अध्याय 6

वैद्युतचुंबकीय उत्प्रेरण

MCQ 1

~~ 6.1 एक वर्ग का पक्ष $L$ मीटर के होते हैं जो क्षेत्र में $x$ - $y$ समतल पर रखा हुआ है, जहाँ चुंबकीय बीज अवस्था दी गई है $\mathbf{B}=B_o(2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}+4 \hat{\mathbf{k}}) T$, $B_o$ स्थिर है। पक्षमान द्वारा गुजरने वाले हाली की मात्रा है

(a) $2 B_o L^{2} Wb$.

(b) $3 B_o L^{2} Wb$.

(c) $4 B_o L^{2} Wb$.

(d) $\sqrt{29} B_o L^{2} Wb$.

~~ 6.2 एक परिधि, सीधी किनारों से बनी होती है जिनके छह कोने हैं $A(0,0,0), B(L, O, O)$ $C(L, L, 0), D(0, L, O) E(0, L, L)$ और $F(0, O, L)$। एक चुंबकीय बीज $\mathbf{B}=B_o(\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{k}}) T$ क्षेत्र में मौजूद है। परिधि ABCDEFA के माध्यम से गुजरने वाली प्रवाहशीलता है

(a) $B_o L^{2} Wb$.

(b) $2 B_o L^{2} Wb$.

(c) $\sqrt{2} B_o L^{2} Wb$.

(d) $4 B_o L^{2} Wb$.

~~ 6.3 एक नालीदार बरमदंड अपने धुरी के चारों ओर घुमाया जाता हुआ है (चित्र 6.1)। एक तारा धुरी से एक टच स्थान तक जुड़ा हुआ है। फिर

चित्र 6.1

(a) एक सीधा धुरी में प्रवाह होता है।

(b) कोई प्रवाह धुरी में नहीं होता है।

(c) एक परावर्ती साइनयुक्त प्रवाह धुरी में होता है जिसका समयांतर $T=2 \pi / \omega$ होता है।

(d) एक समयांतर वाला गैर-साइनयुक्त प्रवाह धुरी में होता है।

~~ 6.4 दो कोइल ए और ब होते हैं जैसा कि चित्र 6.2 में दिखाया गया है। जब $A$ को बी के सामने ले जाते हैं और $A$ प्रवास रोकते हैं तब $B$ में प्रवाह प्रारंभ होता है। $A$ में प्रवाह घूँटण में दाईदेशी है। $A$ चलता हो तो $B$ अचल अवस्था में रहता है। हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि

चित्र 6.2

(a) $A$ में घड़े की धार दिशामान प्रवाह होता है।

(b) $A$ में चलता हुआ प्रवाह होता है।

(c) $A$ में कोई प्रवाह नहीं होता है।

(d) $A$ में घड़े की धार विपरीत दिशामान प्रवाह होता है।

~~ 6.5 समस्या 4 के समान, केवल सोलेनॉइड $A$ एक लंबवत धारा के चारों ओर घूमता हुआ दिखाई देता है (चित्र 6.3)। जब $A$ ठहरता है तब $B$ में कोई प्रवाह नहीं होता है। $B$ में $A$(त=0) में विपरीत दिशामान और file:///C:/Users/User/Downloads/2024_01_30_c1ee524524fc491bab05g-034.jpgप्रवाह होने पर $A$ में प्रवाह होने वाला धारा होता है जैसा कि इस समय में, अर्थात t=0 के मौजूद, दिखाया जाता है

(a) समानते प्रवाह घड़े की धार।

(b) विपरीत दिशामान प्रवाह घड़े की धार।

(c) विपरीत दिशामान प्रवाह घड़े की धार।

(d) समानते प्रवाह घड़े की धार।

~~ 6.6 एक सोलेनॉइड की आत्म उत्प्रेरण $L$ किसी निश्चित लंबाई $l$ और क्षेत्र के पारिधान $A$ के साथ बढ़ती है, जिसमें एक स्थिर कोण उम्मीदवार $N$ होते हैं

