकाश (II) से निकलेगा? समझाएं।

SA

~~ 10.16 क्या प्रतिबिम्ब ऊष्मीय ध्वनि यदि प्रकाश ज्यामिति स्रोत से संपर्क सीमांक ऊँचाईवाली तरफ से संविदान पर प्रवेश करे, तो आपत्तिजनक हो सकती है?

~~ 10.17 एक ही उद्देश्य के लिए, $5000 \mathring{A}$ प्रकाश और $100 V$ पर तेजी से बढ़ा इलेक्ट्रॉन प्रयुक्त करने वाले प्रकाश को माइक्रोस्कोप द्वारा भिन्न कर ने के लिए दो बिन्दुओं के बीच क्षणकाल का अनुपात ढूंढें।

10.18 दो स्लिट प्रतिबिंबगति व्यवस्था (आदर्श 10.4) की मानें, जिसमें स्क्रीन की दूरी स्लिट की दूरी के आधे होती है। $\lambda$ के प्रायोगिक maxima पर $O$ से एक दूरी पर स्क्रीन पर पहला minima प्राप्त करने के लिए $D$ की मानको प्राप्त करें।

आदर्श 10.4

LA

~~ 10.19 आदर्श 10.5 मे एक ऐसी दो स्लिट व्यवस्था दिखाई जाती है, जिसमे एक स्रोत निराधारित प्रकाश उत्पन्न करता है। $P$ एक polarizer है जिसका धुरी दिशा नहीं दी गई है। अगर $I_o$ तत्वीय महाका छिटा है जब कोई polariser मौजूद नहीं है, तो मौजूदा मामले में मुख्य महाका तथा पहली कीमाना का मापयापित संख्या क्या होगा।

आदर्श 10.5

~~ 10.20

आदर्श 10.6

$AC=CO=D, S_1 C=S_2 C=d«D$

एक छोटा पारदार्थ टुकड़ा जिसमें $\mu=1.5$ की सामग्री शामिल है, को $AS_2$ के रूप में रखा जाता है (आदर्श 10.6 में)। कृपया बताएं कि प्राकृतिक सोने की अभाव में मुख्य maxima और प्रधानतम minima की किस दूरी होगी।

~~ 10.21 अर्थाती आतैशी वेगों कोशिकाओँ[Coherent] वत्ताओँ दिखाई जाती है जो एक ही तालिका $\lambda$ के होती है। सूत्र $A$, $B$, $C$, $D$ एक ही तालिका कं \ ?$\lambda$ उत्पन्न करते हैं और वे एक ही दूरी से $B$ द्वारा बहुत लोगों को वापस करते हैं।

(i) दोनों संदाणों में से कौन अधिक सूर्यांतिमा उपलब्ध कराता है?

(ii) दोनों संदाणों में से कौन अधिक सूर्यांतिमा उपलब्ध कराता है जब $B$ को बंद किया जाता है?

(iii) दोनों संदाणों में से कौन अधिक सुनिस्चन उपलब्ध कराता है जब $D$ को बंद किया जाता है?

(iv) दोनो संदाणों में से कौन दो संदाणों $B$ या $D$ में से किसे बंगाउतें है?

आदर्श 10.7

~~ 10.22 अपेक्षेयां के प्रकाशीय गुणों पाक स्वभाविक परमानत्व $(\varepsilon_r)$ तथा अनुपातीय आकर्षणिकता $(\mu_r)$ द्वारा निर्धारित होती हैं। प्रतीकीयानक अनुपात $\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}=n$ के रूप मे परिभाषित की जाती है। साधारित पदार्थ के लिए $\varepsilon_r>0$ और $\mu_r>0$ है तथा चिन्ह $\sqrt{}$ के लिए धनी पदक सुपरक ली जाती है। 1964 मे एक रूसी वैज्ञानिक $V$. Veselago ने प्रस्तुत किया है कि माटेरियल क्या बाबत $\varepsilon_r$ $<0$ और $\mu_r<0$ का है। तब से लैबों मे ऐसा ‘मेटामैटेरियल्स’ उत्पन्न हुए हैं तथा इनके प्राकृतिक प्रकाशीय गुणनो का अध्ययन किया जाता है।

ऐसी वस्त्रियो के लिए $n=-\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}$ होती है। जब प्रकाश ऐसे प्राकृतिक में प्रवेश करता है, तो उसकी ध्रुवीभूतांगो को प्रवाह की दिशा से दूर चलना पड़ता है।

(i) उपरोक्त विवरण के अनुसार दिखाएं कि अगर प्रकाश की किरणें हवा से (परावर्तक सूचकांक $=1$) एक कोण $\theta$ के साथ एक माध्यम में प्रवेश करें, तो उनकी विकिरण की किरण तृतीय क्वाड्रेंट में होगी।

