अध्याय 4

चलती चार्ज और चुंबकत्व

MCQ I

~~ 4.1 दो चार्जित कण एक समान हेलिकल पथ पर प्रवास करते हैं जिनकी पूरी तरह से विपरीत दिशा में एक यूनिफॉर्म चुंबकीय बहुतार $\mathbf{B}=B_0 \hat{\mathbf{k}}$ है।

(a) उनके $z$-संघटक पल में समान पल होते हैं।

(b) उन्हें समान चार्ज होना चाहिए।

(c) इन्हें आवश्यकता होती है कि वे एक कण-प्रतिकणी जोड़ी का प्रतिनिधित्व करें।

(d) चार्ज की भार/भार्रतुल्यता समीकरण को पूरा करता है: $(\frac{e}{m})_1+(\frac{e}{m})_2 = 0$।

~~ 4.2 बियोट-सवार्ट का नियम दिखाता है कि चलते हुए इलेक्ट्रॉन (वेग v) एक चुंबकीय बहुतार $\mathbf{B}$ उत्पन्न करते हैं जिसमें

(a) $\mathbf{B} \perp \mathbf{v}$।

(b) $\mathbf{B} | \mathbf{v}$।

(c) यह घटाव कुबे का कानून का पालन करता है।

(d) यह इलेक्ट्रॉन और अवलोकन बिंदु के बीच नीम उत्पन्न करता है।

~~ 4.3 एक धारित वृत्ताकार पाठ $R$ का उपयोग करके $x$ - $y$ तल पर रखा जाता है जिसका केंद्र मूल में स्थित है। अर्धभाग में जो $x>0$ होता है उसे अब इतनी बार जोड़ा जाता है कि अब यह $y-z$ तल में स्थित हो जाता है।

(a) चुंबकीय मोमेंट के अभिक्षा का मात्रात्मक संख्या अब कम हो जाता है।

(b) चुंबकीय मोमेंट में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

(c) (0.0.z) पर $\mathbf{B}$ का मात्रात्मक बढ़ोतरी होती है, $z»R$।

(d) $(0.0 . z)$ पर $\mathbf{B}$ की मात्रा $z»R$ में बदलती नहीं है।

~~ 4.4 एक इलेक्ट्रॉन को एक चालीस वाले लंबे सोलेनॉइड के धारित वेग के साथ धारित किया जाता है। निम्नलिखित में से कौन सही है?

(a) इलेक्ट्रॉन को धारित वेग के साथ धारित किया जाएगा।

(b) इलेक्ट्रॉन का मार्ग धारित करणीय होगा मार्ग परिधि के चारों ओर।

(c) इलेक्ट्रॉन को मार्ग के $45^{\circ}$ कोने पर बल अनुभव होगा और फिर हेलिकल मार्ग पर गति करेगा।

(d) इलेक्ट्रॉन सोलेनॉइड के मार्ग पर धारित वेग के साथ अचूक रूप से चलता रहेगा।

~~ 4.5 एक साइक्लोट्रॉन में, एक चार्जित कण

(a) हमेशा त्वरण को प्राप्त करता है।

(b) चुंबकीय क्षेत्र के कारण डीज़ के बीच बढ़ता है।

(c) एक डीपी में तेजी से बढ़ता है।

(d) एक डीपी में धीमा होता है और डीज़ के बीच तेजी से बढ़ता है।

~~ 4.6 एक वृत्ताकार धारित पाठ $M$ कोई एक छाया का किसी भी निर्देश में नियमित करण के लिए बाहरी चुंबकीय बहुतार $\mathbf{B}$ में होता है। किसी द्वारा किए गए कम करने के लिए कार्य

(a) $M B$।

(b) $\sqrt{3} \frac{M B}{2}$।

(c) $\frac{M B}{2}$।

(d) शून्य।

MCQ II

~~ 4.7 बोर मॉडल के अनुसार, एक इलेक्ट्रॉन का जायरो-चुंबकीय अनुपात $H$-ऐटम में होता है

