प्रश्न:

आपने पाठ में सीखा है कि हुयगेन्स के सिद्धांत कैसे प्रतिबिम्बण और तोड़न में कानूनों तक पहुंचाता है। एक ही सिद्धांत का उपयोग करके सीधी दर्पण के सामने रखे गए एक बिंदु पदार्थ से उत्पन्न वास्तविक प्रतिबिम्ब की दूरी जो पदार्थ की दर्पण से है, उसे सीधे निष्पादित करें।

जवाब:

1. सबसे पहले, हुयगेन्स के सिद्धांत को याद करें जिससे प्रत्येक लहरनी दृष्टिकोण में द्वितीयक लहरों का स्रोत के रूप में काम करती है जो सभी दिशाओं में यात्रा करती हैं।

2. अगले, सीधी दर्पण के सामने रखे गए एक बिंदु पदार्थ को विचार करें। पदार्थ द्वारा उत्पन्न लहरनियों को दर्पण से प्रतिबिंबित किया जाएगा और वे सीधी रेखा में यात्रा करेंगी।

3. क्योंकि लहरनियाँ दर्पण से दूर यात्रा कर रही हैं, इन्हें कोई एक पॉइंट पर मिलकर नहीं पहुंचेंगी। इसका अर्थ है कि प्रतिबिम्बित लहरनियाँ द्वितीयक प्रतिबिम्ब होंगी, जो वास्तव में देखा नहीं जा सकता है लेकिन दर्पण को देखकर देखा जा सकता है।

4. संप्रणाली, क्योंकि लहरनियाँ सीधी रेखा में दर्पण से दूर यात्रा कर रही हैं, इसका अर्थ है कि पदार्थ और वास्तविक प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी पदार्थ और दर्पण के बीच की दूरी के बराबर होगी।

प्रश्न:

कुछ ऐसे कारकों की सूची बताएं जो संक्रमण की गति पर प्रभाव डाल सकते हैं:  (i) स्रोत का प्रकृति।  (ii) प्रसारण की दिशा।  (iii) स्रोत और / या अवलोकक का आंदोलन।  (iv) तरंगदैर्घ्य।  (v) तरंग का तीव्रता।  इनमें से किस कारक पर, यदि कोई हो, निम्नलिखित पर निर्भरता होती है:

 (a) विक्युमिठ में प्रकाश की गति  (b) माध्यम (उदाहरण के लिए, कांच या पानी) में प्रकाश की गति?

जवाब:

(a) विक्युमिठ में प्रकाश की गति इन कारकों पर किसी पर निर्भर नहीं होती है।

(b) माध्यम (उदाहरण के लिए, कांच या पानी) में प्रकाश की गति तरंगदैर्घ्य और तरंग की तीव्रता पर निर्भरता होती है।

प्रश्न:

एक स्टार में हाइड्रोजन द्वारा उत्पन्न 6563 एंग्सट्रॉम Hα रेखा को 15 एंग्सट्रॉम रेड-शिफ्ट हुआ पाया जाता है। पृथ्वी से दूर हो रहे तारे की गति का अनुमान लगाएं।

जवाब:

1. फार्मूला v = c (Δλ / λ) का उपयोग करके 15 एंग्सट्रॉम की रेड-शिफ्ट को किलोमीटर / द्विघटित में परिवर्तित करें। यहां, c वक्त की गति है (3 x 10^5 किमी / सेकंड) और λ है द 6563 एंग्सट्रॉम हाइड्रोजन रेखा की लंबाई (6.56 x 10^-7 मीटर)।

v = 3 x 10^5 किमी / सेकंड x (15 एंग्सट्रॉम / 6.56 x 10^-7 मीटर)

v = 6.5 x 10^5 किमी / सेकंड

2. पृथ्वी से दूर हो रहे तारे की गति की गणना करें, गणित वेग से वैद्युत की गति को कॉलिंग वेग से कम करके।

दूर होने की गति = 6.5 x 10^5 किमी / सेकंड - 3 x 10^5 किमी / सेकंड

दूर होने की गति = 3.5 x 10^5 किमी / सेकंड

प्रश्न:

निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें:  (a) एकल स्लिट प्रकाशक के अनुभव में, स्लिट की चौड़ाई को मूल चौड़ाई के दोगुना किया जाता है। इससे केंद्रीय विभाजन धागे का आकार और प्रतिध्वनि का प्रकार कैसे प्रभावित होता है?  (b) एकल-दाखिल प्रक्रिया में प्रत्येक स्लिट से प्रतिध्वनि किस तरीके से द्विगुण करण प्रदर्शन के साथ संबंधित है?  (c) जब दूरस्थ स्रोत से प्रकाश के पथ में एक छोटा गोल बाधक रखा जाता है, तो गोल बाधक के छाया के केंद्र में एक चमकदार स्थान दिखाई देता है। इसका कारण समझाएं?

