अध्याय 15

तरंगे

MCQ I

15.1 पानी की लहरें जो एक मोटर नाव के द्वारा जल में सैलानी होती हैं

(a) न तो लंबवत न ही आपवत होती हैं।

(b) लंबवत और आपवत दोनों होती हैं।

(c) केवल लंबवत होती हैं।

(d) केवल आपवत होती हैं।

15.2 ध्वनि तरंगों की ऊर्जा की लंबाई $\lambda$ जो $v \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ की गति से एक मध्यस्थ माध्यम में यात्रा कर रही हैं, वह एक ऐसे माध्यम में प्रवेश करती हैं, जहां उसकी गति $2 v \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ हैं। दूसरे माध्यम में ध्वनि तरंगों की ऊर्जा की लंबाई हैं

(a) $\lambda$

(b) $\frac{\lambda}{2}$

(c) $2 \lambda$

(d) $4 \lambda$

15.3 हवा में ध्वनि की गति

(a) तापमान से अभिप्रेत नहीं होती।

(b) दबाव के साथ बढ़ती हैं।

(c) आर्द्रता में बढ़ोतरी के साथ बढ़ती हैं।

(d) आर्द्रता में बढ़ोतरी के साथ घटती हैं।

15.4 माध्यम के तापमान में परिवर्तन से

(a) ध्वनि की आद्रता।

(b) ध्वनि की आपवता।

(c) ध्वनि की ऊर्जा।

(d) ध्वनि की अधिकता।

15.5 एक माध्यम के माध्यम से लंबवत तरंगों के प्रचार के साथ, यह संचारित पदार्थ हैं

(a) पदार्थ।

(b) ऊर्जा।

(c) ऊर्जा और पदार्थ।

(d) ऊर्जा, पदार्थ और गति।

15.6 तरंग चलन के लिए निम्नलिखित कथनों में से कौन से सही हैं?

(a) यांत्रिक आपवत तरंगों केवल सभी माध्यमों के माध्यम से प्रसारण कर सकती हैं।

(b) आपवत तरंग केवल कठोर पदार्थों के माध्यम से प्रसारण कर सकती हैं।

(c) यांत्रिक आपवत तरंग केवल कठोर पदार्थों के माध्यम से प्रसारण कर सकती हैं।

(d) आपवत तरंग गैरवायूमा के माध्यम से प्रसारण कर सकती हैं।

15.7 ध्वनि तरंग एक ऐसे वायु स्तंभ के माध्यम से गुज़र रही हैं, जिसका आकारण और संघटन के रूप में होता है। लगातार आकारण और संघटन में,

(a) घनत्व अवर्ती रहता हैं।

(b) बॉयल का नियम पालन किया जाता हैं।

(c) हवा की घनत्वात्मक संक्षेप राशि होती हैं।

(d) ऊष्माबद्धि का पारित होता हैं।

15.8 एक प्लेन प्रगतिशील तरंग का समीकरण $y=0.6 \sin 2 \pi\left(t-\frac{x}{2}\right)$ होता हैं। कक्षागार से शोषण के बाद उसका आपदा $2 / 3$ प्रास्तुत तरंग का अपादान हो जाता हैं। प्रतिबिंबित तरंग का समीकरण हैं

(a) $y=0.6 \sin 2 \pi\left(t+\frac{x}{2}\right)$

(b) $y=-0.4 \sin 2 \pi\left(t+\frac{x}{2}\right)$

(c) $y=0.4 \sin 2 \pi\left(t+\frac{x}{2}\right)$

(d) $y=-0.4 \sin 2 \pi\left(t-\frac{x}{2}\right)$.

15.9 $2.5 \mathrm{~kg}$ की मास में एक रस्सी $200 \mathrm{~N}$ की तन्ता में होती हैं। चढ़ी हुई रस्सी की लंबवत चोट एक रस्सी के एक तरफ लगाई जाती हैं, तो परेशानी दूसरी तरफ पहुंचेगी

(a) एक सेकंड में

(b) 0.5 सेकंड में

(c) 2 सेकंड में

(d) दिए गए डेटा पर्याप्त नहीं हैं।

15.10 एक ट्रेन ध्वनि के एक मिसिता आंकृति से एक स्थानीय पर्यटक के द्वारा स्टेशन की ओर चल रही हैं, एक सबसे सामान्य रफ़्तार $V$ के साथ। ट्रेन गति मे एक अवकाश के दौरान घटित होती हैं। अवकाश के समय ध्वनि $n^{\prime}$ पर गहराई के अनुसार गिनी जाती हैं। प्रतीक्षित ग्राफ हैं

