अध्याय 7

आल्टरनेटिंग करंट

MCQ 1

~~ 7.1 यदि एक $50 हर्ट्ज$ एसी सर्किट में rms करंट $5 A$ है, तो उसके मान के $1 / 300$ सेकंड बाद करंट का मान होगा

(a) $5 \sqrt{2} A$

(b) $5 \sqrt{3 / 2} A$

(c) $5 / 6 A$

(d) $5 / \sqrt{2} A$

~~ 7.2 एक आल्टरनेटिंग करंट जनरेटर में आंतरिक संवर्धन $Rg$ और आंतरिक प्रत्याघात $Xg$ होता है। इसे एक पैशिव लोड में बिजली देने के लिए इस्तेमाल किया जाता है जिसमें एक प्रतिरोध $R g$ और एक प्रत्याघात $X_L$ होता है। जनरेटर से लोड तक अधिकतम बिजली आपूर्ति के लिए, $X_L$ का मान बराबर होता है

(a) शून्य।

(b) $X_g$।

(c) $-X_g$।

(d) $R_g$।

~~ 7.3 जब एक वोल्टेज मापन उपकरण को एसी मेन्स से जोड़ा जाता है, तो मीटर स्थिर इनपुट वोल्टेज $220 V$ दिखाता है। इसका अर्थ है

(a) इनपुट वोल्टेज एसी वोल्टेज नहीं हो सकता, बल्कि एक डीसी वोल्टेज हो सकता है।

(b) अधिकतम इनपुट वोल्टेज $220 V$ है।

(c) मीटर $v$ की बजाय $\langle v^{2}\rangle$ पढ़ता है और $\sqrt{\langle v^{2}\rangle}$ पढ़ाई करने के लिए कैलिब्रेट किया जाता है।

(d) मीटर के पॉइंटर पर कुछ मैकेनिकल खराबी के कारण अटक जाता है।

~~ 7.4 एक जनरेटर के साथ एलसीआर श्रृंखला सर्किट में प्रतिष्ठतात्मक आवृत्ति को कम करने के लिए

(a) जेनरेटर आवृत्ति को घटानी चाहिए।

(b) पहले में एक और कैपेसिटर श्रृंखला में जोड़ा जाना चाहिए।

(c) इंडक्टर के लोहे को हटा देना चाहिए।

(d) कैपेसिटर में विद्युतवर्धित को हटा देना चाहिए।

~~ 7.5 संचार के लिए उपयोग होने वाले एलसीआर सर्किट के बेहतर ट्यूनिंग के लिए कौन सा संयोजन चुना जाना चाहिए?

(a) $R=20 \Omega, L=1.5 H, C=35 \mu F$।

(b) $R=25 \Omega, L=2.5 H, C=45 \mu F$।

(c) $R=15 \Omega, L=3.5 H, C=30 \mu F$।

(d) $R=25 \Omega, L=1.5 H, C=45 \mu F$।

~~ 7.6 एक आंतरिक प्रतिरोध $1 \Omega$ और एक प्रतिरोधक $2 \Omega$ एक सूत्र से जुड़े हुए हैं जोकि एक $6 V(rms)$ ए.सीस्रोत के संपर्क में होता है। सर्किट में घटित विद्युत्वाही क्षमता है

(a) $8 W$।

(b) $12 W$।

(c) $14.4 W$।

(d) $18 W$।

~~ 7.7 एक स्टेप-डाउन ट्रांसफॉर्मर का आउटपुट मापा जाता है तो $24 V$ होता है जब इसे एक 12 वॉट बल्ब से जोड़ा जाता है। पीक करंट का मान क्या होगा

(a) $1 / \sqrt{2} A$।

(b) $\sqrt{2} A$।

(c) $2 A$।

(d) $2 \sqrt{2} A$।

MCQ II

~~ 7.8 एक एसी सर्किट के आवृत्ति बढ़ते हुए, करंट पहले बढ़ता है और फिर घटता है। कौन सा सर्किट तत्परता सबसे अधिक कोंपनी कर सकता है?

