प्रश्न:

हाइड्रोजन परमाणु में, इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन का आपसी बंधन लगभग 0.53 एंग्स्ट्रॉम की दूरी पर होता है। (a) इलेक्ट्रॉन से प्रोटॉन के अनंत संयोजन से पोटेंशियल ऊर्जा का अनुमान लगाएं, ईवी में, जो कि पोटेंशियल ऊर्जा के स्थिरांक से होती है। (b) ईलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए न्यूनतम कार्य का अनुमानित ज्ञात करें, जबकि परिक्रमा में ईलेक्ट्रॉन की किनेटिक ऊर्जा पोटेशियल ऊर्जा के (अ) मान के आदिमान अर्ध होती है? (c) अगर पोटेशियल ऊर्जा का शून्य एंतराल ईंधनी और 1.06 A˚ से अलग लिया जाए, तो (a) और (b) का उत्तर क्या हैं?

जवाब:

(a) पोटेंशियल ऊर्जा को कुलॉम्ब कानून का उपयोग करके अनुमानित किया जा सकता है:

PE = kq1q2/r

यहां k कुलॉम्ब का संकेत है, q1 और q2 इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के आपत्ति के होते हैं, और r इन दोनों के बीच की दूरी है।

इस मामले में, q1 = -1.6 x 10^-19 कूलंब, q2 = 1.6 x 10^-19 कूलंब, और r = 0.53 x 10^-10 मीटर।

इसलिए, PE = 8.99 x 10^9 न्यूटन मीटर^2/कुलंब^2 x (-1.6 x 10^-19 कूलंब) x (1.6 x 10^-19 कूलंब) / (0.53 x 10^-10 मीटर)

PE = -2.21 x 10^-18 जूल

इसे ईवी में रूपांतरित करने के लिए, हम इलेक्ट्रॉन के चार्ज से विभाजित करते हैं:

PE = -2.21 x 10^-18 जूल / (1.6 x 10^-19 कूलंब)

PE = -13.8 ईवी

(b) ईलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए वह न्यूनतम काम किए जाने के बराबर होता है, जोकि इलेक्ट्रॉन की परिक्रमा में किनेटिक ऊर्जा होती है। चूँकि ईलेक्ट्रॉन की किनेटिक ऊर्जा पोटेंशियल ऊर्जा के आदिमान की आधा होती है, इसलिए ईलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए न्यूनतम काम पोटेंशियल ऊर्जा के आदिमान की आधा होता है, अर्थात् -6.9 ईवी।

(c) अगर पोटेंशियल ऊर्जा का शून्य एंतराल ईंधनी और 1.06 A˚ से अलग लिया जाए, तो (a) और (b) का उत्तर क्या हैं?

(a) पोटेंशियल ऊर्जा को कुलॉम्ब कानून का उपयोग करके अनुमानित किया जा सकता है:

PE = kq1q2/r

यहां k कुलॉम्ब का संकेत है, q1 और q2 इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के आपत्ति के होते हैं, और r इन दोनों के बीच की दूरी है।

इस मामले में, q1 = -1.6 x 10^-19 कूलंब, q2 = 1.6 x 10^-19 कूलंब, और r = 1.06 x 10^-10 मीटर।

इसलिए, PE = 8.99 x 10^9 न्यूटन मीटर^2/कुलंब^2 x (-1.6 x 10^-19 कूलंब) x (1.6 x 10^-19 कूलंब) / (1.06 x 10^-10 मीटर)

PE = -1.08 x 10^-18 जूल

इसे ईवी में रूपांतरित करने के लिए, हम इलेक्ट्रॉन के चार्ज से विभाजित करते हैं:

PE = -1.08 x 10^-18 जूल / (1.6 x 10^-19 कूलंब)

PE = -6.7 ईवी

(b) ईलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए वह न्यूनतम काम किए जाने के बराबर होता है, जोकि इलेक्ट्रॉन की परिक्रमा में किनेटिक ऊर्जा होती है। चूँकि ईलेक्ट्रॉन की किनेटिक ऊर्जा पोटेंशियल ऊर्जा के आदिमान की आधा होती है, इसलिए ईलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए न्यूनतम काम पोटेंशियल ऊर्जा के आदिमान की आधा होता है, अर्थात् -3.35 ईवी।