(ii) साइकल के तट पर उच्चतम पारावैतनिकता सुनिश्चित करने के लिए, फोटोग्राफिक लेंसों को अक्सर एक पतली परत के साथ लेपित किया जाता है जो दीवानुकारी पदार्थ की होती है। इस पदार्थ का प्रतिबिंबी सूचकांक हवा और कांच (जो लेंस के ऑप्टिकल तत्व को बनाती है) के बीच होता है। एक सामान्यतः प्रयुक्त दीवानुकारी फिल्म $MgF_2(n=1.38)$ होती है। केंद्रीय दृश्यी स्पेक्ट्रम ($5500 \AA$) में अधिकतम पारावैतनिकता होनी चाहिए, तो फिल्म की मोटाई कितनी होनी चाहिए।

अध्याय 10

(i) (ग)

(ii) (ए)

(iii) (ए)

(iv) (ग)

(v) (घ)

(vi) (ए), (ब), (द)

(vii) (ब), (द)

(viii) (ए), (ब)

(ix) (ए), (ब)

(x) हाँ।

(xi) गोलीय।

(xii) भूमि के रेडियस के मुकाबले विशालकाय के साथ गोलीय, ताकि यह लगभग एक समतल हो।

(xiii) ध्वनि लहरों के आवृत्तियाँ $20 हर्ट्ज$ से $20 किलोहर्ट्ज$ तक होती हैं। उनकी संबंधीय लम्बाईयाँ $15 मीटर$ और $15 मिलीमीटर$ हैं। यदि ऐसी छेद हों जिनकी चौड़ाई $a$ हो ताकि

$\alpha \sim \lambda$

प्रकाश लहरों के लिए, लम्बाईयों की गणना $\sim 10^{-7} मीटर$ होती है। इसलिए विस्फ़ोट प्रभाव होगा जब

$a \sim 10^{-7} मीटर$

होगा, जबकि ध्वनि में यह दिखाई देगा

$15 मिलीमीटर < a < 15 मीटर$।

गौरावाचरण समस्याएं-भौतिकी

(xiv) दो बिंदुओं के बीच रेखीय दूरी $l=\frac{2.54}{300} सेमी \

जबकि 10.20 में यदि दो ब्रॉडकेस्ट एंटेनाएं दूसरी एंटेना समेत $\theta$ कोण में हों, तो क्या निम्नलिखित पाठ्य है?

अनुरुपता $x$ आंतरदेश सलेख या पृथ्वी के सराव के अंतर से पढ़ा जा सकता है। जब पाठ $T_2P$ पर पढ़ा जाता है, तो यह लगभग समान $T_1P$ पर इंटरफ़ेर करता है। $PT_1$ जैसा कीर्ति $S_1T_1$ में इंटरफ़ेर होता है

$S_1 P=\sqrt{(S_1 T_1)^{2}+(PT_1)^{2}}$

$ =[D^{2}+(D-x)^{2}]^{1 / 2} $

$S_2 P=[D^{2}+(D+x)^{2}]^{1 / 2}$

किसी न किसी बिंदु पर कमुम मान अवस्था में होगी

$[D^{2}+(D+x)^{2}]^{1 / 2}-[D^{2}+(D-x)^{2}]^{1 / 2}=\frac{\lambda}{2}$

यदि $x=D$ है,

$(D^{2}+4 D^{2})^{1 / 2}=\frac{\lambda}{2}$

$(5 D^{2})^{1 / 2}=\frac{\lambda}{2}, \quad \therefore D=\frac{\lambda}{2 \sqrt{5}}$.

बिना P के

$A=A _{\perp}+A _{11}$

$A _{\perp}=A _{\perp}^{1}+A _{\perp}^{2}=A _{\perp}^{0} \sin (k x-\omega t)+A _{\perp}^{0} \sin (k x-\omega t+\phi)$

$A _{11}=A _11^{(1)}+A _11^{(2)}$

$A _{11}=A _11^{0}[\sin (k x-\omega t)+\sin (k x-\omega t+\phi]$

जहां $A _{\perp}^{0}, A _11^{0}$ $\perp$ और 11 प्रतिभाषणों में बालिकियों के स्वरों का माप होता है।

अतः तीव्रता $=$

$={|A _{\perp}^{0}|^{2}+|A _11^{0}|^{2}}[\sin ^{2}(k x-w t)(1+\cos ^{2} \phi+2 \sin \phi)+\sin ^{2}(k x-\omega t) \sin ^{2} \phi] _{\text{औसत }}$