(a) इंडक्टर और कैपेसिटर।

(b) रेजिस्टर और इंडक्टर।

(c) रेजिस्टर और कैपेसिटर।

(d) रेजिस्टर, इंडक्टर और कैपेसिटर।

~~ 7.9 एक लगातार करंट सर्किट में आंतर आने पर उच्चतम आवृत्ति बढ़ते हैं। कौन से तत्व संभावित हैं कि सर्किट संगठित कर सकते हैं?

(a) केवल रेजिस्टर।

(b) रेजिस्टर और एक इंडक्टर।

(c) रेजिस्टर और एक कैपेसिटर।

(d) केवल एक कैपेसिटर।

~~ 7.10 बड़ी दूरियों पर ऊंची आल्टरनेटिंग वोल्टेज में विद्युत ऊर्जा प्रसारित की जाती है। इनमें से कौन से कथन सही हैं?

(a) एक दिए गए शक्ति स्तर के लिए, कम करंट होता है।

(b) कम करंट का अर्थ कम विद्युत्तापन है।

(c) ट्रांसमिशन लाइन्स पतली बनाई जा सकती हैं।

(d) स्टेप-डाउन ट्रांसफॉर्मर का उपयोग करके प्राप्त करने वाली धारण लाइन पर वोल्टेज कम करना आसान है।

~~ 7.11 एल सी आर सर्किट के लिए, ड्राइविंग स्रोत से चलने वाले उत्प्रेरक की ओस्किलेटर को सत्तावर्ती होने वाली शक्ति $ P = I ^ {2} Z \ cos \ phi $ होती है।

(a) यहां, शक्तिमान $\ cos \ phi \geq 0, P \geq 0 $ होती है।

(b) कुछ मामलों में ड्राइविंग बल ओस्किलेटर को कोई ऊर्जा नहीं दे सकता $(P = 0)$।

(c) ड्राइविंग बल ओस्किलेटर से ऊर्जा स्यफन नहीं कर सकता है $(P <0)$।

(d) ड्राइविंग बल ओस्किलेटर से ऊर्जा बाहर ले जा सकता है।

~~ 7.12 जब $C$ कैपेसिटर पर $ 220 V $ का एसी वोल्टेज लागू होता है

(a) प्लेटों के बीच अधिकतम वोल्टेज $220 V$ होता है।

(b) धारा लागू वोल्टेज के साथ फेज में होती है।

(c) प्लेटों पर धारा लागू वोल्टेज के साथ फेज में होती है।

(d) कैपेसिटर को वहन की गई शक्ति शून्य होती है।

~~ 7.13 जो लाइन सड़क से आपके घर तक बिजली आपूर्ति करती है उसमें

(a) औसत धारा शून्य होती है।

(b) $220 V$ औसत वोल्टेज होता है।

(c) वोल्टेज और धारा $ 90 ^ {\circ}$ के द्वारा फेजों में होती है।

(d) वोल्टेज और धारा असामान्य तथा $\phi$ द्वारा फेजों में अलग हो सकती है $\frac{\pi}{2}$ से छोटे।

~~ 7.14 यदि एल सी सर्किट को सुर से ओस्किलेट करने वाली संयोजक जगह तक माना जाए, तो एल सी सर्किट की किस ऊर्जा को बौद्धिक ऊर्जा के समानांतर होने के रूप में बनाया जा सकता है और किसे गतिकी ऊर्जा के समानांतर होने के रूप में बनाया जा सकता है?

~~ 7.15 चित्र 7.1 में दिखाए गए सर्किट का प्रभावी समकण सर्किट चित्र बनाएं, बहुत उच्च आवृत्ति पर और प्रभावी विपथता खोजें। चित्र 7.1

~~ 7.16 चित्र 7.2 में दिखाए गए सर्किट (a) और (b) का अध्ययन करें और निम्न प्रश्नों का उत्तर दें।

(a)

(a) चित्र 7.2

(a) दोनों सर्किट में RMS धाराएं कब समान होंगी?