(a) इसका कोई प्रभाव नहीं होता है कि वह किस आकार में है।

(b) ऋणात्मक।

(c) सकारात्मक।

(d) क्वांटम संख्या $n$ के साथ बढ़ता है।

~~ 4.8 एक स्थिर धारित कार्य करने वाला तार, I, पर धारित चुंबकीय बहुतार $\mathbf{B}$ इसकी लंबाई के लिए लंबाई के लिए अनुपातपाऱा है। तार के भीतर के चार्ज की चाल प्रभावित नहीं होती है। इसका अर्थ है कि,

(a) तार के अंदरी चार्ज का परिचलन $\mathbf{B}$ के परिणामस्वरूप अवरुद्ध नहीं होता क्योंकि उन्हें ऊर्जा अवशोषित नहीं होती है।

(b) तार के भीतरी कुछ चार्ज $\mathbf{B}$ के परिणामस्वरूप सतह पर चल जाते हैं।

(c) अगर तार $\mathbf{B}$ के प्रभाव में चलता है, तो बल कार्य द्वारा कोई काम नहीं किया जाता है।

अगर तार $\mathbf{B}$ के प्रभाव के तहत चलती है, तो तार के भीतर स्थायी चुंबकीय बल के द्वारा किसी पर कार्य नहीं किया जाता है।

~~ 4.9 दो एक ही प्रकार के संकरी लुप्स में एक ही संदेश में विपरीत संचार करने के साथ साथ वर्तमान करते हैं। एक सरल ऐम्पेरियन लुप दोनों के माध्यम से एक बार से जाती है। यदि लूप को $C$ के रूप में कहते हैं,

(a) $\oint_c \mathbf{B} \cdot \mathbf{d l}=\mp 2 \mu_0 I$।

(b) $\oint_c \mathbf{B} . \mathbf{d l}$ की मान C की दिशा के निर्भरता पर नहीं है।

(c) $\mathbf{C}$ पर ऐसा कोई बिंदु हो सकता है जहां $\mathbf{B}$ और $\mathbf{d l}$ लंबकोण हो सकते हैं।

(d) C पर B सभी जगह मिट जाता है।

~~ 4.10 अद्यतित विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से भरा एक क्यूबिकल प्रदेश है। एक इलेक्ट्रॉन जुड़वाँ फेस के उस पार, तेजी से $\mathbf{v}$ के साथ प्रवेश करता है और एक पॉजीट्रॉन विपरीत फेस के माध्यम से वेग -v के साथ प्रवेश करता है। इस क्षण में,

(a) इलेक्ट्रोन और पॉजीट्रॉन में विद्युत बालों ने एकसारी स्तिरता का कारण बनाया है।

(b) चुंबकीय बालों ने दोनों के लिए समान त्वरण का कारण बनाया है।

(c) दोनों धार्मिक या भूलण दर पर ऊर्जा कम होती है।

(d) केंद्रीय की गति (CM) $\mathbf{B}$ द्वारा निर्धारित की जाती है।

~~ 4.11 एक चार्जित कण किसी क्षेत्र में एक स्थिर गति के साथ चलती रहती है,

(a) $\mathbf{E}=0, \mathbf{B} \neq 0$।

(b) $\mathbf{E} \neq 0, \mathbf{B} \neq 0$।

(c) $\mathbf{E} \neq 0, \mathbf{B}=0$।

(d) $\mathbf{E}=0, \mathbf{B}=0$।

वीएसए

~~ 4.12 साइक्लोट्रॉन आवृत्ति $\omega=e B / m$ के यथार्थ आयाम $[T]^{-1}$ है, उसे सत्यापित करें।

~~ 4.13 कार्य नहीं करने वाले एक बाल को क्या किया जाता है, उसे गतिगतता द्वारा निर्धारित बाल कहा जा सकता है।

~~ 4.14 चुंबकीय बाल आईथेरियल संदर्भ की सिद्धांतिक धारणाओं पर निर्भर करता है। क्या यह उचित है कि सभी धारणाएं में शुद्धता भिन्न हो? क्या यह उचित है कि विभिन्न सन्दर्भों के लिए एक भिन्न मान रखती है?