(a) $l$ और A बढ़ते हैं।

(b) $l$ कम होता है और $A$ बढ़ता है।

(c) $l$ बढ़ता है और A कम होता है।

(d) $l$ और A दोनों कम होते हैं।

MCQ II

~~ 6.7 एक धातु प्लेट गर्म हो रही है। इसका कारण हो सकता है

(a) प्लेट में एक सीधा धार प्रवाहित हो रहा है।

विषयः (b) यह समय चक्रीय चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है।

(c) यह स्थान चक्रीय चुंबकीय क्षेत्र में रखा जाता है, लेकिन समय के साथ बदलता नहीं है।

(d) एक विद्युत धारा (सीधा या आल्टरनेटिंग) प्लेट से गुजर रही है।

~~ 6.8 एक कॉइल में एक e.m.f पैदा होती है, जो कि किसी बाहरी वोल्टेज स्रोत से नहीं जुड़ी होती है। यह हो सकता है क्योंकि

(a) कॉइल समय चक्रीय चुंबकीय क्षेत्र में होती है।

(b) कॉइल समय चक्रीय चुंबकीय क्षेत्र में आंतरित होती है।

(c) कॉइल कोई स्थिर चुंबकीय क्षेत्र में आंतरित होती है।

(d) कॉइल स्थायी बाहरी क्षेत्र में स्थिर होती है, जो समय के साथ बदलता नहीं है।

~~ 6.9 कॉइल 1 का समकोनीय सह-आवर्तन $M_{12}$ कॉइल 2 के संबंध में

(a) जब वे एक दूसरे के पास लाए जाते हैं, तो बढ़ता है।

(b) कॉइलों से होती हुई धारा पर निर्भर करता है।

(c) जब उनमें से कोई भी एक प्रकार से घुमाया जाता है, तो बढ़ता है।

(d) यह कॉइल 2 का $M_{21}$ के समान होता है कॉइल 1 के संबंध में।

~~ 6.10 एक वृत्ताकार कॉइल बैड़बैंड के एक क्षेत्र में बहुदिशा फैलती है और कॉइल में कोई विद्युतमोटी शक्ति नहीं उत्पन्न होती है। यह हो सकता है क्योंकि

(a) चुंबकीय क्षेत्र स्थिर है।

(b) चुंबकीय क्षेत्र वृत्ताकार कॉइल के समान समतल में है और यह बदल सकता है या नहीं हो सकता है।

(c) चुंबकीय क्षेत्र में एक लम्बवत (कॉइल के तल के समतल के अलावा) घटक होता है, जिसका मात्रा उचित ढंग से कम हो रहा है।

(d) यह अपरिवर्तनीय (कॉइल के तल के समतल के अलावा) दिशा में एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र है।

VSA

~~ 6.11 एक तार के द्वारा घिरा हुआ एक मैग्नेट को माने, जिसमें एक चालू / बंद स्विच S है (चित्र 6.4 देखें)। स्विच बंद स्थिति (खुले सर्किट) से चालू स्थिति (बंद सर्किट) में क्या मानेंगे? सर्किट में विद्युत धारा बहेगी क्या? समझाएँ। चित्र 6.4

~~ 6.12 एक जकड़े हुए सोलनॉइड के रूप में एक तार एक DC स्रोत से जुड़ा होता है, और एक विद्युत धारा ले रहा होता है। यदि कॉइल को बढ़ाया जाता है ताकि लगभगी घटकों के बीच गैप होंगे, तो क्या विद्युत धारा बढ़ेगी या कम होगी? समझाएं।

~~ 6.13 एक सोलनॉइड एक बैटरी से जुड़ा होता है ताकि एक स्थिर विद्युत धारा उसमें बह सके। यदि इसमें एक लोहे का अंतर्मण हो जाता है, तो क्या विद्युत धारा बढ़ेगी या कम होगी? समझाएं।

~~ 6.14 एक कारडबोर्ड पर रखे गए एक ठोस सोलनॉइड (कहें एक कार्डबोर्ड पर) के ऊपर एक धातु छल्ला को विचार करें (चित्र 6.5 देखें)। छल्ला का केंद्र सोलनॉइड के धुरी से मेल खाता है। यदि विद्युत धारा अचानक स्विच ऑन की जाती है, तो धातु छल्ला ऊपर कूदता है। समझाएं। चित्र 6.5

~~ 6.15 एक धातु छल्ला को सोलनॉइड के शीर्ष पर (एक कार्डबोर्ड द्वारा समर्थित) रखा जाता है, जिसमें एक स्थिर विद्युत धारा I है (चित्र 6.5 देखें)। छल्ले का केंद्र सोलनॉइड के धुरी से मेल खाता है। सोलनॉइड में विद्युत धारा सत्र ऑफ़ हो जाती है, तो छल्ला में क्या होगा?