जवाब:

(a) एकल स्लिट प्रकाश अनुभव में, स्लिट की चौड़ाई को मूल चौड़ाई के दोगुना करने से केंद्रीय विभाजन धागे का आकार छोटा होता है और प्रतिध्वनि की तीव्रता कम होती है।

(b) प्रत्येक स्लिट से प्रतिध्वनि दुगुनित करने की प्रक्रिया प्रतिक्रिया के द्विगुणात्मक प्रारूप में दिखाई देती है।

(c) जब दूरस्थ स्रोत से प्रकाश के पथ में एक छोटा गोल बाधक रखा जाता है, तो बाधक के छायांकन के केंद्र में एक चमकदार स्थान दिखाई देता है क्योंकि बाधक प्रकाश को छाती है और दूरस्थ स्रोत के बल में वहां प्रकाश उत्पन्न होता है।

(d) एक कमरे में दो छात्रों को एक 7 मीटर के पार्टीशन दीवार द्वारा अलग किया गया है जो 10 मीटर ऊँची है। यदि प्रकाश और ध्वनि की धाराएँ आपातकों के चारों ओर मोड़ सकती हैं, तो कैसे हो सकता है कि यह छात्र एक दूसरे को नहीं देख सकते हैं हालांकि वे आसानी से बातचीत कर सकते हैं।

(e) रे आप्टिक्स प्रकाश की सीधी रेखा में चलते होने के मानदंड पर आधारित है। यदि प्रकाश छोटे छेदों / छेदों या छोटे आपातकों के चारों में प्रसारित होता है, तो प्रकाश के विचरण प्रभाव इस मानदंड को खंडन करते हैं। फिर भी रे आप्टिक्स का मानदंड प्रकाशिक उपकरणों में छवि की स्थान और कई अन्य गुणों की समझ में इस्तेमाल किया जाता है। इसका कारण क्या है?

उत्तर:

क) स्लिट की चौड़ाई का दोहराव केन्द्रीय बांध का आकार बढ़ाएगा और इसकी तीव्रता को कम करेगा।

ख) प्रति स्लिट से विचरण सिलाई प्रयोग में प्रतिस्थान प्रभाग का संयोजन करेगा।

ग) छाया के केंद्र में चमकदार स्थान आपातक के बांध के चारों ओर प्रकाश के विचरण के कारण होता है।

घ) प्रकाश और ध्वनि की तरंगें आपातकों के चारों ओर मोड़ सकती हैं, लेकिन छात्र एक दूसरे को नहीं देख सकते हैं क्योंकि पार्टीशन दीवार प्रकाश को ऊपर से आने की अनुमति नहीं देती है।

ङ) रे आप्टिक्स का मानदंड ऑप्टिकल उपकरणों में अवगमन के व्यवहार की एक अच्छी अवधारणा प्रदान करता है। यद्यपि विकरण प्रभाव बहुत छोटे छेदों या आपातकों के लिए महत्वपूर्ण होते हैं और अधिकांश मामलों में इन्हें अनदेखा कर सकते हैं।

प्रश्न:

वावकीकता 5000 A˙ की चिरागों की प्लेन पर छिन्न सतह पर गिरती है। छिन्न सतह पर वापसी प्रकाश की वावदूषण क्या है? प्रतिक्रिया को सामंजस्य में आने के वेग के लिए इंद्रजालिक तथ्या साबित करें?