~~ 4.15 साइक्लोट्रॉन में एक चार्जित कण की गति का वर्णन करें यदि रेडियो फ्रिक्वेंसी $(rf)$ फ़ील्ड की आवृत्ति दोगुनी हो जाए।

~~ 4.16 दो लंबे तार जो $I_1$ और $I_2$ धारित करते हैं को फ़ीगर 4.1 में दिखाए गए रूप में व्यवस्थित किए जाते हैं। $I_1$ धारित करने वाले तार को $x$-अक्ष है। $I_2$ धारित करने वाला दूसरा तार $y$-अक्ष के एक पंक्ति के रूप में है जो $x=0$ और $z=d$ द्वारा दिया गया है। $x$-अक्ष के तार के कारण $O_2$ पर क्षमता की गई बल ढूंढें।

एसए

~~ 4.17 एक धारित धार चंद्रकला में पाई जाती है जिसमें ऊर्ध्वाधर चतुष्पदी की 3 एक समान चतुर्थांश वृत्त होते हैं, जो मूल में स्थित होते हैं, मूल में साथी, शामिल करते हैं जो मूल مَركَ )स्थान द्ध्विकोणीय निर्देशांक) की अच्छाई में है, मूल में साथी, साथ में जोड़े जाते हैं। मूल में $\mathbf{B}$ की दिशा और मात्रा साथ में मिलें।

~~ 4.18 एक धारित कण के लिए $e$ चार्ज और $m$ भार के साथ आदिम क्षेत्र $\mathbf{E}$ और $\mathbf{B}$ में आपातित है। गुणीय मात्राएं और आयामों का निर्माण करें $[T]^{-1}$।

~~

अनुच्छेद: 4.19 एक इलेक्ट्रॉन गति $\mathbf{v}=v_0 \mathbf{i}$ के साथ एक क्यूब में प्रवेश करता है (न्यूनतम के प्लेनों के समतल मुख) जिसमें संयोजित विद्युत और चुम्बकीय क्षेत्र होते हैं। इलेक्ट्रॉन का चक्रवृत्त (क्षेत्रक्षेत्र पर समतल) क्यूब के अंदर स्पाइरल आकार में पाया जाता है जो $x-y$ मैदान के समतल में होता है। ऐसी किसी भी रुपरेखा की सिफारिश करें जो इसे ले जा सकती है।

अनुच्छेद: 4.20 क्या चुंबकीय बल न्यूटन के तृतीय के नियम का पालन करता है। निर्दिष्ट करें दो धाराओं के लिए $\boldsymbol{{}d} \boldsymbol{{}l}_1=d \boldsymbol{{}l} \hat{\mathbf{i}}$ शून्य स्रोत के पास स्थित और $\boldsymbol{{}d} \boldsymbol{{}l}_2=d l \hat{\mathbf{j}}$ $(0, R, 0)$ पर स्थित है। दोनों चाल का धारा $I$ लेती हैं।

~~ अनुच्छेद: 4.21 एक मल्टीरेंज वोल्टमीटर एक गैल्वानोमीटर सर्किट का उपयोग करके निर्मित किया जा सकता है जैसा कि चित्र 4.2 में दिखाया गया है। हमें एक वोल्टमीटर बनाना है जो $10 \varOmega $ प्रतिरोध सम्पदा वाले एक गैल्वानोमीटर का उपयोग करके 2V, 20V और 200V को माप सकता है और 1 mA के लिए अधिकतम विन्यास उत्पन्न करता है। उपयोग करने के लिए $ R_1, R_2 $ और $ R_3 $ खोजें। चित्र 4.2

~~ अनुच्छेद: 4.22 एक 25A का धारीत लंबी सीधी तार एक टेबल पर आराम करता है जैसे चित्र 4.3 में दिखाया गया है। एक अन्य तार PQ, लंबाई 1m, भार $2.5 g$ धारीत करता है लेकिन उलटी दिशा में। तार PQ ऊपर और नीचे स्लाइड करने के लिए स्वतंत्र है। PQ किस ऊचाई तक उठेगा? चित्र 4.3

एलए

~~ अनुच्छेद: 4.23 एक 100 पलटी आयतांकीय कोइल $ABCD$ (एक $XY$ समतल में) एक तराजू के एक हाथ से लटकाया गया है (चित्र 4.4)। एक मास $500 g$ इसके वजन को संतुलित करने के लिए दूसरे हाथ में जोड़ा जाता है। इसके माध्यम से एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र $0.2 T$ का और केवल $CD$ बांह, $1 cm$ लंबाई का, उसमें फैला है। संतुलन पुनः प्राप्त करने के लिए कितना अतिरिक्त मास ’ $m$ ’ जोड़ना चाहिए? चित्र 4.4