(b) क्या सर्किट (b) में RMS धारा (a) की तुलना में अधिक हो सकती है?

~~ 7.17 क्या एसी स्रोत का स्फूर्ति प्रशासन कभी नकारात्मक हो सकता है? क्या औसत शक्ति प्रशासन नकारात्मक हो सकती है?

~~ 7.18 श्रृंखला एल सी आर सर्किट में $I _ { \max }$ बन्दीचाप बनाने के लिए चित्र 7.3 में खींची है। बैंडविड्थ खोजें और चित्र में चिह्नित करें।

चित्र 7.3

~~ 7.19 एक सर्किट में परस्पर यादृच्छिक धारा चित्र में दिखाई गई विस्तार के द्वारा वर्णित होता है। इस चित्र में RMS धारा दिखाएं।

चित्र 7.4

~~

7.20 शॉर्टसर्किट में स्वायत्त विद्युत संगणक स्तर की उच्चतम सीमा है। यह स्वचालित रूप से सम्पूर्ण विद्युत संरचना को चिढ़ा करणे की क्षमता रखता है और इस प्रकार, उन्नत मानव-मशीन से छुटकारा प्राप्त करता है। अपनी उपयोगिता के कारण, होम उपयोग या उद्योग में हमेशा ही बड़े पूर्णकरण, यूनिटरैन उच्चगण संरचना, और शक्ति को शीघ्र आपूर्ति करने की आवश्यकता होती है। शॉर्टसर्किट के समय संगणक स्थिति नियंत्रण करने की क्षमता उच्च होती है और विद्युत निर्माता कीमत घटाता है।

SA

~~ 7.21 एक उपकरण ‘X’ एक एसी स्रोत से जुड़ा होता है। एक पूर्ण चक्र में वोल्टेज, धारा और शक्ति का विस्तार चित्र 7.5 में दिखाया गया है।

(a) कौन सी कर्व पूरे चक्र में शक्ति की खपत को दिखाती है?

(b) एक चक्र के दौरान औसत शक्ति खपत क्या होती है?

(c) उपकरण ‘X’ की पहचान करें।

चित्र 7.5

~~ 7.22 विधुत वर्तमान और ध्रुवीय वर्तमान दोनों एम्पीयर में मापे जाते हैं। लेकिन विधुत वर्तमान के लिए एम्पीयर को कैसे परिभाषित किया जाता है?

~~ 7.23 एक 0.01 हेनरी का कोईल और $1 ओहम$ की रेसिस्टेंस 200 वोल्ट, $50 हर्ट्ज$ एसी आपूर्ति से जुड़ा है। परिपथ की प्रतिरोध क्या है और माहित वर्तमान और धारा के बीच समयी विलम्बण?

~~ 7.24 एक ट्रांसफॉर्मर के सेकेंडरी पर एक $60 वाट$ का भार जुड़ा होता है जिसके प्राथमिक कॉइल में लाइन वोल्टेज खिंचता है। यदि भार में $0.54 ए}$ का वर्तमान बहता है, तो प्राथमिक कॉइल में वर्तमान क्या होगा? उपयोग किए जा रहे ट्रांसफॉर्मर के प्रकार पर टिप्पणी करें।

~~ 7.25 स्थिर धारित्री को एक परिवर्तनात्मक धारा के लिए एक कैपेसिटर द्वारा प्रदान की जाने वाली प्रतिरोध क्यों बढ़ती जाती है?

~~ 7.26 एक परिवर्तनात्मक वोल्टेज के बढ़ते आपूर्ति के साथ एक इंडक्टर द्वारा प्रदान की जाने वाली प्रतिरोध क्यों बढ़ती है?