उत्तर:

1. वापसी करने वाले प्रकाश की वावदूषण: 5000 A˙
2. वापसी करने वाले प्रकाश की तासीर: 6.00 x 10^14 Hz
3. उग्रता के लिए आने के लिए छिन्न प्रति प्रकाश के लिए आम प्रकाश के लिए सामंजस्य: 90°

प्रश्न:

सामग्री की भ्रांति के लिए कॉर्पस्क्युलर सिद्धांत कैसे प्रकाश की वेग की पूर्वानुमान करता है, कहें वार उस तकनीकी सुरेख पर प्रकाश की वेग से अधिक है। क्या यह पूर्वानुमान प्रकाश की वेग के प्रयोगशास्त्रीय निर्धारण द्वारा पुष्टि की जाती है? यदि नहीं, तो प्रकाश की दूसरी संगत तस्वीर किन्तु प्रयोग के पुष्टि के साथ संगत है?

उत्तर:

1. भ्रांतिसाठी सिद्धांत, जिसे प्रकाश के खण्ड का सिद्धांत भी कहा जाता है, इस्पात की तरह प्रकाश के सूक्ष्म पदार्थों के अणुओं से मिलकर बना है। यह सिद्धांत पूर्वानुमान करता है कि एक माध्यम में प्रकाश की वेग, जैसे कि पानी, वेग की तुलनामें बहुत होनी चाहिए।

2. हालांकि, पानी में प्रकाश की गति के प्रयोगशास्त्रीय निर्धारण ने दिखाया है कि पानी में प्रकाश की गति वास्तव में वैक्यूम में प्रकाश की गति से धीमी होती है। यह परिणाम सिद्धांत के पूर्वानुमान की पुष्टि नहीं करता है।

3. एक प्रयोग के साथ संमत होने वाला प्रकाश का एक वैकल्पिक चित्र प्रकाश का तार थ्योरी है, जो कि प्रकाश को तारों के रूप में संस्थापित करता है। यह थ्योरी यह भविष्यवाणी करती है कि पानी जैसे एक माध्यम में प्रकाश की गति वायूमंडल में प्रकाश की गति से धीमी होनी चाहिए क्योंकि तार माध्यम द्वारा धीमी हो जाती है। यह भविष्यवाणी जल में प्रकाश की गति के प्रयोगात्मक निर्धारण द्वारा पुष्टि की जाती है।

प्रश्न:

ध्वनि तारों के लिए, फ़्रीक्वेंसी स्थानांतर के लिए डॉपलर सूत्र दो स्थितियों के बीच थोड़ा-सा भिन्न होता है: (i) ठहरे हुए स्रोत; चेतावनी चालक होते हैं, और (ii) चेतावनी चालक होती है; ठहरा हुआ अवलोकक होता है। तथापि, वैक्यूम में प्रकाश तारों के मामले में, ये दो स्थितियों के लिए पूरी तरह से एक समान होते हैं। बताएं इसका कारण क्या है। क्या आप प्रतीक्षा करेंगे कि प्रकाश एक माध्यम में यात्रा करने के मामले में दोनों स्थितियों के लिए सूत्रों का पूरी तरह समान होंगे?

उत्तर:

उत्तर:

वैक्यूम में प्रकाश तारों के मामले में फ़्रीक्वेंसी स्थानांतर के लिए डॉपलर सूत्र दोनों स्थितियों के लिए पूरी तरह से समान होता है क्योंकि वैक्यूम में प्रकाश की गति निरंतर होती है। इसके बावजूद कि स्रोत या अवलोकक की गति हो सकती है, क्योंकि प्रकाश की गति दोनों के लिए समान होती है।

माध्यम में प्रकाश यात्रा करने के मामले में, प्रकाश की गति माध्यम के गुणधर्मों पर निर्भर करेगी, जैसे कि इसकी प्रतिदीपी सूचकांक। इसलिए, फ़्रीक्वेंसी स्थानांतर के लिए डॉपलर सूत्र दोनों स्थितियों के लिए पूरी तरह समान नहीं हो सकते हैं, क्योंकि माध्यम पर निर्भर करता है कि प्रकाश की गति कितनी होगी।

प्रश्न:

एक एपर्चर के लिए रे ऑप्टिक्स किस दूरी के लिए अच्छी अनुकरण है इसका अनुमान लगाएं जिसकी अपमान 4mm और तत्वावधान 400nm है।

उत्तर:

चरण 1: अपर्याप्त तार की संख्यात्मक दृष्टिकोण (NA) की गणना करें जो सूत्र NA = n*sin(θ) का प्रयोग करके की जा सकती है, जहां n माध्यम का प्रतिफलक है और θ अपर्याप्त के आधा कोण है।