(a)

कृपया आरंभ करने के लिए अपनी मार्गदर्शिका को पढ़ें।

(c)

(b)

(d)

तस्वीर 15.1

बहुविकल्पी II

15.11 एक तार पर ट्रांसवर्स हारमोनिक तरंग को इस प्रकार वर्णित किया जाता है $y(x, t)=3.0 \sin (36 t+0.018 x+\pi / 4)$

जहां $x$ और $y$ सेमटी में है और $t$ सेकंड में है। $x$ की सकारात्मक दिशा बाएं से दाएं है।

(a) तार दाईं ओर से बाएं ओर सफर कर रही है।

(b) तरंग की गति $20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ है।

(c) तरंग का आवृत्ति $5.7 \mathrm{~Hz}$ है।

(d) तरंग में दो तुल्यक क्रेस्ट के बीच की कम से कम दूरी $2.5 \mathrm{~cm}$ है।

15.12 एक तार की स्थानांतरण सामग्री को $y(x, t)=0.06 \sin (2 \pi x / 3) \cos (120 \pi t)$ देता है जहां $x$ संमेट और $y$ एम में हैं और $t$ s में हैं। तार की लंबाई $1.5 \mathrm{~m}$ है और इसका मास $3.0 \times 10^{-2} \mathrm{~kg}$ है।

(a) इससे यह एक आधुनिक तरंग है जिसकी आवृत्ति है $60 \mathrm{~Hz}$।

(b) इससे यह आधुनिक तरंग है जिसकी आवृत्ति है $60 \mathrm{~Hz}$।

(c) यह उस सामग्री के दो तरंग के प्रतिष्ठान के परिणामस्वरूप है जिनकी तार क्रमशः 3 मीटर की लंबाई, $60 \mathrm{~Hz}$ और 180 $\mathrm{~m} / \mathrm{s}$ की गति के साथ एक दूसरे की विपरीत दिशा में चल रही हैं।

(d) इस तारंग की अवतारण कंप निरंतर है।

15.13 एक तरल माध्यम में ध्वनि की गति पर निर्भरता

(a) मध्यम के घनत्व पर सीधी

(b) माध्यम की बल खंड के बाईं ओर का वर्ग।

(c) घनत्व के वर्ग मूल के समरूप में

(d) माध्यम की बल खंड के वर्ग के समरूप में सीधी

15.14 एक समतल धारीवाहिक प्रगतिशील यांत्रिक तरंग के प्रसार के दौरान

(a) सभी तत्व समान चरण में हो रहे हैं।

(b) सभी तत्वों का अम्लता समान है।

(c) माध्यम के तत्व एस.एच.एम का कार्य करते हैं।

(d) तारंगी वेग माध्यम की प्रकृति पर निर्भर करता है।

15.15 एक तार की अल्पावस्था (दोनों ओर से बंधन) का प्रकाशन $y(x, t)=0.06 \sin (2 \pi x / 3) \cos (120 \pi t)$ द्वारा दिया जाता है।

दो संक्रमित नोड के बीच तार के सभी बिंदु नीचे डूमरी होते हैं

(a) समान आवृत्ति

(b) समान चरण

(c) समान ऊर्जा

(d) अलग-अलग अम्लता।

15.16 एक स्टेशन यार्ड में खड़ी ट्रेन एक स्थिर हवा में $400 \mathrm{~Hz}$ त्वरण फूंकती है। हवा में विंड जहाज से यार्ड की ओर चलना शुरू हो जाता है जिसकी गति $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ है। हवा में ध्वनि की गति $340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ है।

(a) मंच पर खड़ी एक टांकने वाले द्वारा सुनी गई ध्वनि की आवृत्ति $400 \mathrm{~Hz}$ होती है।

(b) प्लेटफॉर्म पर क्षेत्रिय खड़े द्वारा ध्वनि की गति $350 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ होती है।