~~ अनुच्छेद: 4.24 एक आयताकार धातु लूप एक लंबाई $l$ के दो समांतर सिरे पर मुख्यालयों द्वारा जोड़ी गई होती है। तारों में समान सामग्री होती है लेकिन अनुपात 2 के एक कारक से भिन्न होती हैं। मोटी तार में प्रतिरोध $R$ होती है और रॉड्स कम प्रतिरोध की होती हैं, जो बारीक तार से जुड़ी होती हैं, जिसके आगे लगाने के लिए एक स्थिर वोल्टेज स्रोत $V_0$ के साथ होती है। लूप को एक उचित माध्यमिक क्षेत्र $\mathbf{B}$ में $45^{\circ}$ की खुदरा प्रतिबद्ध किया जाता है। रॉडों के केंद्रों के माध्यम से लूप पर चुंबकीय क्षेत्र द्वारा उत्पन्न टॉर्क $\tau$ ढूंढें।

~~

4.25 एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉजिट्रॉन $(0,0,0)$ और $(0,0,1.5 R)$ से जारी हो जाते हैं, एक यूनिफॉर्म चुंबकीय बहुलियाँ $\mathbf{बी}= बी_0 \hat{\mathbf{आई}}$ के तहत, प्रत्येक के बराबर मायने में प्रकार के पारमाणु होते हैं $p=ई बी आर$. मायने में क्या होगा कि पारमाणुता की दिशा परिसंचरण कॉलिनों के बीच मिलानबद्ध वृत्त होंगे?

~~ 4.26 एक लम्बा परिसंचरी तार $12 a$ और प्रतिरोध $आर$ की यूनिफॉर्म टँगन् एपेन्ड्र [https://www.meritnation.com/ask-answer/question/a-uniform-conducting-wire-of-length-12-a-and-resistance-r-i/magnetic-effects-of-electric-current/13688183](एपेन्डिक्स में) चोटी है. एक मुद्रणसारित कोइल के रूप में मायनार्यवाग$ााक्त हुई है, जो (ए) एक समकोणीय त्रिभुज के रूप में बनायी गई है, जिसमे एक साइ$ाे ए और (बी) एक आयताकार म$ु$ों के रूप में $ााक्त हुई है. इस कोइल को एक वोल्टेज स्रोत $V_0$ से प्रेरित किया जाता है. हर स्थिति में कोइल में चुंबकीय क्षण क्या होगा?

~~ 4.27 मध्य द्वारा सेंटर के साथ व्यासपूर्वी क्षेत्र में एक वृत्तीय परिसंचरी लूप का आदान थरःस्पुष्ठ $आर$ और पुंक्ति का गणना करें $\mathfrak{आई}(एल)=|\इंट _{-एल}^{एल} \mathbf{ब} \cdot \mathbf{ड एल}|$ जिससे $जेड$ पर लिया जा रहा है.

(a) दिखाएँ कि $\mathfrak{आई}(एल)$ $एल$ के साथ मोणोटनिक रूप से बढ़ती है।

(b) उपयुक्त एम्पेरीयन लूप का उपयोग करके दिखाएँ कि $\mathfrak{आई}(\अवंतिक्ष)=\मुर्ड_0 आई$, जहां $आई$ तार में धारित होती है।

(c) सीधे ऊपर दिए गए परिणामों की सीधा प्रमाणीकरण करें।

(d) मान लें कि चक्रवृद्धि लूप को एक वर्गीय कोइल से बदल दिया जाता है जिसकी साइडों $र$ होती है जो एक ही धारित वर्तमान $आई$ धारण करती है। आप $\mathfrak{आई}(एल)$ और $\mathfrak{आई}(\अवंतिक्ष)$ के बारे में क्या कह सकते हैं?