चरण 2: सूर्यमंडली दूरी (D) की गणना करें, जो सूत्र D = (2*NA)/λ का प्रयोग करके की जा सकती है, यहां λ प्रकाश की तरंगें हैं।

चरण 3: रे ऑप्टिक्स अच्छी अनुकरण की दूरी होती है। इसलिए, रेखांकन और वैकुम 400nm की तरंगों वाले एपर्चर के लिए रेखांकन औद्योगिक दूरी का अनुमान लगाने के लिए 4mm और तत्वावधान 400nm का उपयोग करते हुए चरण 3 में दिया गया सूत्र D का उपयोग करें।

प्रश्न:

एक दोहरी दरार प्रयोग में, एक फ्रिंज की कोणीय चौड़ाई को 0.2o परिभाषित किया गया है जो एक दूरस्थ परत पर रखी गई है। प्रयोग में उपयोग की गई प्रकाश की तरंगदैर्घ्य 600nm है। पूरे प्रयोगात्मक उपकरण को जल में डूबाने पर फूरन्गी की कोणीय चौड़ाई क्या होगी? जल का प्रतिप्रवर्धक सूचकांक 34 के बराबर है।

उत्तर:

चरण 1: हवा में फूरन्गी की कोणीय चौड़ाई की गणना करें। हवा में फूरन्गी की कोणीय चौड़ाई = 0.2o

चरण 2: हवा का प्रतिप्रवर्धक सूचकांक खोजें। हवा का प्रतिप्रवर्धक सूचकांक = 1

चरण 3: जल में प्रकाश की तरंगदैर्घ्य की गणना करें। जल में प्रकाश की तरंगदैर्घ्य = (600 nm) / (जल का प्रतिप्रवर्धक सूचकांक) जल में प्रकाश की तरंगदैर्घ्य = (600 nm) / (1.34) जल में प्रकाश की तरंगदैर्घ्य = 447.76 nm

चरण 4: जल में फूरन्गी की कोणीय चौड़ाई की गणना करें।

जल में तार की खार की कोणी पटल की कोणी = (हवा में तार की खार की कोणी) x (हवा में प्रकाश की तार की लंबाई / जल में प्रकाश की तार की लंबाई) = (0.2o) x (600 नैनोमीटर / 447.76 नैनोमीटर) = 0.267o

प्रश्न:

150 nm तार वैवरणी की परीक्षा में एक समान्तर प्रकाश की किरणों की गिरावटी पैटर्न को एक दूसरी तारयुक्त सतह पर देखा जाता है। देखा गया है कि पहली कम से कम दूरी स्क्रीन की केंद्र से 2.5 mm है। तार की चौड़ाई ज्ञात करें।

उत्तर:

चरण 1: मीटर में केंद्र से पहली कम से कम दूरी की गणना करें। दूरी = 2.5 mm/1000 = 0.0025 m

चरण 2: तार की खार की कोणी की गणना करें फ़ॉर्मूला θ = λ/d का उपयोग करके, जहां λ प्रकाश की तार है और d केंद्र से पहली कम से कम दूरी है। तार की खार की कोणी = λ/d = 150 nm/0.0025 m = 60,000,000 रेडियन

चरण 3: तार की चौड़ाई की गणना करें फ़ॉर्मूला w = 2d टैन θ का उपयोग करके, जहां d केंद्र से पहली कम से कम दूरी है और θ तार की खार की कोणी है। तार की चौड़ाई = 2d टैन θ = 2 x 0.0025 m x तान 60,000,000 रेडियन = 0.0014 m = 1.4 mm

प्रश्न:

यंग के द्वयी तार प्रयोग में एकचरित्र प्रकाश की तार है। पेंच पर पथ अंतर है λ के प्रकाश की तार है, जो स्क्रीन द्वारा दिखाई देता है । पथ अंतर के गुणत्वक बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता क्या होगी जहां पथ अंतर λ/3 होगा?