(c) प्लेटफॉर्म पर खड़ा व्यक्ति द्वारा सुनी गई ध्वनि की आवृत्ति बढ़ेगी।

(d) लहरों की आवृत्ति, मंच पर खड़े दर्शक द्वारा सुनी जाने वाली आवाज को कम कर देगी।

VSA

15.18 एक सोनोमीटर तार एक ट्यूनिंग फोर्क के साथ संवाद में है। तनन में समान चलाए रखते हुए, तार की लंबाई को दोगुना किया जाता है। जब तक ये शर्तें पूरी होंगी, तब भी तार के साथ ट्यूनिंग फोर्क संवाद में रहेगा।

15.19 $L$ लंबाई की एक ओर बंद पाइप पर अहोंकारी ट्यूनिंग फोर्क के साथ दिखाई देता है जबकि पहले पाइप में पहला अहोंकारिक इसी ट्यूनिंग फोर्क के साथ दिखाई देता है। पाइप की लंबाई क्या होनी चाहिए?

15.20 ट्यूनिंग फोर्क A, जिसकी ध्वनि $512 \mathrm{~Hz}$ है, दूसरे एक अवमानित ट्यूनिंग फोर्क B के साथ 5 ध्वनियों को प्रति सेकंड उत्पन्न करता है। यदि B को मोम से लोड किया जाता है तो ध्वनियों की संख्या फिर से 5 प्रति सेकंड होती है। B ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति क्या होती है जब यह बिना लोड किया जाता है?

15.21 एक लचीली लहर की विस्था को फ़ंक्शन $y=3 \sin \omega t+4 \cos \omega t$ द्वारा दिया गया है। यहां $y$ cm में है और $t$ सेकंड में है। परिणामी लद्धि की गति की माप लें।

15.22 एक सितार तार को तानन और सामग्री के मामले में एक ही लंबाई और बार्डा की तकनीक से बदल दिया जाता है। यदि तानन तार में बराबर रहे हैं, तो आवृत्ति कितनी बदल जाएगी?

15.23 हवा में आवाज़ की गति $\mathrm{O}^{\circ} \mathrm{C}$ पर उसके मान की 3 बार हो जाएगी, तो वहां क्या तापमान होगा ($\mathrm{in} { }^{\circ} \mathrm{C}$)?

15.24 जब लगभग बराबर संख्या की आवृत्तियां $n_{1}$ और $n_{2}$ एक ही समय पर एक बिंदु में पहुंचती हैं, तो लगभग कितना समय अंतर होगा दो सदर्भ में?

SA

15.25 एक इस्पाती तार की लंबाई $12 \mathrm{~m}$ है और मास्सा $2.10 \mathrm{~kg}$ है। इस तार पर एक द्विचारी लहर की गति क्या होगी जब $2.06 \times 10^{4} \mathrm{~N}$ की तनन आवेदित हो।

15.26 एक $20 \mathrm{~cm}$ लंबा एक ओर बन्द पाइप कौन सा ध्वनित माध्यम, $1237.5 \mathrm{~Hz}$ के स्रोत द्वारा, प्रारंभिक रूप से ऊर्जित करेगा? (हवा में ध्वनि की गति $330 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ होती है)

15.27 एक रेलवे स्टेशन के बाहरी संकेतांक पर खड़ी ट्रेन का $400 \mathrm{~Hz}$ के ध्वनि से सीधा हवा निकल रही है। ट्रेन $10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ की गति से प्लेटफ़ॉर्म की ओर चलने लगती है। प्लेटफ़ॉर्म पर खड़े अवलोकक के लिए ध्वनि की गति क्या होगी? (हवा में ध्वनि की गति $330 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ होती है)

15.28 खींची हुई तार पर लहर पैटर्न चित्र 15.2 में दिखाया गया है। यह वेव किस प्रकार की है और इसकी तार की लंबाई क्या होगी।

कंटेंट का ही संस्करण क्या है -

चित्र 15.2

15.29 एक खींची हुई तार पर दो समयबद्ध बिंदुओं पर स्थायी तरंगों का पैटर्न फिगर 15.3 में दिखाया गया है। दो तरंगों की वेग स्थिरता तरंगों का गठन करने के लिए $360 \mathrm{~ms}^{-1}$ है और उनकी आवृत्तियाँ $256 \mathrm{~Hz}$ हैं।