बाहरी त्रिज्या $1 सेमी$ के साथ एक धातुयुक्त पाइप को विचार करें। यदि एक घनक चुंबक जिसकी त्रिज्या $0.8 सेमी$ है इस पाइप के माध्यम से गिराया जाता है, तो इसका नीचे आने में अधिक समय लगता है जबकि एक समान चुंबकहीन संकारी लोहे का बना वृत्ताकार लोहा पाइप के माध्यम से गिराया जाता है। कारण समझाएं।

SA

~~ एक निश्चित क्षेत्र में एक चुंबकीय फ़ील्ड निम्नलिखित रूप में दिया जाता है: $\mathbf{B} = B_o \cos (\omega t) \hat{\mathbf{k}}$ और एक तार की जोड़ $R$ के साथ आधार ़ प्लेन में प्लेस किया जाता है जिसका व्यास $a$ है, और इसका केंद्र $मूल संदर्भ में बायोमैगनेटकेवलता $t=\pi / 2 \omega$, $t=\pi / \omega$ और $t= 3 \pi / 2 \omega$ के लिए न्यूनतम और मागणित धाराओं की दिशा ढूंढें।

६.२२ एक चुम्बकीय क्षेत्र $\mathbf{B}=B_o \sin (\omega t) \hat{\mathbf{k}}$ एक बड़े क्षेत्र को ढ़क रहा है जहां एक तार $A B$ दो समानांतर चालकों के ऊपर धीरे धीरे स्लाइड करता है जो एक दूरी $d$ से अलग हैं (चित्र ६.१०)। तार $AB$ ($d$ लंबाई का) में प्रतिरोध $R$ है और समानांतर तारों में धीमी प्रतिरोध है। यदि $A B$ गति $\boldsymbol{{}v}$ के साथ चल रहा है, तो सर्किट में कितनी धारा होगी? स्थिर गति पर तार को चलाए रखने के लिए क्या बल चाहिए होगा?

चित्र 6.10

~~ ६.२३ एक चालक तार $XY$ की मास $m$ और नजरअंदाज ग्र्रिष्मक्रिया चालकों पर धीरेधीरे स्थानांतरित होते हैं जैसा कि चित्र ६.११ में दिखाया गया है। पूरा सर्किट $AC, AB$ और $CD$ की वजह से प्रतिभासवन्द रोध है। पास एक चुम्बकीय क्षेत्र $\mathbf{B}=B(t) \hat{\mathbf{k}}$ होता है।

(i) तार $XY$ के त्वरण के लिए समीकरण लिखें।

(ii) यदि $\mathbf{B}$ समय के अनिर्दिष्ट हो, $v(t)$ प्राप्त करें, $v(0)=u_0$ मानिए।

(iii) (ब) के लिए दिखाएं कि तार XY की किनेटिक ऊर्जा का घटाव R में हारिया गया ऊष्मा के बराबर होता है।

~~ ६.२४ ODBAC एक ठीक तार है जिसका प्रतिरोध कोई भी नहीं है (अपट्टी CO जुड़ी नहीं है) और OP एक तार है जो घुमाव के दिशा में घुमावता है। पूरा सिस्टम एक विन्यासमित चुम्बकीय क्षेत्र $\mathbf{B}$ में है जिसकी दिशा चतुर्भुजदार तार ABDC की सतहों के निर्देशित है। घूर्णी तार प्रति यूनिट लंबाई $\lambda$ का प्रतिरोध रखती है। $180^{\circ}$ के लिए घूमते हुए घुमावते संचारक में धारा निर्धारित करें।