LA

~~ 7.27 एक विद्युतीय उपकरण $2 kW$ तरंग निर्माता में से (वोल्टेज $223 V$ (rms) $= \sqrt{50,000} V$ ) से बिजली खींचता है। बिजली में कूदने (लगने) वाली धारा वोल्टेज के उपमार्द में $\phi(\tan\phi = \frac{-3}{4})$ द्वारा मापी जाती है। लागू संख्या ढोंगी करने के लिए (ई) $R$, (ईई) $X_C-X_L$, और (ईईई) $I_M$ खोजें। एक दूसरा उपकरण $R, X_C$ और $X_L$ दोहरी मान रखता है। इसका क्या प्रभाव होगा?

~~ 7.28 $1MW$ बिजली उत्पादन संयंत्र से एक शहर $10 km$ दूर बिजली प्राप्त करनी है। इस के लिए एक जोड़ी $जस्ता$ वायर का उपयोग किया जाता है, जिसका त्रिज्या $0.5 सेमी$ है। अगर

(ई) बिजली $220 V$ पर ले जाई जाती है, तो कौन तारीक से इसे किया जा सकता है यह से ट्रांसफॉर्म करने की संभावना होती है?

(ईई) ट्रांसफॉर्मर का उपयोग किया जाता है ताकि वोल्टेज $11000 V$ को बढ़ाया जा सके, फिर वोल्टेज $220 V$ पर लाने के लिए एक सपीडाउन ट्रांसफॉर्मर का उपयोग किया जाता है।

$ (\rho_{Cu}=1.7 \times 10^{-8} \text{ SI unit }) $

~~ 7.29 चित्र 7.6 में दिखाए गए $L C R$ परिपथ में शो करें। नेट वर्तमान $i$ और $i$ का चरण खोजें। प्रदान करें कि $i=\frac{v}{Z}$। इस सर्किट के लिए इम्पडेंस $Z$ खोजें। चित्र 7.6

~~ 7.30 एक $L C R$ परिपथ के लिए निर्देशांक $\omega$ पर चलने वाले संकेत का समीकरण इस प्रकार होता है

$L \frac{d i}{d t}+R i+\frac{q}{C}=v_i=v_m \sin \omega t$

(ई) समीकरण को $i$ से गुणा करें और सम्भव होने पर सरल करें।

(ईई) हर धारण को भौतिक रूप से समझें।

(ईईई) समीकरण को ऊर्जा रक्षा के मानवाधिकार संहिता के रूप में प्रस्तुत करें।

(iv) एक चक्र के ऊपर समीकरण को एकत्र करें और यह जानें कि $v$ और $i$ के बीच चरवा का अंतर तीव्र होना चाहिए।

~~ 7.31 चित्र 7.7 में दिखाए गए $L C R$ सर्किट में, ac चालक वोल्टेज है $v=v_m \sin \omega t$।

(i) $q(t)$ के लिए गतिसंकलन समीकरण लिखें।

(ii) $t=t_0$ पर, वोल्टेज स्रोत बंद हो जाता है और $R$ को लघुसंकेत किया जाता है। अब $L$ और $C$ में कितनी ऊर्जा संग्रहित होती है, इसे लिखें।

(iii) आगामी चार्ज की गति का वर्णन करें।

चित्र 7.7

अध्याय 7

~~ 7.1 (बी)

~~ 7.2 (सी)

~~ 7.3 (सी)

~~ 7.4 (बी)

~~ 7.5 (सी)

~~ 7.6 (सी)

~~ 7.7 (अ)

~~ 7.8 (अ), (डी)

~~ 7.9 (सी), (डी)

~~ 7.10 (अ), (ब), (डी)

~~ 7.11 (अ), (ब), (सी)

~~ 7.12 (सी), (डी)

~~ 7.13 (अ), (डी)