उत्तर:

उत्तर:

1. यंग के द्वयी तार प्रयोग में एकचरित्र प्रकाश की तार होती है जिसकी तार लंबाई λ होती है।
2. पथ अंतर के गुणत्वक बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता के गुणत्वक K होते हैं।
3. पथ अंतर के गुणत्वक बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता जहां पथ अंतर λ/3 होगा, K/3 यूनिट होगी।

प्रश्न:

निम्न मामलों में प्रकाश की तार की स्वरूप क्या होती है: (a) निश्चय स्रोत से फैलती प्रकाश। (b) एक उत्तल लेंस से निकलने वाली प्रकाश जब एक निश्चय स्रोत उसके फोकस पर रखा जाता है। (c) पृथ्वी द्वारा कटा जाने वाले एक दूरस्थ तार तक पहुंचने वाले प्रकाश की तार का हिस्सा।

उत्तर:

(a) इस मामले में प्रकाश की तार की स्वरूप एक गोलाकार तार होती है।

(b) इस मामले में प्रकाश की तार की स्वरूप एक समतल तार होती है।

(c) इस मामले में प्रकाश की तार की स्वरूप एक गोलाकार तार होती है।

प्रश्न:

589 nm वैकल्पिक प्रकाश मुख्य जल की सतह पर हवा से प्रभासित होती है। (a) पुनर्वक्रिया, और (b) तोड़ी हुई तार की तार की तारीख? जल का पटलीय सूचकांक 1.33 है।

उत्तर:

a) पुनर्वक्रिया तार लंबाई: 589 nm तार आवृत्ति: 5.08 x 10^14 हर्ट्ज़ गति: 3.00 x 10^8 मीटर/सेकंड

b) तोड़ी हुई तार तार लंबाई: 442 nm तार आवृत्ति: 6.86 x 10^14 हर्ट्ज़ गति: 3.00 x 10^8 मीटर/सेकंड

प्रश्न:

हवा से ग्लास परावर्तन के लिए ब्रयूस्टर कोण क्या है? (ग्लास का पटलीय सूचकांक = 1.5.)

उत्तर:

चरण 1: शब्दों को समझें। ब्रयूस्टर कोण वह कोण है जिस पर प्रकाश का प्रतिबिंबण होता है और ग्लास का पटलीय सूचकांक 1.5 है।

स्टेप 2: ब्रूस्टर कोण की गणना करें। हवा से ग्लास परावर्तन के लिए ब्रूस्टर कोण को इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: ब्रूस्टर कोण = आरक्टन(n2/n1), जहां n1 हवा का परावर्तक सूचकांक है (1.0) और n2 ग्लास का परावर्तक सूचकांक है (1.5)। इसलिए, हवा से ग्लास परावर्तन के लिए ब्रूस्टर कोण आरक्टन(1.5/1.0) = 53.1° है।

प्रश्न:

निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें: (a) जब एक कम ऊंचाई वाला विमान ऊपर से गुजरता है, तो हमें कभी-कभी अपने टीवी स्क्रीन पर चित्र के हल्के हल्के काँपन का अनुभव होता है। एक संभावित स्पष्टीकरण सुझाएं। (b) जैसा कि आप पाठ में सीखते हैं, विग्रहण और परस्पर विभेद पैटर्न में आंतरिकता वितरण को समझने के लिए तरंग विस्थापन के नीति मौलिक होती है। इस नीति का औचित्य क्या है?

उत्तर:

(a) जब एक कम ऊंचाई वाला विमान ऊपर से गुजरता है, तो हमारे टीवी स्क्रीन पर चित्र के हल्के हल्के काँपन का एक संभावित स्पष्टीकरण यह है कि विमान ध्वनि तरंगे उत्पन्न कर रहा है जो हवा को कंपित कर रही है। यह ट्रांसमिशन फिर टीवी स्क्रीन को चिढ़ाती है, जिसके कारण वह हिल जाती है।

(b) तरंग विस्थापन के नीति का औचित्य यह है कि इससे हमें विग्रहण और परस्पर विभेद पैटर्न के आंतरिकता वितरण की पूर्वानुमानित वितरण प्राप्त करने में सक्षम बनाया जा सकता है। इसलिए, यह सिद्ध करने के लिए कि एक तरंग की कुल स्थलान्तरण उन सभी तरंगों के व्यक्तिगत स्थलान्तरण का योग है जो पैटर्न में मौजूद हैं। प्रत्येक तरंग के व्यक्तिगत स्थलान्तरण को जानते हुए, हम फिर कुल स्थलान्तरण की गणना कर सकते हैं और इसलिए आंतरिकता वितरण की पूर्वानुमानित वितरण कर सकते हैं।

प्रश्न:

(a) ग्लास का परावर्तक सूचकांक 1.5 है। ग्लास में प्रकाश की गति क्या है? (वैक्यूम में प्रकाश की गति 3.0×10^8ms^−1 है) (b) क्या ग्लास में प्रकाश की गति रंग की अपेक्षा स्वतंत्र है? ऐसा नहीं है तो दो रंगों में से लाल और वायलेट किसी ग्लास प्रिज्म में धीमी गति से यात्रा करते हैं?