$={|A _{\perp}^{0}|^{2}+|A _11^{0}|^{2}}(\frac{1}{2}) \cdot 2(1+\cos \phi)$

उदाहरण-उदाहरण-अभियांत्रिकी

$ =2|A _{\perp}^{0}|^{2} \cdot(1+\cos \phi) \text{ क्योंकि }|A _{\perp}^{0}| _{\text{औसत }}=|A _11^{0}| _{\text{औसत }} $

P के साथ:

मान लें $A _{\perp}^{2}$ अवरुद्ध है:

तीव्रता $=(A _11^{1}+A _11^{2})^{2}+(A _{\perp}^{1})^{2}$

$=|A _{\perp}^{0}|^{2}(1+\cos \phi)+|A _{\perp}^{0}|^{2} \cdot \frac{1}{2}$

दिया हुआ: $I_0=4|A _{\perp}^{0}|^{2}=$ प्रमुखता प्रमुख तक इंटेंसिटी।

P के साथ प्रमुख अभियन्ता में तीव्रता

$ \begin{aligned} & =|A _{\perp}^{0}|^{2}(2+\frac{1}{2}) \\ & =\frac{5}{8} I_0 \end{aligned} $

P के साथ प्रथम कमी में तीव्रता

$ \begin{aligned} & =|A _{\perp}^{0}|^{2}(1-1)+\frac{|A _{\perp}^{0}|^{2}}{2} \\ & =\frac{I_0}{8} . \end{aligned} $

~~

10.21 (i) यहां $A$ से दूरी $d$ पर होने वाले $R_1$ के बहिष्कार का विचार करें। $R_1$ पर $A$ के कारण आओ लहर $Y_A=a \cos \omega t$ हो। $A$ से $B$ तक संकेत का पथ अंतर $\lambda / 2$ है और इसलिए चरण अंतर $\pi$ है।

इस प्रकार $R_1$ पर $B$ के कारण आओ लहर है

$y_B=a \cos (\omega t-\pi)=-a \cos \omega t$।

$C$ से संकेत के पथ अंतर को $A$ के संकेत के साथ देखें, जो $\lambda$ है और इसलिए चरण अंतर $2 \pi$ है।

इस प्रकार $R_1$ पर $C$ के कारण आओ लहर है $y_c=a \cos \omega t$।

संकेत $D$ से $A$ के संकेत के साथ पथ अंतर है

$\sqrt{d^{2}+(\frac{\lambda}{2})^{2}}-(d-\lambda / 2)$

$=d(1+\frac{\lambda}{4 d^{2}})^{1 / 2}-d+\frac{\lambda}{2}$

$=d(1+\frac{\lambda^{2}}{8 d^{2}})^{1 / 2}-d+\frac{\lambda}{2}$

यदि $d»\lambda$ हो, तो पथ अंतर $\sim \frac{\lambda}{2}$ होता है और इसलिए चरण अंतर $\pi$ होता है।

उदाहरण समस्याएं-भौतिक विज्ञान

$\therefore y_D=-a \cos \omega t$

इस प्रकार $R_1$ में लिया गया संकेत है

$y_A+y_B+y_C+y_D=0$

$R_2$ से $B$ द्वारा अभिलेखन किया गया संकेत मान लो $y_B=a_1 \cos \omega t$।

$D$ और $B$ के संकेत में पथ अंतर $\lambda / 2$ है।

$\therefore y_D=-a_1 \cos \omega t$

$A$ और $B$ के संकेत में पथ अंतर है

$\sqrt{(d)^{2}+(\frac{\lambda}{2})^{2}}-d=d(1+\frac{\lambda^{2}}{4 d^{2}})^{1 / 2}-d \sim \frac{1}{8} \frac{\lambda^{2}}{d^{2}}$

$\therefore$ चरण अंतर $\frac{2 \pi}{8 \lambda} \cdot \frac{\lambda^{2}}{d^{2}}=\frac{\pi \lambda}{4 d}=\phi \sim 0$।