~~ 7.14 चुंबकीय ऊर्जा गतिज ऊर्जा के समकक्ष है और विद्युतीय ऊर्जा संभावनात्मक ऊर्जा के समकक्ष है।

~~ 7.15 उच्च आवृत्तियों पर, कैपेसिटर $\approx$ लघुसंकेत (कम प्रतिसंवेदन) और इंडक्टर $\approx$ खुले सर्किट (उच्च प्रतिसंवेदन) होता है। इसलिए, समकक्षित सर्किट $Z \approx R_1+R_3$ के रूप में होता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

~~ 7.16 (अ) हाँ, यदि दो सर्किटों में rms वोल्टेज समान हो तो तत्वों में संगणित आवर्त आवाज $L C R$ सर्किट में $R$ सर्किट के जैसा ही होगा।

(ड) नहीं, क्योंकि $R \leq Z$ है, इसलिए $I_a \geq I_b$।

~~ 7.17 हाँ, नहीं।

~~ 7.18 बैंडविड्थ उस आवृत्तियों को संदर्भित करता है जिन पर $I_m=\frac{1}{\sqrt{2}} I _{\max }$ $\approx 0.7 I _{\max }$ होता है।

इसे चित्र में दिखाया गया है।

$\Delta \omega=1.2-0.8=0.4 rad / s$

~~ 7.19 $I _{\text{आरएमएस}}=1.6 ए$ (चित्र में डॉटेड रेखा द्वारा दिखाया गया है)

~~ 7.20 नकारात्मक से शून्य पर; संवेदनात्मक आवृत्ति पर शून्य होता है।

~~ 7.21 (अ) एक्स

(ब) शून्य

(सी) $L$ या $C$ या $L C$

~~ 7.22 ac आम्पियर चालक धारा स्रोत आवृत्ति की दिशा के समानांतर होता है और आकर्षक बल का औसत शून्य होगा। इसलिए, ac आम्प धारा को ऐसे गुण की परिभाषित करना होगा जो धारा की दिशा के निर्देशाधीन न हो। जूल की तापीय प्रभाव ऐसी गुण है और इसलिए इसका उपयोग ac की rms मान की परिभाषा के लिए किया जाता है।

~~ 7.23 $ X_L=\omega L=2 p f L$

$=3.14 \Omega$

$Z=\sqrt{R^{2}+L^{2}}$

$=\sqrt{(3.14)^{2}+(1)^{2}}=\sqrt{10.86}$

$\simeq 3.3 \Omega$

$\tan \phi=\frac{\omega L}{R}=3.14$

$\phi=\tan ^{-1}(3.14)$

$\simeq 72^{\circ}$

$\simeq \frac{72 \times \pi}{180} rad$।

समय-अंतर $\Delta t=\frac{\phi}{\omega}=\frac{72 \times \pi}{180 \times 2 \pi \times 50}=\frac{1}{250} s$

~~ 7.24 $P_L=60 W, I_L=0.54 A$

$V_L=\frac{60}{0.54}=110 V$

ट्रांसफार्मर स्टेप-डाउन होता है और उसमें आधारभूत वोल्टेज का $\frac{1}{2}$ होता है। इसलिए

$i_p=\frac{1}{2} \times I_2=0.27 A$।

७.२५ एक कैपैसिटर के माध्यम से सीधी धारा की प्रवाह नहीं होती है क्योंकि यह गैप के क्षेत्र में अनंत अप्रतिष्ठान होता है। जब कैपैसिटर प्लेट्स के बीच एकल वोल्टेज लगाया जाता है, तो प्लेट्स पर लगातार चार्ज किए जाते हैं और डिस्चार्ज किए जाते हैं। कैपैसिटर के माध्यम से प्रवाहित धारा इस बदलते वोल्टेज (या चार्ज) के परिणामस्वरूप होती है। इसलिए, एक कैपैसिटर में अधिक धारा प्रवाहित होगी अगर वोल्टेज तेजी से बदल रहा है, अर्थात् कि यदि आपूर्ति की आवृत्ति अधिक है। इसका अर्थ है कि कैपैसिटर द्वारा पेश की गई प्रतिरोधकता आवृत्ति के साथ कम होगी; इसे $1 / \omega C$ द्वारा दिया जाता है।