~~ ६.२५ सोचें एक अनन्त लंबी तार जो धारा $I(t)$ लेकिन $d I/d t=\lambda=$ निर्दिष्ट सांत्वन्य लाती है। चौकोर धार के कारक ABCD में उत्पन्न होने वाली धारा का पता लगाएँ यदि इसका प्रतिरोध $R$ है (चित्र ६.१३)।

चित्र 6.13

~~ ६.२६ एक चौकोर धार $ABCD$ एक अनन्त लंबी तार के बहुत करीब रखा जाता है जिसमें धारा $I(t)=I_o(1-t / T)$ $0 \leq t \leq T$ और $I(0)=0$ जहां $t>T$ है (चित्र ६.१४)। दिए गए समय $T$ में तार को दिए गए एक बिन्दु से बीते एकूण विद्युत आवेग पता करें। तार का प्रतिरोध $R$ है।

चित्र ६.१४

प्रश्न 27 एक चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}$ एक क्षेत्र $r \leq a$ में सीमित होता है और पेपर से बाहर दिखाई देता है (ज्यामिति आवक). $r=0$ वाला केंद्र वृत्ताकार क्षेत्र है। एक चार्जित छल्ला (आपूर्ति $=0$) जिसका त्रिज्या $b, b>a$ और मास $m$ होती है, वह $x-y$ सतह पर स्थित है और इसका केंद्र मूल में होता है। वृत्ताकार क्षेत्र मुक्त रूप से घूम सकता है और शांत होता है। चुंबकीय क्षेत्र को समय $\Delta t$ में शून्य किया जाता है। चुंबकीय क्षेत्र समाप्त होने के बाद छल्ले की कोणीय वेग $\omega$ ढूंढें।

~~ 6.28 एक धातुयुक्त कड़ी ($m$ मास और $R$ प्रतिरोध) आदर्श चाल में दो परालल ठीक चालकी तारों के ऊपर इधरे से इधर घिसती है (तस्वीरा 6.15)। सर्किट शीर्ष पर एक पूर्ण चालक के माध्यम से बंद होता है। एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf{B}$ ऊचाई दिशा में होता है। यदि कड़ी पहले से शांत है, तो समय के आधार पर कड़ी की वेग का पता लगाएं। तस्वीरा 6.15

~~ 6.29 दिखाई गई व्यवस्था के लिए स्लाइडिंग कड़ी $AB$ में वर्तमान कोष्ठका $R$ में धारा ढूंढें ($R$ = प्रतिरोध)। ब स्थिर होता है और पेपर के बाहर होता है। परालल तारों का कोई प्रतिरोध नहीं होता है। $\mathbf{v}$ स्थिर होता है। स्विच $S$ को समय $t=0$ पर बंद कर दिया जाता है। तस्वीरा 6.16

~~ 6.30 दिखाई गई व्यवस्था के लिए स्लाइडिंग कड़ी $AB$ में वर्तमान कोष्ठका $R$ में धारा ढूंढें ($R$ = प्रतिरोध)। ब स्थिर होता है और पेपर के बाहर होता है। परालल तारों का कोई प्रतिरोध नहीं होता है। $\boldsymbol{{}v}$ स्थिर होता है। स्विच $S$ को समय $t=0$ पर बंद कर दिया जाता है। तस्वीरा 6.17

~~ 6.31 धातुयुक्त छल्ला ($m$ = मास, $l$ = त्रिज्या, हेतु छल्ला आड़चलन दिशा में गिरता है) एक धारीय क्षेत्र में गिर रहा है जहां चुंबकीय क्षेत्र होता है। यदि $z$ ऊचाई दिशा है, तो चुंबकीय आवक का $z$-घटक $B_z=B_o$ $(1+\lambda z)$ होता है। यदि $R$ छल्ले की प्रतिरोध है और यदि छल्ला $v$ वेग से गिर रहा है, तो प्रतिरोध में खोए गए ऊर्जा ढूंढें। यदि छल्ला एक स्थिर वेग तक पहुंच गया है, तो ऊर्जा संरक्षण का उपयोग करके $v$ को $m, B, \lambda$ और गुरुत्वाकर्षण $g$ के त्वरण के आधार पर निर्धारित कीजिए।