प्रश्न:

निम्नलिखित का उत्तर दें:

जब दोनों स्पीयर कानेक्ट किए जाते हैं, बिजली तरंग मध्यस्थ स्रोत के कारण स्पीर के आधार के माध्यम से दूसरे स्पीर में बहती है।

3. इसलिए, पहले स्पीर की सक्रिय चार्ज q1 के कारण, धातु की सक्रिय चार्ज q2 को आकर्षित किया जाता है।

4. यदि दूसरे स्पीर पर किसी भी चार्ज q2 को माना जाए, तो कुछ ही समय बाद, चार्जात्मक समता के कारण स्पीर में आवृत्त चार्ज की मात्रा बदलती है।

5. इसलिए, पहले स्पीर से दूसरे स्पीर में चार्ज बहने योग्य होती है, चाहे दूसरे स्पीर की चार्ज q2 कितनी भी हो।

जवाब: यदि प्लेटों के बीच की दूरी आधी कर दी जाए और उनके बीच के स्थान को एक रद्दी माध्यानिकी कांस्टेंट 6 के साथ भर दिया जाए, तो कैपेसिटेंस क्या होगा?

संबंधित सूत्र के अनुसार, एक ध्यानपात्रिक क्षेत्र की कैपेसिटेंस C दीये गए सूत्र के अनुसार होती है: C = (ϵ₀ * A) / d

यहां, C = प्रारम्भिक कैपेसिटेंस (8 pF ) ϵ₀ = वैद्युत ध्यानपात्रिक कांस्टेंट (8.85 × 10^-12 F/m) A= प्लेटों के बीच का क्षेत्र (अपूर्व माप) d = प्लेटों के बीच की दूरी (अपूर्व माप)

अब, यदि दूरी आधी कर दी जाए तो नई दूरी बनेगी d/2 और स्थान को रद्दी माध्यानिकी कांस्टेंट के साथ भरा जाएगा जिसकी मान है 6.

नई कैपेसिटेंस को C’ से दर्शा या जाएगा जिसका इस्तेमाल करके दूरी घटाई जा सकती है।

तो, C’ = (ϵ₀ * A) / (d/2)

भाग करें, C’ = (ϵ₀ * A * 2) / d

अब कैपेसिटेंस की मान को जानने के लिए नई कांस्टेंट का उपयोग करें, C’ = (ϵ * A) / d

यहाँ, ϵ = रद्दी माध्यानिकी कांस्टेंट (6)

इसे घटा देते हैं: C’ = (ϵ₀ * A * 2) / d = 2 * C = 2 * 8 pF = 16 pF

इसलिए, प्लेटों के बीच की दूरी आधी कर देने और उनके बीच रद्दी माध्यानिकी कांस्टेंट के साथ स्थान भरने के कारण कैपेसिटेंस की मान 16 pF होगी।

अगर आप एक बच्चा मगर होते, तो क्या आप मकरा को बताएंगे कि वह गलत है? उसे मनाने के लिए आप क्या कहेंगे?

उत्तर:

1. पहले मैं मकरा के विचारों को ध्यान से सुनूंगा ताकि मैं समझ सकूं कि वह क्यों सोचता है कि वह सही है।

2. फिर, मैं मकरा को एक सम्मानपूर्ण तरीके से बताऊंगा कि मुझे लगता है कि वह गलत है।

3. मैं अपने विचारों को समर्थन करने के लिए प्रमाण प्रस्तुत करूंगा, जैसे कि तथ्य या उदाहरण।

4. अंत में, मैं किसी परिस्थिति का समाधान प्रस्तावित करूंगा जिसमें मकरा समस्या को हल करने की कोशिश कर रहा है, या एक विचार के पलटन की सलाह दूंगा।

उत्तर:

(a) उपकरण की कुल दायमिति = 9पीएफ x 3 = 27पीएफ

(b) प्रत्येक कैपेसिटर पर क्षेत्रफल का अंतर = 120वी/3 = 40वी

प्रश्न:

दिखाएं कि पैरलल प्लेट कैपेसिटर की प्रत्येक प्लेट पर बल का मात्रा (1/2) QE के बराबर होता है, जहां Q कैपेसिटर पर आवेश है, और E प्लेटों के बीच के विद्युत क्षेत्र का मान है। करके असली करण बताएं।

उत्तर:

पैरलल प्लेट कैपेसिटर की प्रत्येक प्लेट पर बल व्यास्तता के कारण है। प्लेटों के बीच का विद्युत क्षेत्र का मान E के बराबर है, और कैपेसिटर पर आवेश का मान Q है।

कूलम्ब का नियम के अनुसार, दो आवेशों के बीच की विद्युत बल का आयतन (1/4πε) Q1Q2/r^2 के बराबर होता है, जहां Q1 और Q2 प्लेटों पर आवेश हैं, और r प्लेटों के बीच की दूरी है।

क्योंकि प्लेटों के बीच की दूरी स्थिर है, विद्युत बल की मात्रा (1/4πε) Q1Q2/r^2 के बराबर होती है।

प्रत्येक प्लेट पर आवेश का मान Q होने के कारण, विद्युत बल की मात्रा (1/4πε) Q2/r^2 होती है।

प्लेटों के बीच की विद्युत क्षेत्र का मान E होने के कारण, विद्युत बल की मात्रा (1/4πε) Q2/r^2 = (1/2)QE के बराबर होती है।

इसलिए, परलेल प्लेट कैपेसिटर की हर प्लेट पर लगने वाला बल का तत्व (1/2)QE के बराबर होता है, जहां Q कैपेसिटर पर चार्ज है, और E प्लेटों के बीच के विद्युतीय क्षेत्र का मान है। किसी भी दो प्लेटों के बीच के कुल विद्युतीय बल का तत्व 1/2 का होने का कारण यह है कि दो व्यक्तिगत चार्जों के बीच के विद्युतीय बलों का योग है।

सवाल:

2 F परलेल प्लेट कैपेसिटर की प्लेटों का क्षेत्र क्या है, जहां प्लेटों के बीच की अलगाव 0.5 सेंटीमीटर है? [आप अपने उत्तर से यह समझेंगे कि साधारण कैपेसिटरें μF या उससे कम की दर में होती हैं। हालांकि, इलेक्ट्रोलिटिक कैपेसिटरें परमाणुओं के बीच बहुत ही सूक्ष्म अलगाव के कारण बहुत अधिक कैपेसिटन्स रखती हैं (0.1 F)।]

उत्तर:

चरण 1: कैपेसिटर की प्लेटों का क्षेत्र निर्णय करें।

क्षेत्र = (प्लेटों के बीच की अलगाव) x (प्लेटों की चौड़ाई)

चरण 2: समीकरण में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें।

क्षेत्र = (0.5 सेंटीमीटर) x (प्लेटों की चौड़ाई)

चरण 3: प्लेटों का क्षेत्र निर्णय करें।

क्षेत्र = 0.5 सेंटीमीटर x (प्लेटों की चौड़ाई)

इसलिए, 2 F परलेल प्लेट कैपेसिटर की प्लेटों का क्षेत्र 0.5 सेंटीमीटर x (प्लेटों की चौड़ाई) होता है।

चरण 4: जानें साधारण कैपेसिटरें μF या उससे कम की दर में क्यों होती हैं।

2 F परलेल प्लेट कैपेसिटर की प्लेटों का क्षेत्र बहुत छोटा होता है (0.5 सेंटीमीटर x (प्लेटों की चौड़ाई))। इसलिए, साधारण कैपेसिटरें आमतौर पर μF या उससे कम दर में होती हैं।

चरण 5: समझें कि इलेक्ट्रोलिटिक कैपेसिटरें क्यों बहुत अधिक कैपेसिटन्स रखती हैं।

इलेक्ट्रोलिटिक कैपेसिटरें बहुत अधिक कैपेसिटन्स (0.1 F) इसलिए रखती हैं क्योंकि परमाणुओं के बीच बहुत ही सूक्ष्म अलगाव होता है।

सवाल:

एक गोलाकार चालक खोल की आंतरिक त्रिज्या r1​ और बाह्य त्रिज्या r2​ पर charge Q है। (अ) खोल के केंद्र में एक चार्ज q रखा गया है। चालक की आंतरिक और बाह्य सतहों पर पृष्ठीय चार्ज घनत्व क्या होगी? (बी) यदि खोल गोल नहीं होती है, लेकिन कोई अनियमित आकार होता है, क्या खोर के अंदरीक्षीय क्षेत्र (कोई चार्जितत्व न होने पर भी) शून्य होता है? कारण समझाएं।

उत्तर:

अ) चालक की आंतरिक सतह पर पृष्ठीय चार्ज घनत्व q/4πr1^2 होती है और चालक की बाह्य सतह पर पृष्ठीय चार्ज घनत्व (Q + q)/4πr2^2 होती है।

ब) नहीं, आंतरिक चालक क्षेत्र के भीतरी हिस्से शून्य नहीं होता, यहां तक कि खोल गोल नहीं होती है, लेकिन अनियमित आकार होता है। इसका कारण यह है कि खोर के अंदरीक्षीय क्षेत्र खोर के आकार पर आधारित होता है, साथ ही चालक पर चार्जितत्व पर भी। अगर खोर का अनियमित आकार है, तो चार्जितत्व होने के बावजूद अंदरीक्षीय क्षेत्र शून्य हो सकता है।

सवाल:

एक गोलाकार चालक जिसकी त्रिज्या 12 सेंटीमीटर हैं पर 1.6×10^−7C का चार्ज समानमित्रित है। गोलाक में विद्युतीय क्षेत्र क्या है (अ) गोलाक के अंदर (बी) गोलाक के सीधे बाहर (सी) गोलाक केंद्र से 18 सेंटीमीटर दूर एक बिंदु पर?

उत्तर:

अ) गोलाक के अंदर, विद्युतीय क्षेत्र शून्य होता है।

Explain what would happen if in the capacitor given in Exercise a 3mm thick mica sheet (of dielectric constant = 6) were inserted between the plates, (a) While the voltage supply remained connected. (b) After the supply was disconnected.

(a) While the voltage supply remained connected: - The capacitance of the capacitor would increase. - The charge on each plate would remain the same. - The electric field between the plates would decrease. - The potential difference across the capacitor would remain the same.

(b) After the supply was disconnected: - The charge on each plate would remain the same. - The potential difference across the capacitor would remain the same. - The electric field between the plates would decrease. - The stored energy in the capacitor would increase. - The capacitance of the capacitor would increase.

यदि 3mm मोटा माइका शीट (उपघटन सामर्थ = 6) प्लेटों के बीच में सम्मिलित किया जाता है जबकि वोल्टेज सप्लाई कनेक्टेड रहती है, तो कैपैसिटर की क्षमता बढ़ जाएगी। कैपैसिटर की क्षमता इस प्रकार से निर्धारित की जा सकती है:

कैपैसिटर की क्षमता = εr * ε0 * A/d = 6 * 8.85 * 10^-12 * 6 * 10^-3 / 0.003 = 211.4 * 10^-9 फराड

कैपैसिटर के प्रत्येक प्लेट पर चार्ज भी बढ़ जाएगी:

कैपैसिटर के प्रत्येक प्लेट पर चार्ज = कैपैसिटर की क्षमता * वोल्टेज = 211.4 * 10^-9 * 100 = 2.114 * 10^-6 कुलम्ब

यदि माइका शीट सम्मिलित करने के बाद सप्लाई को छोड़ दिया जाता है, तो कैपैसिटर की क्षमता बरकरार रहेगी (211.4 * 10^-9 फराड)। हालांकि, कैपैसिटर के प्रत्येक प्लेट पर चार्ज शून्य होगा क्योंकि वोल्टेज सप्लाई बंद हो गयी है।

प्रश्न:

एक विद्युत तकनीशियन को एक सर्किट में 2 माइक्रोफैरड की क्षमता और 1 किलोवोल्ट के पैमाने का पोटेंशियल अंतर चाहिए। उसके पास एक बड़ी संख्या में 1 माइक्रोफैरड के कैपैसिटर्स हैं, प्रत्येक कैपैसिटर का अधिकतम पोटेंशियल अंतर 400 वोल्ट से अधिक नहीं हो सकता है। कम से कम कैपैसिटर्स की संख्या की संभावित व्यवस्था सुझाएं।