चित्र 15.3

(a) दूसरी कर्व का इतने समय पर बनाने की गणना करें।

(b) कर्व पर नोड और एंटिनोड मार्क करें।

(c) $A^{\prime}$ और $C^{\prime}$ के बीच की दूरी की गणना करें।

15.30 $512 \mathrm{~Hz}$ की आवृत्ति के साथ एक ट्यूनिंग फोर्क को पानी से भरे हुए एक ट्यूब के खुले सिरे के पास रखा जाता है (चित्र 15.4)। ट्यूब में पानी का स्तर धीरे-धीरे कम होता है। जब पानी का स्तर खुले सिरे से $17 \mathrm{~cm}$ नीचे होता है, तो ध्वनि की अधिकतम तीव्रता सुनाई देती है। अगर कक्षा की तापमान $20^{\circ} \mathrm{C}$ है, तो जानकारी निम्नलिखित कीजिए

(a) कक्षा की तापमान पर हवा में ध्वनि की गति

(b) $0^{\circ} \mathrm{C}$ पर हवा में ध्वनि की गति

(c) अगर ट्यूब में पानी को स्फटिक से बदल दिया जाता है, तो आपकी अवलोकन में कोई अंतर होगा क्या?

चित्र 15.4

15.31 दिखाएं कि जब एक तार अपने दो इंडियों में खिंचाई जाती है और 1 पाठ इंडियों, 2 पाठ इंडियों, 3 पाठ इंडियों और 4 पाठ इंडियों में ध्वनि की आवृत्तियां $1: 2: 3: 4$ अनुपात में होती हैं।

एलए

15.32 पृथ्वी का त्रिज्या $6400 \mathrm{~km}$ है। $1000 \mathrm{~km}$ त्रिज्या वाला अंतरिक्ष सघन है। उसके बाहर, $1000 \mathrm{~km}$ से $3500 \mathrm{~km}$ तक एक क्षेत्र है जो पिघलता हुआ है। फिर से $3500 \mathrm{~km}$ से $6400 \mathrm{~km}$ तक पृथ्वी कठिन है। केवल दीर्घगामी (पी) तरंग त्रिज्या के भीतर यात्रा कर सकती है। मान लें कि पी तरंग की गति $8 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}$ है और पृथ्वी के पिघलते हुए हिस्सों में $5 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}$ है। क्या स्‍थिर में समयबद्ध ब्रह्मस्फूर्ती को धरती के विपरीत सिरे पर सीस्मोमीटर में नकली जाना चाहिए अगर तार माइल यात्रा करती है?

15.33 अगर $c$ एक गैस में अणुओं की आर०एम०एस० गति है और $v$ गैस में ध्वनि तरंगों की गति है, तो दिखाएं कि सभी द्विपरातम परमाणु गैसों के लिए $c / v$ निरंतर है और तापमान के लिए अविप्लव्य है।

15.34 नीचे कुछ ऐसे फ़ंक्शंस दिए गए हैं जिनका $x$ और $t$ के लिए प्रतिस्थान का प्रतिष्ठान होता है।

(a) $y=5 \cos (4 x) \sin (20 t)$

(b) $y=4 \sin (5 x-t / 2)+3 \cos (5 x-t / 2)$

(c) $y=10 \cos [(252-250) \pi t] \cos [(252+250) \pi t]$

(d) $y=100 \cos (100 \pi t+0.5 x)$

बताएं कि इनमें से कौन

(a) $-x$ दिशा की एक यातायात तरंग को प्रतिष्ठित करता है

(b) स्थिर तरंग

(c) दोलन

(d) $+x$ दिशा की एक यातायात तरंग को प्रतिष्ठित करता है।

अपने उत्तरों के लिए कारण दें।

15.35 दिए गए प्रगतिशील तरंग में

$y=5 \sin (100 \pi t-0.4 \pi x)$

यहां $y$ और $x$ $\mathrm{m}$ में हैं, $t$ $\mathrm{s}$ में है। क्या है

(a) ऊंचाई

(b) तरंग लंबाई

(c) आवृत्ति

(d) तरंग वेग

(e) कण वेग ऊंचाई।

15.36 हारमोनिक यात्री तरंग $y=2 \cos 2 \pi(10 t-0.0080 x+3.5)$ है, यहां $x$ और $y$ $\mathrm{cm}$ में हैं और $t$ सेकंड में है। क्या है दो बिंदुओं के बीच आपत्तिकी मोषण के आपसी भेद में अंश भेद है, जो दूरी से अलग है

(a) $4 \mathrm{~m}$

(b) $0.5 \mathrm{~m}$

(c) $\frac{\lambda}{2}$

(d) $\frac{3 \lambda}{4}$ (दिए गए क्षण में)

(e) $x=100 \mathrm{~cm}$ पर स्थित तत्व के विव्रेषण के बीच चरण भेद क्या होगा, $t=T \mathrm{~s}$ और $t=5 \mathrm{~s}$?