~~ 6.32 एक लंबी सोलनॉयड ’ $S$ ’ के प्रति मीटर ’ $n$ ’ करीब, जिसमें व्यास ’ $a$ ’ होता है। इस चक्रवात में हम ’ $N$ ’ चक्रवात और व्यास ’ $b$ ’ के बाहर एक छोटी चक्रवात रखते हैं (जहां $b<a$ है)। यदि धारिता का समय के साथ बढ़ता है, तो छोटे चक्रवात में प्राकृतिक विद्यमान एमएफ क्या है। ग्राफ बनाकर दिखाएं कि यदि धारिता $m t^{2}+C$ के एक समांतर फलन के रूप में बदलती है तो एमएफ का प्रकृति में परिवर्तन कैसा होगा।

अध्याय 6

~~ 6.1 (c)

~~ 6.2 (b)

~~ 6.3 (a)

~~ 6.4 (d)

~~ 6.5 (a)

~~ 6.6 (b)

~~ 6.7 (a), (b), (d)

~~ 6.8 (a), (b), (c)

~~ 6.9 (a), (d)

~~ 6.10 (b), (c)

~~

6.11 कोई तार का कोई भाग नहीं हिल रहा है इसलिए मोशनल e.m.f. शून्य है। चुंबक अवस्थात्मक है और इसलिए चुंबकीय क्षेत्र समय के साथ बदलता नहीं है। इसका मतलब है कि कोई इलेक्ट्रोमोटिव बाध्यता उत्पन्न नहीं होगी और इसलिए सर्किट में कोई विद्युत्रुपी नहीं बहेगा।

~~ 6.12 विद्युत्रुपी बढ़ेगा। जब दो तारों को अलग किया जाएगा, तो फ्लक्स खली स्थानों से निकलेगा। लेंज़ का नियम मांगता है की उत्पन्न e.m.f. में इस कमी का सामरिकता रोध करे, जो की विद्युत्रुपी में बढ़ाई जा सकती है।

~~ 6.13 विद्युत्रुपी घटेगा। जब लोहे की कोर सोलेनाइड में सम्मिलित होता है, चुंबकीय क्षेत्र बढ़ता है और फ्लक्स बढ़ता है। लेंट का नियम सिद्ध करता है कि इस वृद्धि को विद्युत्रुपी बाध्यता करनी चाहिए, जो एक विद्युत्रुपी में घटा के द्वारा हो सकता है।

~~ 6.14 शुरू में कोई फ्लक्स मेटल रिंग से नहीं गुजर रहा था। जब विद्युत्रुपी चालू होती है, तो फ्लक्स रिंग से गुजरता है। लेंज़ के नियम के अनुसार इस वृद्धि को रोका जाएगा और यह हो सकता है अगर रिंग सोलेनाइड से दूर होता है। इसे और विस्तार से विश्लेषण किया जा सकता है (चित्र 6.5)। अगर सोलेनाइड में धारा, फ्लक्स (नीचे की ओर) बढ़ता है और यह एक विप्रधानी धारा पैदा करेगी (रिंग में शीर्ष से देखा गया)। स्क्रीन में धारा की विपरीत दिशा में होने के कारण, वे एक दूसरे को टकराएंगे और रिंग ऊपर की ओर चला जाएगा।

~~ 6.15 जब सोलेनाइड में धारा की कमी होती है, तो सोलेनाइड में वही दिशा में धारा बहेगी जैसा की है। इसलिए एक नीचे की बला होगी। इसका मतलब है की रिंग कार्डबोर्ड पर रहेगा। रिंग के ऊपरी प्रतिक्रिया बढ़ जाएगी।

~~ 6.16 चुंबक के लिए, धातुएं ट्यूब में eddy धारा उत्पन्न होती हैं। ये धाराएं चुंबक के गति को रोकेगी। इसलिए चुंबक का नीचे की ओर धारण धारणयात्मकता $g$ के माध्यान कम होगी। दूसरी ओर, एक अअनमैग्नेटीस्ड लोहे का बार इड्डी धारा उत्पन्न नहीं करेगा और यह $g$ की संवेदनशीलता के साथ गिरेगा। इसलिए चुंबक को अधिक समय लगेगा।