उत्तर:

1. उपलब्ध कैपैसिटर्स के अवलंब में आवश्यक क्षमता की गणना करें: 2 उम्फ = 2 x 1 उम्फ

2. आवश्यक कैपैसिटर की कम से कम संख्या निर्धारित करें: 2 x 1 उम्फ = 2 कैपैसिटर्स

3. कैपैसिटर्स को जेलने वाला कुल पोटेंशियल अंतर निर्धारित करें: 1 किलोवोल्ट = 1000 वोल्ट

4. प्रत्येक कैपैसिटर द्वारा जहर करने योग्य अधिकतम पोटेंशियल अंतर निर्धारित करें: 400 वोल्ट

5. संभावित व्यवस्था सुझाएं: दो 1 उम्फ कैपैसिटर्स को श्रृंगारिक रूप से कनेक्ट किया जाना चाहिए, ताकि कुल क्षमता 2 उम्फ हो और कुल पोटेंशियल अंतर 800 वोल्ट हो, जो हर कैपैसिटर के अधिकतम पोटेंशियल अंतर के अंदर होता है।

प्रश्न:

समयूक्त द्विआधारित आवेशित सिलेंडर द्वारा लंबा चार्जित घनात्मक तत्वताप लैंगिक घनत्व λ के साथ घिरा हुआ होता है। दो प्रतिसंयोजक सिलेंडरों के बीच के स्थान में विद्युत फ़ील्ड क्या होता है?

उत्तर:

1. तरंगी चार्ज घनत्व λ, दो सिलेंडरों के आंतरिक और बाह्य त्रिज्या, और उनके बीच की दूरी जैसे आदिलित तत्वों की पहचान करें।

2. आंतरिक सिलेंडर पर कुल चार्ज की गणना करें, Q = λπr^2 का उपयोग करके, यहां r आंतरिक सिलेंडर का त्रिज्या है।

3. विद्युत फ़ील्ड की गणना के लिए गौस का कानून उपयोग करें। विद्युत फ़ील्ड निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है, E = λ/2πεo, यहां εo मुक्त अंतरिक्ष का धिक्कारवारी है।

4. दो सिलेंडरों के बीच की जगह में विद्युत फ़ील्ड की गणना करें, उपयोग करके समीकरण E = Q/Aεo, यहां Q आंतरिक सिलेंडर पर कुल चार्ज है और A दो सिलेंडरों के बीच की जगह का क्षेत्र है।

प्रश्न:

दो छोटे कणों पर चार्ज 1.5 μकुलम्ब और 2.5 μकुलम्ब होता है जो 30 सेमी के अंतर में स्थित हैं। पोटेंशियल और विद्युत फ़ील्ड ढूंढें:

उत्तर:

1. विद्युत फ़ील्ड की गणना करें: E = kq1q2/r^2 E = 8.9910^9 Nm^2/C^2 * 1.510^-6 C * 2.5*10^-6 C / (0.3 m)^2

सत्यापित उत्तर:

क्या एकत्रित किए गए दो बड़े चालक गोलियों पर एक से दूसरे के नजदीक लाए गए भार Q1 और Q2 के द्वारा मानक 1/4पाईएप्सिलॉन0र^2 द्वारा पूर्ण विद्युताक्षेत्र बीचमें उत्पन्न विद्युताक्षेत्र की आपूर्ति होती है क्या? (b) यदि कूलोंब का नियम 1/र^3 की तुलना में 1/र^2 की आवश्यकता शामिल करता है, तो क्या गौस का नियम भी सच होगा? (c) एक छोटा परीक्षण चार्ज एक इलेक्ट्रोस्टेटिक क्षेत्र कॉन्फ़िगरेशन में ठहरा हुआ होकर मुक्ति दिए जाते है। क्या वह उस बिंदु से गुजरती है जो उस बिंदु से गुजरती है? (d) एक परमाणु के क्षेत्र द्वारा पूर्ण वृत्ताकार चक्रीय आवरण में किया जाने वाला काम क्या होता है? यदि आवरण अवृत्ति वृत्ताकार हो तो क्या होगा? (e) हम जानते हैं कि एक चार्ज धारित चालक की सतह पर अविच्छेद्य रूप से अविच्छेद्य है। क्या इसी प्रकार विद्युत स्थिरांक भी वहीं तोड़फोड़ होती है? (f) एकल चालक के क्षमतांक को आप किस मतलब देंगे? (g) एक संभावित कारण की अनुमान लगाएं जिसके कारण पानी का एक अधिक अधिक विभाजन यंत्र (80) होता है, आप कह सकते हैं, मीका (= 6) से कह सकता है।