समाधान 15

15.1 (b)

15.2 (c)

15.3 (c)

15.4 (c)

15.5 (b)

15.6 (c)

15.7 (d)

15.8 (b)

15.9 (b)

15.10 (c)

15.11 (a), (b), (c)

15.12 (b), (c)

15.13 (c), (d)

15.14 (b), (c), (d)

15.15 (a), (b), (d)

15.16 (a), (b)

15.17 (a), (b), (d), (e)

15.18 द्विगुणा लंबाई की तार अपनी दूसरी उच्चा में हिलती है। इसलिए यदि ट्यूनिंग फोर्क $L$ में हिलती है, तो यह $2 L$ में हिलेगी।

15.19 $\mathrm{~L} / 2$, क्योंकि $\lambda$ स्थिर है।

15.20 517 $\mathrm{~Hz}$।

15.21 5 $\mathrm{~cm}$

15.22 $1 / 3$। क्योंकि आवृत्ति $\alpha \sqrt{\frac{1}{m}} m=\pi r^{2} \rho$

15.23 $2184^{\circ} \mathrm{C}$, क्योंकि $C \alpha \sqrt{T}$

15.24 $\frac{1}{n_{1}-n_{2}}$

15.25 $343 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \cdot\left[n=\frac{1}{2 l} \sqrt{\frac{T}{m}}\right]$

15.26 3rd ऊँगली ध्वनि $\left[\right.$ क्योंकि $n_{o}=\frac{v}{4 l}=412.5$ जहां $\left.v=330 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right]$

15.27 $412 .5 \mathrm{~Hz}\left[n^{\prime}=n\left(\frac{c}{c-v}\right)\right]$

उदाहरण समस्याएँ-भौतिकी

15.28 स्थिर तरंगें; $20 \mathrm{~cm}$

15.29 (a) $9.8 \times 10^{-4}$ सेकंड। (b) नोड A, B, C, D, E। आंतरक A ${ }^{1}$, C 1 (c) $1.41 \mathrm{~m}$।

15.30 (a) $348.16 \mathrm{~ms}^{-1}$

(b) $336 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

(c) $17 \mathrm{~cm}$ वायु कॉलम की लंबाई पर हमेशा अतिध्यान होता है, केवल ध्वनि की प्रतिध्वनि की पूर्ण रूप से पलटन पर अधिक स्पष्टता से सुने जाने की संभावना हो सकती है।

15.31 $v=\frac{n v}{2 L}$ रिश्ता से परिणाम प्राप्त होता है।

15.32 $t=\left[\frac{6400-3500}{8}+\frac{2500}{5}+\frac{1000}{8}\right] \times 2$

$=1975 \mathrm{~s}$.

$=32$ मिनट 55 सेकंड।

15.33 $c=\sqrt{\frac{3 P}{\rho}}=\sqrt{\frac{3 R T}{M}}, v=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}=\sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}$

$\frac{c}{v}=\sqrt{\frac{3}{\gamma}}$ और $\gamma=\frac{7}{5}$ द्वारा द्विपातीय गैसों के लिए।

15.34 (a) (ii), (b) (iv), (c) (iii), (d) (i).

15.35 (a) $5 \mathrm{~m}$, (b) $5 \mathrm{~m}$, (c) $50 \mathrm{~Hz}$, (d) $250 \mathrm{~ms}^{-1}$, (e) $500 \pi \mathrm{ms}^{-1}$।

ही संस्करण: 15.36 (a) $6.4 \pi$ रेडियन, (b) $0.8 \pi$ रेडियन, (c) $\pi$ रेडियन, (d) $3 \pi / 2$ रेडियन, (e) $80 \pi$ रेडियन.