मिसाल समस्याएं - भौतिकी

७.२६ एक इंडक्टर धारा के प्रवाह के विरोध में एक पीछे वी मड़ियों का विकास करके काम करता है। उत्पन्न वोल्टेज इस प्रकार का ध्रुवीयता है जो विद्युत धारा को उसके वर्तमान मान पर बनाए रखने के लिए होती है। यदि धारा कम हो रही होती है, तो उत्पन्न इम्फ का ध्रुवीयता धारा को बढ़ाने के लिए होगा और उल्टे हाथ में। क्योंकि उत्पन्न इम्फ धारा के परिवर्तन दर के प्रति उत्पन्न होता है, इसलिए यदि दर बढ़ी होती है, तो इसे धारा पर और अधिक प्रतिरोधकता प्रदान करेगा, अर्थात् कि यदि आपूर्ति की आवृत्ति अधिक है। इंडक्टर की प्रतिरोधकता इस तरह की होगी, वो आवृत्ति द्वारा दी जाती है, जो $\omega L$ द्वारा दी जाती है।

७.२७ बिजली $P=\frac{V^{2}}{Z} \Rightarrow \frac{50,000}{2000}=25=Z$

$Z^{2}=R^{2}+(X_C-X_L)^{2}=625$

$\tan \phi=\frac{X_C-X_L}{R}=-\frac{3}{4}$

$625=R^{2}+(-\frac{3}{4} R)^{2}=\frac{25}{16}$

$R^{2}=400 \Rightarrow R=20 \Omega$

$X_C-X_L=-15 \Omega$

$I=\frac{V}{Z}=\frac{223}{25} \simeq 9 A$.

$I_M=\sqrt{2} \times 9=12.6 A$.

यदि $R, X_C, X_L$ सभी को दोगुना किया जाता है, तो $\tan \phi$ में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

$Z$ दोगुना होगा, धारा आधी होगी।

प्राप्त शक्ति आधी होगी।

७.२८ (i) $Cu$ तार की प्रतिरोधा, $R$

$=\rho \frac{l}{A}=\frac{1.7 \times 10^{-8} \times 20000}{\pi \times(\frac{1}{2})^{2} \times 10^{-4}}=4 \Omega$

$220 V$ पर $I$: $V I=10^{6} W ; I=\frac{10^{6}}{220}=0.45 \times 10^{4} A$

$R I^{2}=$ विद्युत शक्ति का नुकसान

$ \begin{aligned} & =4 \times(0.45)^{2} \times 10^{8} W \\ & >10^{6} W \end{aligned} $

इस विधि का उपयोग प्रेषण के लिए नहीं किया जा सकता है

(ii) $V^{\prime} I^{\prime}=10^{6} W=11000 I^{\prime}$

$I^{\prime}=\frac{1}{1.1} \times 10^{2}$

$R I^{\prime 2}=\frac{1}{1.21} \times 4 \times 10^{4}=3.3 \times 10^{4} W$

शक्ति का नुकसान का भाग $=\frac{3.3 \times 10^{4}}{10^{6}}=3.3 %$

७.२९

$R i_1=v_m \sin \omega t i_1=\frac{v_m \sin \omega t}{R}$

$\frac{q_2}{C}+L \frac{d q_2^{2}}{d t^{2}}=v_m \sin \omega t$

Let $q_2=q_m \sin (\omega t+\phi)$

$q_m(\frac{q_m}{C}-L \omega^{2}) \sin (\omega t+\phi)=v_m \sin \omega t$

$q_m=\frac{v_m}{\frac{1}{C}-L \omega^{2}}, \phi=0 ; \frac{1}{C}-\omega^{2} L>0$

$v_R=\frac{v_m}{L w^{2}-\frac{1}{C}}, \phi=\pi L \omega^{2}-\frac{1}{C}>0$

$i_2=\frac{d q_2}{d t}=\omega q_m \cos (\omega t+\phi)$

$i_1$ और $i_2$ आपस में असंगत हैं। हम यह मान लेते हैं $\frac{1}{C}-\omega^{2} L>0$