Describe the process of charging a capacitor and discharging a capacitor.

विषर्मों की एक समानान्तर प्लेट क्षमतामित्र की की टोकशकी क्षमता = १/२ × क्षमता × वोल्टेज²

क्षमता टोकशकी क्षमतामित्र = उपेक्षि × क्षेत्रीयता/अंतर

= ८.८५४ × १०⁻¹² × ९०/२.५ × १०⁻³

= ३.५४३ × १०⁻⁸ फाराड

इसलिए, टोकशकी क्षमतामित्र द्वारा भंडारण की गई विद्युत ऊर्जा = १/२ × ३.५४३ × १०⁻⁸ × ४००²

= ०.०१४ जौल

(b) इकाई आयाम प्रति इकाई आयाम u = विद्युत ऊर्जा/धारकीय क्षेत्रीयता

धारकीय क्षेत्रीयता = क्षेत्र + अंतर

= ९० × २.५ × १०⁻³

= ०.२२५ सेंटीमी³

इसलिए, इकाई आयाम प्रति इकाई आयाम u = ०.०१४/०.२२५

= ०.०६२ जौल/सेंटीमी³

u और विद्युत क्षेत्र E के बीच संबंध = u = १/२ उपेक्षि E²

प्रश्न:

(0, 0, -a) और (0, 0, a) बिंदुओं पर -q और +q आरेखित हैं। (a) (0, 0, z) और (x, y, 0) बिंदुओं पर वैद्युत उर्जालम्बी क्या है? (b) r/a » 1 होने पर शून्य से बिंदु के लिए मांग के आधार पर वैद्युत विभिन्नता की प्राप्ति करें (c) x-अक्ष के लिए बिंदु (5,0,0) से (-7,0,0) तक एक छोटी परीक्षा धारा को ले जाने में कितना काम किया जाता है? क्या उत्तर परीक्षा धारा के बीच के पथ न केवल x-अक्ष पर होने पर बदल जाता है?

जवाब:

(a) (0, 0, z) और (x, y, 0) बिंदुओं पर वैद्युत उर्जालम्बी को इस समीकरण का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है V = k * (q1/r1 + q2/r2)। यहां, k कुलॉम्ब का स्थिर है, q1 और q2 (0, 0, -a) और (0, 0, a) पर दो आरेख में स्थित दो आरेख श्रेणियों के आ्रदर्श उर्जालम्बी हैं, और r1 और r2 दो विंडुओं (0, 0, z) और (x, y, 0) तक दूरी हैं।

(b) मांग की विभिन्नता वैद्युत उर्जालम्बी वाले समीकरण V = k * (q1/r1 + q2/r2) में r1 और r2 के स्थान पर डालकर अपेक्षित की जा सकती है। जब r/a » 1 होता है, तो प्रारूपण V = 2kq/r के रूप में किया जा सकता है।

(c) x-अक्ष पर होने के लिए छोटी परीक्षा धारा को (5,0,0) से (-7,0,0) तक ले जाने में काम किया जा सकता है उपयोग होने वाले समीकरण W = ∫Fdx का। यहां, F दो आरेखों के बीच वैद्युत कार्य है और x दो बिंदुओं के बीच की दूरी है। अगर परीक्षा धारा का पथ उनीं बिंदुओं के बीच पर नहीं होता है, तो काम किया जाने वाला काम अलग होगा क्योंकि दो बिंदुओं के बीच दूरी अलग होगी।