~~ 6.17 रिंग के माध्यम से फ्लक्स

$\phi=B_o(\pi a^{2}) \cos \omega t$

$\varepsilon=B(\pi a^{2}) \omega \sin \omega t$

$I=B(\pi a^{2}) \omega \sin \omega t / R$

धारा

$ \begin{aligned} & t=\frac{\pi}{2 \omega} ; I=\frac{B(\pi a^{2}) \omega}{R} \text{ along } \hat{\mathbf{j}} \\ & t=\frac{\pi}{\omega} ; I=0 \\ & t=\frac{3}{2} \frac{\pi}{\omega} ; I=\frac{B(\pi a^{2}) \omega}{R} \text{ along }-\hat{\mathbf{j}} . \end{aligned} $

6.18 एक ही जल्दी के लिए प्रवाहक राशि के लिए वही जवाब मिलता है। फ्लक्स वेरो के रूप में थॉट किया जा सकता है जो मैग्नेटिक फ़ील्ड लाइनों की संख्या होती है जो सतह से होती है (हम $\Delta A \perp$ स्थान $B$ के लिए $d N=B \Delta A$ लाइनें खींचते हैं), जबकि $\mathbf{B}$ की लाइनें जगह में समाप्त नहीं हो सकती हैं (वे बंद घुटने बनाती हैं) सतह $S_1$ से जाने वाली लाइनों की संख्या सतह $S_2$ से गुजरने वाली लाइनों की संख्या के समान होनी चाहिए।

~~ 6.19 एम.जी.एफ. $CD(\perp$ के बदले $v$ और $B$ और $v \times B)$ के अलावा मैदान लंबी रास्ता $E=v B$

$PQ$ के अलावा ई.एम.एफ. $=($ लंबाई $PQ) \times($ $PQ$ के अलावा ई.एम.एफ.$)$

$ =\frac{d}{\cos \theta} \times v B \cos \theta=d v B . $

इसलिए,

$ I=\frac{d v B}{R} \text{ और } q \text{ के अनिर्भर है} . $

~~ 6.20 प्रवाह राशि के अधिकतम बदलते दर $AB$ में है। इसलिए $5 s<t<10$ s के बीच अधिकतम पीछे ईएमएफ प्राप्त होगी।

$u=L 1 / 5(.$ के लिए $.t=3 s, \frac{d I}{d t}=1 / 5) \quad(L$ एक स्थिर $)$

$5 s<t<10 s \quad u_1=-L \frac{3}{5}=-\frac{3}{5} L=-3 e$

इसलिए $t=7 s$ पर $u_1=-3 e$ है।

$10 s<t<30 s$ के लिए

$u_2=L \frac{2}{20}=\frac{L}{10}=\frac{1}{2} e$

$t>30 s \quad u_2=0$

~~ 6.21 सहभाज्य आघात $=\frac{10^{-2}}{2}=5 mH$

फ्लक्स $=5 \times 10^{-3} \times 1=5 \times 10^{-3} Wb$.

~~ 6.22 चलो मान लेते हैं कि उत्तल तारें $y=0$ और $y=d$ हैं। $t=0$ पर, एबी में $x=0$ होता है और यह एक वेग $v \hat{\mathbf{i}}$ के साथ चलता है।

समय $t$ पर, तार $x(t)=v t$ पर होता है।

गतिज माइक्ल ई.एम.एफ. $=(B_o \sin \omega t) v d(-\hat{\mathbf{j}})$

क्षेत्र के बदलने के कारण ई.एम.एफ. (OBAC के अलावा)

$ =-B_o \omega \cos \omega t x(t) d $

कुल ई.एम.एफ. $=-B_o d[\omega x \cos \omega t+v \sin \omega t]$

OBAC के अलावा, प्रवाह (घड़वाली) $=\frac{B_o d}{R}(\omega x \cos \omega t+v \sin \omega t)$

आवश्यक बल $\hat{\mathbf{i}}$ के रूप में $=\frac{B_o d}{R}(\omega x \cos \omega t+v \sin \omega t) \times d \times B_o \sin \omega t$

समय t = 0 और t = (\frac{\pi}{4 \omega}) के बीच, रॉड OP साइड BD के साथ संपर्क करेगा। किसी समय t पर संपर्क की लंबाई OQ को x मानें जहां (0 < t < \frac{\pi}{4 \omega}) करें x. क्षेत्र ODQ में संप्रवाह