$i_1+i_2=\frac{v_m \sin \omega t}{R}+\frac{v_m}{L \omega-\frac{1}{c \omega}} \cos \omega t$

अब $A \sin \omega t+B \cos \omega t=C \sin (\omega t+\phi)$ का एचआई संस्करण है।

$C \cos \phi=A, C \sin \phi=B ; C=\sqrt{A^{2}+B^{2}}$

इसलिए, $i_1+i_2=[\frac{v_m{ }^{2}}{R^{2}}+\frac{v_m{ }^{2}}{[\omega l-1 / \omega C]^{2}}]^{\frac{1}{2}} \sin (\omega t+\phi)$

$\phi=\tan ^{-1} \frac{R}{X_L-X_C}$

$\frac{1}{Z}={\frac{1}{R^{2}}+\frac{1}{(L \omega-1 / \omega C)^{2}}}^{1 / 2}$

~~ 7.30 $L i \frac{d i}{d t}+R i^{2}+\frac{q i}{c}=v i ; L i \frac{d i}{d t}=\frac{d}{d t}(\frac{1}{2} L i^{2})=$ एक इंडक्टर में संग्रहित ऊर्जा के रेट का परिवर्तन।

$R i^{2}=$ जूल हीटिंग हानि

$\frac{q}{C} i=\frac{d}{d t}(\frac{q^{2}}{2 C})=$ कैपैसिटर में संग्रहित ऊर्जा के रेट का परिवर्तन।

$v i=$ ड्राइविंग बल जो ऊर्जा में घुसता है। यह (i) ओह्मिक हानि और (ii) संग्रहित ऊर्जा में वृद्धि में जाता है।

$\int_0^{T} d t \frac{d}{d t}(\frac{1}{2} i^{2}+\frac{q^{2}}{C})+\int_0^{T} R i^{2} d t=\int_0^{T} v i d t$ $0+(+v e)=\int_0^{T} v i d t$

$\int_0^{T}$ vidt $>0$ अगर द्विचुक संकेत, एक स्थिरांक होता है।

~~ 7.31 (i) $L \frac{d^{2} q}{d t^{2}}+R \frac{d q}{d t}+\frac{q}{C}=v_m \sin \omega t$

$q=q_m \sin (\omega t+\phi)=-q_m \cos (\omega t+\phi)$

$i=i_m \sin (\omega t+\phi)=q_m \omega \sin (w t+\phi)$

$i_m=\frac{v_m}{Z}=\frac{v_m}{\sqrt{R^{2}+(X_C-X_L)^{2}}} ; \phi=\tan ^{-1}(\frac{X_C-X_L}{R})$

(ii) $U_L=\frac{1}{2} L i^{2}=\frac{1}{2} L[\frac{v_m}{\sqrt{.R^{2}+X_C-X_L)^{2}}}]^{2} \sin ^{2}(\omega t_0+\phi)$

$U_C=\frac{1}{2} \frac{q^{2}}{C}=\frac{1}{2 C}[\frac{v_m}{\sqrt{R^{2}+(X_C-X_L)^{2}}}]^{2} \frac{1}{\omega^{2}} \cos ^{2}(\omega t_0+\phi)$

(iii) इसे अपने आप पर छोड़ दिया जाएगा, यह एक $L C$ ओसिलेटर है। कैपैसिटर का उपयोग होमिंग जाएगा और सभी ऊर्जा $L$ में चली जाएगी और वापसी के लिए।