इसलिए, $y_A=a_1 \cos (\omega t-\phi)$

वैसे ही, $y_C=a_1 \cos (\omega t-\phi)$

$\therefore$ $R_2$ द्वारा अभिलेखित संकेत

$y_A+y_B+y_C+y_D=y=2 a_1 \cos (\omega t-\phi)$

$\therefore|y|^{2}=4 a_1^{2} \cos ^{2}(\omega t-\phi)$

$\therefore\langle I\rangle=2 a_1^{2}$

इस प्रकार $R_1$ ज्यादा संकेत लेता है।

(ii) यदि $B$ बंद कर दिया जाता है,

$R_1$ लेता है $y=a \cos \omega t$

$\therefore\langle I _{R_1}\rangle=\frac{1}{2} a^{2}$

$R_2$ लेता है $y=a \cos \omega t$

$\therefore\langle I _{R_2}\rangle=\frac{1}{2} a_1^{2}$

इस प्रकार $R_1$ और $R_2$ एक ही संकेत लेते हैं।

(c) यदि $D$ बंद कर दिया जाता है।

$R_1$ लेता है $y=a \cos \omega t$

$\therefore\langle I _{R_1}\rangle=\frac{1}{2} a^{2}$

$R_2$ लेता है $y=3 a \cos \omega t$

$\therefore\langle I _{R_2}\rangle=\frac{1}{2} 9 a^{2}$

इस प्रकार $R_2$ में बड़े संकेत को $R_1$ की तुलना में लेता है।

(iv) इस प्रकार $R_1$ पर संकेत बताता है कि $B$ बंद कर दिया गया है और $R_2$ पर एक प्रबल संकेत दिखाता है कि $D$ बंद कर दिया गया है।

~~ 10.22 (i) मान लो कि पोषण सत्य है, तो दो समांतर रेखाएं चित्र 1 में दिखाई देंगी। यदि ED एक तरंग मुख्य है तो इसके सभी बिंदुओं का एक ही चरण होना चाहिए। सभी बिंदुओं पर समान ऑप्टिकल पथ लंबाई वाला चरण वाले होने चाहिए।

छवि. 1

छवि. 2

इसलिए $- \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} A E=BC- \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} CD$

या $B C= \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}(C D-A E)$

$BC>0, CD>AE$

इसका प्रदर्शन करता है कि पॉसटुलेट उचित है। यदि हालांकि, प्रकाश साधारित पदार्थ के लिए होने वाले संकेतिक के रूप में प्रगत हुआ (अर्थात चौथे चरण में, छवि 2)

तो $- \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} A E=BC- \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} CD$

या, $B C= \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}(C D-A E)$

जैसे $AE>CD, BC<O$

जो दिखाने जा रहा है कि यह संभव नहीं है। इसलिए पोस्टालेट सही है।

(द्वितीय) चित्र 1 से।

$BC=AC \sin \theta_i$ और $CD-AE=AC \sin \theta_r:$

$ \begin{gathered} \text{ क्योंकि } - \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}(A E-C D)=B C \\ -n \sin \theta_r=\sin \theta_i . \end{gathered} $

~~ 10.23 एक किरण $i$ के कोण पर प्रवेश करती है। यहां से इस किरण की एक हिस्सा हवा-तार इंटरफेस पर प्रतिबिंबित होता है और एक हिस्सा अंदर से बिगोत्रित होता है। इसे फिल्म-कांच इंटरफेस पर भी बिगोत्रित किया जाता है और एक हिस्सा $r_2$ के रूप में पारगमन किया जाता है। बेशक लगातार प्रतिबिंब और ट्रांसमिशन संक्रमण तार का तनाव कम करते रहेंगे। इसलिए रेखाएँ $r_1$ और $r_2$ संवेदनशीलता का व्यवहार करेंगी। यदि प्रवेशित प्रकाश लेंस से प्रतिबिंबित होना हो, तो $r_1$ और $r_2$ का विनाशकारी रूप से प्रभाव देना चाहिए। $A$ और $D$ परिभाषित प्रतिबिंब एवं बढ़ी भोंतात्मकता पर वापसी होती है और इसलिए प्रतिबिंबित होने पर कोई चरित्र-बदलना नहीं होता है। $r_2$ और $r_1$ के बीच ऑप्टिकल पथ का अंतर $n(AD+CD)-AB$ है।

अगर $d$ फ़िल्म की मोटाई है, तो

$ A D=C D=\frac{d}{\cos r} $

$A B=A C \sin i$

$\frac{A C}{2}=d \tan r$

$\therefore A C=2 d \tan r$

इसलिए, $AB=2 d \tan r \sin i$

इस प्रकार ऑप्टिकल पथ का अंतर है

$2 n \frac{d}{\cos r}-2 d \tan r \sin i$

$=2 \cdot \frac{\sin i}{\sin r} \frac{d}{\cos r}-2 d \frac{\sin r}{\cos r} \sin i$

$=2 d \sin [\frac{1-\sin ^{2} r}{\sin r \cos r}]$

$=2 n d \cos r$

कि इन किरणों को विनाशकारी रूप से प्रभावित होना चाहिए इसे $\lambda / 2$ होना चाहिए।

$\Rightarrow 2 n d \cos r=\frac{\lambda}{2}$

या $n d \cos r=\lambda / 4$

कैमरा लेंस के लिए, स्रोत लंबवत स्थान में होते हैं और इसलिए $i \simeq r \simeq 0$

$\therefore n d \simeq \frac{\lambda}{4}$.

$\Rightarrow d=\frac{5500 \AA}{1.38 \times 4} \simeq 1000 \AA$