[ \begin{{aligned}} &\phi = B \frac{1}{2} QD \times OD = B \frac{1}{2} l \tan \theta \times l \ & = \frac{1}{2} B l^{2} \tan \theta \text{ जहां } \theta = \omega t \end{{aligned}} ]

इस प्रकार, उत्पन्न ईएमएफ का माग्निट्यूड (\varepsilon = \frac{d \phi}{d t} = \frac{1}{2} B l^{2} \omega \sec ^{2} \omega t) है। संपर्क में उठाए गए रॉड की प्रतिरोधकता है (I = \frac{\varepsilon}{R}) जहां R संपर्क में रॉड की प्रतिरोधता है। (R = \lambda x = \frac{\lambda l}{\cos \omega t})

(\therefore) I = (\frac{1}{2} \frac{B l^{2} \omega}{\lambda l} \sec ^{2} \omega t \cos \omega t) = (\frac{B l \omega}{2 \lambda \cos \omega t})

(\frac{\pi}{4 \omega}) < t < (\frac{3 \pi}{\omega}) के लिए रॉड साइड AB के साथ संपर्क में है। संपर्क में रॉड की लंबाई (OQ) को x मानें। OQBD के माध्यम से शुद्धि

(\phi = (l^{2}+\frac{1}{2} \frac{l^{2}}{\tan \theta}) B) जहां (\theta = \omega t) है। इस प्रकार उत्पन्न ईएमएफ का माग्निट्यूड (\varepsilon = \frac{d \phi}{d t} = \frac{1}{2} Bl^{2} \omega \frac{\sec ^{2} \omega t}{\tan ^{2} \omega t}) होता है

वर्तमान हैं I = (\frac{\varepsilon}{R} = \frac{\varepsilon}{\lambda x} = \frac{\varepsilon \sin \omega t}{\lambda l} = \frac{1}{2} \frac{B l \omega}{\lambda \sin \omega t})

(\frac{3 \pi}{\omega} < t < \frac{\pi}{\omega}) के लिए, रॉड OC के साथ संपर्क में होगी। OQABD में संप्रवाह

(\phi = (2 l^{2}-\frac{l^{2}}{2 \tan \omega t}) B)

इस प्रकार उत्पन्न ईएमएफ होगा

(\varepsilon=\frac{d \phi}{d t}=\frac{B \omega l^{2} \sec ^{2} \omega t}{2 \tan ^{s} \omega t})

I = (\frac{\varepsilon}{R}=\frac{\varepsilon}{\lambda x}=\frac{1}{2} \frac{Bl \omega}{\lambda \sin \omega t})

~~ दूरी r से तार की ओर से,

मानक (B(r) = \frac{\mu_o I}{2 \pi r}) (कागज के बाहर)।

ज्यामिति के माध्यम से कुल फ्लक्स है

फ्लक्स = (\frac{\mu_o I}{2 \pi} l \int _{x_0 }^ x \frac{d r}{r}=\frac{\mu_o I} {2 \pi} \ln \frac{x} {x_o})

(\frac{1}{R} \frac{d I}{d t}=\frac{\varepsilon}{R}=I=\frac{\mu_0 l}{2 \pi} \frac{\lambda}{R} \ln \frac{x}{x_0})

~~ यदि I(t) लूप में धारा है।

I(t) = (\frac{1}{R} \frac{d \phi}{d t})

यदि Q चार्ज है जो समय t में हुआ,

I(t) = (\frac{d Q}{d t}) या (\frac{d Q}{d t}=\frac{1}{R} \frac{d \phi}{d t})

I (t)

ऐंठिंत करने के लिए (Q(t_1)-Q(t_2)=\frac{1}{R}[\phi(t_1)-\phi(t_2)])

यहाँ हे प्रासंगिक अशा रहित मटविदा थें। $\phi(t_1)= & L_1 \frac{\mu_o}{2 \pi} \int_x^{L_2+x} \frac{d x^{\prime}}{x^{\prime}} I(t_1) \\ & =\frac{\mu_o L_1}{2 \pi} I(t_1) \ln \frac{L_2+x}{x} \end{aligned} $