~~ 4.28 एक मल्टी रेंज विद्युतधारी मीटर एक गैल्वैनोमीटर सर्किट का उपयोग करके बनाया जा सकता है जैसे चित्र में दिखाया गया है। हमे $10 मिलीएमए, 100 मिलीएमए$ और $1 ए$ को मापन करने के लिए एक विद्युतधारी मीटर चाहिए जो एक गैल्वैनोमीटर का उपयोग कर रहा है जिसमें $10 \Omega$ की प्रतिरोध होती है और जो $1 मिलीएमए$ के विद्युत धाराबाजी के लिए अधिकतम डिफ्लेक्शन प्रदान करता है। $S_1, S_2$ और $S_3$ का प्रयोग करना होगा।

चित्र 4.5

~~ 4.29 पांच लंबे तार A, B, C, D और E, प्रत्येक $I$ धारित हैं, पंचवर्ती वस्त्र की चारों ओर बढ़ाई मासिक तागार केरो रूप में व्यार्यवाग [https://www.meritnation.com/ask-answer/question/five-many-long-wires-along-the-edges-of-a-pentagonal-prism-a/magnetic-effects-of-electric-current/329270] (पुरस्कार योजना में) लिया गया।प्रत्येक तार पेपर के तसरफ धारित विद्युतमान वेक्टर माग्नेटिक तरंग किनारा करता है।

(a) अक्ष $ओ$ पर एक बिंदु पर चुंबकीय एवंडक्शन क्ता किया जाएगा?

(b) अगर तार में से एक (अप्रयोग A को क्या होगा?

(c) क्या होगा अगर एक में से अंकरेंत्रिक अप्रयोग $$लँँग A$$ को रिवर्स कर दिया जाए?

अध्याय 4

~~ 4.1 (ड)

~~ 4.2 (ए)

~~ 4.3 (ए)

~~ 4.4 (ड)

~~ 4.5 (ए)

~~ 4.6 (ड)

~~ 4.7 (ए), (ब)

~~ 4.8 (ब), (ड)

~~ 4.9 (ब), (स)

~~ 4.10 (ब), (स), (ड)

~~ 4.11 (ए), (ब), (ड)

~~ 4.12 यदि चार्ज धारक कण चुंबकीय क्षेत्र के ऊपर चल रहा हो तो:

$\frac{m v^{2}}{र}=क्यू वी बी$

$\therefore \frac{क्यू बी}{m}=\frac{व}{र}=\ऐसा अतुलनक [10T10T]-$१$ा$ाँ

.LEADING_THRESH२५$

असल मूल्य क्या है।

~~ 4.13 $ क्रिय डब्ल्यू=\mathbf{F} . हाँ यह कि$विडिगिधचोगिंगी=[0E0E]$

$हाँ दिलायेंगे यह कि$विडिगिधचचक्रहा दिलक्रित होगा।

$हाँ अगर$तर कांबाजकती मेंटीबहा ०-८अहाँ यह हैः हाँहैः हाँहैः हाँहैः [0E0E]+14786831976188614E-32

अनुवाद: $\mathbf{F}$ वेग पर निर्भर करना चाहिए जिससे $\mathbf{F}$ और $\mathbf{v}$ के बीच का कोण $90^{\circ}$ हो। यदि $\mathbf{v}$ (दिशा) बदलता है तो (दिशाएं) $\mathbf{F}$ को भी बदलना चाहिए ताकि ऊपर की शर्त पूरी हो।

~~ 4.14 चुंबकीय बल में प्रमाण फ्रेम पर निर्भर करता है। हालांकि, इससे उत्पन्न शीर्षकलन अविभाज्य होता है (गैर-संबंधितस्थ भौतिकी) अशक्त दिशाएं के लिए।

~~ 4.15 कण प्रशस्त्र को धीरे-धीरे तेजी प्राप्त होता है और विलंब करता है। इसलिए डी की रास्ते का त्रिज्या बरकरार रहेगा।

~~ 4.16 $O_2$ पर, $I_1$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र $y$-अक्ष में होता है। दूसरी तार $y$-अक्ष के साथ होती है और इसलिए बल शून्य है।

~~ 4.17

$\mathbf{B}=\frac{1}{4}(\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}) \frac{\mu_0 I}{2 R}$