उत्तर:

a) ग्लास में प्रकाश की गति 2.0×10^8ms^−1 है।

b) ग्लास में प्रकाश की गति रंग की अपेक्षा स्वतंत्र नहीं है। ग्लास प्रिज्म में लाल प्रकाश वायलेट प्रकाश से धीमी गति से यात्रा करता है।

प्रश्न:

यंग के द्वयी चेक में आंतरिकता फैलाने के लिए 650nm और 520nm के दो तत्वों से मिलकर बने प्रकाश की एक बेम है। (a) 650nm तत्व के लिए स्क्रीन पर तीसरी उज्ज्वल रंगीनता की दूरी कैसे प्राप्त की जा सकती है? (b) ज्यामिति की दो तरंगों के कारण सबसे कम दूरी क्या होती है, जहां उज्ज्वल रंगीन के टेर के कारण दोनों तत्वों की उत्क्रांति सम्मिलित होती है? दो खिड़कियों के बीच की दूरी 0.28 मिमी है और स्क्रीन 1.4 मीटर की दूरी पर है।

उत्तर:

(a) 650nm तक तीसरी उज्ज्वल रंगीनता की दूरी को इस समीकरण का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:

d = (m * λ) / (2 * a)

जहां m उज्ज्वलता की अनुक्रमिक, λ प्रकाश की तत्व है और a दो खिड़कियों के बीच की दूरी है।

m = 3, λ = 650nm, और a = 0.28mm के लिए तीसरी उज्ज्वल रंगीनता की दूरी है:

d = (3 * 650nm) / (2 * 0.28mm)

d = 4.643mm

(b) केंद्रीय अधिकतम से सबसे कम दूरी जहां दोनों तरंगों के कारण उज्ज्वल किनारों का समान बन्दना समाप्त होता है, उसे निम्न समीकरण का उपयोग करके निर्णय किया जा सकता है:

d = (m * λ) / (2 * a)

यहाँ m क्रमांकीय किनारा है, λ प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है, और a दो छेदों के बीच की दूरी है।

m = 1, λ1 = 650nm, λ2 = 520nm, और a = 0.28mm के लिए, जहां दोनों तरंगों के कारण उज्ज्वल किनारों का समान बन्दना समाप्त होता है:

d = (1 * (650nm + 520nm)) / (2 * 0.28mm)

d = 3.214mm

प्रश्न:

एकल छेद विकिरण पैटर्न के निर्माण में, nλ/a के कोण में तेजी शून्य होने का कहा गया था। इसे योग्यतापूर्वक विभाजित करके रद्द करें।

उत्तर:

1. एकल छेद विकिरण पैटर्न छेद से गुजरते हुए तरंगों के समकालन के परिणामस्वरूप है।

2. एक ही आवृत्ति और आपातता वाली दो तरंगें किसी बिन्दु पर मिलने पर, उनका या तो निर्माणात्मक घायन सह संकरी अविघात होगा या विनाशात्मक घातक होगा।

3. अगर दो तरंगें पथमान हैं तो वे निर्माणात्मक घायन करेंगी, जिससे विकिरण पैटर्न में उज्ज्वल स्थान होगा।

4. अगर दो तरंगें बाहर से हैं, तो वे निर्माणात्मक विनाश कर देंगी, जिससे विकिरण पैटर्न में अंधकार स्थान होगा।

5. छेद जब दो हिस्सों में विभाजित हो जाता है, तो उस द्वारा गुजर रही तरंगें समकाल होंगी। इसके परिणामस्वरूप विनाशात्मक घात निरूपित होगा, और nλ/a के कोण पर विकिरण पैटर्न की तेजी शून्य होगी।

प्रश्न:

प्रकाश की धरातली पर बनी एक टकराव रेखा पर एकल छेद प्रयोग में, जहां प्रकाश की तरंगदैर्घ्य 600 नैनोमीटर होती है, वहां एक दूर स्क्रीन पर गुलाबी का कोणीय चौड़ाई क्या होगी? दो छेदों के बीच की दूरी क्या होगी?