यहाँ पाण्याचा माग आहे

$ \begin{aligned} Q & =\frac{\mu_o L_1}{2 \pi} \ln \frac{L_2+x}{x}[I_o-0] \\ & =\frac{\mu_o L_1 I_1}{2 \pi} \ln (\frac{L_2+x}{x}) . \end{aligned} $

$6.272 \pi b E=E . M . F=\frac{B . \pi a^{2}}{\Lambda t}$ कि $E$ अंदाजीस आहे।

$ \begin{aligned} \text{ Torque }=b \times \text{ Force }=Q E b & =Q[\frac{B \pi a^{2}}{2 \pi b \Delta t}] b \\ & =Q \frac{B a^{2}}{2 \Delta t} \end{aligned} $

जर $\Delta L$ सत्तरे परिवर्तन आहे तर

$\Delta L=$ Torque $\times \Delta t=Q \frac{B a^{2}}{2}$

प्रारंभिक सघनमुद्रा $=0$

चरम सघनमुद्रा $=m b^{2} \omega=\frac{Q B a^{2}}{2}$

$\omega=\frac{Q B a^{2}}{2 m b^{2}}$.

~~ 6.28 $ m \frac{d^{2} x}{d t^{2}}=m g \sin \theta-\frac{B \cos \theta d}{R}(\frac{d x}{d t}) \times(B d) \cos \theta$

$\frac{d v}{d t}=g \sin \theta-\frac{B^{2} d^{2}}{m R}(\cos \theta)^{2} v$

$\frac{d v}{d t}+\frac{B^{2} d^{2}}{m R}(\cos \theta)^{2} v=g \sin \theta$

$v=\frac{g \sin \theta}{(\frac{B^{2} d^{2} \cos ^{2} \theta}{m R})}+A \exp (-\frac{B^{2} d^{2}}{m R}(\cos ^{2} \theta) t) \quad(A$ नोंदवलेला संख्यांक हे आरम्भिक अश्या परिस्थितीचे परिभाषित करण्यात आहे)

$ =\frac{m g R \sin \theta}{B^{2} d^{2} \cos ^{2} \theta}(1-\exp (-\frac{B^{2} d^{2}}{m R}(\cos ^{2} \theta) t)) $

~~ 6.29 जर $Q(t)$ कॅपेसीटरवरील चार्ज आहे ($A$ ते $B$ ला स्ट्रीम भागांनुसार प्रवाहित होतो)

$ \begin{aligned} I & =\frac{v B d}{R}-\frac{Q}{R C} \\ & \Rightarrow \frac{Q}{R C}+\frac{d Q}{d t}=\frac{v B d}{R} \end{aligned} $

$ Q=v B d C+A e^{-t / R C} $

$\therefore \Rightarrow Q=v B d C[1-e^{-t / R C}]$

(वेळी $t=0, Q=0=A=-v B d c$ असल्याने).

माइंडीक फ्लक्स इन स्मालर कॉइल फाई=न बी ए वहेरे आ=पी बी स्क्वाइरअ सो ई=फ्राक{डी फाई}{डी टी}=फ्राक{डी}{डी टी} एनबीपी

१ २ सो[ \begin{आईडेन्तीटी} ज़ीरो=-न पी बी स्क्वाइरअ \frac{डी(बी)}{डीटी}=-न पी बी स्क्वाइरअ \frac{डी}{डीटी}(मु एक्सएक्स.) \simeq-N पी बी स्क्वाइरअ \frac{डी(आई)}{डीटी} \simeq-N न पी मु एक्सएक्स बी स्क्वाइरअ \frac{डी}{डीटी}(एम टी स्क्वाइरअ+सी) \simeq-\मु एक्सएक्स एन एन पी बी स्क्वाइरअ २ एम टी \end{आईडेन्तीटी} ]

ई=-मु एक्सएक्स एन एन पी बी स्क्वाइरअ २ एम टी

नेगेटिव साईन सिग्निफयस ओप्पोसाइट नेचर ऑफ़ इंड्यूस्ड ईएमएफ. द मैग्निटूड ऑफ़ ईएमएफ वारिएस विथ टाईम एस शोन इं द फिग.