~~ 4.18 कोई आयामहीन मात्रा नहीं है $[T]^{-1}=[\omega]=[\frac{e B}{m}]$

~~ 4.19 $\mathbf{E}=E_0 \hat{\mathbf{i}}, E_O>0, \mathbf{B}=B_0 \hat{\mathbf{k}}$

~~ 4.20 $d \mathbf{1} _{\mathbf{2}}$ पर $d \mathbf{1} _{\mathbf{1}}$ की द्वारा बल शून्य है।

$d \mathbf{1} _{\mathbf{1}}$ पर $d \mathbf{1} _{\mathbf{2}}$ के कारण बल गैर-शून्य होता है।

~~ 4.21 $ i_G(G+R_1)=2$ 2V श्रेणी के लिए

$ \begin{aligned} & i_G(G+R_1+R_2)=20 \text{ 20V श्रेणी के लिए } \\ & \text{ और } i_G(G+R_1+R_2+R_3)=200 \text{ 200V श्रेणी के लिए } \\ & \text{ इससे मिलता है } \quad R_1=1990 \Omega \\ & \qquad \begin{matrix} R_2=18 k \Omega \\ \text{ और } \quad R_3=180 k \Omega \end{matrix} \end{aligned} $

~~ 4.22 $F=B I l$ Sin $\theta=B I l$

$B=\frac{\mu_0 I}{2 \pi h}$

$F=m g=\frac{\mu_0 I^{2} l}{2 \pi h}$

$ \begin{aligned} h= & \frac{\mu_o I^{2} l}{2 \pi m g}=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 250 \times 25 \times 1}{2 \pi \times 2.5 \times 10^{-3} \times 9.8} \\ & =51 \times 10^{-4} \\ & h=0.51 cm \end{aligned} $

~~ 4.23 जब तार बंद होता है, तब $\sum \tau=0$

$M g l=W _{\text{coil }} l$

$500 g l=W _{\text{coil }} l$

$W _{\text{coil }}=500 \times 9.8 N$

जब चुंबकीय क्षेत्र चालू किया जाता है

$M g l+m g l=W _{\text{coil }} l+I B L \sin 90^{\circ} l$

$m g l=B I L l$

$m=\frac{B I L}{g}=\frac{0.2 \times 4.9 \times 1 \times 10^{-2}}{9.8}=10^{-3} kg$

$=1 g$

~~ 4.24
$F_1=i_1 l B=\frac{V_O}{R} l B \quad \tau_1=\frac{d}{2 \sqrt{2}} F_1=\frac{V_0 l d B}{2 \sqrt{2} R}$

$F_2=i_2 l B=\frac{V_0}{2 R} l B$

$ \tau_2=\frac{d}{2 \sqrt{2}} F_2=\frac{V_0 l d B}{4 \sqrt{2} R} $

शीर्षकलन तार के पतले भाग में अंतर्निहित किया जाता है।

$\tau=\tau_1-\tau_2$

$\tau=\frac{1}{4 \sqrt{2}} \frac{V_0 A B}{R}$

~~

4.25 अगर $\mathbf{B}$ क्षेत्रकर्म $x$ अक्ष पर है, तो एक वृत्ताकार मार्ग के लिए दो तत्वों के प्रतीमों का मान पी-जेड के तस्वीर के तार पर होंगे। हमें मान $\mathbf{p} _1$ और $\mathbf{p} _2$ को इलेक्ट्रॉन और पॉजिट्रॉन का प्रतीमा कह सकते हैं, लगभग। दोनों ही कोई आकृति $R$ का एक वृत्त परिभाषित करते हैं। इन्हें उल्टे तारों के वृत्त पर परिभाषित करें। मान $\mathbf{p} _1$ को $y$ अक्ष के साथ एक कोण $\theta$ बनाना चाहिए, तो $\mathbf{p} _2$ को भी वही कोण बनाना होगा। संबंधित वृत्तों का केंद्र प्रतीमाओं के विपरित सहाय पर्यावर्तन करना चाहिए और एक दूसरे से इंद्रियक के दूरी पर होना चाहिए कि $R$ हो। इलेक्ट्रोन का केंद्र $C e$ पर हो सकता है, और पॉजिट्रॉन का $C p$ पर। $Ce$ के संवेदनशीलता $Ce$ यह है