उत्तर:

दिया गया है: तरंगदैर्घ्य (λ) = 600 नैनोमीटर गुलाबी का कोणीय चौड़ाई (θ) = 0.1∘

चरण 1: नैनोमीटर से मीटर में तरंगदैर्घ्य का रूपांतरण करें।

λ = 600 नैनोमीटर = 600 x 10-9 मीटर

चरण 2: निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके गुलाबी का कोणीय चौड़ाई की गणना करें:

θ = λ/d

चरण 3: दो छेदों के बीच की दूरी (d) के लिए समस्या का हल करें:

d = λ/θ

d = (600 x 10-9 मीटर)/(0.1∘)

d = 6 x 10-7 मीटर

प्रश्न:

दो पहाड़ियों पर स्थित दो टावर 40 किलोमीटर दूर हैं। जोड़ी हुई रेखा दोनों टावरों के बीच के बीच के हिललक ब्रम्ह 50 मीटर ऊपर से होती है। द्वारा बिना संभावना विकिरण प्रभाव के टावरों के बीच भेजे जा सकने वाले रेडियो तरंगों की सबसे लंबी तरंगदैर्घ्य क्या होगी?

उत्तर:

1. दोनों टावरों के बीच की दूरी की गणना करें: 40 किलोमीटर।

2. हिललक से एक टावर के बीच की दूरी की गणना करें: 20 किलोमीटर।

3. टावरों के बीच के हिललक की ऊंचाई की गणना करें: 50 मीटर।

4. विकिरण के कोण की गणना करें, फ़ॉर्मूला θ = arcsin(H/D) का उपयोग करें, जहां H हिललक की ऊंचाई है और D हैलवे के बीच की दूरी है: θ = arcsin(50/20) = 14.04°।

5. बिना संभावना विकिरण प्रभाव के टावरों के बीच भेजे जा सकने वाले रेडियो तरंगों की सबसे लंबी तरंगदैर्घ्य की गणना करें, फ़ॉर्मूला λ = 2Dsinθ का उपयोग करें, जहां D टावरों के बीच की दूरी है और θ विकिरण का कोण है: λ = 240sin(14.04°) = 22.76 मीटर।

इसलिए, टावर्स के बीच भेजे जा सकने वाले रेडियो तरंगों की सबसे लंबी तारंगदूरी जो किसी महत्वपूर्ण प्रकटन प्रभाव के बिना भेजी जा सकती है, 22.76 मीटर है.

सवाल:

यंग्स डबल-स्लिट प्रयोग में, स्लिटों की दूरी 0.28 मिमी है और स्क्रीन 1.4 मीटर के दूर है। केंद्रीय उज्ज्वल फ्रिंज और चौथे उज्ज्वल फ्रिंज के बीच की दूरी को 1.2 सेमीटर के रूप में मापा गया है। प्रयोग में उपयोग किये गये प्रकाश की तारंगदूरी निर्धारित करें।

जवाब:

1. केंद्रीय उज्ज्वल फ्रिंज और चौथी उज्ज्वल फ्रिंज के बीच की दूरी को मीटर में बदलें: 1.2 सेमीटर = 0.012 मीटर

2. दो फ्रिंजों के बीच पथ लंबाई में अंतर की गणना करें: 1.4 मीटर - (0.28 मिमी / 1000) = 1.39972 मीटर

3. यंग्स डबल-स्लिट प्रयोग के लिए सूत्र का उपयोग करके तारंगदूरी की गणना करें: तारंगदूरी = (पथ लंबाई में अंतर) / (उज्ज्वल फ्रिंजों की संख्या - 1)

तारंगदूरी = (1.39972 मीटर) / (3 - 1)

तारंगदूरी = 0.46657 मीटर

4. तारंगदूरी को मीटर से नैनोमीटर में बदलें: 0.46657 मीटर = 466.57 नैनोमीटर

प्रयोग में उपयोग किए गए प्रकाश की तारंगदूरी 466.57 नैनोमीटर है।