$C e \equiv(0,-R \sin \theta, R \cos \theta)$

$Cp$ की संवेदनशीलता है

$C p \equiv(0,-R \sin \theta, \frac{3}{2} R-R \cos \theta)$

यदि दो केंद्रों के बीच की दूरी $2 R$ से अधिक होना चाहिए, तो दोनों के वृत्त एक दूसरे का आवर्धन नहीं करते होंगे।

$Cp$ और $Ce$ के बीच की दूरी $d$ हो सकती है।

तो $d^{2}=(2 RSin \theta)^{2}+(\frac{3}{2} R-2 R \cos \theta)^{2}$

$=4 R^{2} Sin^{2} \theta+\frac{9}4^{2} R-6 R^{2} \cos \theta+4 R^{2} \cos ^{2} \theta$

$=4 R^{2}+\frac{9}{4} R^{2}-6 R^{2} \cos \theta$

क्योंकि $d$ को $2 R$ से अधिक होना चाहिए

$d^{2}>4 R^{2}$

$\Rightarrow 4 R^{2}+\frac{9}{4} R^{2}-6 R^{2} \cos \theta>4 R^{2}$

$\Rightarrow \frac{9}{4}>6 \cos \theta$

या, $\cos \theta<\frac{3}{8}$.

~~ 2.26

क्षेत्रफल: $A=\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

$ A=a^{2} \quad A=\frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{2} $

प्रवाह $I$ सभी के लिए समान है

चुंबकीय पल $m=n$ IA

$ \therefore m=I a^{2} \sqrt{3} \quad 3 a^{2} I \quad 3 \sqrt{3} a^{2} I $

(नोट: $m$ एक ज्यामिति श्रृंखला में है)

~~ 4.27 (a) $B(z)$ कोणकर्म ज्यामिति $z$ - अक्ष की ओर होता है और इसलिए $J(L)$ $L$ की मोनोटॉनिक बढ़ती फ़ंक्शन है।

(b) $J(L)+$ विशाल दूरी से यात्रा कर कॉन्टूर पर सहयोग $C=\mu_0 I$

$ \therefore $ जब $L$ $arrow \infty$

विशाल दूरी से यात्रा करने की योगदान $arrow O(asB \sim 1 / r^{3})$

$J(\infty)-\mu_0 I$

(c) $B_z=\frac{\mu_0 I R^{2}}{2(z^{2}+R^{2})^{3 / 2}}$

$\int _{-\infty}^{\infty} B_z d z=\int _{-\infty}^{\infty} \frac{\mu_0 I R^{2}}{2(z^{2}+R^{2})^{3 / 2}} d z$

$z=R \tan \theta \quad d z=R \sec ^{2} \theta d \theta$

$\therefore \int _{-\infty}^{\infty} B_z d z=\frac{\mu_0 I}{2} \int _{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos \theta d \theta=\mu_0 I$

(d) $B(z) _{\text{वर्ग }}<B(z) _{\text{वृत्ताकार कोइली }}$

$ \therefore \mathfrak{I}(L) _{\text{वर्ग }}<\mathfrak{I}(L) _{\text{वृत्ताकार कोइली }}$

लेकिन (b) में विचारों का उपयोग करके

$\mathfrak{I}(\infty) _{\text{वर्ग }}=\mathfrak{I}(\infty) _{\text{वृत्ताकार }}$

~~ 4.28

$i_G \cdot G=(i_1-i_G)(S_1+S_2+S_3)$

जब $i_1=10 mA$ हो

।।$ि_G(G+स_1)=(ि_2-ि_G)(स_2+स_3)$।

ि2=100 mA के लिए

और i_G(G+S_1+S_2)=(ि_3-ि_G)(स_3)। ि3=1 A के लिए

दिया गया है सभी मान

S_1=1 W, S_2=0.1 W और S_3=0.01 W

~~ 4.29 (ए) शून्य

(ब) $\frac{मु_0}{2 \ पाई} \frac{ि}{R}$ ऊपरीि ई के लिए वांया की ओर।

(सी) $\frac{मु_0}{पाई} \frac{ि}{R}$ ऊपरीि ई के लिए वाँया की ओर।